Comunicaciones Digitales Modulaciones digitales · 2008. 11. 30. · Un modulador PSK de M fases...
Transcript of Comunicaciones Digitales Modulaciones digitales · 2008. 11. 30. · Un modulador PSK de M fases...
CSAT 1
Comunicaciones por SatComunicaciones por SatééliteliteCurso 2008Curso 2008--0909
Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Comunicaciones DigitalesComunicaciones Digitales
Modulaciones digitalesModulaciones digitales
Miguel Calvo RamónRamón Martínez Rodríguez-Osorio
CSAT 2Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
TransmisiTransmisióón Digitaln Digital
• Codificación de fuente: Audio y Vídeo– PCM y DPCM– Vocoders– Codificación de audio y vídeo– Multiplexación– Formatos de codificación– Transmisión de pulsos. Diagramas de ojo.
• Modulación digitales. Esquema PSK– Sistemas ideales. Prestaciones– Evaluación de la probabilidad de error– Efectos de los errores de recuperación de portadora y reloj
CSAT 3Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
ModulaciModulacióón Digitaln Digital
Para enviar información digital puede modularse la amplitud, la frecuencia ola fase de la portadora, en sistemas PAM, FSK y PSK, respectivamente.
En sistemas por satélite se usa fundamentalmente la modulación de fase PSK. En sistemas por satélite se usa fundamentalmente la modulación de fase PSK.
Un modulador PSK de M fases pone la fase de la portadora en uno de entreM valores dependiendo de la señal moduladora.
Un sistema de dos fases se denomina BPSK y uno de cuatro fases QPSK.
Cualquier tipo de modulación PSK puede ser “directa” o “diferencial” segúnla fase de la portadora se determine por el estado de la señal moduladora opor el cambio de estado de la señal moduladora, respectivamente.
La fase de la portadora adopta un número finito M de valores. El tiempo detransición más el tiempo durante el que la fase se mantiene constante sedenomina “periodo de símbolo” y la onda transmitida se denomina “símbolo”.
Modulación digital es el proceso por el que los símbolos digitales se transfor-man en señales compatibles con el canal de comunicaciones. En las modula-ciones paso banda la información modula alguna característica de la portadora.
CSAT 4Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
El conjunto de símbolos para cada tipo de modulación PSK se denomina“alfabeto”.
La modulación BPSK tiene un alfabeto de dos símbolos. La modulación QPSKtiene un alfabeto de cuatro símbolos.
La secuencia de bits de la señal moduladora determina qué símbolo de los Mdel alfabeto debe transmitirse.
Se requieren Nb bits para determinar cual de los M símbolos se transmitesiendo:
N Mb = log2
Nb es el “número de bits por símbolo” del esquema de modulación M-PSK.En la práctica se toma M como una potencia de 2 de forma que Nb sea entero.
Para BPSK M=2 y Nb=1.Para QPSK M=4 y Nb=2.Para 8-PSK M=8 y Nb=3.…
Alfabeto de la ModulaciAlfabeto de la Modulacióónn
CSAT 5Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Tasa de Bit ErrTasa de Bit ErróóneoneoEl parámetro de calidad de un enlace digital es la “tasa de bit erróneo” BER, también denominada “probabilidad de bit erróneo” Pb, que es la probabilidadde que un bit sea recibido incorrectamente.
Se produce un bit erróneo porque se ha recibido un símbolo erróneo. El ruidoy la interferencia corrompen el símbolo transmitido de manera que el circuitode decisión del receptor no ha podido identificarlo correctamente.
• Si la modulación es directa, un error en un símbolo puede producir hasta Nbbits erróneos.
• Si la modulación es diferencial el número de bits erróneos puede ser superiora Nb.
Si se consideran todos los efectos de degradación equivalentes a ruido térmicola “tasa de símbolo erróneo” SER, o Ps, se puede calcular de la relación Es/N0. Cuanto mayor sea esta relación menor será la SER.
Si la potencia de portadora es C, durante el tiempo de duración de un símboloTs, la energía recibida será: Es = CTs = C/ Rs , donde Rs es el número de símbolos transmitidos por segundo o “velocidad de transmisión de símbolos”.
CSAT 6Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Un modulador digital produce pues una señal sinusoidal cuya amplitud, fase ofrecuencia cambia en función del símbolo de fuente a su entrada.
Para comparar los diversos sistemas de transmisión digital se utiliza la probabilidad de error ideal como medida de la mejor prestación alcanzable.
