IDENTIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES BÁSICOS

Evolución histórica La estructura es, y ha sido siempre, un componente esencial de la arquitectura. Ya tratara de construir un

simple refugio para sí y su familia, ya de cerrar grandes espacios donde centenares de seres pudieran rendir culto a su divinidad, comerciar, discutir problemas políticos o entretenerse, el hombre ha tenido que dar forma a ciertos materiales y usarlos en determinadas cantidades, afín de que su arquitectura se mantuviera en pie resistiendo la atracción de la tierra y otras cargas peligrosas. Era imprescindible resistir el viento, las descargas atmosféricas, los terremotos y los incendios, y si era posible resistirlos con un razonable costo de mano de obra y materiales teniendo en cuenta la disponibilidad de una y otros. Y como desde los primeros tiempos de su existencia l hombre tuvo un sentido innato de la belleza, toda la construcción se concibió conforme a ciertos postulados estéticos, que no pocas veces impusieron a la estructura exigencias mucho más estrictas que las de resistencia y economía.

Podría quizás pensarse, por consiguiente, que siempre se ha dado importancia a la estructura y que, en cierto sentido, ella ha dictado el tipo de arquitectura. No es así, sin embargo. En la antigüedad se crearon edificios magníficos, y se los crea todavía hoy, con una notable despreocupación por la corrección de la estructura. El Partenón, aún con su hermosura divina, traslada al mármol formas estructurales típicas de la construcción en madera y, desde el punto de vista estructural, es "erróneo". En realidad, la madera es un material resistente a los esfuerzos de tracción y es correcto construir con ella elementos horizontales, que requieren resistencia tanto a la tracción como a la compresión.

La piedra resiste solamente esfuerzos de compresión, y es posible construir elementos horizontales con ella sólo disminuyendo su longitud y apoyándolos en pesados elementos verticales, tales como columnas o pilares. De aquí que los elementos horizontales de piedra sean inadecuados. Por otra parte, las catedrales góticas podían tener luces de un centenar de metros, y cubrir centenares de metros cuadrados llenos de fieles, usando el arco, elemento estructural curvo en el cual no se generan esfuerzos de tracción. Así, pues, la piedra es el material correcto para la estructura tipo bóveda, y la belleza de las catedrales góticas satisface al mismo tiempo nuestro sentido estético y nuestro anhelo de resistencia estructural.

Algunos historiadores de la arquitectura, y también algunos ingenieros especializados en estructuras, han argumentado que una honda preocupación por estas últimas conducirá inevitablemente a la belleza. Es innegable que una estructura "correcta" satisface el ojo del espectador, aún del más irremediable mente profano, y que a menudo una estructura “incorrecta” ofende desde el punto de vista estético. Pero seria difícil, por no decir imposible, demostrar que la estética depende en esencia de la estructura. Es fácil demostrar, en cambio, que algunas estructuras "incorrectas' son encantadoras, mientras algunas estructuras "correctas” no nos satisfacen estéticamente. Quizá fuera más prudente decir que la "corrección" de una estructura es, la más de las veces, una condición necesaria de la belleza, sin ser suficiente para garantizarla. Algunos arquitectos e ingenieros contemporáneos, como Félix Candela y Pier Luigí Nervi, están tan Imbuidos de sentido artístico, que sus estructuras son hermosas. Pero ciertos edificios grandiosos, construidos en los últimos tiempos de acuerdo con osadas técnicas de la ingeniería, carecen sin duda de toda belleza.

Podemos concluir, por tanto, que el conocimiento de las estructuras por parte del arquitecto es, al menos, altamente deseable, y que la corrección en la estructura no puede sino contribuir a la belleza de la arquitectura.

El Interés actual por la arquitectura Dos hombres son esenciales en la construcción de todo edificio importante: el arquitecto y el ingeniero

civil Hoy en día, ningún arquitecto se atreverla a proyectar un edificio, aún de tamaño modesto, sin consultar a un ingeniero especialista en estructuras. Las raíces de esta relación de dependencia han de buscarse en la creciente importancia de los factores económicos, en la tendencia tecnológica de nuestra cultura y, sobre todo, en la necesidad de grandes estructuras que tiene nuestra civilización de masas.

El arquitecto y el ingeniero Todo arquitecto, todo estudiante de arquitectura se halla hoy convencido de la importancia del

conocimiento estructural, pero la adquisición de tal conocimiento es más difícil de lo que cabria esperar. El rápido desarrollo de las técnicas constructivas basadas en el uso de nuevos materiales (v.gr., el aluminio o el hormigón armado y pretensado), así como las dificultades matemáticas inherentes al proyecto de nuevas formas estructurales (como los grandes techos de todas formas), hacen casi imposible que un hombre de formación esencialmente artística pueda captar siquiera las potencialidades de los nuevos métodos de diseño y construcción. El arquitecto contemporáneo, quizá el último humanista de nuestro tiempo, debe estar familiarizado con la estética ingeniería, sociología, economía y, en términos generales, con el planeamiento. En cambio, bajo la influencia de la tradición, a menudo se le da, fundamentalmente, formación artística. Su conocimiento de las herramientas básicas necesarias para comprender la tecnología moderna es, las más de las veces, limitado; matemática, física y química no son materias esenciales de su programa de estudios.

Por otra parte, el conocimiento del ingeniero en los campos de la sociología, la estética y el planeamiento es tan limitado como lo es el del arquitecto en materias técnicas. Un diálogo entre arquitecto e ingeniero resulta prácticamente imposible: carecen de un vocabulario común a ambos, Como este diálogo es necesario, cabe preguntarse, en primer lugar, si el ingeniero debe tener más de arquitecto o el arquitecto más de ingeniero, Pero no se requiere pensar mucho para comprender que corresponde principal mente al arquitecto la tarea de tender el puente. El arquitecto es el líder del equipo constructivo; el ingeniero no es sino uno de sus integrantes. El arquitecto tiene la responsabilidad y la gloria; el ingeniero sólo tiene que prestar un servicio, por creador que sea.

Estructuras e intuición Es evidente que sólo el estudio serio de la matemática y de las ciencias físicas permitirá a un proyectista

analizar una estructura compleja con el grado de perfeccionamiento exigido por la tecnología moderna. El Ingeniero estructural de nuestros días es un especialista entre especialistas, Integra un subgrupo entre los ingenieros civiles. Con el desarrollo de nuevas tecnologías, inclusive los especialistas en estructuras se especializan: en la actualidad, algunos ingenieros de estructuras, se especializan en hormigón armado, otros, sólo en techos de hormigón armado, otros, por último, sólo en techos de una forma particular. Se recurre a estos especialistas en busca de asesoramiento sobre un tipo determinado de estructura, tal como se consultaría a un especialista ante un tipo raro de enfermedad.

Pero es evidente, también, que una vez establecidos los principios básicos del análisis estructural, no hace falta un especialista para comprenderlos sobre una base puramente física.

Una vez captados los fundamentos, el arquitecto debe llegar a dominar los puntos más sutiles de la teoría de las estructuras. Esto le permitirá aplicar con inteligencia una gran cantidad de nuevas ideas y métodos, desconocidos hasta hace pocos años, aún para los grandes arquitectos.

Esta nueva disponibilidad y libertad de ideas y métodos presenta un peligro evidente. El arte se nutre de las limitaciones; la libertad puede llevar fácilmente a la anarquía. Hoy es posible construir casi cualquier estructura, y por esto el arquitecto se ve menos coartado por las dificultades técnicas; quizá se deje arrastrar hacia el mundo de las más injustificables estructuras. Es cierto que el arquitecto contemporáneo medio puede aspirar en el campo de las estructuras a realizaciones mayores que las que eran posibles hace sólo un siglo a los profesionales de excepción, pero esas realizaciones son fruto no solamente de la tecnología, sino de "sangre, sudor y lágrimas".

