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PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DEL DEPARTAMENTO DE

MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS II

SEGUNDO DE BACHILLERATO

I.E.S. VALLE DEL OJASanto Domingo de la Calzada.

Programación Didáctica del Departamento de MATEMÁTICAS

2º Bachillerato: Matemáticas II

JUSTIFICACIÓN

La Orden 21/2008, de 4 de septiembre, de la Consejería de Educación, Cultura y Deporte, por la que se regula la implantación del Bachillerato en los centros docentes de la Comunidad Autónoma de La Rioja, en su apartado tercero establece que:

La programación didáctica de los departamentos incluirá, necesariamente, los siguientes apartados:a) La distribución temporal de los contenidos correspondientes a cada una de las

evaluaciones previstas.b) La metodología didáctica que se va a aplicar.c) Los conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para que el alumnado

alcance una evaluación positiva al final de cada curso de la etapa.d) Los procedimientos de evaluación del aprendizaje del alumno y los criterios de

evaluación que vayan a aplicarse.e) Las actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de

cursos anteriores.f) El diseño de medidas de apoyo para los alumnos con necesidades educativas

especiales. g) La incorporación de medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la

capacidad de expresarse correctamente.h) Los materiales y recursos didácticos que se vayan a utilizar, así como los libros

de texto de referencia para los alumnos que desarrollen el currículo oficial de la Comunidad Autónoma de La Rioja para esta etapa.

i) Las actividades complementarias y extraescolares que se pretenden realizar desde el departamento.

j) Los procedimientos que permitan valorar el ajuste entre la programación didáctica y los resultados obtenidos.

El Decreto 54/2008, de 19 de septiembre, por el que se aprueba el Reglamento Orgánico de los Institutos de Educación Secundaria en la Comunidad Autónoma de La Rioja, establece en su Artículo 60 que cada Departamento didáctico elaborará, para su inclusión en la Programación General Anual del centro, la programación didáctica de las enseñanzas que tiene encomendadas, agrupadas en los cursos correspondientes, siguiendo las directrices generales establecidas por la Comisión de Coordinación Pedagógica. Las programaciones didácticas serán los instrumentos de planificación curricular específicos para cada una de las distintas enseñanzas impartidas en el centro.

I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 2



Índice

1. Objetivos generales de la materia

2. Distribución temporal de los contenidos por evaluaciones

3. Metodología didáctica

4. Conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para aprobar

5. Procedimientos de evaluación

6. Criterios de evaluación

7. Actividades de recuperación de alumnos con materias pendientes

8. Medidas de apoyo para ACNEE

9. Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente

10. Materiales y recursos didácticos

11. Actividades complementarias y extraescolares

12. Procedimientos para valorar el ajuste entre la programación didáctica y los resultados obtenidos

ANEXOS: Documentación para informar a los alumnos

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1. Objetivos generales de la materia

El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades:

• Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que permitan a los alumnos y a las alumnas avanzar en la propia matemática, en sus conexiones y aplicaciones con otras materias, para poder acceder a estudios posteriores relacionados con las humanidades y las ciencias sociales.

• Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos, en particular, en la interpretación de fenómenos y procesos de las ciencias sociales y humanas y en las actividades cotidianas.

• Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas, de forma que les permita enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, perseverancia, eficacia y creatividad.

• Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos, y expresar críticamente opiniones, argumentando con precisión y rigor, aceptando la discrepancia y los puntos de vista diferentes.

• Utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos para interpretar críticamente los mensajes, datos e informaciones que aparecen en los medios de comunicación y otros ámbitos sobre cuestiones económicas y sociales de actualidad.

• Mostrar hábitos y actitudes propias de la actividad matemática, tales como la explicitación de hipótesis, al formulación de conjeturas, la construcción de ejemplos y contrajemplos, la justificación de las afirmaciones que se formulan, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas, la visión crítica y la apertura a nuevas ideas.

• Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

• Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.

• Establecer relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural y económico, apreciando su lugar como parte de nuestra cultura.

• Valorar el trabajo en grupo como elemento base de interacción personal en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, comprendiendo la importancia de las ideas y opiniones diversas, de las estrategias y métodos personales de planteamiento y resolución ajenos como fuente de mejora y enriquecimiento del pensamiento propio.




2. Distribución temporal de los contenidos por evaluaciones y Unidades Didácticas

En esta programación se seguirá el currículo vigente, con la excepción de que por motivos pedagógicos que consideramos importantes, vamos a comenzar con el análisis, después daremos el álgebra y por último la geometría.

PRIMERA EVALUACIÓN

ANÁLISIS

OBJETIVOS

1. Dominar el concepto de límite en sus distintas versiones, conociendo su interpretación gráfica y su enunciado preciso.

2. Calcular límites de todo tipo.

3. Conocer el concepto de continuidad en un punto y los distintos tipos de discontinuidades.

4. Conocer el teorema de Bolzano y aplicarlo para probar la existencia de raíces de una función.

CONTENIDOS

Límite de una función cuando x +, x – o x a. Límites laterales

Representación gráfica de límites cuando x +, x –, x a – x a +, x a.

Operaciones con límites finitos.

Infinitos del mismo orden. Infinito de orden superior a otro. Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden).

Indeterminación. Expresiones indeterminadas.

Cálculo de límites x + o x –:• Cociente de polinomios o de otras expresiones infinitas.• Diferencia de expresiones infinitas.• Potencia. Número e.

Cálculo de límites cuando x a –, x a +, x a :I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 5

UNIDAD DIDÁCTICA Nº 8: LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD



• Cocientes.• Diferencias.• Potencias.

Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.

Identificación de tipos de discontinuidades.

Continuidad en un intervalo. Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass.

Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la existencia de raíces y para separarlas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. A partir de una expresión del tipo

[ es +, –, a–, a+, a y es +, – o l ]

lo representa gráficamente y describe correctamente la propiedad que lo caracteriza (dado un > 0 existe un ..., o bien, dado k existe h...).

2.1. Calcula límites inmediatos que solo requieran conocer los resultados operativos y comparar infinitos.

2.2. Calcula límites (x + o x –) de cocientes o de diferencias.

2.3. Calcula límites (x + o x –) de potencias.

2.4. Calcula límites (x c) de cocientes, distinguiendo, si el caso lo exige, cuandox c + y cuando x c –.

2.5. Calcula límites (x c) de potencias.

3.1. Reconoce si una función es continua en un punto o el tipo de discontinuidad que presenta en él.

3.2. Determina el valor de un parámetro (o dos parámetros) para que una función definida “a trozos” sea continua en el “punto (o puntos) de empalme”.

4.1. Enuncia el teorema de Bolzano en un caso concreto y lo aplica a la separación de raíces de una función.

OBJETIVOS

1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada...

2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.

3. Comprender las demostraciones y saber justificar sus pasos.

CONTENIDOS

Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 9: DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN



Función derivada. Derivadas sucesivas. Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición. Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica. Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales. Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos.

Demostraciones. Cálculo de la derivada de una función. Derivada de una función implícita. Cálculo de la derivada de una función implícita. Derivada de la función inversa de otra. Cálculo de la derivada de una función conociendo la de su inversa. Derivación logarítmica. Cálculo de la derivada de una función mediante la derivación logarítmica.