Posteriormente las degradaciones de implementación se pueden determinarbien por análisis, medidas o simulación para obtener las prestacionesreales del sistema. El diseñador podrá entonces seleccionar los parámetrosde las estaciones terrenas que proporcionen suficiente margen para asegurarestas prestaciones.
Las condiciones de probabilidad de error ideal son:
- Los osciladores de las estaciones o del satélite no introducen incertidumbres en la fase o en la frecuencia.
- No se usan codificadores de corrección de errores de canal.- La recuperación de portadora y reloj es perfecta.- La única fuente de error es la adición de ruido Gaussiano en el canal.
Probabilidad de error idealProbabilidad de error ideal
CSAT 7Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Cada Ts segundos la fuente produce un símbolo. El transmisor produce una señal correspondiente a cada símbolos de entre un conjunto de M. Estasseñales son pulsos de portadora, es decir, varios ciclos de una sinusoide.
El diagrama de bloques de un sistema ideal es el de la figura.
Fuente demensajes Transmisor Canal Receptor Decisiones
Ruido(AWGN)
El canal añade ruido, cuyo espectro se supone plano en la banda de la señal, y cuya densidad espectral en doble banda es de No/2 (watios/hertzio).
El receptor utiliza unas reglas establecidas de decisión para estimar cuálha sido el símbolo de fuente enviado.
La señal recibida, es decir la transmitida corrompida por el ruido, se comparacon el conjunto de posibles señales que puede enviar el transmisor. Uncircuito de decisión produce una estimación de cuál fue la señal transmitida.
Sistema IdealSistema Ideal
CSAT 8Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
DetecciDeteccióón de mn de mááxima verosimilitudxima verosimilitudEl receptor de máxima verosimilitud es una combinación de detector y decisorque determina a cuál de las posibles señales que pueden transmitirse separece más la señal recibida.El receptor consiste en un banco de correladores que correlan la señal recibidacon las posibles señales que pueden enviarse durante la duración del símbolo.Las salidas de los correladores se comparan y se selecciona como símbolorecibido aquel que corresponde a la señal que proporciona máxima correlación.
Si la señal transmitida es s(t) y el ruido añadido es n(t), la señal recibida esr(t) = s(t) + n(t).
( ) ( )r t s t dtTs
10∫
( ) ( )r t s t dtTs
20∫
( ) ( )r t s t dtM
Ts
0∫
Elige el valormayor
señalrecibida
r(t)
Decisión
CSAT 9Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Filtro AdaptadoFiltro Adaptado
Una forma de implementar los correladores es utilizando el proceso de filtrado.
La salida de un filtro con respuesta al impulso h(t) es la integral de convolución:
( ) ( ) ( )u t h t r dt
= −∫ τ τ τ0
El valor u(Ts) será igual al de la salida de los correladores si h(Ts- τ) = s(τ).El valor u(Ts) será igual al de la salida de los correladores si h(Ts- τ) = s(τ).
Los filtros que tienen esta característica se denominan filtros adaptados a la señal.
Por tanto, el banco de correladores puede sustituirse por un banco de filtrosadaptados a las señales del modulador.
CSAT 10Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Receptor CoherenteReceptor CoherenteOtra alternativa es usar un correlador multiplicando la señal recibida poruna señal local de referencia, enganchada en fase con la señal transmitida, eintegrando a continuación.
r(t) x0
Ts
∫ Salida
( )s t tc1 = cosωEn el caso binario, en que se transmiten solo dos señales s1 y s2, vamos a suponer que tienen la misma energía:
( )[ ] ( )[ ]E s t dt s t dtb
T Ts s= =∫ ∫1
2
0 22
0
Supóngase que hay un correlador para cada señal. Sus salidas, si se ha transmitido s1, serán:
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )u r t s t dt s t dt n t s t dtT T Ts s s
1 10 12
0 10= = +∫ ∫ ∫
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )u r t s t dt s t s t dt n t s t dtT T Ts s s
2 20 1 20 20= = +∫ ∫ ∫
CSAT 11Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Sistema BinarioSistema Binario
Si se ha enviado s1 , D=u1-u2 debe ser mayor que cero, sino se habrá cometidoun error.
Si el coeficiente de correlación entre s1 y s2 es: ( ) ( )ρ = ∫1
1 20Es t s t dt
b
Ts
( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) NENEE
dttststndttstsdttsuuD
bbb
TTT sss
+−=+−=
−+−=−= ∫∫∫ρρ 1
0 210 210
2121
donde: ( ) ( ) ( )[ ]N n t s t s t dtTs
= −∫ 1 20es gaussiano con media cero y:
[ ] ( ) ( )[ ] ( )σ ρ2 2 01 2
2
0 021= = − = −∫E N N s t s t dt E N
T
bs
Por tanto, la variable de decisión D es gaussiana con media Eb(1-ρ) y varianza σ2.Por tanto, la variable de decisión D es gaussiana con media Eb(1-ρ) y varianza σ2.
