Estudio del tiempo de residencia el reactor as como los parmetros termodinmicos e hidrodinmicos que intervienen en una reaccin qumica.

En la presente practica es importante el conocimiento de los aspectos hidrodinmicos que se desarrollan dentro del reactor de flujo pistn del cual se estn realizado practicas. A continuacin se presentan resultados obtenidos de la medicin continua de la caracterstica de tiempo de residencia en un modelo de reactor de tipo flujo pistn. La caracterstica de tiempo de residencia est definida aqu como la distribucin de los tiempos de residencia de los elementos de un fluido dentro del sistema. El anlisis de la caracterstica de tiempo de residencia se efectuar a travs de la curva de distribucin que se obtiene de medir el cambio en la conductividad del fluido a causa de un trazador salino que es inyectado en forma puntual al sistema. Las curvas de distribucin sern analizadas posteriormente, a travs de diversos modelos, con el fin de evaluar la influencia de diversos factores sobre el comportamiento hidrulico.Se mostrar la variacin en el comportamiento hidrulico como consecuencia del cambio de caudal.Descripcin del proceso de desplazamiento de un fluido dentro de un sistema

Si se considera que un fluido est constituido por una infinidad de elementos, los cuales estn expuestos a diversas y variadas fuerzas de empuje y obstruccin al movimiento de los mismos, se puede asumir que cada elemento del fluido tiene un comportamiento definido dentro del sistema que determina su permanencia en el mismo, por lo tanto, cada elemento esta relacionado directamente con su propia permanencia dentro del sistema y ello a su vez relacionado con el flujo completo en el sistema, lo que da lugar a la funcin de probabilidad del tiempo de residencia o lo que se conoce tambin como funcin de distribucin del tiempo de residencia, ilustrado en la siguiente figura.

Figura 1. Representacin del movimiento de los elementos del fluido en el sistema y su correspondiente funcin de densidad de la distribucin del tiempo de residencia

La funcin de densidad de distribucin se expresa como:

(1)

Donde:

N es el nmero de moles de la sustancia medida a la salida del reactor en el tiempo tN0 el nmero de moles de la sustancia al inicio del experimentoV es el volumen de la sustancia medida a la salida del reactor en el tiempo tV0 es el volumen de la sustancia al inicio del experimentom es la masa de la sustancia medida a la salida del reactor en el tiempo t m0 es la masa de la sustancia al inicio del experimento

Cabe aclarar que el rea bajo la curva de la funcin de distribucin es por definicin igual a launidad (Levenspiel, 1984; Baerns, 1987).

Un importante parmetro que est relacionado con la funcin de distribucin es el tiempo integral medio de residencia que se expresa como:

(2)

Para aspectos de evaluacin de la caracterstica del tiempo de residencia es frecuente recurrir tanto a la funcin de densidad como a la funcin suma o funcin cumulativa de la variable correspondiente, en este caso, el tiempo de residencia de los elementos de un fluido. La primera ya fue definida anteriormente. La segunda es tambin una funcin probabilstica, la cual es conocida en la bibliografa como la funcin o curva F y resulta de integrar la funcin de densidad respecto a la variable en cuestin (Levenspiel, 1984; Baerns, 1987).La funcin suma o funcin cumulativa del tiempo de residencia est definida por:

(3)

En la prctica es frecuente determinar cualquiera de estas dos funciones de probabilidad a travs de la medicin de la concentracin de una sustancia (denominada trazador) u otra propiedad fsica ligada a la concentracin. La obtencin de estas funciones depende del tipo o forma de inyeccin del trazador. La inyeccin puntual de un trazador en el afluente de un reactor y el posterior seguimiento de su concentracin en algn punto intermedio del rector o en el efluente, da como resultado la funcin (E(t)), denominada tambin curva o espectro de densidad mientras que si la adicin del trazador se realiza de manera continua, y se obtiene el registro de su concentracin en el tiempo, tambin en algn punto interno del reactor o a la salida del mismo, se obtiene la funcin suma (F(t)). Con base en la determinacin experimental de cualquiera de estas dos funciones es posible obtener la otra mediante clculo matemtico, ya que las funciones E y F estn relacionadas entre s tanto por la ecuacin (3) o por su relacin inversa, esdecir por la siguiente expresin:

