COMPETENCIA MATEMÁTICA SEGÚN SEXO EN...
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COMPETENCIA MATEMÁTICA SEGÚN SEXO EN ESTUDIANTES DE SEGUNDO GRADO DE PRIMARIA DE DOS INSTITUCIONES EDUCATIVAS DEL CALLAO Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación Mención de Psicopedagogía de la Infancia BACHILLER ELISA DEL ROSARIO ALAVENA CASTRO LIMA - PERÚ 2012
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COMPETENCIA MATEMÁTICA SEGÚN SEXO EN
ESTUDIANTES DE SEGUNDO GRADO DE
PRIMARIA DE DOS INSTITUCIONES
EDUCATIVAS DEL CALLAO
Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación
Mención de Psicopedagogía de la Infancia
BACHILLER ELISA DEL ROSARIO ALAVENA CASTRO
LIMA - PERÚ
2012
COMPETENCIA MATEMÁTICA SEGÚN SEXO EN
ESTUDIANTES DE SEGUNDO GRADO DE
PRIMARIA DE DOS INSTITUCIONES
EDUCATIVAS DEL CALLAO
JURADO DE TESIS
Presidente: Dr. Gilberto Bustamante Guerrero
Vocal: Dr. Aníbal Meza Borja
Secretario: Dra. Esther Velarde Consoli
ASESOR
Dra. Leni Alvarez Taco
Dedicatoria
Dedicado con cariño a mis hijas Liz Vanessa y
Cristina Darlyn, por ser la gran motivación para mi
progreso y crecimiento profesional, a mi querido
esposo y a mis amados padres.
Agradecimiento
A Dios, creador del Universo y dueño de mi vida, por
haberme acompañado en esta ardua labor.
A mis queridos maestros.
Índice de contenido
Pág.
INTRODUCCIÓN 1
Problema de investigación 2
Planteamiento. 2
Formulación. 4
Justificación. 5
Marco referencial 6
Antecedentes. 6
Nacionales 6
Internacionales 7
Marco teórico. 13
Concepto de matemática. 13
Definición de competencia matemática. 13
Contenidos de la competencia matemática. 15
Factores que intervienen en el proceso de resolución de
problemas matemáticos. 20
Tipos de competencia. 22
Desarrollo de la competencia matemática. 23
Desarrollo del pensamiento lógico matemático en niños de
7 y 8 años. 24
La enseñanza de la matemática. 26
Fundamentos sobre la evaluación de la competencia matemática. 28
Objetivos e hipótesis 29
Objetivos. 29
Hipótesis. 29
MÉTODO Tipo y diseño de la investigación 31
Variables 31
Definición conceptual. 32
Definición operacional. 32
Participantes 34
Instrumento de investigación 35
Procedimientos de recolección de datos 38
RESULTADOS 40
DISCUSION, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
Discusión 49
Conclusiones 52
Sugerencias 53
REFERENCIAS 54
ANEXOS
Índice de tablas
Pág.
Tabla 1. Reseña de antecedentes nacionales 10
Tabla 2. Reseña de antecedentes internacionales 11
Tabla 3. Matriz del instrumento 33
Tabla 4. Distribución de los participantes según sexo 34
Tabla 5. Distribución de la muestra según instituciones educativas 34
Tabla 6. Prueba de distribución normal 39
Tabla 7. Rangos de la competencia matemática y sus dimensiones 40
Tabla 8. Medias y desviación estándar de la competencia matemática y
sus dimensiones 40
Tabla 9. Comparación de la competencia matemática y sus
dimensiones según sexo 41
Tabla 10. Resultados de la competencia matemática según sexo 43
Tabla 11. Resultados de la dimensión de numeración según sexo 44
Tabla 12. Resultados de la dimensión de cálculo según sexo 45
Tabla 13. Resultados de la dimensión de geometría según sexo 46
Tabla 14. Resultados de la dimensión de información y azar según sexo 47
Tabla 15. Resultados de la dimensión de resolución de problemas
según sexo 48
Índice de figuras
Pág.
Figura 1. Competencia matemática según sexo. 43
Figura 2. Resultados de la dimensión de numeración según sexo. 44
Figura 3. Resultados de la dimensión de cálculo según sexo. 45
Figura 4. Resultados de la dimensión de geometría según sexo. 46
Figura 5. Resultados de la dimensión de información y azar según sexo. 47
Figura 6. Resultados de la dimensión de resolución de problemas
según sexo. 48
Resumen
La presente investigación tuvo como propósito comparar la competencia matemática
según sexo. El tipo de investigación fue descriptivo, con un diseño comparativo. La
muestra estuvo constituida por 130 estudiantes (60 niños y 70 niñas), del segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao. Se aplicó la prueba
EVAMAT – 2 de García, García, González, Gonzales, Jiménez y Jiménez (2009). Los
resultados demostraron que no existen diferencias significativas en la competencia
matemática según sexo, lo que se evidenció en las dimensiones de numeración,
cálculo, geometría, información - azar y resolución de problemas. Por otro lado los
estudiantes de las instituciones educativas evaluadas alcanzaron un nivel medio en
competencia matemática (46.9%), mientras que el 30% demostraron poseer habilidad
matemática alta y el 23.1% evidenciaron bajos niveles de desempeño matemático.
Palabras claves: Competencia matemática, numeración, cálculo, geometría,
información y azar, resolución de problemas, sexo.
Abstract
The present research was to compare the mathematical competence by sex. The
research was descriptive, comparative design. The sample consisted of 130 students
(60 boys and 70 girls), the second grade two educational institutions of Callao. Test
was applied EVAMAT - 2 of Garcia, Garcia, Gonzales, Gonzales, Jimenez and
Jimenez (2009). The results showed no significant differences in mathematical
competence by sex, which was evident in the numbering dimensions, calculus,
geometry, information - random and troubleshooting. Furthermore students evaluated
educational institutions reached an average level in mathematical literacy (46.9%),
while 30% proved to have high mathematical ability and 23.1% showed low levels of
mathematical performance.
Keywords: Mathematical competence, numbering, calculus, geometry, and random
information, problem solving, sex.
1
Introducción
El presente trabajo de investigación se centra en el estudio de la competencia
matemática en estudiantes varones y mujeres del segundo grado de primaria de dos
instituciones educativas del Callao.
En este sentido, el objetivo se orienta a encontrar las diferencias entre niñas y
niños en cuanto a la competencia matemática, toda vez que este factor se presenta
como uno de los problemas más recurrentes en los niños.
Al respecto, Cueto (2006) refiere que en las evaluaciones, nacionales e
internacionales del rendimiento escolar realizados en los últimos diez años,
conducidas por la Unidad de Medición de la Calidad Educativa (UMC), el Perú ha
venido obteniendo un bajo rendimiento que se refleja tanto por la concentración de
estudiantes peruanos en la categoría de rendimiento más baja como por la casi total
ausencia de estudiantes en la categoría más alta.
Esta situación puede atribuirse a diferencias entre escuelas y a diferencias en
las características individuales de los estudiantes. Por otro lado, se puede afirmar que
existen diferencias en el rendimiento a favor de salones de clase a cargo de docentes
que aplican estrategias innovadoras en esta área que las que no la aplican.
Siendo la competencia matemática de los estudiantes, uno de los problemas
fundamentales en la educación peruana, surge la inquietud de establecer si existen o
no diferencias según el sexo de los estudiantes en lo que respecta al mayor o menor
nivel de competencia matemática.
El tema de investigación es importante porque integra dos aspectos, en primer
lugar la competencia matemática imprescindibles para todo ser humano ya que
desarrolla su pensamiento y construye nuevos conocimientos que aplicará en su vida
diaria. En segundo lugar, comprobar si existen diferencias significativas en cuanto a
ésta misma competencia tomando como referencia el sexo de los estudiantes. Por ello
se espera brindar un aporte al establecer las diferencias que existen en la
competencia matemática según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria.
2
Problema de investigación
Planteamiento.
En un mundo globalizado de extraordinarios y acelerados cambios, hay un consenso
mundial sobre la importancia de la matemática y la necesidad de todos los estudiantes
de aplicarla de forma pertinente en la vida diaria. Por esta razón se considera como
finalidad del área, el desarrollo del pensamiento lógico matemático a través de la
adquisición de una cultura matemática que propicie resultados para la vida.
Según el último resultado de la evaluación censal de estudiantes (MINEDU,
2012) que se realiza todos los años a nivel nacional a los estudiantes de segundo
grado, los resultados en matemática lamentablemente muestran que sólo el 13.2% de
los estudiantes alcanzan el nivel 2, un 35,8% se ubican en el nivel 1, mientras que el
grueso de los estudiantes se ubica debajo del nivel 1 con un 51%. Esta situación es
realmente crítica porque no se observan mejoras educativas en los estudiantes, es
decir se observa que hay un estancamiento en cuanto al avance y el logro de los
objetivos que se quiere lograr en el área de matemática.
De acuerdo a dicha evaluación haciendo una comparación entre estudiantes
hombres y mujeres, los primeros en el nivel 2 obtuvieron el 14.5% mientras que las
estudiantes mujeres lograron un 11.9%; en el nivel 1 lograron un 34.9% y 36.8%
respectivamente y en el nivel -1 el 50.6% y 51.3%, comprobando que el nivel 2 los
hombres tienen un mayor logro que las mujeres.
Por otro lado en la evaluación realizada por el Programa Internacional para la
Evaluación de Estudiantes (PISA, 2009), en el que participaron 65 países, Perú en el
área de matemática obtuvo 365 puntos, que lo ubica en el puesto 61, que grafica como
estamos dentro de los estándares internacionales. En cuanto al sexo los hombres
obtuvieron 374 puntos y las mujeres 356, existiendo una diferencia a favor de los
primeros.
En todos los sistemas de enseñanza la matemática siempre han ocupado un
lugar importante y han despertado entre los estudiantes sentimientos encontrados.
Para unos están asociadas a una fuerte sensación de fracaso en la edad escolar y
3
mantienen hacia ellas una mezcla de respeto y aversión. Para otros, sin embargo, son
sumamente atractivas y gratificantes.
En las instituciones educativas del Callao, se pueden observar distintas formas
en la que los maestros y maestras desarrollan una clase de matemática: la llena de
contenidos, utilizan recursos materiales o no los utilizan; lo que indica que no hay
homogeneidad en todas las aulas, y que el profesorado se siente muy influido e
identificado, al enfrentarse con su práctica docente, con el modelo que utilizaron para
instruirle a él, o con la formación recibida en la escuela del magisterio, a las que ven
como únicas, inamovibles y completamente válidas.
“El desarrollo de la competencia matemática, constituye hoy en día una de las
principales preocupaciones de la mayoría de los sistemas educativos del mundo”
(García, García, González, Jiménez, Jiménez y González, 2009, p. 9). Siendo en el
Perú una de los objetivos principales de la educación especialmente en el nivel
primaria.
En las instituciones educativas del Callao se observa las dificultades que tienen
los niños y niñas al calcular mentalmente la suma y la diferencia dedos números
naturales de hasta dos cifras, en la identificación del antecesor y sucesor de un
número natural de hasta dos cifras, en la interpretación y formulación de secuencias.
Frente a estos preocupantes resultados, los maestros deben enseñar la
matemática partiendo de las situaciones reales y de los intereses de los niños y niñas,
de sus necesidades y características propias para captar su interés y lograr desarrollar
la capacidad de razonamiento lógico, de abstracción y generalización que le permita
resolver problemas cotidianos y aprendizajes significativos.
No han existido eventos de capacitación específica por parte de la dirección
regional de educación (DRE) en estrategias, técnicas o metodología de la enseñanza
de la matemática objetiva o lúdica lo cual ha provocado que los maestros sigan
aplicando sus tradicionales técnicas de enseñanza.
Los índices de pobreza, analfabetismo y desnutrición en el Perú casi no han
variado. “La pobreza está relacionada con el rezago en el desarrollo cognitivo así
como con un rendimiento escolar insatisfactorio” (Paxson y Schady 2005, p. 87). Lo
4
que se refleja en los índices más bajos de rendimiento escolar en las zonas rurales del
Perú.
“Las aulas con estudiantes más pobres resolvían menos ejercicios de
matemática al año y lograban menos incrementos en el puntaje de matemática desde
el inicio hasta el fin del año escolar” (Cueto y Secada, 2004, p. 55). La pobreza en la
que viven los estudiantes impregna los procesos educativos que ocurren en la escuela
lo cual se constata diariamente en las aulas de las instituciones educativas.
Por otro lado, la participación de los padres de familia en el proceso educativo
ha sido mínima debido a que hay madres que trabajan todo el día. Sin embargo, lo
importante es la calidad del tiempo que les dan y preocuparse de las actividades
que sus hijos tengan mientras trabajan.
Las prácticas de crianza, ya que se refiere al tipo de educación que
reciben los menores y cómo priorizan los padres los estudios que formen al niño
para un futuro sólido.
Estos problemas son los que agudizan la deficiencia académica de los
estudiantes, específicamente en el área de matemática.
Formulación.
Ante lo explicado anteriormente, surge la siguiente interrogante:
Problema general.
