COMPORTAMIENTO TEORICO DE ELEMENTOS DE HORMIGON ...

COMPORTAMIENTO TERICO DE ELEMENTOS DE HORMIGN ESTRUCTURAL EN CONDICIONES DE SERVICIO, SOMETIDOS A ACCIONES EXTERIORES Y DEFORMACIONES IMPUESTAS

COMPORTAMIENTO TERICO DE

ELEMENTOS DE HORMIGN

ESTRUCTURAL EN CONDICIONES DE

SERVICIO, SOMETIDOS A ACCIONES

EXTERIORES Y DEFORMACIONES

IMPUESTAS

Autor: Javier I. Ezeberry Parrotta Tutores: Alejandro Prez Caldentey, Hugo Corres Peiretti

Javier Ignacio Ezeberry Parrotta ISBN: 978-84-695-1811-3

i

Javier I. Ezeberry Parrotta

Trabajo de Suficiencia Investigadora necesario para adquirir el Diploma de Estudios Avanzados en Diseo Avanzado de Estructuras. Defendido pblicamente el 11 de noviembre de 2011 en la Escuela de Caminos, Canales y Puertos de la ETSI de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politcnica de Madrid.

Javier Ignacio Ezeberry Parrotta ISBN: 978-84-695-1811-3

ii


ndice

1. Introduccin 1

2. Metodologa 2

3. Hiptesis de comportamiento 3

3.1. Diagramas utilizados para la descripcin del comportamiento seccional 4

3.2. Comportamiento seccional frente a cargas instantneas 9

3.2.1. Secciones tipo pilar, con armadura simtrica 9

3.2.2. Secciones tipo viga, con armadura asimtrica 12

3.3. Comportamiento seccional frente acciones directas y deformaciones impuestas debidas a

comportamiento reolgico del hormign, retraccin y fluencia 15

3.3.1. Seccin no fisurada, constituida de un material elstico lineal 15

3.3.2. Seccin tipo viga, con armadura asimtrica 18

3.3.3. Seccin tipo pilar, con armadura simtrica en flexin Compuesta 30

3.4. Comportamiento seccional frente acciones directas y deformaciones impuestas trmicas 33

3.5. Consideracin de la resistencia a traccin y el fenmeno de rigidizacin en traccin 34

3.6. Descripcin cuantitativa del anlisis seccional. Influencia de diferentes variables 36

3.6.1. Seccin tipo viga con armadura asimtrica 36

3.6.2. Flexin compuesta 52

3.6.3. Seccin tipo pilar con armadura simtrica. Flexin compuesta. 53

4. Comportamiento de elementos horizontales. 56

4.1.1. Acciones. 57

4.1.2. Hiptesis de carga. 58

4.1.3. Dimensionamiento. 58

4.1.4. El efecto beam-growth y su relevancia estructural. 58

4.1.5. Determinacin simplificada del alargamiento de la fibra de referencia. 60

4.1.6. Resultados obtenidos, comparacin con un programa de anlisis estructural. 64

4.1.7. Rigidez axil. 66

4.1.8. Resultados obtenidos con el uso un programa de anlisis estructural no lineal 68

4.1.9. Esfuerzos hiperestticos en vigas 72

4.1.10. Determinacin simplificada de los esfuerzos hiperestticos en vigas 75

5. Comportamiento de elementos verticales 77

6. Comportamiento estructural de un prtico simple 80

7. Dimensionamiento directo de pilares 82

7.1. Introduccin 82

7.2. Deformaciones diferidas 84

iii


7.3. Combinacin de deformaciones instantneas y diferidas 86

7.4. Efecto de la consideracin de la resistencia en traccin 86

7.5. Ejemplo de aplicacin 88

7.5.1. Prtico simple 88

7.5.2. Paso superior 92

8. Comentarios Finales y Conclusiones 96

9. Referencias 99

Anejo 1: Formulacin terica

Anejo2: Diagramas de Dimensionamiento de Pilares

ndice de smbolos

Ab rea de la seccin bruta [m2]

Ac rea de la seccin de hormign [m2]

Ac,eff rea efectiva de hormign [m2]

Ah rea homogeneizada de la seccin [kN]

As1 armadura inferior [cm2]

As2 armadura superior [cm2]

b ancho de la seccin [m]

Bb momento esttico de la seccin bruta con respecto a la fibra de referencia [kNm]

Bc momento esttico de la seccin de hormign con respecto a la fibra de referencia [kNm]

Bh momento esttico de la seccin con respecto a la fibra de referencia [kNm]

d recubrimiento [m]

d canto til de la seccin [m]

Ec mdulo de elasticidad del hormign [MPa]

Es mdulo de elasticidad del acero [MPa]

EAb producto Ec Ab [kN]

EBb producto Ec Bb [kNm]

EIb producto Ec Ib [kNm2]

EAh producto Ec Ah [kN]

EBh producto Ec Bh [kNm]

EIh producto Ec Ih [kNm2]

fck resistencia caracterstica del hormign [MPa]

fyk resistencia caracterstica del acero [MPa]

fcd resistencia de clculo del hormign [MPa], fcd = fck /c

fyd resistencia de clculo del acero [MPa], fyd = fyk /s fct resistencia a traccin del hormign [MPa]

fctm resistencia a traccin media del hormign [MPa]

h canto total de la seccin [m]

iv


Ib inercia de la seccin bruta con respecto a la fibra de referencia [kNm2]

Ic inercia de la seccin de hormign con respecto a la fibra de referencia [kNm2]

Ih inercia homogeneizada de la seccin [kNm2]

M momento flector [kNm]

M momento flector efectivo en el centro de gravedad de la seccin [kNm]

N esfuerzo axil aplicado en la fibra de referencia [kN]

Ncr esfuerzo axil que genera la primera fisura en un tirante [kN]

L longitud de la viga [m]

q carga uniformemente distribuida [kN/m]

t0 instante inicial, donde se aplican las cargas instantneas de servicio

t instante final, una vez ocurridas las deformaciones diferidas

T temperatura [C]

Wh mdulo de flexin de la seccin homogeneizada con respecto a la fibra de referencia [m3]

x posicin de la fibra neutra medida desde la fibra superior [m]

xfis profundidad del bloque comprimido medida desde la fibra superior comprimida [m]

Yref posicin de la fibra de referencia medida desde la fibra superior [m]

z brazo interno [m]

Letras griegas

coeficiente de dilatacin trmica [1/C]

t coeficiente del diagrama tensin deformacin simplificado para armadura embebida. Definido para cargas instantneas-

t =0.40- y de larga duracin- t =0.25-.

1 coeficiente que caracteriza la calidad de adherencia de las barras de acero

2 coeficiente que representa la influencia de la duracin de aplicacin o de la repeticin de la carga

c coeficiente de seguridad del hormign

s coeficiente de seguridad del acero

C coeficiente de mayoracin de las cargas permanentes

Q coeficiente de mayoracin de la sobrecarga

c variacin de tensin en la fibra superior de hormign [MPa]

s1 variacin de tensin en la armadura inferior [MPa]

s2 variacin de tensin en la armadura superior [MPa]

T variacin de temperatura [C]

L incremento de longitud [m]

0 deformacin de la fibra de referencia

c deformacin total del hormign

cm deformacin mecnica del hormign

cr deformacin de fluencia

nl,cp.mean deformacin baricntrica media en una viga debida al efecto beam-growth bajo cargas cuasipermanentes

sh deformacin libre de retraccin

v


T deformacin debida a la temperatura

s1 deformacin de la armadura inferior [MPa]

s2 deformacin de la armadura superior [MPa]

s,II deformacin de la armadura traccionada en Estado II [MPa]

curvatura [1/km]

1 curvatura [1/km]

2 curvatura [1/km]

momento flector reducido

axil reducido

cuanta geomtrica de armadura traccionada

cuanta geomtrica de armadura comprimida

c tensin de la fibra superior de hormign comprimida [MPa]

s1 tensin de la armadura inferior [MPa]

s2 tensin de la armadura superior [MPa]

coeficiente de interpolacin para curvatura, entre Estado I y Estado II

coeficiente de fluencia

coeficiente de envejecimiento

Agradecimientos

Quiero agradecer, en primer lugar, a los profesores Hugo Corres Peiretti y Alejandro Prez Caldentey, quienes me han dirigido hasta este punto, por sus enseanzas.

Quiero hacer extensivo este agradecimiento al resto del grupo HE, a los profesores: Javier Len, Luis Albajar y Jos Torrico. A los compaeros de doctorado: Fernanda Defant, Patricio Padilla, Javier Garca, Carlos Zanuy, Miguel Stickle, Ariel Espeche, Claudio Garca, lvaro Ridruejo, Sergio Espejo, Tobas Petschke, Jess Iglesias y Eduardo Garca. A todo el personal del Laboratorio de Estructuras y al personal de la Biblioteca de la Escuela de Caminos.

Al ingeniero Julio Vaquero, quin a travs de ARCER e IPAC, ha colaborado en la realizacin de estas investigaciones.

Tambin agradecer a la gente que me ha ayudado desde Argentina: a los doctores Rodolfo Danesi y Bibiana Luccioni, del Instituto de Estructuras de la Universidad Nacional de Tucumn, y a la profesora Norma Ercoli, de la Facultad de Ingeniera de la UNCPBA en Olavarra.

Recordar a dos instituciones que han colaborado en la realizacin de este trabajo: el Ministerio de Fomento de Espaa y el CONICET de Argentina.

Finalmente, a mi familia y amigos, sin su apoyo esto no hubiera sido posible.

vi


1. Introduccin

El diseo de estructuras con juntas ha sido una prctica habitual cuya finalidad reside en evitar la aparicin de tensiones debidas a las deformaciones impuestas debidas a la retraccin, fluencia y temperatura.

Esta prctica tradicional se basa, en parte, en el sentido comn y, en parte, en las dificultades inherentes al anlisis de estructuras hiperestticas sometidas a deformaciones impuestas. Adicionalmente, la existencia de una normativa antigua y no actualizada ha favorecido el uso de reglas simplificadas muy restrictivas que, en cualquier caso, no siempre aseguran resultados satisfactorios, en edificios, y que exigen dividir las estructuras en subestructuras de pequea longitud o disponer de sistemas que independicen la superestructura de la infraestructura, en puentes.

En el caso de la edificacin, especialmente cuando se trata de grandes edificios pblicos, esta prctica conduce a un mal acoplamiento entre la estructura y la arquitectura, a un fraccionamiento antinatural de las mismas, al desaprovechamiento de las posibilidades estructurales que otras soluciones pueden ofrecer y, lo que es ms grave, generan problemas de explotacin, de durabilidad y de mantenimiento.

