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COMPARACIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE MATERIA EN LOS PROCESOS
DE DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA A PRESIÓN ATMOSFÉRICA Y CON
IMPREGNACIÓN DE VACÍO EN LA PIÑA CAYENA LISA
(Ananás comosus L. Meer) A TRAVÉS DE UN
MODELO MATEMÁTICO
SERGIO IVÁN JALLER RODRÍGUEZ
MARTHA PARRA VARGAS
Directora
DRA. GLORIA EUGENIA GONZÁLEZ
Asesora
DRA. GABRIELA CAÉZ DE AMAYA
UNIVERSIDAD DE LA SABANA
FACULTAD DE INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN AGROINDUSTRIAL
CAMPUS PUENTE DEL COMÚN, CHÍA
2000
i
TABLA DE CONTENIDO
RESUMEN vii
INTRODUCCIÓN x
1. OBJETIVOS xiii
1.1 OBJETIVO GENERAL xiii
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS xiii
2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 14
2.1 LA PIÑA 14
2.1.1 Variedad cayena lisa (Ananás comosus L. Meer) 14
2.2 ASPECTOS FUNDAMENTALES DE LA DESHIDRATACION OSMÓTICA DE
FRUTAS 16
2.2.1 Mecanismos de transferencia 16
2.3 DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA A PRESIÓN ATMOSFÉRICA (DO) 18
2.4 DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA AL VACÍO (DOV) 19
2.4.1 Mecanismo hidrodinámico (HDM) 21
2.4.1.1 Descripción del mecanismo hidrodinámico. 22
2.5 DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA CON APLICACIÓN DE PULSOS DE VACÍO
(DOPV) 23
2.6 PARÁMETROS QUE RIGEN LOS PROCESOS 25
2.6.1 Primera categoría o parámetros directos del producto 26
2.6.2 Segunda categoría o parámetros del agente osmótico 28
2.6.3 Tercera categoría o variables del proceso 29
2.7 APROXIMACIÓN A UN MODELO MATEMÁTICO DE LA OPERACIÓN DE
DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA DE ALIMENTOS 31
ii
2.7.1 Nomenclatura y convenciones 33
2.7.2 Definición del sistema 35
2.7.3 Balance de materia 36
2.7.4 Consideraciones para la aplicación del modelo 37
2.7.5 Descripción del modelo matemático 38
3. MATERIALES Y MÉTODOS 43
3.1 MATERIAS PRIMAS Y SOLUCIÓN OSMÓTICA 43
3.2 EQUIPOS Y MATERIAL DE LABORATORIO 43
3.3 REACTIVOS 44
3.4 CONDICIONES DE LA EXPERIMENTACIÓN 45
3.5 METODOLOGÍA EXPERIMENTAL 48
3.5.1 Preparación del agente osmótico 49
3.5.2 Materia prima 50
3.5.3 Proceso de deshidratación osmótica 51
3.5.4 Presión del sistema 51
3.5.5 Análisis de laboratorio 52
3.5.6 Medición del contenido de humedad 53
3.5.7 Determinación de actividad de agua 54
3.5.8 Medición de sólidos solubles totales 55
4. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS 57
4.1 VARIACIÓN DE LA MASA EN EL ALIMENTO 58
4.2 GRADOS BRIX 60
4.3 HUMEDAD 62
4.4 AJUSTE DE LOS DATOS AL MODELO MATEMÁTICO 64
4.4.1 Cálculo de las constantes cinéticas k1 y k2 64
4.4.1 Cálculo de la constante cinética k y los valores de la difusividad efectiva 67
4.4.3 Cálculo de la energía de activación 71
4.6 VALORES DE LA ACTIVIDAD DE AGUA 72
5. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 74
5.1 BALANCE DE MATERIA 74
iii
5.2 EVOLUCIÓN DEL PESO DE LAS MUESTRAS 76
5.3 EVOLUCIÓN DE LAS FRACCIONES DE AGUA Y DE SÓLIDOS 80
5.3.1 Evolución de la fracción de sólidos 85
5.3.2 Evolución de la fracción de humedad 89
5.4 AJUSTE DE LOS DATOS AL MODELO MATEMÁTICO 92
5.4.1 Predicción de la variación del peso de las muestras. 92
5.4.1.1 Aplicación industrial 94
5.4.2 Predicción de las fracciones de agua y de sólidos. 95
5.4.2.1 Aplicación industrial 97
5.4.2 Valores de la Difusividad Efectiva 99
5.6 VALORES DE LA ENERGÍA DE ACTIVACIÓN 101
5.7 VALIDEZ ESTADÍSTICA DEL MODELO 103
6. CONCLUSIONES 107
RECOMENDACIONES 110
BIBLIOGRAFÍA 112
iv
LISTA DE ANEXOS
Anexo A. Cálculos completos
v
LISTA DE FIGURAS
Página
Figura 1. Descripción gráfica de la fase
de predicción del peso de las muestras 39
Figura 2. Descripción gráfica de la fase
de predicción las fracciones de humedad y de sólidos solubles 40
Figura 3. Cálculo de la energía de activación 42
Figura 4. Gráfica del balance de materia del proceso 74
Figura 5. Gráfica de evolución del peso para muestras
DO patrones 77
Figura 6. Gráfica de evolución del peso para muestras
DO duplicados 77
Figura 7. Gráfica de evolución del peso para muestras
DOPV patrones 78
Figura 8. Gráfica de evolución del peso para muestras
DOPV duplicados 78
Figura 9. Gráfica de evolución de xs y xw
para patrones a temperatura 20°C 82
Figura 10. Gráfica de evolución de xs y xw
vi
para duplicados a temperatura 20°C 82
Figura 11. Gráfica de evolución de xs y xw
para patrones a temperatura 30°C 83
Figura 12. Gráfica de evolución de xs y xw
para duplicados a temperatura 30°C 83
Figura 13. Gráfica de evolución de xs y xw
para patrones a temperatura 40°C 84
Figura 14. Gráfica de evolución de xs y xw
para duplicados a temperatura 40°C 84
Figura 15. Gráfica de evolución de xs y xw
para patrones a temperatura 50°C 85
Figura 16. Gráfica de evolución de xs y xw
para duplicados a temperatura 50°C 85
Figura 17. Evolución de la masa durante el tratamiento DO 95
Figura 18. Evolución de la masa durante el tratamiento DOPV 95
Figura 19. Evolución de FLP durante el tratamiento DO 98
Figura 20. Evolución de FLP durante el tratamiento DOPV 98
Figura 21. Cálculo gráfico de la energía de activación 101
vii
RESUMEN
La característica fundamental de la deshidratación como medio de conservación de
alimentos, es la reducción del contenido hídrico a niveles inferiores a aquellos que
favorecen el desarrollo microorganismos y a la disminución de reacciones
bioquímicas y enzimáticas. Estas limitaciones del contenido de agua se acompañan
de un descenso de peso y con frecuencia de una disminución de volumen, lo cual
ofrece gran ventaja cuando se precisa reducciones de peso y espacio para
almacenamiento y transporte.
Para el proyecto de grado a presentar, se desarrolló un conjunto de pruebas en el
laboratorio de operaciones unitarias de la Universidad de la Sabana, en el ámbito
de la deshidratación osmótica para la piña cayena lisa, tanto a presión atmosférica
como con impregnación de vacío, que dieron como resultado un conjunto de
datos experimentales cuyo objeto final era ajustarlos a un modelo matemático
general ya planteado por el Departamento de Tecnología de Alimentos de la
Universidad Politécnica de Valencia en el año de 1998 para la operación de
deshidratación osmótica de alimentos, lo cual permitirá abarcar globalmente la
viii
operación a nivel industrial, relacionando las características de los productos
intermedios obtenidos con las materias primas utilizadas y con las variables de
operación.
Se utilizaron piñas variedad cayena lisa, y el agente osmótico fue jarabe de
sacarosa en agua con una concentración de 65 Brix. Se realizaron experimentos
por duplicado a 20°C, 30°C, 40°C y 50°C, uno convencional a presión atmosférica y
otro sometiendo previamente la muestra a un pulso de vacío de 20 mmHg durante
5 minutos. La relación de recirculación de la solución osmótica fue de 100 litros
por minuto. El equipo utilizado durante la deshidratación osmótica de la piña
consiste en un tanque donde se alojan las bandejas que contienen las muestras a
deshidratar, de tal modo que estas quedan totalmente sumergidas en la solución
osmótica, una bomba de recirculación de la solución osmótica, una bomba de vacío
y por último un equipo de control de temperatura.
Inicialmente, la piña se peló y se cortó en rodajas aproximadamente 1 centímetro
de espesor, de las cuales solo se trabajo con la que pertenecen a la zona
intermedia de la piña, ya que en esta parte las características físico - químicas del
producto son más homogéneas, posteriormente se les retiró el corazón y se
dividieron en octavos. Los octavos fueron colocados en bandejas y sumergidos en
el interior del tanque. En cada tiempo de muestreo se tomaron los octavos de una
de las bandejas. Los tiempos de muestreo fueron 5, 15, 30, 45, 60, 120 y 180
ix
minutos y en el caso de la Deshidratación Osmótica con impregnación de vacío
existe una dato adicional, el cual corresponde a la muestra que se retira después
del pulso de vacío. Cada uno de los octavos estaba identificado usando alfileres de
colores, lo cual permitió referir las medidas tomadas a cada una de las piñas de
origen y al tipo de tratamiento. Una vez extraídas las muestras del tanque se
secaban superficialmente con papel absorbente y se les realizaban las mediciones
pertinentes, estas mediciones consistieron en masa inicial y final, humedad inicial y
final, brix inicial y final, actividad de agua inicial y final, y espesor inicial y final.
Al final del trabajo, se presentan los valores experimentales que permiten hacer
una aproximación matemática de los procesos de deshidratación osmótica a las
temperaturas corridas, mediante ecuaciones que predicen la variación de peso de
la piña y su composición de sólidos y de humedad, para un determinado tiempo de
proceso.
x
INTRODUCCIÓN
La tendencia global del mercado referente a la alimentación se inclina cada vez
más a la búsqueda de alimentos naturales, cuyo contenido de aditivos sea el
mínimo posible; debido a lo cual la industria está desarrollando alimentos
mínimamente procesados, es decir, alimentos que gracias a un proceso sencillo
efectuado para aumentar su vida útil, conserven características que son similares a
las de la materia prima en su estado fresco.
Las frutas tropicales colombianas, representan un amplio segmento dentro de las
preferencias de los consumidores europeos y asiáticos principalmente, y uno de los
factores primordiales que obstaculizan su comercialización es la dificultad de
transporte, que por una parte altera las características organolépticas del alimento
y por otra, aumenta los costos para el consumidor final debido al volumen que
ocupa, a su peso y a las rigurosas condiciones de almacenamiento que son
requeridas para su conservación.
Para el caso de la piña cayena lisa (Ananás comosus L. Meer), con el proceso de
deshidratación osmótica se incrementa la vida útil para su posterior utilización
xi
como materia prima en la elaboración de alimentos y permite el aprovechamiento
de las cantidades no demandadas por el mercado en fresco.
La deshidratación osmótica de alimentos es un ejemplo de aquellas operaciones
que, aún siendo utilizadas desde tiempos antiguos, han sido abordadas
frecuentemente con criterios excesivamente empíricos. En muchas ocasiones los
resultados experimentales se interpretan con ecuaciones empíricas o
semiempíricas, válidas solamente para reproducir resultados en condiciones
semejantes a las empleadas en el propio trabajo experimental. Se hace necesario
por lo tanto, plantear un modelo que permita abordar globalmente la operación
industrial, relacionando las características de los productos obtenidos con las de las
materias primas utilizadas y con las variables de operación. Un modelo como ese
es difícil de plantear si previamente no se clarifican cuestionamientos
fundamentales relacionados con la descripción fisicoquímica, termodinámica y
estructural del sistema, que sufre cambios, así como con los mecanismos y las
cinéticas de las transformaciones producidas. En la práctica, esta labor se dificulta
cuando se trabaja con sistemas tan complejos como los alimentos, especialmente
los de estructura celular porosa.
La descripción de dichos sistemas, y el control de los cambios en los mismos (bien
con el fin de minimizarlos como en el caso de la conservación, bien para
promoverlos y conducirlos hacia un determinado objetivo, como en las operaciones
y procesos) es uno de los problemas característicos de la ingeniería de alimentos,
xii
que la diferencia de otras ramas afines, como la ingeniería industrial o la ingeniería
química.
Con este trabajo de tesis se ha pretendido ajustar datos experimentales a un
modelo matemático general de la operación de deshidratación osmótica de
alimentos aplicado a la piña cayena lisa y válido, en el entorno de temperaturas
utilizadas generalmente en dichos procedimientos., para predecir el peso y la
composición de las muestras a lo largo del tiempo de proceso.
Los resultados obtenidos en este trabajo serán además de gran interés para un
mejor conocimiento general de los sistemas formados por un alimento celular
vegetal en un entorno líquido, muy frecuentes en la Ingeniería de Alimentos.
xiii
1. OBJETIVOS
1.1 OBJETIVO GENERAL
Comparar los mecanismos de deshidratación osmótica a presión atmosférica y con
impregnación de vacío (20 Torr durante 5 min.) desde el punto de vista de la
cinética de la transferencia de masa a diferentes temperaturas, con el propósito de
ajustarlos a un modelo matemático que estime el comportamiento de la piña
cayena lisa cuando es sometida a este tipo de tratamientos.
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
- Determinar la evolución de la composición de la fase líquida del alimento.
- Determinar la evolución de la masa del alimento para los procesos DO y DOPV
en la piña cayena lisa.
- Calcular las constantes cinéticas k1 y k2 para los procesos DO y DOPV en la piña
cayena lisa.
- Calcular la difusividad efectiva de los procesos DO y DOPV.
- Calcular la energía de activación para los procesos DO y DOPV en la piña
cayena lisa.
14
2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
2.1 LA PIÑA
Nombre Científico: Ananás comosus.
La piña es una fruta que ocupa junto con el banano, uno de los primeros lugares
en importancia de comercialización en el ámbito mundial en cuanto a productos
tropicales se refiere. Aunque los primeros productores de esta fruta son Hawaii,
Filipinas y Formosa, su origen es Suramericano, de la Amazonía y Orinoquía,
desde donde se extendió por todo América y el mundo.
2.1.1 Variedad cayena lisa (Ananás comosus L. Meer)
Como su nombre lo indica, no tiene espinas en las hojas, las cuales son anchas y
moderadamente largas, de color verde oscuro con manchas pardorrojizas. Los
pétalos de las flores son de un color azul pálido. El fruto tiene forma cilíndrica y
posee un alto contenido de azúcares y ácidos, lo que le confiere buen sabor y
aroma. La pulpa es de color amarillo pálido, de poca fibra y corazón (eje central)
delgado; es la variedad con mejores posibilidades en el mercado de exportación.
En Colombia es una variedad muy cultivada en la región del Valle del Cauca.
15
2.1.1.1 Propiedades Fisicoquímicas de la Piña Variedad cayena lisa. Es importante
resaltar las siguientes propiedades:
- La piña es una infrutesencia por lo tanto la estructura global del fruto es
completamente heterogénea. Esto implica que características estructurales
como la porosidad serán variables dentro de todo el fruto.
- La evolución de la maduración en el fruto se realiza desde el pedúnculo hacia la
corona y desde el exterior hacia el eje central (corazón). En la piña cayena lisa,
el contenido de sólidos solubles totales disminuye en la parte del fruto cercana
al penacho y a la corteza, siendo mayor hacia la parte del corazón y la zona
basal. Es costumbre analizar los sólidos solubles totales de la piña en el tercio
basal, siendo esta lectura un valor superior al promedio de la fruta, se sugiere
realizar dicha medida en la zona media del fruto.
- En la piña, sobre todo en los frutos muy jóvenes tiene menos azúcares y pocos
ácidos. Con el avance de la maduración, los sólidos totales solubles aumentan
como resultado del incremento en la cantidad de ácidos titulables.
