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ContenidoConjuntos
Objetivos
Conceptos Basicos de Conjuntos
Carlos A. Rivera-Morales
Algebra
Rivera-Morales, Carlos A. Conjuntos: Conceptos Basicos
ContenidoConjuntos
Objetivos
Tabla de Contenido
Objetivos
1 ConjuntosNocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntosdisjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Rivera-Morales, Carlos A. Conjuntos: Conceptos Basicos
ContenidoConjuntos
Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
que es un conjunto
formas de expresar un conjunto
notacion de conjuntos
conjunto nulo o vacıo, conjuntos equivalentes, conjuntosiguales, conjuntos disjuntos
subconjunto, subconjunto propio
Rivera-Morales, Carlos A. Conjuntos: Conceptos Basicos
ContenidoConjuntos
Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
que es un conjunto
formas de expresar un conjunto
notacion de conjuntos
conjunto nulo o vacıo, conjuntos equivalentes, conjuntosiguales, conjuntos disjuntos
subconjunto, subconjunto propio
Rivera-Morales, Carlos A. Conjuntos: Conceptos Basicos
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Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
que es un conjunto
formas de expresar un conjunto
notacion de conjuntos
conjunto nulo o vacıo, conjuntos equivalentes, conjuntosiguales, conjuntos disjuntos
subconjunto, subconjunto propio
Rivera-Morales, Carlos A. Conjuntos: Conceptos Basicos
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Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
que es un conjunto
formas de expresar un conjunto
notacion de conjuntos
conjunto nulo o vacıo, conjuntos equivalentes, conjuntosiguales, conjuntos disjuntos
subconjunto, subconjunto propio
Rivera-Morales, Carlos A. Conjuntos: Conceptos Basicos
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Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
que es un conjunto
formas de expresar un conjunto
notacion de conjuntos
conjunto nulo o vacıo, conjuntos equivalentes, conjuntosiguales, conjuntos disjuntos
subconjunto, subconjunto propio
Rivera-Morales, Carlos A. Conjuntos: Conceptos Basicos
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Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
que es un conjunto
formas de expresar un conjunto
notacion de conjuntos
conjunto nulo o vacıo, conjuntos equivalentes, conjuntosiguales, conjuntos disjuntos
subconjunto, subconjunto propio
Rivera-Morales, Carlos A. Conjuntos: Conceptos Basicos
ContenidoConjuntos
Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Nocion de Conjunto:
Un conjunto es una coleccion de objetos relacionados entresı por una caracterıstica comun.
A cada objeto que pertenece alconjunto se llama elemento o miembro del conjunto.
Para que exista un conjunto se debe cumplir lo siguiente:
1 La coleccion de elementos debe estar bien definida.
2 Ningun elemento del conjunto se debe contar mas de unavez. En general, los elementos de un conjunto deben serdiferentes. Si alguno de ellos se repite, se contara solo unavez.
3 El orden en que se listen los elementos carece deimportancia.
Rivera-Morales, Carlos A. Conjuntos: Conceptos Basicos
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Nocion de Conjunto:
Un conjunto es una coleccion de objetos relacionados entresı por una caracterıstica comun. A cada objeto que pertenece alconjunto se llama elemento o miembro del conjunto.
Para que exista un conjunto se debe cumplir lo siguiente:
1 La coleccion de elementos debe estar bien definida.
2 Ningun elemento del conjunto se debe contar mas de unavez. En general, los elementos de un conjunto deben serdiferentes. Si alguno de ellos se repite, se contara solo unavez.
3 El orden en que se listen los elementos carece deimportancia.
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Nocion de Conjunto:
Un conjunto es una coleccion de objetos relacionados entresı por una caracterıstica comun. A cada objeto que pertenece alconjunto se llama elemento o miembro del conjunto.
Para que exista un conjunto se debe cumplir lo siguiente:
1 La coleccion de elementos debe estar bien definida.
2 Ningun elemento del conjunto se debe contar mas de unavez. En general, los elementos de un conjunto deben serdiferentes. Si alguno de ellos se repite, se contara solo unavez.
3 El orden en que se listen los elementos carece deimportancia.
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Nocion de Conjunto:
Un conjunto es una coleccion de objetos relacionados entresı por una caracterıstica comun. A cada objeto que pertenece alconjunto se llama elemento o miembro del conjunto.
Para que exista un conjunto se debe cumplir lo siguiente:
1 La coleccion de elementos debe estar bien definida.
2 Ningun elemento del conjunto se debe contar mas de unavez. En general, los elementos de un conjunto deben serdiferentes. Si alguno de ellos se repite, se contara solo unavez.