En el caso de puentes la situacin es similar. Para paliar los efectos de las deformaciones impuestas que se producen en el tablero, sobre la infraestructura, se utilizan apoyos y juntas de dilatacin. Ambos elementos tienen una vida til menor que la de los puentes y, consecuentemente, requieren su sustitucin. Esto genera operaciones de mantenimiento con costes muy importantes y contraproducentes.

Por otra parte existe una amplia experiencia en el diseo y construccin de estructuras sin juntas que demuestra que resulta posible, con ciertas precauciones, construir estructuras integrales de grandes dimensiones. Algunos ejemplos ejecutados en Espaa son el Auditorio Kursaal de San Sebastin [1], el edificio de la Oficina de Armonizacin del Mercado Interior (O.A.M.I.) [2] en Alicante o las estructuras de hormign de la nueva Terminal T4 del Aeropuerto de Madrid-Barajas [3] (ver figura 1).

Figura 1. Algunos ejemplos de estructuras integrales construidas en Espaa en los ltimos aos.

Como se ha sealado anteriormente, uno de los principales problemas en el diseo de estructuras integrales y la principal razn de la preponderancia de las estructuras diseadas con juntas est en las dificultades que entraa su anlisis. En principio, para un anlisis riguroso, resulta necesario abordar el problema a partir de un clculo no-lineal. Este aspecto es problemtico para los ingenieros de proyecto debido a la falta de experiencia, la brevedad de los plazos de entrega y los problemas de convergencia que se dan frecuentemente al abordar este tipo de clculos. Por otra parte, el diseo de estructuras integrales se ve dificultado por el aumento en el control de los proyectos que lleva a la necesidad de convencer a revisores, a veces sin experiencia en el proyecto de estructuras integrales, acerca de la validez del anlisis realizado y de la adecuacin del proyecto.

El objetivo de este trabajo es aportar a los ingenieros de diseo herramientas fciles de utilizar y con fundamentos tericos slidos, que permita una rpida evaluacin del comportamiento de este tipo de estructuras. Para lograr este objetivo, se estudia el comportamiento en servicio de elementos de hormign estructural sometidos concomitantemente a cargas exteriores, que fisuran generalmente algunas secciones, y a deformaciones impuestas. Este tipo de estudio ha sido poco abordado hasta el momento.

A partir de un estudio minucioso del comportamiento seccional y de los elementos estructurales que componen la estructura: vigas y tirantes, y cmo resultado de estos estudios, se proponen mtodos simplificados para determinar los esfuerzos inducidos en elementos horizontales y un mtodo prctico de dimensionamiento de las armaduras necesarias en pilares para cumplir las exigencias impuestas por el Estado Lmite de Servicio.

1


2. Metodologa

En el captulo 2 se realiza un resumen del estado del conocimiento actual. Se definen conceptos importantes para este trabajo y se presentan antecedentes experimentales de las acciones indirectas y del comportamiento en servicio de elementos simples: tirantes, vigas y pilares.

En el captulo 3 se realiza un estudio del comportamiento terico de secciones de hormign armado sometidas a cargas de servicio, combinacin cuasipermanente, y deformaciones impuestas concomitantes: fluencia, retraccin y temperatura. Teniendo en consideracin que el principal objetivo de este trabajo es entender este complejo fenmeno no lineal ms que intentar cuantificar precisamente sus efectos, se utilizan hiptesis de comportamiento de los materiales hormign y acero, adecuadas, pero simples.

El hormign se considera con un comportamiento lineal en compresin y se desprecia la capacidad resistente a traccin. El acero, tanto en compresin como en traccin, se considera con un comportamiento lineal. Estas hiptesis son adecuadas si se tiene en cuenta que se trata de estados de servicio en los que el control de la fisuracin y las tensiones mximas de los materiales hacen vlidas estas hiptesis. El nico aspecto discutible es la resistencia a traccin del hormign, porque para este tipo de fenmenos, en algunos casos, puede conducir a subestimar los algunos aspectos. No obstante, se inicia el anlisis sin su consideracin, para permitir una mayor comprensin de los fenmenos y luego se ha estimado el efecto de esta contribucin para valorar su influencia.

Se estudian secciones de elementos tipo viga con armadura asimtrica, que es la situacin tpica en la prctica. Se contempla la situacin de estas secciones con axil nulo, flexin simple, y con pequeos axiles de compresin o traccin, que se producen debido a la restriccin al acortamiento o alargamiento por las condiciones de contorno.

Se analizan secciones tipo soporte, con armaduras simtricas y axiles de compresin, que tienen un comportamiento muy diferente.

El diagrama momento curvatura con el formato clsico no permite explicar los fenmenos tratados, por lo que se presenta un nuevo formato en el que se muestran otras variables implcitas: la evolucin de la deformacin de una fibra de referencia con la curvatura, las tensiones en el hormign y el acero con la curvatura, etc.

Las bases tericas para la realizacin de un anlisis de este tipo son clsicas. El tratamiento aqu presentado tiene la novedad de estudiar el efecto concomitante de las acciones de las cargas exteriores y las deformaciones impuestas, que no se ha realizado de forma sistemtica hasta ahora. Asimismo, otro aspecto importante de este estudio, es que las condiciones de armado y disposicin corresponden a situaciones reales de proyecto, segn los hbitos normales.

Posteriormente, se han estudiado los dos elementos estructurales bsicos que constituyen las tipologas ms frecuentes en estructuras de este tipo: vigas (captulo 4) y pilares (captulo 5). El estudio de estos elementos de forma independiente permite conocer los aspectos bsicos de comportamiento, frente a las cargas exteriores y deformaciones impuestas.

Se analizan vigas con distintas condiciones de apoyo. Desde el punto de vista de la coaccin horizontal se estudian dos casos extremos: vigas coaccionadas al movimiento horizontal en sus apoyos y vigas con movimiento horizontal permitido. Adems, se consideran distintos tipos de condiciones de continuidad: articulaciones, articulacin y empotramiento y doble empotramiento. Por ltimo, se estudia la generalizacin de los fenmenos detectados en vigas de distintas caractersticas- planas, peraltadas, etc.- y, consecuentemente, con distintas cuantas de armadura traccionada y comprimida.

En esta etapa se han comparado los resultados de los procedimientos manuales desarrollados con los obtenidos mediante un programa comercial de elementos finitos [4] que permite tener en cuenta las hiptesis simples de comportamiento no lineal mecnico -supuestas en el trabajo - y el anlisis del comportamiento diferido del hormign, mediante una integracin paso a paso en el tiempo.

Posteriormente, una vez entendido el funcionamiento de elementos tipo viga, se estudian algunos aspectos importantes del comportamiento de pilares y prticos de edificacin. Se deduce una metodologa sencilla para la determinacin de desplazamientos y esfuerzos, basada en un clculo lineal, con rigideces efectivas.

2


Finalmente, a partir del estudio del comportamiento de un pilar aislado, sometido a un desplazamiento impuesto en la cabeza, se propone un mtodo de dimensionamiento de utilidad prctica. Este mtodo permite la determinacin de la cuanta de armadura necesaria en los pilares para que se verifique que las tensiones de traccin en el acero no superen un lmite preestablecido, que garantiza el cumplimiento del Estado lmite de Servicio. Para mostrar las virtudes del mtodo se analizan dos estructuras reales: un prtico simple y un paso superior.

3. Hiptesis de comportamiento

El anlisis seccional se realiza a partir de las hiptesis clsicas del comportamiento en servicio, que se resumen a continuacin. En el anejo de incluye se definen ms detalladamente las ecuaciones constitutivas y las ecuaciones que se utilizan en este apartado.

c S

O

Es

y S y O c

c,l

Ec

Figura 2. Ecuacin constitutiva del acero (izquierda) y del hormign (derecha).

S

1,3 sr

O

sr

f y

sr1 sr2

smy sy sy

t( sr2- sr1)

Acero nicamente Acero con tension stiffening

s2 y

Comportamiento nico

Figura 3. Ecuacin constitutiva del acero modificada para tener en cuenta el fenmeno de rigidizacin en traccin, segn MC 90 [5].

Para el acero se considera un comportamiento elstico lineal, en traccin y compresin, figura 2 (izquierda).Para el hormign se supone un comportamiento instantneo elstico lineal en compresin y sin resistencia en traccin, figura 2 (derecha).

3


El efecto de la rigidizacin en traccin se introduce modificando la ecuacin constitutiva del acero, tal como lo propone el MC 90 [5], ver figura 3. El modelo permite modelar la situacin instantnea y diferida, lo cual coincide con los instantes analizados en este trabajo.

Los efectos reolgicos del hormign se simulan de acuerdo con los modelos de la EHE. En cualquier caso, estos resultados son vlidos para cualquier otro modelo de deformaciones relogicas.

Para la retraccin, la deformacin se supone constante en todo el canto de la seccin.

Para la fluencia, el comportamiento de fluencia se considera lineal para tensiones de trabajo inferiores a 0,45fcm. Para la integracin temporal de las deformaciones de fluencia, se aplica el mtodo del coeficiente de envejecimiento [6]. De forma simplificada, se supone que la fluencia en traccin es similar a la fluencia en compresin.

El comportamiento trmico de ambos materiales, hormign y acero, se supone similar, es decir, con el mismo coeficiente de dilatacin trmica = 10-5 [1/C]. En particular, se estudian variaciones uniformes de temperatura en el canto de la seccin.

En cuanto a las ecuaciones de compatibilidad, se supone el cumplimiento de la hiptesis de adherencia perfecta, entre acero y hormign, y se acepta que las secciones permanecen planas luego de deformarse.

Solo se tiene en cuenta las ecuaciones de equilibrio de axil y momento, correspondientes a un estado tensional segn un plano de simetra de la seccin.

3.1. Diagramas utilizados para la descripcin del comportamiento seccional

Como se ha mencionado anteriormente, se analiza el caso de secciones tipo viga, con armadura asimtrica, trabajando en flexin simple y compuesta, con pequeas tracciones y compresiones, y el caso de secciones tipo pilar, con armadura simtrica y compresin compuesta. Se analiza el comportamiento frente a cargas exteriores y deformaciones impuestas reolgicas del hormign y temperatura.

