Conceptos Generales del Flujo

de Fluidos.

Ing. Gerardo Mtz.

Narro

• La Ingeniería Petrolera comprende numerosos

aspectos de los problemas que se presentan en

el flujo de fluidos.

• En primer lugar estudia el transporte de fluidos

desde una instalación a otra a través de tuberías

o conducciones abiertas (lo que requiere

determinar la caída de presión en la conducción

y la potencia y tipo de bombas necesarias para

tal fin).

• En otros casos, el fluido presenta partículas sólidas en suspensión y es necesario determinar el efecto de estas partículas, (sedimentación, fluidización), o bien, se encuentran formando lechos más o menos estables, a través de los cuales ha de pasar el fluido (lechos porosos, filtración).

• Finalmente, en aquellos procesos en los que hay transferencia de calor o materia hacia o desde un fluido en movimiento, la naturaleza del flujo puede tener un gran efecto sobre el coeficiente de transferencia del proceso.

• La rama de la Ingeniería que trata del comportamiento

de los fluidos se llama "Mecánica de Fluidos",

(englobando en los mismos a líquidos, gases y vapores).

• Dentro de ella hay dos partes importantes en el estudio

de las Operaciones Básicas:

• La Estática de Fluidos, que estudia los fluidos en

estado de equilibrio (fundamento de los manómetros y

decantadores).

• La Dinámica de Fluidos, que estudia los fluidos cuando

porciones de los mismos están en movimiento con

respecto a otras partes del sistema.

• Un fluido se puede definir como una “sustancia que no

resiste permanentemente a la distorsión".

• Al intentar variar la forma de una masa de fluido se

produce un deslizamiento de unas capas sobre otras

hasta que se alcanza una nueva forma.

• Para producir ese deslizamiento es necesario aplicar una

"Fuerza de Corte o Fuerza de Cizalla", la cual, referida a

la unidad de superficie, recibe el nombre de "Tensión de

Corte o Esfuerzo cortante“.

• Cuando se alcanza la forma final desaparecen los

esfuerzos cortantes.

• La fuerza de corte, o la tensión de corte, necesaria para

producir el deslizamiento, depende de la mayor o menor

atracción entre las capas fluidas y de la velocidad de

deslizamiento.

• En nuestro estudio distinguiremos dos tipos de fluidos en

función de la variación de su densidad con la

temperatura y presión.

• Si la densidad varía poco para cambios moderados de

temperatura y presión, el fluido se

denomina incompresible, y si la densidad varia

apreciablemente respecto a estas variables, el fluido

recibe el nombre de compresible.

• Se considera que los líquidos son incompresibles, y los

gases y vapores, compresibles, aunque éstos son

términos relativos, y podemos encontrarnos con grandes

variaciones en la densidad de los líquidos, o con

pequeñas para los gases, en cuyo caso, éstos pueden

tratarse como aquéllos, sin cometer errores apreciables.

• El comportamiento de un fluido en movimiento depende

mucho de que el fluido esté o no sometido a la influencia

(proximidad) de paredes sólidas.

• Un fluido en movimiento, que no esté influenciado por

paredes sólidas, no está sometido a esfuerzos cortantes

debido a la pared; si éstos no existen tampoco dentro de

él, y el fluido es incompresible, el tipo de flujo se

denomina Flujo Potencial.

• Dos son las características fundamentales del flujo

potencial:

• a) No puede haber circulaciones ni torbellinos dentro de

la corriente;

• b) No hay disipación de energía mecánica en forma de

calor por no existir fricción.

• Este flujo potencial puede existir a distancias

relativamente próximas a una pared sólida.

• El efecto de la pared, excepto para fluidos que se

mueven a velocidades muy bajas o que poseen valores

altos de las fuerzas de atracción intermoleculares, sólo

se nota en una capa de fluido en las inmediaciones de

aquélla.

• Esta capa se denomina Capa Límite, y solamente en

ella existen esfuerzos cortantes debido a la presencia de

la pared.

• El estudio de los procesos de flujo se realiza mejor

considerando la corriente de fluido formada por dos

partes: la capa límite y el resto del fluido.

• A veces, la capa límite puede despreciarse, y en otras,

tales como en el flujo a través de tuberías, la capa límite

llena por completo la conducción, y, por tanto, no hay

flujo potencial.