3 El orden en que se listen los elementos carece deimportancia.
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Nocion de Conjunto:
Un conjunto es una coleccion de objetos relacionados entresı por una caracterıstica comun. A cada objeto que pertenece alconjunto se llama elemento o miembro del conjunto.
Para que exista un conjunto se debe cumplir lo siguiente:
1 La coleccion de elementos debe estar bien definida.
2 Ningun elemento del conjunto se debe contar mas de unavez. En general, los elementos de un conjunto deben serdiferentes. Si alguno de ellos se repite, se contara solo unavez.
3 El orden en que se listen los elementos carece deimportancia.
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Nocion de Conjunto:
Un conjunto es una coleccion de objetos relacionados entresı por una caracterıstica comun. A cada objeto que pertenece alconjunto se llama elemento o miembro del conjunto.
Para que exista un conjunto se debe cumplir lo siguiente:
1 La coleccion de elementos debe estar bien definida.
2 Ningun elemento del conjunto se debe contar mas de unavez. En general, los elementos de un conjunto deben serdiferentes. Si alguno de ellos se repite, se contara solo unavez.
3 El orden en que se listen los elementos carece deimportancia.
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Nota: Una coleccion de objetos esta bien definida si se puededecidir sin lugar a dudas si un objeto es o no parte de lacoleccion.
Las siguientes colecciones no estan bien definidas:
1 La coleccion de los numeros bonitos.
2 La coleccion de los animales bien inteligentes.
3 La coleccion de las canciones favoritas.
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Nota: Una coleccion de objetos esta bien definida si se puededecidir sin lugar a dudas si un objeto es o no parte de lacoleccion.
Las siguientes colecciones no estan bien definidas:
1 La coleccion de los numeros bonitos.
2 La coleccion de los animales bien inteligentes.
3 La coleccion de las canciones favoritas.
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Nota: Una coleccion de objetos esta bien definida si se puededecidir sin lugar a dudas si un objeto es o no parte de lacoleccion.
Las siguientes colecciones no estan bien definidas:
1 La coleccion de los numeros bonitos.
2 La coleccion de los animales bien inteligentes.
3 La coleccion de las canciones favoritas.
Rivera-Morales, Carlos A. Conjuntos: Conceptos Basicos
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Nota: Una coleccion de objetos esta bien definida si se puededecidir sin lugar a dudas si un objeto es o no parte de lacoleccion.
Las siguientes colecciones no estan bien definidas:
1 La coleccion de los numeros bonitos.
2 La coleccion de los animales bien inteligentes.
3 La coleccion de las canciones favoritas.
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Nota: Una coleccion de objetos esta bien definida si se puededecidir sin lugar a dudas si un objeto es o no parte de lacoleccion.
Las siguientes colecciones no estan bien definidas:
1 La coleccion de los numeros bonitos.
2 La coleccion de los animales bien inteligentes.
3 La coleccion de las canciones favoritas.
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Formas de expresar un conjunto:
1 Mediante una descripcion verbal: se describe enpalabras la caracterıstica que define al conjunto.Ejemplo: El conjunto A de las vocales de nuestro alfabeto.
2 Enumeracion o listado: se listan los elementos queconforman al conjunto encerrados entre llaves, separadospor comas.Ejemplo: A = {a, e, i, o, u}
3 Usando notacion de construccion de conjuntos: seescribe entre llaves { } la caracterıstica que define elconjunto. Se usa el formato = {x|x tiene la propiedad p}Ejemplo: A = {x|x es una vocal de nuestro alfabeto}
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Formas de expresar un conjunto:1 Mediante una descripcion verbal:
se describe enpalabras la caracterıstica que define al conjunto.Ejemplo: El conjunto A de las vocales de nuestro alfabeto.
2 Enumeracion o listado: se listan los elementos queconforman al conjunto encerrados entre llaves, separadospor comas.Ejemplo: A = {a, e, i, o, u}
3 Usando notacion de construccion de conjuntos: seescribe entre llaves { } la caracterıstica que define elconjunto. Se usa el formato = {x|x tiene la propiedad p}Ejemplo: A = {x|x es una vocal de nuestro alfabeto}
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Formas de expresar un conjunto:1 Mediante una descripcion verbal: se describe en
palabras la caracterıstica que define al conjunto.
Ejemplo: El conjunto A de las vocales de nuestro alfabeto.
2 Enumeracion o listado: se listan los elementos queconforman al conjunto encerrados entre llaves, separadospor comas.Ejemplo: A = {a, e, i, o, u}
3 Usando notacion de construccion de conjuntos: seescribe entre llaves { } la caracterıstica que define elconjunto. Se usa el formato = {x|x tiene la propiedad p}Ejemplo: A = {x|x es una vocal de nuestro alfabeto}
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Formas de expresar un conjunto:1 Mediante una descripcion verbal: se describe en
palabras la caracterıstica que define al conjunto.Ejemplo: El conjunto A de las vocales de nuestro alfabeto.
