Conceptos Elementales de Ecuaciones

Simultáneas de Primer Grado

www.sistemastzolkin.com

Ecuaciones Simultáneas

Dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas son simultáneas cuando se satisfacen para iguales valores de las incógnitas.

Las ecuaciones anteriores son simultáneas porque con x=3 y y=2 se satisfacen ambas ecuaciones.

Ecuaciones Equivalentes Son aquellas que se obtiene una de la otra.

Las ecuaciones anteriores son equivalentes porque al multiplicar la primera por 2 se obtiene la segunda, o al dividir entre 2 la segunda se obtiene la primera.

Las Ecuaciones equivalentes tienen infinitas soluciones comunes.

Se llaman Ecuaciones Independientes a las que no se obtienen una de la otra.

Cuando las ecuaciones independientes tienen una sola solución común, son simultáneas.

El sistema anterior es de ecuaciones independientes, pues no se obtiene una ecuación de la otra y porque sólo los valores de x=3 y y=2 satisfacen a ambas ecuaciones.

El sistema anterior, es incompatible pues no hay un par de valores para x y y que verifique a ambas ecuaciones.

Ecuaciones Incompatibles son ecuaciones independientes que no tienen solución común.

Sistemas de Ecuaciones

Es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas.

El sistema anterior es un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Su solución es x=2 y y=3.

La solución de un sistema de ecuaciones es un grupo de valores de las incógnitas que satisface todas las ecuaciones del sistema.

Un sistema de ecuaciones es posible o compatible cuando tiene solución y es imposible o incompatible cuando no tienen solución.

Sistema incompatible

Sistema compatible

Un sistema compatible es determinado cuando tiene una solución e indeterminado cuando tiene infinitas soluciones.

Sistema compatible determinado

Sistema compatible indeterminado