CSAT 12Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Sistema BinarioSistema BinarioLa función densidad de probabilidad de una variable aleatoria gaussiana demedia m y varianza σ2 es:
( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−=
2
2
221
σσπmxexpxp
Y la probabilidad de error en la transmisión, es decir la probabilidad de que Dsea menor que cero habiéndose enviado s1, es:
( ) ( )( )
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=
−∞ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−−=−∞= ∫∫
0
0
2
20
21
21
21
21
NEerfc
dxExexpdxxpP
b
bb
ρ
σρ
σπ
siendo erfc(·) la función complementaria de error:
( ) [ ] ( ) 3 para 2 22 ≥
−≈−= ∫
∞x
xxexp
x dyyexpxerfcππ
CSAT 13Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
SeSeññales Binarias Antales Binarias Antíípodaspodas
El coeficiente de correlación entre dos señales varía entre -1 y 1.
La probabilidad de error es tanto menor cuanto mayor es el argumento deerfc. Ello ocurre para ρ = -1 en cuyo caso s1(t) = - s2(t) y las dos señales sedenominan antípodales. La probabilidad de error resulta:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
00
221
NEQ
NEerfcP bb
b
No es sorprendente que las señales antípodas sean óptimas ya que, en presenciade ruido blanco, el proceso de detección depende de las distancias entre lasseñales y son las antípodas las que tienen una distancia máxima entre sí.
siendo ( ) ( ) ( ) ( )Q x y dy erfc x Q xx
= − ⇒ =∞
∫12
2 2 22
πexp
s1s2
CSAT 14Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
SeSeññales Binarias Ortogonalesales Binarias OrtogonalesA veces no es conveniente o posible transmitir señales antípodas. En este caso se utiliza una alternativa subóptima consistente en usar señales ortogonales. Su correlación es cero y por tanto:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
00221
NEQ
NEerfcP bb
b
0.1
0.000001
PB ( )EbNo
PBo( )EbNo
120 EbNo
Antípodales
Ortogonales
s1
s2
CSAT 15Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
BPSKBPSK
La transmisión BPSK consiste en la transmisión de una portadora sinusoidalque tiene uno de dos valores de fase en cada intervalo de símbolo:
( ) ( )( )
s t P t o
Pa tc k k
k c
= + =
=
2 0
2
cos ,
cos
ω φ φ π
ωsiendo ak = ± 1 .
Por tanto se están transmitiendo dos señales antípodas:
( ) ( )( ) ( )
s t P ts t s t
c1
2 1
2=
= −
cos ω
Donde la potencia es: P = Eb/Ts . La probabilidad de error es pues:
P erfc EN
Q ENBPSK
b b=⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
12
20 0
CSAT 16Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
QPSKQPSK
En QPSK se usan dos bits para formar cada símbolo. La salida del moduladores la portadora con una fase de entre cuatro posibles valores durante eltiempo de duración de símbolo:
( ) ( )( ) ( )[ ]tsensentcoscosP
tcosPts
ckck
kc
ωφωφ
φω
+=
−=
2
2
Seleccionando los valores de fase como: φk = ± 45º, ± 135º resulta:
( ) ( ) ( )[ ]tsentcosPts cc ωω ±±=
Esta expresión indica que los bits se pueden seleccionar independientemente:p.e., los bits pares determinan el signo de cos(ωct) y los impares los de sen(ωct).
También puede identificarse el QPSK como la suma de dos señales BPSKcon portadoras en cuadratura (desfasadas 90º). Estas dos señales BPSK sonindependientes. Si el tiempo de bit es Tb , el tiempo de símbolo es Ts = 2Tb.
Las dos componentes se denominan I y Q (en fase y en cuadratura).Las dos componentes se denominan I y Q (en fase y en cuadratura).
CSAT 17Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
QPSKQPSK
El receptor QPSK puede visualizarse como consistente en dos canales, uno que multiplica la señal recibida por cos(ωct) y otro por sen(ωct), con cada una de las dos salidas filtradas y con circuitos de decisión. La detección de los bits en un canal es independiente del otro canal si éste no añade tensión a la salida del integrador.