2 Enumeracion o listado: se listan los elementos queconforman al conjunto encerrados entre llaves, separadospor comas.Ejemplo: A = {a, e, i, o, u}
3 Usando notacion de construccion de conjuntos: seescribe entre llaves { } la caracterıstica que define elconjunto. Se usa el formato = {x|x tiene la propiedad p}Ejemplo: A = {x|x es una vocal de nuestro alfabeto}
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Formas de expresar un conjunto:1 Mediante una descripcion verbal: se describe en
palabras la caracterıstica que define al conjunto.Ejemplo: El conjunto A de las vocales de nuestro alfabeto.
2 Enumeracion o listado:
se listan los elementos queconforman al conjunto encerrados entre llaves, separadospor comas.Ejemplo: A = {a, e, i, o, u}
3 Usando notacion de construccion de conjuntos: seescribe entre llaves { } la caracterıstica que define elconjunto. Se usa el formato = {x|x tiene la propiedad p}Ejemplo: A = {x|x es una vocal de nuestro alfabeto}
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Formas de expresar un conjunto:1 Mediante una descripcion verbal: se describe en
palabras la caracterıstica que define al conjunto.Ejemplo: El conjunto A de las vocales de nuestro alfabeto.
2 Enumeracion o listado: se listan los elementos queconforman al conjunto encerrados entre llaves, separadospor comas.
Ejemplo: A = {a, e, i, o, u}
3 Usando notacion de construccion de conjuntos: seescribe entre llaves { } la caracterıstica que define elconjunto. Se usa el formato = {x|x tiene la propiedad p}Ejemplo: A = {x|x es una vocal de nuestro alfabeto}
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Formas de expresar un conjunto:1 Mediante una descripcion verbal: se describe en
palabras la caracterıstica que define al conjunto.Ejemplo: El conjunto A de las vocales de nuestro alfabeto.
2 Enumeracion o listado: se listan los elementos queconforman al conjunto encerrados entre llaves, separadospor comas.Ejemplo: A = {a, e, i, o, u}
3 Usando notacion de construccion de conjuntos: seescribe entre llaves { } la caracterıstica que define elconjunto. Se usa el formato = {x|x tiene la propiedad p}Ejemplo: A = {x|x es una vocal de nuestro alfabeto}
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Formas de expresar un conjunto:1 Mediante una descripcion verbal: se describe en
palabras la caracterıstica que define al conjunto.Ejemplo: El conjunto A de las vocales de nuestro alfabeto.
2 Enumeracion o listado: se listan los elementos queconforman al conjunto encerrados entre llaves, separadospor comas.Ejemplo: A = {a, e, i, o, u}
3 Usando notacion de construccion de conjuntos:
seescribe entre llaves { } la caracterıstica que define elconjunto. Se usa el formato = {x|x tiene la propiedad p}Ejemplo: A = {x|x es una vocal de nuestro alfabeto}
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Formas de expresar un conjunto:1 Mediante una descripcion verbal: se describe en
palabras la caracterıstica que define al conjunto.Ejemplo: El conjunto A de las vocales de nuestro alfabeto.
2 Enumeracion o listado: se listan los elementos queconforman al conjunto encerrados entre llaves, separadospor comas.Ejemplo: A = {a, e, i, o, u}
3 Usando notacion de construccion de conjuntos: seescribe entre llaves { } la caracterıstica que define elconjunto.
Se usa el formato = {x|x tiene la propiedad p}Ejemplo: A = {x|x es una vocal de nuestro alfabeto}
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Formas de expresar un conjunto:1 Mediante una descripcion verbal: se describe en
palabras la caracterıstica que define al conjunto.Ejemplo: El conjunto A de las vocales de nuestro alfabeto.
2 Enumeracion o listado: se listan los elementos queconforman al conjunto encerrados entre llaves, separadospor comas.Ejemplo: A = {a, e, i, o, u}
3 Usando notacion de construccion de conjuntos: seescribe entre llaves { } la caracterıstica que define elconjunto. Se usa el formato = {x|x tiene la propiedad p}
Ejemplo: A = {x|x es una vocal de nuestro alfabeto}
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Formas de expresar un conjunto:1 Mediante una descripcion verbal: se describe en
palabras la caracterıstica que define al conjunto.Ejemplo: El conjunto A de las vocales de nuestro alfabeto.