Lo que sigue es un intento de Introducir al lector en el campo de las estructuras, sin recurrir a un conocimiento formal de matemática o física. Esto no quiere decir que trataremos las estructuras de manera elemental, incompleta o simplificada. Por el contrario, algunos conceptos estructurales presentados en los últimos capítulos de este libro son sutiles y complejos; sin embargo, el lector puede captarlos y reconocerlos en situaciones arquitectónicas generales, sobre una base puramente intuitiva. Este mejor conocimiento del comportamiento de las estructuras conducirá al estudiante interesado a una mejor comprensión de los puntos más delicados del diseño estructural.

Tipos de acciones o cargas Acciones verticales

Acciones permanentes: Son aquellas debidas al peso propio de la estructura y de todos los materiales constructivos soportados por ella en forma permanente.

Acciones variables: Son las debidas a la ocupación o uso habitual de la estructura.

Acciones accidentales Acciones del viento: Son las producidas por las presiones y succiones que el viento origina sobre las

superficies de las edificaciones.

Acciones del sismo: Son las producidas por los movimientos del terreno originados por los sismos.

Acciones adicionales Cuando estas acciones sean importantes, deben ser consideradas.

Acciones por líquidos: Son las producidas por la presión perpendicular a la superficie de la edificación.

Acciones por tierra: Son las producidas por el empuje de la tierra sobre la estructura de contención.

Acciones térmicas: Son las producidas por las deformaciones que originan los cambios de temperatura.

Acciones por asentamientos diferenciales: Son las producidas por las deformaciones originadas por los asentamiento diferenciales que se pueden originar en las edificaciones.

Acciones por fluencia o por retracción: Son las producidas por las deformaciones que se originan por la fluencia o la retracción en los elementos de concreto armado.

Tipos de fuerzas internas Las cargas originan en los elementos estructurales uno o varios de estos tipos de fuerzas:

1. Fuerza Axial. Se divide en dos tipos:

a. Tracción: Fuerza que tiene la tendencia a estirar los elementos.

b. Compresión: Fuerza que tiene la tendencia a comprimir los elementos.

2. Fuerza de Corte: Fuerza que tiene la tendencia a cortar o deformar angularmente los elementos.

3. Momento de Flexión: Momento que tiene la tendencia a flexionar o doblar los elementos.

4. Momento de Torsión. Momento que tiene la tendencia a torsionar o torcer los elementos.

Propiedades de los materiales En las estructuras arquitectónicas se emplea una gran diversidad de materiales: piedra y mampostería,

madera, acero, aluminio, hormigón armado y pretensado, plásticos. Todos ellos poseen en común ciertas propiedades esenciales que les permiten resistir cargas. (Salvadori, 33;1)

Elasticidad Se dice que un material cuya deformación cesa con la desaparición de las cargas, se comporta de manera

elástica. Todos los materiales estructurales son elásticos en cierto grado. Si no lo fueran y quedara en la estructura una deformación residual una vez retiradas las cargas, nuevas cargas incrementarían por lo general dicha deformación y la estructura quedaría por último inutilizada. Por otra parte, ningún material estructural es perfectamente elástico, según el tipo de estructura y la índole de las cargas, las deformaciones permanentes son inevitables cuando las cargas sobrepasan ciertos valores. Por tanto, las cargas deben limitarse a valores que no produzcan deformaciones permanentes apreciables; los materiales estructurales se someten por lo común a tensiones comprendidas dentro del llamado rango elástico.

En gran parte los materiales estructurales no sólo son elásticos: dentro de determinados límites, son linealmente elásticos: la deformación es directamente proporcional a la carga. La mayor parte de los materiales estructurales se usan casi exclusivamente dentro de su rango de proporcionalidad.

Los materiales que se usan para fines estructurales se eligen de manera que se comporten elásticamente en las condiciones ambientales y conforme al tipo de carga que cabe esperar durante la vida de la estructura. (Salvadori y Heller, 1998)

En el comportamiento elástico se distinguen dos aspectos:

1. Limite Elástico: Es el esfuerzo unitario a partir del cual, las deformaciones aumentan con mayor rapidez que las cargas aplicadas, dejando de tener un comportamiento elástico.

2. Cedencia: Bajo cargas constantes el elemento se deforma, es el indicio más evidente y una buena advertencia, de que la rotura es inminente.

A nivel de los laboratorios de materiales se pueden realizar pruebas prácticas que permiten elaborar gráficos relacionando deformaciones medibles, como alargamientos porcentuales por unidad de longitud ε, con fuerzas aplicadas a nivel de esfuerzos unitarios; estos gráficos varían, por supuesto, de acuerdo a las características del material ensayado aportando información precisa sobre su resistencia.

Robert Hooke estableció en el año de 1676, en Inglaterra, ut tensio sic vis. que significa "como sea la deformación así será la fuerza..." es decir que los esfuerzos o aplicados son directamente proporcionales a las deformaciones producidas, esa afirmación, la cual se conoce como la Ley de Hooke, se puede comprobar

mediante ensayos que es válida hasta un cierto grado. Esta ley que se puede expresar matemáticamente por la siguiente expresión, define el lapso elástico de un material.

Plasticidad Es la propiedad que puede tener un material, mediante la cual una fuerza puede deformarse de forma

permanente antes de llegar a romperse. Todos los materiales estructurales se pueden comportar plásticamente al sobrepasar el Límite de Elasticidad.

Todos los materiales estructurales se comportan de manera plástica más allá de su límite de elasticidad, la carga a la cual el material comienza a comportarse de manera claramente plástica se denomina carga de cedencia.

Módulo de Elasticidad Años después de la afirmación de Hooke, otro estudioso del comportamiento de los materiales llamado

Young, establece la existencia de un valor constante para los diferentes materiales. Se habla así del Módulo de Young, que implica que materiales idénticos sufren iguales deformaciones bajo los mismos esfuerzos.

El Módulo de Young, también llamado Módulo de Elasticidad, representa el grado de rigidez de un material frente a esfuerzos axiales y flectores, independientemente de la forma, tamaño y vínculos de unión del elemento o pieza que conforme. Matemáticamente es el cociente de la división de un esfuerzo unitario entre una deformación unitaria. De esta forma el Módulo de Elasticidad E se define como la pendiente de la recta que inicialmente se forma en un gráfico de esfuerzo - deformación.

Sometido a tracción, el acero es más rígido que el aluminio. La medida de esta rigidez es el módulo de elasticidad. Para el acero el módulo de elasticidad es 21200 kgf/mm2 y el del aluminio es 7030 kgf/mm2.

Los materiales estructurales modernos, tales como el acero, son isotrópicos, es decir que su resistencia no depende de la dirección en la cual se aplican las cargas. La madera, en cambio, tiene distintas resistencias en la dirección de la veta y en la dirección perpendicular a aquélla

Fragilidad y Ductilidad Los materiales proporcionalmente elásticos hasta la rotura, tales como el vidrio y algunos plásticos, no

son aptos para fines estructurales. No pueden dar signo alguno de la rotura inminente; además, a menudo son frágiles y se desmenuzan bajo la acción del impacto.

Al exceder la capacidad de deformación elástica de un material, se eliminan los enlaces atómicos del mismo ocasionando su rotura. Existen dos maneras en las cuales esto puede ocurrir

1. De forma dúctil.

2. De forma frágil.

Cuando un material falla de forma dúctil, se deforma plásticamente ocurriendo su rotura, pero sólo después de que el material ha absorbido cierta cantidad de energía; de manera práctica se evidencia cuando se dobla sucesivamente un trozo de alambre fino al notar un incremento de su temperatura antes de romperse. Este tipo de falla reviste importancia en fuerzas de relativa corta duración pero de gran intensidad como por ejemplo en caso sísmicos, por ello se prefiere los materiales dúctiles sobre los frágiles para el uso de estructuras.