Normalmente, el comportamiento seccional se ha representado por el diagrama momento- curvatura. Sin embargo, cada punto de este diagrama supone la descripcin de un estado deformado de la seccin, de todas sus distintas fibras de hormign y acero, y del estado de tensiones compatible. Representar solo el diagrama momento-curvatura, til para ver la rigidez a flexin y la evolucin de los momentos con la curvatura, resulta totalmente insuficiente para el anlisis del problema que aqu se trata.

A continuacin se muestra, en la figura 4 y la figura 5, la forma de representar el comportamiento seccional, con una serie de diagramas, que conjuntamente muestran toda la informacin necesaria para describir el problema.

La figura 4 es un esquema de la organizacin de los diagramas presentados en la figura 5. Todos los diagramas estn representados con la curvatura como eje de abscisas. En la parte superior se repite el diagrama momento-curvatura, M-, para permitir tener una referencia comn.

Los diagramas presentados en la figura 5 corresponden a una seccin tipo viga, armada de forma asimtrica, y sometida a un axil reducido de compresin de valor = -0.1. Esta seccin se utiliza posteriormente en el anlisis cuantitativo y sus caractersticas geomtricas y mecnicas se presentan ms adelante, en la tabla 1.

Las caractersticas de la seccin se definen con respecto a una fibra de referencia genrica. En este estudio se ha definido como fibra de referencia la posicin del centro de gravedad de la seccin bruta.

La primera columna de la figura 5 a) muestra los diagramas M-, EAh/EAb-, EBh- y EIh/EIb- de la seccin respecto a la fibra de referencia elegida, divididos por los correspondientes valores brutos. EAb y EIb son las rigideces brutas axil y de flexin. El valor de EBh no se divide por el valor de EBb porque este valor es nulo.

4


s2 vs

c vs

s1 vs

s2 vs

c vs

s1 vs

M vs M vs M vs M vs

EA vs

EB vs

EI vs

0 vs

x vs

xfis vs

Parmetros de rigidez / Estructura

Plano de deformaciones / Accin impuesta

Esfuerzos / Efectos de la accin impuesta

Figura 4.Organizacin en cuadrcula para la interpretacin del comportamiento seccional. Conjunto de diagramas seccionales presentados en la Figura 5.

Para secciones no fisuradas, en secciones homogeneizadas con armadura simtrica, la fibra baricntrica coincide con la de referencia y por lo tanto el valor de EBh es nulo. Si la seccin es asimtrica, la fibra baricntrica no coincide con la de referencia y, por lo tanto, el valor de EBh es distinto de cero.

Para secciones fisuradas, por lo general, el eje baricntrico no coincide con la fibra de referencia y consecuentemente EBh es siempre distinto de cero.

Los diagramas de esta primera columna representan las caractersticas mecnicas de la seccin, variando con la curvatura, parmetros que se utilizan en el clculo estructural, ver Figura 4.

En la segunda columna se representa el diagrama M-, en la parte superior, seguido de 0- que es la deformacin en la fibra de referencia. Este parmetro es muy importante porque representa la evolucin de la deformacin de la fibra media que se utiliza para representar el modelo de una barra en un clculo numrico. Luego se muestra la relacin x/d- que es la posicin de la fibra neutra dividida por el canto til y finalmente, xfis/d- que es la profundidad del bloque comprimido dividida por el canto til. Para acciones debidas a cargas exteriores x y xfis coinciden. Para deformaciones impuestas de temperatura y retraccin que actan despus de que la seccin se haya fisurado, x y xfis no coinciden. Toda la informacin de la segunda columna ofrece datos relativos al plano de deformaciones de la seccin, y por lo tanto, a las deformaciones que deben utilizarse para definir el comportamiento de los elementos estructurales a los que pertenezcan estas secciones.

En la tercera columna se representa el diagrama M-, s2-, tensin en la armadura superior, c -, tensin en la fibra superior del hormign y s1 -, tensin en la armadura inferior. Esta columna describe el estado tensional de las fibras de referencia del hormign y el acero, lo que constituye una informacin bsica para valorar la influencia de cargas y deformaciones impuestas.

En la cuarta columna se representa el diagrama momento curvatura, s2 -, c - y s1 -, que son las variaciones de las tensiones de la armadura superior, del hormign de la fibra superior y de la armadura inferior, entre el momento de puesta en carga y a tiempo infinito. Esta variacin tensional da una idea de la redistribucin debida al efecto de las deformaciones impuestas.

Todos los diagramas, para los distintos axiles estudiados, se han representado hasta un momento mximo de servicio que produce una tensin de compresin del hormign igual a 0.60fck o una tensin de traccin en el acero igual a fyk.

Se realizan dos descripciones, una cualitativa, donde se exponen los aspectos ms importantes del comportamiento seccional observado y otra cuantitativa, analizando la importancia relativa de los fenmenos mencionados en la anterior.

5


600 600 M [kNm] M [kNm]

500 500

400400

300 300 A,to A,to B,to B,to C,to to

C,to to 200 to cs

200 to cs too cc too cc too cs+cc

100 too cs+cc

100

[1/km] [1/km] 0 0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

1.20 0.20 EAh/EAb 0 to

0.10 to cs

1.00 EA-I,to EA-II,to EAs 0.00

too cc

too cs+cc

EA-II,too

0.80 to -0.10 to cs too cc too cs+cc

-0.20 0.60

-0.30

0.40 -0.40

-0.50 0.20

-0.60

0.00 [1/km]

-0.70 [1/km]

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

4.E+05 2.00 EB [kNm] x/d xFS,to/d

xFS,too/d

1.50 to 2.E+05 to cs

too cc too cs+cc

1.00

0.E+00

0.50

-2.E+05 EB-I,to 0.00 EB-II,to EBs EB-II,too -0.50

-4.E+05 to to cs too cc too cs+cc -1.00

-6.E+05

-1.50

[1/km] -8.E+05 [1/km] -2.00

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

1.40 1.20 EIh/EIb xFS,to/d xfis/d

xFS,too/d to

1.20 to cs 1.00 too cc EI-I,to too cs+cc EI-II,to

1.00 EIs EI-II,too 0.80 to to cs

0.80 too cc too cs+cc

0.60

0.60

0.40 0.40

0.20 0.20

[1/km] 0.00 [1/km] 0.00

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

Figura 5 a). Diagramas seccionales. Efecto de las deformaciones impuestas en flexin compuesta, =-0.1, para la seccin definida en la tabla 1. t0: cargas instantneas. t cs: cargas instantneas ms retraccin. t cc: cargas instantneas ms fluencia. t cs+cc: cargas

instantneas ms retraccin y fluencia.

6


600 600

M [kNm] M [kNm]

500 500

400400

300 300 A,to A,to B,to B,to C,to to

C,to to 200 to cs

200 to cs too cc too cc too cs+cc

100 too cs+cc

100

[1/km] [1/km] 0 0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

0.20 s2/fyk 0 s2 [MPa]

0.10

-50 0.00

-0.10 -100

-0.20

-0.30 -150

-0.40

-0.50 to

-200 to cs

to cs

-0.60 too cc too cc -250

-0.70 too cs+cc too cs+cc

-0.80 [1/km]

-300 [1/km]

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

0.00 c/fck 0 c [MPa]

-0.10 -2

-0.20 -4

-0.30 -6

-0.40 -8

-0.50 -10 to cs to

too cc to cs

-12 -0.60 too cs+cc

too cs+cc

too cc

[1/km] [1/km] -0.70 -14

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

0.40 s1/fyk 40 s1 [MPa]

200.30

0 0.20

-20

0.10

-40

0.00 to cs

to cs

to -60

too cc -0.10 too cc -80

too cs+cc too cs+cc

[1/km] [1/km] -0.20 -100

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

Figura 5 b). Diagramas momento-curvatura generalizado. Efecto de las deformaciones impuestas, en flexin compuesta, =-0.1, para la seccin definida en la tabla 1. t0: cargas instantneas. t cs: cargas instantneas ms retraccin. t cc: cargas instantneas

ms fluencia. t cs+cc: cargas instantneas ms retraccin y fluencia.

7


En cada diagrama momento-curvatura, adems, se representan siempre unas lneas de referencia, tal como se muestra en la figura 6, que son importantes para el anlisis del problema. Las lneas de referencia definen los tres estados posibles de la seccin: la lnea A corresponde a la seccin no fisurada, en Estado I; la lnea B corresponde a la seccin fisurada en flexin simple, Estado II; y la lnea C corresponde a la seccin totalmente fisurada, que corresponde al aporte de las armaduras. Todas estas lneas de referencia corresponden al caso instantneo.

M A

ESTADO I Y

gh RIGIDEZ HOMOGENEIZADA

c.d.g

B

ESTADO II Yg=xFS RIGIDEZ FISURADA

HOMOGENEIZADA EN FLEXIN SIMPLE

c.d.g

EIh EIh,II ESTADO II RIGIDEZ DEL ACERO

Y C gs c.d.g

EIs O

Figura 6. Lneas de referencia utilizadas en el diagrama momento-curvatura. Lnea A: seccin no fisurada en Estado I. Lnea B: Seccin fisurada en flexin simple en Estado II. Lnea C: Comportamiento de las armaduras, correspondiente a la seccin totalmente

fisurada.

En los diagramas que definen los parmetros de rigidez, EAh-, EB h- y EIh-, se utilizan lneas de referencia, similares a las A, B y C utilizadas en los diagramas momento-curvatura, que pueden definirse genricamente como D, E, F.

Para los diagramas EAh- , la lnea D corresponde a la rigidez axil en Estado I, EAI, la lnea E corresponde a la rigidez axil en Estado II, EAII, y la lnea F corresponde a la rigidez axil de las armaduras, que corresponde a la seccin totalmente fisurada, EAs.

Para los diagramas EBh- , la lnea D no existe porque EBI en Estado I es igual a cero, la lnea E corresponde al momento esttico en Estado II, EBII, y la lnea F corresponde al momento esttico de las armaduras, en la seccin totalmente fisurada, EBs.

EAh/EAb, ESTADO I RIGIDEZ EBh, HOMOGENEIZADA

gh c.d.g

Y DEIh/EIb

ESTADO II RIGIDEZ FISURADA HOMOGENEIZADA EN FLEXIN SIMPLE Yg=xFS

c.d.g E

ESTADO II RIGIDEZ DEL ACERO

gsY F c.d.g

O

Figura 7. Lneas de referencia utilizadas en los diagramas EAh-, EB h- y EIh-. Lnea D: Rigidez axil en Estado I. Lnea E: Rigidez axil en Estado II. Lnea F: Rigidez axil de las armaduras, correspondiente a la seccin totalmente fisurada.

