1 Mg. Ferrer Ventocilla soledad

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE ADMINISTRACION

CONCEPTOS BASICOS Y ORGANIZACIN DE DATOS

POBLACIN Y MUESTRA

LA TEORA ELEMENTAL DEL MUESTREO. Esta Teora estudia la relacin entre una Poblacin y sus Muestras que han sido tomadas de ella. Es de gran utilidad en las

investigaciones en donde se requiera del auxilio de la Estadstica Inferencial. Para mayor comprensin de esta Teora, describimos algunos conceptos:

a. Poblacin. Es aquel conjunto de individuos o elementos que podemos observar y medir sus caractersticas o atributo.

b. Muestra. Es una parte de toda la Poblacin y quin tiene las mismas caractersticas de ella, por eso se le atribuye la condicin de

Representativa.

c. Muestreo. Es el Procedimiento empleado para obtener una, dos o ms Muestras de una Poblacin. Este se realiza luego de haberse establecido un Plan de Muestreo, luego se procede a su Extraccin o Seleccin de los elementos a estudiar.

Si tomamos varias muestras de una poblacin, las estadsticas que se calculan para cada muestra no necesariamente

son iguales, lo ms probable es que varen de una muestra a otra.

d. Estadstico. Son las Medidas o Datos representativos que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimacin de los

Parmetros.

e. Parmetro. Son las Medidas o Datos que se obtienen sobre la base de una Distribucin de Probabilidades de la Poblacin, tales

como: la Media Poblacional, Varianza Poblacional, Proporcin Poblacional, etc.

f. Error. Es la diferencia entre un Estadstico y su Parmetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las

estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la poblacin.

Nos proporciona la informacin clara de hasta dnde y con qu Probabilidad una estimacin basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo.

Siempre se comete un error, pero el Tipo de Investigacin nos indicar hasta que medida podemos cometerlo. Un estadstico ser

ms preciso en cuanto y tanto su error es ms pequeo. Se puede decir que es la desviacin de la distribucin muestral de un

estadstico y su fiabilidad.

PARMETROS ESTIMADORES

PARMETROS:

N - Tamao de Poblacin. e

U - Media Poblacional.

2 - Varianza Poblacional. - Desviacin Estandar Poblacional. P - Proporcin Poblacional.

n - Tamao de Muestra.

X - Media Muestral.

S2 - Varianza Muestral.

S - Desviacin Estandar

Muestral.

p - Proporcin Muestral

TAMAO DE LA MUESTRA. Una de las preocupaciones ms comunes cuando se disea un estudio estadstico es la cantidad de elementos

que debe incluirse en una rnuestra. Si esta es demasiado grande, se derrocha intilmente recursos, como dinero en la recoleccin de Datos. De forma semejante, si la muestra es demasiado pequea, las conclusiones

resultantes podran ser incorrectas. El Tamao correcto de la muestra depende de tres factores: - El Nivel de Confianza Porcentaje de Confianza deseado. - El mximo error Porcentaje de error permisible por el investigador.

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- La variacin Nivel de Variabilidad en la poblacin que se estudia.

El grado de error que un investigador puede tolerar depende de lo crtico que sea el trabajo. Algunos trabajos de

investigaciones son muy delicados y requieren de resultados exactos. Los procedimientos mdicos, de los que dependen las

vidas humanas o la produccin de piezas de mquinas que han de cumplir medidas de alta precisin solo admiten errores

pequeos. Por el contrario, hay casos en que errores grandes tienen consecuencias menos graves.

1 Modelo de Tamao de Muestra para Poblacin Infinita. Este Modelo de clculo se aplica en el caso de que No se conozca con precisin el Tamao de la Poblacin N.

Donde:

n = Tamao de la Muestra.

E = ( X - U )2

= Error Mximo o Diferencia mxima entre la Media Muestral y la Media

Poblacional, dispuesto a aceptar. Generalmente se acepta 0.05 5%.

P . Q = 2

= Varianza Poblacional Variabilidad Positiva P y Negativa Q, ambos

suman P+Q = 1, sus valores se basan en estudios anteriores, de no

existir se asume P=Q= 0.5 = 50%.

Z = Valor de Z de la Distribucin Normal Estndar, de acuerdo al Nivel de Confianza

Probabilidad asumida. Generalmente se asume la Probabilidad de

0.95 95% y corresponde a Z=1.96. Y para una Probabilidad del

0.99 99% corresponde Z=2.58.

NOTA.- Se debe tener en cuenta, que los valores de Variabilidad, Error y el Nivel de

Confianza, que se pueden expresar por medio de porcentajes al momento de

someterlos a los clculos, se debe expresar en valores decimales y as obtener

el resultado deseado.

2 Modelo de Tamao de Muestra para Poblacin Finita. Este Modelo de clculo se aplica en el caso de que S se conozca con precisin el Tamao de la Poblacin N.