16
2.2 ASPECTOS FUNDAMENTALES DE LA DESHIDRATACION OSMÓTICA DE
FRUTAS
2.2.1 Mecanismos de transferencia
La difusión de moléculas de solutos en soluciones acuosas es un mecanismo de
trascendental importancia, puede definirse como la transferencia (o movimiento)
de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los movimientos
individuales y desordenados de las moléculas1. La ecuación para la difusión
molecular de masa es la ley de Fick
JAZ = - DAB * ( dCA / dZ )
Donde:
JAZ es el flujo molar del componente A en la dirección Z causado por la difusión
molecular (velocidad del proceso de transferencia), DAB es la difusividad molecular
de la molécula A en el solvente B, CA es la concentración de A (fuerza impulsora
del proceso) y Z es la distancia de difusión (resistencia al proceso de
transferencia).
1 Geankoplis, Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias.1993.
17
La ley de Fick (Mc.Cabe. 1991) supone que:
- Solamente se transfiere un componente A de la mezcla hacia la interfase y el
flujo total es el correspondiente a A.
- La difusión de un componente A en una mezcla está equilibrada por un flujo
molar igual y de sentido contrario del componente B.
En este caso en particular, el agua contenida en la piña emigra hacia el agente
osmótico, y a su vez el azúcar presente en el agente osmótico emigra hacia la
estructura porosa de la piña, los sólidos porosos (generalmente estructuras
biológicas) tienen canales o espacios vacíos interconectados los cuales afectan el
mecanismo de difusión. La fracción de espacios vacíos se designa con la letra
griega å. Las moléculas al difundirse entre dichos espacios vacíos toman una
trayectoria sinuosa desconocida por lo cual la distancia de difusión debe ser
corregida multiplicando por un factor llamado sinuosidad y designado por τ,
combinando estos términos se obtiene la expresión de difusividad efectiva2 DeAB:
DeAB=DAB*å/τ
2 Geankoplis, Procesos de Ttransporte y Operaciones Unitarias,1993.
18
2.3 DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA A PRESIÓN ATMOSFÉRICA (DO)
La deshidratación osmótica se podría definir como una operación unitaria en la que
se encuentran combinados dos mecanismos (deshidratación y ósmosis) a través de
una membrana semipermeable que en el caso de los alimentos, en su mayoría
tejidos vegetales o animales, son las paredes celulares. Las corrientes que hacen
parte del mecanismo de transferencia de masa durante la deshidratación osmótica
son:
- La pérdida de agua del producto que migra en dirección a la solución osmótica
en la cual se encuentra sumergido.
- La penetración de sólidos (sólidos solubles)en el producto proveniente de la
solución osmótica que generalmente está altamente concentrada.
- Existe un tercer flujo mucho menos intenso desde el producto a la solución de
sustancias disueltas (que junto con los síldos solubles corresponden a los
sólidos totales) como podrían ser vitaminas, minerales, aromas o colorantes
(DIXON. et al. 1976, Lerici. et al.1988, Torreggiani. et al. 1988, Rault - Wack
A.L. et al. 1991)
19
Los mecanismos de transferencia de masa presentes en la deshidratación osmótica
que se realiza a presión atmosférica son principalmente mecanismos de difusión,
cuyas fuerzas impulsoras están definidas por los gradientes de concentración
existentes entre la Fase Líquida del Alimento (FLP)3 y la Solución Osmótica (SO).
2.4 DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA AL VACÍO (DOV)
Uno de los retos más importantes para la ingeniería de alimentos en el campo de
la DO es buscar mecanismos que aceleren la transferencia de masa y por lo tanto
disminuyan los tiempos de procesamiento. Básicamente hay dos tendencias
diferentes que proponen la diferencia de presiones como medio para el logro de
una mayor velocidad de transferencia:
- Las altas presiones (Rastogi N.K. Niranjan K. 1998)
- El uso de las presiones subatmosféricas o vacío (Dixon G.M., Jen J.J. 1997,
Dalla Rosa M. et al. 1982, Fito P. et al. 1992, Mata M. 1992, Pastor 1994).
Existe escasa información respecto al efecto de las presiones por debajo de la
atmosférica ejercen sobre el proceso de deshidratación osmótica. En el caso de
desarrollarse la deshidratación osmótica durante todo el proceso de vacío, se
3 Fase formada por la solución acuosa de los solutos totales en el agua presente en el alimento.
20
conoce el procedimiento como Deshidratación Osmótica a Vacío. Autores como
Dalla Rosa (1982), y Hawkes y Flink (1978) coinciden en que la aplicación del vacío
produce los siguientes efectos en la deshidratación osmótica:
- Pérdida de peso más rápida.
- Salida de agua más rápida en la primera media hora.
- Mayor entrada de sólidos solubles al alimento.
- Aspecto fresco y translúcido del alimento.
Por lo señalado en el párrafo anterior, la aplicación de vacío hace que el proceso
sea más rápido. Durante el uso de presiones subatmosféricas tiene lugar un
importante flujo de agua desde la fruta hacia la solución, acompañado de
migración simultánea y en contracorriente de solutos desde la solución osmótica
hacia el interior del tejido de la fruta. Cuanto menor es la presión de trabajo mayor
es la velocidad de pérdida de agua en comparación con el proceso a presión
atmosférica a la misma temperatura.4
4 Fito et al. , 1992.
21
El efecto positivo del vacío sobre la cinética de transferencia de agua y solutos
globales, (sin diferenciar entre el transporte de los diferentes solutos), no es
fácilmente explicable por lo cual se ha propuesto un nuevo mecanismo
(mecanismo hidrodinámico) como principal responsable del efecto del vacío sobre
la deshidratación osmótica5.
2.4.1 Mecanismo hidrodinámico (HDM)
Este mecanismo está relacionado con la estructura de los tejidos vegetales o
animales, ya que esta es en general discontinua y porosa, existiendo en ella
espacios ocupados por gas. A los espacios ocupados por el gas se les denominan
de forma genérica “poros”.
El mecanismo hidrodinámico contribuye a un transporte global mucho más
importante cuando se trabaja a vacío debido a que los restantes mecanismos que
intervienen en la operación (difusión y ósmosis), disponen de una superficie de
transferencia de materia mucho mayor, debido a que se aprovecha, además de la
superficie externa del alimento, la interna de los espacios intercelulares que han
sido impregnados con solución osmótica por la acción del mecanismo
hidrodinámico.
5 Fito, 1994.
22
2.4.1.1 Descripción del mecanismo hidrodinámico. La presencia de poros en
los alimentos se puede atribuir a muchos factores, uno de ellos es la existencia de
los espacios intercelulares, que se encuentran en el tejido parenquimático de las
frutas. El tamaño de los poros no es homogéneo. La superficie interna y externa
de los mismos desempeña un papel muy importante en la velocidad de la
transferencia de materia cuando están en contacto con un líquido, sobre todo si
se trabaja a presiones subatmosféricas6.
Se ha establecido que en muchos alimentos con estructura celular existe una
fracción de volumen de aire localizado en los diferentes poros, tales como son los
espacios intercelulares (Trakoontivakorn y otros, 1988; Puig 1992, Mata 1991),
cuando un alimento poroso es sumergido en un líquido bajo condiciones de vacío,
este mecanismo surte efecto(Fito y Pastor, 1993; Fito 1993; Andrés y Fito 1993),
este mecanismo implica un movimiento de la fase líquida externa para ir dentro o
fuera de un producto como consecuencia de fuerzas dinámicas debido a
diferencias de presión entre las paredes interna y externa de los poros. Las
diferencias de presión pueden deberse solo a los vasos capilares, pero también a
cambios en la temperatura o presión impuestos en el sistema.
Dentro de los poros existe gas que se encuentra a una determinada presión (P1).
Cuando el líquido externo se pone en contacto con los poros se establece una
6 Fito et al., 1994.
23
diferencia de presión del líquido (P2) más la presión capilar (Pc). Este fenómeno
ocurre cuando se coloca un producto poroso en el seno del líquido, tanto si se
usan presiones subatmosféricas como si no. En el caso de someter el sistema a
una presión subatmosférica el gas ocluído en la estructura porosa del alimento
sufre una expansión para equilibrarse con la presión impuesta al sistema, de tal
forma, que se produce la pérdida parcial del mismo y una mayor penetración de
líquido por capilaridad. Una vez restaurada la presión atmosférica el nuevo
gradiente de presiones actúa como fuerza impulsora provocando la compresión del
gas previamente expandido, siendo ocupado dicho espacio por la solución exterior.
Al hecho de introducir de forma masiva el líquido exterior en el interior del espacio
poroso provocando la alternancia de presiones y por lo tanto favoreciendo el
mecanismo hidrodinámico, se le denomina Impregnación a Vacío (IV).
2.5 DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA CON APLICACIÓN DE PULSOS DE
VACÍO (DOPV)
La deshidratación osmótica con pulso de vacío (DOPV) consiste en someter el
sistema (alimento sumergido en solución osmótica) por un corto período de tiempo
a una presión de vacío y luego restablecer la presión atmosférica por el tiempo
definido para el proceso, traduciéndose en un proceso más económico.
24
La principal ventaja de la DOPV en comparación con la DO, está en la transferencia
de masa, debido al MHD y al incremento correspondiente producido en la
superficie de la fase sólida líquida. El principal obstáculo es el elevado costo de los
equipos.
Se ha observado que en la deshidratación osmótica con pulso de vacío (DOPV),
existe una cinética más rápida para la pérdida de agua y una ganancia de azúcar
similar a la deshidratación osmótica a presión atmosférica (DO) en frutas. El
producto obtenido por DOPV muestra unas propiedades mejores que las obtenidas
a una misma temperatura por DO, incluso en la materia prima procesada muestra
una mayor estabilidad en relación con reacciones de deterioro como adquisición de
un color café y oxidación7.
En los últimos años son varios los autores que han aplicado el vacío a la
deshidratación osmótica de alimentos, realizando la DOV o la DOPV. A
continuación se hace referencia a algunos de los trabajos donde se menciona el
hecho así como los comentarios de los autores.
Dalla Rosa et al. (1982) aplicando vacío comenta que el proceso es más rápido y la
variación de peso mayor para un mismo tiempo trabajando a presión atmosférica.
La deshidratación a baja presión dá en todos los casos una mayor pérdida de
7 Pastor y otros, 1992; Fito 1993; Mata 1991
25
agua. Las posibles explicaciones que se le dan a este comportamiento son el
mantenimiento de la concentración de la solución osmótica por evaporación del
agua que sale de la fruta, eliminación del aire del ambiente y del material tratado
con lo que aumenta la interfase de contacto entre el alimento y la solución
osmótica.
Shi y Fito (1993, 1994) comentan que la DOV intensifica el flujo capilar,
aumentando la velocidad de salida de agua sin afectar a la entrada de solutos. Se
determina que las frutas con elevada porosidad son más adecuadas para el
tratamiento con la aplicación de vacío.
2.6 PARÁMETROS QUE RIGEN LOS PROCESOS
Es muy importante conocer los parámetros que rigen el proceso y que por
consiguiente son fundamentales en el diseño industrial de una línea de producción
que utilice la DO o la DOPV como operación unitaria en su proceso.
Esta ha sido una tarea difícil y hay en el momento muchos investigadores tratando
de definir lo que ocurre realmente en el alimento y como se comporta al ser
sumergido en una solución concentrada. El objetivo central del proceso como su
nombre lo indica es extraer agua de forma que el valor de la actividad acuosa (aw)
26
se reduzca y el alimento tenga una mayor vida útil, ya sea para su consumo como
tal o como producto intermedio de otros procesos.
Se han propuesto varias clasificaciones de la cual se expone la que parece ser más
ilustrativa para un diseño de tipo industrial8:
2.6.1 Primera categoría o parámetros directos del producto
- Estructura del alimento. Es conocido que una elevada concentración en solutos
puede provocar la ruptura de la estructura celular, lo cual implica una serie de
cambios importante en las propiedades de transporte y altera el
comportamiento en lo que respecta a la ganancia de solutos y pérdida de agua.
Una elevada concentración en solutos de la solución externa a la célula, y que
no implique una ruptura de la misma, implicará una mayor deshidratación de la
célula, con un mayor encogimiento asociado al proceso de deshidratación. Este
encogimiento puede cambiar la estructura de forma que tenga una menor
facilidad para que en ella se den los fenómenos de transporte. Al deshidratarse
productos osmóticamente con soluciones que son mezclas de distintos solutos,
se ha observado que la entrada de alguno de los solutos se ve frenada. La
menor entrada de solutos de bajo peso molecular se atribuye al encogimiento
de la matriz del alimento debido a la fuerte deshidratación ocurrida cuando se
8 Pensabén J.M. 1994
27
usan solutos de elevado peso molecular, cuya entrada al alimento se ve
frenada por su elevado tamaño9.
- El grado de madurez. En las frutas y verduras parece influir sustancialmente
en el transporte difusional10 entre otros factores porque la composición del
tejido respecto a los azúcares que posee y a la distribución del agua en los
mismos es diferente según el estado de madurez.
- Superficie expuesta. Parámetros más controlables respecto a la materia prima
son el tamaño y la forma que determinan la superficie expuesta, la cual según
varios autores como Lerici R.C. (1983), La Font. (1988), y Mastrocola D.
(1988).limita la transferencia de sólidos al producto.
- Pretratamiento. Un último factor a considerar en este grupo sería si la materia
prima ha sufrido o no un tratamiento previo térmico o químico. Tratamientos
que afecten las estructuras celulares permitirán una mayor pérdida de agua y
una mayor ganancia de solutos llegando más rápido al equilibrio11.
9 Collignan y Raoult – Wack, 1992 10 Lerici R.C. 1983, Lenart A., Flink J.M. 1984, Hawks J. Flink J.M. 1978, Dalla Rosa M. et al. 1982, Giangiacomo R. 1987, Lazarides H.N. 1994 11 Karel M. 1975, Pointing J.D. 1996, Lerici C. R. et al. 1988, Biswal R.N. Le Manguer M. 1989
28
2.6.2 Segunda categoría o parámetros del agente osmótico
- Seguridad alimentaria. El agente osmótico es generalmente una solución
concentrada de solutos conocidos que le confieren las características deseadas
al producto que se desea obtener. Por lo tanto los solutos deben ser sustancias
comestibles, igualmente no tóxicas y que en las proporciones que penetre al
producto su concentración final sea la permitida por las normas previstas.
- Ingredientes. En el caso de las frutas, las soluciones utilizadas son aquellas
que contienen azúcares de diferentes tipos y en diferentes concentraciones. Se
han utilizado por ejemplo soluciones altamente concentradas de sacarosa,
mezclas con glucosa y fructosa, mezclas con ácidos, ácidos, algunos
experimentos se han llevado a cabo utilizando mezclas de sacarosa y sal12,
jarabes de maíz con diferentes grados de polimerización13, lactosa, glicerol y
muchas otras14, también se han utilizado aditivos en las soluciones como
ácidos, preservantes permitidos15, algunos minerales y vitaminas y
crioprotectores16.
- Características del soluto. La variedad en las combinaciones se basa en la
eficacia de los solutos como agentes de deshidratación, esta eficacia está en
12 Jayaraman K.S. et al.1989,Biswal R.N. ,Bozorgmehr 1992, Lerici C.R. 1985 13 Argaiz A. et al. 1994 14 Hawkws J. Flink J.M. 1978 15 Le Maguer M. 1985
29
relación directa con su poder depresor de la aw, siendo este a su vez mayor a
medida que su fracción molar aumenta en la solución y propicie mayores
interacciones con el agua. El tamaño molecular del soluto tiene igualmente un
efecto significativo en la relación entre la pérdida de agua y la ganancia de
sólidos, a mayor tamaño de la molécula, menor es la ganancia de sólidos por
parte del producto17.
- Concentración. El aumento en la concentración del agente osmótico aumenta
la velocidad de pérdida de agua, al igual que la ganancia de sólidos18, aunque
el aumento en la pérdida de agua es mucho mayor que la ganancia de sólidos.