Para los diagramas EIh- , la lnea D corresponde a la rigidez a flexin en Estado I, EII, la lnea E corresponde a la rigidez a flexin en Estado II, EIII, y la lnea F corresponde a la rigidez a flexin de las armaduras, en la seccin totalmente fisurada, EIs.

La figura 7 muestra estas lneas.

8


Finalmente, en los diagramas xfis/d- y x/d-, se introducen lneas de referencia que corresponden a la posicin de la fibra neutra en flexin simple en el instante inicial, lnea H, y el instante final, cuando actan las cargas exteriores y la fluencia, lnea I. La tercera lnea de referencia, lnea G, representa la profundidad del bloque comprimido en Estado I, que es el canto total de la seccin. Todos estos valores son constantes con la curvatura, tal como se muestra en la figura 8.

x/d, xfis/d

ESTADO I Y

gh Gh/d c.d.g

ESTADO II EN FLEXIN SIMPLE

xFS,t/d FLUENCIA c.d.g

Yg=xFS, H ESTADO II EN FLEXIN SIMPLE

xFS,t0/d INSTANTNEO c.d.g Yg=xFS,0

I

O

Figura 8. Lneas de referencia utilizadas en los diagramas xfis- y x-. Lnea G: Profundidad del bloque comprimido en Estado I. Lnea H: profundidad del bloque comprimido inicial en flexin simple y Estado II. Lnea F: profundidad del bloque comprimido diferido, en

flexin simple, para la actuacin conjunta de cargas exteriores y fluencia.

3.2. Comportamiento seccional frente a cargas instantneas

3.2.1. Secciones tipo pilar, con armadura simtrica

M ESTADO II FLEXIN COMPUESTA ESTADO II AXIL DE COMPRESIN FLEXIN SIMPLE AESTADO I 3 B

xFS ESTADO II

xFS FLEXIN COMPUESTA 6 AXIL DE TRACCIN

c xFS2 xFS

1 xFS RIGIDEZ C DEL ACERO 5

4

O

c

Figura 9. Comportamiento general de una seccin de hormign armado con armadura simtrica: Diagrama momento-curvatura.

En la figura 9 se muestran los diagramas momento-curvatura correspondientes a una misma seccin tipo pilar, con armadura simtrica, sometida a flexo-compresin, a flexin simple y a flexo-traccin. Normalmente las solicitaciones de los pilares son esfuerzos axiles moderados, porque se trata de una situacin de servicio para una combinacin cuasipermanente. Se muestra tambin el caso de flexin simple porque resulta una buena referencia para explicar el comportamiento. Asimismo, se muestra el caso de traccin compuesta porque resulta interesante para futuras explicaciones.

9


La flexin simple es muy comn en vigas e imposible en pilares. Representa un lmite intermedio entre flexo-traccin y flexo-compresin que se estudian posteriormente. La flexin simple, en Estado II, tiene la particularidad de presentar un comportamiento lineal. El bloque comprimido no cambia con el aumento del momento flector y por tanto la rigidez a flexin es constante.

M

O

1

2

B 3

(a)

EIO-B < EIO-3 < EIO-2 < EIO-1 = EIO-A

A

x EAxfis

xfis=xFS

xFS


c.d.g.

Ns2M Yref=Yg Yref-d' NcYref-h/3C

d-Yref M=CWh/Ah Ns1 x=h

Figura 11. Punto 1: plano de deformaciones correspondiente al momento de fisuracin. Final de la zona O-1.

Para curvaturas mayores, la rigidez a flexin vara constantemente, disminuye de manera uniforme tendiendo a la de flexin simple, ver Figura 10 a). Tambin disminuye el bloque comprimido y la rigidez axil, ver Figura 10 b) y d), desde el valor no fisurado hacia el fisurado en flexin simple.

M

C

EIO-C < EIO-4 < EIO-5 < EIO-6 < EIO-B

(a)

4

O

5

6

B

EAxfis

I

G

F

xfis=h

xfis=xFS

xfis=xFS

xfis


Finalmente, la Figura 10 c) muestra la variacin de las deformaciones en la fibra de referencia. En el tramo O-1, la deformacin es constante debido a que la seccin no est fisurada y por lo tanto, la deformacin a nivel de la fibra de referencia no se ve afectada por el cambio de curvatura. Posteriormente, en el tramo 1-2, existe una transicin no lineal, hasta adoptar una forma paralela a la curva de flexin simple, en el tramo 2-3.

En la figura 12 se muestra el comportamiento de la seccin a flexo-traccin.

El diagrama O-4-5-6 representa el comportamiento de la seccin sometida a flexo-traccin. Durante el primer tramo de esta curva, O-4, la seccin est completamente fisurada y slo la armadura es la que resiste los esfuerzos. Las rigideces, a flexin y axil, son constantes y corresponden a las rigideces de las armaduras.

El punto 4, ver Figura 13, representa la curvatura para la cual la seccin empieza a comprimirse. A partir de este momento el hormign colabora nuevamente en la capacidad resistente y la rigidez empieza a aumentar, tal como se observa en la Figura 12 a) y d).

T c.d.g.

M Ns2

Ns1

Yref-d'

d-Yref M=TWs/As

Yref=Yg

x=0

Figura 13. Punto 4: plano de deformaciones correspondiente al momento en que la fibra neutra reingresa en la seccin, para una seccin con armadura simtrica, trabajando en flexo-traccin. Este plano corresponde al final de la zona O-4 del diagrama

momento-curvatura presentado en la Figura 12.

Como se puede ver, a partir del punto 5 la curva se hace paralela a la de flexin simple porque la posicin de la fibra neutra tiende al valor de flexin simple, para cualquier axil, tal como se muestra en la Figura 12 b). Para axiles grandes de traccin, puede que este fenmeno no sea visible en las representaciones que se proponen, porque como se ha dicho los diagramas se limitan a los momentos para los cuales las tensiones en distintas fibras de referencia son menores a unos mximos establecidos.

La Figura 12 c) muestra la variacin de las deformaciones en la fibra de referencia. En el tramo O-4 la deformacin es constante debido a que el centro de gravedad de la seccin totalmente fisurada coincide con la fibra de referencia. Posteriormente, sucede lo mismo que en flexo-compresin, hay una transicin no lineal, tramo 4-5, hasta adoptar un comportamiento paralelo a la flexin simple, tramo 5-6.

3.2.2. Secciones tipo viga, con armadura asimtrica

En la figura 14 se muestran los diagramas momento-curvatura correspondientes a una misma seccin tipo viga, con armadura asimtrica, sometidos a flexo-compresin, a flexin simple y a flexo-traccin. En una viga la solicitacin ms frecuente es la flexin simple, pero debido a distintos fenmenos que se explican ms adelante, aparecen axiles de compresin y traccin, razn por la que se estudian los diagramas de este tipo de secciones a flexo-traccin y flexo-compresin.

El comportamiento descrito en este caso para flexin simple, curva O-B, es idntico al comentado anteriormente en la seccin tipo pilar.

El comportamiento en flexo-compresin es muy parecido al caso de armadura simtrica, con algunas particularidades que se comentan a continuacin.

En flexo-compresin, para curvatura nula, punto 0, existe un momento de valor negativo, ver figura 15, y el momento nulo, punto 1, se produce para una curvatura positiva, ver figura 16.

12


M ESTADO II ESTADO II FLEXIN SIMPLE FLEXIN COMPUESTA

AXIL DE COMPRESIN xFS ESTADO I xFS

9A 4 B

ESTADO II xFS FLEXIN COMPUESTA AXIL DE TRACCIN

3

8 C 2 7

Ygs6 c.d.g RIGIDEZ DEL ACERO

1 5 O 0 Figura 14. Comportamiento general de una seccin de hormign armado con armadura asimtrica: Diagrama M-.

Ns2

C

M

Yg Yref

c.d.g. C

Yg-Yref

Yref-d'

d-Yref

Ns1

Nc

M'=C(Ycdg-Yref)+M = 0

Figura 15. Punto 0: Plano de deformaciones correspondiente a curvatura nula para una seccin con armadura asimtrica trabajando en flexo-compresin.

Ns2 Yref Yref-d' Y

NcC g

C c.d.g.

Yg-Yref d-Yref

Ns1 M'=C(Yg-Yref)

Figura 16. Punto 1: Plano de deformaciones correspondiente a la situacin de momento nulo para una seccin con armadura asimtrica trabajando en flexo-compresin.

La razn de estas discrepancias es debida a que por tratarse de una seccin con armadura asimtrica, el centro de gravedad de la seccin homogeneizada no coincide con el centro de gravedad de la seccin bruta, donde se ubica la fibra de referencia y se aplica el esfuerzo axil. Esto genera una excentricidad de carga, que a su vez produce una curvatura en la seccin.

Los puntos 2, 3 y 4 se explican del mismo modo que los puntos 1, 2 y 3 de la Figura 10. El punto 2 corresponde al momento en que se produce la fisuracin. A partir del punto 3 la curva se hace paralela a la de flexin simple y finalmente, en el punto 4, se alcanzan los mximos establecidos que delimitan el comportamiento en servicio.

El comportamiento a flexo-traccin es muy diferente en la zona de bajos momentos y curvaturas y depende, fundamentalmente, de la cuanta de la armadura de compresin.

El momento nulo, punto 5, se produce para una curvatura negativa, ver Figura 17. Si la asimetra de armadura es importante, es posible que se genere un bloque comprimido en la zona inferior de la seccin.

13


Ns2 Yref 'Yref-dY

Tg

Yg-Yref c.d.g. d-Yref T

Ns1 Nc M'=T(Yg-Yref) < TWs1/As < 0

Figura 17. Punto 5: Plano de deformaciones correspondiente a la situacin de momento exterior nulo para una seccin con armadura asimtrica trabajando en traccin. Dependiendo de la excentricidad de la carga con respecto al centro de gravedad de las

armaduras, es posible la existencia de un bloque comprimido en la zona inferior de la seccin.

Para curvatura nula, punto 6, el momento no es nulo ya que para la misma deformacin las fuerzas desarrolladas por la armadura superior e inferior son distintas, por la diferencia de estas armaduras, y consecuentemente el momento no es nulo, ver Figura 18. Con el aumento de la curvatura, el momento aumenta porque aumenta la deformacin y la tensin de la armadura inferior, disminuyendo en la armadura superior. La pendiente de crecimiento de los momentos con la curvatura corresponde a la rigidez de la armadura de la seccin.