2 Enumeracion o listado: se listan los elementos queconforman al conjunto encerrados entre llaves, separadospor comas.Ejemplo: A = {a, e, i, o, u}
3 Usando notacion de construccion de conjuntos: seescribe entre llaves { } la caracterıstica que define elconjunto. Se usa el formato = {x|x tiene la propiedad p}Ejemplo: A = {x|x es una vocal de nuestro alfabeto}
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Ejemplos:
1 El conjunto A de los primeros 5 numeros primos.
A = {2, 3, 5, 7, 11}.A = {n ∈N|n es uno de los primeros cinco numeros primos}
2 N = {1, 2, 3, ...} = {n ∈N|n es un numero entero positivo}3 B = {n ∈N|5 ≤ n < 100} = {5, 6, 7, ..., 99}.4 C = {n2|3 < n ≤ 7, n ∈N} = {16, 25, 36, 49}.5 D = {x|x es una vocal en la palabra calabozo} = {a, o}
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Ejemplos:
1 El conjunto A de los primeros 5 numeros primos.A = {2, 3, 5, 7, 11}.
A = {n ∈N|n es uno de los primeros cinco numeros primos}2 N = {1, 2, 3, ...} = {n ∈N|n es un numero entero positivo}3 B = {n ∈N|5 ≤ n < 100} = {5, 6, 7, ..., 99}.4 C = {n2|3 < n ≤ 7, n ∈N} = {16, 25, 36, 49}.5 D = {x|x es una vocal en la palabra calabozo} = {a, o}
Rivera-Morales, Carlos A. Conjuntos: Conceptos Basicos
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Ejemplos:
1 El conjunto A de los primeros 5 numeros primos.A = {2, 3, 5, 7, 11}.A = {n ∈N|n es uno de los primeros cinco numeros primos}
2 N = {1, 2, 3, ...} = {n ∈N|n es un numero entero positivo}3 B = {n ∈N|5 ≤ n < 100} = {5, 6, 7, ..., 99}.4 C = {n2|3 < n ≤ 7, n ∈N} = {16, 25, 36, 49}.5 D = {x|x es una vocal en la palabra calabozo} = {a, o}
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Ejemplos:
1 El conjunto A de los primeros 5 numeros primos.A = {2, 3, 5, 7, 11}.A = {n ∈N|n es uno de los primeros cinco numeros primos}
2 N = {1, 2, 3, ...}
= {n ∈N|n es un numero entero positivo}3 B = {n ∈N|5 ≤ n < 100} = {5, 6, 7, ..., 99}.4 C = {n2|3 < n ≤ 7, n ∈N} = {16, 25, 36, 49}.5 D = {x|x es una vocal en la palabra calabozo} = {a, o}
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Ejemplos:
1 El conjunto A de los primeros 5 numeros primos.A = {2, 3, 5, 7, 11}.A = {n ∈N|n es uno de los primeros cinco numeros primos}
2 N = {1, 2, 3, ...} = {n ∈N|n es un numero entero positivo}
3 B = {n ∈N|5 ≤ n < 100} = {5, 6, 7, ..., 99}.4 C = {n2|3 < n ≤ 7, n ∈N} = {16, 25, 36, 49}.5 D = {x|x es una vocal en la palabra calabozo} = {a, o}
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Ejemplos:
1 El conjunto A de los primeros 5 numeros primos.A = {2, 3, 5, 7, 11}.A = {n ∈N|n es uno de los primeros cinco numeros primos}
2 N = {1, 2, 3, ...} = {n ∈N|n es un numero entero positivo}3 B = {n ∈N|5 ≤ n < 100}
= {5, 6, 7, ..., 99}.4 C = {n2|3 < n ≤ 7, n ∈N} = {16, 25, 36, 49}.5 D = {x|x es una vocal en la palabra calabozo} = {a, o}
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Ejemplos:
1 El conjunto A de los primeros 5 numeros primos.A = {2, 3, 5, 7, 11}.A = {n ∈N|n es uno de los primeros cinco numeros primos}
2 N = {1, 2, 3, ...} = {n ∈N|n es un numero entero positivo}3 B = {n ∈N|5 ≤ n < 100} = {5, 6, 7, ..., 99}.
4 C = {n2|3 < n ≤ 7, n ∈N} = {16, 25, 36, 49}.5 D = {x|x es una vocal en la palabra calabozo} = {a, o}
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Ejemplos:
1 El conjunto A de los primeros 5 numeros primos.A = {2, 3, 5, 7, 11}.A = {n ∈N|n es uno de los primeros cinco numeros primos}
2 N = {1, 2, 3, ...} = {n ∈N|n es un numero entero positivo}3 B = {n ∈N|5 ≤ n < 100} = {5, 6, 7, ..., 99}.4 C = {n2|3 < n ≤ 7, n ∈N}
= {16, 25, 36, 49}.5 D = {x|x es una vocal en la palabra calabozo} = {a, o}
Rivera-Morales, Carlos A. Conjuntos: Conceptos Basicos
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Ejemplos:
1 El conjunto A de los primeros 5 numeros primos.A = {2, 3, 5, 7, 11}.A = {n ∈N|n es uno de los primeros cinco numeros primos}
2 N = {1, 2, 3, ...} = {n ∈N|n es un numero entero positivo}3 B = {n ∈N|5 ≤ n < 100} = {5, 6, 7, ..., 99}.4 C = {n2|3 < n ≤ 7, n ∈N} = {16, 25, 36, 49}.