Seleccionando un par de signos arbitrarios en s(t):
La salida del integrador del canal en fase, suprimiendo las componentes de frecuencia doble, es:
( ) ( ) ( )[ ]s t P a t b t a bc c= + = ± = ±cos sen , ,ω ω 1 1
( ) ( )y TT
s t tdt
PT
a tdtT
b t tdt a P
ss
c
T
sc
T
sc c
T
s
s s
=
= +⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ =
∫
∫ ∫
1
1 12
0
20 0
cos
cos sen cos
ω
ω ω ω
CSAT 18Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
QPSKQPSK
Las señales en cada canal son pues independientes y cada canal tiene unatasa de error igual al de un BPSK.
Nótese que aunque cada canal tiene una potencia total de salida mitad quela de un BPSK el ancho de banda de ruido efectivo también es la mitad yaque el tiempo de símbolo es doble al dividirse los bits entre el canal I y el Q.
Por tanto, se mantiene la misma Eb/No y la misma tasa de error que en BPSK.Por tanto, se mantiene la misma Eb/No y la misma tasa de error que en BPSK.
CSAT 19Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Offset QPSKOffset QPSK
El QPSK offset O-QPSK es una forma de QPSK en la que los dígitos del canalen cuadratura tienen un retardo en sus transiciones.
Si los bits serie de entrada tienen una duración Tb, entonces los símbolos enlos canales I y Q tienen una duración 2Tb.
En QPSK convencional las transiciones en los dos canales son coincidentesy pueden producirse transiciones de fase de 180º. Cuando las señales se filtran, estas transiciones producen fluctuaciones de la envolvente de la señal.
En OQPSK el retardo entre las transiciones de un canal y el otro evitantransiciones de 180º de fase y las fluctuaciones de la envolvente son menores.
Si no hay filtrado, OQPSK y QPSK tienen la misma tasa de error.
an-1 an an+1
bn-1 bn bn+1
0 Tb 2Tb
CSAT 20Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
QPSK QPSK vsvs OOQPSKQPSK
OQPSK
CSAT 21Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
ππ/4/4--DQPSKDQPSK
CSAT 22Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
QPSK QPSK vsvs ππ/4/4--DQPSKDQPSK
CSAT 23Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
QPSKQPSKSNR=10 dB, α=0.25, 6 muestras/símbolo
-0.5 0 0.5-0.5
0
0.5
Time
Am
plitu
de
Eye Diagram for In-Phase Signal
-0.5 0 0.5-0.5
0
0.5
Time
Am
plitu
de
Eye Diagram for Quadrature Signal
-2 -1 0 1 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Qua
drat
ure
In-Phase
Received Signal, Before and After Filtering
Before FilteringAfter Filtering
CSAT 24Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
QPSKQPSK
-0.5 0 0.5-0.5
0
0.5
Time
Am
plitu
de
Eye Diagram for In-Phase Signal
-0.5 0 0.5-0.5
0
0.5
Time
Am
plitu
de
Eye Diagram for Quadrature Signal
-2 -1 0 1 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Qua
drat
ure
In-Phase
Received Signal, Before and After Filtering
Before FilteringAfter Filtering
SNR=10 dB, α=0.5, 6 muestras/símbolo
CSAT 25Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
OQPSKOQPSK
-0.5 0 0.5-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Time
Am
plitu
de
Eye Diagram for In-Phase Signal
-0.5 0 0.5-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Time
Am
plitu
de
Eye Diagram for Quadrature Signal
SNR=10 dB, α=0.25, 6 muestras/símb. SNR=10 dB, α=0.5, 6 muestras/símb.