¿Existen diferencias en la competencia matemática según sexo en estudiantes
de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao?
Problemas específicos.
¿Existe diferencia en la dimensión de numeración según sexo en estudiantes
de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao?
¿Existe diferencia en la dimensión de cálculo según sexo en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao?
5
¿Existe diferencia en la dimensión de geometría según sexo en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao?
¿Existe diferencia en la dimensión de información y azar según sexo en
estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao?
¿Existe diferencia en la dimensión de resolución de problemas según sexo en
estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao?
Justificación.
Una de las razones fundamentales que conducen a realizar esta investigación
desde el punto de vista social, científico y educativo sobre competencia matemática
es el alto porcentaje de alumnos desaprobados en la evaluación realizada por el
Ministerio de Educación (2012), tomados a través de la Unidad de Medicion de la
Calidad Educativa cuyos resultados son alarmantes.
Asimismo, desde el punto de vista educativo, una de las aspiraciones del
presente trabajo de investigación es el desterrar esa habitual asociación de la
matemática con ideas pesimistas y poco alentadoras, por lo cual se aporta nuevos
cambios para mejorar la calidad de la educación peruana, y específicamente de la
matemática teniendo en cuenta que esta área es una herramienta indispensable para
la solución de problemas concretos de la vida cotidiana del ser humano. Así como
también desterrar la creencia errónea de que por razones biológicas las mujeres son
menos capaces que los hombres en el campo de la matemática.
Este estudio permite validar la prueba para la evaluación de la competencia
matemática en instituciones educativas de nivel primaria del Callao, constituyéndose
en una herramienta de evaluación de fácil uso para los maestros.
Desde el punto de vista científico permite sistematizar los aspectos teóricos y
estadísticos acerca de la competencia matemática y desde el punto de vista práctico
los resultados contribuirán a plantear estrategias pedagógicas para desarrollar dichas
competencias en los estudiantes del nivel primaria.
6
Marco referencial
Antecedentes.
A continuación se presentan los estudios que, a nivel nacional e internacional, se ha
venido realizando sobre el tema de la matemática. En primer lugar se presentan los
estudios nacionales y luego los internacionales.
Nacionales.
Cueto y Secada (2004) realizaron una investigación donde se analizaron los
rendimientos en comprensión de lectura y del área de matemáticas. Los participantes
fueron los estudiantes de cuarto y quinto grado de primaria en contextos urbanos,
rurales en zonas quechua y rurales en zonas aimaras, del departamento de Puno.
Todos los datos del presente estudio fueron recogidos de 29 escuelas públicas. La
muestra estuvo conformada por 543 estudiantes de cuarto grado y 517 estudiantes de
quinto grado Los instrumentos fueron básicamente de cuatro tipos: encuestas,
observaciones de aula, análisis de cuadernos de matemática y pruebas de
rendimiento. Los resultados estadísticos mostraron diferencias en general a favor de
los estudiantes en zonas urbanas, seguidos por los estudiantes en zonas aimaras, y
finalmente los estudiantes en zonas quechua. Se encontró además algunas
diferencias a favor de los niños sobre las niñas, tanto en matemática como en
comprensión de lectura.
Espinosa (citada por Ames, 2006) realizó un estudio que se situó en tres
escuelas de primaria de la ciudad de Lima. Los grupos de aula observados y
evaluados pertenecían a 13 secciones del quinto y sexto grado. Los 425 estudiantes
fueron evaluados con pruebas estandarizadas de rendimiento en las áreas de
matemáticas y comunicación. Dichas pruebas fueron construidas usando una
selección de ítems de las pruebas de cuarto y sexto grados empleadas por el
Ministerio de Educación en la Evaluación Nacional del 2001. Los resultados fueron los
siguientes: los estudiantes varones tienen un promedio superior al de las mujeres en el
área de matemáticas, mientras que en comunicación los promedios de los niños y
niñas son similares.
7
El Ministerio de Educación del Perú (2012) realizó una evaluación en todas las
escuelas públicas y privadas del país, con el propósito de conocer en qué medida los
estudiantes logran los aprendizajes esperados para su grado. La prueba fue aplicada a
los estudiantes de segundo grado de primaria en las áreas de matemática
(capacidades para comprender los números, sus relaciones y sus operaciones) y
comunicación (capacidades de comprensión lectora). También se evaluó a los
estudiantes de cuarto grado de primaria de Educación Intercultural Bilingüe (EIB) en
comprensión lectora. Aplicando pruebas estandarizadas con validez y confiabilidad.
Los resultados revelan un estancamiento en los logros alcanzados en matemática.
Según el documento, solo el 13.2% lo logró en matemática con un nivel 2 (aprendizaje
logrado). En esta área a escala nacional hay una disminución del porcentaje de
estudiantes en el nivel debajo del 1 y un aumento de los estudiantes en el nivel 1, es
decir a pesar que aún los estudiantes no han logrado el aprendizaje esperado, pueden
resolver preguntas fáciles de la prueba (que antes no podían). En relación al sexo de
los estudiantes, no se observan diferencias estadísticamente significativas en el grupo
de mujeres con respecto al grupo de hombres.
Internacionales.
Aguilar y Navarro (2000) aplicaron un programa basado en estrategias de
resolución de problemas matemáticos para niños de tercer grado de primaria. Se
evaluaron las habilidades de un grupo de 98 alumnos de una edad de 8 años de edad
para resolver problemas aritméticos verbales de una sola operación. A los 98 alumnos
se los agruparon en un grupo de control (49 sujetos: 27 niños y 22 niñas) sin
entrenamiento y un grupo experimental (49 sujetos: 24 niños y 25 niñas) con
entrenamiento. El instrumento utilizado en esta investigación fue clasificado en dos
apartados: Baterías de Problemas Aritméticos Elementales Verbales (PAEVSO)-
Forma A y B, y el Programa Instruccional en Resolución de Problemas Aritméticos
Elementales Verbales de una Sola Operación (PIRPAEVSO). Los resultados indican
una superior eficacia del programa en el grupo con entrenamiento en resolución de
problemas aritméticos verbales de una sola operación frente al otro grupo sin
entrenamiento. Además se rescata el resultado de que las niñas presentan niveles
más altos en la aplicación de las estrategias de resolución de problemas matemáticos
que los niños.
8
De Oliveira (2004) desarrolló una investigación comparativa que tuvo como
propósito descubrir si existen diferencias entre los niños y las niñas o entre los pobres
y no pobres en relación a las matemáticas y el lenguaje. La presente investigación se
realizó en Belo Horizonte, capital de Minas Gerais en Brasil. Todos los estudiantes
pertenecían al 4° grado de educación primaria, la muestra estuvo escogida al azar.
Participaron 578 estudiantes de los cuales 276 eran niños y 302 niñas, dentro de ellos
178 niños blancos y 400 niños no blancos. La muestra estuvo conformada por 24
escuelas públicas (12 de la red de escuelas estatales y 12 de la red de escuelas
municipales). La evaluación que rindieron fueron las pruebas objetivas de
UNESCO/OREALC de matemáticas y el portugués. En los resultados se puede
observar que las niñas obtuvieron mejores puntajes y menores desviaciones estándar
tanto en la evaluación objetiva como en la evaluación subjetiva. Lo mismo puede
decirse del rendimiento de los estudiantes pobres y no pobres, obteniendo los
segundos mejores resultados que sus compañeros. Observándose además que
cuanto más pobre es el estudiante más bajo es su puntaje.
Ferrándiz, Bermejo, Sainz, Ferrando y Prieto (2008) realizaron un estudio cuyo
objetivo fue estudiar el razonamiento lógico-matemático de una muestra de
estudiantes de educación infantil y primaria, además, se establecieron las diferencias
en inteligencia lógico-matemática en función del sexo y edad. En el trabajo participaron
294 estudiantes de educación infantil y primaria (edades comprendidas entre 5 y 8
años) pertenecientes a tres centros educativos de las provincias de Murcia y Alicante.
Los instrumentos utilizados fueron: una prueba orientada a valorar las inteligencias
múltiples (lingüística, lógico-matemática, espacial, musical, naturalista y corporal-
cinestésica) y la Batería de Aptitudes Diferenciales y Generales con el fin de evaluar la
inteligencia académica. Los resultados mostraron diferencias estadísticamente
significativas en inteligencia lógico-matemática a favor de los estudiantes de educación
primaria. Sin embargo, no resultaron significativas las diferencias en inteligencia
lógico-matemática según el sexo de los participantes.
Pomar, Díaz, Sánchez y Fernández (2009) desarrollaron una investigación
cuyo propósito de estudio fue establecer las diferencias entre niños y niñas. El estudio
se llevó a cabo con una muestra de 505 sujetos, (306 niños y 199 niñas) de 6º de
primaria. El instrumento utilizado ha sido la Batería de Aptitudes Mentales Primarias
(PMA). Los resultados apuntan que no existen diferencias significativas en cuanto a la
9
ejecución de los factores del PMA entre niños y niñas, las únicas diferencias
significativas fueron en el factor numérico y en el razonamiento, tomando toda la
muestra. Se hizo un análisis más exhaustivo en aquellos que puntuaban por encima
del percentil 95 y los resultados fueron muy similares.
Murillo, J. y Román M. (2009) realizaron una evaluación y comparación en el
desempeño alcanzado por estudiantes en las áreas de matemática, lectura y ciencias.
Participaron estudiantes de educación primaria de dieciséis países de Latinoamérica y
el Caribe como Argentina, Brasil, Colombia, Costa Rica, Chile Cuba, Ecuador, El
Salvador, Guatemala, México, Nicaragua, Panamá, Paraguay, Perú, República
Dominicana, Uruguay y el estado mexicano de Nuevo León. La muestra estuvo
conformada por 100 752 estudiantes de 3º grado y 95 288 estudiantes de 6º grado.
Las pruebas utilizadas para evaluar a los estudiantes se elaboraron a partir del estudio
del currículo de los países de la región, análisis sostenido y fundamentado desde el
enfoque de habilidades para la vida (UNESCO–ICFES, 2005). De esta forma, en esta
evaluación se le otorgó prioridad al análisis de las capacidades y destrezas que
permiten a los niños y las niñas comunicarse, interactuar y funcionar plena y
adecuadamente en la vida cotidiana, en la escuela y en la sociedad. El SERCE
confirma diferencias a favor de los niños en el área de matemática en la gran mayoría
de los países y a favor de las niñas en el área de Lectura, en ciencias no se muestran
diferencias significativas por género.
10
Tabla 1.
Reseña de antecedentes nacionales.
AUTOR AÑO INVESTIGACION MUESTRA INSTRUMENTO RESULTADOS
Cueto, S, y Secada, W.
2
0
0
4
El aprendizaje y el rendimiento en matemáticas en niños y niñas quechuas, aimaras e hispanos en las escuelas bilingües e hispanas de Puno.
Fueron estudiantes
4º grado 543 y 5º grado 517
De 4 tipos: Encuestas, Observaciones en aula, análisis de cuadernos matemática, pruebas de rendimiento
Favorable a los niños de zonas urbanas.
en matemática y comprensión de lectura.
Espinoza, G.
2
0
0
4
El currículo y la equidad de género en la primaria
Un total de 425 estudiantes de13 secciones 5º y 6º grados de primaria, de la ciudad de Lima
Pruebas estandarizadas de rendimiento en matemática y comunicación.
Los varones tienen promedio superior al de las mujeres en matemática.
En comunicación los resultados son similares.
Ministerio de Educación
2
0
1
2
Resultados de la evaluación censal de estudiantes.
Aproximadamente 676 000 estudiantes de 2º y 4º grado de primaria 26 mil escuelas públicas y privadas en todo el Perú.
Aplicaron pruebas estandarizadas de matemática y comunicación con validez y confiabilidad
Solo el 13.2% logró en matemática el nivel 2. En relación al sexo de los estudiantes, no se observan diferencias estadísticamente significativas.
11
Tabla 2
Reseña de antecedentes internacionales.
AUTOR AÑO INVESTIGACION MUESTRA INSTRUMENTO RESULTADOS
Aguilar y Navarro
2
0
0
0
Aplicación de una estrategia de resolución de problemas matemáticos en niños.
49 sujetos: 27 niños y 22 niñas) sin entrenamiento y un grupo experimental (49 sujetos: 24 niños y 25 niñas) con entrenamiento.
Baterías de Problemas Aritméticos Elementales Verbales (PAEVSO), y el Programa Instruccional en Resolución de Problemas Aritméticos Elementales Verbales de una Sola Operación (PIRPAEVSO)
Resultados son superiores al grupo con entrenamiento.
Las niñas presentan niveles más altos en la resolución de problemas matemáticos que los niños.
De Oliveira
2
0
0
4
Las diferencias de género y color en las escuelas de Brasil.
Participaron 578 estudiantes de los cuales 276 eran niños y 302 niñas, 178 niños blancos y 400 niños no blancos.
Pruebas objetivas de UNESCO/OREALC de Matemáticas y el portugués.
Las niñas obtuvieron mejores puntajes en matemática y comunicación, los estudiantes de raza blanca obtuvieron mejores resultados que los de raza no blanca.
