CONCRETO DISEÑO DE VIGA FINAL.docx
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INTEGRANTES:
AVALOS VEJA JANETH
DOCENTE:
ING. MANTILLA JACOBO CARLOS
CURSO:
CONCRETO ARMAD Ii
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL 2015DISEÑO DE COLUMNAS
DISEÑO DE VIGA
I. Metrado del aligerado :
A. Carga Muerta:
Peso propio del aligerado = 0,42 Tn/m2
Peso del Acabado = 0,1 Tn/m2
Peso de Tabiquería = 0,2 Tn/m2
= 0,72 Tn/m2
B. Carga Viva:
Para vivienda = 0.2 Tn/m2
II. Pre-dimensionamiento de la viga :
A. Análisis mediante fórmulas y plano:
Tramos apoyados:
h=l12
; l: Luz libre mayor de los tramos
7,2 7,3 7,5 7,3
5 4 3 2 1
h=75012
h=62,5cm Tomando en cuenta que:
h=2b h=2(30) h=60cm
B. Chequeo por deflexión según tabla de aporte de peralte mínimo:
Tramo apoyado en ambos extremos continuo:
h=l(ejes)21
h=75021
h=35,71cm
Tomando el pre-dimensionamiento menor:
CONCRETO ARMADO I 1
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h=60cm b=30cm
III. Determinación de carga de la rotura actuante en la viga de diseño :
U=1,4ωD+1,7ωL
2.95 2.95
A. Carga Muerta: (ωD)
Peso de losa = 0,6×(2,95+2,95) = 3,54 Tn/ml Peso de viga = 1×0,3×0,6×2,4 = 0,432 Tn/ml
ωD = 4,0 Tn/ml
Por ser de 4 pisos, este resultado se multiplica por 4
ωD = 4(4,0 Tn/m) ∴ ωD = 16,0 Tn/m
B. Carga Viva: (ωL)
ωL = 0,20×(2,95+2,95) ωL = 1,18 Tn/ml
Por ser de 4 pisos, este resultado se multiplica por 4
ωL = 4(1,18 Tn/m) ∴ ωL = 4,72 Tn/m
Se puede decir que:
U=1,4 (16,0 )+1,7(4,72)
CONCRETO ARMADO I 2
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⟹U=30,42Tn/ml
IV. Condiciones para la aplicación de coeficientes A. C. I. :
La viga debe contar con dos o más tramos……………………………………OK. La diferencia de luces no debe ser mayor del 20% de la luz mayor
7,5−7,0≤0,20×7,5 ⟹0,3≤1,5 …………………………………………….……….SI CUMPLE.
Las cargas deben ser uniformemente distribuidas…………..…………..OK. La carga viva no debe ser mayor que el triple de la carga muerta
ωL≤3ωD
⟹4,72≤3×16,0 ⟹4,72≤48,0 ………………….………………………………OK.
Los elementos analizados (viga) deben ser prismáticos………………..OK.
V. Determinación de coeficientes A. C. I. : (Momentos)
U = 30,42 Tn/ml
7,2 7,3 7,5 7,3
5 4 3 2 1
Mu=KU l2 ; M ' u=Muϕ
; ϕ=0,9
5 5-4 (4-5)’ (4-3)’ 4-3 3 3-2 (2-3)’ (2-1)’ 2-1 1Coef. K 1
16114
110
111
116
111
116
111
110
114
116
Mu(T-m) 98.56 112.64 157.69 147.37 101.31 147.37 106.94 155.56 162.10 115.79 101.31M’u(T-m) 109.51 125.15 175.21 163.74 112.56 163.74 118.82 172.84 180.11 128.65 112.56
VI. Verificación de la corrección de uso de coeficientes del A. C. I. :
N=∑ kcolumnas
∑ kvigas ; K= 4 EI
ln (para vigas y
columnas)
Reemplazando K en N se obtiene:
CONCRETO ARMADO I 3
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N=
t 3
ln (columna)h3
ln (viga)
h viga t columna
b b
ln(columna) = 3,00 – 0,60ln(columna) = 2,40 m
Tramo 5-4:
N=
303
240603
750
×2=0,78
Como:N = 0,78 < 8; Entonces se conservan los coeficientes elegidos para apoyos interiores y exteriores.