-0.5 0 0.5-0.5
0
0.5
Time
Am
plitu
de
Eye Diagram for In-Phase Signal
-0.5 0 0.5-0.5
0
0.5
Time
Am
plitu
de
Eye Diagram for Quadrature Signal
CSAT 26Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
ππ/4/4--DQPSKDQPSKSNR=10 dB, α=0.5, 6 muestras/símbolo
-0.5 0 0.5-1
-0.5
0
0.5
1
Time
Am
plitu
de
Eye Diagram for In-Phase Signal
-0.5 0 0.5-1
-0.5
0
0.5
1
Time
Am
plitu
de
Eye Diagram for Quadrature Signal
-2 -1 0 1 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Qua
drat
ure
In-Phase
Received Signal, Before and After Filtering
Before FilteringAfter Filtering
CSAT 27Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
ππ/4/4--DQPSKDQPSK
-0.5 0 0.5-1
-0.5
0
0.5
1
Time
Am
plitu
de
Eye Diagram for In-Phase Signal
-0.5 0 0.5-1
-0.5
0
0.5
1
Time
Am
plitu
de
Eye Diagram for Quadrature Signal
-2 -1 0 1 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Qua
drat
ure
In-Phase
Received Signal, Before and After Filtering
Before FilteringAfter Filtering
SNR=10 dB, α=0.25, 6 muestras/símbolo
CSAT 28Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
QPSK QPSK vsvs OQPSKOQPSK
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
muestras
ampl
itud
Modulación QPSK
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
muestras
ampl
itud
Modulación OQPSK
CSAT 29Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
QPSK QPSK vsvs ππ/4/4--DQPSKDQPSK
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
muestras
ampl
itud
Modulación QPSK
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
muestras
ampl
itud
Modulación π/4-DQPSK
CSAT 30Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
FSK BinarioFSK Binario
Las dos señales son tonos a distintas frecuencias:
( )( )
s t P t
s t P t1 1
2 2
2
2
=
=
sen
sen
ω
ω
El coeficiente de correlación es: ( ) ( )
( )( )
( )( )
ρ
ω ωω ω
ω ωω ω
=
=−
−−
++
∫1
1 20
2 1
2 1
2 1
2 1
Es t s t dt
TT
TT
b
T
s
s
s
s
s
sen sen
y la pulsación de portadora: ωω ω
c =+2 1
2
Por lo que: ( )( ) sc
sc
s
s
TTsen
TTsen
ωω
ωωωωρ
22
12
12 −−
−=
CSAT 31Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
FSK BinarioFSK Binario
Normalmente se elige bien 2ωcTs >> 1, 0 bien 2ωcTs = k π siendo k un entero.Esta segunda suposición indica que se toma un número entero de cuartos deciclo de portadora en el intervalo de símbolo.
En estos casos:( )
( )ρω ω
ω ω=
−−
sen 2 1
2 1
TT
s
s
0 3.142 6.283 9.425
0
0.5
1
ρ( )x
x
La figura representa la función y puedeobtenerse que el valor mínimo de ρ es-0.217 que se obtiene para un argumentode 4.492. El valor:
( )hTs=
−= =
ω ωπ
2 1
24 4926 283
0 715..
.
se denomina índice de modulación.Del valor del coeficiente de correlación se deduce que FSK es menos eficiente que BPSKrespecto a la tasa de error obtenida.
CSAT 32Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
FSK RFSK Ráápido o MSKpido o MSK
El valor mínimo de (ω2-ω1)Ts para el que las dos señales son ortogonales esπ que corresponde a un índice de modulación h=0.5 (ρ=0).
Para este índice de modulación la tasa de error será 3 dB peor que la de BPSKen términos de Eb/No si se utiliza filtrado adaptado sobre un intervalo de bit.
Sin embargo, hay una técnica de demodulación con h=0.5 que permite obtenerla misma tasa de error que BPSK (con modulación diferencial).
Cuando se utiliza esta técnica el sistema se denomina FFSK (donde el término rápido hace referencia a que el sistema es un tipo especial de O-QPSK en el que se utilizan pulsos semisinusoidales en lugar de rectangulares, con lo que se trasmiten más bits por segundo que un BPSK).
También se le denomina MSK (Minimum Shift Keying), donde el término mínimo hace referencia a que el índice de modulación h que se usa es el mínimo para el que es posible tener dos señales ortogonales.
CSAT 33Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
ModulaciModulacióón MSK y GMSKn MSK y GMSK
La señal modulada en CPFSK puede expresarse como:
donde el término de fase es:
( ) ( )( )ttfcosNEts c
b θπ +⋅= 22
0
( ) ( ) bb
Tt,tTht <<±= 00 πθθ
( ) ( ) ht πθθ ±=−= 0 :es fase de cambio el ,TEn t b
El valor h=0.5 es el mínimo que permite una demodulación coherente de la FSK (cambios de fase de π/2 radianes en cada símbolo).
Para mejorar la eficiencia espectral de la señal MSK y limitar su espectro, puede filtrarse la señal que modula la fase → Modulación GMSK
CSAT 34Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
ModulaciModulacióón MSK y GMSKn MSK y GMSK
tiempo
θ(t)- θ(0)
T 2T 3T
π/2π
3π/22π
Secuencia: 1101000
En la modulación GMSK, se filtra previamente la fase (filtro con una característica gaussiana) para reducir el ancho de banda ocupado, manteniendo los saltos de π/2 en múltipos de Tb.