(4)

La funcin de la densidad de distribucin integra todos los tiempos de retencin de las partculas individuales. Esta funcin de densidad de distribucin no proporciona ninguna informacin explicita sobre la estructura interna del flujo a su paso por el sistema, por lo que se puede pensar, que regmenes o sistemas de flujo completamente diferentes pueden tener el mismo tipo de espectro o funcin de distribucin del tiempo de residencia.

Las dos funciones anteriormente descritas nos proporcionan, por lo tanto, informacin integral del rgimen de flujo que se desarrolla dentro del sistema sin especificar las causas exactas del mismo. Para obtener un conocimiento detallado de las causas de dispersin en el flujo es necesario recurrir a mediciones locales.

El concepto de distribucin de tiempo de residencia de un reactor, adquiere importancia cuando se le relaciona con las cinticas de reaccin de los procesos de transformacin de la materia queocurren en l.

A fin de ilustrar el comportamiento hidrulico en reactor de flujo pistn se plantea el remontarse imaginariamente en las lneas de flujo que siguen cada uno de los elementos del fluido dentro del mismo, entonces encontraramos o reconoceramos dos importantes estructuras de flujo que conducen a la dispersin del tiempo de residencia. Estasestructuras de flujo se presentan cuando: a) Los elementos del fluido siguen amplias o espaciosas lneas de flujo con diferentes velocidades absolutas y en diversas direcciones. En los casos sencillos de sistemas de una sola fase, suele deberse dicha diferencia en las velocidades absolutas a la influencia de las paredes del sistema, ala presencia de deflectores o (en sistemas muy espaciosos) a inestabilidades en el flujo, etc. Estas influencias se suelen agrupar dentro del concepto de efectos de dispersin macroscpicas. b) Los elementos del fluido estn sujetos a variaciones debido a las diversas formas de turbulencia que se desarrollan en el sistema y las molculas individuales en s, al movimiento molecular Browniano, ambos de naturaleza fortuita, por lo que en estos casos no se puede sacar conclusiones sobre el comportamiento individual de los elementos dentro del sistema, sino slo es posible tomar criterios tericos probabilsticos sobre el colectivo de elementos del fluido. Dado que el anlisis de estos efectos se realiza en volmenes infinitesimales se les denomina efectos microscpicos. Tanto los efectos macroscpicos como los microscpicos estn entrelazados de una manera compleja, por lo que se ha considerado que los efectos de dispersin macroscpica en general estn influenciados por la geometra de los dispositivos donde se desarrolla el flujo y no as por los efectos microscpicos. En el caso de sistemas que estn constituidos de una sola fase y que sta es la fase lquida, se puede observar que el comportamiento de los elementos del fluido en el flujo est influenciado por los efectos de tipo macroscpico. Un ejemplo de ello es el flujo laminar, en el que la velocidad de los elementos dentro del sistema varan en funcin a su posicin respecto al rea transversal de flujo y muestran un perfil parablico cuando estos son conducidos a travs de tuberas (seccin cilndrica). Cuando los efectos de difusin entre los elementos del fluido son poco significativos, los elementos del fluido tendrn el mismo recorrido, y segn la lnea de flujo en la que se encuentren desde su ingreso en el sistema, tendrn un tiempo de residencia propio. Este tiempo de residencia ser caracterstico para todos los elementos del fluido que se encuentren en la misma lnea de flujo. As los elementos que se mueven en la lnea ms cntrica del sistema (es decir la parte central de la seccin transversal al flujo) tendrn la mxima velocidad y por lo tanto el menor tiempo de residencia, contrario a los elementos que se mueven lentamente en las lneas cercanas a las paredes del sistema, debido a la friccin (fuerzas de rozamiento) con las paredes del sistema y por lo tanto su permanencia en el sistema aumenta, lo que da lugar a la formacin de una larga cola en el espectro o en la funcin de distribucin del tiempo de residencia, como se ilustra en la Figura 2.