Esfuerzos Todos los materiales estructurales pueden desarrollar esfuerzos de compresión. Algunos, como el acero,

resisten en igual forma esfuerzos de tracción y de compresión. Otros, como la piedra o el hormigón o concreto, muestran diferentes resistencias a los distintos esfuerzos; su uso se limita necesariamente a cargas y formas que no desarrollen esfuerzos de tracción. Los materiales capaces de resistir tracción resisten también, por lo común, esfuerzos de corte; en cambio, los que sólo resisten esfuerzos de compresión no poseen gran resistencia al corte.

A los fines de seguridad, reviste suma importancia conocer las tensiones a las cual es un material comenzará a ceder. Por lo común se supone que los esfuerzos prudentes son una fracción de los del punto de cedencia.

Se denomina resistencia última del material, la medida que se relaciona con la rotura. El acero se romperá por tracción sometido a un esfuerzo de 5000 a 14000 kgf/cm2, y el concreto por comprensión, a una tensión de 200 a 550 kgf/cm2.

Materiales modernos Acero, Concreto Armado, aleaciones de Aluminio, Madera tratada, Concreto pretensado, Ferrocemento.

Exigencias básicas de una estructura Las exigencias que debe cumplir toda la estructura son las siguientes:

1. Equilibrio: Exigencia fundamental que implica que todas las partes de una edificación no presenten movimientos o que la resultante de las fuerzas aplicadas sea igual a cero.

2. Estabilidad: Condición relacionada con los movimientos que puede presentar un edificio en su totalidad debido a la aplicación de las fuerzas, ya que, si una fuerza genera ciertos desplazamientos en el edificio, este se vuelve inestable, siendo una condición no deseada en la edificación.

3. Resistencia: Término referido a la capacidad de soportar las cargas que se aplican en la estructura sin fallar.

4. Funcionalidad: Toda estructura debe cumplir a cabalidad con la función asignada, por ello se debe evitar deformaciones grandes en la estructura de tal magnitud que los usuarios no sientan cómodo el uso del edificio.

5. Economía: Este es un aspecto fundamental, en toda estructura que cumpla un fin utilitario, por lo general todo proyecto debe atenerse a un presupuesto disponible para la construcción.

6. Estética: Esta influencia impone a la estructura elementos para la escogencia del sistema estructural adecuado, pero se debe tener en cuenta que en proyectos de gran tamaño el sistema estructural es expresión de la arquitectura, por lo que un error de enfoque estructural puede afectar la belleza del edificio. (Salvadori y Heller, 1998)

Clasificación de Sistemas Estructurales Los sistemas estructurales se agrupan en las siguientes categorías:

1. Sistema cuyos elementos principales trabajan a tracción o compresión simples, tales como los cables, arcos, cerchas planas y espaciales.

2. Sistemas cuyos elementos trabajan a flexión, corte y compresión, tales como las, vigas, dinteles, pilares, columnas y pórticos.

3. Sistemas cuyos elementos se encuentran en estado de tensión superficial, tales como los entramados, placas, membranas y cáscaras (Orozco, 1999).

Cables Definición

Los cables son elementos flexibles debido a sus dimensiones transversales pequeñas en relación con la longitud, por los cual su resistencia es solo a tracción dirigida a lo largo del cable. La carga de tracción se divide por igual entre los hilos del cable, permitiendo que cada hilo quede sometido a la misma tensión admisible.

El esfuerzo de tensión de un cable es inversamente proporcional a la altura h. El problema económico de un cable con una gran altura, es que esto implica una mayor longitud, pero reduce la fuerza de tracción. (Salvadori y Heller, 1998 y Beer y Johnston, 1977)

Ventajas A pesar de la eficiencia y economía de los cables de acero no son estos tan populares en estructuras

pequeñas, debido a su flexibilidad, ya que el cable es inestable y este es uno de los requisitos básicos para las estructuras. (Salvadori y Heller, 1963).

Comportamiento Los cables cambian su forma de acuerdo a las cargas a las que esta sometida y pueden dividirse en dos

categorías de acuerdo con la carga:

1. Cables que soportan cargas concentradas. Cuando el cable esta sometido a este tipo de carga adquiere la forma de polígono funicular, esta es la forma natural requerida para que las cargas sean de tensión.

2. Cables que sostienen cargas distribuidas. Cuando el cable sostiene una carga distribuida horizontal adquiere la forma de una parábola y la configuración que adquiere sosteniendo su propio peso se denomina catenaria, la cual es una curva diferente de la parábola. (Beer y Johnston, 1977 y Salvadori y Heller, 1963)

Figura 1. Formas de adquiere el cable.

Nota. De Estructuras para Arquitectos (p.71), por Salvadori, M. y Heller, R., 1998, Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski Publisher.

Materiales Debido a que los cables solo sostienen fuerzas de tracción, se hacen de acero.

Elementos Un cable no constituye una estructura auto portante a menos de contar con medios y procedimientos para

absorber su empuje. En el proyecto de puentes colgantes, este resultado se logra canalizando sobre las torres la tracción del cable correspondiente al tramo central, llevándola hacia los cables de los tramos laterales y anclando estos últimos en tierra. Compresión en las torres, flexión en las armaduras y corte en los bloques de anclaje, son esenciales para la estabilidad y resistencia de los cables de tracción, con que se construyen los puentes colgantes. Estos anclajes consisten de bloques pesados de concreto armado que usualmente están fundados en rocas (Salvadori y Heller, 1998).

Usos Se ha encontrado un cable de acero con un esfuerzo máximo de 14000 kg/cm2 que puede salvar una

longitud de 27 km, pero el puente colgante más largo diseñado hasta la fecha es de 1991 m.

Techos de cables los cuales son una serie de cables paralelos colgando desde el tope de columnas capaces de resistir la flexión y transmitir la carga a la fundación. Vigas o placas unen los cables paralelos.

En puentes se observa muchos casos, existen estadios en los cuales el elemento de soporte es un arco de concreto armado y el techo esta formados por cables. (Salvadori y Heller, 1963).

Arcos Definición

Cuando no es necesaria una cubierta plana para satisfacer las exigencias funcionales de la estructura, generalmente resulta que una cubierta de elementos con simples o doble curvaturas tales como los arcos o las cáscaras delgadas resultan más económicas en consumo de materiales, debido a la capacidad de absorber las cargas con intervención mínima de flexión y corte. Este sistema es el método estructural más antiguo utilizado para puentes cuando las luces son demasiado grandes para poder utilizar vigas rectas. Los esfuerzos en los arcos son proporcionales a las cargas y a la luz, e inversamente proporcionales a la altura del arco. Para minimizar los esfuerzos a una luz entre apoyos dada, el arco debe ser lo más liviano posible y tener una altura tan alta como sea económicamente posible. (Salvadori y Heller, 1963 y Winter y Nilson, 1977)

Comportamiento Si se invierte la forma parabólica que toma un cable sobre el cual actúan cargas uniformemente

distribuidas según una horizontal, se obtiene la forma ideal de un arco que sometido a ese tipo de carga desarrolla sólo compresión, los momentos flectores y las fuerzas cortantes se reducen al mínimo e incluso, en algunas estructuras, se eliminan completamente.

Figura 2. Arco funicular.

La forma ideal de un arco capaz de resistir cargas determinadas por un estado de compresión simple puede hallarse siempre con la forma del polígono funicular correspondiente, invertido. Por medio de este método determinó Gaudí, el arquitecto español, la forma de los arcos para la iglesia la Sagrada Familia, en Barcelona.

La forma de un arco debe ser funicular para las cargas más pesadas a fin de minimizar el momento. Los arcos funiculares ocupan un extremo de la escala de tensiones, con ausencia de flexión; las vigas ocupan el extremo opuesto, trabajando sólo a la flexión. (Salvadori y Heller 1963, 1998 y Winter y Nilson , 1977)

Ventajas El arco es en esencia una estructura de compresión utilizado para cubrir grandes luces. En gran diversidad

de formas, el arco se utiliza también para cubrir luces pequeñas, y puede considerarse como uno de los elementos estructurales básicos en todo tipo de arquitectura. Un arco lleva una combinación de compresión y flexión debido a no puede cambiar su forma para los tipos de carga, por lo que el material a usar debe soportar algo de flexión además de la compresión que se genera por la forma curva. La forma de un arco es la funicular de la carga muerta (no produce momento), por lo cual se introduce un momento debido a la carga viva. (Salvadori y Heller 1963).