El diagrama de Trellis de la fase de una señal MSK se representa como:
CSAT 35Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
ModulaciModulacióón MSK y GMSKn MSK y GMSK
CSAT 36Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
ComparaciComparacióón modulaciones PSKn modulaciones PSK
Señal OQPSK
Señal QPSK
CSAT 37Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
ComparaciComparacióón modulaciones PSKn modulaciones PSK
Señal MSK
I Q
CSAT 38Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
ComparaciComparacióón modulaciones PSKn modulaciones PSKSeñal GMSK
Señal MSK
fTs
CSAT 39Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
OQPSK OQPSK vsvs MSKMSK
Densidad espectral de potencia [Gronemeyer, 76]
( ) ( )( )2222 161
4cos18
fT
fTTPfG cMSK
−
+=
π
π
( )2
22sin2 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
fTfTTPfG cOQPSK π
π
CSAT 40Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
OQPSK OQPSK vsvs MSKMSK
BER [Gronemeyer, 76]
BT>1.5: MSK ofrece mejores prestaciones1.0<BT<1.5: OQPSK ofrece mejores prestaciones
Espaciado entre canales (p.e, FDMA)[Gronemeyer, 76]
CSAT 41Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
QPSK QPSK vsvs MSKMSK
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
muestras
ampl
itud
Modulación QPSK
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
muestras
ampl
itud
Modulación MSK
CSAT 42Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
DetecciDeteccióón non no--coherente de FSKcoherente de FSK
La detección no coherente de FSK se refiere a la detección de los tonos deseñalización sin requerir recuperar la portadora.La detección se realiza haciendo pasar la señal recibida por dos trayectos dedemodulación paralelos. Un trayecto tiene un filtro paso banda centrado en ω1,seguido de un detector de envolvente y finalmente de un filtro adaptado a laenvolvente esperada de la señal. El segundo camino tiene un procesado igualpara la señal de pulsación ω2.
Puede realizarse un procesado equivalente si se utilizan filtros adaptados pasobanda que combinen la selección paso banda y el filtrado adaptado.
Las salidas de las dos cadenas se comparan en t=Ts y el valor mayor permitedecidir que frecuencia se envió.
Filtroadaptado
paso-banda
Detector de envolvente Detector
de valormáximo
Filtroadaptado
paso-banda
Detector de envolvente
t=Tsr(t)
CSAT 43Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
DetecciDeteccióón non no--coherente de FSKcoherente de FSK
A la salida del detector de envolvente, debido a que es un elemento no lineal,el ruido ya no es gaussiano.
En el caso de señales ortogonales (ρ = 0), se puede demostrar que la tasa deerror es:
P eNCFSKE Nb= −1
22 0
CSAT 44Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
MM--PSKPSKLa modulación M-PSK proyecta bloques de bits de entrada en M fases diferentes de la portadora. Para bloques de n bits hay 2n=M combinaciones y se establece una correspondencia biunívoca de cada combinación con una fase.
Si por ejemplo se toman bloques de 3 bits de entrada hay 23=8 combinaciones posibles y se requieren 8 fases en un sistema 8-PSK.
En recepción se cometen errores cuando la fase de la señal recibida se salede unos márgenes predeterminados entorno a la fase que correspondería.
Los límites son ± π/M (regiones de decisión).
θi
θi - π/M
θi + π/MUna buena aproximación para la probabilidadde símbolo erróneo es:
P erfcM
ENs
s≅ ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥sen π
0
Con codificación Gray:
( )E N nE N M E Ns b b0 0 2 0= = log
P PMb
s≅log2
CSAT 45Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
MM--PSKPSK
1
10 6
PM( ),2 EbNo
PM( ),3 EbNo
PM( ),4 EbNo
200 EbNo
M=2,4
M=8
M=16
CSAT 46Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
MM--PSK DiferencialPSK DiferencialCuando la demodulación es coherente:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅≅
0
2NE
MsenerfcP s
sπ
Si la demodulación es diferencial:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛≅
02 NE
MsenerfcP s
sπ
1
10 6
PM( ),2 EbNo
PM( ),3 EbNo
PM( ),4 EbNo
DE_PM( ),2 EbNo
DE_PM( ),3 EbNo
DE_PM( ),4 EbNo
DPM( ),2 EbNo
DPM( ),3 EbNo
DPM( ),4 EbNo
250 EbNo
M=2,4
M=8
M=16
CSAT 47Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
PbPb versus versus PsPs
Si la potencia de ruido recibida es N en el ancho de banda de ruido B, ladensidad espectral de ruido N0 será: N0 = N / B.
Por lo tanto:s
s
RB
NC
NE
=0
Los filtros de Nyquist, de tipo raíz de coseno alzado, diseñados para unatransmisión libre de ISI, tienen un ancho de banda B=Rs. Por tanto, BTs = 1y la Es/No =C/N. Los filtros prácticos dan un producto BTs próximoa la unidad.