1.1. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada.

1.2. Halla la derivada de una función en un punto por paso al límite o mediante el valor de la tasa de variación media (para un valor muy pequeño de h, con ayuda de la calculadora).

1.3. Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales en el “punto de empalme”.

2.1. Halla las derivadas de funciones no triviales.

2.2. Utiliza la derivación logarítmica para hallar la derivada de una función que lo requiera.

2.3. Halla la derivada de una función implícita.

2.4. Halla la derivada de una función conociendo la de su inversa.

3.1. Completa una demostración o justifica los pasos de una demostración dada.

OBJETIVOS

1. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos.

2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos.

3. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.

4. Conocer la regla de L’Hôpital y aplicarla al cálculo de límites.

5. Conocer los teoremas de Rolle y del valor medio y aplicarlos a casos concretos.

6. Comprender las demostraciones y saber justificar sus pasos.

CONTENIDOS

Relaciones de la derivada de una función con la forma de la curva correspondiente.Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 10: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS



Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).Obtención de máximos y mínimos relativos.Resolución de problemas de optimización.Relaciones de la segunda derivada de una función con la forma de la curva correspondiente.Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.Obtención de puntos de inflexión.Regla de L’Hôpital.Aplicación de la regla de L’Hôpital. al cálculo de límites.Teoremas de Rolle y del valor medio.Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema del valor medio (o del teorema de Rolle) y obtención del punto donde cumple (en su caso) la tesis.


1.1. Dada una función explícita o implícita, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos.

2.1. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión.

3.1. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo o un mínimo

4.1. Calcula límites aplicando la regla de L’Hôpital.

5.1. Aplica el teorema de Rolle o el del valor medio a funciones concretas, probando si cumple o no las hipótesis y averiguando, en su caso, dónde se cumple la tesis.

6.1. Completa una demostración o justifica los pasos de una demostración dada.

OBJETIVOS

1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, trigonométricas, con radicales, exponenciales, logarítmicas...

CONTENIDOS

Herramientas básicas para la construcción de curvas:

Dominio de definición, simetrías, periodicidad.

Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.

Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes...

Manejo diestro de las herramientas básicas para la construcción de curvas:

Obtención del dominio de definición y constatación de si es continua y derivable en él.

Identificación de posibles simetrías y periodicidades.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 11: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES



Obtención de ramas infinitas.

Obtención de puntos singulares, puntos de inflexión, puntos de corte con los ejes...

Conocimiento de las peculiaridades que poseen algunas familias de funciones.

Representación de funciones de diversos tipos haciendo uso, cuando se pueda, de las peculiaridades de las curvas de esa familia.


1.1. Representa funciones polinómicas.

1.2. Representa funciones racionales.

1.3. Representa funciones trigonométricas.

1.4. Representa funciones exponenciales.

1.5. Representa otros tipos de funciones.

SEGUNDA EVALUACIÓN

OBJETIVOS

1. Conocer el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las funciones elementales.

2. Dominar los métodos básicos para la obtención de primitivas de funciones: sustitución, por partes, racionales.

CONTENIDOS

Primitiva de una función. Obtención de primitivas de funciones elementales. Simplificación de expresiones para facilitar su integración:

• Operación de radicales.• Simplificaciones trigonométricas.• ...

Diferencial de una función. Nomenclatura.I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 9

UNIDAD DIDÁCTICA Nº 12: CÁLCULO DE PRIMITIVAS



Obtención de la diferencial de una función. Cambio de variables bajo el signo integral. Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por sustitución. Integración “por partes”. Cálculo de integrales “por partes”. Descomposición de una función racional en fracciones elementales. Cálculo de la integral de una función racional.


1.1. Halla la primitiva de una función elemental o de una función que, mediante simplificaciones adecuadas, se transforme en elemental desde la óptica de la integración.

2.1. Halla la primitiva de una función utilizando el método de sustitución.

2.2. Halla la primitiva de una función mediante la integración por partes.

2.3. Halla la primitiva de una función racional cuyo denominador no tenga raíces imaginarias.

2.4. Halla la primitiva de una función racional cuyo denominador tenga una raíces imaginarias.

OBJETIVOS

1. Conocer el concepto, la terminología, las propiedades y la interpretación geométrica de la integral definida.

2. Comprender el teorema fundamental del cálculo y su importancia para relacionar el área bajo una curva con una primitiva de la función correspondiente.

3. Conocer y aplicar la regla de Barrow para el cálculo de áreas.

3. Conocer y aplicar la regla de Barrow para el cálculo de áreas.

5. Utilizar el cálculo integral para hallar áreas o volúmenes de figuras o cuerpos conocidos a partir de sus dimensiones, o bien para deducir las fórmulas correspondientes.

CONTENIDOS

Integral definida. Propiedades.

Relación del área de una figura plana conocida con la expresión de la misma mediante la forma integral.

Teorema fundamental del cálculo.

Relación de la gráfica de una función y la de la que se obtiene al describir el área que encierra bajo ella.

Regla de Barrow.

Cálculo del área entre una curva y el eje X.

Cálculo del área delimitada entre dos curvas.I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 10

UNIDAD DIDÁCTICA Nº 13: LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES



Cálculo del volumen del cuerpo de revolución que se obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje X.


1.1. Halla la integral de una función, , reconociendo el recinto definido entre y = f (x), x = a, x

= b, hallando sus dimensiones y calculando su área mediante procedimientos geométricos elementales.

3.1. Calcula el área bajo una curva entre dos abscisas.

3.2. Calcula el área entre dos curvas.

4.1. Halla el volumen del cuerpo que se obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje X.

5.1. Halla el área de una figura plana conocida obteniendo la expresión analítica de la curva que la determina e integrando entre los límites adecuados. O bien, deduce la fórmula del área mediante el mismo procedimiento.

5.2. Halla el volumen de un cuerpo de revolución conocido obteniendo la expresión analítica de un arco de curva y = f (x) cuya rotación en torno al eje X determina el cuerpo, y calcula

π .

ÁLGEBRA

OBJETIVOS

1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones (compatible, incompatible, determinado, indeterminado…), e interpretarlos geométricamente para 2 y 3 incógnitas.

2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

3. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones.

CONTENIDOS Sistema de ecuaciones lineales. Solución. Sistemas equivalentes. Transformaciones que mantienen la equivalencia. Resolución de sistemas de ecuaciones por métodos previamente adquiridos (sustitución,

reducción,… Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado. Reconocimiento del tipo de sistema de que se trata (compatible, incompatible...) por

consideraciones sobre las relaciones entre las ecuaciones que lo forman.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 1: SISTEMAS DE ECUACIONES MÉTODO DE GAUSS



Interpretación gráfica de una ecuación lineal de dos o tres incógnitas como recta o como plano. Posiciones relativas de las rectas o de los planos según el tipo de sistema (compatible, incompatible...).

Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado.