Materiales Pueden ser de concreto armado, acero, mampostería (piedra o ladrillos).

Elementos En los apoyos los arcos generan un empuje hacia fuera que debe ser absorbido por los cimientos o

mediante contrafuertes, cuando esto no es posible, se coloca un tensor para resistir el empuje que en algunos casos puede estar enterrado.

Los arcos pueden ser doblemente articulados (articulados) o doblemente empotrados (empotrados). Los primeros permiten la rotación de los contrafuertes ante la acción de las cargas y de las variaciones de temperatura; son relativamente flexibles, y ante variaciones de temperatura o asentamientos del suelo, no desarrollan tensiones elevadas de flexión. Si los cambios de temperaturas causan muchos problemas se puede introducir una tercera articulación en el tramo, el cual permite deformaciones y no introduce esfuerzos adicionales. Por otra parte, los arcos empotrados son más rígidos y en consecuencia, más sensibles a las tensiones provocadas por variaciones de temperatura y por asentamiento de los apoyos. (Salvadori y Heller, 1963, 1998)

Usos Anteriormente los romanos los usaban para luces de 100 pies, en la edad media para 180 pies, pero con el

desarrollo de materiales de construcción más resistentes a la flexión se han obtenido en la actualidad luces de 1800 pies como el puente de Quebec. Hasta estos días no existe otro tipo de elemento estructural más comúnmente usado para grandes luces como lo es el arco.

Los arcos son usados en una variedad de combinaciones para techos curvos, uno de las más simples es la de los techos con arcos paralelos con elementos transversales y placas como techo. Pueden ser colocados de forma diagonal, y radial. En estos tipos de techos los elementos de conexión de los arcos trasmiten la carga del techo a los arcos por acciones de flexión o de arcos, y los arcos llevan la carga al suelo. (Salvadori y Heller 1933)

Cerchas Definición

La cercha es uno de los principales tipos de estructuras empleadas en ingeniería. Una cercha, puede definirse como una estructura compuesta de un número de elementos o barras unidos en sus extremos por medio de pasadores sin fricción para formar una armazón rígida. Las fuerzas externas y reacciones se supone que están en el mismo plano de la estructura y actúan solamente sobre los nodos, en consecuencia pueden considerarse como una estructura bidimensional. Todas las cargas deben aplicarse en las uniones y no en los elementos, las fuerzas que actúan en cada extremo de una barra se reducen a una fuerza axial (tracción o compresión). (Beer y Jonhston,1977 y Yuan-Yu Hsieh, s/f)

Ventajas Proporciona una solución práctica y económica a muchas situaciones de ingeniería, especialmente en el

diseño de puentes y edificios.

Comportamiento Considérese ahora la estructura obtenida por un cable que sostiene un peso P, volcando hacia arriba el

cable y reforzando sus tramos rectos con el fin de conferirles resistencia a la compresión. La "flecha negativa" o elevación modifica la dirección de todas las tensiones y el cable invertido se convierte entonces en una estructura de compresión pura: es el ejemplo más simple de armadura. Las barras comprimidas transmiten a los soportes la carga aplicada en la parte superior de la armadura, sobre los apoyos actúan, por consiguiente fuerzas verticales iguales a la mitad de la carga y los empujes dirigidos hacia afuera. El empuje puede absorberse por medio de contrafuertes de material resistente a la compresión, por ejemplo mampostería, o un elemento de tracción tal como un tensor de acero. Tales armaduras elementales, de madera con tensores de hierro, se construyeron en la Edad Media para sostener los techos de pequeñas casas e iglesias. (Salvadori y Heller, 1963)

Materiales Por lo general las cerchas son hechas en acero, pero también se pueden encontrar en madera y en casos

excepcionales son hechos en concreto armado.

P

P/2P/2

T

T T

H H P

P/2 P/2

T

c

HH

c

P

P/2

T

cc

H

P/2

Figura 3. Esquema del comportamiento de una cercha.

Elementos Los miembros de arriba son el cordón superior, los miembros de abajo son el cordón inferior, también

están las diagonales y las verticales o montantes dependiendo del tipo de esfuerzo.

Los elementos del cordón superior, las verticales y las diagonales pueden pandear cuando se los somete a compresión, a menos de hallarse correctamente proyectados.

Las barras de una armadura se unen por medio de remaches, bulones o soldadura a una "cartela" dispuesta en su intersección. En cualquiera de los casos, la restricción impuesta por la "cartela" a toda rotación relativa transforma las barras de tracción o compresión pura en elementos que desarrollan una pequeña cantidad de tensiones adicionales de flexión y corte.

Los sistemas de ménsula se convierten así en retículas espaciales y su comportamiento es análogo al de esas gruesas placas hechas de un material esponjoso más que el de las grillas. (Salvadori y Heller, 1963)

Usos Se usan en techos, puentes y gimnasios.

Pórticos Definición

La acción del sistema de pilar y dintel se modifica en grado sustancial si se desarrolla una unión rígida entre éste y los pilares resistentes a la flexión. Esta nueva estructura, el pórtico rígido simple o de una nave, se comporta de manera monolítica y es más resistente tanto a las cargas verticales como a las horizontales.

Comportamiento Bajo la acción de cargas verticales, los tres elementos de un pórtico simple (losa, viga y columna) se

hallan sometidos a esfuerzos de compresión y flexión. Con las proporciones usuales de vigas y columnas, la compresión predomina en las últimas y la flexión en la primera. Las columnas son relativamente esbeltas y la viga relativamente alta.

Materiales El rascacielos es una de las grandes conquistas del moderno diseño estructural, posibilitado por el pórtico

de plantas múltiples y por la elevada resistencia del acero y el hormigón. En pórtico pequeños también se pueden hacer de madera.

Elementos Los sistemas de pilares y dintel pueden construirse uno sobre otro para levantar edificios de muchos pisos.

En este caso, los dinteles apoyan en pilares verticales o en paredes de piedra o mampostería, de altura igual ala del edificio. Si bien la construcción de este tipo puede resistir cargas verticales, no ocurre lo mismo con las horizontales: los vientos huracanados y los terremotos la dañan con facilidad, pues la mampostería y los elementos de piedra poseen escasa resistencia a la flexión y no se establece fácilmente una conexión fuerte entre los elementos estructurales horizontales y verticales.

Las vigas figuran entre los elementos estructurales de uso más común. Como la mayor parte de las cargas son verticales y la mayoría de las superficies utilizables son horizontales, las vigas se usan abundantemente para transmitir en dirección horizontal cargas verticales, por lo tanto, su mecanismo implica una combinación de flexión y corte. Es conveniente señalar que la viga es una de las formas estructurales de menor rendimiento. Normalmente, sólo una de las secciones transversales de una viga está sometida al máximo momento de proyecto y por ello, si el elemento es prismático, solamente una de sus secciones transversales está sometida a la máxima capacidad.

Las columnas son los elementos de apoyo a las vigas (Salvadori y Heller, 1998 y Winter y Nilson, s/f)

Usos El Empire State, construido en 1930, tiene 102 plantas y una altura de 442 metros, no incluyendo los 60 de

la torre proyectada originalmente como amarradero de dirigibles y los 67 metros de la antena de televisión.

