Docente Daniela Núñez Véjar.

Conceptos Matemáticos

Símbolos Matemáticos

La existencia de un campo tan amplio como el de las matemáticas lleva consigo una

cantidad extensa de símbolos matemáticos, algunos de ellos son utilizados para

operaciones avanzadas que se mezclan con la física y la estadística. Sin embargo, en la

vida cotidiana nos encontramos con los símbolos matemáticos básicos cuyo uso no

requiere ser un matemático profesional, sin embargo dichos símbolos matemáticos

básicos no sólo trascienden por su cotidianidad sino también porque su conocimiento abre

la puerta para aventurarse a operaciones matemáticas más avanzadas, es decir, se trata

de la base que fundamenta en gran manera a las matemáticas, sin la presencia de

los símbolos matemáticos básicos el mundo y las matemáticas serían algo diferente.

Algunos símbolos matemáticos que son comúnmente asociados con las operaciones

matemáticos tienen quizá como apertura al símbolo “+”, las palabras que se asocian con

este símbolo son: más, añadir, positivo, aumento. Aunque en su forma de “+” lleva

un significado quizá implícito, es necesario que se entienda dentro del contexto en

el que se presente. Por ejemplo si vemos el símbolo de + en una suma como: 7+3,

se entiende que el contexto señala una suma de los números 7 y 3 para dar como

resultado 10. Es decir, para poder entender a los símbolos matemáticos es

necesario ubicarlos dentro de un contexto particular y comprender lo que dicho

contexto nos está señalando.

Por otra parte, las palabras que se asocian al símbolo “-” es de: menos, quitar,

negativo, restar, disminución. De la misma manera que con el símbolo matemático,

es necesario entender el contexto en el que se presenta. Por ejemplo, además de la

operación básica de restar, es posible observar el símbolo en un contexto como el

siguiente: -3oC, se está refiriendo a una temperatura de menos tres grados Celsius,

es decir 3 grados bajo cero.

Otros dos símbolos matemáticos que destacan por ser básicos son el de “x” y el de

división “÷”. Las palabras que se asocian con el símbolo “x” son la de mucho o

multiplicar. Es uno de los símbolos matemáticos que denotan una manera rápida de

sumar por ejemplo si tenemos: 4+4+4, se puede traducir a 3×4, lo mismo aplica con

cantidades asociadas con una letra como b, si tenemos b+b+b se puede traducir

como 3xb, es de mencionar que en la multiplicaciones se puede omitir el símbolo ya

que 3xb puede ser igual a 3b.

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La división por su parte puede hacer uso de varios símbolos matemáticos, por ejemplo:

20 ÷ 4 es igual a 20/4.

El símbolo matemático de “=” es otro de los símbolos matemáticos básicos que se

pueden usar con diferentes variantes y aplicaciones, por ejemplo, en la operación 2+2=

4, se está diciendo que lo que se tiene a lado izquierdo es lo mismo que tenemos a

lado derecho. Las variaciones principales de este símbolo matemático son:

• ̸ = cuyo significado es no es igual a.

• ≈ cuyo significado hace una aproximación al igual a.

• ≥ significa es mayor o igual a.

• ≤ significa es menor o igual a.

Valor posicional

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Operaciones Matemáticas

Adición.

La suma o adición es la operación matemática que resulta al reunir en unas solas varias cantidades. Los números que se suman se llaman sumandos y el resultado suma o total. Para su notación se emplea entre los sumandos el signo + que se lee "más".

Por esto en un pr imer paso, consideraremos la adición o suma como una

reunión de objetos y en un segundo momento, como una operación.

La progresión que siguen los niños en el dominio del algoritmo de la suma,

según indica Luis Segarra (1992) y en referencia al niv el de dif icultad,

seria:

Suma por reunión de objetos comprendidas entre el 0 y 5.

Suma de números de una cifra con resultado comprendido entre el 0 y el 10

Sumas con resultado entre el 10 y 20

Sumas con decenas

Sumas de tres sumandos

Sumas llevando. (reservas)

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Adicciones con canje o reserva.

Canje – Es la acción de cambiar una decena por 10 unidades, o 10 decenas por 1

centena, o 10 centenas por 1 unidad de mil.

Reserva – Cantidad de decenas y unidades que resultan luego de realizar un canje.

Ejemplo

Suma con reserva

Adiciones con Decimales y Fracciones.

Debe considerarse que la adición también puede realizarse con fracciones y decimales,

por ende en necesario tener presente al momento de analizar las dificultades con que tipo

de número se está trabajando, en el caso de los decimales en necesario considerar las

partes de ese número y la utilización correcta de la coma.

Ejemplo:

UM C D U

1 1 1

8 6 7

+ 5 8 6

1 4 5 3

Y también considerar con que parte

decimal se está trabajando.

Canje/Reserva

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Adición con fracciones también.

Partes de una fracción.

1) Adición de fracciones con igual denominador

Para sumar fracciones cuyo denominador es el mismo, solo debemos sumar los numeradores y conservar el denominador.

Ejemplo:

2) Adición de fracciones con distinto denominador

Para sumar fracciones con distinto denominador, debemos buscar la manera de que ambas fracciones tengan el mismo denominador. Para esto debemos recurrir a la amplificación y simplificación.

Dentro del trabajo con fracciones es importante considerar 2 conceptos relevantes.

Amplificación: consiste en la búsqueda de fracciones equivalentes mediante la multiplicación del numerador y denominador de una fracción por un mismo número.