Sistemas escalonados. Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado. Método de Gauss. Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss. Sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro. Concepto de discusión del mismo. Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro. Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la

solución.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1.1. Conoce lo que significa que un sistema sea incompatible o compatible, determinado o

indeterminado, y aplica este conocimiento para formar un sistema de un cierto tipo o para reconocerlo.

1.2. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas.2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.2.2. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de

Gauss.3.1. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e

interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

OBJETIVOS

1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades.

2. Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss.

3. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones.

CONTENIDOS

Matrices. Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...

Destreza en el manejo de la nomenclatura básica.

Operaciones con matrices: suma, producto por un número, producto. Propiedades.

Matrices cuadradas, matriz unidad, matriz inversa de otra.

Manejo de las operaciones con matrices.

Obtención de una matriz que cumpla ciertas condiciones.

Obtención de la inversa de una matriz, en casos sencillos, a partir de la definición.

Resolución de ecuaciones matriciales.

n-uplas de números reales. Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 2: ÁLGEBRA DE MATRICES



Obtención de una n-upla combinación lineal de otras.

Constatación de si un conjunto de n-uplas son l.d. o l.i. (puede hacerse a simple vista, con argumentaciones teóricas o aplicando la propiedad fundamental).

Rango de una matriz.

Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).

Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.

Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro.


1.1. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales).

1.2. Realiza operaciones combinadas con matrices (complejas).

2.1. Calcula el rango de una matriz numérica.

2.2. Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o sus columnas.

3.1. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

TERCERA EVALUACIÓN

OBJETIVOS

1. Dominar el automatismo para el cálculo de determinantes.

2. Conocer las propiedades de los determinantes y aplicarlos para el cálculo de estos.

3. Conocer la caracterización del rango de una matriz por el orden de sus menores, y aplicarla a casos concretos.

CONTENIDOS

Determinantes de orden dos. Propiedades.

Cálculo de determinantes de orden dos y aplicación de sus propiedades.

Determinantes de orden tres. Propiedades.

Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.

Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 3: DETERMINANTES



Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.

Determinante de orden n.

Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en una de sus líneas.

Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en el cálculo de estos y en la comprobación de identidades.

El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos.

Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.


1.1. Calcula el valor de un determinante numérico u obtiene la expresión de un determinante 3 3 con alguna letra.

2.1. Obtiene el desarrollo (o el valor) de un determinante en el que intervienen letras, haciendo uso razonado de las propiedades de los determinantes.

2.2. Reconoce las propiedades que se utilizan en las igualdades entre determinantes.

3.1. Halla el rango de una matriz numérica mediante determinantes.

3.2. Discute el valor del rango de una matriz en la que interviene un parámetro.

OBJETIVOS

1. Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes. Aplicarlo a la resolución matricial de sistemas n n.

2. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones.

CONTENIDOS

Teorema de Rouché.

Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.

Regla de Cramer.

Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados.

Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.

Sistema homogéneo.

Resolución de sistemas homogéneos.

Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas dependientes de uno o más parámetros.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 4: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES



Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos.

Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes.

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones.

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones.


1.1. Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso.

1.2. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa de la matriz de los coeficientes.

2.1. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos.

2.2. Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 2 2 ó 3 3, con solución única.

2.3. Cataloga cómo es (teorema de Rouché), y resuelve en su caso, un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos.

2.4. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro.

2.5. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de dos parámetros.

GEOMETRÍA

OBJETIVOS

1. Conocer los vectores del espacio tridimensional y sus operaciones, y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos.

CONTENIDOS Vectores en el espacio. Operaciones. Interpretación gráfica. Obtención gráfica de un vector resultado de efectuar operaciones (sumas y productos por

números) con otros.

Combinación lineal. Dependencia e independencia lineal. Base. Coordenadas. Interpretación gráfica de la dependencia o independencia lineal de dos o tres vectores en

el espacio. Operaciones con vectores dados por sus coordenadas. Dependencia e independencia

lineal. Producto escalar de vectores. Propiedades. Expresión analítica. Cálculo del módulo de un vector. Obtención de un vector con la dirección de otro y módulo

predeterminado. Obtención del ángulo formado por dos vectores. Identificación de la perpendicularidad de dos vectores. Cálculo de la proyección de un vector sobre la dirección de otro.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 5: VECTORES EN EL ESPACIO



Producto vectorial de vectores. Propiedades. Expresión analítica. Obtención de un vector perpendicular a otros dos. Cálculo del área del paralelogramo determinado por dos vectores. Producto mixto de tres vectores. Propiedades. Expresión analítica. Cálculo del volumen de

un paralelepípedo determinado por tres vectores. Identificación de si tres vectores son linealmente independientes mediante las aplicaciones

del producto mixto.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1.1. Realiza operaciones elementales (suma y producto por un número) con vectores,

gráficamente o con sus coordenadas, comprendiendo y manejando correctamente los conceptos de dependencia e independencia lineal, así como el de base.

1.2. Domina el producto escalar de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades. Y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (módulo de un vector, ángulo de dos vectores, proyección de un vector sobre otro, perpendicularidad de vectores).

1.3. Domina el producto vectorial de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades. Y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (vector perpendicular a otros dos, área del paralelogramo determinado por dos vectores).

1.4. Domina el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades. Y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (volumen del paralelepípedo determinado por tres vectores, decisión de si tres vectores son linealmente independientes).

OBJETIVOS

1. Construir y utilizar un sistema de referencia en el espacio y, con él, hacer uso de los vectores para resolver problemas geométricos en R3.

2. Dominar las distintas formas de ecuaciones de rectas y de planos y utilizarlas para resolver problemas afines: pertenencia de puntos a rectas o a planos, posiciones relativas de dos rectas, de recta y plano y de dos planos...

CONTENIDOS

Sistema de referencia en el espacio. Coordenadas de un punto. Representación de puntos en un sistema de referencia ortonormal. Punto que divide a un segmento en una razón dada. Simétrico de un punto respecto a otro. Comprobación de si tres o más puntos están alineados. Obtención automática del punto medio de un segmento y su aplicación a la obtención del

simétrico de un punto respecto a otro. Obtención razonada del punto que divide a un segmento en una razón dada.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 6: PUNTOS, RECTAS y PLANOS EN EL ESPACIO



Comprobación de si tres o más puntos están alineados. Obtención automática del punto medio de un segmento y su aplicación a la obtención del

simétrico de un punto respecto a otro. Obtención razonada del punto que divide a un segmento en una razón dada. Expresiones de las ecuaciones de una recta a partir de algunos de sus elementos. Estudio de las posiciones relativas de dos rectas. Determinación de un plano: ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano.

Vector normal. Obtención de un plano conociendo algunos de los elementos que lo determinan. Estudio de la posición relativa de dos o más planos. Estudio de la posición relativa de un plano y una recta.


1.1. Representa puntos de coordenadas sencillas en un sistema de referencia ortonormal.

1.2. Utiliza los vectores para resolver algunos problemas geométricos: puntos de división de un segmento en partes iguales, comprobación de puntos alineados, simétrico de un punto respecto a otro...

2.1. Resuelve problemas afines entre rectas (pertenencia de puntos, paralelismo, posiciones relativas) utilizando cualquiera de las expresiones (paramétricas, implícita, continua...).