Las concentraciones de soluciones de sacarosa más utilizadas son de 50,60 y
65º Brix (Pointing J.D. 1996, Hawks J.Flink J.M.1978)
2.6.3 Tercera categoría o variables del proceso
Las variables que desde el sistema operativo del proceso pueden y deben ser
controladas por su influencia directa en la velocidad de transferencia y en calidad
del producto final son la temperatura, el tiempo, la relación producto / solución, el
contacto de fases (agitación) y en caso de los procesos a vacío, la presión.
16 Martínez – Monzó J. et al. 1998 17 Lazarides H.N.1994, Bolin H.R. et al.1993 18 Conway J. et al. 1983, Mangee T.R.A. et al. 1983
30
- La temperatura se podría decir que es la más importante de las variables
anteriormente mencionadas ya que la difusión es un fenómeno dependiente de
ésta. A temperaturas altas de proceso la velocidad y pérdida de agua son
mayores.
- La relación producto / solución debe ser alta si se quieren controlar los valores
de difusividad. Cuando esta relación es baja el agua que sale del producto
permanece alrededor de este diluyendo el agente osmótico y por lo tanto
disminuyendo el gradiente de concentraciones, fuerza impulsora, en este
proceso.
- Para lograr que exista un mejor contacto en la interfase se recomienda trabajar
con agitación de la solución, lo que permite una mayor velocidad de
intercambio. Este mecanismo ayuda a mantener además la solución
concentrada en la superficie del producto ya que por la alta viscosidad del
agente osmótico el agua que sale del producto tendería a permanecer en sus
alrededores y formar un frente de solución diluida que debe ser removido.
- El tiempo de proceso está en relación directa del contenido final de sólidos y
agua que se quieren lograr en el producto final. Los tiempos para lograr el
equilibrio son en la DO largos, en algunos productos puede ser de días. Con la
utilización del vacío la velocidad de transferencia en las primeras fases se
acelera y los tiempos en consecuencia se reducen.
31
- El control de la presión en los procesos de impregnación de vacío es muy
importante. El uso del vacío es costoso y por lo tanto el proceso se ha
catalogado de alto consumo de energía. Para minimizar costos, pero además,
porque después de varios estudios se ha visto que tiene efectos similares, el
vacío se aplica por tiempos cortos (algunos minutos) y no a lo largo de todo el
proceso. Lo importante aquí es que el efecto principal es debido como ya se
explicó al MHD y por lo tanto al gradiente de presión. En lugares con presiones
atmosféricas bajas las presiones de vacío a aplicar deben ser mayores19.
2.7 APROXIMACIÓN A UN MODELO MATEMÁTICO DE LA OPERACIÓN DE
DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA DE ALIMENTOS 20
Una buena parte de trabajos de investigación se ha centrado en definir los
procesos de transferencia de masa que ocurre durante la DO y tratar de
modelarlos matemáticamente. Los diferentes autores han abordado el tema desde
diferentes puntos de vista lo cual lleva a tener modelos con enfoques diferentes.
La gran mayoría definen la transferencia de masa a partir de procesos difusivos
basados en la segunda Ley de Fick y aplicando de acuerdo a la forma del producto
alguna de las soluciones matemáticas presentadas por Crank, 1975.
19 Fito, P; Andrés, A; Pastor, R; Chiralt, A; 1993 20 Barat,J.M; Alvarruiz, A.; Chiralt, A.; Fito, P.Departamento de Tecnología de Alimentos.Universidad Politécnica. Valencia. España.1998
32
La aplicación de la deshidratación osmótica a los procesos industriales es
restringida por problemas teóricos y prácticos21. Estos problemas vienen dados
especialmente por el gran número de parámetros de los que dependen
directamente la pérdida de agua y la ganancia de sólidos del producto durante el
proceso.
El objetivo fundamental del modelo matemático desarrollado por Barat es
establecer una primera aproximación al diseño y a la evaluación de un modelo de
la operación de Deshidratación Osmótica que permita predecir:
a) Los cambios en la composición que se producen en la fracción liquida de un
alimento con el tiempo de tratamiento.
b) Los cambios en la masa total del alimento, y por lo tanto las variaciones netas
de agua y solutos. Estos datos son fundamentales para una evaluación
económica de la operación y orientan sobre algunas propiedades sensoriales
del producto obtenido (textura).
21 Mavroudis N.E. et al. 1998, Le Maguer M. Torregiani D. 1993
33
2.7.1 Nomenclatura y convenciones
aw Actividad de agua
C Concentración
DAB Difusividad del componente A en B
De Difusividad efectiva
DO Deshidratación osmótica
DOPV Deshidratación osmótica con pulsos de vacío
DOV Deshidratación osmótica al vacío
FLP Fase líquida del alimento
IV Impregnación de vacío
J Flujo molar
l Espesor promedio de las muestras durante el proceso en metros
M Masa de la muestra
MHD Mecanismo hidrodinámico
P Presión
SM Matriz sólida
SO Solución osmótica
T Temperatura
t Tiempo en segundos
xj Fracción másica del componente j en el alimento
yj Fracción másica del componente j en la solución osmótica
34
zj Fracción másica del componente j en la fase líquida del alimento
Z Dirección del flujo
å Porosidad del alimento
τ Sinuosidad del alimento
Superíndices
i Matriz sólida o inerte
j Componente del alimento
o Masa total
st Sólidos totales excluyendo matriz inerte
ss Sólidos solubles excluyendo matriz inerte
w agua
Subíndices
0 Valores iniciales
t Valores en el tiempo t
e Valores en el equilibrio
35
2.7.2 Definición del sistema
El alimento es un sistema ternario formado por agua, solutos totales e inertes.
Este último representaría el conjunto de componentes macromoleculares que
constituyen la matriz sólida del alimento. Las concentraciones de cada componente
según esta descripción del sistema se representarán como x (fracciones másicas).
Bajo el punto de vista termodinámico, el alimento está constituido por dos fases:
- Fase sólida: que se identifica con la matriz sólida o inerte del alimento (SM).
- Fase líquida interna en el alimento, formada por la solución acuosa de los
solutos totales en el agua presente en el alimento (FLP). Las
concentraciones de cada componente en esta fase se representarán como z
(fracción másicas). Para el modelo desarrollado por Barat esta fase se
considera constituida por dos componentes; agua (w) y solutos totales (st).
La composición de la fase líquida externa se representará por y (fracción
másica)
36
Las relaciones entre las diferentes variables definidas se explican por las
ecuaciones 1 a 4:
Xstt=Ón
j Ecuación 1
Xwt+Xst
t =122 Ecuación 2
zw= Xw/(Xw+ Xst) Ecuación 3
zw+ zst=1 Ecuación 4
2.7.3 Balance de materia
El criterio de signos aplicado es el de considerar positivos los flujos de masa hacia
el interior. Las ecuaciones 5 a 8 definen las relaciones entre las variables:
ÄMot=( Mo
t – Mo0)/ Mo
0 Ecuación 5
ÄMwt=( Mo
t* xwt- Mo
0* xw0)/ ÄMo
0 Ecuación 6
ÄMstt=( Mo
t* xstt- Mo
0* xst0)/ ÄMo
0 Ecuación 7
ÄMot=( ÄMw
t – ÄMstt) Ecuación 8
22 No incluye a la matriz inerte
37
2.7.4 Consideraciones para la aplicación del modelo
En trabajos anteriores se ha descrito que los mecanismos en la DO pueden
dividirse en dos grupos23:
- Un conjunto de mecanismos dependientes de gradientes de concentración que
incluye los mecanismos osmóticos y difusionales. La transferencia de masa
descrita por el modelo, se asume para un sistema de dos componentes que se
transfieren: el agua y los solutos totales (se asume que los solutos totales
están representados por los solidos solubles). Para el parámetro cinético De se
cumplirá que:
Dew = Dest
Donde es Dew la difusividad de agua en la solución osmótica y Dest es la
disusividad de sacarosa en la fase líquida del alimento.
- Un mecanismo dependiente de gradientes de presión y temperatura que ha
sido denominado de forma genérica mecanismo hidrodinámico (MHD), que
incluye los efectos capilares, y que está sumamente afectado por la estructura.
En el modelo se supone que la actuación del MHD es sumamente rápida por
23 Fito et al., 1995
38
lo que las modificaciones que provocan en el alimento se suponen producidas
en el momento inicial (t=0).
2.7.5 Descripción del modelo matemático
El modelo matemático propuesto por BARAT,J,M; ALVARRUIZ,A.; CHIRALT,A y
FITO,P. El cual se utilzó para el desarrollo del presente trabajo, se puede
descomponer en las siguientes fases:
- Predicción de la variación del peso de las muestras.
- Predicción de composición de la fase líquida del alimento.
- Cálculo de los valores de la difusividad efectiva y de la energía de activación.
Las dos primeras fases, es decir la de predicción de variación del peso y la de
predicción de las fracciones de húmedad y sólidos solubles, se pueden considerar
las de mayor importancia a nivel industrial; mientras que la fase correspondiente al
cálculo de los valores de la difusividad efectiva y de la energía de activación, para
el caso de este trabajo, se utilizará como parámetro de comparación de los
procesos DO y DOPV.
39
A. Predicción de la variación del peso de las muestras.
Para lograr este propósito, los autores del modelo sugieren la relación lineal entre
el cociente resultante de dividir la masa del alimento tratado entre la masa inicial
(ó masa de la materia prima), y la raíz cuadrada del tiempo de proceso (que es la
variable independiente), de esta forma se obtiene una ecuación de la forma:
Mot/ Mo
0=k2*t1/2+k1 Ecuación 924
Figura 1. Descripción gráfica de la fase de predicción del peso de las muestras
24 Los datos correspondientes a Mo
t/ Mo0, son los promedios de los experimentos realizados y las
unidades de tiempo son segundos.
Eje de valores independientest1/2
Eje de valores dependientes Mo
t/ Mo0
Ecuación de la recta
Mot/Mo
0=k2* t1/2+k1
Donde k1 y k2 son
las constantes
cinéticas de esta fase
40
B. Predicción de la composición de la fase líquida del alimento.
La composición se refiere a las concentraciones de cada componente, es decir
agua y sólidos solubles25. La fuerza impulsora en la FLP se define como :
Yw t = (zw
t + zwe) / (zw
0 + zwe) Ecuación 10
En la que z w e es la concentración de FLP en equilibrio con la solución osmótica.
Figura 2. Descripción gráfica de la fase de predicción de las fracciones de humedad
y de sólidos solubles.
25 Los sólidos solubles se asumen como sólidos totales. Ver numeral 2.7.4
Eje de valores independientest1/2
Eje de valores dependientes 1-Yw
t
Ecuación de la recta 1-Yw
t =k+m* t1/2
Donde k es la constante cinética de esta fase, y m correspone a la pendiente.
41
La ecuación obtenida es:
1-Yw t =k+m*t1/2 Ecuación 1126
A partir de esta, es posible deducir la fracción de humedad de la muestra27,
mientras que la la fracción de sólidos solubles se calcula por balance28.
C. Cálculo de los valores de la difusividad efectiva y de la energía de
activación.
Los valores de la difusividad efectiva se calculan a partir de la pendiente m, hallada
en la fase de predicción de la composición de FLP (considerando láminas
seminifinitas, pues la longitud es más de dos veces superior al espesor), ya que:
m2=(4*De)/(l2*π) Ecuación 12
Donde l es el espesor promedio de las muestras y De es el valor de la difusividad
efectiva en m2 /seg.
De otro lado, la energía de activación de los procesos, se calcula también
gráficamente, mediante la relación lineal entre ln(De) y el inverso de la
26 Los datos correspondientes a 1-Yw
t, son los promedios de los experimentos realizados y las unidades de tiempo son segundos. 27 Despejando en la Ecuación 3. 28 Despejando en la Ecuación 4.
42
temperatura absoluta durante cada proceso, como se muestra en la figura 3. El
valor de la energía de activación, que corresponde a la pendiente de la gráfica
tiene unidades de kilojulios por mol.
Figura 3. Cálculo de la energía de activación.
La ecuación obtenida permite despejar el valor de la difusividad efectiva para una
temperatura de proceso elegida.
ln(De) =Ea*R*1/T +b Ecuación 1329
29 Donde el valor de la temperatura absoluta tiene unidades de grados Kelvin y R es la constante universal de los gases 0.00831 Kjulios/(kg*K).
Eje de valores dependientes Ln(De)
Eje de valores independientes1/T
Ecuación de la recta ln(De) =Ea*R*1/T +b
43
3. MATERIALES Y MÉTODOS30
3.1 MATERIAS PRIMAS Y SOLUCIÓN OSMÓTICA
La piña utilizada en éste proyecto, fue de la variedad cayena lisa, marca Piña
Tropical Elixir, cultivada en el departamento del Valle del Cauca, Colombia.
Como agente osmótico se utilizó una solución de Sacarosa Comercial (refinada)
marca MANUELITA EXTRAFINA de 65±1 grados Brix.
3.2 EQUIPOS Y MATERIAL DE LABORATORIO
- Deshidratador osmótico.
- Medidor de actividad de agua Novasina.
- Refractómetro de mesa.
- Homogeneizador Ultraturrax.
- Estufa convencional.
- Estufa de vacío.
30 Para este punto se tomo como referencia la tesis CORRELACION DE LA RETENCION DE AGUA EN LA ANANÁS COMOSUS VARIEDAD CAYENA LISA EN FUNCION DE LA POROSIDAD EFECTIVA Y
44
- Balanza analítica.
- Bomba de vacío.
- Marmita.
- Buretas.
- Cápsulas.
- Mortero.
3.3 REACTIVOS
- Benzoato de potasio.
EL GRADO DE MADUREZ EN PROCESOS DE DO de los Ingenieros de Producción Agroindustrial Camelo D. Giraldo, Herrera y Polanco. 1998
45
3.4 CONDICIONES DE LA EXPERIMENTACIÓN
Cuadro 1. Condiciones del proceso
VARIABLE VALORES JUSTIFICACION
Temperatura 20°C. 30°C. 40°C. 50°C.
El mecanismo de difusión es un fenómeno dependiente de la temperatura. Para ajustar los datos al modelo matemático y comparar los tratamientos, es necesario efectuar procesos a diferentes temperaturas.
Presión 560mmHg (Atmosférica) 20mmHg (Vacío)
El efecto de impregnación a vacío intensifica el flujo capilar, aumentando la velocidad de salida del agua y la ganancia de sólidos.
Tiempos de
Seguimiento
5, 15, 30, 45, 60, 120 y 180 minutos.
El tiempo de proceso está en relación directa del contenido final de sólidos y agua que se quieren lograr. Con la utilización del vacío la velocidad de transferencia en las primeras fases se acelera y los tiempos en consecuencia se reducen, se han seleccionado estos intervalos para apreciar el comportamiento durante los procesos.
Velocidad de
Recirculación de
la Solución
Osmótica
100 litros por minuto
La recirculación ayuda a mantener la solución concentrada en la superficie del producto ya que por la alta viscosidad del agente osmótico el agua que sale del producto tendería a permanecer en sus alrededores y formar un frente de solución diluida que debe ser removido.
Duración del Pulso de Vacío
5 minutos. Los costos que implica tener un sistema sometido a presiones de vacío son muy elevados, estudios demuestran que los efectos producidos por la aplicación de un pulso de vacío son similares a mantener el proceso totalmente a vacío ya que los beneficios de las reducciones de presión se hacen notables cuando el sistema regtorna a presión atmosférica.
46
Cuadro 2. Condiciones de la materia prima
VARIABLE VALORES JUSTIFICACION
Grado de Madurez
Correspondiente a los valores 4 y 5 de la tabla de color ICONTEC NTC 729-1 Piña Cayena Lisa, con un grado de madurez del 75%
La composición del tejido respecto a los azúcares que posee y a la distribución del agua en los mismos es diferente según el estado de madurez, por esto se utilizan frutas de estas características ya que la muestra se hace más homogénea.
Forma y espesor Octavos de Rodaja de espesor aproximado de 1 centímetro.
La superficie expuesta, limita la transferencia de sólidos al producto (Lerici R.C. 1983, La Font. 1988, Mastrocola D. 1988), una mayor área de transferencia favorece la deshidratación.