Yg-YrefT

T

M

c.d.g.

YrefYg

Ns2

Ns1

Yref-d'

d-Yref

M'=T(Y -Yref) +M = TWs1/As < 0gFigura 18. Punto 6: Plano de deformaciones correspondiente a la situacin en que desaparece el bloque comprimido en la zona

inferior a la armadura principal, para una seccin con armadura asimtrica, trabajando en flexo-traccin.

El punto 7 representa la curvatura para la cual la seccin empieza a comprimirse, ver Figura 19. A partir de este momento, el hormign colabora en la capacidad resistente, la rigidez axil y de flexin empieza a aumentar.

Ns2M=T(Yg-Yref-Ws/As) Yref Yref-d'YgT

Yc.d.g. g-Yref d-Yref T

Ns1 M'=TWs2/As

Figura 19. Punto 7: Plano de deformaciones correspondiente al momento flector que hace reingresar la fibra neutra en la seccin, para una seccin con armadura asimtrica, trabajando en flexo-traccin. A partir de este momento la seccin comienza a aumentar

su rigidez.

El diagrama 5-6-7 es paralelo a la rigidez del acero, a una distancia igual al momento necesario para anular la curvatura, correspondiente al punto 6.

Como se puede ver, a partir del punto 8 la curva se hace paralela a la de flexin simple porque la posicin de la fibra neutra tiende al valor del de la flexin simple, para cualquier axil. Para ciertos axiles de traccin, puede que este fenmeno no sea visible en las representaciones que se proponen, porque como se ha dicho, los diagramas se limitan a los momentos para los cuales las tensiones en distintas fibras de referencia son menores a unos mximos establecidos.

Aunque supone un caso extremo, inexistente en la prctica, en la Figura 20 se muestra el caso particular de una seccin asimtrica sin armadura de compresin.

14


M

ESTADO II FLEXIN SIMPLE

xFS

9

78

B

ESTADO II FLEXIN COMPUESTA AXIL DE TRACCIN

xFS

xFSM0

O

Figura 20. Comportamiento general de una seccin de hormign armado sin armadura de compresin: Diagrama momento-curvatura en flexo-traccin.

En este caso, cuando la seccin est sometida a un axil de traccin y las curvaturas son pequeas, la seccin resiste, respecto de la fibra de referencia, un momento constante.

3.3. Comportamiento seccional frente acciones directas y deformaciones impuestas debidas a comportamiento reolgico del hormign, retraccin y fluencia

El comportamiento de las secciones frente a deformaciones impuestas es diferente si las secciones estn fisuradas, por accin de las cargas exteriores, o si no lo estn. La existencia de armadura asimtrica, seccin tipo viga, o simtrica, seccin tipo pilar, tambin supone comportamientos diferentes frente a algunas deformaciones impuestas. Por ltimo, la retraccin, la fluencia y la temperatura producen efectos diferentes.

En este apartado se describe, inicialmente y como introduccin, el comportamiento instantneo y diferido de una seccin en rgimen elstico no fisurado.

Posteriormente, se describe el comportamiento de una seccin tipo viga, fisurada por las cargas exteriores, sometida a deformaciones reolgicas. Primero, y para facilitar la comprensin de los fenmenos, se analiza el caso de armadura asimtrica sin armadura de compresin y posteriormente, se incluye la armadura de compresin. Inicialmente el anlisis se realiza en flexin simple y luego a flexo-traccin y flexo-compresin.

Seguidamente se trata el problema de secciones tipo pilar, con armadura simtrica, sometidas a flexo-compresin.

3.3.1. Seccin no fisurada, constituida de un material elstico lineal

2.1.2.1. Flexin Simple

Es interesante comenzar el estudio del problema analizando el comportamiento de una seccin compuesta de un material elstico ideal, es decir, que no se fisura y cuya resistencia a traccin es igual que a compresin. Este anlisis permite obtener conceptos de referencia, tiles para los anlisis posteriores, de secciones de hormign armado. En la figura 21 se puede ver el comportamiento instantneo y diferido, en flexin simple, de esta seccin ideal.

15


M

+

+

-

+ cs + T M

Ycdg

c.d.g. =Yref

+

-

T

(a) (b) (c) (d)

Figura 21. Comportamiento de una seccin no fisurada constituida de material lineal elstico, trabajando en flexin simple. a) Plano de deformaciones frente a cargas externas, instantnas. b) Deformacin impuesta de fluencia. c) Deformacin impuesta de

retraccin. d) Deformacin impuesta de Temperatura.

Como se puede ver, en este caso, las deformaciones debidas a la flexin producidas por las cargas instantneas exteriores no producen deformacin a nivel del centro de gravedad de la seccin bruta. La fluencia tampoco, porque es proporcional a las tensiones iniciales y en la fibra baricntrica, la tensin producida por las cargas exteriores es nula.

M

0=0 0 =0 0=cs 0 ==M/EI = =0 =0

t0 t

(a)

O

x

tt0

O

(b)

h/2

0 (c)

t0

t

O

cs

Figura 22. Comportamiento de una seccin no fisurada constituida de un material lineal elstico, en flexin simple, sometida a cargas exteriores instantneas y el efecto combinado de cargas, retraccin y fluencia a tiempo infinito. a) Diagrama M-. b)

Diagrama x-. c) Diagrama 0-.

La retraccin y la temperatura producen estados uniformes de deformacin y son las nicas acciones que deforman la fibra de referencia, la baricntrica.

16


La Figura 22 muestra tres diagramas representativos de la seccin elstica ideal, que complementan la descripcin anterior. Se presentan dos resultados, el producido por las cargas instantneas- en rojo- y el diferido- en negro-, debido a la accin conjunta de cargas exteriores, fluencia y retraccin.

En este caso, la temperatura genera un efecto cualitativamente similar a la retraccin, con la diferencia de que puede tener un signo diferente.

La Figura 22 a) representa los diagramas momento-curvatura. Tanto para las cargas instantneas como diferidas, la relacin es lineal.

La Figura 22 b) representa la posicin de la fibra neutra, que para las cargas instantneas iniciales es constante y coincidente con el baricentro de la seccin. A tiempo infinito, vara desde el infinito acercndose asintticamente al baricentro. Para curvatura nula la deformacin de la seccin es constante e igual a la de retraccin, por lo tanto, la fibra neutra si sita en el infinito. Para curvaturas distintas de cero, la fibra neutra desciende, a medida que aumenta la curvatura. En caso que no existiera retraccin ni variacin de temperatura, la posicin de la fibra neutra diferida es la misma que para una carga instantnea.

La Figura 22 c) representa el efecto de la fluencia y la retraccin en el diagrama deformacin de la fibra baricntrica-curvatura, donde se puede ver que para carga instantnea la deformacin es nula y que a tiempo infinito es igual a la retraccin, o la suma de la retraccin y la temperatura, en caso que exista esta ltima.

2.1.2.2. Flexin Compuesta

En flexin compuesta, y al valer el principio de superposicin de efectos, el axil puede sumarse por separado, como una accin ms, ver Figura 23.

C

Ycdg

=Yref c.d.g.

M

+

M

=-

+

- -C

0 =N/EA =M/EI 0 =N/EA =M/EI

Figura 23. Comportamiento de una seccin, en rgimen elstico, trabajando en flexo-compresin.

La Figura 24 muestra el comportamiento instantneo y diferido, en flexin compuesta. En este caso, la deformacin de fluencia en la fibra de referencia no es nula y es proporcional a la deformacin inicial. Por lo dems, el comportamiento de la seccin, ante las acciones impuestas, es similar al comentado anteriormente, en flexin simple.

c.d.g. =Yref

C

M - -

+ +

M Y

cdg

cs + TC

0 T

(a) (b) (c) (d)

Figura 24. Comportamiento de una seccin no fisurada constituida de un material lineal elstico, trabajando en flexo-compresin. a) Plano de deformaciones frente a cargas externas, instantneo. b) Deformacin impuesta de fluencia. c) Deformacin impuesta de

retraccin. d) Deformacin impuesta de Temperatura.

La Figura 25 presenta los tres diagramas seccionales utilizados, para la situacin instantnea y diferida, con retraccin y fluencia. En estos grficos se puede observar que el diagrama momento-curvatura no sufre cambios, tanto para carga instantnea como a tiempo infinito. Para ambas situaciones, la posicin de la fibra neutra tiende a

0 =N/EA 0 = 0=cs 0 ==M/EI = =0 =0

17


infinito a medida que disminuye el momento. La deformacin baricntrica para carga instantnea es constante e igual a la deformacin aportada por el axil. A tiempo infinito, la deformacin baricentrica es constante y mayor debida a la contribucin de la deformacin de fluencia. El efecto de la temperatura no se dibuja pero su efecto es simplemente una traslacin paralela del diagrama 0-, en una distancia T T.

M

O

x

t0 t

(a)

t0 t

0

t

O

O

(b)

(c)

h/2

t0

cs

0=N/EAh

0(1+)

0(1+)+cs

0

0

Figura 25. Comportamiento de una seccin no fisurada constituida de material lineal elstico, en flexo-compresin, sometida a cargas exteriores instantneas y el efecto de la fluencia y la retraccin a tiempo infinito. a) Diagramas M-. b) Diagramas x-. c)

Diagrama de 0-.

3.3.2. Seccin tipo viga, con armadura asimtrica

2.1.2.3. Flexin Simple, sin armadura de compresin

Para una seccin de hormign armado, cuyo comportamiento material viene definido por las ecuaciones constitutivas que se indican en el apartado 3, el comportamiento es diferente al elstico no fisurado. Inicialmente, como se ha dicho, se analiza el caso de una seccin sin armadura de compresin. Adems, para mejor comprensin del fenmeno, se analizan los efectos reolgicos por separado, en primer lugar, el efecto de las cargas externas y la retraccin y, en segundo lugar, el efecto de las cargas exteriores y la fluencia. Por ltimo, se analiza la situacin real, el efecto combinado.

18


Accin conjunta de cargas externas y retraccin

En la figura 26 se muestra el comportamiento de la seccin para el instante inicial, en rojo, cuando actan las cargas exteriores instantneas, y los efectos que produce la retraccin, en negro. En la misma figura se muestra el diagrama de deformaciones, las tensiones equilibradas correspondientes, para el acero y el hormign, y las fuerzas resultantes para el hormign, C0 y C, y el acero, T0 y T. Los subndices 0 e indican la situacin inicial, debida a las cargas exteriores, y la situacin final debida a cargas exteriores y las deformaciones diferidas que se consideran. Se supone que las cargas se mantienen constantes a lo largo del tiempo. Se trata de cargas permanentes, definidas en la combinacin cuasipermanente.