• Cuando una corriente de fluido se mueve sobre una

pared sólida, el fluido se adhiere al sólido, y si la pared

está en reposo respecto al sistema de coordenadas

elegido, la velocidad del fluido en la interfase es cero,

(Modelo de capa límite hidrodinámica).

• Como a distancias mayores del sólido la velocidad es

finita, han de existir variaciones de la misma de un punto

a otro dentro de la corriente en movimiento. En definitiva,

existe un "Campo de velocidad" en el espacio ocupado

por el fluido.

• Como la velocidad es un vector, tiene tres componentes,

una para cada coordenada espacial.

• En muchos casos, todos los vectores velocidad son

paralelos, o prácticamente paralelos, y se puede tomar

como escalar.

• Este caso, más sencillo que el campo vectorial general,

recibe el nombre de Flujo Unidimensional, y será al

que se haga referencia.

• Además, la velocidad puede también variar en un punto

determinado con respecto al tiempo, pero solo se

estudiarán los Flujos estacionarios, cuando la

velocidad permanece constante en el tiempo.

• El flujo estacionario, unidimensional, de un fluido en el

que las capas contiguas se deslizan unas sobre otras,

(como las cartas de una baraja), sin corrientes

transversales ni torbellinos, es decir, sin mezcla lateral,

se denomina Flujo Laminar.

• No se identifica con el flujo potencial, porque en aquél

(laminar) sí pueden existir disipaciones en forma de calor

a consecuencia de las distintas velocidades de las capas

fluidas. El flujo potencial representa un caso particular de

flujo laminar.

• Consideremos el flujo laminar, unidimensional,

estacionario, de un fluido no compresible en contacto

con una pared sólida plana. Si representamos:

•

• La velocidad, c, aumenta con la distancia, Y, si bien, a

medida que nos alejamos, su variación es más pequeña.

• Es decir, existe un gradiente de velocidad, que es el

inverso de la pendiente en cualquier punto de esa

representación:

• Gradiente de velocidad:

• Como la pendiente de la curva es cada vez mayor, el

gradiente de velocidad será cada vez menor, a medida

que nos alejamos de la pared sólida. Es decir:

• Ahora bien, esa variación de la velocidad se produce por la existencia de esfuerzos cortantes en las capas de fluidos. En la proximidad de la pared sólida, el esfuerzo cortante será máximo, y disminuirá progresivamente a medida que nos alejemos. Por tanto:

• De acuerdo con esto, el gradiente de velocidad, dc / dY, y el esfuerzo cortante, , están relacionados.

• El hecho de que en cada punto de un fluido en

movimiento exista un esfuerzo cortante y un

gradiente de velocidad, sugiere que estas

magnitudes pueden relacionarse.

• La Reología es la rama de la ciencia que

estudia esta dependencia.

• La figura siguiente representa diversos aspectos del comportamiento reológico de fluidos, a temperatura y presión constantes.

[ Tensión de corte frente a gradiente de velocidad para fluidos Newtonianos y no Newtonianos ]

• El comportamiento más sencillo corresponde a la línea A: Fluidos Newtonianos.

• Lo presentan los gases y la mayor parte de líquidos y disoluciones. Las restantes curvas corresponden a Fluidos no Newtonianos.

• En los newtonianos, la constante de proporcionalidad recibe el nombre de Viscosidad, de modo que:

[ Ley de Newton del transporte de cantidad de movimiento ]

• En los restantes, no tiene sentido hablar de viscosidad, aunque para ellos se define una viscosidad aparente.

• Línea B: Se denominan Plásticos de Bingham.

• Algunos líquidos no fluyen hasta que alcanzan un

esfuerzo cortante límite; por debajo de él se comportan

como un sólido, (suspensiones concentradas,

mantequilla, algunas pinturas, pasta de dientes,

pegamentos, etc.).

• Alcanzado ese límite, entonces fluyen linealmente.

• La ecuación que representa su comportamiento es:

• Donde:

• K = viscosidad plástica.

• Línea C: Esta línea representa el comportamiento de

un Fluido Pseudoplástico.

• Se caracterizan porque su viscosidad aparente parece

que disminuye al aumentar la tensión de corte, es decir,

fluiría más rápido cuando es alta.

• A este comportamiento responden los zumos,

mermeladas, disoluciones de tensoactivos, pinturas,

caucho, etc.