Zona de obtención de las muestras
Zona intermedia de la fruta.
La evolución de la maduración en el fruto se realiza desde el pedúnculo hacia la corona y desde el exterior hacia el eje central (corazón). En la piña Cayena Lisa, el contenido de sólidos solubles totales disminuye en la parte del fruto cercana al penacho y a la corteza, siendo mayor hacia la parte del corazón y la zona basal.
47
Cuadro 3. Condiciones de la solución osmótica
VARIABLE VALORES JUSTIFICACION
Concentración 65°Brix. La concentración del agente osmótico favorece proporcionalmente la velocidad de pérdida de agua, al igual que la ganancia de sólidos (Conway J. et al. 1983, Mangee T.R.A. et al. 1983). Las concentraciones de soluciones de sacarosa más utilizadas son de 50,60 y 65º Brix (Pointing J.D. 1996, Hawks J.Flink J.M.1978)
Relación Solución:Piña
Mínimo 30 : 1 en volumen.
Esta relación permite que la solución este en total contacto con la fruta.
48
3.5 METODOLOGÍA EXPERIMENTAL
Figura 4. Diagrama de flujo del proceso
Preparar la Solución
Recepción de la piña Cayena Lisa madurez del 75%
Pelado de la piña
Cortado en octavos de espesor 1 cm
Realizar las mediciones de peso, espesor,contenido de humedad, grados brix,
y actividad de agua
Sumergir los octavos de piña en la solución osmótica
Aplicar un pulso a vacío durante 5 min. a una presión de 20 torr
Retirar las muestras de la solución, enjuagarlas con agua ozonizada y secarlas con papel absorbente
Recuperar la presión
Dejar las muestras sumergidas durante un tiempo de 5,15,30,45,120 y 180 min.
para la temperatura de proceso ( 20,30,40 y 50ºC)
Realizar nuevamente las mediciones de peso, espesor, contenido de humedad,
grados brix y actividad de agua
49
3.5.1 Preparación del agente osmótico
La preparación del agente osmótico se hizo en la marmita ubicada en el
laboratorio de operaciones unitarias. Se pesaron 80 Kg de azúcar por cada 43 Kg
de agua ozonizada para obtener una solución de 65±1 grados Brix. La porción de
azúcar se agregó en cantidades de 10 Kg. estando el agua a temperaturas entre
40 y 45 ºC. Luego, se dejó la solución 15 minutos en agitación para obtener una
completa disolución del azúcar en el agua.
La solución luego de ser preparada se deja 15 horas en reposo debido a que ésta
se elabora un día antes de ser utilizada, para que su temperatura se iguale con la
del ambiente.
La relación solución : piña que se mantuvo fue 30:1 en volumen, que es la que
permite el equipo utilizado y además porque esta relación permite que la solución
este en total contacto con la fruta.
El ajuste de temperatura de la solución osmótica se realizó por medio del
intercambiador de placas ALFA LAVAL de acuerdo al experimento que se iba a
llevar a cabo. Si este experimento correspondía a temperatura ambiente, este paso
del proceso se omitió.
50
Las temperaturas de 20, 30, 40 y 50ºC han sido estudiadas en investigaciones
anteriores31 y se ha establecido que no es conveniente trabajar temperaturas
mayores debido al daño que se le puede ocasionar a la fruta y a la solución
osmótica.
3.5.2 Materia prima
La condición inicial para la materia prima es su grado de madurez, de 75%,
(Correspondiente a los valores 4 y 5 de la tabla de color ICONTEC NTC 729-1 Piña
Cayena Lisa), el cual es una variable, pero que se asume constante y fijo a través
de todos los tratamientos. La composición del tejido respecto a los azúcares que
posee y a la distribución del agua en los mismos es diferente según el estado de
madurez, por esto se utilizan frutas de estas características ya que la muestra se
hace más homogénea.
De la parte central de la piña se obtuvieron rodajas de aproximadamente 1 cm de
espesor. De cada piña se obtienen de 5 a 6 rodajas. Las rodajas se cortaron
manualmente y se les retiró el corazón. Posteriormente se dividió cada rodaja en
octavos, los cuales fueron identificados con alfileres de diferentes colores de
acuerdo al tiempo de proceso y tipo de tratamiento al que fueron sometidos.
31 J. D. Ponting.
51
Luego de identificar cada octavo, se pesaron en una balanza analítica SARTORIUS
BP 3100 P, y se le midió el espesor con un calibrador, el octavo se ubicó en su
respectiva bandeja.
3.5.3 Proceso de deshidratación osmótica
Luego de introducir las bandejas, cada una con sus respectivos octavos de piña
previamente identificados, se incorporó la solución osmótica al equipo por medio
de la bomba de recirculación que posee el equipo de deshidración, a partir de éste
momento la solución se mantuvo en constante movimiento durante los tiempos
de proceso. La velocidad de recirculación de la solución fue de 100 litros por
minuto, el propósito de la utilización de esta velocidad fue mantener la solución
concentrada en la superficie del producto ya que por la alta viscosidad del agente
osmótico el agua que sale del producto tiende a permanecer en sus alrededores y
formar un frente de solución diluida.
3.5.4 Presión del sistema
Para la prueba de DOPV se indujo el vacío por medio de una bomba rotatoria con
sello de aceite durante cinco minutos. ( Los cinco minutos empezaron a transcurrir
desde que el equipo logró una presión subatmosférica de 20 mmHg).
52
Posteriormente, se reestableció la presión atmosférica y se introdujeron las
muestras correspondientes a DO.
Se sacó una bandeja del deshidratador cada vez que se cumplió uno de los
tiempos determinados para el proceso, es decir 5, 15, 30, 45, 60, 120 y 180
minutos. Para llevar a cabo este procedimiento se detuvo la recirculación de la
solución osmótica con el fin de facilitar el desalojo de la bandeja respectiva.
Inmediatamente después de retirar la bandeja del deshidratador, las muestras
fueron lavadas con agua ozonizada para eliminar los restos de solución osmótica
que pudo quedar adherida en la superficie de las rodajas. Posteriormente se
eliminó el exceso de agua de las rodajas secándolas con papel absorbente.
De nuevo se pesaron las muestras y se midió el espesor, luego se depositaron en
un recipiente plástico hasta que se les practicaran las mediciones de humedad,
grados brix y actividad de agua.
3.5.5 Análisis de laboratorio
Este análisis se llevó a cabo para las muestras de piña fresca sin procesamiento y
para las obtenidas después de cada tiempo de proceso con su correspondiente
tratamiento y temperatura.
53
Los análisis de laboratorio consistieron básicamente en determinar la concentración
de sólidos solubles totales, contenido de humedad, actividad de agua, espesor y
masa para cada uno de los octavos.
A continuación se detalla la metodología utilizada para cada una de las mediciones
tomadas según los parámetros estandarizados por la AOAC.
3.5.6 Medición del contenido de humedad
Para realizar el procedimiento analítico de las muestras de la piña, fue necesario
analizar el contenido de humedad de la fruta antes de cada proceso y después de
cada tiempo de inmersión pre-establecido. El contenido de humedad se realizó por
medio de un análisis estándar por desecación para frutas con un porcentaje alto de
agua libre. La piña está presente en este grupo y la medición del contenido de
humedad se realizó de la siguiente manera:
- Se taró la cápsula de porcelana con 5 g de arena lavada y el agitador
pequeño.
- Se introdujeron en la estufa a 105ºC durante una hora.
- Se pasarón al desecador por media hora. Los primeros 5 min. debe durar la
tapa ligeramente abierta y luego se tapó completamente hasta enfriar.
- Se pesó la cápsula de porcelana con su contenido (po) utilizando las pinzas.
54
- Se pesarón entre 1 y 5 g de piña picada sobre la cápsula (p1).
- Se mezcló arena y muestra con el agitador de vidrio. Esta operación se realizó
sujetando la cápsula con las pinzas.
- Pasar a la estufa a 70ºC durante 24 horas.
- Bajar con pinzas al desecador por media hora. Los primeros 5 min. debe durar
la tapa ligeramente abierta y luego si se tapa completamente hasta enfriar.
- Pesar nuevamente la cápsula (p2).
- La capsula (p2) se pasa a la estuva de vacio a 105 ºC a una presión de 20
mmHg y durante 24 horas.
- Bajar con pinzas al desecador por media hora. Los primeros 5 min. debe durar
la tapa ligeramente abierta y luego si se tapa completamente hasta enfriar.
- Pesar nuevamente la cápsula (p2).
- Calcular el porcentaje de humedad en base húmeda:
%H = p2-p1/p0-p1 * 100
3.5.7 Determinación de actividad de agua
La actividad de agua de las muestras fue determinadas usando un medidor de
actividad de agua marca NOVASINA.
Para esta determinación fué necesario seguir los siguientes pasos:
55
- Se encendió el equipo media hora antes de iniciar la determinación y se ajustó
la temperatura del equipo con la temperatura ambiente de trabajo.
- Se colocó en el muestreador un trozo de piña de manera que su tamaño no
sobrepase la altura del muestreador.
- Se dejó el trozo de piña dentro del muestreador tapado durante 20 min.
- Se destapó el muestreador y se colocó en el equipo.
- Se cerró herméticamente, asegurando la tapa.
- Se determinó la lectura cuando aparecieron ocho flechas encendidas por más
de 1 min. y cuando se estabilizó la lectura por más de 30 seg32.
3.5.8 Medición de sólidos solubles totales
Los sólidos solubles totales para la piña se midieron por refractometría, por medio
de la siguiente metodología:
- Se pesó un vaso de precipitado de material plástico.
- Se agregó un trozo de piña y se anotó el peso.
- Se agregaron 10 ml de agua y se anotó el peso.
- Se homogenizó el contenido con el Ultraturrax.
- Se limpió el refractómetro de mesa con alcohol y agua destilada.
- Se colocó una gota del jugo en el refractómetro.
32 Referirse al manual de utilización del equipo NOVASINA
56
- Se determinó por lectura refractométrica el % de sólidos solubles totales.
- Se corregió la temperatura a 20ºC.
- Se aplicó la fórmula (OAC)para determinar los grados brix de la muestra de
piña:
Brix Medidos*(M wo + M oo * x wt )
Brix=______________100__- Brix Medidos ____________________
La medición de los grados Brix de la solución osmótica, se realizó todos los días
antes de iniciar el proceso de deshidratación de la siguiente manera:
- Se recirculó la solución osmótica por media hora aproximadamente.
- Se limpió el refractómetro de mesa con alcohol y agua destilada.
- Se colocó una gota de la solución en el refractómetro.
- Se determinó por lectura refractométrica el % de sólidos solubles totales.
- Se corregió la temperatura a 20ºC.
Brix Medidos * (Mw o + Mo
o * x w t) + Moo* xw
t
100 - Brix Medidos
57
4. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
Para facilitar la identificación de las muestras, a lo largo del presente trabajo, estas
se codificaron de la siguiente manera:
§ DO: Indica que la muestra se trató con deshidratación osmótica convencional.
§ DOPV: Indica que la muestra se trató con deshidratación osmótica con pulso
de vacío.
§ i: Indica que la muestra corresponde a la condición inicial, es decir el tiempo es
cero.
§ iv: Indica que la muestra fue impregnada con el pulso de vacío, por lo tanto
corresponde al tiempo cero del tratamiento DOPV.
§ 5, 15, 30, 45, 60, 120 ó 180: Indica el tiempo de proceso, en minutos.