Esquema 1 t0 t

0

Yg=Yref=h/2 xfis,0

0

C0

M

T0=T

z0z

C xfis,

cs/d

cs

=0+cs/dcs

0 (a1) (b1) (c1)

Esquema 2 t0 t

cs 0

Yg=Yref=h/2 xfis,0 xfis,

0

cs

C0

cs/dM

(a2) (b2)

Figura 26. Comportamiento de una seccin tipo viga, en flexin simple, sin armadura de compresin, debido a la accin de cargas exteriores instantneas- en rojo- y al efecto combinado de cargas y retraccin- en negro-. Esquema 1: Aproximacin simplificada,

comportamiento no equilibrado. Esquema 2: Situacin real, comportamiento equilibrado. a1) y a2) Planos de deformaciones instantneos. b1) y b2) Planos de deformaciones diferidos. c1) y c2) Diagramas de tensiones en el hormign y resultantes en ambos

materiales.

Contrastando con el comportamiento elstico no fisurado, la primera diferencia que se observa es que la deformacin baricntrica de la seccin es diferente de cero, ver el esquema a1). La fisuracin de la seccin produce un brusco cambio del centro de gravedad, desplazndolo hacia la zona del bloque comprimido, coincidente con la fibra neutra, dejando de este modo a la fibra de referencia en la zona de tracciones.

Posteriormente acta la retraccin que en este caso, a diferencia del elstico, supone una redistribucin de esfuerzos entre el acero y el hormign. En primer lugar y para comenzar con la descripcin de este comportamiento, se presenta el esquema 1, donde se representan los planos de deformaciones correspondientes a la situacin instantnea a1) y diferida b1). El plano de deformacin a tiempo infinito se obtiene imponiendo la deformacin de retraccin en la fibra superior del hormign y suponiendo que la deformacin en la fibra de armadura inferior no vara [7]. Esta representacin sirve para ver, entre otras cosas, cmo disminuye la profundidad del bloque comprimido, por efecto de la retraccin.

Sin embargo, esta situacin no es equilibrada. El rea de tringulo negro en b1), que define la zona comprimida a tiempo infinito, es menor al rea del tringulo rojo en a1), que define el bloque comprimido instantneo. De este modo, la compresin del hormign es menor a tiempo infinito mientras que la resultante de traccin del acero no vara, ver esquema c1).

T0>T

z0z

C

(c2)

19


M

x,t

xfis,t

t0

t0

t0 t

t

0

0

0

0

=cs/d

h/2 cs/d

=0+cs/d

cs

0cs/2d

x, xfis

Mq

xFS xfis=xFS

x

0

Zona totalmente fisurada

Zona en que reaparece el bloque comprimido

O

(b)

d

M

O


O

M

c cs

h/2

xfis

(c)

(a)

(d)

(e)

cs/2

Figura 27. Comportamiento de una seccin tipo viga, en flexin simple, sin armadura de compresin, sometida a cargas exteriores instantneas- en rojo- y cargas exteriores y retraccin a tiempo infinito- en negro-. a) Diagrama M-. b) Diagrama x- y xfis-. c) Diagrama de 0-. d) Esquema auxiliar que representa el efecto de la retraccin en el plano de deformaciones. e) Esquema auxiliar

que muestra la diferencia entre x y xfis cuando acta retraccin.

El Esquema 2 muestra la situacin equilibrada a tiempo infinito b2), donde la deformacin total en la fibra superior es mayor a la retraccin libre. Esto hace que aumente la tensin mxima en la fibra superior de hormign y que disminuya la profundidad del bloque comprimido. Consecuentemente, sube la posicin de la resultante de compresin, aumentando el brazo interno z, como se puede ver en el Esquema c2). Como se supone que el momento flector se mantiene constante a lo largo del tiempo, las resultantes en el hormign y el acero deben ser ligeramente inferiores, para mantener el equilibrio.

En la Figura 27 a) se muestra el diagrama momento-curvatura para cargas exteriores instantneas t0 y para la accin conjunta de cargas exteriores y retraccin a tiempo infinito t. Aceptando la simplificacin utilizada en el

20


esquema 1, de la Figura 26, se puede determinar el incremento de curvatura debido a la retraccin, que es igual a cs/d. Este incremento es independiente del nivel de esfuerzos generado por las cargas exteriores.

En la Figura 27 b) se muestra las profundidad de la fibra neutra y la profundidad del bloque comprimido. Para momentos pequeos la curvatura debida a las cargas exteriores es pequea y la curvatura impuesta por la deformacin de retraccin es relativamente muy grande, por lo tanto la posicin de la fibra neutra diferida tiende a d. Y la posicin de la fibra tiende a cero.

Esto hace que para pequeas curvaturas la seccin se encuentre totalmente fisurada, con un bloque comprimido inexistente; mientras que la posicin de la fibra neutra, donde se anulan las deformaciones, se ubica en el centro de gravedad de la armadura. En este caso, la fibra de referencia coincide con el canto til, d, por no existir armadura de compresin. A medida que aumentan lo momentos y por tanto las curvaturas el bloque comprimido es cada vez mayor, descendiendo la fibra neutra de forma asinttica hacia la posicin de flexin simple. La Figura 27 e) ilustra las diferencias entre los parmetros x y xfis cuando existen deformaciones de retraccin.

En la Figura 27 c) se muestra la relacin entre la deformacin de la fibra de referencia y la curvatura. A la deformacin debida a las cargas exteriores se suma una deformacin constante que aproximadamente es igual cs/2.

Resumiendo, los efectos de las acciones combinadas de cargas exteriores y retraccin generan los siguientes efectos:

a) Las cargas exteriores de servicio producen, normalmente, la fisuracin del hormign.

b) Las deformaciones de retraccin sobre la seccin fisurada generan:

- Un aumento de la curvatura, prximo a cs/d, independientemente del estado tensional. Adems, en general, una disminucin de la deformacin de la fibra de referencia, prxima a cs/2.

- La disminucin de la profundidad del bloque comprimido, el aumento de la tensin de la fibra ms comprimida y el ascenso de la resultante de la compresin del hormign.

- La disminucin de la tensin y la traccin de la armadura inferior.

Accin conjunta de cargas externas y fluencia

En la Figura 28 se muestra el comportamiento de la seccin debido a la accin conjunta de cargas externas y fluencia.

Las deformaciones de fluencia de las fibras de hormign comprimido son proporcionales a las tensiones iniciales. A medida que aumenta el momento flector la curvatura inducida es cada vez mayor. En este caso, el aumento de curvatura esta coaccionado por la armadura traccionada.

(a) (b)

T0T

x0 x

0 0

0

M

0 C0

C

z0 z

xfis,x

Figura 28. Comportamiento de una seccin tipo viga, sin armadura de compresin, en flexin simple, sometida a cargas exteriores instantneas- en rojo- y el efecto combinado de cargas exteriores y fluencia a tiempo infinito- en negro-. a) Plano de deformaciones.

b) Diagrama de tensiones en el hormign y resultantes en ambos materiales.

Las deformaciones de fluencia son mayores en las fibras ms comprimidas, las superiores. Esto produce una relajacin importante de las tensiones superiores y de este modo, para que se mantenga el equilibrio, disminuye la posicin de la fibra neutra, comprimindose zonas que originalmente no se encontraban comprimidas.

21


(a) t0 t

Mq

ESTADO IIFLEXIN SIMPLEESTADO II FLEXIN SIMPLE

EI

M

O

xfis

t0

t

xFS

xFS

O

(b)

h

xfis =x

t0

t

O

0 (c)

Figura 29. Comportamiento de una seccin tipo viga, sin armadura de compresin, en flexin simple, sometida a cargas exteriores instantneas- en rojo- y la combinacin de cargas exteriores y fluencia a tiempo infinito- en negro-. a) Diagrama M-. b) Diagrama

x- y xfis-. c) Diagrama de 0-.

Al aumentar la profundidad del bloque comprimido disminuye el brazo interno, z, y para mantener el valor del momento flector, es necesario que aumenten los esfuerzos internos C y T (M M0CC0). Este aumento de la compresin debe equilibrarse con un aumento de los esfuerzos de traccin en la armadura inferior.

La Figura 29 a) muestra el efecto de la fluencia en un diagrama momento-curvatura. Debido a que la curvatura impuesta aumenta con el valor del momento flector se produce un giro del diagrama inicial. Este resultado puede interpretarse como una prdida de rigidez a flexin para las cargas que producen la fluencia.

La Figura 29 b) muestra la profundidad del bloque comprimido y la posicin de la fibra neutra, que en este caso coinciden. Para el instante final, la posicin de la fibra neutra desciende con respecto a la inicial y es constante, ubicndose en coincidencia con el centro de gravedad de la seccin fisurada en t.

La Figura 29 c) presenta la relacin entre la deformacin de la fibra de referencia y la curvatura. Para cargas instantneas esta relacin es lineal, con alargamientos positivos proporcionales a la curvatura. Las deformaciones de la fibra de referencia disminuyen por efecto de la fluencia, de forma proporcional a la curvatura, lo que se traduce en este diagrama como un giro de la relacin con respecto a la correspondiente al comportamiento instantneo. Este giro es similar al que se produce en el diagrama momento-curvatura.

Resumiendo, las acciones combinadas de cargas exteriores y fluencia generan los siguientes efectos:


b) Las deformaciones de fluencia sobre la seccin fisurada generan:

- Un aumento de la curvatura, dependiente del estado tensional y proporcional al momento flector. Una disminucin de la deformacin de la fibra de referencia, proporcional a la curvatura.

22


- Un aumento de la profundidad del bloque comprimido constante e independiente del valor del momento flector.

- Una disminucin de la tensin de la fibra ms comprimida de hormign.

- Un aumento de la resultante de compresin del hormign.

- Un aumento de la tensin de la armadura inferior y, consecuentemente, de la resultante de tracciones.

Accin conjunta de cargas externas y fluencia y retraccin

(a) (b)

M x0

0

cs 0

0 cs

xfis, x

T0T

C0

z0z

C

0

Figura 30. Comportamiento de una seccin tipo viga, sin armadura de compresin, en flexin simple, sometida a cargas exteriores instantneas- en rojo- y el efecto combinado de cargas exteriores, retraccin y fluencia a tiempo infinito- en negro-. a) Plano de

deformaciones. b) Diagrama de tensiones en el hormign y resultantes en ambos materiales.