VII. Chequeo del momento máximo por cuantía máxima :
Mr ρmax=Kbd2 ; K = 54,35 (Por tabla)
Mr ρmax=54,35×30×(60−6)2
Mr ρmax=47,54 Tn-m
Como M’u > Mrρmax en todas las secciones entonces se consideran V. D. A.
VIII. Chequeo del momento por cuantía mínima :
Mr ρmin=Kmin bd2 ; Kmin=13,51 (Por tabla)
Mr ρmin=13,51×30×542
Mr ρmin=11,82 Tn-m
Toda sección que tenga valor menor que 11,82 Tn-m se tendrá que usar el área de acero mínimo.
IX. Diseño de área de acero en la viga :
Vigas doblemente armadas en el cuadro: (V. D. A.)
CONCRETO ARMADO I 4
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Apoyo “5” : (109.51 Tn-m)
( As−A ' s)=ρmax×b×d ; ρmax=0,0159 (Por tabla)
( As−A ' s)=0,0159×30×54
( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*
M 2' =M 'u−Mr ρmax
M 2' =109.51−47,54
M 2' =61.97 Tn-m………………………………………………...*
A' s=M 2
'
fy (d−d ') ; d’ = 5 cm
A' s= 61970004200(54−5)
A' s=30,11 cm2……………………………..*
∴ As=25,76+30.11
∴ As=55 ,87 cm2
Chequeo por cuantía mínima: (A’s)
A' s=14fy
×b×d
A' s= 144200
×30×54
A' s=5,4 cm2
Tramo “5-4” : (125.15 Tn-m)
( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*
M 2' =M 'u−Mr ρmax
M 2' =125,15−47,54
M 2' =77.61 Tn-m…………………………………..*
CONCRETO ARMADO I 5
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A' s=M 2
'
fy (d−d ') ; d’ = 5 cm
A' s= 77610004200(54−5)
A' s=37.71 cm2……………………………..*
∴ As=25,76+37.71
∴ As=68 ,47 cm2
Apoyo “(4-5)’” : (175.21 Tn-m)
( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*
M 2' =M 'u−Mr ρmax
M 2' =175.21−47,54
M 2' =127.67 Tn-m…………………………………..*
A' s=M 2
'
fy (d−d ') ; d’ = 5 cm
A' s= 127670004200(54−5)
A' s=62,04 cm2……………………………..*
∴ As=25,76+62.04
∴ As=87 .8 cm2
Apoyo “(4-3)” : (163,74 Tn-m)
( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*
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M 2' =M 'u−Mr ρmax
M 2' =163.74−47,54
M 2' =116.2 Tn-m…………………………………..*
A' s=M 2
'
fy (d−d ') ; d’ = 5 cm
A' s= 11620004200(54−5)
A' s=50,06 cm2……………………………..*
∴ As=25,76+50,06
∴ As=75 ,82 cm2
Tramo “4-3” : (112,56 Tn-m)
( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*
M 2' =M 'u−Mr ρmax
M 2' =112.56−47,54
M 2' =65,02 Tn-m…………………………………..*
A' s=M 2
'
fy (d−d ') ; d’ = 5 cm
A' s= 65020004200(54−5)
A' s=31.59cm2……………………………..*
∴ As=25,76+31.59
∴ As=52 ,35 cm2
CONCRETO ARMADO I 7
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Apoyo “3” : (163.74 Tn-m)
( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*
M 2' =M 'u−Mr ρmax
M 2' =163,74−47,54
M 2' =116,03 Tn-m…………………………………..*
A' s=M 2
'
fy (d−d ') ; d’ = 5 cm