2.2. Resuelve problemas afines entre planos (pertenencia de puntos, paralelismo...) utilizando cualquiera de sus expresiones (implícita o paramétricas).

2.3. Resuelve problemas afines entre rectas y planos.

OBJETIVOS

1. Obtener el ángulo que forman dos rectas, una recta y un plano o dos planos.

2. Obtener el ángulo que forman dos rectas, una recta y un plano o dos planos.

3. Hallar áreas y volúmenes utilizando el producto vectorial o el producto mixto de vectores

4. Resolver problemas métricos variados.

5. Obtener analíticamente lugares geométricos.

6. Conocer las ecuaciones de algunas superficies tridimensionales descritas como lugares geométricos (esferas, elipsoides, hiperboloides, paraboloides).

CONTENIDOS

Medida del ángulo entre rectas y planos, utilizando el producto escalar.

Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o del ángulo entre recta y plano.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 7: PROBLEMAS MÉTRICOS



Distancia entre dos puntos.

Cálculo de la distancia entre dos puntos.

Distancia de un punto a una recta utilizando el producto vectorial (área de un paralelogramo dividido entre la longitud de la base).

Cálculo de la distancia de un punto a una recta por diversos procedimientos.

Distancia de un punto a un plano. Obtención de la fórmula.

Cálculo de la distancia de un punto a un plano por diversos procedimientos.

Distancia entre dos rectas utilizando los productos vectorial y mixto (volumen de un paralelepípedo dividido por el área de la base).

Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos.

Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos.

Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo.

Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de una pirámide triangular.

Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo.

Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de una pirámide triangular.

Obtención del plano mediador de un segmento.

Obtención del plano bisector de un ángulo diedro.

Obtención de algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide) como lugares geométricos.

Estudio de la esfera.

Obtención del centro y del radio de una esfera dada mediante su ecuación.

Posiciones relativas de dos esferas y de una esfera con un plano.


1.1. Calcula los ángulos entre rectas y planos. Obtiene una recta o un plano conociendo, como uno de los datos, el ángulo que forma con una figura (recta o plano).

2.1. Halla la distancia entre dos puntos o de un punto a un plano.

2.2. Halla la distancia de un punto a una recta mediante el plano perpendicular a la recta que pasa por el punto, o bien haciendo uso del producto vectorial.

2.3. Halla la distancia entre dos rectas que se cruzan hallando un plano que contenga a una y sea paralelo a la otra, o bien obteniendo el segmento perpendicular a ambas, o bien mediante el producto mixto.




3.1. Halla el área de un paralelogramo o de un triángulo.

3.2. Halla el volumen de un paralelepípedo o de una pirámide triangular.

4.1. Halla el simétrico de un punto respecto de una recta o de un plano.

4.2. Resuelve problemas geométricos en los que intervengan perpendicularidades, distancias, ángulos, incidencia, paralelismo...

5.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico espacial definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata.

6.1. Escribe la ecuación de una esfera a partir de su centro y su radio y reconoce el centro y el radio de una esfera dada por su ecuación.

6.2. Relaciona la ecuación de un elipsoide, hiperboloide o paraboloide con su representación gráfica.




3. Metodología didáctica

La extensión del programa obliga a prestar una atención muy cuidadosa al equilibrio entre sus distintas partes:

– breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace,

– desarrollos escuetos,

– procedimientos muy claros,

– una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados.

Los factores que tendremos en cuenta:

a) Conocimientos previos de los alumnos y las alumnasEn la actualidad está unánimemente extendida entre la comunidad de educadores que toda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de la valoración de los conocimientos previos de los alumnos y las alumnas. De este modo, partiendo de lo que ya saben, podremos construir nuevos aprendizajes que conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera del aula, ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.

b) Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumnaCada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.

c) Preparación básica para un alumnado de Ciencias o IngenieríaLos alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptual y procedimental básica para un estudiante de Ciencias: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.

d) Atención a las necesidades de otras asignaturas El papel instrumental de las Matemáticas obliga a tener en cuenta el uso que de ellas se puede

necesitar en otras asignaturas. Concretamente, las necesidades de la Física imponen que los temas de derivadas e integrales se traten con algo más de profundidad de lo que se haría de no darse ese requerimiento.

Una concepción constructivista del aprendizaje

Desde la perspectiva constructivista del aprendizaje, la realidad solo adquiere significado en la medida en que la construimos. La construcción del significado implica un proceso activo de formulación interna de hipótesis y la realización de numerosas experiencias para contrastar. Si hay acuerdo entre las hipótesis emitidas y los resultados de las experiencias, “comprendemos”; si no lo hay, formulamos nuevas hipótesis o abandonamos. Las bases sobre las que se asienta esta concepción de los aprendizajes están demostrando que:

1. Los conceptos no están aislados, sino que forman parte de redes conceptuales con cierta coherencia interna.

2. Los alumnos y las alumnas no saben manifestar, la mayoría de las veces, sus ideas.

3. Las ideas previas y los errores conceptuales se han dado y se siguen dando, frecuentemente, en alumnos de la misma edad en otros lugares.




4. Los esquemas conceptuales que traen los alumnos son persistentes y no es fácil modificarlos.

Todo ello tiene como consecuencias, que se han de tomar en consideración por el profesorado, al menos, las siguientes:

– Que el alumno sea consciente de cuál es su posición de partida.

– Que se le haga sentir la necesidad de cambiar sus ideas de partida.

– Que se propicie un proceso de reflexión sobre lo que se va aprendiendo y una autoevaluación para que sea consciente de los progresos que va realizando.

Así pues, nuestro modelo de aprendizaje, que se basa en el constructivismo, tiene en cuenta: los conocimientos previos de los alumnos, el campo de experiencias en el que se mueven y las estrategias interactivas entre ellos y con el profesorado.

Aspectos metodológicos

Dice Polya que no hay más que un método de enseñanza que sea infalible: si el profesor se aburre con su asignatura, toda la clase se aburrirá irremediablemente con la asignatura. Expresa, como elementos de una metodología que compartimos, algunos detalles como los siguientes: “Deja que los estudiantes hagan conjeturas antes de darles tú apresuradamente la solución; déjales averiguar por sí mismos tanto como sea posible; deja a los estudiantes que hagan preguntas; déjales que den respuestas. A toda costa, evita responder preguntas que nadie haya preguntado, ni siquiera tú mismo”.

El estilo que cada profesor o profesora dé a sus clases, determina el tipo de conocimientos que el alumno construye. En este sentido, un modo de “hacer en las clases” determina aprendizajes superficiales y memorísticos; mientras que en otros casos se producirán aprendizajes con mayor grado de compresión y profundidad.

De acuerdo con el famoso párrafo 243 del informe Cockcroft que tantas repercusiones está teniendo en los últimos tiempos, deberíamos “equilibrar” las oportunidades para que en una clase de Matemáticas haya:

– Explicaciones a cargo del profesor.

– Discusiones entre profesor y alumnos y entre los alumnos mismos.

– Trabajo práctico apropiado.

– Consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales.