El edificio de la Compañía de seguros John Hancock de Chicago, las torres gemelas del Worid Trade Center de Nueva York, el edificio Sears también en Chicago, tienen alturas entre 365,76 y 441,96 metros y estructuras de acero que tienen marcos con intercolumnios de poca amplitud sobre el exterior del edificio. Los rascacielos de hormigón no pueden alcanzar la altura de los construidos en acero, pero resultan económicos hasta unos 180 metros, el edificio Water Tower de Chicago de 273 metros. Generalmente constan de estructuras exteriores y de un núcleo interno construido por medio de paredes de hormigón. (Salvadori y Heller, 1998)

Parrillas, entramados o retículas de vigas Definición

Los elementos estructurales considerados hasta ahora tienen en común la propiedad de transferir cargas en una sola dirección, desde el punto de vista estructural sería más eficiente tener una "transferencia bidireccional de carga". Esta dispersión se obtiene mediante entramados (parrillas o retículas de vigas) y placas, que actúan en un plano. (Salvadori y Heller, 1963)

Una retícula de vigas es un sistema de vigas que se extiende en dos direcciones con las vigas en cada dirección unidas unas con otras. Las retículas están normalmente apoyadas en los cuatro lados de un bastidor aproximadamente cuadrado y el peralte total de las vigas puede ser menor que la de un sistema de vigas en una dirección. (Moore 94;3)

Comportamiento En la retícula, las vigas individuales son parcialmente soportadas por vigas perpendiculares que se

intersectan, las cuales están a su vez parcialmente soportadas en otras vigas que también se intersectan. Cuando un punto de carga se aplica en la intersección de dos vigas en una retícula, ambas vigas se flexionan junto con las otras vigas cercanas. Además de la flexión, esta interacción produce la torsión de vigas adyacentes como resultado de las conexiones fijas en las intersecciones de las vigas. Estas dos vigas perpendiculares entre sí deben sufrir en su intersección igual deformación aunque tengan distintas longitudes o distintas secciones.

Las cargas tienden a moverse hacia el soporte a lo largo de los senderos de acción más cortos, determinando la relación de los lados del rectángulo, llamada relación de aspecto, que debe ser mayor de 1,5 para mantener la acción bidimensional. (Salvadori y Heller 144;4)

Materiales Las vigas en las retículas necesariamente se intersectan y su continuidad una tras otra es esencial a su

característico comportamiento de flexión bidimensional. Esta continuidad es más fácil de lograr en algunos materiales que en otros. En concreto es fácil formar retículas proporcionándole el refuerzo de acero extendido de forma continua a través de las intersecciones. La sección cuadrada de vigas de acero se puede soldar en la intersección para proporcionar la continuidad necesaria. Por otra parte, las vigas de madera serían necesariamente discontinuas (al menos en una dirección) en las intersecciones y, por consiguiente, inherentemente inadecuadas para el uso en una retícula de vigas. (Moore, 1999; Salvadori y Heller 1998)

Figura 4. Comportamiento de una parrilla.

Ventajas Los sistemas de entramado son particularmente eficientes para transferir cargas concentradas y para lograr

que toda la estructura participe en la acción portante. Esta eficiencia se refleja no sólo en la mejor distribución de las cargas sobre los apoyos, sino en la menor relación espesor a luz de los entramados rectangulares. Las vigas de acero pueden tener menor espesor que las de concreto pretensado; las de concreto armado lo tendrán mayor, y será mayor aun el espesor de las vigas de madera; pero la relación de espesor a luz no puede ser muy inferior a 1:24, si las vigas han de ser prácticamente aceptables desde los puntos de vista de resistencia y deformación. Los sistemas de entramados rectangulares pueden proyectarse en forma económicas con relaciones espesor a luz desde uno a treinta, hasta uno a cuarenta. (Salvadori y Heller, 1998)

Puede lograrse una economía adicional en el espesor de pisos y en los costos totales de un edificio, por el empleo de entramados oblicuos, cuyas vigas no son paralelas a los lados del rectángulo de base, sino que forman un ángulo con esos lados. Las ventajas así logradas son dobles. (Salvadori y Heller, 1998)

Placas Definición

Una placa o losa es un elemento estructural monolítico de espesor relativamente pequeño, usado para cubrir un área, que distribuye la carga horizontalmente en una o más direcciones dentro de un solo plano mediante flexión. Mientras que la resistencia a la flexión de una losa es parecida a la de una viga, difiere de la de una serie comparable de vigas independientes en su continuidad en ambas direcciones. (Moore, 1999; Salvadori y Heller, 1998)

Ventajas Las placas presentan la ventaja constructiva de tener superficies inferiores lisas, lo que permite el tendido

sin impedimentos de cañerías, conductos y otros elementos de los diversos sistemas mecánicos requeridos en un edificio moderno. La economía lograda al prescindir de codos y curvas en cañerías y conductos para sortear las vigas, justifica a menudo la selección de un sistema de placas para pisos y techos. (Salvadori y Heller, 1998)

La eficiencia estructural de las placas se ve disminuida debido a la distribución lineal de tensiones en su espesor, esta ineficiencia se remedia disponiendo parte del material lejos del plano medio o neutro de la placa y usarse para crear nervaduras en una, dos e incluso tres direcciones. La placa nervada presenta las ventajas de la continuidad debido a la losa y las ventajas del espesor debido a sus nervaduras. Por otra parte, la superficie inferior de una placa nervurada no es lisa y quizá sea necesario colgar de ella un cielorraso. Los caños y conductos no se curvan para sortear las nervaduras, sino que por lo común se cuelgan de ellas.

Una solución económica del problema de la placa para pisos rectangulares con luces relativamente pequeñas se logra a menudo por medio de una estructura mixta de hormigón armado y material cerámico. Una placa con nervaduras en dos direcciones se denomina "placa waffie" (orto-trópica). (Salvadori y Heller, 1998)

Comportamiento El trabajo de una placa es similar a una parrilla con vigas soldadas formado por un número infinito de

vigas infinitamente pequeñas. Si esa serie de vigas independientes y paralelas está sujeta a una sola concentración de carga, sólo la viga bajo la carga se deflectará.

Pero como las vigas que forman una losa están unidas y actúan integralmente cuando se aplica una carga en un punto, las partes adyacentes de la losa se activan para contribuir a su resistencia a la flexión. La carga es distribuida lateralmente dentro de la losa como resultado de la resistencia de cortante entre la parte cargada y las áreas adyacentes. En consecuencia, las cargas concentradas dan como resultado una flexión perpendicular localizada en la primera dirección de extensión causando torsión en la losa. (Moore, 1999; Salvadori y Heller, 1998)

Materiales Las losas son más comúnmente asociadas con la construcción de concreto reforzado. Sin embargo, se

puede lograr el comportamiento de la losa con una variedad de otros materiales, en especial la madera. (Moore,1999)

Elementos Las condiciones de apoyo pueden diferir en los cuatro lados de una placa. Esto en ninguna parrilla podría

construirse.

En el proyecto moderno de edificios de oficinas, es común apoyar las placas de piso sobre una pared exterior o sobre una serie de columnas y en el "núcleo" interno dentro del cual se disponen los ascensores, conductos de aire acondicionado y otros elementos de los sistemas mecánico, eléctrico y sanitario. Se obtiene de esa manera una zona de piso totalmente libre. Las placas pueden tener diversas formas (Salvadori y Heller, 1963)

Las placas se pueden apoyar en columnas. Esta unión debe proyectarse para absorber el llamado "punzonamiento" de las columnas, y requiere a menudo el uso de capiteles o placas intermedias de distribución. A fin de evitar capiteles, se emplean conectores de corte de acero, para garantizar la transferencia de la carga desde la columna a la placa en el proyecto de hormigón armado. (Salvadori y Heller, 1998)

Las losas se pueden dividir en varios tipos que son:

1. Losa en una o dos direcciones: En una dirección están apoyadas de manera continua por dos soportes paralelos. En dos direcciones están apoyadas continuamente en los cuatros lados.