A' s= 116030004200(54−5)
A' s=50,06 cm2……………………………..*
∴ As=25,76+56.37
∴ As=82.13 cm2
Tramo “3-2” : (118,82 Tn-m)
( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*
M 2' =M 'u−Mr ρmax
M 2' =118.82−47,54
M 2' =71.28 Tn-m…………………………………..*
A' s=M 2
'
fy (d−d ') ; d’ = 5 cm
A' s= 71280004200(54−5)
A' s=31,60 cm2……………………………..*
CONCRETO ARMADO I 8
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∴ As=25,76+31,60
∴ As=57 ,36 cm2
Apoyo “(2-3)’” : (172.84 Tn-m)
( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*
M 2' =M 'u−Mr ρmax
M 2' =172,84−47,54
M 2' =125,20 Tn-m…………………………………..*
A' s=M 2
'
fy (d−d ') ; d’ = 5 cm
A' s= 125200004200(54−5)
A' s=56,46 cm2……………………………..*
∴ As=25,76+56,46
∴ As=82,22 cm2
Apoyo “(2-1)’” : (180,11 Tn-m)
( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*
M 2' =M 'u−Mr ρmax
M 2' =180.11−47,54
M 2' =132.57 Tn-m…………………………………..*
A' s=M 2
'
fy (d−d ') ; d’ = 5 cm
CONCRETO ARMADO I 9
2015DISEÑO DE COLUMNAS
A' s= 132570004200(54−5)
A' s=64.41 cm2……………………………..*
∴ As=25,76+57,38
∴ As=83 ,14 cm2
Tramo “2-1” : (128,65 Tn-m)
( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*
M 2' =M 'u−Mr ρmax
M 2' =128.65−47,54
M 2' =81.11 Tn-m…………………………………..*
A' s=M 2
'
fy (d−d ') ; d’ = 5 cm
A' s= 81110004200(54−5)
A' s=39.41 cm2……………………………..*
∴ As=25,76+34,38
∴ As=60 ,14 cm2
(112,56 Tn-m)
( As−A ' s)=25,76 cm2………………………………………*
M 2' =M 'u−Mr ρmax
M 2' =112.56−47,54
CONCRETO ARMADO I 10
2015DISEÑO DE COLUMNAS
M 2' =65.02 Tn-m…………………………………..*
A' s=M 2
'
fy (d−d ') ; d’ = 5 cm
A' s= 65020004200(54−5)
A' s=31,59 cm2……………………………..*
∴ As=25,76+31,59
∴ As=57 ,35 cm2
Considerando los valores obtenidos se tendrá la siguiente tabla:5 5-4 (4-5)’ (4-3)’ 4-3 3 3-2 (2-3)’ (2-1)’ 2-1 1
A’s 34,64 42,89 69,28 50,06 27,19 50,06 31,60 56,46 57,38 34,38 27,19As 60,40 68,65 95,04 75,82 52,95 75,82 57,36 82,22 83,14 60,14 52,95Фs’ 4Ф1’’+
5Ф34
’’
4Ф1’’+
2Ф138
’
’
4Ф1’’+
5Ф138
’
’
5Ф138
’’
3Ф1’’+
4Ф34
’’5Ф1
38
’’
4Ф1’’+
4Ф34
’’
5Ф1’’+
3Ф138
’
’
5Ф1’’+
3Ф138
’
’
4Ф1’’+
5Ф34
’’
3Ф1’’+
4Ф34
’’
Фs 2Ф1’’+
5Ф138
’’
4Ф1’’+
5Ф138
’
’
5Ф1’’+
7Ф138
’
’
5Ф1’’+
5Ф138
’
’
4Ф1’’+
3Ф138
’
’
5Ф1’’+
5Ф138
’
’
5Ф1’’+
3Ф138
’
’
6Ф1’’+
5Ф138
’
’
6Ф1’’+
5Ф138
’
’
4Ф1’’+
4Ф138
’’
4Ф1’’+
3Ф138
’
’
DISEÑO DE ESTRIBOS EN LA VIGA MÁS CRÍTICA
U=30,42Tn /ml
CONCRETO ARMADO I 11
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3,50 m
ln=7,00m
(V)
V’u V’ud V’udc
Vcr Vcr/2 (d)
d a x y
3,50 m
f’c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
bxh = 30x60 cm2
d = 54 cm V cr=0,5√ f ' c
I. Valor del cortante último incrementado “V’u” :