– Resolución de problemas, incluida la aplicación de las Matemáticas a situaciones de la vida diaria.

– Trabajos de investigación.

Utilizaremos en cada caso el más adecuado de los procedimientos anteriores para lograr el mejor aprendizaje de los alumnos sobre hechos, algoritmos y técnicas, estructuras conceptuales y estrategias generales. Cualquier planificación de la enseñanza o metodología que incluyese de forma equilibrada los cuatro aspectos, puede valorarse como un importante avance respecto de la situación actual. Hasta este momento se ha venido insistiendo mucho en el dominio casi exclusivo de algoritmos y técnicas, lo que, efectivamente, produce resultados de un cierto tipo a corto plazo, pero anula muchos aspectos de comprensión, no favorece u obstaculiza el desarrollo de estructuras conceptuales y, en definitiva, no hace nada por favorecer el desarrollo de estrategias generales.




Por otra parte, hay capacidades en Matemáticas que no se desarrollan dominando con soltura algoritmos y técnicas. Se trata de capacidades más necesarias en el momento actual y, con toda seguridad, en el futuro. Nos referimos a resolución de problemas, elaboración y comprobación de conjeturas, abstracción, generalización... Por otra parte, además de ser capacidades más necesarias, la realidad de las clases demuestra que los alumnos “lo pasan mejor” cuando se les proponen actividades para ser desarrolladas en las clases; es decir, cuando actúan como lo hacen los matemáticos.

No se pone en duda el hecho de que se requieren ciertos algoritmos y rutinas en Matemáticas. Sólo se pretende poner énfasis en que no es lo más importante, y, desde luego, no es lo único que debemos hacer en las clases.

En la actualidad, numerosos documentos, actas de congresos y libros de reciente publicación, abogan por una enseñanza de las Matemáticas donde haya mucho de descubrimiento de conceptos, regularidades y leyes por parte del alumno y menos de retransmisión a cargo del profesor. Más de conflicto durante el aprendizaje y menos de acumulación de técnicas, algoritmos y conceptos “cocinados” previamente por el profesor.

Sería bueno que, ante el planteamiento de cuestiones por el profesor, los alumnos pudieran dar respuestas rápidas que permitieran conocer la situación de partida y permitirles luego contrastar con el resultado final, para que puedan apreciar sus “progresos”. Es esta una manera de ir generando confianza. Una vez elaboradas las primeras hipótesis de trabajo, la discusión con el profesor pondrá de manifiesto lo acertado del pensamiento y la reformulación de las conclusiones, si procede.

Recordemos la concepción de las Matemáticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5, 1985, Adelaida): “Las Matemáticas son una cuestión de ideas que un estudiante construye en su mente (y esto es algo que solo el estudiante puede hacer por sí mismo). Estas ideas vienen de experiencias... y no están previamente codificadas en lenguaje natural. Nuevas ideas son construidas sobre las ideas que el estudiante ya tiene en la mente, combinándolas, revisándolas, etc., a menudo de una manera metafórica. El aprendizaje efectivo requiere no meramente hacer algo, sino también reflexión sobre lo que se ha hecho después de que lo has hecho...”

Esta concepción traerá como consecuencias, entre otras, que:

a) El aprendizaje deberá empezar con experiencias de las que surgirán ideas.

b) No deberíamos empezar con lo que tienen que hacer, con lo que tienen que aprender..., sino proponiendo alguna cuestión, plantear alguna situación o tarea para ser realizada.

Herramientas Informáticas

Cada vez más hay que apoyar los contenidos matemáticos en soportes relacionados con las Tecnologías de la Información y con la Informática en general. Estos medios se hacen de una gran utilidad en la presentación visual y en el apoyo a la comprensión de los conceptos e ideas que se transmiten. Las matemáticas no pueden ser una simple aplicación memorística de fórmulas o conceptos sino que, en la medida de lo posible, y en estos niveles lo es, se “deben ver” y se “deben manejar”.

Usaremos programas informáticos en los bloques de Trigonometría, Números Complejos, Geometría y el Análisis. Así mismo, es importante que en los aspectos algebraicos, los alumnos entiendan la importancia del cálculo simbólico y la noción de que cualquier sistema automatizado de cálculo siempre manejará números aproximados.




4. Conocimientos y aprendizajes básicos para aprobar

ANÁLISIS

Calcular límites de una función en un punto.

Calcular límites de una función en el infinito y límites infinitos

Resolver indeterminaciones.

Estudiar la continuidad de una función en un punto y en un intervalo, determinando el tipo de las discontinuidades.

Conocer y aplicar los teoremas de Bolzano y Weierstrass.

Obtener, a partir de la definición, la deriva de una función en un punto.

Interpretar geométricamente la derivada de una función en un punto.

Obtener la recta tangente a una curva en uno de sus puntos.

Estudiar la derivabilidad de una función.

Obtener razonadamente las reglas de derivación para operar con funciones.

Aplicar las reglas de cálculo de derivadas de las funciones elementales y sus operaciones.

Calcular la función derivada de otra función (derivadas sucesivas).

Conocer y aplicar los teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy.

Resolver problemas de optimización de funciones.

Aplicar la Regla de L’Hôpital para el cálculo de límites.

Determinar las asíntotas de una función.

Aplicar la derivada al estudio de las propiedades locales de una función: crecimiento, curvatura, extremos y puntos de inflexión.

Representar funciones determinando previamente: dominio, cortes, simetría, crecimiento y extremos, curvatura y puntos de inflexión, asíntotas.

Calcular la primitiva de una función que cumpla una determinada condición.

Calcular integrales indefinidas: inmediatas, por cambio de variable, por partes y por descomposición en funciones racionales.

Aplicar la Regla de Barrow. Calcular integrales definidas.

Calcular el área de una región plana limitada por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables.

ÁLGEBRA

Identificar los diferentes tipos de matrices más habituales




Operar con matrices. Propiedades

Obtener el rango de una matriz utilizando el método de Gauss.

Calcular determinantes.

Aplicar las propiedades de los determinantes.

Obtener el rango de una matriz aplicando determinantes.

Calcular la matriz inversa.

Expresar en forma matricial un sistema de ecuaciones lineales.

Resolver ecuaciones matriciales utilizando las operaciones con matrices y la matriz inversa.

Discutir sistemas de ecuaciones lineales de hasta tres incógnitas, utilizando el método de Gauss y el teorema de Rouché-Fröbrnius

Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales y dependientes de un parámetro.

Resolver un sistema de ecuaciones de diferentes formas: regla de Cramer, método de Gauss y método matricial.

GEOMETRÍA

Operar con vectores en el espacio tridimensional.

Obtener la expresión analítica de un vector.

Utilizar el producto escalar y sus propiedades para resolver problemas métricos.

Utilizar el producto vectorial y sus propiedades para el cálculo de áreas y paralelogramos.

Utilizar el producto mixto (definición, expresión analítica, significado geométrico) para calcular volúmenes.

Obtener las distintas ecuaciones de la recta.

Obtener las distintas ecuaciones del plano.

Determinar la posición relativa entre dos rectas, dos o tres planos y una recta y un plano.