• Normalmente son sustancias compuestas por

macromoléculas alargadas que se orientan según una

dirección al aplicarles un esfuerzo determinado.

• Línea D: Esta línea representa el comportamiento de

un Fluido dilatante.

• Su viscosidad aparente parece que aumenta con .

• Son escasos los fluidos que responden a este

comportamiento.

• Entre ellos están las suspensiones concentradas de

arena fina en agua, el óxido de etileno en agua, el

poliisobuteno, metacrilato de metilo en alcohol amílico,

suspensiones de almidón, la goma arábiga, etc.

• Se comportan así porque están compuestos por

moléculas enmarañadas, que al cizallarlas aún se

enmarañan más, o debido a las repulsiones eléctricas

que aumentan con T ,o bien, (en el caso de la arena)

porque aumenta mucho el rozamiento entre las

partículas sólidas al existir poco líquido entre ellas.

• Hay también otros fluidos, llamados Fluidos

estructurales, cuyos comportamientos son una mezcla

de los anteriores, dependiendo del gradiente de

velocidad.

• Fluidos cuyas propiedades dependen del tiempo:

• Ninguna de las curvas anteriores depende de la historia

del fluido, y una determinada muestra de una sustancia,

presenta el mismo comportamiento independientemente

del tiempo que haya estado sometida al esfuerzo

cortante.

• No ocurre lo mismo con algunos fluidos no newtonianos,

en los que las curvas dependen del tiempo

que haya actuado la fuerza de corte.

• Tixotrópicos: Disminuye su viscosidad aparente con el

tiempo, es decir, iguales esfuerzos producen mayores

gradientes de velocidad. Este comportamiento lo

presentan las margarinas, crema de afeitar, algunos

cosméticos, pinturas, barnices, etc.

• Reopécticos: Al contrario de los anteriores, (yeso en

agua). Es poco frecuente este comportamiento.

• Volviendo a los fluidos newtonianos, (la mayoría), se ha

definido en ellos la viscosidad como la relación existente

entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad. Sus

dimensiones serán:

• Esta viscosidad recibe el nombre de viscosidad absoluta o

dinámica.

• Su unidad en el sistema C.G.S. es el Poise. 1 Poise = 1 P = 1

g. cm-1.s-1. Esta unidad es muy grande en muchos casos, y

se utiliza el centipoise,cP, que es aproximadamente la

viscosidad del agua. En el S.I., la unidad de viscosidad es

kg/(m.s) = 10 P = 1 daP.

• Se emplea otra viscosidad, denominada viscosidad

cinemática, y se representa por n, de modo que:

[ n=m/r ]

• En el C.G.S., la unidad de esta viscosidad es

el Stoke, St, 1 St = 1 cm2/s. Análogamente se utiliza el

centistoke, 1 cSt = 10-2 St. En el S.I., la unidad es m2 / s

= 104 St.

• La viscosidad cinemática varía en un intervalo menos

amplio que la viscosidad absoluta.

• La viscosidad de los fluidos es la responsable de la disipación de energía en forma de calor en el flujo de los mismos

• Son dos las causas que originan esa viscosidad:

• 1º) las fuerzas de cohesión existentes entre las moléculas.

• 2º) el intercambio de cantidad de movimiento debido a la transferencia de moléculas de unos puntos a otros dentro de la vena fluida.

• De acuerdo con estos dos factores, pueden explicarse las variaciones de la viscosidad con la temperatura y la presión, para los líquidos y los gases.

• En los líquidos, la viscosidad es sensible a la

temperatura y disminuye al aumentar ésta.

• Eso se debe a que predomina la disminución de la causa

1) sobre el aumento de la 2). Así, por ejemplo, la

viscosidad del agua a 0 ºC es 1,75 cP y a 100 ºC es de

0,28 cP.

• En cuanto al efecto de la presión, la viscosidad de los

líquidos aumenta muy ligeramente con ella, siendo el

agua una excepción, pues en ella la viscosidad primero

disminuye y luego aumenta con la presión.

• En los gases, la viscosidad aumenta con la temperatura.

• Eso es debido a que la disminución de la causa 1) es pequeña, porque en los gases las fuerzas de cohesión ya son pequeñas, y en cambio es importante el aumento de la causa 2).