Ferrándiz, Bermejo, Sainz, Ferrando y Prieto
2
0
0
8
Estudio del razonamiento lógico Matemático desde el modelo de las inteligencias
múltiples.
294 estudiantes de Educación Infantil y Primaria
Prueba inteligencias múltiples y la Batería de Aptitudes Diferenciales y Generales con el fin de evaluar la inteligencia académica.
Los estudiantes de primaria muestran mejores resultados, y se observa que no existen diferencias en lógico-matemática según el sexo de los participantes
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Pomar, Díaz, Sánchez y Fernández
2
0
0
9
Habilidades Matemáticas verbales: Diferencias de género en una muestra de 6° de Primaria y 1° de E.S.O.
505 sujetos, (306 niños y 199 niñas) de 6º de Primaria.
Batería de Aptitudes Mentales Primarias (PMA)
No existen diferencias significativas en cuanto a los resultados entre niños y niñas en matemáticas.
Murillo, J. y Román M.
2
0
0
9
Mejorar el desempeño de los estudiantes de América Latina.
100 752 estudiantes de 3º grado y 95 288 estudiantes de 6º grado de dieciséis países de Latinoamérica y el Caribe.
Las pruebas elaboraron a partir del estudio del currículo de los países de la región
A favor de los niños en el área de matemática en la gran mayoría de los países y a favor de las niñas en el área de lectura, en ciencias no se muestran diferencias según género.
13
Marco teórico.
Concepto de matemática.
Para comenzar a abordar esta pregunta, se propone recurrir a la etimología de la
palabra matemática. Ésta proviene de la palabra griega Mathema que quiere decir
ciencia. El significado del término que da el diccionario de la Real Academia Española
(2009) es: “Matemática es la ciencia que trata de la cantidad” (p. 329).
Se tiene claras afirmaciones de importantes matemáticos y hombres de ciencia
que permiten tener una idea sobre los temas tratados por la Matemática, su método,
sus alcances y su utilidad. Así se menciona a Abdón (2000) que considera que “las
matemáticas constituyen una de las ciencias más antiguas de la humanidad” (p. 17).
Se puede decir que es la ciencia de los números y las demostraciones.
Godel (citado por Abdón, 2000), uno de los matemáticos más destacados de
este siglo afirmó que “la lógica matemática es una ciencia anterior a todas las demás,
y contiene las ideas y los principios en los que se basan todas las ciencias” (p. 17). De
allí la importancia de la enseñanza de esta área.
Definición de competencia matemática.
¿Qué entendemos por competencia matemática? Goñi (2011) sostiene que “la
competencia matemática, es la habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento
matemático con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas.
Basándose en un buen dominio del cálculo, el énfasis se sitúa en el proceso y la
actividad, aunque también en los conocimientos. La competencia matemática entraña
– en distintos grados – la capacidad y la voluntad de utilizar modos matemáticos de
pensamiento (pensamiento lógico y espacial) y representación (formulas, modelos,
construcciones, gráficos y diagramas). (p. 12).
Es claro que en este texto se entiende que la finalidad de la enseñanza de las
matemáticas es el desarrollo de la competencia matemática y que ésta es concreta,
como aprendizaje, en la capacidad de aplicar el razonamiento matemático a la
resolución de problemas. Esa habilidad es la que los docentes deben contribuir a
14
desarrollar en los estudiantes utilizando su creatividad, y experiencia para lograr hacer
personas competentes matemáticamente.
De acuerdo con el Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular del
Ministerio de Educación (2008) las competencias matemáticas se formulan en tres
niveles:
El proceso de razonamiento y demostración, (en la cual se desarrollan ideas,
se exploran fenómenos, se formulan y analizan situaciones matemáticas y
expresan conclusiones), el proceso de comunicación matemática, (que
organiza y consolida el pensamiento matemático para interpretar, representar
gráficos, diagramas, expresiones simbólicas con claridad y coherencia,
reconocer conceptos matemáticos y aplicarlos a situaciones reales) y el
proceso de resolución de problemas (donde el estudiante manipula objetos
matemáticos activando su mente, creatividad, reflexión y pensamiento al aplicar
estrategias matemáticas). La capacidad para plantear y resolver problemas
permite la integración con las demás aéreas contribuyendo al desarrollo de
otras capacidades, además de conectar las ideas matemáticas con los
intereses y experiencias del estudiante. (p. 130).
Estos tres niveles son los que constantemente se evalúa a los estudiantes de
las escuelas peruanas. La competencia matemática en segundo grado es la habilidad
del niño y niña de resolver problemas de situaciones cotidianas en las que identifica
relaciones numéricas realizando con autonomía y confianza, operaciones de adición y
sustracción con números de hasta tres cifras. Resuelve situaciones cotidianas que
requieran de la medición y comparación de atributos mensurables de objetos y
eventos e interpreta relaciones entre dos variables, en situaciones de la vida real y las
valora utilizando el lenguaje gráfico.
Niss (citado por Gonzales, 2009), afirma que domina la matemática “la persona
que posee competencias matemáticas” (p. 23). Se trata de una competencia de
enorme valor instrumental que aportará elementos de gran interés práctico para que
los estudiantes puedan enfrentarse a problemas basados en contextos reales.
15
La Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (citado por
García, et al. 2009), define a la competencia matemática como:
La capacidad de un individuo para identificar y entender el rol que juegan las
matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundamentados y utilizar las
matemáticas en formas que le permitan satisfacer sus necesidades como
ciudadano constructivo comprometido y reflexivo. (p. 11).
Lo más importante de la matemática no es solo la simple aritmética del día a
día, sino el desarrollo del razonamiento, gran parte de la matemática se basa en lógica
deductiva. Los estudiantes deben ser capaces de plantear un problema en pasos
lógicos y resolver cada paso usando técnicas y teoremas que muchas veces son el
resultado de años de aprendizaje. Creo que el desarrollo que genera el resolver
problemas matemáticos puede ser utilizado en muchas otras áreas del conocimiento y
de nuestras vidas.
La matemática como ciencia pura no acepta puntos medios, o es errónea o
correcta la respuesta, solución u objetivo. Es así que el ciudadano tiene que regir su
existencia cotidiana, para enrumbarse a una mejor calidad de vida.
Contenidos de la competencia matemática.
De acuerdo con el Diseño Curricular Nacional del Ministerio de Educación del Perú
(2009), los contenidos de la competencia matemática se organiza en función de:
números, relaciones y operaciones; geometría y medición; estadística.
Según García, et al. (2009), la competencia matemática comprenden:
numeración, cálculo, geometría, información y azar, resolución de problemas.
Numeración.
“Busca que el estudiante adquiera el conocimiento de los números, relaciones y
funciones y a las propiedades de las operaciones y conjuntos” (Ministerio de
Educación del Perú, 2009, p. 317).
16
Este contenido es progresivo e intenso de acuerdo a los grados de estudio que
el estudiante va alcanzando.
Para el niño, según Terigi y Wolman (2007) el sistema de numeración ofrece
numerosas oportunidades de interacción, así se menciona que:
Basta pensar en algunas situaciones cotidianas en donde aparecen numerales,
en los casos de pasajes en los ómnibus, dinero, compras, los precios y los
teléfonos, pero también en el modo de enseñar las fechas, el pago de los
recibos, las páginas de libros, el control remoto, el precio de las mercaderías,
etc. (p. 67).
Se entiende entonces que los números y el sistema de numeración están
presentes en cada accionar de la vida del sujeto, y por eso es de suma importancia
conocer su contenido básico.
Cálculo.
Bernabeu (2005) concibe tres clases de cálculo que debe darse en el niño de
edad escolar: calculo oral, escrito e instrumental:
El cálculo oral se realiza en la mente sin ayuda de un medio auxiliar o de un
procedimiento escrito, en la cual las capacidades conocimientos y habilidades
se integran. El cálculo escrito es el que aplica reglas y formas de escritura que
permiten reducir el cálculo a ejercicios simples desintegrados por cifras
básicas. El cálculo instrumental se realizan con la ayuda de un medio auxiliar,
este concepto es relativo porque desde los dedos, el ábaco, los propios
procedimientos de cálculo hasta la calculadora, podrían ser considerados así.
(p. 14).
Asimismo, Gómez (2005) manifiesta que “el cálculo no debe enseñarse como
una colección de habilidades independientes, sino, integrando otras ramas de manera
que el estudiante conozca la razón y coherencia de lo que se le enseña” (p. 45). En
primaria se pretende que el niño desarrolle la capacidad de cálculo, entre otras cosas,
17
en el área de las matemáticas, para ello los conceptos que se le enseñen tienen que
ser específicos.
Geometría.
Otro contenido de las competencias matemáticas es la Geometría, al respecto
Berdonneau (2008) la define como:
El estudio de figuras (tridimensionales y planas, así como la relación entre esto
dos tipos de objetos) y de transformaciones puntuales, en particular las
translaciones, la simetría, las rotaciones, las homotecias y las similitudes. (p.
140).
Como es conocido, la geometría es una rama de la matemática que se ocupa
del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio.
Asimismo, Vargas de Avella (2003) sostiene que:
El desarrollo del sentido geométrico conduce a que los niños y las niñas
desarrollen conceptos a partir de la exploración y experimentación de objetos
cotidianos, descubriendo, elaborando modelos, dibujos, clasificaciones, que
permiten el desarrollo del sentido espacial necesario para interpretar y entender
el entorno. Así mismo los estudiantes desde educación inicial necesitan
desarrollar destrezas relativas a la dirección, la distancia y la posición en el
espacio; lo cual les permitirá comprender no solo el mundo que les rodea sino
también otros contenidos de matemáticas, o temas relativos a otras aéreas.
(p. 60)
A decir, en lo que concierne al estudio de la geometría en educación básica, los
estudiantes aprenden sobre las formas y estructuras geométricas y sobre cómo
analizar sus características y relaciones.
Al respecto, el Ministerio de Educación del Perú (2005), afirma que:
La geometría permitirá a los alumnos de educación primaria, desarrollar a partir
de su nivel formal, analizar las formas, características y relaciones de figuras
18
planas y los tipos y características de sólidos geométricos como poliedros
regulares, prismas, cilindros y pirámides. Cálculo de áreas y perímetros de
polígonos regulares, ubicación de puntos y figuras en el plano, así como
también las transformaciones de figuras en el plano: simetría, traslación, y
rotación. Comprender los atributos mensurables de los objetos, así como las
unidades, sistemas y procesos de medida, y la aplicación de técnicas,
instrumentos y formulas apropiados para obtener medidas. (p. 124).
En la vida cotidiana, los números y las medidas siempre están presentes. Es
importante que el niño desde pequeño desarrolle estas habilidades de cálculos, formas
y unidades.
Ampliando el concepto de geometría, Bustos (1995) plantea que “la geometría
topológica estudia las relaciones y propiedades espaciales que subsisten y se
mantienen cuando las figuras son sometidas a violentas deformaciones que pierden
todas las propiedades métricas y proyectivas” (p. 83).
¿Cómo se construyen las relaciones espaciales? Piaget e Inhelder (1972)
afirman que:
Se construyen sobre dos planos; el plano perceptivo o sensoriomotor y el plano
representativo o intelectual. El espacio perceptivo es característico del
pensamiento infantil y engloba el periodo sensoriomotriz y preoperacional. El
niño considera el espacio según su único punto de vista. La experiencia
perceptiva inmediata vivencia motriz es fundamental para la construcción del
espacio en el niño. (p. 166).
En estas edades las relaciones espaciales son de orden topológico, es decir,
expresan las propiedades intrínsecas de una figura, estableciendo las relaciones de
vecindad, separación, orden, envolvimiento y continuidad.
Complementando, para Piaget e Inhelder (1972), “el espacio representativo se
presenta hacia los siete u ocho años. El niño es capaz de realizar a nivel intelectual
análisis más complejos y objetivos”. (p. 167). Progresivamente adquiere la capacidad
de analizar los datos inmediatos de la percepción, elaborando relaciones espaciales
19
más complicadas donde es posible relacionar los otros y los objetos del mundo
exterior sin situarse él como referencia.
Desde este marco Bustos (1995) afirma que el espacio proyectivo aparecería
psicológicamente cuando un objeto empieza a ser mentalmente considerado, no en
aislamiento sino en relación con un punto de vista, esto se produce al contemplarlo
desde diferentes posiciones.
Información y azar.
Díaz, Batanero y Cañizares (1996), sostienen que “el azar está presente en todos los
contextos donde el hombre se desenvuelve” (p. 2); de allí la importancia de lograr que
en su formación éste desarrolle el pensamiento.
La probabilidad, según Díaz, Batanero y Cañizares (1996), como rama de las
matemáticas, “ofrece métodos para manejar la incertidumbre y tomar decisiones, su
estudio se inicia en los primeros niveles educativos donde se analizan cuestiones en
las que interviene el azar”. (p. 3).
De esta manera, reviste un gran interés para las propuestas educativas
renovadoras el favorecer que los estudiantes lleguen a comprender y evaluar
argumentos matemáticos, proponer y resolver problemas, elegir diferentes alternativas
y modos de representar situaciones matemáticas y expresar de manera personal y
ajustada temas con contenidos matemáticos.