2. Losas planas: Losas apoyadas solo en columnas.

3. Losas nervadas: Losas donde se reduce el material, peso y costo.

4. Viguetas: Viguetas colocadas entre las vigas.

5. Reticulares: Viguetas en dos direcciones.

6. Viguetas isobáticas: Viguetas que siguen las líneas de esfuerzos principales. (Moore, 1999)

Membranas Descripción

Una membrana es una hoja de material tan delgada que, para todo fin práctico, puede desarrollar solamente tracción. Buenos ejemplos de membrana constituyen un trozo de tela o de caucho. En general, las membranas deben estabilizarse, principalmente porque su forma funicular para cargas horizontales difiere de las de las cargas verticales. La estabilización se obtiene por medio de un esqueleto interno o por pre-tensión producido por las fuerzas externas o por presión interna. (Salvador y Heller, 1998)

Comportamiento Las membranas son estructuras que resisten en dos dimensiones, la cual no desarrolla apreciable esfuerzos

de placa como flexión y corte, porque su altura es muy pequeña en comparación con su luz. Dado que la altura que tiene este tipo de elementos se produce en la membrana una doble curvatura, la cual se puede considerar a la membrana como la intersección entre dos cables, en la cual la carga que lleva la membrana es la suma de los dos cables. Las membranas solo transmiten tensión y actúan esencialmente como una red de cables. Cuando la carga cambia la forma de la membrana también cambia y se adapta la curvatura a los valores necesarios para llevar la nueva carga. Las membranas como los cables son inestables, por lo cual se deben estabilizar por la acción de un cuerpo interno, por la tensión producto de fuerzas internas o externas. Dado que los esfuerzos que se producen son de tensión la utilización de las membranas es óptima. (Salvadori y Heller, 1963).

No obstante la inconsistencia de las membranas respecto a la mayor parte de los estados de tensión, el ingenio humano ha hallado maneras y medios de utilizar membranas para fines estructurales, sobre todo debido a su bajo peso. La carpa del circo es una membrana capaz de cubrir decenas de metros, siempre que la tela cuente con adecuado sostén en parantes de compresión, estabilizados por riendas de tracción. Las carpas son útiles como cubiertas temporarias y aceptables como techos permanentes si son altamente pretensadas, por otra parte existe el tensado por presión que es el que ocurre en los neumáticos. (Salvadori y Heller 1998; 1963)

Usos y Ventajas Dada la naturaleza de llevar cargas por acción de membrana es liviana, económica, no ha sido usado

ampliamente por su movilidad. (Salvadori y Heller, 1963).

Cáscaras Definición

Un cáscara es una estructura tridimensional delgada cuya resistencia se obtiene dando forma al material según las cargas que deben soportar, son lo suficientemente delgadas para no desarrollar flexión, pero también suficientemente gruesas para resistir cargas, que según el caso pueden ser de compresión, corte y tracción.

Ventajas Las cáscaras generan diversos tipos de problemas, el principal radica en los encofrados,

impermeabilización aunque con el desarrollo de las pinturas plásticas, que pueden aplicarse por rociado o rodillos, en capas muy delgadas, ha reducido este problema. Estas pinturas son por lo común transparentes y se las puede colorear para realzar el aspecto del techo. Asimismo las superficies curvas presentan dificultades acústicas, sobre todo si son grandes, lisas y duras. En tanto que los problemas térmicos se aminoran mediante el uso de materiales aislantes aplicados al interior o al exterior de la cáscara; en el segundo caso, se los recubre, comúnmente, con hormigón rociado. Una adecuada circulación de aire en el interior de la cáscara contribuye a eliminar la condensación.

La prefabricación de las cáscaras por elementos se usa a menudo conjuntamente con el post-tensado, este método de construcción elimina la tracción en la cáscara.

Comportamiento La capacidad portante del cáscara se genera dándole la forma adecuada sin necesidad de aumentar la can-

tidad de material, la curvatura hacia arriba aumenta la rigidez y la capacidad de carga ya que se coloca parte del material lejos del “eje neutro”, aumentando la rigidez a la flexión.

La bóveda al igual que un arco, (tradicionalmente una estructura de mampostería) resiste sólo compresión y es incapaz de resistir tensión. Debido a esto las bóvedas requieren apoyo continuo a lo largo de cada base curvada sencilla o cilindrica, y doblemente curvada o cúpula.

Los cascarones son muy eficientes en las estructuras (como en los techos) donde las cargas se distribuyen de manera uniforme y las formas curvas son adecuadas. Como los cascarones por definición son muy delgados, son incapaces de resistir la flexión local inducida por cargas concentradas significativas.

Materiales El material ideal de construcción es el concreto armado, aunque se pueden realizar en madera, acero y

materiales plásticos.

Tipos Las cáscaras delgadas permiten la construcción económica de diversos tipos de techos curvos,

heterogéneos en cuanto a su forma, por lo que se clasifican de acuerdo a ella. Primeramente están las bóvedas, que al igual a los arcos resisten sólo compresión, por ello requieren apoyo continuo a lo largo de la base. Existen tres tipos de bóvedas, las de curvatura sencilla o cilíndrica, las doblemente curvadas o cúpula y las entramadas o laminares.

En segundo lugar están los cascarones, que a diferencia de las bóvedas resisten compresión, corte y tracción. Existen cuatro tipos de cascarones, los de curvatura similar en cada dirección o sinclástica, los de una sola curva o de forma desarrollable, los doblemente curvados y tienen una curvatura opuesta o anticlásticas y también existen cascarones de forma libre que no se obtienen matemáticamente. Hay otra manera de especificar los cascarones según el estilo de generar la forma: revolución, traslación, regladas, complejas y libres.

Bóvedas cilíndricas Definición

La bóveda cilíndrica es como una viga de sección transversal curva con una viga longitudinal a los largo del borde, serían similares a una serie de arcos continuos sin separación, donde la carga se transfiere a las vigas extremas.

Comportamiento El comportamiento difiere de la suposición de una serie de arcos contiguos por la resistencia longitudinal

debido a la continuidad del material que resiste fuerzas horizontales paralelas a la longitud de la bóveda y porque permite que la carga aplicada en un punto, se extienda hacia afuera (en un ángulo a 45° en cada lado) del punto de aplicación.

Las bóvedas cilíndricas no son tan rígidas como las cúpulas, pues su única curvatura hace que se comporten, en gran medida, como vigas. Cuando es necesario aumentar la rigidez, se suele agregar vigas longitudinales a lo largo de sus bordes. También se pueden agregar nervios transversales para reducir el espesor. Estos nervios por lo general son de acero, pero no es común emplearlos en las bóvedas de concreto, pues significan un aumento en el costo de encofrados.

Figura5. Comportamiento de bóveda cilíndrica

Nota. De Estructuras para Arquitectos (p.71), por Salvadori, M. y Heller, R., 1998, Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski Publisher.

La bóveda cilíndrica al igual que los arcos debe resistir el empuje en la base, esto se logra por varias técnicas:

1. Fricción en la base

2. Muros verticales con un espesor considerablemente mayor al de la bóveda

3. Contrafuertes

4. Adicionar un arco como el arco botarel del estilo gótico

5. Tirantes

La forma de la bóveda depende del estilo arquitectónico, entre las que se incluyen: de cañón (forma semicircular o romana), de catenaria (forma funicular para una bóveda de espesor uniforme) y apuntada (gótica).

Longitudes En mampostería hasta 21 m con un espesor de 45 cm.

Elementos Viga de borde longitudinal, opcionalmente se pueden colocar nervios transversales que llevan la forma del

arco definitorio de la bóveda.

Materiales Mampostería y concreto armado

Cúpulas Definición

La cúpula o domo es una superficie que se obtiene por la rotación de una curva plana alrededor de un eje vertical (superficie de revolución) y resiste sólo fuerzas de compresión, para ello se evita la tendencia al aumento del diámetro en la base mediante un elemento más rígido a todo lo largo del soporte.