5 D = {x|x es una vocal en la palabra calabozo} = {a, o}
Rivera-Morales, Carlos A. Conjuntos: Conceptos Basicos
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Ejemplos:
1 El conjunto A de los primeros 5 numeros primos.A = {2, 3, 5, 7, 11}.A = {n ∈N|n es uno de los primeros cinco numeros primos}
2 N = {1, 2, 3, ...} = {n ∈N|n es un numero entero positivo}3 B = {n ∈N|5 ≤ n < 100} = {5, 6, 7, ..., 99}.4 C = {n2|3 < n ≤ 7, n ∈N} = {16, 25, 36, 49}.5 D = {x|x es una vocal en la palabra calabozo}
= {a, o}
Rivera-Morales, Carlos A. Conjuntos: Conceptos Basicos
ContenidoConjuntos
Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Ejemplos:
1 El conjunto A de los primeros 5 numeros primos.A = {2, 3, 5, 7, 11}.A = {n ∈N|n es uno de los primeros cinco numeros primos}
2 N = {1, 2, 3, ...} = {n ∈N|n es un numero entero positivo}3 B = {n ∈N|5 ≤ n < 100} = {5, 6, 7, ..., 99}.4 C = {n2|3 < n ≤ 7, n ∈N} = {16, 25, 36, 49}.5 D = {x|x es una vocal en la palabra calabozo} = {a, o}
Rivera-Morales, Carlos A. Conjuntos: Conceptos Basicos
ContenidoConjuntos
Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Conjunto Nulo o Vacıo:
Definicion: Un conjunto es nulo o vacıo si no contieneelemento alguno. Se denota por φ o {}.
Ejemplo 1: A = {n ∈N|n2 es negativo} = φ = {}
Ejemplo 2: B = {n ∈N|4 < n < 5}= φ = {}
Rivera-Morales, Carlos A. Conjuntos: Conceptos Basicos
ContenidoConjuntos
Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Conjunto Nulo o Vacıo:
Definicion: Un conjunto es nulo o vacıo si no contieneelemento alguno. Se denota por φ o {}.
Ejemplo 1: A = {n ∈N|n2 es negativo}
= φ = {}
Ejemplo 2: B = {n ∈N|4 < n < 5}= φ = {}
Rivera-Morales, Carlos A. Conjuntos: Conceptos Basicos
ContenidoConjuntos
Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Conjunto Nulo o Vacıo:
Definicion: Un conjunto es nulo o vacıo si no contieneelemento alguno. Se denota por φ o {}.
Ejemplo 1: A = {n ∈N|n2 es negativo} = φ =
{}
Ejemplo 2: B = {n ∈N|4 < n < 5}= φ = {}
Rivera-Morales, Carlos A. Conjuntos: Conceptos Basicos
ContenidoConjuntos
Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Conjunto Nulo o Vacıo:
Definicion: Un conjunto es nulo o vacıo si no contieneelemento alguno. Se denota por φ o {}.
Ejemplo 1: A = {n ∈N|n2 es negativo} = φ = {}
Ejemplo 2: B = {n ∈N|4 < n < 5}
= φ = {}
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ContenidoConjuntos
Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Conjunto Nulo o Vacıo:
Definicion: Un conjunto es nulo o vacıo si no contieneelemento alguno. Se denota por φ o {}.
Ejemplo 1: A = {n ∈N|n2 es negativo} = φ = {}
Ejemplo 2: B = {n ∈N|4 < n < 5}= φ =
{}
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Conjunto Nulo o Vacıo:
Definicion: Un conjunto es nulo o vacıo si no contieneelemento alguno. Se denota por φ o {}.
Ejemplo 1: A = {n ∈N|n2 es negativo} = φ = {}
Ejemplo 2: B = {n ∈N|4 < n < 5}= φ = {}
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Notacion: Para describir si un elemento pertenece o no a unconjunto, se utiliza el sımbolo de pertenencia o es elemento de,∈ ; en caso contrario, se usa el sımbolo /∈.