Los problemas matemáticos.
En muchos trabajos se ha abordado la cuestión de la definición de problema y sus
más diversas perspectivas. El contenido del término viene determinado, generalmente,
a partir de la actividad que implica, más que en la forma que se propone.
Así, Ortón (1990) expresa que la resolución de problemas “se concibe como
generadora de un proceso a través del cual quien aprende combina elementos del
conocimiento, reglas, técnicas, destrezas y conceptos previamente adquiridos para dar
20
solución a una situación nueva” (p. 51).Esos conocimientos van de la mano con la
actitud y aptitud del sujeto que resuelve el problema.
Llivina (1999) sostiene que:
La resolución de problemas matemáticos es una capacidad específica que se
desarrolla a través del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática y
que se configura en la personalidad del individuo al sistematizar, con
determinada calidad y haciendo uso de la metacognición, acciones y
conocimientos que participan en la resolución de estos problemas (p. 59).
Las matemáticas sirven, entre otras muchas cosas, para interpretar y resolver
aspectos de la vida cotidiana, los estudiantes tienen que poder comprobar su
aplicabilidad a esas situaciones que se plantean en el día a día y esto sólo puede
hacerse a través de la resolución de problemas.
Si la resolución de problemas es una exigencia cognitiva imprescindible para el
aprendizaje de las matemáticas, uno de los aspectos a considerar es el proceso
resolutor.
Polya (1957), en su modelo descriptivo, establece las necesidades para
aprender a resolver problemas. Para este autor el principal fin “es el de ayudar a que
el alumno adquiera la mayor experiencia en la tarea de resolución de problemas, por lo
que el profesor será el guía que en todo momento dejara al alumno asumir la parte de
responsabilidad que le corresponde” (p. 56).
Los problemas ofrecen el más genuino entrenamiento para ser competentes
matemáticamente y éstos deben ser atractivos para los estudiantes relacionando la
matemática escolar con la vida cotidiana.
Factores que intervienen en el proceso de resolución de problemas
matemáticos.
Vilanova (2001) plantea que los factores que intervienen en el proceso de resolución
de problemas matemáticos son:
21
El conocimiento de base (los recursos matemáticos). Para entender el
comportamiento de un sujeto ante una situación matemática, ya sea de
interpretación o de resolución de problemas, se necesita saber cuáles son las
herramientas matemáticas que tiene a su disposición. En el análisis del
rendimiento en situaciones de resolución de problemas, se investiga lo que el
individuo sabe, cómo usa ese conocimiento, las opciones que tiene a su
disposición y por qué utiliza o descarta algunas de ellas. Se trata de delinear el
conocimiento de base de los sujetos que se enfrentan a la situación de
resolución de problemas. Es importante señalar que en estos contextos, el
conocimiento de base puede contener información incorrecta. Las personas
hacen uso de sus concepciones previas o limitaciones conceptuales a la
resolución de problemas y esas son las herramientas con las que cuentan. Los
estudios señalan la importancia y la influencia del conocimiento de base en
resolución de problemas matemáticos. Estos esquemas de conocimiento son el
vocabulario y las bases para el rendimiento en situaciones rutinarias y no
rutinarias de resolución.
Los aspectos metacognitivos. En una actividad intelectual, como en la
resolución de problemas se hace un análisis de cómo va el proceso. Hacer un
seguimiento de estas actividades intelectuales son los componentes de la meta
cognición. La manera en que se seleccionan y despliegan los recursos
matemáticos y las heurísticas de que se dispone, se relacionas con los
aspectos metacognitivos.
Los sistemas de creencias.Las creencias, concepción individual y sentimientos
en que el individuo conceptualiza y actúa en relación con la matemática. (p. 5 y
6).
Sobre esta cuestión, Lampert (citado en Vilanova, 2001) dice: “saber
matemática y ser capaz de obtener la respuesta correcta rápidamente van juntas…
significa seguir las reglas propuestas por el docente y la verdad matemática es
determinada cuando la respuesta es ratificada por el docente. Las creencias… son
adquiridas a través de años de mirar, escuchar y practicar.” (p. 6).
Para Thompson (citado en Vilanova, 2001, p. 6), en sus estudios también ha
mostrado que existen relaciones entre las creencias y concepciones de los docentes
22
de matemática por una parte y sus visiones sobre el aprendizaje y la enseñanza de la
matemática y su propia práctica docente.
La comunidad de práctica.
La comunidad a la que uno pertenece modela el desarrollo del punto de vista
de sus miembros, el aprendizaje es culturalmente modelado y definido: las personas
desarrollan su comprensión sobre cualquier actividad a partir de su participación en lo
que se ha dado en llamar la comunidad de práctica, dentro de la cual esa actividad es
realizada. Las lecciones que los estudiantes aprenden acerca de la matemática en el
aula son principalmente culturales y se extienden más allá del espectro de los
conceptos y procedimientos matemáticos que se enseñan: lo que se piensa que la
matemática es, determinará los entornos matemáticos que se crearán y aún la clase
de comprensión matemática que se desarrollará. (p. 8).
Para Schoenfeld (citado en Vilanova, 2001), dice que si se quiere entender
cómo se desarrolla la perspectiva matemática:
Se debe tener en cuenta las comunidades, matemáticas en las cuales los
estudiantes y los docentes conviven, y ver las prácticas que se realizan en esas
comunidades. Se tiene que tomar en cuenta los factores afectivos que
considera a los alumnos como individuos con un sistema de creencias o visión
del mundo particular. Es necesario conectarse entonces con las diferencias
individuales y culturales en sus respuestas hacia la matemática. (p. 9).
La interacción con los otros será central en la comprensión del aprendizaje.
Tipos de competencia.
Proenza y Leyva (2006) mencionan acerca de la competencia matemática, que:
La competencia trata de centrar la educación en el estudiante, en su
aprendizaje y en el significado funcional de dicho proceso, esas competencias
son: Pensar y razonar, argumentar, comunicar, modelar, plantear y resolver
problemas, representar, utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las
23
operaciones. Se considera que los logros de los estudiantes en matemáticas se
pueden expresar mediante este conjunto de competencias, ya que describen
los procesos que se requieren para un domino matemático general. Conviene
observar que las tres primeras son competencias cognitivas de carácter
general, mientras que las cuatro siguientes son competencias matemáticas
específicas, relacionadas con algún tipo de análisis conceptual. (p. 8).
En resumen, se puede afirmar que la competencia matemática es la capacidad,
destreza o habilidad, se presenta según Rico y Lupiánez (2008) en diversos tipos:
Como una tarea con éxito (comprender, interpretar, cuantificar, analizar,
relacionar, resolver, decidir, etc.); como la integración de diferentes saberes
matemáticos (numéricos, operacionales, geométricos, etc.) o como un contexto
determinado (aplicación en situaciones de la vida cotidiana). (p. 32).
Ambos autores relacionan los objetivos y las competencias; las tareas y la
competencia matemática poseen características comunes en el sentido de que ambos
expresan lo que espera que logren, desarrollen y utilicen los estudiantes. Las tareas y
la competencia se basan en conocimientos, procesos y acciones.
Desarrollo de la competencia matemática.
Rodríguez (2009) propone que para desarrollar la competencia matemática, se
debe evitar ejercicios mecánicos, darle sentido al contexto que se trabaja,
complementar el uso del libro con otros recursos y fuentes, plantearles a los
estudiantes problemas con más de una solución, dándoles la oportunidad de
reinventar las matemáticas.
Otros autores como Rico y Lupiánez (2008) manifiestan que la competencia
matemática:
Dependen del sujeto que las posee, la competencia se relaciona con que el
niño o la niña realice una manipulación de los objetos matemáticos, desarrolle
su creatividad, reflexione sobre su propio proceso de pensamiento, adquiera
confianza en sí mismo, se divierta con su propia actividad mental, haga
24
transferencia a otras situaciones de vida cotidiana y se prepare para nuevos
retos tecnológicos. (p. 21).
El primer ámbito de desarrollo de las competencias matemáticas, afirma Rico y
Lupiánez (2008) supone una vía natural que “se da a través de situaciones diversas y
cotidianas en el ámbito personal y familiar, en el lúdico, en el social, etc. ”(p. 22).En
contra de lo que se cree la lógica matemática forma parte de lo corriente y ordinario.
¿Acaso no se utiliza de forma habitual las nociones geométricas o las operaciones
matemáticas? ¿No hacemos cálculos cuando vamos de compras al mercado, o
cuando valoramos los riesgos de una operación financiera? (Si hasta ponemos
apelativos a los números: el número 15, “la quinceañera bonita”).
El segundo camino para desarrollar la competencia matemática se localiza en
el ámbito académico. Y a su vez, afirma Rico y Lupiánez (2008), la escuela utiliza una
doble vía:
El desarrollo de forma disciplinar, a través del área de matemáticas.
El desarrollo de forma transversal-interdisciplinar: a través del resto de
asignaturas presentes en el currículum obligatorio.
Puesto que el ámbito social y ciudadano escapa de las pretensiones de este
artículo, veamos cómo desarrollar la competencia matemática desde la
escuela. (p. 22).
Desarrollo del pensamiento lógico matemático en niños de 7 y 8 años.
La matemática forma parte del pensamiento humano y se va estructurando
desde los primeros años de vida en forma gradual y sistemática, a través de las
interacciones cotidianas. Los niños y niñas del segundo grado de primaria, observan y
exploran su entorno inmediato y los objetos que lo configuran, estableciendo
relaciones entre ellos cuando realizan actividades concretas de diferentes maneras:
utilizando materiales, participando enjuegos didácticos y en actividades productivas
familiares, elaborando esquemas, gráficos, dibujos, entre otros.
25
El pensamiento lógico, señala Campistrous (1993) da cuenta de
procedimientos generales implicados al trabajar o elaborar cualquier contenido
concreto, que se rigen por reglas y leyes de la lógica, tales como los asociados a la
utilización de conceptos, como ser capaz de reconocer y distinguir propiedades de
estos, ya sean de carácter esencial, suficientes o necesarias.
Este tipo de pensamiento, también, está a la base de los procesos que
permiten identificar, definir, clasificar o deducir las propiedades de los hechos y los
objetos. El pensamiento lógico es parte importante de los procedimientos involucrados
en la emisión de juicios, como determinar su valor de sersensibles a las
transformaciones para la realización de inferencias, deducciones o refutaciones, o
aquellas contenidas en las demostraciones y argumentaciones.
Uno de los autores más fecundos en este ámbito, por su valiosa aportación
teórica y empírica, del cual se han derivado y extraído numerosas aplicaciones e
implicaciones educativas, fue Piaget. Según este connotado autor, la facultad de
pensar lógicamente no es heredada ni esta preconstituida en el psiquismo humano,
sino que se autogenera en el transcurso del desarrollo, llegando a adquirir un formato
específico en cada gran periodo psicoevolutivo que se manifiesta en la operación que
el sujeto hace sobre los objetos.
El pensamiento lógico es la etapa final del desarrollo psíquico y como tal es el
resultado de una construcción activa y de un compromiso del sujeto con el
exterior que se desarrollan a lo largo de la vida especialmente durante infancia.
La estructura o configuración psíquica que desemboca en las operaciones
lógicas, depende primero de las acciones sensomotoras, después de las
representaciones simbólicas y finalmente de las funciones lógicas del
pensamiento. Piaget, establece que la acción es el origen de toda competencia
cognitiva o inteligencia. Es la acción lo que permite al sujeto establecer
interacción con los objetos de la realidad, interactuar con ellos y conocerlos,
incluso, las matemáticas son ante todo y en primer lugar acciones ejercidas
sobre las cosas e incluso las operaciones mismas son siempre acciones,
aunque más coordinadas y complejas, que adquieren un carácter de
representación en lugar de ser ejecutadas materialmente (Piaget, 1974, p. 57).
26
Según este connotado autor, las acciones se articulan en un esquema, que es
la estructura general de esa acción que emerge y se conserva durante sus
repeticiones, se consolida por el ejercicio y se aplica a situaciones que varían en
función de las modificaciones del medio.
El interés de la presente investigación es determinar si existen diferencias en
cuanto a la competencia matemática según sexo, al respecto Colom (citado en Ruiz
(2011, 11 de enero) refiere lo siguiente:
"En general, no hay diferencia en promedio entre sexos en lo que es el núcleo
duro de la capacidad intelectual, pero se puede encontrar una diferencia menor en
algún tipo de capacidad específica". (p. 30)
En relación a este punto Pfaff (citado en Ruiz (2011, 11 de enero) "En las culturas en
las que hay prácticamente igualdad de género no hay diferencias en la media, solo se
detectan en el extremo superior, en personas de gran habilidad matemática". Pfaff
señala que los experimentos indican que en el desarrollo de estas habilidades influyen
tanto los genes como las hormonas y el ambiente, especialmente en el periodo
neonatal y en la pubertad. (p. 31)
Esto nos quiere decir que para desarrollar habilidad matemática influye el
ambiente, en la que cada estudiante desarrollará mejor ciertas habilidades según
los hábitos y las prácticas que tenga y los factores congénitos le permiten
desarrollar sus capacidades a futuro.
