4.5 Prueba de Hiptesis

En muchos problemas de investigacin se requiere tomar una decisin entre aceptar o rechazar una proposicin en relacin a algn parmetro.Esta proposicin se denomina hiptesis y el procedimiento de toma de decisiones con respecto a la hiptesis (rechazar o aceptarla) se denomina prueba de hiptesis o contraste de hiptesis. Definicin

Una hiptesis se define simplemente como una proposicin acerca de una o ms poblaciones.Este es uno de los aspectos ms tiles de la inferencia estadstica, puesto que muchos tipos de problemas de toma de decisiones, tales como, averiguar si el numero promedio de aos de estudio en la zona rural es menor que en la zona urbana, si la prevalencia de desnutricin de los nios menores de 5 aos de las zonas rurales es del orden del 25%, et. Van a ser enfocados usando los contrastes (llamados tambin, pruebas, test, dcimas ) de hiptesis.Veamos algunos ejemplos en los cuales se requiere contrastar hiptesis estadsticas.1.- Un investigador est interesado en averiguar si la proporcin de poblacin econmicamente activa desocupada supera el 40%.2.- Un demgrafo est interesado en averiguar si la mortalidad materna en las zonas rurales del Per est relacionada con el acceso a los servicios de salud.La mayora de los mtodos de inferencia se basan en el supuesto de que las observaciones proceden de poblaciones con distribuciones de probabilidades conocidas generalmente normales y mientras ese supuesto se verifique en los datos, estos contrastes, denominados paramtricos, son ptimos. Sin embargo, existen muchos casos donde este supuesto es dudoso. Cuando este ocurre en lugar de utilizar contrastes paramtricos se recurre a las pruebas de hiptesis no paramtricos, las cuales estn basadas en supuestos menos restrictivos y son muy tiles cuando las muestras son pequeas. Recordamos que, en el contexto de la metodologa de la investigacin se define una hiptesis estadstica como la transformacin de las hiptesis de investigacin en smbolos matemticos (parmetros). Veamos ahora algunos conceptos relacionados con las pruebas de hiptesis estadsticas.

4.5.1 Hiptesis Estadstica

Una hiptesis estadstica es una proposicin respecto a uno o varios parmetros poblacionales. Estas hiptesis deben ser verificadas mediante las evidencias proporcionadas por los datos.A travs de las pruebas o contraste de hiptesis el investigador trata de comprobar si los datos de la muestra respaldan las proposiciones establecidas por el investigador.El mtodo utilizado para verificar las hiptesis es la falsacin, es decir probar que la hiptesis es falsa. Con este fin se establece dos tipos de hiptesis:

Hiptesis Nula (Ho).- Se establece como negacin, lo que el investigador quiere probar.Hiptesis Alternativa (Ha).- Considera todas las alternativas posibles a la hiptesis nula. Mediante la evidencia proporcionada por la muestra observada, el investigador busca rechazar o negar la hiptesis nula. En el caso de que lo consiga, se dir que la muestra provee evidencia significativa para rechazar la hiptesis nula y se quedara con la hiptesis alternativa. Tipos de hiptesis estadstica

Ejemplos

1.- Ho: La proporcin de la poblacin econmicamente activa que no trabaja es menor o igual al 40%. Ha: La proporcin de la poblacin econmicamente activa que no trabaja es mayor al 40%.2.- Ho: La mortalidad materna es independiente del acceso a los servicios de salud. Ha: La mortalidad materna est relacionada con el acceso a los servicios de salud.3.- Ho: El salario promedio de los pobladores del distrito de Amarilis es menor o igual a 2 500 soles. Ha: El salario promedio de los pobladores del distrito de Amarilis supera los 2 500 soles.

4.5.2 Tipos de Errores

El siguiente paso en el contraste de las hiptesis ser determinar la regla para decidir si se rechaza la hiptesis estadstica establecida. Esta regla de decisin deber explorar la informacin contenida en la muestra para tomar una decisin lo ms acertada posible respecto al parmetro poblacional.El problema de decisin que enfrenta el investigador es: Rechazar o no rechazar la hiptesis nula. En consecuencia, cuando se contrasta una hiptesis estadstica tenemos cuatro situaciones diferentes, las cuales se presentan en la tabla siguiente.

Situaciones de la realidad y decisiones posibles en los contrastes de hiptesisDecisin Adoptada por el InvestigadorSituacin en la Realidad

Ho VerdaderaHo Falsa

Rechazar HoError Tipo I(Falso Positivo)Decisin Correcta

No Rechazar HoDecisin CorrectaError de Tipo II(Falso Negativo)

Recordemos que la decisin adoptada por el investigador se basa en la informacin proporcionada por una muestra aleatoria, por lo tanto, las consecuencias de adoptar cualquiera de las decisiones slo pueden ser evaluadas en trminos probabilsticos. Error de Tipo I (Falso Positivo). Incurrimos en el error de tipo I (Falso Positivo), cuando rechazamos la hiptesis nula (Ho) siendo esta verdadera. La probabilidad de cometer este error al tomar una decisin se denomina nivel de significacin y se denota con la letra griega alpha ( ). Este tipo de error es relevante cuando la hiptesis nula es rechazada a favor de la alternativa. Valores tpicos usados son = 0,05 =0,01 Es un valor arbitrario ( fijado al calcular el tamao de muestra ) Depende de las consecuencias de un resultado falso positivo. El valor de utilizado para los contrastes debe ser el mismo que se establecio para determinar el tamao de la muestra aleatoria.

Error de Tipo II (Falso Negativo)Cometemos el error de tipo II cuando no rechazamos una hiptesis nula ( Ho ) siendo esta falsa (Falso negativo). La probabilidad de cometer este tipo de error se denota con la letra griega beta ( ) . Es relevante cuando la hipotesis nula no ha sido rechazada Valor tpico = 0,20 Potencia de la prueba (Especificidad) La potencia de una prueba se refiere a la probabilidad de rechazar la hiptesis nula cuando realmente debe ser rechazada (1 ). El inters es mantener esta probabilidad lo ms alto posible, esto es, nos interesa que la prueba sea lo ms especfica posible. Un valor usual para la potencia es de 0,80. Valor p (p valu)Es la probabilidad de rechazar la hiptesis nula cuando es falsa calculada a partir de los datos. A diferencia del nivel de significacin ( ) que es arbitrario y fijado de antemano. El valor p es el mnimo nivel de significacin que permita rechazar la hiptesis nula basada en la evidencia que da la muestra.El valor p es utilizado con mucha frecuencia en investigaciones en las cuales se utilizan muestras aleatorias para obtener evidencias empricas para probar sus hiptesis de investigacin.