CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADISTICA

ANÁLISIS PROBABILISTICO

EQUIPO DOCENTE

Observar sólo 4 minutos del siguiente video

http://youtu.be/ngWgoraXTF8

Según el video:¿qué es concentración y qué es dispersión?¿Te identificas o conoces algún caso que

representa esta situación?

ACTUARANÁLISIS PROBABILÌSTICO




Analicemos la siguiente situación:Se muestran las notas de 15 alumnos, presentados en tres grupos:

El profesor Julio desea tener un parámetro que le indique el rendimiento académico de cada grupo, para compararlos; por lo que decide calcular la media aritmética de cada grupo.

¿Cómo podemos ayudar al profesor Julio?

REFLEXIONAR

Grupo A15; 14; 15; 13; 18

Grupo B15; 06; 15; 19; 20

Grupo C15; 14; 15; 17; 14

El profesor se da con la sorpresa que la media de

cada grupo es 15

ANÁLISIS PROBABILÌSTICO

¿Habremos encontrado la solución?

REFLEXIONAR

Propongo que se calcule la mediana y la moda de

cada grupo

Grupo A15; 14; 15; 13; 18

Grupo B15; 06; 15; 19; 20

Grupo C15; 14; 15; 17; 14


TEORIZAR

MEDIDAS DE DISPERSIÓN


MEDIDAS DE DISPERSIÓN

La medida de dispersión muestra la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media.

Cuanto mayor sea el valor, mayor será la variabilidad; cuanto menor sea, más homogénea será a la media; así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

TEORIZAR

UNIDAD 01


TEORIZAR

• Tienen como objetivo averiguar el grado de homogeneidad y/o dispersión (alejamiento) de un grupo de datos con respecto a un valor de referencia (generalmente la media aritmética).

• Este grado de heterogeneidad o variabilidad de los datos es muy útil en todo análisis estadístico pues de esto depende el grado de confiabilidad de las estimaciones que se puedan establecer.

• Estas medidas pueden ser: la Varianza, la Desviación Estándar y el Coeficiente de Variación.

• Para comparar la dispersión de dos conjuntos de datos es preferible utilizar el coeficiente de variación.

UNIDAD 01


TEORIZAR

Donde: n* = n – 1 si se trata de una muestra (n: tamaño de la muestra)n* = n si se trata de una población (n: tamaño de la población)

Para datos no agrupadosPara datos agrupados

Discretos Continuos

*

2

n

XXV i

VS

%100.X

SCV

DESVIACIÓN ESTÁNDAR:

COEFICIENTE DE VARIACIÓN:

VARIANZA:

UNIDAD 01


*

2

n

XXfV ii

*

2

n

XmfV ii

EXPERIMENTAR

Calcular la varianza, desviación estándar y coeficiente de variación de la siguiente distribución de frecuencias:

20 1250 2 375,00

Intervalos ⦋ 40 - 50 ⟩ 45 3 135 -17,5 306,25 918,75 ⦋ 50 - 60 ⟩ 55 5 275 -7,5 56,25 281,25 ⦋ 60 - 70 ⟩ 65 7 455 2,5 6,25 43,75 ⦋ 70 - 80 ⟩ 75 4 300 12,5 156,25 625,00 ⦋ 80 - 90 ⟩ 85 1 85 22,5 506,25 506,25

Xmi 2Xmi 2Xmf ii ifim ii fm .

*

2

n

XmfV ii

75,118202375 V

UNIDAD 01

EXPERIMENTAR

Calculando la desviación estándar y coeficiente de variación:

S = 10,9

Interpretación: El conjunto de datos mostrados tiene una variabilidad aceptable.


VS

%100.X

SCV

UNIDAD 01

EXPERIMENTAR

Para interpretar el Coeficiente de Variación se utiliza la siguiente tabla:

CV ≤ 10% Existe poca variabilidad10% ≤ CV ≤ 33% Existe una variabilidad aceptable33% ≤ CV ≤ 50% Existe una variabilidad excesiva pero tolerableCV > 50% Existe una variabilidad excesiva


UNIDAD 01

¿Ahora sí podemos ayudar al profesor Julio?

De la situación planteada al inicio


EXPERIMENTAR

La siguiente tabla muestra las puntuaciones de un test de aptitud vocacional sometido a 30 personas, Calcular su variabilidad

30 2550 5 630

Puntaje[ 53 - 63 ⟩ 58 3 174 -27 729 2 187[ 63 - 73 ⟩ 68 3 204 -17 289 867[ 73 - 83 ⟩ 78 5 390 -7 49 245[ 83 - 93 ⟩ 88 10 880 3 9 90[ 93 - 103 ⟩ 98 7 686 13 169 1 183[ 103 - 113 ] 108 2 216 23 529 1 058

Xmi 2Xmi 2Xmf ii ifim ii fm .

*

2

n

XmfV ii

5630

187,6666630

V

UNIDAD 01


EXPERIMENTAR

Calculando la desviación estándar y coeficiente de variación:

S = 13,7

Interpretación: El conjunto de datos mostrados tiene una variabilidad aceptable.


VS

%100.X

SCV

UNIDAD 01

El siguiente histograma muestra las notas obtenidas por los alumnos de una sección en la asignatura de matemática. Calcular su variabilidad.

16

14

12

10

8

6

4

2

6 8 10 12 14 16 18

EXPERIMENTAR

𝒇 𝒊

notas

UNIDAD 01


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