En la Figura 30 se presenta el efecto combinado de las cargas externas y fluencia y la retraccin en una seccin sin armadura de compresin.

En el Esquema a) se puede observar el plano de deformaciones inicial y el diferido, con las deformaciones impuestas superpuestas. La zona rayada del plano de deformaciones es la parte de las deformaciones que genera tensiones.

En este caso, las tensiones generadas por la retraccin se ven afectadas por la fluencia y esto hace que la redistribucin de tensiones sea similar a la que se produce cuando acta por la fluencia solamente.

La Figura 31 a) muestra el diagrama momento-curvatura. Para momentos pequeos prevalece el efecto de la retraccin. Para momentos mayores se empieza a notar el efecto de la fluencia, que como se ha dicho depende del nivel tensional de la seccin y, por lo tanto, depende del nivel de momentos.

La Figura 31 b) muestra la profundidad del bloque comprimido y la posicin de la fibra neutra.

La Figura 31 c) muestra la relacin entre deformacin en la fibra de referencia y la curvatura.

Resumiendo, el efecto de las acciones combinadas de cargas exteriores, retraccin y fluencia producen:


b) Las deformaciones impuestas sobre la seccin fisurada producen:

- el comportamiento -a nivel de deformaciones y curvaturas- es prcticamente una superposicin de los comportamientos individuales de retraccin y fluencia: una traslacin debida a la retraccin y un giro debido a la fluencia.

- las tensiones originadas por la retraccin se ven atenuadas por la fluencia. De este modo, los esfuerzos obtenidos cuando actan la retraccin y la fluencia no son iguales a la suma de esfuerzos cuando actan por separado. A nivel de esfuerzos, el comportamiento tiene las caractersticas generales correspondientes al caso de cargas exteriores y fluencia.

23


M ESTADO II

0

xFS,t0 xfis,t

x,t

t0

t0

t

t

O

0

O



O

x, xfis (b)

d

(c)

FLEXIN SIMPLE

EI

Mq

0

cs/d

tt0

xFS,t

(a)

Figura 31. Comportamiento de una seccin tipo viga, sin armadura de compresin, sometida a cargas exteriores, retraccin y fluencia a tiempo infinito. a) Diagrama M-. b) Diagrama x- y xfis-. c) Diagrama 0-.

2.1.2.4. Flexin Simple, con armadura de compresin

Con la introduccin de la armadura comprimida, los diagramas presentados anteriormente sufren algunas alteraciones. Para ilustrar estas diferencias, la Figura 32 muestra los diagramas momento-curvatura, profundidad del bloque comprimido-curvatura y deformacin de la fibra baricntrica-curvatura, para una seccin de hormign armado, con armadura de compresin, sometida a cargas externas, retraccin y fluencia.

Cuando una seccin no tiene armadura de compresin y se encuentra totalmente fisurada, no hay rigidez de flexin con respecto al centro de gravedad de las armaduras, que coincide con la nica fibra, el centro de gravedad de la armadura de traccin. Esto hace que en los diagramas deducidos anteriormente no estn definidas las zonas correspondientes a pequeas curvaturas, en la zona de fisuracin total, ver Figura 31. En cambio, la armadura comprimida permite el desarrollo de curvaturas en dicha zona, al existir rigidez a flexin con respecto al centro de gravedad de las armaduras. En la Figura 32 a) la lnea O-C representa la rigidez del acero.

Como el centro de gravedad se desplaza hacia el lado de la armadura mayor, que en este caso se ubica abajo, al aumentar las curvaturas desde cero, las deformaciones en la fibra de referencia son cada vez ms negativas, como se observa en la Figura 32 c).

Cuando reaparece el bloque comprimido, el comportamiento no cambia desde el punto de vista cualitativo con respecto a lo explicado anteriormente. La armadura de compresin, al no sufrir deformaciones reolgicas y estar ligado al hormign por la hiptesis de adherencia perfecta, genera una coaccin interna al libre desarrollo de la deformacin impuesta. La importancia de la coaccin depender de la relacin entre la cuanta de acero comprimido y el tamao del bloque comprimido, donde actan las deformaciones impuestas.

24


M

t0

t

xFS,t

xFS,t0

x,t

xfis,t

x, xfis

t

t0

0

Mq

(b)

(c)

(a)

t

0

0

O

O



O

Yg


EI

cs/d

Yg c.d.g

C

t0

Figura 32. Comportamiento de una seccin tipo viga, con armadura de compresin, en flexin simple, sometida a cargas exteriores, retraccin y fluencia a tiempo infinito. a) Diagrama M-. b) Diagrama x- y xfis-. c) Diagrama 0-.

2.1.2.5. Flexin Compuesta, con armadura de compresin


El comportamiento de la seccin ante la retraccin es diferente en funcin de que la seccin se encuentre fisurada o no.

Para iniciar la descripcin, la Figura 33 muestra el comportamiento de una seccin sometida a compresin simple, con armadura asimtrica. En este caso, la compresin se aplica en el centro de gravedad para evitar la curvatura generada por la excentricidad de la carga.

Se supone una seccin no fisurada, para lo cual el axil de compresin debe ser mayor que el esfuerzo de traccin equivalente que surge al multiplicar la rigidez axil de la seccin de hormign por la deformacin de retraccin EcAc cs. De este modo, en el instante inicial hay una deformacin de acortamiento uniforme en toda la seccin.

Posteriormente, una vez que acta la retraccin, la seccin sufre un acortamiento y un giro, este ltimo, debido a la asimetra de la coaccin de la armadura. Este aumento de curvatura puede, incluso, llegar a fisurar la seccin, tal como se esquematiza en la Figura 33 a) y b).

25


(a) (b)

cs cs

0

CC0

0

hN

Yg

CC0

h/2

Figura 33. Comportamiento de una seccin tipo viga, con armadura asimtrica, en compresin, sometida a cargas exteriores instantneas- en rojo- y el efecto combinado de cargas exteriores y retraccin- en negro-. a) Plano de deformaciones. b) Diagrama

de tensiones en el hormign y resultantes en ambos materiales. (a) (b) (c)

0

C0

T0=T

z0z

C 0

N

Yg

0

xfis M

cs

EAccs Ac

Figura 34. Comportamiento de una seccin tipo viga, con armadura asimtrica, en flexo-compresin, sometida a cargas exteriores instantneas- en rojo- y el efecto combinado de cargas exteriores y retraccin- en negro-. Efecto de la deformacin impuesta de

retraccin en una seccin fisurada trabajando en flexo-compresin. a) Plano de deformaciones instantneo. b) Plano de deformaciones diferido. c) Diagrama de tensiones en el hormign y resultantes en ambos materiales.

Cuando la seccin se fisura se introduce un cambio de curvatura debido a que la deformacin impuesta solamente acta en la zona del bloque comprimido, ver Figura 34 a). Para entender este fenmeno, el efecto de la retraccin puede interpretarse como un axil aplicado en el centroide del bloque comprimido, igual al rea de este bloque multiplicada por la retraccin libre. Cuando la seccin se fisura, este esfuerzo genera un momento a nivel de centro de gravedad y produce el giro de la seccin, ver Figura 34 b).

En estructuras reales de hormign armado, los axiles a los que se ven sometidos los elementos tipo viga son bajos, con un grado de utilizacin axil cercano a = -0.10. Esto hace muy probable la fisuracin de la seccin a tiempo infinito, cuando acta la retraccin.

En la figura 35 (izquierda) se pueden observar, de forma esquemtica, el efecto combinado de cargas externas y retraccin en los diagramas seccionales, para flexo-compresin.

En la figura 35 a) (izquierda) se muestra el diagrama momento-curvatura, donde aparece un incremento de curvatura para pequeos momentos, en la zona no fisurada. Este incremento es debido a la asimetra de la armadura, que coacciona diferentemente en funcin de la cuanta dispuesta, generando el giro de la seccin. Para momentos superiores al de fisuracin se produce un incremento de curvatura debido a la actuacin de la retraccin en el bloque comprimido.

En la figura 35 b) (izquierda) se muestran los diagramas posicin de la fibra neutra-curvatura y profundidad del bloque comprimido-curvatura. Nuevamente, al igual que en flexin simple, aparecen diferencias entre ambos parmetros cuando acta la retraccin.

Como nica lnea de referencia se utiliza la posicin de la fibra neutra en el instante inicial. La posicin de la fibra neutra, luego de actuar la retraccin, se acercar al valor de referencia por exceso, mientras que la profundidad del bloque comprimido lo har por defecto.

26


M M ESTADO I t0 tcs

MqMq

Mfis Mfis

O 0 O

x, xfis x, xfis

h

xFS,t0 xFS,t0

O

x,t0=x,t0 (c)

t0 t cs/2

O

2 O 0

A

(a)

t0 t

C Y gs

c.d.g

// C

(a)

1 2

x,t0 x,t

t0 t

0

t0

t 0

cs/2

0

(b)

(c)

0

x,t

t0 t x,t0=xfis,t0

(b)

1 2

1

Figura 35. Comportamiento de una seccin tipo viga, con armadura de compresin, en flexo-compresin (izquierda) y flexo-traccin (derecha), sometida a cargas exteriores y retraccin a tiempo infinito. a) Diagrama M-. b) Diagrama x- y xfis-. c) Diagrama 0

.

La figura 35 c) (izquierda) completa la descripcin con la relacin entre deformacin de la fibra de referencia y la curvatura. El diagrama diferido es prcticamente paralelo al diagrama inicial, siendo el incremento de curvatura prcticamente constante. Existen unas pequeas diferencias en la zona de pequeas curvaturas, donde el bloque comprimido presenta las mayores variaciones.

La figura 35 (derecha) ilustra el efecto combinado de cargas externas y retraccin en los diagramas seccionales, esta vez para flexo-traccin.

En la zona de pequeas curvaturas, donde la seccin se encuentra totalmente fisurada, no hay diferencia entre el comportamiento instantneo y diferido, dominado por las armaduras, tal como se ha comentado en 3.2.2.

A partir del momento en que reingresa el bloque comprimido en la seccin, punto 1, existe una transicin no lineal, a partir de la cual el comportamiento se puede explicar de forma semejante al caso anterior.

En dicha zona de transicin, la seccin aumenta el bloque comprimido desde cero hasta un valor cercano al de flexin simple, como se observa en la figura 35 b) (derecha).