Para BPSK la tasa de bit erróneo y de símbolo erróneo son la misma.
Para modulaciones M-PSK y para Ps pequeñas: P PMb
s≈log2
Para QPSK Pb = Ps/2 (p.e., con un código Gray cada símbolo erróneo sóloda lugar a un bit erróneo, un 00 se convierte en 01 ó 10).
CSAT 48Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
BPSKBPSKEn BPSK una secuencia de bits de datos bipolares NRZ, an=+/- 1 ponen la fase de la portadora en +/- 90º.La portadora modulada, si an es el bit n-ésimo, es:
( )v V t a a V tc c n n c= −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
=cos senωπ
ω2
Puede verse que la modulación BPSK es una modulación de amplitud en laque la señal moduladora solo puede tener los valores +/- 1.
FiltroPaso Banda
sen(ωct)
anLa señal modulada tiene amplitudconstante y no puede demodularsecon un detector de envolvente.
La densidad espectral de potencia de la señal modulada será idéntica a lade la señal moduladora desplazada en frecuencia fc. Para una NRZ bipolar:
( ) ( )( )
( )( )
S fE f f T
f f Tf f T
f f Tb c b
c b
c b
c b
=−
−
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
++
+
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
⎧⎨⎪
⎩⎪
⎫⎬⎪
⎭⎪2
2 2sen senπ
π
π
π
CSAT 49Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Demodulador BPSK CoherenteDemodulador BPSK Coherente
Para recuperar an el receptor debe comparar la fase de la señal recibida conla de una señal de referencia que tenga la misma fase que la portadora sinmodular. Esta técnica se denomina de detección coherente y requiere unaseñal de referencia coherente (igual frecuencia y fase) que la portadora.
La demodulación puede hacerse, una vez se tiene la señal coherente, con un mezclador y un filtro paso bajo. A la salida de este se tiene una señal vo=an.A mitad del intervalo de símbolo un circuito debe decidir si vo es positiva, yasigna a an un valor +1 (1 lógico) o si es negativa y le asigna un -1 (0 lógico).
FiltroPaso Banda
2senωct
Referencia
vi vo
( )v a V ti n c= sen ω
( ) ( ) ( )a V t t a V a V tn c c n n csen sen senω ω ω× = +2 2
v a Vo n=
CSAT 50Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Probabilidad de ErrorProbabilidad de ErrorEl circuito de decisión comete un error cuando el ruido cambia el valor de vo.
Si el ruido n(t) del canal es gaussiano con media cero y desviación típica σ y el símbolo es an=-1, la tensión a la entrada del circuito de decisión será:
( ) ( )v n t a V n t Vo n= + = −
Si vo es positiva el circuito de decisión interpretará an como +1 cometiendo unerror.
La probabilidad de que ello ocurra es:
( ) ( )P P P n V
xdxs b r
V
= = > =−∞
∫exp 2 22
2σ
πσ
decisión=“1”decisión=“0”
vo
-V
CSAT 51Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Probabilidad de ErrorProbabilidad de ErrorTeniendo en cuenta que la función complementaria de error se define como:
( ) ( )erfc x u dux
= −∞
∫2 2
πexp
La probabilidad de error se puede expresar como: P erfc Vb =
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
12 2σ
Un símbolo dura Ts segundos. La potencia de la señal sobre una impedancia Res V2/2R. Por tanto la energía por símbolo es Es=(V2/2R)Ts y la tensión V será:
V RE Ts s= 2
La potencia de ruido es σ2/R. Si se supone un ancho de banda B=1/Ts la densidad espectral de ruido será: ( )N R Ts0
2= σY por tanto:
P erfc V erfcRE TRN T
erfcENb
s s
s
s=⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ =
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
12 2
12
22
120 0σ
CSAT 52Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Es bastante frecuente usar una función denominada co-error Q(x) en lugar dela función erfc(x)=1-erf(x) definida anteriormente. Esta función se define como:
( )Q x u du erfc x
x
= −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
∞
∫12 2
12 2
2
πexp
Y por tanto:
P erfc EN
Q ENb
b b=⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
12
20 0
Para valores de x>3 :
( )Q xx
x≅ −
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
12 2
2
πexp
1
9
log( )Q( )x
log( )Qp( )x
60 x
La figura compara valores exactosy aproximados de Q(x).