• Las moléculas gaseosas al calentarse se desplazan más rápidamente, pero hay más choques y más efectos de frenado de unas capas sobre otras

• La viscosidad de los gases se ha estudiado intensamente en la teoría cinética de los gases, disponiéndose de tablas exactas para su cálculo. La constante n varía entre 0,65 y 1, según los casos.

• En cuanto a la influencia de la presión, es poco importante, aumentando la viscosidad con ella, especialmente en las proximidades del punto crítico.

• La distinción entre flujo laminar y turbulento se demostró

por primera vez en la clásica experiencia de Osborne

Reynolds en 1883.

• Este científico hizo circular agua por un tubo de vidrio,

introducido en una cubeta para que la temperatura

permaneciera constante, e inyectó una solución

coloreada sobre la corriente principal de agua con el fin

de comprobar el tipo de flujo. Reynolds observó que para

bajas velocidades de flujo, el chorro de agua coloreada

circulaba intacto a lo largo de la corriente principal, sin

que se produjese mezcla transversal: Flujo laminar.

• Pero al aumentar la velocidad de flujo se alcanza un

cierto valor, a partir del cual, desaparece la vena

coloreada y el color se difunde uniformemente a través

de toda la sección transversal de la corriente.

• Este hecho indica que el agua ya no se mueve en flujo

laminar, sino que existen corrientes transversales y

torbellinos que originan la mezcla. Este tipo de

movimiento se denomina Flujo turbulento.

• Reynolds comprobó en sus experiencias, que son cuatro las variables que influyen en el tipo de flujo de un fluido por una tubería: diámetro, velocidad, densidad y viscosidad dinámica.

• Estas cuatro variables no influyen independientemente, sino de forma conjunta, en un número adimensional denominado Número de Reynolds:

[ Re =V∅rm

]• Donde

• ρ = densidad del fluido

• m = viscosidad dinámica

• ∅ = diámetro del tubo

• V = velocidad promedio del flujo

• De modo que si Re < 2000 el régimen es laminar, si Re >

4000 el régimen es turbulento, y en la zona intermedia,

denominada de transición, el régimen no está

claramente definido, pudiendo variar según las

condiciones de la experiencia.

• Como todos los números adimensionales, el valor de

(Re) no depende del sistema de magnitudes y unidades

elegido.

• La turbulencia ha sido muy estudiada por la importancia

que presenta en todas aquellas operaciones donde

existan transferencias de energía o cantidad de

movimiento.

• Es posible demostrar que el número de Reynolds es adimensional, con la sustitución de las unidades estándar del SI en la ecuación:

Re = V∅ρm

= ν * ∅ * ρ * 1

m

Re = m

s* m *

kg

m3 * m∗s

kg

• Debido a que todas las unidades se cancelan, Re es adimensional.

• Puede originarse por métodos distintos del flujo a través

de una tubería que hemos descrito.

• En general, pueden distinguirse dos tipos:

• Turbulencia de pared: que se origina por contacto de la

corriente de fluido con límites sólidos, (tubería,

canales, partículas sólidas, etc.).

• Turbulencia libre: que se origina por contacto entre dos

capas de fluido que se mueven con velocidades

diferentes, (flujo de un chorro dentro de la masa de un

fluido estancado, mezclas gas-líquido, etc.).

• El flujo turbulento consiste en un conjunto de torbellinos

de diferentes tamaños que coexisten en la corriente de

fluido.

• Continuamente se forman torbellinos grandes, que se

rompen en otros más pequeños, los cuales a su vez

desaparecen, convirtiéndose la energía mecánica de los

mismos en calor.

• Esta desaparición de los torbellinos es debida a las

fuerzas viscosas.

• Consideremos como ejemplo de formación de la capa límite, el flujo

de un fluido que se desplaza paralelamente a una lámina delgada,

tal como se representa a continuación.

• La velocidad del fluido en la interfase comprendida entre el sólido y

el fluido es cero, y aumenta con la distancia a la lámina. Cada una

de las curvas corresponde a un valor de x, (distancia a partir del

borde de ataque).

• En las curvas se observa que la pendiente varía

rápidamente junto a la lámina y que la velocidad tiende

asintóticamente hacia la velocidad de la masa global del

fluido.