La enseñanza de la matemática.
Cuando se habla de la enseñanza de la matemática es necesario reflexionar
acerca de los aprendizajes que se promueven y el uso social que de los mismos
debe hacerse.
“La enseñanza de la matemática se concreta en el currículo escolar y éste no
es otra cosa que la selección histórica de los aprendizajes que se consideran
socialmente relevantes en un determinado momento como consecuencia del
consenso entre los intereses sociales relevantes que pugnan por influir en él”. (Goñi,
27
2009, p. 17). Es decir, hablar de la enseñanza de la matemática implica situarse en el
contexto del currículo escolar.
La enseñanza de la matemática se da en la escuela y es esta institución social
la encargada de organizar, promover, evaluar y concretar ese aprendizaje.
La enseñanza de la matemática ha ido evolucionando históricamente, en cada
tiempo y lugar ha tomado una forma diferente que se correspondía, en todos los
casos, a las finalidades que socialmente se iban estableciendo para dicha
enseñanza. Dicho de otra manera, la matemática que se han enseñado y se enseñan
en el medio escolar no han sido ni son la matemática que en un determinado
momento forman el corpus de esa ciencia, es decir la matemática de los matemáticos
profesionales del momento, sino que son la parte que se considera que debe ser
conocida debido a la relevancia que tienen socialmente los aprendizajes asociados a
las matemáticas.
Por otro lado Goñi (2009), plantea que “la enseñanza de la matemática, tal y
como la conocemos, está organizada para responder a las necesidades de la
sociedad moderna, pero ese tipo de sociedad pertenece al pasado (es decir), la
enseñanza de la matemática en la actualidad responde a las necesidades de una
sociedad que es ya antigua: la sociedad moderna” (p. 31). Lo que nos quiere decir es
que dicha enseñanza es obsoleta.
Según el DCN (2008),
El razonamiento lógico, el aprendizaje de conceptos matemáticos, los métodos
de resolución de problemas y el pensamiento científico son desarrollos
imprescindibles para los estudiantes, quienes requieren una cultura científica y
tecnológica para la comprensión del mundo que los rodea y sus
transformaciones. (…) El desarrollo del pensamiento matemático y el
aprendizaje de las ciencias naturales contribuyen decisivamente al
planteamiento y solución de problemas de la vida (p. 25).
En los últimos años se plantea a la competencia matemática como una nueva
propuesta para organizar el currículo escolar. La propuesta del desarrollo de
28
competencias como eje organizador del currículo y al lugar que en esa propuesta
tiene la competencia matemática.
Fundamentos sobre evaluación de la competencia matemática.
Según Abdón (2000), refiere que: “en el caso de la matemática se evalúan los
procesos generales y los conceptos específicos. También se evalúan las metodologías
de estudio y la actitud del estudiante frente a esta área del conocimiento”. (p.10). Es
decir la evaluación tiene un carácter más integral, lo que permite tener una visión más
coherente sobre las causas de los resultados.
Asimismo Abdón (2000), afirma también que:
El gran poder de la evaluación en competencia matemática es la que nos
permite darnos cuenta en nuestros aciertos para afianzarlos y en nuestras
dificultades para superarlas. Nos permite, además, descubrir los caminos
exitosos y no exitosos en la búsqueda del conocimiento comprender qué
aprendemos, cómo aprendemos y cuáles son las mejores estrategias para
lograrlo, es el propósito de la evaluación. El primer interesado en la evaluación
es el propio estudiante a fin que pueda orientar su propio proceso de
conocimiento. Al profesor también le interesa para considerar nuevas
metodologías de trabajo. Le interesa además al conjunto de la institución
educativa para reorientar y mejorar su Proyecto Educativo Institucional (PEI).
La evaluación también les interesa a las autoridades educativas para
implementar nuevas políticas a través de las cuales se mejore cada día la
calidad de los procesos educativos. (pp. 9-11).
Las evaluaciones se convierten en un instrumento importante para las
estrategias y políticas nacionales, regionales y locales en el área educativa, buscando
revertir la situación preocupante de los bajos resultados académicos en el área de
matemática y otras áreas.
29
Objetivos e hipótesis
Objetivo general.
Comparar la competencia matemática según sexo en estudiantes de segundo grado
de primaria de dos instituciones educativas del Callao.
Objetivos específicos.
Describir y comparar la diferencia en la dimensión de numeración según sexo en
estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.
Describir y comparar la diferencia en la dimensión de cálculo según sexo en
estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.
Describir y comparar la diferencia en la dimensión de geometría según sexo en
estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.
Describir y comparar la diferencia en la dimensión de información y azar según
sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del
Callao.
Describir y comparar la diferencia en la dimensión de resolución de problemas
según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones
educativas del Callao.
Hipótesis general.
Existen diferencias significativas en la competencia matemática según sexo en
estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.
30
Hipótesis específicas.
H1: Existe diferencia significativa en la dimensión de numeración según sexo en
estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.
H2: Existe diferencia significativa en la dimensión de cálculo según sexo en
estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.
H3: Existe diferencia significativa en la dimensión de geometría según sexo en
estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.
H4: Existe diferencia significativa en la dimensión de información y azar según sexo en
estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.
H5: Existe diferencia significativa en la dimensión de resolución de problemas según
sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del
Callao.
31
Método
Tipo y diseño de investigación
El tipo de investigación de este estudio, es descriptivo, debido a que se orienta al
conocimiento de la realidad tal como se presenta en una situación espacio - temporal
dada. (Sánchez y Reyes, 2002), ya que se tiene el propósito de describir los niveles de
competencia matemática de los estudiantes según sexo.
Diseño de investigación
El diseño de la investigación es de tipo descriptivo comparativo, en la medida
que los resultados obtenidos en la medición de las variables han sido tratados para
determinar el grado de asociación que existe entre los aspectos estudiados (Sánchez
y Reyes, 2002, p. 78), en este sentido, en el presente estudio se busca comparar los
niveles de competencia matemática de los estudiantes según sexo y establecer si
existen diferencias significativas.
Quedando expresado de la siguiente forma:
M1 O1 O1 O2
M2 O2 ≠
Donde:
M1 = Muestra de niños de segundo grado de primaria.
O1 = Observación de la competencia matemática en niños.
M2 = Muestra de niñas segundo grado de primaria.
O2 = Observación de la competencia matemática en niñas.
Variable
Competencia matemática.
32
Definición conceptual.
Goñi (2011) sostiene que:
“la competencia matemática, es la habilidad para desarrollar y aplicar el
razonamiento matemático con el fin de resolver diversos problemas en
situaciones cotidianas. Basándose en un buen dominio del cálculo, el énfasis
se sitúa en el proceso y la actividad, aunque también en los conocimientos. La
competencia matemática entraña – en distintos grados – la capacidad y la
voluntad de utilizar modos matemáticos de pensamiento (pensamiento lógico y
espacial) y representación (formulas, modelos, construcciones, gráficos y
diagramas). (p. 12).
Definición operacional.
La competencia matemática fue medida a través de la batería EVAMAT-2
(García et al, 2009), la cual comprende las pruebas de numeración, cálculo,
geometría, información y azar, resolución de problemas.
Variable de comparación.
Se toma en cuenta la clasificación de sexo que es masculino y femenino.
33
Tabla 3.
Matriz del instrumento
Dimensión Indicadores
Numeración
- Completar series de números hasta 999 - El anterior/antecesor y posterior/sucesor. - Identificar y comparar números hasta 999 - Componer y descomponer números de forma
sucesiva. - Componer y descomponer números de forma
desordenada.
Cálculo
- Descomponer multiplicaciones en sumas. - Calcular mentalmente sumas y restas. - Resolver operaciones de sumas, restar y
multiplicar. - Completar operaciones de sumar y restar. - Aproximar números a la decena y a la
centena.
Geometría
- Usar unidades de medida en función del objeto a medir.
- Identificar las figuras que resultan de dividir otras.
- Reconoce características geométricas.
Información y azar
- Reconocer y usar información básica del calendario.
- Usar y relacionar horarios análogos y digitales. - Calcular probabilidades sencillas de ocurrencia
de un hecho. - Interpretar y usar datos de una gráfica de
barras.
Resolución de problemas
- Resolver problemas que implican la operación de sumar.
- Resolver problemas que implican la suma y la resta.
- Resolver problemas que implican la operación de restar.
34
Participantes
La población la conforman 641 estudiantes del segundo grado de primaria,
pertenecientes a la red 7 del Callao. Muchos de estos estudiantes provienen de
familias desintegradas, asumiendo el cuidado de los hermanos menores mientras que
sus padres o apoderados trabajan y muchos de ellos suelen realizar sus tareas
escolares sin el acompañamiento de personas adultas.
El lugar donde se encuentran ubicadas las instituciones educativas de la
población en mención pertenecen a la urbanización Previ; al revisar la ficha de
matricula de los participantes se encontró que los sujetos estudiados se ubican en un
nivel socioeconómico medio bajo puesto que sus padres se dedican en su mayoría al
trabajo independiente, es decir al comercio.
El muestreo utilizado es no probabilístico de tipo por conveniencia, debido a
que la unidad de muestreo se selecciono por su disponibilidad. Los participantes son
130 estudiantes del segundo grado de primaria de dos instituciones educativas de la
red número 7; Carlos Phillips y José María Arguedas.
Tabla 4.
Distribución de los participantes según sexo
Sexo n %
Masculino 60 46.15
Femenino 70 53.85
n=130
Como se observa en la tabla 4, la muestra está conformada por 60 varones
(46.2%) y 70 mujeres (53.8%), en cantidades proporcionales alrededor del 50%.
Tabla 5.
Distribución de la muestra según instituciones educativas
Instituciones educativas N %
José María Arguedas 57 43.8%
Carlos Phillips 73 56.2%
n=130
35
En la tabla 5 se muestran la distribución de la muestra según las instituciones
educativas estatales de los participantes.
Los estudiantes evaluados son de la institución educativa José María Arguedas
con una cantidad de 57 (43.8%) estudiantes entre varones y mujeres y los de la
institución educativa Carlos Phillips con una cantidad de 73 (56.2%) estudiantes entre
varones y mujeres.
Instrumento de investigación
Ficha técnica.
Nombre : Batería EVAMAT-2. Prueba para la Evaluación de las
CompetenciasMatemáticas.
Autor : García, Gonzales, Jiménez, García, Jiménez y González.
Año : 2009
Dimensiones que mide : Numeración, cálculo, geometría, información y azar,
resolución de problemas.
Aplicación : Individual y colectiva.
Ámbito de aplicación : Niños entre 7 a 8 años.
Finalidad : Evaluar la competencia matemática en niños y niñas.
Duración : 120 minutos.
Adaptación : Alavena, E. (2011)
Descripción del instrumento.
Su finalidad básica no es sólo medir el desarrollo de las capacidades y/o habilidades y
destrezas que un sujeto tiene en relación con los contenidos matemáticos, sino que
pretende ir más allá y persigue comprobar el grado de utilidad que tiene el
conocimiento logrado, hasta ese momento, en los diferentes contextos de la vida
cotidiana del estudiante.
36
Como baterías de pruebas de evaluación matemática que son, han sido
diseñadas para aportar datos relevantes para la toma de decisiones respecto a los
procesos educativos a seguir en los centros escolares.
Se las ha diseñado pensando especialmente en aplicaciones colectivas puesto
que se entiende que las primeras y más importantes medidas educativas de mejora en
la enseñanza y la atención a la diversidad son, precisamente aquellas de tipo general
que afectan a los grupos de estudiantes es decir a nivel de centro educativo y a nivel
de grupo - clase.
La Batería EVAMAT-2 adaptada, se proponen específicamente aportar
información relevante respecto a las siguientes variables que son evaluadas por las
diferentes pruebas:
Numeración: La primera dimensión matemática está referida al conocimiento
que el estudiante posee de los números y sus relaciones.
Cálculo: Está referida al conocimiento y dominio que posee el estudiante de las
operaciones y los procedimientos para resolverlas.
Geometría: Que hace referencia al conocimiento, uso y dominio que posee el
estudiante de las figuras, cuerpos geométricos y sus relaciones.
Información y azar: Hace referencia al uso de la información cuantitativa, tanto
para extraerla como para comunicarla, así como la comprensión y uso de las
probabilidades.
Resolución de problemas: Pretenden informar sobre las habilidades implicadas
en la resolución de situaciones problemáticas de carácter cuantitativo.
Haciendo una comparación de las dimensiones de la Batería EVAMAT-2 con la
Diversificación Curricular Nacional del Perú, se relacionan de la siguiente manera:
números, relaciones y operaciones (DCN) con numeración, cálculo y resolución de
problemas (EVAMAT-2); geometría y medición (DCN) con geometría (EVAMAT-2) y
estadística (DCN) con información y azar (EVAMAT-2).
37
Proceso de adaptación de la prueba.