Calcular la medida de ángulos entre rectas y planos.

Calcular la distancia entre puntos, rectas y planos.

Calcular el punto simétrico de un punto respecto a otro punto, una recta o un plano.

Obtener la perpendicular común a dos rectas que se cruzan y los puntos de mínima distancia.

Interpretar geométricamente los sistemas de ecuaciones lineales.

5. Procedimientos de evaluación

Se utilizarán los siguientes INSTRUMENTOS de evaluación:




1.- Exámenes programados.

A lo largo de los periodos de cada evaluación fijados por la Jefatura de Estudios se realizarán varias pruebas de control de rendimiento de los alumnos. En cada evaluación se realizarán al menos dos exámenes, algunos de ellos referidos a todos los contenidos vistos en dicha evaluación, o de bloques completos de contenidos.

Lo que se valora y califica en los ejercicios que componen cada prueba es el proceso lógico que conduce a una solución, no la solución misma, y resulta obvio cuando estos procesos están bien ó mal conformados. También puntúan la presentación y la ortografía.

2.- Observación Sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma, intervenciones, trabajos y actividades realizadas por el alumno.

En el proceso de evaluación se tendrá en cuenta, además de lo demostrado en los controles, tanto la actitud del alumno en clase, como sus intervenciones, participación y demás valoraciones objetivas de su rendimiento; de modo que la calificación final será el reflejo de los conocimientos, destrezas y actitudes adquiridas en el periodo evaluado.

Y se aplicarán los siguientes CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:

1.- Exámenes: el peso sobre la nota general será de un 95%

Todas las pruebas o exámenes tendrán una serie de preguntas y ejercicios de dificultad similar a los realizados en clase junto con la puntuación que corresponde a cada uno de ellos de forma que la suma total sea de diez puntos.

2.- Notas de clase: su peso será de un 5%

La observación sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma, intervenciones, trabajos y actividades realizados por el alumno, se traducirá en unas ‘notas de clase’ correspondientes a cada periodo de evaluación. Las ‘notas de clase’ supondrán un 5%, como máximo de la nota de la evaluación.

La nota final de evaluación será la suma del 95% de la media ponderada de las notas obtenidas en todos los exámenes de esa evaluación, más el 5% de la media de las ‘notas de clase’ correspondientes a ese periodo de evaluación.

Transcurrido un tiempo prudencial que permita a los que han suspendido la evaluación aclarar sus dudas en clase y mejorar sus conocimientos, se realizará un nuevo examen de recuperación, insistiendo en aquellos contenidos mínimos exigibles que permiten al alumno seguir con provecho su proceso de aprendizaje.

Después de todo lo anterior, el total de los alumnos de 2º de Bachillerato se someterá a un examen final, dicho examen tendrá la estructura de los exámenes de selectividad y contará un tercio de la nota final de la asignatura, frente a los dos tercios que contará la nota media del curso.

Alumnado al que no se le pueda aplicar la evaluación continua

El alumnado al que no se le pueda aplicar la valuación continua, por presentar un alto absentismo o una asistencia irregular a clase, para poder obtener una calificación positiva deberá presentarse a un examen de suficiencia de junio especialmente preparado para ellos y obtener un mínimo de cinco puntos.




RECUPERACIÓN EXTRAORDINARIA

El alumno que no haya conseguido superar los objetivos propuestos durante el curso, se examina en la prueba extraordinaria de junio de toda la materia con una prueba escrita que tendrá la misma estructura que las pruebas de selectividad.

6. Criterios de evaluación

• Utiliza las matemáticas para investigar y entender contenidos matemáticos y para formular modelos matemáticos aplicables a situaciones relacionadas con las ciencias humanas, sociales y la economía.

• Establece relaciones entre los contenidos matemáticos y entre estos y otras materias, reconociendo representaciones equivalentes del mismo concepto, haciendo uso de los diferentes contenidos matemáticos en función de su conveniencia y adquiriendo una idea global de las matemáticas.

• Se expresa con claridad, orden, precisión y rigor tanto oralmente como por escrito, incorporando la terminología, la notación y las formas de expresión propias de las matemáticas.

• Utiliza el razonamiento lógico para seguir y juzgar la validez de argumentos lógicos: construir correctamente argumentos sencillos, elaborar y comprobar conjeturas y construir demostraciones de enunciados matemáticos, incluyendo demostraciones indirectas y demostraciones utilizando el principio de inducción.

• Utiliza los números, seleccionando la notación más conveniente en cada situación, para presentar e intercambiar información, resolver problemas e interpretar y modelizar situaciones extraídas de la realidad social y de la naturaleza.

• Utiliza las operaciones con distintos tipos de números y expresiones algebraicas para afrontar sistemas de ecuaciones, su discusión y su resolución, y resuelve problemas surgidos de ellas, eligiendo la forma de cálculo apropiada e interpretando los resultados obtenidos.

• Transcribe una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplica las diferentes técnicas de medida de ángulos y distancias y de posiciones relativas para encontrar las posibles soluciones, evaluándolas e interpretándolas en su contexto real.

• Utiliza el cálculo algebraico y vectorial para la descripción de figuras y situaciones geométricas sencillas en el espacio y la exploración y resolución de situaciones problemáticas susceptibles de ser abordadas mediante su uso.

• Representa funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y de otros tipos.

• Identifica situaciones concretas en las que sea necesario usar los conceptos centrales del cálculo diferencial: derivada y diferencial, justificando su utilización.

• Domina las técnicas de la derivada y las aplica adecuadamente.I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 26



• Identifica situaciones en las que sea necesario usar los conceptos de cálculo integral para resolver problemas, justificando su utilización.

• Domina las técnicas de la integración y las aplica adecuadamente.

• Organiza y codifica informaciones: selecciona, compara y evalúa estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utiliza las herramientas matemáticas adquiridas.

• Muestra actitudes propias de la actividad matemática, tales como la confianza en sus propias capacidades, la tenacidad y perseverancia ante las dificultades de la materia, el reconocimiento del valor de las Matemáticas y del trabajo en grupo.

7. Actividades de recuperación de alumnos con materias pendientes de cursos anteriores

Los alumnos que estén estudiando segundo de Bachillerato con la asignatura de Matemáticas I suspendida, recuperarán esta asignatura realizando tres exámenes parciales. Para ello se divide la materia en tres partes:

1ª Parte:- Números reales - Álgebra- Resolución de triángulos- Funciones y fórmula trigonométricas- Números complejos(Se corresponden a los temas 1, 3, 4, 5 y 6 del libro de texto)

2ª Parte:- Vectores- Geometría analítica. Problemas afines y métricos- Lugares geométricos. Cónicas(Se corresponden a los temas 7, 8 y 9 del libro de texto)

3ª Parte:- Funciones elementales- Límites de funciones: Continuidad y ramas infinitas.- Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones (Se corresponden a los temas 10, 11 y 12 del libro de texto)

Como queda dicho, de cada parte se realizará un examen parcial:

1er. parcial: 17 de Diciembre (Martes) Hora: 4:302do. parcial: 29 de Enero (Miércoles) Hora: 4:303er. parcial: 26 de Marzo (Miércoles) Hora: 4:30




La nota final será el resultado de la media de los tres exámenes parciales. Cuando la nota media obtenida en los parciales no sea 5 pero se aproxime, la valoración del profesor que le de la materia de matemáticas en el curso actual, si es que cursa matemáticas, podrá hacer que la nota suba a 5.