• La línea punteada está trazada de forma que las

variaciones de velocidad están confinadas entre esta

línea y la correspondiente a la lámina, (como la variación

es asintótica, se puede suponer que pasa por los puntos

cuya velocidad es al menos el 99% de la velocidad

global).

• Esta línea divide la masa de fluido en dos partes: una, en

la que la velocidad es constante, y otra, en la que varía

desde cero hasta la velocidad global, o, dicho de otro

modo, una zona donde se deja notar el efecto de la

pared sólida, y otra en que no.

• Esta zona comprendida entre la línea de trazos y la

lámina constituye la Capa Límite.

• La formación y comportamiento de la capa límite es

importante, no sólo en el flujo de fluidos, sino también en

los procesos de transferencia de calor y de materia.

• La velocidad del fluido en la interfase sólido-fluido es cero, y las velocidades junto a la superficie del sólido son necesariamente pequeñas. Por tanto, el flujo en la parte de la capa límite que está muy próxima a la superficie ha de ser laminar.

• A distancias mayores, la velocidad del fluido puede ser muy elevada, aunque menor que la del fluido no distorsionado, pudiéndose alcanzar el régimen turbulento.

• Así pues, una capa límite consta de:

• a) una subcapa viscosa o laminar

• b) una posible capa de transición

• c) una posible capa turbulenta.

• En algunos casos la capa límite puede ser enteramente laminar,

pero en la mayor parte de los casos de interés ingenieril, es en parte

laminar y en parte turbulenta. La aparición de turbulencia en la capa

límite se caracteriza por un incremento brusco del espesor de la

misma.

• En todos los casos, el número de Reynolds determina el tipo de

flujo.

• En los ejemplos anteriores, después que el fluido abandona la lámina sólida, persisten las capas y los gradientes de velocidad, pero por poco tiempo.

• Enseguida, las capas límites de ambos lados se entremezclan y desaparecen, y de nuevo el fluido se mueve con velocidad uniforme.

• En cambio, si la lámina se gira de modo que forme un ángulo recto con la dirección del flujo, cuando el fluido la abandona, su cantidad de movimiento le impide adaptarse al borde y se separa de la misma.

• Detrás de la lámina hay una zona de calma, con fluido muy decelerado, en la cual se forman grandes torbellinos, llamados vórtices.

• Esta zona recibe el nombre de estela. Estos torbellinos

consumen gran cantidad de energía y dan lugar a

grandes pérdidas de presión en el fluido.

[ Flujo paralelo y perpendicular en una lámina plana ]

• Esta separación de la capa límite tiene lugar siempre que

la variación de velocidad del fluido, en magnitud o

dirección, sea demasiado grande para que el fluido

pueda adherirse al sólido.

• Esto sucede cuando hay una expansión o contracción

bruscas en una conducción, un cambio de dirección

brusco, o una obstrucción que tiene que rodear el fluido.

• Debido a las grandes pérdidas de energía, se tiende a

minimizar en lo posible esta formación de estelas.

• A veces, (en transmisión de calor o mezclas de fluidos),

puede ser aconsejable favorecerlas.

• 1.1. Considere dos láminas paralelas separadas por un

fluido. Determine la densidad de flujo de cantidad de

movimiento en estado estacionario (esfuerzo cortante)

en kgf/m2 cuando la velocidad de la lámina inferior en

dirección positiva del eje x es 0.3 m/s, la distancia entre

las placas es de 3x10- 4 m y la viscosidad dinámica del

fluido es 0.7 centipoises (cP).

• 1 Poise = 1 gr/(cm*s)

• gc = 9.81 kgm*m/(kgf*s2)

• 1.2. Se bombea ácido sulfúrico del 98%, de viscosidad

0.025 kg/(m*s) y densidad 1.84 g/cm3, con un caudal de

685 cm3/s, a través de un tubo de 25 mm de diámetro.

Calcular el valor del número de Reynolds.

• 1.3. Por una tubería de vidrio de 63,5 mm de diámetro

circula leche a 293 K, con una densidad de 1030 kg/m3 y

viscosidad de 2,12 centipoises. Si la velocidad de flujo de

masa es de 0,605 kg/s, calcular el número de Reynolds y

especificar si el régimen es laminar o turbulento.

• 1.1.

• R = 0.071 kgf/m2.

• 1.2.

• R = 2567.9

• 1.3.

• R = 5723