Simplificación: consiste en la búsqueda de fracciones equivalentes mediante la división exacta del numerador y denominador de una fracción por un mismo número.

La simplificación, nos permite encontrar un menor número de fracciones equivalentes. En nuestro ejemplo solo pudimos encontrar dos.

Si bien son conceptos de contenido matemático, es importante como psicopedagogos

tomar conocimiento de en qué parte de la operatoria presenta dificultades el alumno,

puesto que si bien puede saber realizar la operación, dependerá que tipo de adicción

sabe realizar, ya sea con decimales, fracciones, cuantos sumandos, etc.

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Sustracción.

La Sustracción es el termino más técnico con el que nos referimos a una resta,

básicamente, se trata de una operación aritmética sencilla, en la que a un conjunto se le

“Sustraen” o “Restan” componentes. Una resta implica la directa reducción de un todo.

Para su notación se coloca entre el minuendo y el sustraendo el signo − que se lee "menos".

El minuendo (c) es la suma dada.

El sustraendo (b) es el número conocido.

Resta o diferencia (a) es el resultado.

En la práctica de la sustracción o resta podemos distinguir dos casos:

Restar dos números menores que 20

Para restar dos números menores que 20 la operación se suele realizar mentalmente. (Ejemplo 15 − 4 = 11)

Restar dos números cualesquiera

Se colocan los números unos debajo de otros, de modo que las unidades queden debajo de las unidades, la decenas debajo o de las decenas, etc.

Se resta cada cifra del sustraendo de la que ocupa el mismo lugar en el minuendo, empezando por la columna de la derecha, escribiendo la cifra que se obtenga al pie de la columna.

Si alguna cifra del sustraendo es mayor que la correspondiente del minuendo, se agregan a ésta diez unidades, y para compensar se añade una unidad a la cifra siguiente del sustraendo.

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Sustracciones con Reserva

Más allá de los métodos de enseñanza (que no discutimos aquí, por ejemplo con material manipulativo o promoviendo la Resolución de Problemas) queremos entender la base lógica de este algoritmo. Cuando se prestan 10 unidades al “vecino”, lo que estamos haciendo es utilizar la descomposición. Más precisamente, estamos descomponiendo la decena. No estamos tomando prestada una unidad de las decenas sino estamos desarmando una. La noción de descomposición es realmente poderosa y permite entender por qué puedo “llevar” 10 unidades de la decena a las unidades. En el ejemplo anterior, 83 es posible descomponerlo en:

8 D y 3 U Como 1 D = 10 U podemos reescribirlo en unidades como:

Es decir:

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Sustracción con números decimales

Se colocan los números decimales en columna haciendo corresponder las comas.

Se suman (o se restan) unidades con unidades, décimas con décimas, centésimas con centésimas...

Ejemplo

372.528 - 69.68452 =

Multiplicación

La multiplicación es la operación matemática que consiste en hallar el resultado de sumar un número tantas veces como indique otro.

a · b = c

Los factores (a y b) son los números que se multiplican.

Al factor a también se le llama multiplicando.

Al factor b también se le llama multiplicador.

El producto (c) es el resultado de la multiplicación.

Para su notación se emplea entre los factores el signo x o · que se lee "por".

El resultado de multiplicar un número cualquiera por cero, es cero.

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La operación de multiplicar

En la práctica de la multiplicación podemos distinguir cinco casos:

Multiplicación de dos números de una sola cifra

La operación se realiza mentalmente una vez que se ha aprendido la tabla de multiplicar:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81

Multiplicación de un número de varias cifras por otro de una

Se multiplica el multiplicador por cada cifra del multiplicando, comenzando por la derecha.

La cifra de las unidades de cada producto parcial se escribe en el lugar que le corresponde, añadiendo las de decenas de cada producto a las unidades del producto siguiente.

Multiplicación de dos números de varias cifras

Se toma como multiplicador el número con menos cifras y se escribe debajo del multiplicando.

Se multiplica cada cifra del multiplicador, empezando por la derecha, por el multiplicando, escribiendo los productos de forma tal que las unidades se correspondan con las cifras del multiplicador del que proceden.

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La suma de todos los productos es el producto total.

Si en el multiplicador hay ceros en posiciones no extremas, se dejan huecos en los lugares que corresponden a sus unidades.

Multiplicación de un número cualquiera por la unidad seguida de ceros

Se escriben a la derecha del multiplicando tantos ceros como acompañan a la unidad.

123 x 10 0000 = 1 230 000

Multiplicación de un número cualquiera por otro que termine en ceros

Se efectúa la multiplicación prescindiendo de los ceros en que termina el segundo factor.

252 x 3 000

A la derecha del producto se añaden tantos ceros como tenga el segundo factor.

756 000

Para multiplicar dos números decimales:

Se multiplican como si fueran números enteros.

El resultado final es un número decimal cuyo número de decimales es igual a la suma del número de decimales de los dos factores.

Ejemplo:

46.562 · 38.6 =

El primer factor tiene 3 decimales y el segundo 1, por tanto, el resultado tiene 4 decimales.

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División

En matemática, la división es una operación aritmética de descomposición que consiste

en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número

(dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera

general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación.

Al momento de analizar la realización correcta de la operatoria de la división, en necesario

considerar también cual es el tipo de división que se está realización división con 1 divisor

o una división con divisor de 2 cifras.