Los profesores del Departamento nos ofrecemos para resolver dudas, ó para recomendar actividades, colecciones de ejercicios y problemas con el fin de que les sirva como repaso.

8. Medidas de atención a ACNEE

En caso de que haya ACNEEs de carácter sensorial o motórico, se adoptarán las medidas pertinentes que permitan a estos alumnos el ‘acceso al currículo’ de la materia aquí programada.

Y para atender a la diversidad de niveles de conocimiento y de posibilidades de aprendizaje de los alumnos en general, se propondrán en cada unidad actividades que por su propio carácter dependen de su ritmo de aprendizaje a la hora de decidir cuáles y en qué momento se van a desarrollar.

1. Atención a la diversidad de preparación previa

Se presentarán cuestiones de diagnóstico previo al inicio de cada unidad didáctica que permitan la evaluación de los conocimientos previos que cada uno de los alumnos tiene sobre ese tema.

2. Atención a la diversidad de aptitudes y de ritmos de aprendizaje

Se propondrán actividades con diversos grados de dificultad, bien sean de contenidos mínimos, complementarios, de refuerzo o de ampliación, con el fin de atender a las diferentes capacidades e intereses de los alumnos.

3. Atención a la diversidad de gustos e intereses

En este apartado haremos uso de las posibilidades que permiten los recursos multimedia de que disponen los alumnos y el profesor.

9. Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente




Desde la asignatura de matemáticas se pretende fomentar la lectura con contenido matemático, así como contribuir a que mejore la expresión escrita de nuestros alumnos tanto en la forma (ortografía, vocabulario, estilo de redacción, etc.) como en el fondo (comprensión y dominio de contenidos matemáticos).

Para ello se realizarán:

Lecturas reflexivas de libros, o partes de ellos, que estén relacionados con las matemáticas. En clase se comentarán en grupo y se realizarán actividades relacionadas con ellos.

Resolución de problemas que impliquen pequeños retos o investigaciones y en los que el alumnado escriba sobre las diversas partes de un problema: comprensión del enunciado, estrategias que vayan a emplear, procesos que siguen para resolverlos y reflexión sobre el resultado obtenido.

A la hora de resolver y corregir ejercicios y problemas, aquellos alumnos que presenten más dificultades leerán en voz alta el enunciado y explicarán con sus palabras que es lo que entienden, cuál es el objetivo que se persigue, los datos que obtenemos al leer el problema.

Especialmente cuando tratemos de resolver problemas, tras leer en voz alta el problema, preguntaremos a los alumnos qué datos adicionales debemos hallar antes de obtener el resultado final, y escribiremos en la pizarra los pasos necesarios para resolver el problema. Los alumnos pueden ayudar a redactar estos pasos y deben escribirlos en el cuaderno, una vez concluido este proceso, uno de ellos leerá en voz alta y se procederá a la resolución del problema.

10. Materiales y recursos didácticos

Libro de MatemáticasII, Editorial ANAYA. Autores: Autores: J. Colera, M. J. OliveraAño de Edición: 2010 ISBN: 978-84-667-8249-4

Además de este libro se utilizarán los apuntes propios elaborados por cada profesor utilizando los libros y actividades que se crean necesarios en cada caso.

Fotocopias de apuntes y ejercicios.

Cuaderno de la signatura que recoge todas las actividades realizadas en clase.

Materiales manipulables:

o Instrumentos de dibujo.

o Se emplearán modelos geométricos tridimensionales.

En ocasiones, se emplearán calculadoras científicas para familiarizar a los alumnos con estos instrumentos tan útiles en matemáticas y que a veces los alumnos desconocen el funcionamiento de la mayoría de las funciones que pueden realizar estos aparatos, así como el uso eficaz de los mismos.

Recursos informáticos:




Los profesores/as utilizarán los diferentes recursos informáticos a su disposición:

o Presentaciones en PowerPoint.

o Programas informáticos propuestos por el libro de texto como Excel o Derive con actividades previamente preparadas por los profesores.

o Páginas Web.

o Programas online.

o Libros digitales.

Para facilitar material y como modo de atención a la diversidad el departamento cuenta con un blog propio donde los alumnos pueden ver ejercicios propuestos, ejercicios resueltos, ejemplos de exámenes, lecturas recomendadas, listado de páginas Web…

11. Actividades complementarias y extraescolares

o Concurso de Primavera.

Se trata de un concurso de resolución de problemas que organiza la Asociación Riojana de Profesores de Matemáticas APRIMA, y que tiene varias fases. Una fase de entrenamiento que realizan los profesores del Departamento, otra fase de selección de los alumnos que van a representar al Centro y que se realiza mediante una prueba libre que se plantea en el aula, y una última fase de presentación a una prueba autonómica que realizan todos los alumnos seleccionados por los Centros.

o Día de las Matemáticas.

Cada curso, el día 12 de mayo se declara DÍA DE LAS MATEMÁTICAS.El Departamento se une a esta celebración con un Programa de Actividades específico de ese día.

o Exposiciones Matemáticas.

Periódicamente el Departamento realiza exposiciones orientadas a difundir o evidenciar algún aspecto de la matemática.

EJEMPLOS:




La larga historia del metro.

Diagonales: un encuentro mágico con los irracionales.

Fotomats: una foto, un concepto matemático.

La Escuela Pitagórica: la pasión por el número.

La danza mágica de Ф.

Los Trazados Directores: un andamiaje geométrico.

La aritmetización de las áreas: al encuentro de fórmulas.

El Tentáculo: la estrella pitagórica.

Cuadriláteros: clasificando lo inclasificable

12. Procedimientos para valorar el ajuste entre la programación didáctica y los resultados obtenidos

Con el objeto de evaluar la adecuación del diseño de la programación a los objetivos perseguidos y establecer las medias de ajuste y corrección necesarias cuando los resultados se desvíen de los planificados, se establecen los siguientes instrumentos para evaluar el despliegue de la programación y sus resultados.

A) Diario de aula: el diario de aula permite verificar el cumplimento de la programación y reflejar los ajustes realizados en el proceso de enseñanza en función de las necesidades de los alumnos y otras circunstancias y eventualidades que vayan surgiendo.

B) Informe mensual: conforme a lo establecido en el ‘procedimiento de seguimiento de las programaciones’, cada profesor informará mensualmente del desarrollo de la programación y de los ajustes introducidos en ese periodo, así como de las medidas adoptadas para ajustarse a lo programado con carácter general.

C) Memoria del Departamento: A finalizar el periodo lectivo el Departamento realizará una evaluación del curso en cada asignatura en la que se recogerán propuestas de mejora y ajuste de las programaciones.