58
4.1 VARIACIÓN DE LA MASA EN EL ALIMENTO
Cuadro 4. Variación de la masa en las muestras patrón
%Pérdida de Agua Código
20°° C 30°° C 40°° C 50°° C
DO - i 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%
DO - 15 1.02% 1.16% 1.92% 2.01%
DO - 30 1.93% 0.96% 2.41% 2.43%
DO - 45 3.14% 2.66% 3.20% 3.46%
DO - 60 3.72% 5.17% 4.43% 2.42%
DO - 120 5.97% 5.37% 6.64% 6.77%
DO - 180 6.59% 7.06% 8.04% 8.84%
DOPV - i 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%
DOPV - iv 0.82% 1.94% 2.54% 3.11%
DOPV - 15 1.99% 2.56% 3.32% 3.69%
DOPV - 30 2.51% 2.32% 4.56% 4.78%
DOPV - 45 3.78% 5.15% 5.66% 5.64%
DOPV - 60 4.78% 6.21% 7.23% 7.79%
DOPV - 120 6.34% 6.68% 8.34% 9.30%
DOPV - 180 6.91% 7.81% 9.60% 11.07%
59
Cuadro 5. Variación de la masa en las muestras duplicado
%Pérdida de Agua Código
20°° C 30°° C 40°° C 50°° C
DO - i 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%
DO - 15 1.10% 1.09% 1.95% 2.15%
DO - 30 1.65% 1.82% 2.86% 3.00%
DO - 45 2.81% 2.72% 3.55% 3.73%
DO - 60 3.69% 4.58% 5.10% 5.25%
DO - 120 5.58% 6.07% 7.15% 7.61%
DO - 180 6.32% 6.81% 8.26% 8.77%
DOPV - i 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%
DOPV - iv 0.76% 1.98% 2.66% 3.36%
DOPV - 15 1.81% 2.39% 3.63% 3.82%
DOPV - 30 2.81% 2.94% 4.24% 4.55%
DOPV - 45 3.51% 5.21% 5.73% 6.02%
DOPV - 60 4.44% 6.45% 7.09% 9.34%
DOPV - 120 6.12% 7.22% 8.94% 9.89%
DOPV - 180 6.89% 7.93% 9.72% 11.20%
60
4.2 GRADOS BRIX
Cuadro 6. Grados brix de las muestras patrón
Grados Brix Código
20°° C 30°° C 40°° C 50°° C
DO - i 14.99 14.13 16.20 14.05
DO - 15 15.66 14.62 17.59 16.76
DO - 30 16.81 16.38 18.79 16.38
DO - 45 19.86 17.89 21.67 19.86
DO - 60 21.46 20.83 23.06 22.58
DO - 120 21.98 20.09 25.99 25.20
DO - 180 24.58 23.12 28.69 27.72
DOPV - i 14.99 15.01 16.20 14.05
DOPV - iv 15.72 18.99 19.39 17.78
DOPV - 15 16.78 20.09 21.86 21.85
DOPV - 30 19.15 22.09 23.88 21.43
DOPV - 45 19.46 22.13 25.06 24.21
DOPV - 60 21.73 25.83 25.68 26.36
DOPV - 120 23.68 27.03 29.46 33.76
DOPV - 180 25.10 29.40 31.10 35.13
61
Cuadro 7. Grados brix de las muestras duplicado
Grados Brix Código
20°° C 30°° C 40°° C 50°° C
DO - i 14.87 14.53 14.22 14.71
DO - 15 16.09 15.98 15.94 17.94
DO - 30 16.99 16.97 17.26 18.70
DO - 45 18.60 16.46 19.00 22.58
DO - 60 20.68 21.84 20.17 25.06
DO - 120 22.33 22.51 24.76 27.89
DO - 180 23.23 24.74 25.97 31.45
DOPV - i 14.87 14.53 14.22 14.71
DOPV - iv 14.98 18.39 15.95 18.72
DOPV - 15 16.98 19.13 18.12 20.65
DOPV - 30 19.92 21.90 18.71 24.62
DOPV - 45 19.74 25.20 22.64 25.26
DOPV - 60 21.96 25.95 23.76 27.28
DOPV - 120 23.21 27.93 27.13 31.73
DOPV - 180 23.69 30.37 29.25 35.89
62
4.3 HUMEDAD
Cuadro 8. Porcentaje de humedad de las muestras patrón
% Humedad Código
20°° C 30°° C 40°° C 50°° C
DO - i 85.57% 85.72% 84.50% 86.10%
DO - 15 84.89% 85.28% 83.11% 85.02%
DO - 30 82.76% 83.62% 81.77% 83.91%
DO - 45 81.67% 82.10% 79.04% 81.54%
DO - 60 80.11% 79.27% 77.55% 78.62%
DO - 120 78.50% 77.91% 74.62% 75.31%
DO - 180 75.85% 75.78% 72.10% 72.50%
DOPV - i 85.57% 85.72% 84.50% 86.10%
DOPV - iv 84.75% 82.01% 81.22% 82.47%
DOPV - 15 83.35% 80.66% 79.46% 79.50%
DOPV - 30 82.25% 79.45% 77.75% 77.92%
DOPV - 45 80.92% 76.87% 76.24% 75.04%
DOPV - 60 78.53% 74.47% 74.68% 73.00%
DOPV - 120 76.40% 73.17% 72.01% 69.40%
DOPV - 180 75.66% 71.33% 69.72% 66.10%
63
Cuadro 9. Porcentaje de humedad de las muestras duplicado
% Humedad Código
20°° C 30°° C 40°° C 50°° C
DO - i 86.16% 85.17% 85.62% 85.20%
DO - 15 84.45% 84.16% 83.63% 83.95%
DO - 30 83.34% 83.20% 81.71% 81.24%
DO - 45 81.07% 82.91% 80.42% 79.27%
DO - 60 79.39% 79.23% 76.85% 77.01%
DO - 120 77.95% 77.32% 74.80% 74.10%
DO - 180 77.05% 75.43% 72.22% 71.42%
DOPV - i 86.16% 85.17% 85.62% 85.20%
DOPV - iv 85.43% 81.37% 82.77% 82.01%
DOPV - 15 83.29% 80.00% 80.64% 79.42%
DOPV - 30 81.32% 78.24% 78.04% 77.42%
DOPV - 45 80.73% 76.14% 75.99% 74.75%
DOPV - 60 79.32% 73.51% 74.25% 72.71%
DOPV - 120 78.07% 72.47% 72.41% 68.17%
DOPV - 180 76.79% 70.63% 70.01% 65.70%
64
4.4 AJUSTE DE LOS DATOS AL MODELO MATEMÁTICO
4.4.1 Cálculo de las constantes cinéticas k1 y k2
Cuadro 10. Valores medios de Mot/Mo
0 para el proceso DO
Mot/Mo
0 t½
seg½ 20°° C 30°° C 40°° C 50°° C
0.00 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
30.00 0.9894 0.9887 0.9807 0.9792
42.43 0.9821 0.9861 0.9736 0.9728
51.96 0.9703 0.9731 0.9663 0.9641
60.00 0.9629 0.9512 0.9523 0.9616
84.85 0.9423 0.9428 0.9311 0.9281
103.92 0.9354 0.9307 0.9185 0.9119
65
Cuadro 11. Valores medios de Mot/Mo0 para el proceso DOPV
Mot/Mo
0 t½
seg½ 20°° C 30°° C 40°° C 50°° C
0.00 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
30.00 0.9921 0.9804 0.9740 0.9677
42.43 0.9810 0.9752 0.9652 0.9625
51.96 0.9734 0.9737 0.9560 0.9533
60.00 0.9635 0.9482 0.9430 0.9417
84.85 0.9539 0.9367 0.9284 0.9143
103.92 0.9377 0.9305 0.9136 0.9041
66
Cuadro 12. Valores de k1 y k2
Luego de realizar un procedimiento gráfico33, se obtienen las ecuaciones de las
rectas mediante una regresión, de aquí se obtienen la constantes cinética k2 y la
constante matemática de ecuación cinética k1:
Proceso k1
adimensional
k2
1/seg 1/2
DO 20 1.0053 -0.0007
DO 30 1.0064 -0.0007
DO 40 1.0041 -0.0008
DO 50 1.0058 -0.0009
DOPV 20 1.0049 -0.0007
DOPV 30 1.0018 -0.0007
DOPV 40 0.9991 -0.0008
DOPV 50 0.9995 -0.0009
33 Ver en el presente documento el numeral 2.7.5 Descripción del modelo matemático
67
4.4.1 Cálculo de la constante cinética k y los valores de la difusividad
efectiva
Cuadro 13. Valores medios de 1-Ywt para el proceso DO
1-Ywt t½
seg½ 20°° C 30°° C 40°° C 50°° C
0.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
30.00 0.0195 0.0185 0.0315 0.0526
42.43 0.0418 0.0454 0.0580 0.0622
51.96 0.0857 0.0565 0.1034 0.1286
60.00 0.1213 0.1352 0.1343 0.1789
84.85 0.1447 0.1414 0.2043 0.2339
103.92 0.1794 0.1911 0.2468 0.2913
68
Cuadro 14. Valores medios de 1-Ywt para el proceso DOPV
1-ywt t½
seg½ 20°° C 30°° C 40°° C 50°° C
0.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
30.00 0.0314 0.0216 0.0477 0.0626
42.43 0.0803 0.0689 0.0788 0.1003
51.96 0.0851 0.1075 0.1293 0.1423
60.00 0.1286 0.1575 0.1519 0.1868
84.85 0.1611 0.1892 0.2204 0.3006
103.92 0.1803 0.2373 0.2629 0.3599
69
Cuadro 15. Valores de la difusividad efectiva
A partir del análisis de las gráficas34 donde se identificaron los valores para las
pendientes, se tiene que:
Proceso m
1/seg 1/2
l
(m)
De
(m2/seg)
DO 20 0.0019 9.92E-03 2.7909E-10
DO 30 0.002 1.06E-02 3.5585E-10
DO 40 0.0026 9.87E-03 5.1737E-10
DO 50 0.003 9.83E-03 6.8283E-10
DOPV 20 0.0019 1.00E-02 2.8424E-10
DOPV 30 0.0025 1.02E-02 5.0883E-10
DOPV 40 0.0027 1.09E-02 6.8338E-10
DOPV 50 0.0037 9.94E-03 1.0632E-09
34 Ver en el presente documento el numeral 2.7.5 Descripción del modelo matemático
70
Cuadro 16. Valores de la constante cinética k
Los valores independientes, son el valor de k.
Proceso k
adimensional
DO 20 0.0161
DO 30 0.0213
DO 40 0.0263
DO 50 0.024
DOPV 20 0.0049
DOPV 30 0.0296
DOPV 40 0.0162
DOPV 50 0.0319
71
4.4.3 Cálculo de la energía de activación
Cuadro 17. Valores para el cálculo de la energía de activación
Proceso T
(Kelvin)
1/T
1/(kelvin)
ln De
DO 20 293.15 0.0034 -21.9995
DO 30 303.15 0.0033 -21.7565
DO 40 313.15 0.0032 -21.3823
DO 50 323.15 0.0031 -21.1048
DOPV 20 293.15 0.0034 -21.9812
DOPV 30 303.15 0.0033 -21.3989
DOPV 40 313.15 0.0032 -21.1040
DOPV 50 323.15 0.0031 -20.6620
Luego de realizar un procedimiento gráfico35, en el cual se relacionan linealmente
1/T contra ln De, se obtienen las pendientes para DO y DOPV, que son los valores
de Ea, estos son:
• EaDO=24.8024 KJulios/mol
• EaDOPV=33.5465 KJulios/mol
35 Ver en el presente documento el numeral 2.7.5 Descripción del modelo matemático
72
4.6 VALORES DE LA ACTIVIDAD DE AGUA
Cuadro 18. Valores aw para las muestras patrón
Valores de aw
Código 20°° C 30°° C 40°° C 50°° C
DO - i 0.971 0.961 0.97 0.972
DO - 15 0.966 0.955 0.956 0.966
DO - 30 0.951 0.943 0.942 0.949
DO - 45 0.942 0.93 0.927 0.927
DO - 60 0.931 0.923 0.919 0.921
DO - 120 0.919 0.914 0.893 0.885
DO - 180 0.905 0.895 0.877 0.867
DOPV - i 0.971 0.961 0.97 0.972
DOPV - iv 0.964 0.956 0.955 0.962
DOPV - 15 0.955 0.943 0.946 0.956
DOPV - 30 0.949 0.937 0.922 0.932
DOPV - 45 0.938 0.92 0.911 0.916
DOPV - 60 0.925 0.916 0.892 0.893
DOPV - 120 0.912 0.899 0.882 0.862
DOPV - 180 0.901 0.887 0.864 0.851
73
Cuadro 19. Valores aw para las muestras duplicado
Valores de aw
Código 20°° C 30°° C 40°° C 50°° C
DO - i 0.968 0.966 0.963 0.969
DO - 15 0.964 0.947 0.953 0.961
DO - 30 0.957 0.945 0.939 0.947
DO - 45 0.941 0.931 0.934 0.937
DO - 60 0.934 0.919 0.905 0.935
DO - 120 0.914 0.899 0.888 0.882
DO - 180 0.906 0.892 0.874 0.865
DOPV - i 0.968 0.966 0.963 0.969
DOPV - iv 0.960 0.96 0.95 0.959
DOPV - 15 0.954 0.956 0.942 0.956
DOPV - 30 0.945 0.944 0.912 0.92
DOPV - 45 0.932 0.922 0.903 0.913
DOPV - 60 0.929 0.901 0.882 0.879
DOPV - 120 0.912 0.896 0.873 0.863
DOPV - 180 0.900 0.882 0.865 0.85
74
5. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
5.1 BALANCE DE MATERIA
Figura 4. Gráfica del balance de materia del proceso.
En la figura 4, se observa que la recta ajustada prácticamente pasa por el origen y
tiene una pendiente próxima a uno, la ecuación obtenida mediante una regresión
lineal es:
Balance de MateriaM + Ms= 1.0068* Mw - 1E-05
R2 = 0.9898
-0.3
-0.2
-0.1
0.0-0.3 -0.2 -0.1 0.0
Mw
M+ Ms
75
∆M0 + ∆Mss = 1.0068*∆Mw – 1*10-5
R2 = 0.9898
Donde ∆M0 es el valor que indica la variación total de masa en la muestra, ∆Mw es
la masa correspondiente a los líquidos perdidos por la muestra y ∆Mss es la masa
correspondiente a los sólidos ganados por la muestra. El significado de esta
ecuación atribuye que la ganancia de agua por parte del alimento controla la
variación total del peso de la muestra.
El factor de correlación de los valores, representado por R2 indica que la ecuación
obtenida de medidas experimentales es válida y que proporciona una muy buena
aproximación a los valores reales. La transferencia de materia que se presenta
para cada elemento del sistema, alimento – solución a través de los diferentes
mecanismos anteriormente enunciados en la revisión bibliográfica (osmóticos,
difusionales y vaporización – condensación ) se comprueba al determinar la
pérdida de agua del producto que migra en dirección a la solución osmótica en la
cual se encuentra sumergido, y la penetración de sólidos, en la estructura porosa
del producto, provenientes de la solución osmótica la cual se encuentra altamente
concentrada.
La finalidad de hacer un balance de materia es hacer una comprobación inicial de
los valores experimentales, ya que la variación del peso en la muestra a lo largo
76
del tratamiento esta dada por la pérdida de líquidos y por la ganancia de sólidos,
es decir ∆Mw = ∆M0 + ∆Mss. En este caso particular, dada la relación establecida
por la regresión lineal, los valores experimentales se consideran adecuados para
ser incluidos en el ajuste al modelo matemático.
5.2 EVOLUCIÓN DEL PESO DE LAS MUESTRAS
La pérdida de peso en las muestras para las cuatro temperaturas estudiadas, fue
mayor durante los tratamientos de DOPV con respecto a los de DO. En el Cuadro
20 se observa una comparación de las pérdidas totales de peso para cada
tratamiento, la pérdida de peso está dada por (Mo0 - Mo
t)/ Mo036.
Los mecanismos de transferencia de masa presentes en la DO que se realiza a
presión atmosférica son principalmente mecanismos de difusión, cuyas fuerzas
impulsoras están definidas por los gradientes de concentración existentes entre la
FLP y la SO. En la DOPV el Mecanismo Hidrodinámico MHD incluye además las
fuerzas dinámicas, las cuales están presentes debido a las diferencias de presión
existentes entre las paredes interna y externa de los poros, las cuales contribuyen
a una cinética rápida.
36 Ecuación 5, numeral 2.7.3 del presente documento.
77
Figura 5. Gráfica de Evolución de peso para muestras DO patrones
Figura 6. Gráfica de evolución del peso para muestras DO duplicado
E V O L U C I Ó N D E L P E S O A D I F E R E N T E S T E M P E R A T U R A S P R O C E S O D O
- 0 . 1 0- 0 . 0 8
- 0 . 0 6- 0 . 0 4
- 0 . 0 2
0 . 000 1 8 0 0 3 6 0 0 5 4 0 0 7 2 0 0 9 0 0 0 1 0 8 0 0
T i empo ( seg )
M
DO 20
DO 30
DO 40
DO 50
E V O L U C I Ó N D E L P E S O A D I F E R E N T E S T E M P E R A T U R A S P R O C E S O D O - D U P L I C A D O -
- 0 . 1 0- 0 . 0 8- 0 . 0 6- 0 . 0 4- 0 . 0 20 . 00
0 1 8 0 0 3 6 0 0 5 4 0 0 7 2 0 0 9 0 0 0 1 0 8 0 0
T i empo ( s eg )
M
DO 20
DO 30
DO 40
DO 50
78
Figura 7 .Gráfica de evolución del peso para muestras DOPV patrones
Figura 8 . Gráfica de evolución del peso para muestras DOPV duplicados
EVOLUCIÓN DEL PESO A DIFERENTES T E M P E R A T U R A S P R O C E S O D O P V
-0.12-0.10-0.08-0.06-0.04-0.020.00
0 1800 3600 5400 7200 9000 10800
Tiempo (seg)
M
DOPV 20
DOPV 30
DOPV 40
DOPV 50
EVOLUCIÓN DEL PESO A DIFERENTES T E M P E R A T U R A S P R O C E S O D O V P - D U P L I C A D O -
- 0 . 12
-0 .10
-0 .08
-0 .06
-0 .04
-0 .02
0 . 000 1 8 0 0 3 6 0 0 5 4 0 0 7 2 0 0 9 0 0 0 10800
T iempo ( seg)
M
DOVP 20
DOVP 30
DOVP 40
DOVP 50
79
En las gráficas se aprecia que durante la primera hora de proceso, la velocidad de
pérdida de peso es mayor que durante el tiempo restante y disminuye ligeramente
a medida que el tratamiento continúa, haciéndose más notorio para DOPV, esto se
debe al efecto del MHD, inducido por la aplicación de presiones subatmosféricas
durante los 5 minutos iniciales.
Cuadro 20. Comparación de las pérdidas de peso de las muestras
durante los tratamientos de DO y DOPV
Temperatura Muestra DO DOPV
Patrón 6.59% 6.91% 20°C
Duplicado 6.32% 6.89%
Patrón 7.06% 7.81% 30°C
Duplicado 6.81% 7.93%
Patrón 8.04% 9.60% 40°C
Duplicado 8.26% 9.72%
Patrón 8.84% 11.07% 50°C
Duplicado 8.77% 11.20%
Se puede observar, a medida que se aumentó la temperatura de proceso el
porcentaje de pérdida de peso fue mayor, obteniéndose la mayor variación a 50°C
80
con tratamiento DOPV. La Temperatura, por ser una de las variables más
importantes del sistema contribuye a la difusión a través de la membrana
semipermable del alimento aumentando la velocidad del proceso a medida que
esta también se eleva y de esta manera se logra una mayor pérdida de agua en
menos tiempo.
Como ya se ha enunciado anteriormente, la pérdida de peso del alimento, se
atribuye a la pérdida de agua (la ganancia de solutos representa una variación que
por su pequeña magnitud se puede considerar despreciable en el peso ttoal del
alimento), lo que significa un descenso en la actividad acuosa del alimento. Se
determinó una menor actividad de agua para los tratamientos DOPV que para los
DO, y este descenso se hizó mas notorio a medida que la temperatura y el tiempo
de proceso se incrementan. De esta manera se puede corroborar que la DOPV
favorece más la reducción del nivel hídrico de la piña que la DO, lo que trae como
consecuencia la obtención de un alimento menos propenso a la degradación
bioquímica y microbilógica.
5.3 EVOLUCIÓN DE LAS FRACCIONES DE AGUA Y DE SÓLIDOS
Se presentó, como era de esperar, un aumento en la concentración de sólidos y
una disminución de la humedad de la muestra a medida que avanzaba el proceso.