EfectoIlustracin del FenmenoPresentacin EsquemticaForma de Incidencia

Perfil de Velocidad

Figura 2: Representacin de la influencia del perfil de velocidad en la distribucin del tiempo de residencia

No obstante a que se hace referencia a una determinada forma del perfil de velocidad, es posiblesacar conclusiones tericas probabilsticas sobre el tiempo de residencia. As la funcin densidad de distribucin del tiempo de residencia para el flujo laminar en tuberas est dada por:

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A la distribucin del tiempo de residencia obtenida como consecuencia del perfil de velocidad se le denominar perfil de flujo disperso. Esta es una forma de evaluar y simplificar los problemas convectivos de un flujo en dos dimensiones por medio del tratamiento en una sola dimensin, como un problema de tipo convectivo disperso (Krizan, 1988). Los efectos de dispersin microscpica pueden explicarse de acuerdo con la Ley de Fick que relaciona la velocidad con que se mueve un elemento en una fase, con la concentracin del elemento en la fase. La influencia debido a las fluctuaciones fortuitas de los efectos de dispersin microscpica sobre la distribucin del tiempo de residencia se denominar como flujo de una fase con turbulencias.

(6)

w = Peso de la sustancia o elemento disueltot = Tiempoc = Concentracinkd = Coeficiente de difusin molecular

Las mediciones reales de la funcin de distribucin de tiempo de residencia para el flujo laminar por tuberas son ms amplias que las que se obtendran para el caso de las fluctuaciones estocsticas de efectos difusivos (Krizan, 1988). En el caso de flujo turbulento por tuberas el perfil de flujo respecto a la seccin transversal de flujo sera en lo posible uniforme. Este es el caso que se conoce como de flujo pistn en el que el perfil de velocidad.Con respecto al rea transversal de flujo es idealmente uniforme. En los casos reales sin embargo existen variaciones locales en las velocidades de las lneas de flujo debido a turbulencias o a las fluctuaciones estocsticas previamente mencionadas. No obstante el espectro o funcin de distribucin de tiempo de residencia que aqu se registra, mostrar una curva de distribucin que ser ms amplia cuanto mayor sea el grado de turbulencias, sin embargo estas curvas sern ms angostas a aquellas obtenidas por el flujo laminar por tuberas.

La funcin de distribucin que se obtiene en el caso en que se tenga un perfil plano de velocidades con referencia al rea transversal de flujo, representando as la forma de un embolo que se mueve en direccin axial, est dado por :

(7)

Donde el tiempo teorico de retencin () puede calcularse con:

(8)Donde:

Q es el gastoA el rea superficialH la profundidad

En este tipo de flujo slo se tiene un movimiento convectivo (Krizan, 1988), por lo que la funcin de densidad de distribucin de tiempo de residencia en el caso del flujo pistn est dada por lafuncin Dirac () corrida en el eje del tiempo en una magnitud .

En el caso de que el sistema cuente con elementos que incrementan la dispersin del flujo como los sistemas con agitacin, donde se genera un flujo completamente mezclado la funcin de distribucin del tiempo de residencia est dada por:

(9)

(10)

Complementando lo anteriormente expuesto sobre las funciones de distribucin del tiempo de residencia para flujos reales, se plante considerar al sistema como un conjunto de mdulos conectados en serie. Los mdulos fueron considerados como subsistemas con caractersticas de flujo ideales de mezcla completa (Levenspiel, 1984; Baerns, 1987).Este concepto de mdulos conectados en serie representa el comportamiento de mezcla del sistema y que para un nmero infinito de tanques agitados pequeos (con mezcla completa) describe el comportamiento hidrulico de un flujo en pistn y para N igual a uno describe el comportamiento del flujo de mezcla completa. La funcin de distribucin del tiempo de residencia para este caso es la siguiente:

(11)

donde n es el nmero de compartimentos o celdas y es el tiempo total de residencia en el sistema (en todas las celdas, equivalente al tiempo terico de retencin) y esta dada por:

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En las siguientes se ilustra grficamente la trayectoria de las funciones densidad y suma para los diferentes casos expuestos hasta ahora.