La presente Programación Didáctica fue revisada por última vez en reunión del Departamento de Matemáticas de fecha 17/09/2013

ANEXOS: Documentación para informar a los alumnos

1. Distribución temporal de los contenidos




PRIMERA EVALUACIÓN: ANÁLISIS

8. LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

9. DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN

10. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

11. REPRESENTACIÓN DE FNCIONES

SEGUNDA EVALUACIÓN: ANÁLISIS Y ÁLGEBRA

12. CÁLCULO DE PRIMITIVAS

13. LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES

1. SISTEMAS DE ECUACIONES: MÉTODO DE GAUSS

2. ÁLGEBRA DE MATRICES

TERCERA EVALUACIÓN: ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

3. DETERMINANTES

4. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMANTES

5. VECTORES EN EL ESPACIO

6. PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO

7. PROBLEMAS MÉTRICOS

2. Instrumentos de evaluación y Sistema de calificación Se utilizarán los siguientes INSTRUMENTOS de evaluación:

1.- Exámenes programados.

A lo largo de los periodos de cada evaluación fijados por la Jefatura de Estudios se realizarán varias pruebas de control de rendimiento de los alumnos. En cada evaluación se realizarán al menos dos exámenes, algunos de ellos referidos a todos los contenidos vistos en dicha evaluación, o de bloques completos de contenidos.

Lo que se valora y califica en los ejercicios que componen cada prueba es el proceso lógico que conduce a una solución, no la solución misma, y resulta obvio cuando estos procesos están bien ó mal conformados. También puntúan la presentación y la ortografía.

2.- Observación Sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma, intervenciones, trabajos y actividades realizadas por el alumno.

En el proceso de evaluación se tendrá en cuenta, además de lo demostrado en los controles, tanto la actitud del alumno en clase, como sus intervenciones, participación y




demás valoraciones objetivas de su rendimiento; de modo que la calificación final será el reflejo de los conocimientos, destrezas y actitudes adquiridas en el periodo evaluado.

Y se aplicarán los siguientes CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:

1.- Exámenes: el peso sobre la nota general será de un 95%

Todas las pruebas o exámenes tendrán una serie de preguntas y ejercicios de dificultad similar a los realizados en clase junto con la puntuación que corresponde a cada uno de ellos de forma que la suma total sea de diez puntos.

2.- Notas de clase: su peso será de un 5%

La observación sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma, intervenciones, trabajos y actividades realizados por el alumno, se traducirá en unas ‘notas de clase’ correspondientes a cada periodo de evaluación. Las ‘notas de clase’ supondrán un 5%, como máximo de la nota de la evaluación.

La nota final de evaluación será la suma del 95% de la media ponderada de las notas obtenidas en todos los exámenes de esa evaluación, más el 5% de la media de las ‘notas de clase’ correspondientes a ese periodo de evaluación.

Transcurrido un tiempo prudencial que permita a los que han suspendido la evaluación aclarar sus dudas en clase y mejorar sus conocimientos, se realizará un nuevo examen de recuperación, insistiendo en aquellos contenidos mínimos exigibles que permiten al alumno seguir con provecho su proceso de aprendizaje.

Después de todo lo anterior, el total de los alumnos de 2º de Bachillerato se someterá a un examen final, dicho examen tendrá la estructura de los exámenes de selectividad y contará un tercio de la nota final de la asignatura, frente a los dos tercios que contará la nota media del curso.

Alumnado al que no se le pueda aplicar la evaluación continua

El alumnado al que no se le pueda aplicar la valuación continua, por presentar un alto absentismo o una asistencia irregular a clase, para poder obtener una calificación positiva deberá presentarse a un examen de suficiencia de junio especialmente preparado para ellos y obtener un mínimo de cinco puntos.

RECUPERACIÓN EXTRAORDINARIA

El alumno que no haya conseguido superar los objetivos propuestos durante el curso, se examina en la prueba extraordinaria de junio de toda la materia con una prueba escrita que tendrá la misma estructura que las pruebas de selectividad.

3. Conocimientos mínimos exigibles

ANÁLISIS




Calcular límites de una función en un punto.

Calcular límites de una función en el infinito y límites infinitos

Resolver indeterminaciones.

Estudiar la continuidad de una función en un punto y en un intervalo, determinando el tipo de las discontinuidades.

Conocer y aplicar los teoremas de Bolzano y Weierstrass.

Obtener, a partir de la definición, la deriva de una función en un punto.

Interpretar geométricamente la derivada de una función en un punto.

Obtener la recta tangente a una curva en uno de sus puntos.

Estudiar la derivabilidad de una función.

Obtener razonadamente las reglas de derivación para operar con funciones.

Aplicar las reglas de cálculo de derivadas de las funciones elementales y sus operaciones.

Calcular la función derivada de otra función (derivadas sucesivas).

Conocer y aplicar los teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy.

Resolver problemas de optimización de funciones.

Aplicar la Regla de L’Hôpital para el cálculo de límites.

Determinar las asíntotas de una función.

Aplicar la derivada al estudio de las propiedades locales de una función: crecimiento, curvatura, extremos y puntos de inflexión.

Representar funciones determinando previamente: dominio, cortes, simetría, crecimiento y extremos, curvatura y puntos de inflexión, asíntotas.

Calcular la primitiva de una función que cumpla una determinada condición.

Calcular integrales indefinidas: inmediatas, por cambio de variable, por partes y por descomposición en funciones racionales.

Aplicar la Regla de Barrow. Calcular integrales definidas.

Calcular el área de una región plana limitada por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables.

ÁLGEBRA

Identificar los diferentes tipos de matrices más habituales

Operar con matrices. Propiedades

Obtener el rango de una matriz utilizando el método de Gauss.

Calcular determinantes.

Aplicar las propiedades de los determinantes.




Obtener el rango de una matriz aplicando determinantes.

Calcular la matriz inversa.

Expresar en forma matricial un sistema de ecuaciones lineales.

Resolver ecuaciones matriciales utilizando las operaciones con matrices y la matriz inversa.

Discutir sistemas de ecuaciones lineales de hasta tres incógnitas, utilizando el método de Gauss y el teorema de Rouché-Fröbrnius

Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales y dependientes de un parámetro.

Resolver un sistema de ecuaciones de diferentes formas: regla de Cramer, método de Gauss y método matricial.

GEOMETRÍA

Operar con vectores en el espacio tridimensional.

Obtener la expresión analítica de un vector.

Utilizar el producto escalar y sus propiedades para resolver problemas métricos.

Utilizar el producto vectorial y sus propiedades para el cálculo de áreas y paralelogramos.

Utilizar el producto mixto (definición, expresión analítica, significado geométrico) para calcular volúmenes.

Obtener las distintas ecuaciones de la recta.

Obtener las distintas ecuaciones del plano.

Determinar la posición relativa entre dos rectas, dos o tres planos y una recta y un plano.

Calcular la medida de ángulos entre rectas y planos.

Calcular la distancia entre puntos, rectas y planos.

Calcular el punto simétrico de un punto respecto a otro punto, una recta o un plano.

Obtener la perpendicular común a dos rectas que se cruzan y los puntos de mínima distancia.

Interpretar geométricamente los sistemas de ecuaciones lineales.


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