Ejemplo: Si A = {1, 2, 3}, entonces
2 ∈ A - Se lee: 2 es elemento del conjunto A
5 /∈ A - Se lee: 5 no es elemento del conjunto A
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Conjuntos
Notacion: Para describir si un elemento pertenece o no a unconjunto, se utiliza el sımbolo de pertenencia o es elemento de,∈ ; en caso contrario, se usa el sımbolo /∈.
Ejemplo: Si A = {1, 2, 3}, entonces
2 ∈ A - Se lee: 2 es elemento del conjunto A
5 /∈ A - Se lee: 5 no es elemento del conjunto A
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Notacion: Para describir si un elemento pertenece o no a unconjunto, se utiliza el sımbolo de pertenencia o es elemento de,∈ ; en caso contrario, se usa el sımbolo /∈.
Ejemplo: Si A = {1, 2, 3}, entonces
2 ∈ A - Se lee: 2 es elemento del conjunto A
5 /∈ A - Se lee: 5 no es elemento del conjunto A
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Cardinalidad o Numero Cardinal de un Conjunto:
Definicion: La cardinalidad o numero cardinal de unconjunto A es la cantidad o numero de elementos del conjunto.Se denota por n(A).
Ejemplos:
1 Si A = {-1, 0, 1, 2, 3}, entonces n(A) = 5.
2 Si A = φ , entonces n(A) = 0.
3 Si A = {2, 4, 6, ...., 50}, entonces n(A) = 25.
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Cardinalidad o Numero Cardinal de un Conjunto:
Definicion: La cardinalidad o numero cardinal de unconjunto A es la cantidad o numero de elementos del conjunto.Se denota por n(A).
Ejemplos:
1 Si A = {-1, 0, 1, 2, 3}, entonces n(A) =
5.
2 Si A = φ , entonces n(A) = 0.
3 Si A = {2, 4, 6, ...., 50}, entonces n(A) = 25.
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Cardinalidad o Numero Cardinal de un Conjunto:
Definicion: La cardinalidad o numero cardinal de unconjunto A es la cantidad o numero de elementos del conjunto.Se denota por n(A).
Ejemplos:
1 Si A = {-1, 0, 1, 2, 3}, entonces n(A) = 5.
2 Si A = φ , entonces n(A) = 0.
3 Si A = {2, 4, 6, ...., 50}, entonces n(A) = 25.
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Cardinalidad o Numero Cardinal de un Conjunto:
Definicion: La cardinalidad o numero cardinal de unconjunto A es la cantidad o numero de elementos del conjunto.Se denota por n(A).
Ejemplos:
1 Si A = {-1, 0, 1, 2, 3}, entonces n(A) = 5.
2 Si A = φ , entonces n(A) =
0.
3 Si A = {2, 4, 6, ...., 50}, entonces n(A) = 25.
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Cardinalidad o Numero Cardinal de un Conjunto:
Definicion: La cardinalidad o numero cardinal de unconjunto A es la cantidad o numero de elementos del conjunto.Se denota por n(A).
Ejemplos:
1 Si A = {-1, 0, 1, 2, 3}, entonces n(A) = 5.
2 Si A = φ , entonces n(A) = 0.
3 Si A = {2, 4, 6, ...., 50}, entonces n(A) = 25.
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Conjuntos
Cardinalidad o Numero Cardinal de un Conjunto:
Definicion: La cardinalidad o numero cardinal de unconjunto A es la cantidad o numero de elementos del conjunto.Se denota por n(A).
Ejemplos:
1 Si A = {-1, 0, 1, 2, 3}, entonces n(A) = 5.
2 Si A = φ , entonces n(A) = 0.
3 Si A = {2, 4, 6, ...., 50}, entonces n(A) =
25.
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Cardinalidad o Numero Cardinal de un Conjunto:
Definicion: La cardinalidad o numero cardinal de unconjunto A es la cantidad o numero de elementos del conjunto.Se denota por n(A).
Ejemplos:
1 Si A = {-1, 0, 1, 2, 3}, entonces n(A) = 5.
2 Si A = φ , entonces n(A) = 0.
3 Si A = {2, 4, 6, ...., 50}, entonces n(A) = 25.
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Conjuntos Iguales:
Definicion: Dos conjuntos cualesquiera A y B son iguales sitodo elemento de A es elemento de B y todo elemento de B eselemento de A. Se denota por A = B.
Ejemplo: Si A = {x|x es una letra de la palabra casa} y B ={s, a, c}, entonces A = B.
Ejercicio: Si A = {2n+ 1|n ∈N} y B = {2n− 1|n ∈N}, ¿es A= B?
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Conjuntos
Conjuntos Iguales:
Definicion: Dos conjuntos cualesquiera A y B son iguales sitodo elemento de A es elemento de B y todo elemento de B eselemento de A. Se denota por A = B.