Figura 3: Trayectoria de las Funciones de densidad

Figura 4: Trayectoria de suma de la Distribucin del tiempo deresidencia para distintas formas de flujo.

Las influencia de los efectos de dispersin macroscpica sobre el flujo se manifiesta a travs de diferentes fenmenos, de los cuales la presencia de espacios muertos en el sistema es uno de los principales. Frecuentemente se presentan casos de zonas muertas, ya sea por limitaciones tcnicas de construccin o por razones relacionadas directamente con el flujo, en las cuales se da un estancamiento del fluido, generando as que estas zonas tengan poco o nada de intercambio con el resto del flujo. La Figura 4 ilustra este caso. El intercambio de elementos del fluido entre la zona activa y las zonas pasivas (o sea los volmenes muertos) se conduce muy lentamente, de tal modo que los elementos del fluido que fueron atrapados en las zonas muertas llegan a tener tiempos de residencia mucho mayores. El punto central de la velocidad media de los elementos que fueron atrapados en las zonas muertas puede ser considerado como despreciable. La existencia de espacios muertos en un sistema implica que el espectro o la curva de distribucin del tiempo de residencia presentar una gran cola y por lo tanto t (el punto central o tiempo medio de residencia) se encontrar ms hacia valores mayores del eje del tiempo.

Wolf y Resnick propusieron un modelo emprico (de caja negra) para determinar de manera objetiva y sencilla el porcentaje de espacios muertos en el sistema, el porcentaje del flujo que presenta una caracterstica de pistn, as como la zona de mezcla completa (CEPIS, 1975). La ecuacin propuesta por Wolf y Resnick para la funcin de densidad de distribucin est dada por:

(13)

Donde el parmetro:

(14)

representa el desplazamiento de la curva o espectro del tiempo de residencia debido a los espacios muertos.

(15)

representa la eficiencia.

Cholette y Cloutier Baerns, (1987); Gicoman, (1998) propusieron otro modelo ms terico que tambin considera espacios muertos y adems corto circuitos, con base en un balance tantode volmenes como caudales. As, el modelo considera que una parte del caudal cruza por el sistema tan rpidamente sin que se mezcle con el resto y constituye un corto circuito o va rpida, donde el movimiento de los elementos del fluido es del tipo pistn. Adems, considera tambin que una parte del volumen de reactor es zona muerta y por lo tanto no participa como zona activa.

La funcin densidad para este tipo de modelo est expresada por la siguiente ecuacin:

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Donde V representa el volumen de la zona activa; Qa el caudal en la zona activa; V0 el volumentotal del sistema; Q0 el caudal total de la fase continua que atraviesa el sistema, Qb la fraccin del caudal que pasa por la zona de corto circuito; V volumen de la zona muerta y la variable t est representada por la siguiente relacin:

(17)

Esta funcin de tipo exponencial resulta ms compleja en su evaluacin.

Los efectos microscpicos de dispersin que influyen en el comportamiento del tiempo de residencia para el caso de sistemas de una sola fase se deben fundamentalmente a la presencia, al mismo tiempo, de varios tipos de turbulencia, entre los que se destaca la turbulencia de Reynolds. Aqu, se entender como turbulencia de Reynolds a aquella que es producida por la variacin local de la velocidad (que est influenciada por el efecto que las paredes ejercen sobre el fluido) o por el choque de dos corrientes de velocidad diferentes.