27



Al igual que en el caso anterior se presentan dos figuras con los mismos grficos: la figura 36 (izquierda) muestra el comportamiento en flexo-compresin y la figura 36 (derecha), en flexo-traccin.

Los aspectos del comportamiento diferido explicados en flexin simple 3.3.2 siguen siendo vlidos con las siguientes particularidades.

MM ESTADO I t

MqMq

MfisMfis

O 0

O x, xfis

x, xfis

h

xFS,t xFS,t xFS,t0

xFS,t0

O

x,t0=x,t0 (c)

t0

O

t

O 0

t0

t0

t0

t

t

0

x,t0 x,t

0

0

0

A

(b)

(c)

(a)

1

1

1

2

2

2

t0 t

C Ygs

c.d.g

// C

(a)

1

t0

t

x,t0=xfis,t0

x,t=xfis,t

0

(b)

1

1

Figura 36. Comportamiento de una seccin tipo viga, con armadura de compresin, en flexo-compresin (izquierda) y flexo-traccin (derecha), sometida a cargas exteriores instantneas- en rojo- y cargas exteriores y fluencia a tiempo infinito- en negro-. a)

Diagrama M-. b) Diagrama x- y xfis-. c) Diagrama 0-.

En flexo-compresin:

- Para pequeos momentos, la seccin trabaja en Estado I hasta alcanzar el momento de fisuracin, punto 1. A diferencia de la retraccin, la fluencia no modifica el momento de fisuracin en el diagrama diferido, punto 2, ver figura 36 a) (izquierda).

- La posicin de la fibra neutra coincide con la profundidad del bloque comprimido, hasta que la fibra neutra sale de la seccin y el bloque comprimido alcanza su valor mximo h, ver figura 36 b) (izquierda). Ambos diagramas tienden asintticamente al comportamiento en flexin simple, lneas de referencia xFS,t0 y xFS,t.

28


- Al igual que en flexin simple, el diagrama diferido de deformaciones es prcticamente una rotacin del diagrama instantneo, ver figura 36 c) (izquierda).

En flexo-traccin:

- Para pequeos momentos, la seccin se encuentra totalmente fisurada. A partir del instante en que reingresa el bloque comprimido, punto 1, el comportamiento es afectado por la fluencia del hormign.

- A partir del punto 1, el diagrama momento-curvatura gira con respecto al diagrama inicial, pivotando en dicho punto, ver figura 36 a) (derecha).

- A partir del punto 1, el bloque comprimido comienza a crecer, acercndose asintticamente al valor de flexin simple, ver figura 36 b) (derecha).

- A partir del punto 1, las deformaciones en la fibra de referencia modifican la tendencia, ver figura 36 c) (derecha).

Accin conjunta de cargas externas, retraccin y fluencia

MM tcs+

MqMq

Mfis Mfis

O 0 O

x, xfis x, xfis

h

xFS,t t xFS,t xFS,t0 xFS,t0

O

x,t0=x,t 0 (c)

0

t0

O

t

O tcs+

t0

x,t 0

t0

t

t0

t tcs+

0

0

tcs+

x,t0

ESTADO I

A

(b)

(c)

(a)

tcs

1

1

1

t0 tcs

C Ygs

c.d.g

// C

(a)

1

t0

x,t

x,t0=xfis,t0

0

(b)

1

1

Figura 37. Comportamiento de una seccin tipo viga, con armadura de compresin, en flexo-compresin (izquierda) y flexo-traccin (derecha), sometida a cargas exteriores instantneas- en rojo - y la combinacin de cargas exteriores, retraccin y fluencia a tiempo

infinito en negro-. a) Diagrama M-. b) Diagrama x- y xfis-. c) Diagrama 0-.

29


Finalmente, se presentan los mismos grficos anteriores para el caso superpuesto de cargas externas, retraccin y fluencia, para flexo-compresin en la figura 37 (izquierda) y para flexo-traccin en la figura 37 (derecha).

En flexo-compresin, en el instante diferido y para pequeos momentos flectores, la seccin se encuentra totalmente fisurada debido a la retraccin. En la figura 37 b) (izquierda) se puede observar como la profundidad del bloque comprimido no alcanza a cubrir el canto de la seccin.

En flexo-traccin, al igual que en el resto de los casos, la seccin se encuentra fisurada hasta alcanzar el punto 1, ver figura 37 a) y b) (derecha). En dicho punto el bloque comprimido reingresa en la seccin. Posteriormente, el comportamiento se explica con lo comentado en flexin simple, 2.1.2.3.

3.3.3. Seccin tipo pilar, con armadura simtrica en flexin Compuesta

Los pilares se encuentran sometidos a compresiones de trabajo moderadas, con un grado de utilizacin axil comprendido entre -0.30 < < -0.50. Es decir, axiles de trabajo muy superiores a los de las vigas.

Adems, la configuracin de armadura es exclusivamente simtrica, por lo cual el anlisis posterior se limita a esta clase de elementos.

Bajo estas condiciones, los pilares tienen un comportamiento general similar a lo explicado anteriormente para la seccin armada asimtricamente, con algunas diferencias puntuales:

- Los diagramas instantneos y diferidos parten desde curvatura nula. Esto sucede por estar el axil aplicado en el centro de gravedad de la seccin.

- El momento de fisuracin es importante, con lo cual la zona con comportamiento no lineal es menos extendida en la zona de momentos mximos.

- La coaccin de la armadura comprimida a las deformaciones reolgicas es mayor, por ser ms importante su cuanta en pilares que en vigas.

A continuacin se comentan algunas particularidades del comportamiento frente a cargas externas y reolgicas.


En un pilar sometido a compresin simple, en Estado I, la retraccin representa un acortamiento adicional. Este acortamiento es menor que la retraccin libre por estar coaccionado por la armadura. Adems, la simetra de la armadura impide el desarrollo de curvaturas diferidas. La figura 38 muestra esta situacin de forma esquemtica, con planos de deformaciones a) y diagramas de tensiones en el hormign y resultantes en ambos materiales b).

En general, los axiles de trabajo de los pilares superan el valor EcAc cs, por lo que la seccin no se encuentra fisurada en la zona de pequeas curvaturas.

Cuando la seccin se fisura, en la zona de mximos momentos flectores, la actuacin de la retraccin deja de ser simtrica con respecto al centro de gravedad de la seccin por ser efectiva en el bloque comprimido. Esto induce una curvatura adicional que modifica el comportamiento diferido de la seccin, como se puede ver en la figura 39 a).

(a) (b)

CC0

00 cs

hN

Yg=Yref=h/2

CC0

Figura 38. Comportamiento de una seccin tipo pilar, con armadura simtrica, en compresin, sometida a cargas exteriores instantneas- en rojo- y la combinacin de cargas exteriores y retraccin- en negro-. a) Diagrama M-. b) Diagrama x- y xfis-. c)

Diagrama 0-.

30


t0 t

M(a)Mfis

ESTADO I

A

1

M

q

O 0

(b) 1

t0

h

x, xfis

xFS,t

xFS,t0

x,t0 x,t

t

O

1 t0

t

0 (c)

Figura 39. Comportamiento de una seccin tipo pilar, con armadura simtrica, en flexo-compresin, sometida a cargas exteriores instantneas- en rojo- y la combinacin de cargas exteriores y retraccin- en negro-. a) Diagrama M-. b) Diagrama x- y xfis-. c)

Diagrama 0-.

La retraccin hace que la seccin tenga un momento de fisuracin levemente menor, Figura 39 a). Adems, este es el motivo de la no coincidencia entre la fibra neutra y la profundidad del bloque comprimido, Figura 39 b).


Los efectos de la fluencia en los diagramas diferidos se muestran en la Figura 40. El comportamiento mostrado no requiere explicaciones adicionales a las dadas anteriormente, puesto que es cualitativamente similar al comportamiento de la seccin asimtrica, con las particularidades comentadas al comienzo de esta seccin.

31


ESTADO I

A

(a) 1 2

M

Mfis Mq

t0 t

O 0

(b) 1 2h

x, xfis

xFS,t

xFS,t0

x,t0 x,t

t0 t

0

0 (c)

O

1 t0

t

Figura 40. Comportamiento de una seccin tipo pilar, con armadura simtrica, en flexo-compresin, sometida a cargas exteriores instantneas- en rojo- y la combinacin de cargas exteriores y fluencia a tiempo infinito - en negro-. a) Diagrama M-. b)

Diagrama x- y xfis-. c) Diagrama 0-.

Accin conjunta de cargas externas, retraccin y fluencia

La Figura 41 muestra el efecto combinado de cargas externas, fluencia y retraccin en los diagramas seccionales. En la misma figura, en el diagrama momento-curvatura a) y el diagrama deformacin de la fibra de referencia-curvatura c), se aaden las lneas de referencia que describen la situacin diferida para las deformaciones impuestas aisladas.

Hasta alcanzar el momento de fisuracin, la retraccin no induce curvaturas adicionales, y el cambio de curvatura se debe nicamente a la fluencia. En cambio, la deformacin baricntrica se encuentra afectada en todo momento por ambas deformaciones impuestas.

32


tt0 tcs

Mq (a) Mfis

O

x, xfis

t0

t

1 2 (b)

h

xFS,t

xFS,t0

M tcs+ ESTADO I

A

1 2

0 x,t0 x,t

t0

t tcs+

tcs

O

1

2

0 (c)

Figura 41. Comportamiento de una seccin tipo pilar, con armadura simtrica, en flexo-compresin, sometida a cargas exteriores instantneas- en rojo- y la combinacin de cargas exteriores, retraccin y fluencia a tiempo infinito- en negro-. a) Diagrama M-. b)

Diagrama x- y xfis-. c) Diagrama 0-.

3.4. Comportamiento seccional frente acciones directas y deformaciones impuestas trmicas

Como se ha mencionado anteriormente, en este trabajo se considera una variacin uniforme de temperatura, de valor T, actuando en todo el canto de la seccin. Adems, se supone que ambos materiales tienen el mismo coeficiente de dilatacin trmica T. De este modo, la deformacin impuesta modifica el plano de deformaciones sin modificar el estado tensional, tal como se muestra en la figura 42.

En esta figura, se muestra la modificacin que sufre el plano de deformaciones al actuar un descenso de temperatura,

COMPORTAMIENTO TEORICO DE ELEMENTOS DE HORMIGON ...

Documents

Transcript of COMPORTAMIENTO TEORICO DE ELEMENTOS DE HORMIGON ...