Comportamiento La mayoría de las cúpulas son circulares, aunque hay algunos ejemplos elípticos. Todas se deben diseñar

para resistir los empujes laterales; de otro modo se expandirían y esto produciría tensión perimetral. Las cúpulas elípticas se definen por la rotación de media elipse alrededor de su eje vertical; su comportamiento no es tan eficiente como el de una cúpula esférica, pues la parte superior de la cáscara es más plana y la disminución de curvatura introduce mayores tensiones. En cambio, la cúpula parabólica puede tener mayor curvatura en la parte superior y presenta ventajas estructurales, aun comparada con la esfera.

Los domos elípticos, los cuales son relativamente más planos en la parte superior que en la inferior, acentúan la tendencia al pandeo hacia arriba en la región más baja y, por consiguiente, dependen aún más de la tensión de los aros para la estabilidad. Por el contrario, los domos parabólicos, los cuales están muy curvados en la parte superior y poco curvados en la inferior, son casi funiculares, tienen menos tendencia al pandeo y producen menos tensión en los aros.

En los domos altos la resistencia de los aros a la tensión del cascarón por sí mismo normalmente es suficiente. Pero en los a domos de poca altura es común crear un anillo de tensión incrementando el espesor de su base

Meridiano

Paralelo

Ecuador

Figura6. Esquema de cúpula donde se indican los meridianos y paralelos

Los esfuerzos en una cúpula se pueden entender como actuando en dos direcciones: a lo largo de líneas de arco (meridiano) y a lo largo de líneas de aro (paralelo). Bajo carga uniforme las fuerzas desarrolladas en las cúpulas son constantes a lo largo del paralelo y variables a los largo del meridiano donde se generan fuerzas de compresión. Cada meridiano se comporta como si fuera un arco funicular de las cargas aplicadas, es decir, resiste las cargas sin desarrollar esfuerzos de flexión.

Al contrario que los arcos que son funiculares para un solo sistema de cargas. Los meridianos de una cúpula, son funiculares para cualquier sistema de cargas simétricas. Esta diferencia esencial en cuanto a comportamiento estructural se debe a que mientras los arcos aislados carecen de apoyo lateral, los meridianos de la cúpula tienen el apoyo de los paralelos, que restringen su desplazamiento lateral desarrollando fuerzas de anillo. Además, se refuerza el ecuador de la cúpula por medio de un aro rígido que impide casi totalmente el movimiento del borde hacia afuera y su rotación, e introduce un empuje hacia adentro y una flexión en el ecuador.

Todas estas condiciones son válidas si la altura de la cúpula es pequeña, ya que los paralelos cercanos al ecuador desarrollan compresión, esta situación se revierte al aumentar la altura de la cúpula. La resistencia de una cúpula al pandeo puede aumentarse sustancialmente, sin aumentar el espesor de aquélla de manera uniforme, empleando nervaduras dispuestas según los paralelos y los meridianos. Para lograr compresión se aumenta el peso

Longitudes En mampostería y concreto sin reforzar pueden ser llegar hasta 36 m de diámetro.

Elementos Viga anular de apoyo, nervios opcionales

Materiales Mampostería y concreto sin reforzar.

Funiculares Definición

La forma ideal de los arcos y bóvedas se pueden obtener por la correspondencia entre una forma colgante a tensión y la correspondiente forma que resulta a compresión.

Entramado Definición

El sistema consiste de arcos oblicuos intersecados (diagonales en planta) dispuestos para formar un patrón de diamante, donde la construcción mediante elementos cortos entramados unidos en ángulos menores a 90º, forman un tejido. Estas cáscaras pueden tener la forma cilíndrica o de cúpula.

Material El material más popular para la construcción de estructuras de entramado es la madera. Ampliamente

usada en bóvedas y cúpulas durante las décadas de los cuarenta y cincuenta, fue de uso práctico por el relativamente bajo costo de la madera y la labor de ensamblaje.

Sinclásticas Definición

Las superficies sinclásticas son similares a las cúpulas en cuanto a la forma, pero se diferencian por su capacidad para resistir esfuerzos de tracción ya que transfiere las cargas a los apoyos por tracción, compresión y corte. Conviene llamar positivas a las curvaturas dirigidas hacia abajo y negativas a las opuestas.

Estas superficies se obtienen mediante la rotación de una curva plana alrededor de un eje vertical, por lo que también se denominan superficies de revolución, según la curva que se utiliza para generarla pueden ser hemisférica, elipsoide y paraboloide.

Figura 7. Superficies de revolución

Comportamiento Las superficies sinclásticas, al igual que las cúpulas la carga se distribuye en dos direcciones1. Bajo carga

uniforme gravitacional un domo se encuentra en compresión a lo largo de las líneas de arco en todas las direcciones.

1 a lo largo de líneas de arco y a lo largo de líneas de aro

Figura 8. Diferencia del comportamiento de una cúpula de pequeña altura y gran altura

En los domos hemisféricos los arcos son semicírculos, estos permanecen estables en la parte superior pero tienen una tendencia al pandeo en la inferior; la cual es hacia la parte exterior. Dado que las superficies sinclásticas pueden resistir tracción, esta tendencia al pandeo es resistida por tracción. Es importante resaltar que el ángulo del domo en el apoyo incide en el comportamiento, así si la carga es debida solo al peso, los domos con ángulos menores a 38º quedarán sometidos solo a compresión mientras que los mayores resisten tracción en la dirección de los aros inferiores.

Los domos elípticos, los cuales son relativamente más planos en la parte superior que en la inferior, acentúan la tendencia al pandeo hacia arriba en la región más baja y, por consiguiente, dependen aún más de la tensión de los aros para la estabilidad. Por el contrario, los domos parabólicos, los cuales están muy curvados en la parte superior y poco curvados en la inferior, son casi funiculares, tienen menos tendencia al pandeo y producen menos tracción en los aros.

En los domos altos la resistencia de los aros a la tensión del cascarón por sí mismo normalmente es suficiente. Pero en los a domos de poca altura es común crear un anillo de tensión incrementando el espesor de su base

Una cúpula se comporta "adecuadamente" si desarrolla tensiones de membrana en casi todos sus puntos; se dice entonces que resiste las cargas por acción de cáscara. Como se demostró anteriormente, una cúpula debe satisfacer las tres condiciones siguientes para desarrollar esa acción de cáscara delgada:

1. La cúpula debe ser delgada; con ello, resultará incapaz de desarrollar flexión en grado sustancial.

2. Debe tener curvatura adecuada; de esa manera será resistente y rígida, debido a la resistencia derivada de su forma.

3. Debe tener apoyo adecuado; de esa manera desarrollará una pequeña flexión en una porción limitada de la cáscara.

Longitudes En las cúpulas circulares puede obtenerse un diámetro de 72 m en concreto armado con una relación luz a

espesor de 400, mientras que las de acero pueden llegar a 1000 con una luz de 81 m.

Elementos En los domos altos no es necesario colocar un anillo alrededor de la base porque la fuerza de tracción en la

dirección del aro puede ser resistida por el espesor del domo, mientras que en los domos bajos se debe colocar en la base un anillo más rígido que incrementa el espesor y puede colocarse directamente sobre la fundación, sobre un muro de carga o sobre columnas.

Materiales El material más empleado es el concreto armado, pero se realizan también en acero y madera.

Desarrollables Definición

Las cáscaras desarrollables son curvas sólo en una dirección, positiva o negativa y generadas por extrusión en una línea curva a lo largo de una trayectoria recta. Las formas más comúnmente usadas son las semicirculares, parabólicas o elípticas, la cuales se distinguen de las bóvedas cilíndricas de forma similar por su capacidad para resistir esfuerzos de tensión. De modo que sólo se tienen que apoyar en las esquinas (o en los extremos) salvando claros a lo largo del eje longitudinal, así como en la dirección de la curvatura. Estas cáscaras son menos rígidas y menos resistentes que las sinclásticas.