Donde:

n = Tamao de la Muestra. E = Error Mximo dispuesto a aceptar en el clculo. Generalmente se toma el valor de

0.05 5%.

P . Q = Variabilidad Positiva P y Variabilidad Negativa Q, ambos son complementos y

suman P+Q = 1, sus valores se basan en estudios anteriores, de no

existir se asume P=Q= 0.5 = 50%.

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Z = Valor de Z de la Distribucin Normal Estandar, de acuerdo al Nivel de Confianza

Probabilidad asumida. Generalmente se asume la Probabilidad de

0.95 95% y corresponde a Z=1.96. Y para una Probabilidad del

0.99 99% corresponde Z=2.58.

NOTA.- Tambin para este clculo los valores de Variabilidad, Error y el Nivel de Confianza, pueden estar expresados en porcentajes, por lo que al momento de someterlos a los clculos, se debe expresar en

valores decimales y as obtener el resultado deseado. 3 Modelo de Ajuste del Tamao de Muestra. Este Modelo es un Ajuste Estadstico y se aplica en los casos en que el Tamao de Muestra calculado con los Modelos anteriores,

resulte Mayor al 10% del Total de la Poblacin.

Donde:

no = Tamao de la Muestra Ajustada.

n = Tamao de la Muestra Anterior, mayor al 10% de la Poblacin. N = Tamao de la Poblacin Total.

EJERCICIOS

En una universidad, se desea investigar en sus Alumnos sobre el nivel de comprensin de lectura, entonces se piensa aplicar una encuesta aleatoria a una parte de los Alumnos, debido a que los

recursos econmicos y el tiempo para procesar la informacin resultaran insuficientes en el caso de aplicrsele a la poblacin estudiantil completa.

Se solicita: a. Calcular el Tamao de Muestra, asumiendo que se desconoce el Tamao de la Poblacin, y que se

sospecha se encontrara cerca de los 10 millares. b. Calcular el Tamao de Muestra, asumiendo que se conoce el Tamao de la Poblacin estudiantil

y asciende a 9,408 Alumnos.

Asumir para ambos casos un Nivel de Confianza del 95%, un porcentaje de Error del 5% y la

mxima variabilidad por no existir antecedentes en la institucin sobre la investigacin, es decir P y Q al 50%.

I. Para dar solucin a estos casos, se aplican los Modelos establecidos: a. Calculamos el Tamao de Muestra, asumiendo que se desconoce el Tamao de la Poblacin. A

un Nivel del 95% de Confianza se determina que Z = 1.96.

II. Para dar solucin a estos casos, se aplican los Modelos establecidos: a) Calculamos el Tamao de Muestra, asumiendo que se conoce el Tamao de la Poblacin,

cuyo valor es 9,408. Adems a un Nivel del 95% de Confianza se determina que Z = 1.96.

III. MUESTRA AJUSTADA Para un trabajo de investigacin se aplic un Modelo de clculo para el Tamao de su Muestra, el mismo que arrojo 199 Alumnos de una Poblacin de 413, por lo que se observa que el resultado supera el 10% de la Poblacin. Se requiere realizar el Ajuste del Tamao de Muestra para continuar con la investigacin.

Para solucionar este caso, se aplica el Modelo de Ajuste de Tamao de Muestra.

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TABLA DE TAMAO DE MUESTRA

Tamao de Muestra representativa para Poblaciones Finitas, con mrgenes de error

desde 1% al 10%, una Hiptesis de P=50% y una Confiabilidad del 95%.

% Error + 1 % + 2 % + 3 % + 4 % + 5 % + 10 %

Pob - N ni 112 113 114 115 116 500 222 83

1,000 385 286 91 1,500 638 441 316 94 2,000 714 476 333 95 2,500 1,250 769 500 345 96 3,000 1,364 811 520 353 97 3,500 1,458 843 530 359 98 4,000 1,538 870 541 364 98 4.500 1,607 891 546 367 98 5,000 1,667 909 556 370 98 6,000 1,765 938 566 375 99 7,000 1,842 959 574 378 99 8,000 1,905 976 580 381 99 9,000 1,957 989 584 383 99

10,000 5,000 2,000 1,000 588 385 99 15,000 6,000 2,143 1,034 600 390 100 20,000 6,667 2,222 1,053 606 392 100 25,000 7,143 2,273 1,064 610 394 100 50,000 8,333 2,381 1,087 617 397 100

100,000 9,091 2,439 1,099 621 398 100 100,000 10,000 2,500 1,111 625 400 100

Fuente: Tabla de Fisher - Arkin -Coltn. Tables for Stadisticiaus.

Nota: Cuando no se indica la cifra significativa de la muestra n j, debe tomarse muy cerca de la mitad y generalmente algo superior a la mitad de la Poblacin.