81
Comparando las gráficas obtenidas para la evolución de la pérdida de agua y la
ganancia de solutos, se observa claramente el efecto de la temperatura. La mayor
concentración de sólidos se reportó a DOPV 50°C en el duplicado, cuyo valor fue
0.3589, mientras que la menor concentración se obtuvo fue 0.2312 para DO a
30°C en el patrón; de otra parte, la menor humedad se reportó para el duplicado
DOPV a 50°C con un valor de 0.6570, y la mayor fue 0.7705 para el patrón DO a
20°C.
82
83
84
85
5.3.1 Evolución de la fracción de sólidos
En los cuadros que se presentan a continuación, se relacionan los valores de las
fracciones de sólidos xss (donde xss0 es la concentración inicial de la muestra de
piña y xsst es la concentración final de la muestra de piña, es decir a los 180
minutos)
Cuadro 21. Evolución de la composición de sólidos en las muestras
patrón durante los tratamientos de DO y DOPV
DO DOPV Temperatura
°° C xss
0 xss
t xsst
20 0.1499 0.2458 0.2501
30 0.1413 0.2312 0.294
40 0.162 0.2869 0.311
50 0.1405 0.2772 0.3513
86
Cuadro 22. Evolución de la composición de sólidos en las muestras
duplicado durante los tratamientos de DO y DOPV.
DO DOPV Temperatura
°° C xss
0 xss
t xsst
20 0.1487 0.2323 0.2369
30 0.1453 0.2474 0.3037
40 0.1422 0.2597 0.2925
50 0.1471 0.3145 0.3589
Al analizar los datos anteriores, y calculando el aumento porcentual de la
composición de sólidos en la piña, se determina que la transferencia de masa del
azúcar presente en el agente osmótico, y que emigra hacia la estructura porosa de
la piña, se ve favorecida ya que la sacarosa se difunde más rápidamente en los
espacios vacíos intercelulares con ayuda del vacío, por lo tanto se logra un mayor
aumento de la fracción sólida en los procesos de DOPV que en los DO, de esta
manera se desarrolla un proceso más eficiente ya que se logra que el alimento
contenga menos agua y sea más estable, menos propenso a una contaminación
microbiológica, ya que el azúcar actúa como agente deshidratador y por lo tanto
tiene poder depresor de la aw.
87
En los Cuadros 23 y 24, se observa una comparación de los aumentos
porcentuales de sólidos para cada tratamiento, los cuales están dados por
(xsst-xss
o)/ xsst.
Cuadro 23. Aumento porcentual de sólidos en las muestras patrón
durante los tratamientos de DO y DOPV37
Aumento de Sólidos Temperatura
°° C DO DOPV
20 63.98% 66.84%
30 63.62% 108.07%
40 77.10% 91.98%
50 97.30% 150.04%
37 Aumento basado en el contenido inicial de sólidos
88
Cuadro 24. Aumento porcentual de sólidos en las muestras duplicado
durante los tratamientos de DO y DOPV
Aumento de Sólidos Temperatura
°° C DO DOPV
20 56.22% 59.31%
30 70.27% 109.02%
40 82.63% 105.70%
50 113.80% 143.98%
Como se puede apreciar, el mayor aumento porcentual fue de 150.04%, el cual se
logró en el tratamiento DOPV a 50°C para la muestra patrón; el menor fue de
56.06% para DO a 20°C para la muestra duplicado.
En la totalidad de los casos, el aumento porcentual de sólidos fue mayor para
DOPV que para DO.
89
5.3.2 Evolución de la fracción de humedad
En los cuadros que se presentan a continuación, se relacionan los valores de las
fracciones de humedad xw (donde xw0 es la concentración inicial de la muestra de
piña y Xwt es la concentración final de la muestra de piña, es decir a los 180
minutos)
En el Cuadro 25 se presenta una comparación de la disminución porcentual de
humedad para cada tratamiento, estos valores están dados por (xw0- xw
t)/ xwt.
Cuadro 25. Evolución de la composición de agua en las muestras patrón
durante los tratamientos de DO y DOPV
DO DOPV Temperatura
°° C xw
0 xw
t xwt
20 0.8577 0.7585 0.7566
30 0.8572 0.7578 0.7133
40 0.845 0.721 0.6972
50 0.861 0.752 0.661
90
Cuadro 26. Evolución de la composición de agua en las muestras
duplicado durante los tratamientos de DO y DOPV
DO DOPV Temperatura
°° C xw
0 xw
t xwt
20 0.8616 0.7705 0.7679
30 0.8517 0.7543 0.7063
40 0.8562 0.7222 0.7001
50 0.852 0.7142 0.657
Al apreciar los datos anteriores, y calculando la disminución porcentual de la
composición de agua en la piña, se observan los cambios en la composición que se
producen en la fracción liquida del alimento a medida que va avanzando el tiempo
de proceso.
91
Cuadro 27. Disminución porcentual de humedad en las muestras patrón
durante los tratamientos de DO y DOPV
Disminución de Humedad Temperatura
°° C DO DOPV
20 -11.57% -13.36%
30 -11.60% -20.17%
40 -14.67% -21.20%
50 -12.66% -30.26%
Cuadro 28. Disminución porcentual de humedad en las muestras
duplicado durante los tratamientos de DO y DOPV
Disminución de Humedad Temperatura
°° C DO DOPV
20 -10.57% -12.20%
30 -11.44% -20.59%
40 -15.65% -22.30%
50 -16.17% -29.68%
92
Como se puede apreciar, la mayor disminución porcentual fue de –30.26%, en el
tratamiento DOPV a 50°C para la muestra patrón; la menor fue de –10.57% para
DO a 20°C para la muestra duplicado.
En la totalidad de los casos, la disminución porcentual de humedad fue mayor para
DOPV que para DO.
5.4 AJUSTE DE LOS DATOS AL MODELO MATEMÁTICO
Como paso previo al cálculo de la difusividad efectiva para cada uno de los
procesos se determinaron los valores de las constantes cinéticas, ajustando los
datos experimentales al modelo matemático.
5.4.1 Predicción de la variación del peso de las muestras.
Para predecir la variación del peso de las muestras, se plantea una relación lineal
entre el cociente Mt/M0, que se considera el rendimiento del proceso, contra t½
mediante una ecuación38 que es de la forma Mot/ Mo
0 =k2* t½+k1
El término k1 es una constante matemática que relaciona la masa en el tiempo
inicial y la masa del alimento (corresponde a la intersección de la recta con el eje
38 Ecuación 1, numeral 2.7.5 del presente documento
93
y). Para el tratamiento DO el resultado tiende a uno, ya que el producto no ha
sufrido una variación de peso, al contrario de la DOPV, ya que el efecto del MHD
se ve reflejado al liberar el agua que se encuentra entre los espacios intercelulares
para permitir el paso de los sólidos de la solución y por lo tanto el alimento
disminuye su peso, por consiguiente k1 es menor para este tipo de tratamientos.
La constante k2 corresponde a la pendiente de la ecuación.
En las gráficas 17 y 18, se pueden apreciar las ecuaciones obtenidas mediante una
regresión lineal para los diferentes procesos.
A manera de resumen, a continuación se presentan las ecuaciones de predicción
de la variación de peso:
§ Para 20ºC y DO: Mt/M0 = 1.0053 – 0.007 * t½ ecuación 14
§ Para 30ºC y DO : Mt/M0 = 1.0064 – 0.007 * t½ ecuación 15
§ Para 40ºC y DO : Mt/M0 = 1.0041 – 0.008 * t½ ecuación 16
§ Para 50ºC y DO : Mt/M0 = 1.0041 – 0.009 * t½ ecuación 17
§ Para 20ºC y DOPV : Mt/M0 = 1.0049 – 0.007 * t½ ecuación 18
§ Para 30ºC y DOPV : Mt/M0 = 1.0018 – 0.007 * t½ ecuación 19
§ Para 40ºC y DOPV : Mt/M0 = 0.9991 – 0.008 * t½ ecuación 20
§ Para 50ºC y DOPV : Mt/M0 = 0.9995 – 0.009 * t½ ecuación 21
94
5.4.1.1 Aplicación industrial
95
Como aplicación industrial de las anteriores ecuaciones, se pueden destacar la
predicción del rendimiento en peso de un producto deshidratado osmóticamente, ó
la estimación del tiempo de proceso necesario para lograr determinada reducción
de peso. Por ejemplo, se puede deducir que el rendimiento del proceso DO a 40°C
después de 120 minutos, es de 91.64%, es decir que con 100 kilogramos de piña
fresca se obtienen 91.64 kilogramos de producto deshidratado39; igualmente, se
puede deducir que para obtener una reducción de peso del 20% a 20°C y DOPV,
se necesitan 857 minutos de proceso40.
5.4.2 Predicción de las fracciones de agua y de sólidos.
La predicción de la composición del alimento, se logra gracias a una relación lineal
entre el valor 1-ywt contra t1/2, mediante una ecuación41 de la forma
1-Ywt=m*t1/2–k.
Donde:
§ Ywt =(zw
t -0.35)/(zw0 -0.35), 0.35 es la fracción de humedad en equilibrio con la
solución osmótica.
39 Utilizando la ecuación 16 40 Utilizando la ecuación 18 41 Ecuación 11, numeral 2.7.5 del presente documento
96
§ zwt = xw
t /( xwt + xss
t)
§ zw0 = xw
0 /(xw0+ xss
0), este valor es constante para cada proceso ya que se
refiere a las condiciones iniciales.
Al igual que en las ecuaciones de predicción de variación de peso, el término k es
una constante de carácter netamente matemático; no ocurre lo mismo con la
pendiente m, ya que m2=(4*De)/(l2*π)42, donde l es el espesor promedio de los
octavos de piña y De es la difusividad efectiva, en m2/segundo.
Las ecuaciones correspondientes son:
§ Para 20ºC y DO: 1-ywt = 0.0161 – 0.0019 * t½ ecuación 22
§ Para 30ºC y DO : 1-ywt = 0.0213 – 0.0020 * t½ ecuación 23
§ Para 40ºC y DO : 1-ywt = 0.0263 – 0.0026 * t½ ecuación 24
§ Para 50ºC y DO : 1-ywt = 0.0240 – 0.0030 * t½ ecuación 25
§ Para 20ºC y DOPV : 1-ywt = 0.0049 – 0.0019 * t½ ecuación 26
§ Para 30ºC y DOPV : 1-ywt = 0.0206 – 0.0025 * t½ ecuación 27
§ Para 40ºC y DOPV : 1-ywt = 0.0162 – 0.0027 * t½ ecuación 28
§ Para 50ºC y DOPV : 1-ywt = 0.0319 – 0.0037 * t½ ecuación 29
42 Ecuación 12, numeral 2.7.5 del presente documento
97
5.4.2.1 Aplicación industrial
En el campo industrial, estas ecuaciones son útiles para predecir la composición
del alimento en un determinado tiempo de proceso o viceversa. Por ejemplo, si se
desea lograr, a partir de una piña cayena lisa con humedad inicial de 84% y unos
brix iniciales de 15.4, un producto con una humedad de 70% tratándolo con DOPV
a 40°C, se puede deducir que el tiempo necesario que se requiere es de 219
minutos de proceso43. También se puede conocer la composicón del alimento, con
las mismas condiciones iniciales luego de 180 minutos de proceso DO a 30°C, que
es xw=.7527 y xss=.247344.
43 Utilizando la ecuación 28 44 Utilizando la ecuación 23
98
99
5.4.2 Valores de la Difusividad Efectiva
Los valores correspondientes a la difusividad efectiva, obtenidos
experimentalmente se resumen en el cuadro 29, en este se puede observar que la
mayor De pertenece a DOPV 50°C mientras que la menor corresponde a DO 20°C.
100
Cuadro 29. Valores experimentales de la difusividad efectiva
Difusividad Efectiva Temperatura
°° C DO DOPV
20 2.3909*10-10 2.8424*10-10
30 3.5585*10-10 5.0883*10-10
40 5.1737*10-10 6.8338*10-10
50 6.8283*10-10 1.0632*10-9
El agua contenida en la piña fluye hacia el agente osmótico, y a su vez el azúcar
presente en el agente osmótico emigra hacia la estructura porosa de la piña, que
como sólido poroso tiene canales o espacios vacíos interconectados, los cuales
afectan el mecanismo de difusión, para la DOPV estos canales se ven liberados de
aire, gracias al MHD, y por lo tanto permite el paso de los sólidos de la solución
con mayor facilidad, lo que tiene como consecuencia que su De sea mayor que
para los procesos DO.
La temperatura juega un papel importante ya que al ir aumentando, el agua del
alimento aumenta su presión de vapor y como consecuencia puede salir a través
de las membranas del producto, por el mecanismo de ósmosis, mucho más fácil.
101
Por esta razón los valores de De más altos obtenidos a través de la
experimentación son los de 50ºC.
5.6 VALORES DE LA ENERGÍA DE ACTIVACIÓN
La energía de activación Ea, se calculó relacionando linealmente los valores del
logaritmo natural de De para cada proceso con el inverso de la temperatura
absoluta, como se aprecia en la gráfica 21.
102
El valor de Ea corresponde a la pendiente de las ecuaciones. Para DO, Ea calculado
fue 24.8024 KJ/mol y para DOPV, fue 38.5465 KJ/mol.
El valor de la energía de activación para DOPV es más alto que para DO, ya que la
utilización del pulso de vacío, actúa como acelerador del proceso de transferencia
de masa, a costa de un mayor consumo de energía.
La utilidad de conocer este valor, no es otra que poder relacionar el valor de la
difusividad con la temperatura de los procesos, es decir que se puede calcular la
difusividad efectiva de determinado proceso a partir de la temperatura como
variable de entrada.
A manera de ejemplo, si se corre una prueba experimental a una temperatura
constante de 35 grados centígrados, manteniendo iguales las demás condiciones
de proceso (como se ha citado en el apartado correspondiente a métodos y
procedimientos) se puede deducir que para DO el valor de la difusividad efectiva
es 4.3808*10-10 m2/segundo y que para DOPV el valor de la difusividad efectiva es
5.7992*10-10 m2/segundo. Los anteriores valores se obtienen al despejar De en las
ecuaciones lineales correspondientes.
103
5.7 VALIDEZ ESTADÍSTICA DEL MODELO
Para comprobar que el modelo realmente tiene una validez estadística, se utilizó el
criterio de la prueba F para modelos lineales, el cual dicta que un modelo lineal
apropiado para la predicción, debe tener un valor de F calculado mayor que el
valor crítico de F, es decir el valor F calculado debe ser mayor que el valor F
tabulado.
De esta forma, si la anterior condición se cumple, , se concluye que la regresión
correspondiente ha explicado una proporción significativa de la varianza en la
variable independiente.
De esta forma, se obtiene que las ecuaciones 14 a 29, determinadas para la
predicción de variación de peso durante DO y DOPV son apropiadas y que
garantizan confiabilidad estadística con un α = 0.05. y como consecuencia son
válidas para un intervalo de confianza del 95%. En este caso, F crítico corresponde
a F(1,n-2) donde n es el numero de observaciones, es decir 8, y n-2 son los grados
de libertad, F(1,6) tiene un valor de 6.61.
104
Cuadro 30. Valores de F calculado45
Ecuación F
14 70.74
15 42.54
16 123.02
17 105.92
18 148.64
19 58.15
20 306.23
21 174.91
22 114.89
23 85.25
24 243.03
25 183.68
26 150.90
27 75.82
28 633.27
29 495.43
45 Valores calculados con la hoja de cálculo Excel, en el Anexo C
105
Otro criterio que se puede utilizar, y es más explícito que la prueba F, es el valor
de coeficiente de correlación, cuyos valores se presentan en el cuadro 31.
El valor de este coeficiente significa que el porcentaje correspondiente a su valor
es el mismo porcentaje de datos válidos obtenidos mediante el cálculo con la
ecuación respectiva, sin embargo, su significado es más de criterio que de análisis
matemático.