Comportamiento Los cascarones desarrollables de cañón corto están típicamente apoyados en las esquinas y se comportan

en una de dos formas (o una combinación de ambas). La primera es cuando cada extremo se rigidiza para mantener la forma de un arco, con el cascarón actuando como losas, las cuales salvan un claro entre los extremos de los arcos. La segunda forma es cuando cada borde longitudinal inferior es rigidizado con el fin de darle forma de una viga, con el cascarón comportándose como una serie de arcos adyacentes que salvan un claro entre las vigas laterales.

Figura 9. Esquema del comportamiento de las cáscaras desarrollables de cañón corto.

Los cascarones de cañón largo al igual que las anteriores, están soportados en las esquinas pero se comportan como vigas largas en la dirección longitudinal. Esto da como resultado que los esfuerzos en el cascarón se parezcan a los esfuerzos de flexión en una viga; la parte superior está en compresión a lo largo de toda su longitud, mientras que la parte inferior está en tracción. La acción de diafragma del cascarón delgado proporciona la resistencia necesaria para el cortante horizontal y vertical inherente al comportamiento de flexión.

Figura 10. Esquema del comportamiento de las cáscaras de cañón largo.

Longitudes En teoría, la proporción altura a claro óptima se acerca a 2.0 minimizando el volumen total de concreto y

acero reforzado necesario. En la práctica las proporciones entre 6 y 10 son comunes debido a consideraciones programáticas y el espesor mínimo requerido por las normas o las prácticas de construcción.

Elementos Es necesario restringir los extremos del cascarón con el fin de mantener su forma para condiciones de

cargas no funiculares. Esto por lo común se logra, ya sea rigidizando los extremos, engrosándolos en arcos sobre columnas de soporte y agregando varillas de conexión para resistir el empuje lateral o usando muros de carga en los extremos (los cuales proporcionan soporte vertical, mantienen la forma de los extremos del cascarón y se comportan como muros de cortante para resistir el empuje hacia afuera).

La acción de arco del cascarón de cañón ocurre a lo largo de toda su longitud (no sólo en los extremos). Como resultado también se desarrolla un empuje hacia afuera a lo largo de toda su longitud. Cuando el cascarón

se repite en una configuración de entreejes múltiples, los empujes hacia afuera de los cascarones adyacentes se equilibran entre sí; sólo los extremos libres del primero y del último cascarón necesitan resistir el empuje. La acción de diafragma del cascarón actúa como una viga delgada que transfiere el empuje a los soportes de los extremos; el atiesador actúa como un patín (pestaña) de una viga que agrega la resistencia lateral necesaria para prevenir que el borde del cascarón se pandee. Esto se hace comúnmente agregando un patín atiesador perpendicular al cascarón.

Anticlásticas Definición

Los cascarones anticlásticos tienen forma de silla de montar, por lo que se obtiene diferentes curvaturas en cada dirección; los conoides, paraboloides hiperbólicos e hiperboloides se encuentran dentro de esta clasificación. Una característica importante de estas formas es que contienen dos series de líneas rectas en su superficie; por lo que se pueden generar desplazando una línea recta sobre dos curvas separadas; esta característica las convierte en un tipo de placa fácil de construir e interesante a simple vista. (Salvadori; Moore)

Los conoides son superficies que se obtienen al deslizar un extremo de la recta sobre un segmento de curva y el otro sobre una línea recta. El conoide se denomina circular, parabólico, o elíptico, según que su borde curvo sea un arco de circunferencia, una parábola o una elipse.

Los conos son superficies regladas en las cuales un extremo del segmento gira alrededor de un punto y el otro se desplaza siguiendo una curva. Los sectores cónicos son superficies conoidales y pueden usarse para cubrir áreas trapezoidales, o como techos en voladizo, según se dijo para los conoides.

Los hiperboloides son superficies que se obtienen de deslizar una línea inclinada sobre dos circunferencias horizontales.

Los paraboloides hiperbólicos (hypars denominados en inglés) se producen moviendo una parábola convexa a lo largo de una parábola cóncava de la misma curvatura. También se puede generar moviendo una línea oblicua sobre una trayectoria recta en un extremo y otra trayectoria recta.

Los conoides se usan como cáscaras en volado, con el extremo curvo en el extremo apoyado del volado; por lo general la curvatura va dirigida hacia arriba. Los conos son útiles para cubrir áreas trapezoidales, o como techos en volado, similar a los conoides Por otra parte, los hiperboloides se usan ampliamente para construir torres de refrigeración en plantas de cemento y en otros establecimientos industriales (Salvadori).

Comportamiento En general, los esfuerzos en los cascarones anticlásticos se relacionan con la dirección de curvatura y sus

condiciones de apoyo. La compresión se genera en la curvatura convexa mediante la acción de arco, mientras que los esfuerzos de tensión siguen la curvatura cóncava mediante la acción de cable suspendido; en los bordes de la superficie se combinan estas dos acciones tomando la dirección de la arista que se incrementa hacia abajo; al llegar a los apoyos inferiores las fuerzas generan un empuje hacia afuera. (Moore,

Cuando el paraboloide hiperbólico es de poca altura, las fuerzas de tracción y compresión son similares y producen una fuerza de corte de igual intensidad a lo largo del borde. Estas fuerzas tienen igual valor en toda la cáscara.

Longitudes La altura de la cáscara no debe ser menor que una sexta a una décima parte de la luz, a fin de evitar gran-

des tensiones de compresión que podrían provocar pandeo.

Elementos Los apoyos deben resistir el empuje similar a los arcos, el borde debe resistir el corte y dirigir la fuerza

hacia el apoyo.

Materiales Concreto armado

Reticuladas Definición

Los cascarones reticulados son en cuanto a su forma similar a cualquier tipo de cáscara pero la diferencia radica en la estructuración, ya que, la carga se distribuye al grupo de barras que conforman la estructura.

Comportamiento El comportamiento de las cáscaras reticuladas o con nervaduras se comprende al adaptar el manera en que

las placas con nervaduras trabajan y con el realizado por las cáscaras; es decir las barras toman las fuerzas que se generan en los paralelos y meridianos de la cáscara2.

Con el propósito de que el tamaño de las barras utilizadas sea similar, las barras que conforman los meridianos se bifurcan desde la cima de la cáscara hacia abajo. (Salvadori y Heller,)

Las formas tradicionales de cáscaras reticuladas presentan diferentes longitudes en las barras utilizadas, siendo una desventaja para la construcción. Por ello se han inventado esquemas que evitan esta dificultad, como lo son las cúpulas geodésicas, es un conjunto de triángulos y pentágonos que son generadas por barras de igual longitud;

Longitudes En Europa se han construido cúpulas de nervaduras de hasta 90 a 120 metros con conectores standard que

usan barras hechas de tubos de acero sobre una parrilla triangular.

Elementos Las cáscaras reticuladas están conformadas por un conjunto de barras con una disposición que por lo

general es triangular.

Materiales Las barras que conforman las cúpulas reticuladas son principalmente de acero pero en ocasiones pueden

ser hechas de madera o en concreto presforzado o prefabricado, siendo una alternativa económica.

Bibliografía Beer, F. y Johnston, E. R. (1977). Mecánica Vectorial para Ingenieros (Estática Tomo I). Bogotá,

Colombia: McGraw-Hill Latinoamenricana S.A.

Moore, F. (2000). Comprensión de las estructuras en arquitectura. México D.F., México: McGraw-Hill, Interamericana Editores, S.A. de C.V.

Orozco, E. (2000). La estática en los componentes constructivos. San Cristóbal, Venezuela: FEUNET.

Salvadori, M. y Heller, R. (1963). Structure in Architecture. s/d: Prentice-Hall.

Salvadori, M. y Heller, R. (1998). Estructuras para arquitectos. Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski Publisher.

Winter, G. y Nilson, A. (1977). Proyecto de Estructuras de Hormigón. Bogotá, Colombia: Editorial Reverté Colombiana, S.A.

2 Compresión en los meridianos y compresión o tracción en los paralelos según el ángulo de la cáscara.