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Vu=U ×ln2
Vu=30,42× 7,002
Vu=106,47 Tn
V ' u=VuФ
; Ф = 0,85
V ' u=106,470,85
V ' u=125,26 Tn
II. Valor del cortante de la viga incrementada “V’ud” :
Vud=Vu−U ×d Vud=106,47−30,42×0,54 Vud=90,04 Tn
V ' ud=VudФ
V ' ud=90,040,85
V ' ud=105,93 Tn
III. Valor del cortante crítico máximo de la sección de viga “Vcr” :
Vcr=V cr ×b×d ; V cr = 0,5√ f ' cVcr=0,5 √ f ' c×b×d Vcr=0,5 √210×30×54 Vcr=11,74 Tn
∴ Vcr<V ' ud ⟹ Necesita estribos (11,74 Tn) (105,93Tn)
V ud=V 'udb×d
2,6√ f ' c 2,6√210
V ud=10593030×54
37,68 Kg/cm2
V ud=65,39 Kg/cm2
V ud>2,6√ f ' c ⟹ No necesita estribos (65,39 Kg/cm2) (37,68 Kg/cm2)
∴ Si necesita estribos por el primer caso.
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IV. Hallando el valor de “X” y el valor de “Y” :
Valor de “x”: Valor de “y”:
x3,5
=V ' u−VcrV 'u
y3,5
=V ' u−Vcr
2
V 'u
x3,5
=125,26−11,74125,26
y3,5
=125,26−11,74
2125,26
x=3,17 m y=3,34 m
V. Determinación del tipo de armadura que cubre el área de acero para los estribos :
Como diámetro de estribo mínimo asumir Ф3/8’’
Av=2 AsФ3 /8 ’ ’ Av: Área de la vigaAv=2(0,71) As: Área del aceroAv=1,42 cm2
VI.
A. Espaciamiento Máximo :
Primer criterio: lnd
>5ó lnd≤5
lnd
=70054
=13>5 ; Viga esbelta
Smax=Av × fy3,5×b
Smax=1,42×42003,5×30
Smax=56,80 cm
Segundo criterio: V ud≤1,6√ f ' c
V ud=65,39 Kg/cm2
1,6√ f ' c=1,6 √210 23,19 Kg/cm2
CONCRETO ARMADO I 14
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(65,39) > (23,19) ⟹ No se cumple
Smax=d2=542
Smax=27 cm (no se considera)
∴ Smax=56,80 cm
B. Espaciamiento Mínimo :
Primer criterio:
Smin=10 cm (Según A. C. I.)
Segundo criterio:
Smin=Av× fy×d
(V 'ud−Vcr )(cosα+senα) ; α=90o
Smin=1,42×4200×54(105930−11740 )
(cos90+sen90)
Smin=3,42 cm
Tomando el mayor de ambos criterios
∴ Smin=10 cm
C. Determinación de la ordenada central para un espaciamiento máximo entre estribos:
V ’udc=Av × fy×d
Smax
(cosα+senα )+Vcr
V ’udc=1,42×4200×54
56,80(cos 90+sen 90 )+11740
V ’udc=17,41 Tn
Por semejanza de ∆:
a3,5
=V ' u−V ’udc
V 'u
a3,5
=125,26−17,41125,26
CONCRETO ARMADO I 15
2015DISEÑO DE COLUMNAS
a=3,01 m
D. Determinación del espaciamiento de los estribos que deberán ubicarse por confinamiento:
Sconf =b=30 cm
Sconf=48 cm
Sconf=16ФL ; ФL = 1’’ = 2,54 cmSconf=16×2,54 cmSconf =40,64 cm
Tomando el menor de los tres criterios∴ Sconf=30 cm
E. Distribución de estribos en viga :
Smin=10,00 cmSmax=57,00 cmSconf=30,00 cm
26 c/10cm + 1 c/57cm + R c/30cm
260 57
317
Stotal=350 cm
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