Como se puede deducir, las ecuaciones postuladas por el presente trabajo, son
estadísticamente válidas para un intervalo de confianza del 95% y por lo tanto son
apropiadas para la predicción de la variación de peso y para la predicción de la
composición de la fase líquida del alimento en el sistema piña cayena lisa –
solución osmótica, referido a las condiciones establecidas en el apartado de
métodos y procedimientos.
106
Cuadro 31. Valores del coeficiente de determinaciónR2
Ecuación R2
14 0.9340
15 0.8948
16 0.9609
17 0.9549
18 0.9675
19 0.9208
20 0.9839
21 0.9722
22 0.9583
23 0.9446
24 0.9798
25 0.9735
26 0.9838
27 0.9381
28 0.9922
29 0.9900
107
6. CONCLUSIONES
A través del presente trabajo, se ajustaron datos experimentales obtenidos para
muestras de octavos de piña cayena lisa de aproximadamente un centímetro de
espesor durante procesos DO y DOPV, bajo condiciones controladas, siguiendo el
modelo general propuesto por BARAT,J.M; ALVARRUIZ, A.; CHIRALT, A. y FITO, P.
Respecto a la evolución de la composición del alimento, se puede concluír que:
§ Las mayores concentraciones de sólidos solubles en la piña, y por ende, las
menores fracciones de humedad, se reportaron a la temperatura de 50°C y
tratamiento DOPV; mientras que para 20°C y tratamiento DO, se obtuvieron
menores concentraciones de sólidos solubles y mayores porcentajes de
humedad.
§ Ya que para los tratamientos DOPV, se logró una descender a menores
porcentajes de humedad que en DO, la actividad acuosa del alimento reportada
fue más baja, favoreciendo la obtención de un producto menos propenso a
degradaciones microbiológicas y de orden bioquímico.
108
§ Al ajustar los datos obtenidos al modelo matemático, se obtuvo una ecuación
para cada temperatura y tratamiento, que predice la evolución de la fase
líquida del alimento, con cuyo valor se puede determinar por balance de
materia la fracción de sólidos solubles en el alimento.
Para comparar los proceso DO y DOPV desde el punto de vista de la transferencia
de materia, se calcularon los valores experimentales para la difusividad efectiva del
azúcar de la solución en la piña, se puede concluír que:
§ Los valores correspondientes a los procesos DOPV fueron mayores que en los
procesos DO para cada temperatura, verificándose de esta manera el efecto del
mecanismo hidrodinámico, por medio del cual, el aire ocluído en los espacios
intercelulares de la piña fue expulsado al realizar una impregnación de vacío de
20 Torr durante los 5 minutos iniciales de los procesos, favoreciendo la
entrada, por ósmosis, de la sacarosa contenida en la solución.
Con respecto a la evolución de la masa del alimento, se concluye lo siguiente:
§ La reducción de masa en al alimento, que industrialmente se puede expresar
como el rendimiento en peso del proceso, fue mayor para los tratamientos DO
que para los DOPV, de igual forma fue mayor para las temperaturas más bajas.
109
Este rendimiento46, se puede predecir mediante las ecuaciones obtenidas para
la predicción de la variación de peso, en el cual se incluyen las constantes
cinéticas k1 y k2.
Se estimaron los valores de la energía de activación, con las ecuaciones obtenidas,
es posible calcular valores de la difusividad efectiva a temperaturas distintas de las
experimentadas durante el trabajo experimental realizado.
46 Como lo que se desea es reducir peso, el proceso es mejor a medida que su rendimiento decrece.
110
RECOMENDACIONES
§ Se recomienda tener sumo cuidado durante la toma de medidas de masa,
humedad, grados brix y humedad, ya que estas son las variables de entrada
del modelo matemático y de su valor dependen las predicciones.
§ Los valores de predicción se cumplen para las condiciones de presión,
temperatura, concentración de la solución osmótica, grado de madurez de la
piña cayena lisa, velocidad de recirculación del agente osmótico y relación en
volumen entre la materia prima y la solución, sin embargo el modelo general
proporciona herramientas matemáticas para modificar algunas de las
condiciones mencionadas anteriormente: por esto se recomienda trabajar con
interpolaciones o extrapolaciones, de tipo lineal, para la predicción de valores
en los procesos corridos bajo condiciones distintas.
§ Aunque como se ha determinado en monografías anteriores, que las mejores
temperaturas de proceso son las de 40 y 50 grados centígrados, desde el punto
de vista de la ingeniería, se recomienda hacer una evaluación de tipo costo –
benficio, la cual permita conocer la temperatura de proceso y el tipo de
111
tratamiento (DO ó DOPV) mas viable para la aplicación industrial desde el
punto de vista tanto económico como tecnológico.
112
BIBLIOGRAFÍA
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ROUTH J.I. EYMAN D.P. BURTON D.J. Compendio Esencial de Química General,
orgánica y bioquímica. Reverté Colombiana, S.A. Segunda edición. 1990.
WEIMER, R. Estadística. . CECSA. México, 1996.
114
ANEXO A. CÁLCULOS COMPLETOS
115
ANEXO
MEDIDAS EXPERIMENTALES Y CÁLCULOS
116
CÁLCULO DE LA VARIACIÓN DE LA MASA EN EL ALIMENTO
La variación de la masa en el alimento, expresada como porcentaje de pérdida de
agua, se determinó midiendo la masa inicial y la masa final de cada muestra.
Variación de la masa en el alimento para el tratamiento a 20°° C
Patrones
Masa (g) Código
Inicial Final
%Pérdida
de agua
DO - 20 - i - - 0.00%
DO - 20 - 15 15.4328 15.275 1.02%
DO - 20 - 30 15.3355 15.0392 1.93%
DO - 20 - 45 16.0105 15.5081 3.14%
DO - 20 - 60 16.0117 15.4163 3.72%
DO - 20 - 120 14.5534 13.6842 5.97%
DO - 20 - 180 14.3583 13.4121 6.59%
DOPV - 20 - i - - 0.00%
DOPV - 20 - iv 12.3905 12.2892 0.82%
DOPV - 20 - 15 14.7258 14.4321 1.99%
DOPV - 20 - 30 14.6582 14.2901 2.51%
DOPV - 20 - 45 14.2304 13.692 3.78%
DOPV - 20 - 60 18.7934 17.8953 4.78%
DOPV - 20 - 120 16.455 15.4112 6.34%
DOPV - 20 - 180 18.1345 16.8812 6.91%
117
Variación de la masa en el alimento para el tratamiento a 20°° C
Duplicados
Masa (g) Código
Inicial Final
%Pérdida
de agua
DO - 20 - i - - 0.00%
DO - 20 - 15 13.4906 13.3421 1.10%
DO - 20 - 30 16.8258 16.5482 1.65%
DO - 20 - 45 14.2907 13.8893 2.81%
DO - 20 - 60 15.4963 14.9241 3.69%
DO - 20 - 120 16.0419 15.1474 5.58%
DO - 20 - 180 15.8545 14.8524 6.32%
DOPV - 20 - i - - 0.00%
DOPV - 20 - iv 10.9896 10.9056 0.76%
DOPV - 20 - 15 15.5191 15.2382 1.81%
DOPV - 20 - 30 13.5249 13.1455 2.81%
DOPV - 20 - 45 14.0254 13.5331 3.51%
DOPV - 20 - 60 13.5755 12.9731 4.44%
DOPV - 20 - 120 13.4551 12.6313 6.12%
DOPV - 20 - 180 17.9069 16.6733 6.89%
118
Variación de la masa en el alimento para el tratamiento a 30°° C
Patrones
Masa (g) Código
Inicial Final
%Pérdida
de agua
DO - 30 - i - - 0.00%
DO - 30 - 15 13.3094 13.1554 1.16%
DO - 30 - 30 11.6807 11.568 0.96%
DO - 30 - 45 10.3412 10.0659 2.66%
DO - 30 - 60 15.0687 14.289 5.17%
DO - 30 - 120 12.6425 11.9639 5.37%
DO - 30 - 180 13.4897 12.5376 7.06%
DOPV - 30 - i - - 0.00%
DOPV - 30 - iv 11.2478 11.0295 1.94%
DOPV - 30 - 15 10.6706 10.3969 2.56%
DOPV - 30 - 30 10.3464 10.106 2.32%
DOPV - 30 - 45 13.4498 12.7576 5.15%
DOPV - 30 - 60 15.543 14.578 6.21%
DOPV - 30 - 120 13.3078 12.4194 6.68%
DOPV - 30 - 180 15.2782 14.0844 7.81%
119
Variación de la masa en el alimento para el tratamiento a 30°° C
Duplicados
Masa (g) Código
Inicial Final
%Pérdida
de agua
DO - 30 - i - - 0.00%
DO - 30 - 15 12.549 12.4117 1.09%
DO - 30 - 30 11.2718 11.0667 1.82%
DO - 30 - 45 9.4108 9.1545 2.72%
DO - 30 - 60 10.3181 9.8453 4.58%
DO - 30 - 120 11.2244 10.5427 6.07%
DO - 30 - 180 11.418 10.6405 6.81%
DOPV - 30 - i - - 0.00%
DOPV - 30 - iv 13.9624 13.6859 1.98%
DOPV - 30 - 15 17.0794 16.6705 2.39%
DOPV - 30 - 30 14.9396 14.5001 2.94%
DOPV - 30 - 45 15.2529 14.4584 5.21%
DOPV - 30 - 60 12.4116 11.6112 6.45%
DOPV - 30 - 120 11.3507 10.531 7.22%
DOPV - 30 - 180 11.4991 10.5877 7.93%
120
Variación de la masa en el alimento para el tratamiento a 40°° C
Patrones
Masa (g) Código
Inicial Final
%Pérdida
de agua
DO - 40 - i - - 0.00%
DO - 40 - 15 16.9238 16.5997 1.92%
DO - 40 - 30 12.3923 12.0932 2.41%
DO - 40 - 45 12.0247 11.6404 3.20%
DO - 40 - 60 14.0354 13.4132 4.43%
DO - 40 - 120 12.0707 11.2697 6.64%
DO - 40 - 180 11.6188 10.6852 8.04%
DOPV - 40 - i - - 0.00%
DOPV - 40 - iv 11.8969 11.5953 2.54%
DOPV - 40 - 15 10.6143 10.2617 3.32%
DOPV - 40 - 30 10.0679 9.6092 4.56%
DOPV - 40 - 45 11.9725 11.2947 5.66%
DOPV - 40 - 60 14.3763 13.3369 7.23%
DOPV - 40 - 120 10.714 9.8200 8.34%
DOPV - 40 - 180 11.6332 10.5169 9.60%
121
Variación de la masa en el alimento para el tratamiento a 40°° C
Duplicados
Masa (g) Código
Inicial Final
%Pérdida
de agua
DO - 40 - i - - 0.00%
DO - 40 - 15 12.078 11.8426 1.95%
DO - 40 - 30 11.848 11.509 2.86%
DO - 40 - 45 11.7243 11.308 3.55%
DO - 40 - 60 12.556 11.9158 5.10%
DO - 40 - 120 12.8991 11.9768 7.15%
DO - 40 - 180 8.7206 8.0002 8.26%
DOPV - 40 - i - - 0.00%
DOPV - 40 - iv 13.8767 13.5074 2.66%
DOPV - 40 - 15 11.9187 11.4856 3.63%
DOPV - 40 - 30 10.192 9.7602 4.24%
DOPV - 40 - 45 13.392 12.6246 5.73%
DOPV - 40 - 60 13.3733 12.4246 7.09%
DOPV - 40 - 120 12.3799 11.2726 8.94%
DOPV - 40 - 180 14.6459 13.2225 9.72%
122
Variación de la masa en el alimento para el tratamiento a 50°° C
Patrones
Masa (g) Código
Inicial Final
%Pérdida
de agua
DO - 50 - i - - 0.00%
DO - 50 - 15 12.1492 11.9049 2.01%
DO - 50 - 30 12.7819 12.4707 2.43%
DO - 50 - 45 14.3137 13.819 3.46%
DO - 50 - 60 14.8214 14.4632 2.42%
DO - 50 - 120 15.6772 14.6162 6.77%
DO - 50 - 180 17.0618 15.554 8.84%
DOPV - 50 - i - - 0.00%
DOPV - 50 - iv 14.8179 14.3576 3.11%
DOPV - 50 - 15 17.677 17.0251 3.69%
DOPV - 50 - 30 16.7658 15.9638 4.78%
DOPV - 50 - 45 14.6085 13.784 5.64%
DOPV - 50 - 60 17.7913 16.4052 7.79%
DOPV - 50 - 120 14.5241 13.1739 9.30%
DOPV - 50 - 180 13.6809 12.1658 11.07%
123
Variación de la masa en el alimento para el tratamiento a 50°° C
Duplicados
Masa (g) Código
Inicial Final
%Pérdida
de agua
DO - 50 - i - - 0.00%
DO - 50 - 15 13.8198 13.5231 2.15%
DO - 50 - 30 15.5448 15.0778 3.00%
DO - 50 - 45 14.1204 13.5939 3.73%
DO - 50 - 60 14.0679 13.3288 5.25%
DO - 50 - 120 13.3894 12.3707 7.61%
DO - 50 - 180 16.1425 14.7261 8.77%
DOPV - 50 - i - - 0.00%
DOPV - 50 - iv 13.8767 13.4105 3.36%
DOPV - 50 - 15 11.9187 11.464 3.82%
DOPV - 50 - 30 10.192 9.7283 4.55%
DOPV - 50 - 45 13.392 12.5863 6.02%
DOPV - 50 - 60 13.3733 12.1237 9.34%
DOPV - 50 - 120 12.3799 11.1553 9.89%
DOPV - 50 - 180 14.6459 13.0049 11.20%
124
Ejemplo de cálculo de grados brix
La fórmula es la siguiente:
Brix Medidos*(M wo + M oo * x wt )
Brix=______________100__- Brix Medidos ____________________
Para el caso de DOPV40en las condiciones iniciales, es decir para tiempo 0, se
tiene los siguientes datos:
Brix medidos 10.868 (Brix del jugo)
M wo 2.9240 gramos (masa de agua en el jugo)
M oo 5.9106 gramos (masa de la muestra de piña)
Brix muestra = 0.868*(2.9240+5.9106*.8450)/(100-10.868) 10.868*(2.9240+5.9106*.8450)/(100-10.868)+(5.9106*.8450) Brix muestra = 0.1620
Brix Medidos * (Mw o + Mo
o * x w t) + Moo* xw
t
100 - Brix Medidos
125
DETERMINACIÓN Y CALCULO DE LOS GRADOS BRIX
Para medir los grados brix, se siguió el método descrito en el capítulo 4; las
medidas iniciales, se presentan a continuación.