La prueba fue adaptada para la Región Callao por Alavena, E. (2011) maestrista del
PAME Callao, esta prueba se adaptó al contexto social, cultural, sociolingüístico y al
monetario, es por ello que se consultó a expertos sobre dichos cambios procediendo
a realizar modificaciones tanto en ítems como en las alternativas.
Para obtener la prueba final y adaptada, tuvo que pasar por un proceso de
juicio de expertos (ver anexo 1) con el fin de valorar los aportes y sugerencias
recibidas, se adecuó al contexto peruano sin embargo no se realizaron cambios en la
tipología de la prueba, es así que se llego a obtener la adaptación final de la prueba
Evamat - 2 (García et al, 2009).
Validación del instrumento.
La validez del contenido se realizó a través del criterio de jueces expertos,
utilizando el coeficiente V. de Aiken, obteniéndose los siguientes resultados:
En la dimensión de numeración, se obtuvo que de los 51 ítems que conforman
este nivel, los 51 ítems presentan un coeficiente de 1,00.
En la dimensión de cálculo, se obtuvo que de los 42 ítems que conforman este
nivel, los 42 ítems presentan un coeficiente de 1,00.
En la dimensión de geometría, se obtuvo que de los 42 ítems que conforman
este nivel, los 42 ítems presentan un coeficiente de 1,00.
En la dimensión de información y azar, se obtuvo que de los 31 ítems que
conforman este nivel, los 31 ítems presentan un coeficiente de 1,00.
En la dimensión de resolución de problemas se obtuvo que de los 32 ítems
que conforman este nivel, los 32 ítems presentan un coeficiente de 1,00.
38
Confiabilidad del instrumento.
Para alcanzar la confiabilidad se aplicó el instrumento a una muestra piloto de
30 estudiantes de 2º grado. Asimismo se procesó con el Alpha de Cronbach
obteniéndose en la dimensión de numeración un 0.852, en la dimensión de cálculo
0.847, en la dimensión de geometría .991, en la dimensión de información y azar 0.845
y en la dimensión de resolución de problemas 0.736.
Procedimientos de recolección de datos
En primer lugar se solicitó a las autoridades administrativas de ambas instituciones
educativas permiso para realizar la evaluación de los estudiantes de segundo grado
del nivel primario, luego se coordinó con los docentes de las instituciones sobre la
fecha y hora para la aplicación de la prueba. Se aplicó la prueba en ambas
instituciones en diferentes días cercanos.
A fin de que la prueba se realice con la máxima objetividad y condiciones
favorables para los estudiantes, se llevó a cabo en la primera hora de la mañana (8:00
a 09:00 a.m.), durante dos días consecutivos, en un clima adecuado de concentración
y de tranquilidad. Se efectuó en dos sesiones, el tiempo estimado para cada sesión
fue de 1 hora.
Las pruebas fueron distribuidas en el grupo de estudiantes, quienes
consignaron sus datos en cada una de ellas.Las instrucciones fueron dadas oralmente
empleando ejemplos para que los estudiantes entiendan la mecánica de la prueba.
Los estudiantes leyeron detenidamente cada una de los ítems que comprende la
prueba, resolviendo solos, con total independencia y autonomía siguiendo cada uno su
ritmo individual.
Procesamiento de análisis de datos
Sobre el procesamiento de los resultados, los datos fueron procesados usando
estadísticos descriptivos y de frecuencia por medio del paquete estadístico SPSS
39
versión 15.0 en español. Después de haber realizado un análisis descriptivo de los
datos, para lo cual se han utilizado la media y desviación estándar.
Tabla 6.
Prueba de distribución normal
De acuerdo a la Tabla 6 se pueden observar los resultados de los datos de la
distribución normal con Kolmogórov Smirnov donde se ha encontrado que en todas las
dimensiones la significancia es mayor a ,05 lo que significa que la distribución de los
datos es normal, por tanto se utiliza estadísticos paramétricos. En tal sentido se
aplicará la Prueba U de Mann Whitney.
Finalmente se interpretaron los resultados empleándose tablas y gráficos para
explicar los resultados de manera descriptiva comparativa y luego se procedió a
realizar la discusión de los mismos así como las conclusiones y las sugerencias.
Dimensiones K –S Sig.
Competencias matemáticas 0.058 0.954
Numeración 1.303 0.193
Cálculo 0.057 0.954
Geometría 0.266 0.790
Información y azar 0.416 0.678
Resolución de problemas 1.107 0.268
40
Resultados
A continuación se presentan los resultados del instrumento aplicado a la muestra de
investigación que estuvo conformada por 130 estudiantes de segundo grado de
educación primaria de dos instituciones educativas del Callao.
Resultados descriptivos
Tabla 7.
Rangos de la competencia matemática y sus dimensiones
En la tabla 7 se muestran los rangos de la competencia matemática y sus
dimensiones a fin de poder interpretar el nivel que obtuvieron en las tablas 8 y 9.
Tabla 8.
Medias y desviación estándar de la competencia matemática y sus dimensiones
n= 130
Se observa en la tabla 8 las medias y desviación estándar de la variable
competencia matemática y de sus 5 dimensiones. Nótese que la mayor desviación lo
Rangos
Dimensiones alto medio bajo
Competencia matemática 230 – 176 168 – 126 112 - 64
Numeración 51 – 42 40 – 30 27 - 16
Calculo 42 – 31 28 – 22 18 - 10
Geometría 42 – 33 30 – 23 21 - 15
Información y azar 31 – 27 26 – 21 19 - 13
Resolución de problemas 64 – 48 44 – 28 25 - 10
Dimensiones M DE.
Competenciamatemática 144.965 42.12006
Numeración 31.24 11.449
Cálculo 23.42 8.688
Geometría 27.55 10.621
Información y azar 20.22 6.912
Resolución de problemas 42.53 15.043
41
tiene la dimensión resolución de problemas (15.043) y la menor desviación de datos lo
obtuvo la dimensión de información y azar (6.912).
Contrastación de hipótesis
Para los resultados estadísticos de comparación, primero se aplica la prueba
de normalidad, para ver que prueba de comparación se optó por utilizar.
Tabla 9.
Comparación de la competencia matemática y sus dimensiones según sexo
*p< 0.05
** p< 0.01
En la tabla 9 se muestran las comparaciones de los resultados obtenidos en las
cinco dimensiones de la competencia matemática.
En la competencia matemática, se observa un valor medio de 145.25 en el
sexo masculino y un valor medio en el sexo femenino de 144.71, próximos entre ellos
y en la prueba estadística U de Mann Whitney se encontró un rango de 2088.5 con un
nivel Sig. p.05, lo que indica que no hay diferencias significativas entre el sexo
masculino y sexo femenino en la competencia matemática. Es por esto que se rechaza
la hipótesis general.
Sexo
Masculino Femenino
Dimensiones M DE M DE U de Mann
Whitney Sig.
Competencia matemática 145.25 39.739 144.71 44.343 2088.5 0.943
Numeración 33.10 9.78 29.64 12.55 1839 0.143
Cálculo 23.35 8.305 23.49 9.063 2088.5 0.546
Geometría 27.52 10.388 27.57 10.892 2048.5 0.790
Información y azar 20.08 7.146 20.34 6.754 2017.5 0.890
Resolución de problemas 41.20 16.464 43.67 13.727 3715.5 0.121
42
En la dimensión de numeración, se observa un valor medio de 33.10 para el
sexo masculino y un valor medio para el sexo femenino de 29.64, próximos entre ellos
y en la prueba estadística U de Mann Whitney se encontró un rango de 1839, con un
nivel Sig. p.05, lo que indica que no hay diferencias significativas entre el sexo
masculino y el sexo femenino en la dimensión de numeración en competencia
matemática. Entonces se rechaza la hipótesis 1.
En la dimensión de cálculo, se observa un valor medio de 23.35 para el sexo
masculino y un valor medio para el sexo femenino de 23.49, cercanos entre ellos y en
la prueba estadística U de Mann Whitney se encontró un rango de 2088.5, con un nivel
Sig. p.05, lo que indica que no hay diferencias significativas entre el sexo masculino y
sexo femenino en la dimensión de cálculo en competencia matemática. Así, se
rechaza la hipótesis 2.
En la dimensión de geometría, se observa un valor medio de 27.52 para el
sexo masculino y un valor medio para el sexo femenino de 27.57, próximos entre ellos
y en la prueba estadística U de Mann Whitney se encontró un rango de 2048.5, con
un nivel Sig.p.05, lo que indica que no hay diferencias significativas entre el sexo
masculino y sexo femenino en la dimensión de geometría en competencia matemática.
Se concluye rechazar la hipótesis 3.
En la dimensión de información y azar, se observa un valor medio de 20.08
para el sexo masculino y un valor medio para el sexo femenino de 20.34, próximos
entre ellos y en la prueba estadística U de Mann Whitney se encontró un rango de
2017.5, con un nivel Sig. p.05, lo que indica que no hay diferencias significativas
entre el sexo masculino y sexo femenino en la dimensión de información y azar, en
competencia matemática. Entonces se rechaza la hipótesis 4.
En la dimensión de resolución de problemas, se observa un valor medio de
41.20 para el sexo masculino y un valor medio para el sexo femenino de 43.67,
próximos entre ellos y en la prueba estadística U de Mann Whitney se encontró un
rango de 3715.5, con un nivel Sig.p.05, lo que indica que no hay diferencias
significativas entre el sexo masculino y sexo femenino en la dimensión de resolución
de problemas en competencia matemática. Entonces se rechaza la hipótesis 5.
43
Tabla 10.
Resultados de la competencia matemática según sexo
n=130
En la tabla 10 se observa que en relación a la competencia matemática, en el
sexo masculino 17 estudiantes (13.1%), se encuentran en un nivel alto, 30 (23.1%) se
encuentra en un nivel medio y 13 estudiantes (10.0%) se encuentran en un nivel bajo.
Con respecto al sexo femenino se observa que 22 (16.9%) de las niñas se encuentran
en el nivel alto, 31 (23.8%) se encuentra en un nivel medio y un 17 de estudiantes
(13.1%) se encuentran en el nivel bajo.
Competencia matemática
altomediobajo
Es
tud
ian
tes
40
30
20
10
0
16,92%
23,85%
13,08% 13,08%
23,08%
10,00%
Femenino
Masculino
sexo del estudiante
Figura 1. Competencia matemática según sexo.
El sexo femenino destaca en mayor cantidad en el nivel medio seguido
levemente del sexo masculino. Se aprecia una mayor diferencia en la competencia
matemática en cuanto al sexo en el nivel alto.
Sexo
Masculino Femenino Total
Bajo 13(10.0%) 17(13.1%) 30 (23.1%)
Medio 30(23.1%) 31(23.8%) 61 (46.9%)
Alto 17(13.1%) 22(16.9%) 39 (30.0%)
44
Numeración
altomediobajo
Es
tud
ian
tes
30
20
10
0
12,31%
18,46%
23,08%
11,54%
21,54%
13,08%
Femenino
Masculino
sexo del estudiante
Tabla 11.
Resultados de la dimensión de numeración según sexo
n=130
En la tabla 11 destaca que en relación a la dimensión de numeración, en el
sexo masculino 15 estudiantes se encuentran en un nivel alto (11.5%), 28 (21.5%) en
el nivel medio y 17 (13.1%) en el nivel alto. En relacion al sexo femenino 16
estudiantes (12.3%) se encuentran en un nivel alto, 24 (18.5%) en el nivel medio y 30
(23.1%) en un nivel bajo.
Figura 2. Resultados de la dimensión de numeración según sexo.
En la figura 2 se observa gráficamente lo que se indica en la tabla 11, es decir
las diferencias son mayores en el nivel bajo en los estudiantes del sexo femenino.
Masculino
Sexo
Femenino Total
Bajo 17(13.1%) 30(23.1%) 47 (36.2%)
Medio 28(21.5%) 24(18.5%) 52 (40.0%)
Alto 15(11.5%) 16(12.3%) 31 (23.8%)
45
Cálculo
altomediobajo
Est
ud
ian
tes
30
20
10
0
17,69%
21,54%
14,62% 14,62%
19,23%
12,31%
Femenino
Masculino
sexo del estudiante
Tabla 12.
Resultados de la dimensión de cálculo según sexo
n=130
n=130
En la tabla 12 destaca que, en relación a la dimensión de cálculo, en el sexo
masculino 19 estudiantes se encuentran en un nivel alto (14.6%), 25 estudiantes
(19.2%) en el nivel medio y 16 estudiantes (12.3%) en un nivel alto. En relacion al sexo
femenino 23 (17.7%) estudiantes se encuentran en un nivel alto, 28 (21.5%) en un
nivel medio y por el contrario 19 (14.6%) estudiantes se encuentran en un nivel bajo.
Figura 3. Resultados de la dimensión de cálculo según sexo.
Se observa una mayor diferencia en el nivel alto donde destaca en mayor
cantidad el sexo femenino en relación al sexo masculino. Además se aprecia un nivel
medio en cuanto a la dimensión de cálculo.