Ejemplo: Si A = {x|x es una letra de la palabra casa} y B ={s, a, c}, entonces A = B.
Ejercicio: Si A = {2n+ 1|n ∈N} y B = {2n− 1|n ∈N}, ¿es A= B?
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Conjuntos Iguales:
Definicion: Dos conjuntos cualesquiera A y B son iguales sitodo elemento de A es elemento de B y todo elemento de B eselemento de A. Se denota por A = B.
Ejemplo: Si A = {x|x es una letra de la palabra casa} y B ={s, a, c}, entonces A = B.
Ejercicio: Si A = {2n+ 1|n ∈N} y B = {2n− 1|n ∈N}, ¿es A= B?
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Conjuntos Equivalentes:
Definicion: Dos conjuntos cualesquiera A y B sonequivalentes si ambos tienen la misma cardinalidad. Se denotapor A ≈ B.
Ejemplo: Si A = {x|x es una letra de la palabra casa} y B ={2, 5, 7}, entonces A ≈ B.
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Conjuntos Equivalentes:
Definicion: Dos conjuntos cualesquiera A y B sonequivalentes si ambos tienen la misma cardinalidad. Se denotapor A ≈ B.
Ejemplo: Si A = {x|x es una letra de la palabra casa} y B ={2, 5, 7}, entonces A ≈ B.
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Conjuntos
Conjuntos Equivalentes:
Definicion: Dos conjuntos cualesquiera A y B sonequivalentes si ambos tienen la misma cardinalidad. Se denotapor A ≈ B.
Ejemplo: Si A = {x|x es una letra de la palabra casa} y B ={2, 5, 7}, entonces A ≈ B.
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Conjuntos
Conjuntos Disjuntos:
Definicion: Dos conjuntos cualesquiera A y B son disjuntos siningun elemento de A es elemento de B y ningun elemento de Bes elemento de A.
Ejemplo: Si A = {x|x es una letra de la palabra casa} y B ={2, 5, 7}, entonces A y B son conjuntos disjuntos.
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Subconjunto:
Definicion: Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. Entonces,A es subconjunto de B si todo elemento de A es tambienelemento de B. Se denota por A ⊆ B.
Nota: El conjunto nulo o vacıo φ se considera subconjunto detodo conjunto.
Ejemplo: Si A = {2, 5, 7}, entonces: {2, 7} ⊆ A; {2, 3} * A.
Ejercicio: Si A = {2, 5, 7}, entonces A tiene 8 subconjuntos.Construyalos.
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Subconjunto:
Definicion: Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. Entonces,A es subconjunto de B si todo elemento de A es tambienelemento de B. Se denota por A ⊆ B.
Nota: El conjunto nulo o vacıo φ se considera subconjunto detodo conjunto.
Ejemplo: Si A = {2, 5, 7}, entonces: {2, 7} ⊆ A; {2, 3} * A.
Ejercicio: Si A = {2, 5, 7}, entonces A tiene 8 subconjuntos.Construyalos.
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Conjuntos
Subconjunto:
Definicion: Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. Entonces,A es subconjunto de B si todo elemento de A es tambienelemento de B. Se denota por A ⊆ B.
Nota: El conjunto nulo o vacıo φ se considera subconjunto detodo conjunto.
Ejemplo: Si A = {2, 5, 7}, entonces: {2, 7} ⊆ A; {2, 3} * A.
Ejercicio: Si A = {2, 5, 7}, entonces A tiene 8 subconjuntos.Construyalos.
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Subconjunto:
Definicion: Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. Entonces,A es subconjunto de B si todo elemento de A es tambienelemento de B. Se denota por A ⊆ B.
Nota: El conjunto nulo o vacıo φ se considera subconjunto detodo conjunto.
Ejemplo: Si A = {2, 5, 7}, entonces: {2, 7} ⊆ A; {2, 3} * A.
Ejercicio: Si A = {2, 5, 7}, entonces A tiene 8 subconjuntos.Construyalos.
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Cantidad de Subconjuntos de un Conjunto:
Nota: Si un conjunto A tiene n elementos, entonces tiene 2n
subconjuntos, incluyendo el conjunto mismo A y el conjuntovacıo, denotado por φ.
Ejemplo: Si n(A) = 10, entonces A tiene 210 = 1024subconjuntos.
Nota: Al conjunto formado por todos los subconjuntos de unconjunto A se le llama el conjunto potencia de A. Se denotapor P(A).
Ejercicio: Construya P(A) si A = {a, b, c}.
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Conjuntos
Cantidad de Subconjuntos de un Conjunto:
Nota: Si un conjunto A tiene n elementos, entonces tiene 2n
subconjuntos, incluyendo el conjunto mismo A y el conjuntovacıo, denotado por φ.