FunciFuncióón Complementaria de Errorn Complementaria de Error
CSAT 53Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Efectos del filtradoEfectos del filtrado
Cuando se reduce el ancho de banda, las transiciones entre estados no son instantáneas, y se producen oscilaciones→ Los amplificadores requieren mayor potencia de pico (p.e., para QPSK con α=0.2, se necesitan 5 dB más)
CSAT 54Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
QPSK QPSK vsvs OQPSK OQPSK vsvs π π/4/4--DPQSKDPQSK
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5Diagrama de ojo antes de diezmar
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5Diagrama de ojo antes de diezmar
SNR=20 dB, α=0.25, 6 muestras/símboloDiagramas de ojo antes del diezmado
CSAT 55Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
QPSK QPSK vsvs OQPSK OQPSK vsvs π π/4/4--DPQSKDPQSK
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5Diagrama de ojo antes de diezmar
SNR=20 dB, α=0.25, 6 muestras/símboloDiagramas de ojo antes del diezmado
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5Diagrama de ojo antes de diezmar
CSAT 56Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Efecto de la no linealidad (TWTA)Efecto de la no linealidad (TWTA)
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-40
-30
-20
-10
0PSD of the TWTA input
PS
D
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-40
-30
-20
-10
0PSD of the TWTA output
PS
D
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
I
Q
QPSK. IBO = 0 dB
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
muestras
Am
plitu
d
QPSK (componente I). IBO = 0 dB
QPSK3 portadorasMisma amplitudIBO = 0 dB
CSAT 57Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Efecto de la no linealidad (TWTA)Efecto de la no linealidad (TWTA)
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0PSD of the TWTA output
PS
D
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0PSD of the TWTA input
PS
D
IBO=0 IBO=0 dBdB
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0PSD of the TWTA output
PS
D
IBO=IBO=--10 10 dBdB
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0PSD of the TWTA output
PS
D
IBO=IBO=--20 20 dBdB
EntradaEntrada
CSAT 58Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Direct Sample
Qua
drat
ure
Sam
ple
0 2 4 6 810-4
10-3
10-2
10-1
Eb/N0
Bit
Erro
r Rat
e
IdealSystem
Efecto de la no linealidad (TWTA)Efecto de la no linealidad (TWTA)
IBO=IBO=--20 20 dBdB
QPSK3 portadorasMisma amplitudEfecto de IBO sobre la BER
-0.5 0 0.5
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Direct Sample
Qua
drat
ure
Sam
ple
0 2 4 6 810-4
10-3
10-2
10-1
Eb/N0
Bit
Erro
r Rat
e
IdealSystem
-1 -0.5 0 0.5 1
-1
-0.5
0
0.5
1
Direct Sample
Qua
drat
ure
Sam
ple
0 2 4 6 810-4
10-3
10-2
10-1
Eb/N0
Bit
Erro
r Rat
e
IdealSystem
IBO=IBO=--10 10 dBdB
IBO=0 IBO=0 dBdB
CSAT 59Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0PSD of the TWTA output
PS
D
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0PSD of the TWTA output
PS
D
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0PSD of the TWTA output
PS
D
Efecto de la no linealidad (TWTA)Efecto de la no linealidad (TWTA)
IBO=0 IBO=0 dBdB
IBO=IBO=--10 10 dBdBIBO=IBO=--20 20 dBdB
QPSK3 portadorasDiferente amplitudEfecto de IBO sobre la BER
CSAT 60Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
-0.05 0 0.05-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Direct Sample
Qua
drat
ure
Sam
ple
0 2 4 6 810
-4
10-3
10-2
10-1
Eb/N0
Bit
Erro
r Rat
e
IdealSystem
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Direct Sample
Qua
drat
ure
Sam
ple
0 2 4 6 810
-4
10-3
10-2
10-1
Eb/N0
Bit
Erro
r Rat
e
IdealSystem
-0.5 0 0.5
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Direct Sample
Qua
drat
ure
Sam
ple
0 2 4 6 810
-4
10-3
10-2
10-1
100
Eb/N0
Bit
Erro
r Rat
e
IdealSystem
Efecto de la no linealidad (TWTA)Efecto de la no linealidad (TWTA)
IBO=IBO=--20 20 dBdB
QPSK3 portadorasDiferente amplitudEfecto de IBO sobre la BER
IBO=IBO=--10 10 dBdB
IBO=0 IBO=0 dBdB
CSAT 61Comunicaciones por Satélite. Curso 2008-09. ©Ramón Martínez, Miguel Calvo
Efecto de la no linealidad (TWTA)Efecto de la no linealidad (TWTA)
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
I
Q
π/4-DQPSK. IBO = 0 dB
π/4-DQPSK2 portadorasMisma amplitudEfecto de IBO sobre la constelación
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
I
Q
π/4-DQPSK. IBO = -10 dB
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
I
Q
π/4-DQPSK. IBO = -20 dB