Masculino
Sexo Femenino
Total
Bajo 16(12.3%) 19(14.6%) 35 (27.0%)
Medio 25(19.2%) 28(21.5%) 53 (40.7%) Alto 19(14.6%) 23(17.7%) 42 (32.3%)
46
Geometría
altomediobajo
Es
tud
ian
tes
40
30
20
10
0
28,46%
7,69%
17,69%
24,62%
8,46%
13,08%
Femenino
Masculino
sexo del estudiante
Tabla 13.
Resultados de la dimensión de geometría según sexo
n=130
En la tabla 13 destaca que en relación a geometría, el sexo masculino se
encuentran en un nivel alto 32 (24.6%) estudiantes, en un nivel medio 11 (8.5%) y en
un nivel bajo 17 (13.1%). En relacion al sexo femenino 37 (28.5%) se encuentran en
un nivel alto, en un nivel medio 10 (7.7%) y en un nivel bajo 23 (17.7%).
Figura 4. Resultados de la dimensión de geometría según sexo.
Se observa que los estudiantes en general obtuvieron en la dimensión de
geometría un nivel alto, pero se aprecia en la figura 4 que existe una diferencia en el
nivel bajo donde predomina el sexo femenino.
Masculino Sexo Femenino
Total
Bajo 17(13.1%) 23(17.7%) 40 (30.8%) Medio 11(8.5%) 10(7.7%) 21 (16.2%) Alto 32(24.6%) 37(28.5%) 69 (53.1%)
47
Tabla 14. Resultados de la dimensión de información y azar según sexo
n=130
En la tabla 14 destaca que en relación a información y azar, en el sexo
masculino se encuentran en un nivel alto 13 (10.0%) de estudiantes, en un nivel medio
21 (16.2%) y en un nivel bajo 26 (20.0%). En relacion al sexo femenino 14 (10.8%) se
encuentran en un nivel alto, en un nivel medio 23 (17.7%) y en un nivel bajo 33
(25.4%).
Información y azar
altomediobajo
Estu
dia
nte
s
40
30
20
10
0
10,77%
17,69%
25,38%
10,00%
16,15%
20,00%
Femenino
Masculino
sexo del estudiante
Figura 5. Resultados de la dimensión de información y azar según sexo.
Se observa que los estudiantes en general obtuvieron en la dimensión de
información y azar un nivel bajo.
Masculino Sexo Femenino
Total
Bajo 26(20.0%)
33(25.4%)
59 (45.4%)
Medio 21(16.2%) 23(17.7%)
44 (33.9%)
Alto 13(10.0%) 14(10.8%)
27 (20.8%)
48
Tabla 15.
Resultados de la dimensión de resolución de problemas según sexo.
n=130
En la tabla 15 destaca que en relación a resolución de problemas, en el sexo
masculino se encuentran en un nivel alto 27 (20.8%) de estudiantes, en un nivel medio
24 (18.5%) y en un nivel bajo 9 (6.9%). En relacion al sexo femenino 37 (28.5%) se
encuentran en un nivel alto, en un nivel medio 27 (20.8%) y en un nivel bajo 6 (4.6%).
Resolución de problemas
altomediobajo
Es
tud
ian
tes
40
30
20
10
0
28,46%
20,77%
4,62%
20,77%18,46%
6,92%
Femenino
Masculino
sexo del estudiante
Figura 6. Resultados de la dimensión de resolución de problemas según sexo.
Se observa que los estudiantes en general obtuvieron en la dimensión
resolución de problemas un nivel alto, donde también se aprecia una mayor diferencia
predominando el sexo femenino.
Masculino Sexo Femenino
Total
Bajo 9(6.9%) 6(4.6%) 15 (11.5%)
Medio 24(18.5%) 27(20.8%) 51 (29.3%) Alto 27(20.8%) 37(28.5%) 64 (49.3%)
49
Discusión, conclusiones y sugerencias
Discusión
La presente investigación se enmarca dentro del ámbito educativo, específicamente a
nivel de educación primaria (III ciclo) en el área de matemática, teniendo como
propósito comparar la competencia matemática según sexo en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.
Para los fines que persigue esta investigación, se ha realizado la adaptación de
la prueba para la evaluación de la competencia matemática cuyos autores son (García
et al, 2009), estando conformada por 198 ítems, demostrando ser un instrumento
válido y altamente confiable.
En la investigación realizada por Espinosa (2004) los resultados evidenciaron
que los estudiantes varones tienen un promedio superior al de las mujeres en el área
de matemática. A la luz de los resultados de la presente investigación, se observa que
dicha afirmación contrasta con la primera hipótesis H1, la cual indica que “Existe
diferencia significativa en la dimensión de numeración según sexo en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao”, ya que dio
como resultado que no existe una relación positiva, por lo que se rechaza dicha
hipótesis.
En cuando a la dimensión de cálculo, que está referida al conocimiento y
dominio que poseen los estudiantes de las operaciones y procedimientos para
resolverlas, los resultados fueron similares tanto en hombres como en mujeres,
obteniendo ambos el nivel medio, lo que demuestran que no hay diferencias
significativas, por lo que se rechaza la hipótesis H2.
Es interesante señalar que en la investigación destaca los resultados en la
dimensión de geometría, donde tanto estudiantes hombres como mujeres obtuvieron
un nivel alto, lo que no coincide con la hipótesis H3: “Existe diferencia significativa en la
dimensión geometría según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos
instituciones educativas del Callao”, por lo que se rechaza la hipótesis.
50
La geometría es importante dentro del área de matemática y para la vida
cotidiana, como lo sostiene Vargas de Avella (2003) cuando señala que “los
estudiantes desde educación inicial necesitan desarrollar destrezas relativas a la
dirección, la distancia y la posición en el espacio; lo cual les permitirá comprender no
solo el mundo que les rodea sino también otros contenidos de matemáticas, o temas
relativos a otras aéreas (p. 60).
Por otro lado en cuanto a la dimensión de información y azar, los resultados
ponen de manifiesto que no existen diferencias significativas entre estudiantes
hombres y mujeres. Pero hay que resaltar que en esta dimensión obtuvieron el nivel
más bajo con respecto a las demás dimensiones del presente estudio, rechazándose
la hipótesis H4 “Existe diferencia significativa en la dimensión de información y azar
según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones
educativas del Callao”.
En la dimensión de resolución de problemas, se sigue la tendencia general, es
decir no se observò diferencias significativas en funciòn al sexo. Se debe destacar que
los estudiantes obtuvieron el nivel alto en esta dimensiòn, con respecto a las demàs
dimensiones del presente estudio, rechazándose la hipòtesis H5: “Existe diferencia
significativa en la dimensión resolución de problemas según sexo en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao”. Resultado que
refleja el esfuerzo que se está realizando en las aulas por los docentes, que contrasta
con los resultados obtenidos en las evaluaciones nacionales, donde solo un 13.2%
obtuvo el nivel 2 (aprendizaje logrado) (Ministerio de Educación, 2012).
El presente estudio evidenció que no existen diferencias significativas en la
competencia matemática según sexo en estudiantes, por lo tanto se rechaza la
hipótesis general del presente estudio: “Existe diferencia significativa en la
competencia matemática según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de
dos instituciones educativas del Callao”; resultados que contrastan con los obtenidos
por De Oliveira (2004), quien en su muestra, las niñas obtuvieron mejores resultados
en relación a matemática y lenguaje en comparación a los niños.
Y coinciden con los resultados obtenidos por Ferrándiz, Bermejo, Sainz,
Ferrando y Prieto (2008) y Pomar, Díaz, Sánchez y Fernández (2009), quienes
51
afirman que no existen diferencias significativas entre niños y niñas en la demostración
del talento matemático. Lo cual significa que aún los estudiantes presentan dificultades
para analizar, razonar y comunicar eficazmente cuando enfrentan diversos problemas
de en el área de matemática.
El resultado de la presente investigación llega a la conclusión que tanto las
niñas como los niños tienen las mismas capacidades, lo cual es confirmado por Colom
(citado en Ruiz (2011, 11 de enero) cuando afirma que: “en general, no hay diferencia
en promedio entre sexos en lo que es el núcleo duro de la capacidad intelectual, pero
se puede encontrar una diferencia menor en algún tipo de capacidad específica”, la
explicación de estas diferencias la da Pfaff (citado en Ruiz (2011, 11 de enero),
cuando señala que “en el desarrollo de estas habilidades influyen tanto los genes
como las hormonas y el ambiente, especialmente en el periodo neonatal y en la
pubertad” y eso podría explicar las diferencias en el aprendizaje de los estudiantes en
cuanto a la competencia matemática.
Dentro de las limitaciones del presente estudio es necesario señalar que al ser
el instrumento muy amplio, el tiempo de aplicación también lo fue ya que se necesito
de dos días consecutivos para aplicar la prueba en cada aula, luego del cual se
concluyó la aplicación de la prueba satisfactoriamente. Esto también complicó el
procesamiento de los datos, ya que se tuvo una amplitud de ítems (198).
No existe mucha información en el Perú en cuanto a la competencia
matemática, por lo que se recomienda continuar realizando este tipo de investigación
que nos ayuden a identificar las competencias donde los estudiantes tienen mayores
dificultades con el objetivo de orientar los contenidos y estrategias para lograr mejores
resultados educativos.
52
Conclusiones
Terminada la investigación, se llega a las siguientes conclusiones:
La Competencia matemática no se diferencia en función al sexo entre
estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.
La competencia matemática en la dimensión de numeración no se diferencia en
función al sexo entre estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones
educativas del Callao.
La competencia matemática en la dimensión de cálculo no se diferencia en
función al sexo entre estudiantes de segundo grado de primaria de dos Instituciones
Educativas del Callao.
La competencia matemática en la dimensión de geometría no se diferencia en
función al sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones
educativas del Callao.
La competencia matemática en la dimensión de información y azar no se
diferencia en función al sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos
instituciones educativas del Callao.
La competencia matemática en la dimensión de resolución de problemas no se
diferencia en función al sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos
instituciones educativas del Callao.
53
Sugerencias
Se sugiere al Gobierno Regional del Callao y a la Dirección Regional de Educación
promover cursos de capacitación en la enseñanza de las competencias matemáticas,
para docentes de nivel primaria, no en forma general sino enfatizando cada uno de sus
contenidos (número, relaciones y operaciones, geometría y medición, estadística),
brindando materiales para el área de matemáticas.
Se recomienda a los docentes aplicar programas de estimulación y desarrollo
de la competencia matemática especialmente en lo que se refiere a numeración con el
desarrollo de las siguientes tareas: continuar series de números e identificar números;
escribir el anterior / antecesor y el posterior / sucesor de cada número; escribir el
mayor y el menor de cada grupo; ordenar números; composición y descomposición de
números. En lo que se refiere a cálculo con el desarrollo de las siguientes tareas:
descomponer multiplicaciones en sumas; calcular mentalmente sumas, restas y
multiplicaciones; resolver operaciones de suma restar y multiplicar; completar
operaciones, sumas restas y multiplicaciones; aproximaciones a la decena y a la
centena. En lo que se refiere a información y azar con el desarrollo de las siguientes
tareas: reconocer información relativa al calendario; usar diferente formatos de
horarios; calcular probabilidades; interpretar una grafica.
Se recomienda que los maestros propicien actividades en el aula para
desarrollar el espíritu crítico y la capacidad asertiva de los estudiantes, haciendo
partícipes a niños y niñas basados en la igualdad de oportunidades; en suma debe
permitir que estos niños y niñas, futuros hombres y mujeres de nuestro país, sean
capaces de conducirse de manera competente y constructiva frente a los retos de la
vida cotidiana, en base a una educación de calidad para todos.
Se propone la propuesta educativa “Niños y Niñas Constructores de Paz”
trabajarlo bajo el supuesto de que con el fortalecimiento del potencial humano a nivel
afectivo, creativo, ético - moral y político en niños y niñas, ellos y ellas lograrán
transformar sus actitudes frente a la equidad y a la aceptación de la diferencia y
consolidar valores e imaginarios favorables a la justicia, ayudando a la construcción de
una convivencia pacífica
54
Referencias
Abdón, I. (2000). Evaluemos Competencias Matemáticas grados 1°, 2°, 3°. (2da Edic.). Bogotá: Magisterio.
Aguilar, M. y Navarro, J. (2000). Aplicación de una estrategia de resolución de
problemas matemáticos en niños. Revista de Psicología General y Aplicada, 53 (1), 63-83
Ames, P. (2006). Las Brechas Invisibles: Desafíos para una Equidad de Género en la
Educación. Lima: IEP. Recuperado el 23 mayo de 2012 http://books.google.es/books?hl=es&lr=&id=HHw
Berdonnneau, C. (2008). Matemática Activa 2 - 6 años. Barcelona: Editorial Graó. Bernabeu, M. (2005). Una concepción directa para el aprendizaje del cálculo aritmético
en el Primer Ciclo. Tesis Doctoral en Ciencias Pedagógicas. I.C.C.P. Ciudad de la Habana Cuba.
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57
ANEXO
58
Anexo 1
Validez por criterio de jueves del instrumento EVAMAT-2
Análisis de contenido según criterio de jueces para la dimensión de Numeración.