Ejemplo: Si n(A) = 10, entonces A tiene 210 = 1024subconjuntos.
Nota: Al conjunto formado por todos los subconjuntos de unconjunto A se le llama el conjunto potencia de A. Se denotapor P(A).
Ejercicio: Construya P(A) si A = {a, b, c}.
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Cantidad de Subconjuntos de un Conjunto:
Nota: Si un conjunto A tiene n elementos, entonces tiene 2n
subconjuntos, incluyendo el conjunto mismo A y el conjuntovacıo, denotado por φ.
Ejemplo: Si n(A) = 10, entonces A tiene
210 = 1024subconjuntos.
Nota: Al conjunto formado por todos los subconjuntos de unconjunto A se le llama el conjunto potencia de A. Se denotapor P(A).
Ejercicio: Construya P(A) si A = {a, b, c}.
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Conjuntos
Cantidad de Subconjuntos de un Conjunto:
Nota: Si un conjunto A tiene n elementos, entonces tiene 2n
subconjuntos, incluyendo el conjunto mismo A y el conjuntovacıo, denotado por φ.
Ejemplo: Si n(A) = 10, entonces A tiene 210
= 1024subconjuntos.
Nota: Al conjunto formado por todos los subconjuntos de unconjunto A se le llama el conjunto potencia de A. Se denotapor P(A).
Ejercicio: Construya P(A) si A = {a, b, c}.
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Conjuntos
Cantidad de Subconjuntos de un Conjunto:
Nota: Si un conjunto A tiene n elementos, entonces tiene 2n
subconjuntos, incluyendo el conjunto mismo A y el conjuntovacıo, denotado por φ.
Ejemplo: Si n(A) = 10, entonces A tiene 210 = 1024subconjuntos.
Nota: Al conjunto formado por todos los subconjuntos de unconjunto A se le llama el conjunto potencia de A. Se denotapor P(A).
Ejercicio: Construya P(A) si A = {a, b, c}.
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Conjuntos
Cantidad de Subconjuntos de un Conjunto:
Nota: Si un conjunto A tiene n elementos, entonces tiene 2n
subconjuntos, incluyendo el conjunto mismo A y el conjuntovacıo, denotado por φ.
Ejemplo: Si n(A) = 10, entonces A tiene 210 = 1024subconjuntos.
Nota: Al conjunto formado por todos los subconjuntos de unconjunto A se le llama el conjunto potencia de A. Se denotapor P(A).
Ejercicio: Construya P(A) si A = {a, b, c}.
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Conjuntos
Cantidad de Subconjuntos de un Conjunto:
Nota: Si un conjunto A tiene n elementos, entonces tiene 2n
subconjuntos, incluyendo el conjunto mismo A y el conjuntovacıo, denotado por φ.
Ejemplo: Si n(A) = 10, entonces A tiene 210 = 1024subconjuntos.
Nota: Al conjunto formado por todos los subconjuntos de unconjunto A se le llama el conjunto potencia de A. Se denotapor P(A).
Ejercicio: Construya P(A) si A = {a, b, c}.
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Conjuntos
Subconjunto Propio:
Definicion: Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. Entonces,A es subconjunto propio de B si todo elemento de A estambien elemento de B, pero no todo elemento de B es elementode A. Se denota por A ⊂ B.
Ejemplo: Si A = {2, 5, 7}, entonces: {2, 7} ⊂ A;A 6⊂ A.
Ejercicio: Sea A = {2, 5, 7}. Indique los subconjuntos propiosde A.
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Conjuntos
Subconjunto Propio:
Definicion: Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. Entonces,A es subconjunto propio de B si todo elemento de A estambien elemento de B, pero no todo elemento de B es elementode A. Se denota por A ⊂ B.
Ejemplo: Si A = {2, 5, 7}, entonces: {2, 7} ⊂ A;A 6⊂ A.
Ejercicio: Sea A = {2, 5, 7}. Indique los subconjuntos propiosde A.
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Nocion de ConjuntoFormas de expresar un conjuntoConjunto Nulo o VacıoConjuntos iguales, conjuntos equivalentes, conjuntos disjuntosSubconjunto, Subconjunto Propio
Conjuntos
Subconjunto Propio:
Definicion: Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. Entonces,A es subconjunto propio de B si todo elemento de A estambien elemento de B, pero no todo elemento de B es elementode A. Se denota por A ⊂ B.
Ejemplo: Si A = {2, 5, 7}, entonces: {2, 7} ⊂ A;A 6⊂ A.
Ejercicio: Sea A = {2, 5, 7}. Indique los subconjuntos propiosde A.
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