Numeración
Ítem Jueces
Acuerdos (5) "V" de Aiken 1 2 3 4 5
1 1 1 1 1 1 5 1
2 1 1 1 1 1 5 1
3 1 1 1 1 1 5 1
4 1 1 1 1 1 5 1
5 1 1 1 1 1 5 1
6 1 1 1 1 1 5 1
7 1 1 1 1 1 5 1
8 1 1 1 1 1 5 1
9 1 1 1 1 1 5 1
10 1 1 1 1 1 5 1
11 1 1 1 1 1 5 1
12 1 1 1 1 1 5 1
13 1 1 1 1 1 5 1
14 1 1 1 1 1 5 1
15 1 1 1 1 1 5 1
16 1 1 1 1 1 5 1
17 1 1 1 1 1 5 1
18 1 1 1 1 1 5 1
19 1 1 1 1 1 5 1
20 1 1 1 1 1 5 1
21 1 1 1 1 1 5 1
22 1 1 1 1 1 5 1
23 1 1 1 1 1 5 1
24 1 1 1 1 1 5 1
25 1 1 1 1 1 5 1
26 1 1 1 1 1 5 1
27 1 1 1 1 1 5 1
28 1 1 1 1 1 5 1
29 1 1 1 1 1 5 1
30 1 1 1 1 1 5 1
31 1 1 1 1 1 5 1
32 1 1 1 1 1 5 1
33 1 1 1 1 1 5 1
34 1 1 1 1 1 5 1
35 1 1 1 1 1 5 1
59
36 1 1 1 1 1 5 1
37 1 1 1 1 1 5 1
38 1 1 1 1 1 5 1
39 1 1 1 1 1 5 1
40 1 1 1 1 1 5 1
41 1 1 1 1 1 5 1
42 1 1 1 1 1 5 1
43 1 1 1 1 1 5 1
44 1 1 1 1 1 5 1
45 1 1 1 1 1 5 1
46 1 1 1 1 1 5 1
47 1 1 1 1 1 5 1
48 1 1 1 1 1 5 1
49 1 1 1 1 1 5 1
50 1 1 1 1 1 5 1
51 1 1 1 1 1 5 1
N=51 V.Total 1
En la tabla se observa que de los 51 ítems que conforman la dimensión de Numeración en la
evaluación de competencia matemática los 51 ítems alcanzaron una V de 1.00.
Análisis de contenido según criterio de jueces para la dimensión de Cálculo.
Cálculo
Ítem
Jueces Acuerdos (5)
"V" de Aiken 1 2 3 4 5
1 1 1 1 1 1 5 1
2 1 1 1 1 1 5 1
3 1 1 1 1 1 5 1
4 1 1 1 1 1 5 1
5 1 1 1 1 1 5 1
6 1 1 1 1 1 5 1
7 1 1 1 1 1 5 1
8 1 1 1 1 1 5 1
9 1 1 1 1 1 5 1
10 1 1 1 1 1 5 1
11 1 1 1 1 1 5 1
12 1 1 1 1 1 5 1
13 1 1 1 1 1 5 1
14 1 1 1 1 1 5 1
15 1 1 1 1 1 5 1
16 1 1 1 1 1 5 1
17 1 1 1 1 1 5 1
60
18 1 1 1 1 1 5 1
19 1 1 1 1 1 5 1
20 1 1 1 1 1 5 1
21 1 1 1 1 1 5 1
22 1 1 1 1 1 5 1
23 1 1 1 1 1 5 1
24 1 1 1 1 1 5 1
25 1 1 1 1 1 5 1
26 1 1 1 1 1 5 1
27 1 1 1 1 1 5 1
28 1 1 1 1 1 5 1
29 1 1 1 1 1 5 1
30 1 1 1 1 1 5 1
31 1 1 1 1 1 5 1
32 1 1 1 1 1 5 1
33 1 1 1 1 1 5 1
34 1 1 1 1 1 5 1
35 1 1 1 1 1 5 1
36 1 1 1 1 1 5 1
37 1 1 1 1 1 5 1
38 1 1 1 1 1 5 1
39 1 1 1 1 1 5 1
40 1 1 1 1 1 5 1
41 1 1 1 1 1 5 1
42 1 1 1 1 1 5 1
N=42 V.Total 1
En la tabla se observa que de los 42 ítems que conforman la dimensión de Cálculo en la
evaluación de competencia matemática los 42 ítems alcanzaron una V de 1.00
Análisis de contenido según criterio de jueces para la dimensión de Geometría.
Geometría
Jueces
Acuerdos (5) "V" de Aiken Item 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 5 1
2 1 1 1 1 1 5 1
3 1 1 1 1 1 5 1
4 1 1 1 1 1 5 1
5 1 1 1 1 1 5 1
6 1 1 1 1 1 5 1
61
7 1 1 1 1 1 5 1
8 1 1 1 1 1 5 1
9 1 1 1 1 1 5 1
10 1 1 1 1 1 5 1
11 1 1 1 1 1 5 1
12 1 1 1 1 1 5 1
13 1 1 1 1 1 5 1
14 1 1 1 1 1 5 1
15 1 1 1 1 1 5 1
16 1 1 1 1 1 5 1
17 1 1 1 1 1 5 1
18 1 1 1 1 1 5 1
19 1 1 1 1 1 5 1
20 1 1 1 1 1 5 1
21 1 1 1 1 1 5 1
22 1 1 1 1 1 5 1
23 1 1 1 1 1 5 1
24 1 1 1 1 1 5 1
25 1 1 1 1 1 5 1
26 1 1 1 1 1 5 1
27 1 1 1 1 1 5 1
28 1 1 1 1 1 5 1
29 1 1 1 1 1 5 1
30 1 1 1 1 1 5 1
31 1 1 1 1 1 5 1
32 1 1 1 1 1 5 1
33 1 1 1 1 1 5 1
34 1 1 1 1 1 5 1
35 1 1 1 1 1 5 1
36 1 1 1 1 1 5 1
37 1 1 1 1 1 5 1
38 1 1 1 1 1 5 1
39 1 1 1 1 1 5 1
40 1 1 1 1 1 5 1
41 1 1 1 1 1 5 1
42 1 1 1 1 1 5 1
N= 42 V.Total 1
En la tabla se observa que de los 42 ítems que conforman la dimensión de Geometría en la
evaluación de competencia matemática los 42 ítems alcanzaron una V de 1.00
62
Análisis de contenido según criterio de jueces para la dimensión de Información y Azar.
Informaciòn y Azar
Item Jueces
Acuerdos (5) "V" de Aiken 1 2 3 4 5
1 1 1 1 1 1 5 1
2 1 1 1 1 1 5 1
3 1 1 1 1 1 5 1
4 1 1 1 1 1 5 1
5 1 1 1 1 1 5 1
6 1 1 1 1 1 5 1
7 1 1 1 1 1 5 1
8 1 1 1 1 1 5 1
9 1 1 1 1 1 5 1
10 1 1 1 1 1 5 1
11 1 1 1 1 1 5 1
12 1 1 1 1 1 5 1
13 1 1 1 1 1 5 1
14 1 1 1 1 1 5 1
15 1 1 1 1 1 5 1
16 1 1 1 1 1 5 1
17 1 1 1 1 1 5 1
18 1 1 1 1 1 5 1
19 1 1 1 1 1 5 1
20 1 1 1 1 1 5 1
21 1 1 1 1 1 5 1
22 1 1 1 1 1 5 1
23 1 1 1 1 1 5 1
24 1 1 1 1 1 5 1
25 1 1 1 1 1 5 1
26 1 1 1 1 1 5 1
27 1 1 1 1 1 5 1
28 1 1 1 1 1 5 1
29 1 1 1 1 1 5 1
30 1 1 1 1 1 5 1
31 1 1 1 1 1 5 1
N= 31
V total 1
En la tabla se observa que de los 31 ítems que conforman la dimensión de Información y azar
en la evaluación de competencia matemática los 31 ítems alcanzaron una V de 1.00
63
Análisis de contenido según criterio de jueces para la dimensión de Resolución de problemas.
Resolución de Problemas
Item Jueces
Acuerdos (5) "V" de Aiken 1 2 3 4 5
1 1 1 1 1 1 5 1
2 1 1 1 1 1 5 1
3 1 1 1 1 1 5 1
4 1 1 1 1 1 5 1
5 1 1 1 1 1 5 1
6 1 1 1 1 1 5 1
7 1 1 1 1 1 5 1
8 1 1 1 1 1 5 1
9 1 1 1 1 1 5 1
10 1 1 1 1 1 5 1
11 1 1 1 1 1 5 1
12 1 1 1 1 1 5 1
13 1 1 1 1 1 5 1
14 1 1 1 1 1 5 1
15 1 1 1 1 1 5 1
16 1 1 1 1 1 5 1
17 1 1 1 1 1 5 1
18 1 1 1 1 1 5 1
19 1 1 1 1 1 5 1
20 1 1 1 1 1 5 1
21 1 1 1 1 1 5 1
22 1 1 1 1 1 5 1
23 1 1 1 1 1 5 1
24 1 1 1 1 1 5 1
25 1 1 1 1 1 5 1
26 1 1 1 1 1 5 1
27 1 1 1 1 1 5 1
28 1 1 1 1 1 5 1
29 1 1 1 1 1 5 1
30 1 1 1 1 1 5 1
31 1 1 1 1 1 5 1
32 1 1 1 1 1 5 1
N=32 V.Total 1
En la tabla se observa que de los 30 ítems que conforman la dimensión de Resolución de
problemas en la evaluación de competencia matemática los 32 ítems alcanzaron una V de 1.00
64
Anexo 2 Confiablidad Estadísticos de fiabilidad numeración
Alfa de Cronbach
N de elementos
.852 51
Estadísticos de fiabilidad calculo
Alfa de Cronbach
N de elementos
.847 42
Estadísticos de fiabilidad geometría
Alfa de Cronbach
N de elementos
.991 42
Estadísticos de fiabilidad información y azar
Alfa de Cronbach
N de elementos
.845 31
Estadísticos de fiabilidad resolución de problemas
Alfa de Cronbach
N de elementos
.736 32
65
66
67
68
69
70
71
72
73
1
ANEXO: MATRIZ DE CONSISTENCIA TITULO: COMPETENCIA MATEMATICA SEGÚN SEXO EN ESTUDIANTES DE SEGUNDO GRADO DE PRIMARIA DE DOS INSTITUCIONES EDUCATIVAS DEL CALLAO.
PROBLEMA OBJETIVOS HIPOTESIS METODOLOGÍA
Problema general.
¿Existen diferencias en la competencia matemática según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao?
Problemas específicos.
¿Existe diferencia en la dimensión de numeración según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao? ¿Existe diferencia en la dimensión de cálculo según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao? ¿Existe diferencia en la dimensión de geometría según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao?
¿Existe diferencia en la dimensión de información y azar según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao?
¿Existe diferencia en la dimensión de resolución de problemas según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao?
Objetivo general.
Comparar las competencias matemáticas según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.
Objetivos específicos.
Describir y comparar la diferencia en la dimensión de numeración según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.
Describir y comparar la diferencia en la dimensión de cálculo según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.
Describir y comparar la diferencia en la dimensión de geometría según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.
Describir y comparar la diferencia en la dimensión de información y azar según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.
Describir y comparar la diferencia en la dimensión de resolución de problemas según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.
Hipótesis general.
Existen diferencias significativas en las competencias matemáticas según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.
Hipótesis especificas.
H1: Existe diferencia significativa en la dimensión de numeración según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao. H2: Existe diferencia significativa en la dimensión de cálculo según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao. H3: Existe diferencia significativa en la dimensión de geometría según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao. H4: Existe diferencia significativa en la dimensión de información y azar según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao. H5: Existe diferencia significativa en la dimensión de resolución de problemas según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.
Variable: COMPETENCIA MATEMATICA Definición Conceptual: Goñi (2011) sostiene que “la competencia matemática, es la habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas. Basándose en un buen dominio del cálculo, el énfasis se sitúa en el proceso y la actividad, aunque también en los conocimientos. La competencia matemática entraña – en distintos grados – la capacidad y la voluntad de utilizar modos matemáticos de pensamiento (pensamiento lógico y espacial) y representación (formulas, modelos, construcciones, gráficos y diagramas). (p. 12).
Definición Operacional. Las Competencias Matemáticas serán medidas a través de la Prueba EVAMAT-2 la cual comprende las dimensiones de numeración, cálculo, geometría, información - azar y resolución de problemas.
METODO: Tipo y diseño de investigación. El tipo de investigación de este estudio, es descriptivo (Sánchez y Reyes 2002) con un diseño comparativo. Al esquematizar obtenemos el siguiente forma: M1 O1
O1 O2 M2 O2 ≠ Donde: M1 = Muestra de niños de segundo grado de primaria O1 = Observación de la Competencia Matemática en niños. M2 = Muestra de niñas segundo grado de primaria O2 = Observación de la Competencia Matemática en niñas La muestra estuvo conformada por 130 estudiantes de dos Instituciones Educativas de la Urbanización Previ Callao.