Medición de grados Brix para el tratamiento a 20°° C
Grados Brix del jugo preparado con las muestras patrón
Peso (g) T Código
Recipiente +Muestra +Agua
Brix
medidos °° C
DO - 20 - i 75.4252 86.1882 97.2858 7.5 18.5
DO - 20 - 15 75.3832 85.8789 97.6512 7.5 18.5
DO - 20 - 30 76.5544 85.992 97.6451 7.5 20
DO - 20 - 45 76.4690 85.887 102.0367 7.5 18.5
DO - 20 - 60 75.4420 86.1612 104.5638 8.0 20
DO - 20 - 120 75.5317 84.7615 96.9652 9.5 20
DO - 20 - 180 75.5185 84.8518 102.6051 8.5 20
DOPV - 20 - i 75.4999 80.4194 85.3188 7.5 20.5
DOPV - 20 - iv 75.4469 83.2802 89.9092 8.5 20.5
DOPV - 20 - 15 75.5062 84.141 91.6207 9 20
DOPV - 20 - 30 75.5656 86.0017 96.7884 9.5 20
DOPV - 20 - 45 75.5494 83.8625 93.5660 9 20
DOPV - 20 - 60 75.4842 83.3899 91.8816 10.5 19.5
DOPV - 20 - 120 75.4359 85.2507 102.7989 8.5 20
DOPV - 20 - 180 75.5029 85.1114 97.5542 11 20
126
Grados Brix corregidos a 20°° C para el jugo preparado con las muestras
patrón
Código
Brix
corregidos a
20°° C
DO - 20 - i 7.405
DO - 20 - 15 7.405
DO - 20 - 30 7.500
DO - 20 - 45 7.405
DO - 20 - 60 8.000
DO - 20 - 120 9.500
DO - 20 - 180 8.500
DOPV - 20 - i 7.535
DOPV - 20 - iv 8.535
DOPV - 20 - 15 9.000
DOPV - 20 - 30 9.500
DOPV - 20 - 45 9.000
DOPV - 20 - 60 10.497
DOPV - 20 - 120 8.500
DOPV - 20 - 180 11.000
127
Grados Brix calculados a 20°° C para las muestras patrón
Código
Brix
calculados a
20°° C
DO - 20 - i 14.99
DO - 20 - 15 15.66
DO - 20 - 30 16.81
DO - 20 - 45 19.86
DO - 20 - 60 21.46
DO - 20 - 120 21.98
DO - 20 - 180 24.58
DOPV - 20 - i 14.99
DOPV - 20 - iv 15.72
DOPV - 20 - 15 16.78
DOPV - 20 - 30 19.15
DOPV - 20 - 45 19.46
DOPV - 20 - 60 21.73
DOPV - 20 - 120 23.68
DOPV - 20 - 180 25.10
128
Grados Brix del jugo preparado con las muestras duplicado
Peso (g) T Código
Recipiente +Muestra +Agua
Brix
medidos °° C
DO - 20 - i 75.6666 84.392 92.3065 8 17.5
DO - 20 - 15 75.5916 82.2939 88.5189 8.5 18
DO - 20 - 30 75.4729 83.1958 89.5019 9.5 18
DO - 20 - 45 75.5431 85.4901 96.3596 9 18
DO - 20 - 60 75.5666 85.392 97.1863 9.5 18.5
DO - 20 - 120 76.0170 82.21168 90.0096 10 18.5
DO - 20 - 180 75.5983 86.0313 101.4185 9.5 18.5
DOPV - 20 - i 75.5916 85.8062 95.6891 7.5 21.5
DOPV - 20 - iv 75.5304 83.5003 90.3003 8 21.5
DOPV - 20 - 15 75.4998 85.1948 95.8445 8 21.5
DOPV - 20 - 30 75.6434 84.8886 97.5000 8.5 20
DOPV - 20 - 45 76.0509 84.5826 101.5393 6.5 22
DOPV - 20 - 60 75.4174 85.2767 95.3134 11 19.5
DOPV - 20 - 120 75.4914 83.9708 92.7986 11.5 19.5
DOPV - 20 - 180 75.3044 83.6649 94.2325 10.5 20
129
Brix corregidos a 20°° C para el jugo preparado con las muestras
duplicado
Código
Brix
corregidos a
20°° C
DO - 20 - i 7.842
DO - 20 - 15 8.370
DO - 20 - 30 9.370
DO - 20 - 45 8.870
DO - 20 - 60 9.405
DO - 20 - 120 9.905
DO - 20 - 180 9.405
DOPV - 20 - i 7.603
DOPV - 20 - iv 8.103
DOPV - 20 - 15 8.103
DOPV - 20 - 30 8.500
DOPV - 20 - 45 6.633
DOPV - 20 - 60 10.969
DOPV - 20 - 120 11.469
DOPV - 20 - 180 10.500
130
Grados Brix calculados a 20°° C para las muestras duplicado
Código
Brix
calculados a
20°° C
DO - 20 - i 14.87
DO - 20 - 15 16.09
DO - 20 - 30 16.99
DO - 20 - 45 18.60
DO - 20 - 60 20.68
DO - 20 - 120 22.33
DO - 20 - 180 23.23
DOPV - 20 - i 14.87
DOPV - 20 - iv 14.98
DOPV - 20 - 15 16.98
DOPV - 20 - 30 19.92
DOPV - 20 - 45 19.74
DOPV - 20 - 60 21.96
DOPV - 20 - 120 23.21
DOPV - 20 - 180 23.69
131
Medición de grados Brix para el tratamiento a 30°° C
Grados Brix del jugo preparado con las muestras patrón
Peso (g) T Código
Recipiente +Muestra +Agua
Brix
medidos °° C
DO - 30 - i 75.4312 85.9568 96.7504 7.0 19.5
DO - 30 - 15 75.4897 83.2506 90.6732 7.5 19.5
DO - 30 - 30 75.5433 84.123 93.1106 8.0 20
DO - 30 - 45 75.5335 83.143 91.5452 8.5 20
DO - 30 - 60 75.4895 83.4261 96.2451 8.0 19.5
DO - 30 - 120 75.5456 84.7092 98.2919 8.0 19.5
DO - 30 - 180 75.5016 82.9923 93.6911 9.5 19
DOPV - 30 - i 75.5784 85.1589 97.9131 6.5 19.5
DOPV - 30 - iv 75.3976 82.942 97.7209 6.5 19.5
DOPV - 30 - 15 75.5312 83.7251 97.7924 7.5 19
DOPV - 30 - 30 75.5743 83.5082 99.4460 7.5 19
DOPV - 30 - 45 75.6006 84.2913 99.5329 8 18.5
DOPV - 30 - 60 75.6928 83.0744 101.5155 7.5 18.5
DOPV - 30 - 120 75.3849 82.8575 98.1056 9 18.5
DOPV - 30 - 180 75.4277 84.6405 106.0646 9 18.5
132
Grados Brix corregidos a 20°° C para el jugo preparado con las muestras
duplicado
Código
Brix
corregidos a
20°° C
DO - 30 - i 6.970
DO - 30 - 15 7.470
DO - 30 - 30 8.000
DO - 30 - 45 8.500
DO - 30 - 60 7.970
DO - 30 - 120 7.970
DO - 30 - 180 9.440
DOPV - 30 - i 6.470
DOPV - 30 - iv 6.470
DOPV - 30 - 15 7.440
DOPV - 30 - 30 7.440
DOPV - 30 - 45 7.970
DOPV - 30 - 60 7.405
DOPV - 30 - 120 8.905
DOPV - 30 - 180 8.905
133
Grados Brix calculados a 20°° C para las muestras patrón
Código
Brix
calculados a
20°° C
DO - 30 - i 14.13
DO - 30 - 15 14.62
DO - 30 - 30 16.38
DO - 30 - 45 17.89
DO - 30 - 60 20.83
DO - 30 - 120 20.09
DO - 30 - 180 23.12
DOPV - 30 - i 15.01
DOPV - 30 - iv 18.99
DOPV - 30 - 15 20.09
DOPV - 30 - 30 22.09
DOPV - 30 - 45 22.13
DOPV - 30 - 60 25.83
DOPV - 30 - 120 27.03
DOPV - 30 - 180 29.40
134
Grados Brix del jugo preparado con las muestras duplicado
Peso (g) T Código
Recipiente +Muestra +Agua
Brix
medidos °° C
DO - 30 - i 75.3923 85.0927 97.2357 6.5 19
DO - 30 - 15 75.5323 83.3758 92.3951 7.5 19
DO - 30 - 30 75.5554 84.6589 93.8120 8.5 19.5
DO - 30 - 45 75.4785 81.9420 87.9513 8.5 20
DO - 30 - 60 75.6016 82.2251 92.7639 9.5 20
DO - 30 - 120 75.5247 84.5082 98.1090 9 19
DO - 30 - 180 75.3478 83.7913 96.2647 10 20
DOPV - 30 - i 75.3594 85.7913 94.3475 8 19.5
DOPV - 30 - iv 75.6515 84.0744 93.9086 8.5 19.5
DOPV - 30 - 15 75.5437 83.3575 91.1906 9.5 20
DOPV - 30 - 30 75.5358 84.6406 96.5426 9.5 20
DOPV - 30 - 45 75.5279 84.9237 99.4645 10 20
DOPV - 30 - 60 76.0200 84.2068 100.8944 8.5 20
DOPV - 30 - 120 75.6121 82.4899 98.2034 8.5 20.5
DOPV - 30 - 180 75.5043 81.773 95.7396 9.5 20
135
Grados Brix corregidos a 20°° C para el jugo preparado con las muestras
duplicado
Código
Brix
corregidos a
20°° C
DO - 30 - i 6.440
DO - 30 - 15 7.440
DO - 30 - 30 8.470
DO - 30 - 45 8.500
DO - 30 - 60 8.500
DO - 30 - 120 8.940
DO - 30 - 180 10.000
DOPV - 30 - i 7.970
DOPV - 30 - iv 8.470
DOPV - 30 - 15 9.500
DOPV - 30 - 30 9.500
DOPV - 30 - 45 10.000
DOPV - 30 - 60 8.500
DOPV - 30 - 120 8.535
DOPV - 30 - 180 9.500
136
Grados Brix calculados a 20°° C para las muestras duplicado
Código
Brix
calculados a
20°° C
DO - 30 - i 14.53
DO - 30 - 15 15.98
DO - 30 - 30 16.97
DO - 30 - 45 16.46
DO - 30 - 60 21.84
DO - 30 - 120 22.51
DO - 30 - 180 24.74
DOPV - 30 - i 14.53
DOPV - 30 - iv 18.39
DOPV - 30 - 15 19.13
DOPV - 30 - 30 21.90
DOPV - 30 - 45 25.20
DOPV - 30 - 60 25.95
DOPV - 30 - 120 27.93
DOPV - 30 - 180 30.37
137
Medición de grados Brix para el tratamiento a 40°° C
Grados Brix del jugo preparado con las muestras patrón
Peso (g) T Código
Recipiente +Muestra +Agua
Brix
medidos °° C
DO - 40 - i 75.3521 85.0953 94.9929 8.0 21
DO - 40 - 15 75.6726 83.9843 92.9479 8.5 20
DO - 40 - 30 75.4326 82.8765 91.9522 8.5 20
DO - 40 - 45 75.5662 82.4332 92.1199 9.0 20.5
DO - 40 - 60 75.6065 81.3238 89.5511 9.5 20
DO - 40 - 120 75.3467 82.2144 94.1682 9.5 20.5
DO - 40 - 180 75.4687 81.105 94.4864 8.5 21
DOPV - 40 - i 75.5243 81.4349 84.3589 11 18
DOPV - 40 - iv 75.4091 84.3225 92.1802 10.5 17.5
DOPV - 40 - 15 75.5958 83.2109 94.5521 9 18
DOPV - 40 - 30 75.5825 82.0986 95.6368 8 18
DOPV - 40 - 45 75.5692 82.9866 97.9345 8.5 18.5
DOPV - 40 - 60 75.5559 82.8747 99.4063 8 18.5
DOPV - 40 - 120 75.4426 80.7627 95.5731 8 18.5
DOPV - 40 - 180 75.2293 82.6508 111.6114 6.5 18.5
138
Grados Brix corregidos a 20°° C para el jugo preparado con las muestras
duplicado
Código
Brix
corregidos a
20°° C
DO - 40 - i 8.070
DO - 40 - 15 8.500
DO - 40 - 30 8.500
DO - 40 - 45 9.035
DO - 40 - 60 9.500
DO - 40 - 120 9.535
DO - 40 - 180 8.570
DOPV - 40 - i 10.868
DOPV - 40 - iv 10.339
DOPV - 40 - 15 8.870
DOPV - 40 - 30 7.870
DOPV - 40 - 45 8.405
DOPV - 40 - 60 7.905
DOPV - 40 - 120 7.905
DOPV - 40 - 180 6.405
139
Grados Brix calculados a 20°° C para las muestras patrón
Código
Brix
calculados a
20°° C
DO - 40 - i 16.20
DO - 40 - 15 17.59
DO - 40 - 30 18.79
DO - 40 - 45 21.67
DO - 40 - 60 23.06
DO - 40 - 120 25.99
DO - 40 - 180 28.69
DOPV - 40 - i 16.20
DOPV - 40 - iv 19.39
DOPV - 40 - 15 21.86
DOPV - 40 - 30 23.88
DOPV - 40 - 45 25.06
DOPV - 40 - 60 25.68
DOPV - 40 - 120 29.46
DOPV - 40 - 180 31.10
140
Grados Brix del jugo preparado con las muestras duplicado
Peso (g) T Código
Recipiente +Muestra +Agua
Brix
medidos °C
DO - 40 - i 75.4481 83.8735 91.3341 7.5 20.5
DO - 40 - 15 75.5351 81.0985 88.0423 7 21
DO - 40 - 30 75.6225 83.3224 93.0528 7.5 21
DO - 40 - 45 75.4709 82.5467 92.2085 8 20
DO - 40 - 60 75.4959 83.771 91.8709 10 20
DO - 40 - 120 75.4829 83.9958 93.6436 11.5 21
DO - 40 - 180 75.5698 80.2256 85.9073 11.5 20.5
DOPV - 40 - i 75.5125 82.6788 91.2463 6.5 19.5
DOPV - 40 - iv 75.4692 82.8349 93.6408 6.5 18.5
DOPV - 40 - 15 75.4559 81.3225 88.7314 8 19
DOPV - 40 - 30 75.5426 83.2109 92.0506 8.5 20
DOPV - 40 - 45 75.5293 82.4321 97.5783 7 20
DOPV - 40 - 60 75.4516 84.3201 96.2072 10 20
DOPV - 40 - 120 75.5027 81.2085 89.5246 11 20
DOPV - 40 - 180 75.4894 81.0963 90.2557 11 20.5
141
Grados Brix corregidos a 20°° C para el jugo preparado con las muestras
duplicado
Código
Brix
corregidos a
20°° C
DO - 40 - i 7.535
DO - 40 - 15 7.070
DO - 40 - 30 7.570
DO - 40 - 45 8.000
DO - 40 - 60 10.000
DO - 40 - 120 11.570
DO - 40 - 180 11.535
DOPV - 40 - i 6.470
DOPV - 40 - iv 6.405
DOPV - 40 - 15 7.940
DOPV - 40 - 30 8.500
DOPV - 40 - 45 7.000
DOPV - 40 - 60 10.000
DOPV - 40 - 120 11.000
DOPV - 40 - 180 11.035
142
Grados Brix calculados a 20°° C para las muestras duplicado
Código
Brix
calculados a
20°° C
DO - 40 - i 14.22
DO - 40 - 15 15.94
DO - 40 - 30 17.26
DO - 40 - 45 19.00
DO - 40 - 60 20.17
DO - 40 - 120 24.76
DO - 40 - 180 25.97
DOPV - 40 - i 14.22
DOPV - 40 - iv 15.95
DOPV - 40 - 15 18.12
DOPV - 40 - 30 18.71
DOPV - 40 - 45 22.64
DOPV - 40 - 60 23.76
DOPV - 40 - 120 27.13
DOPV - 40 - 180 29.25
143
Medición de grados Brix para el tratamiento a 50°° C
Grados Brix del jugo preparado con las muestras patrón
Peso (g) T Código
Recipiente +Muestra +Agua
Brix
medidos °° C
DO - 50 - i 75.5806 86.7434 102.3262 6.0 18
DO - 50 - 15 75.5275 83.1654 94.2989 7.0 18.5
DO - 50 - 30 75.5743 82.7854 95.4996 6.0 19
DO - 50 - 45 75.6212 84.4054 103.1813 6.5 18.5
DO - 50 - 60 75.4668 81.0254 91.5737 8.0 18
DO - 50 - 120 75.5149 83.6454 96.0890 10.0 20
DO - 50 - 180 75.5617 83.2654 101.0205 8.5 18.5
DOPV - 50 - i 75.4941 90.9258 98.4749 9.5 19
DOPV - 50 - iv 75.5410 82.2156 88.8337 9 19
DOPV - 50 - 15 75.4879 83.5054 91.5494 11 20
DOPV - 50 - 30 75.6348 83.7952 96.1081 8.5 20
DOPV - 50 - 45 75.4817 83.5412 101.2060 7.5 20.5
DOPV - 50 - 60 75.6286 82.032 98.1746 7.5 19
DOPV - 50 - 120 75.4755 81.6652 102.7588 8 19
DOPV - 50 - 180 75.6224 81.7272 101.2157 8.5 20
144
Grados Brix corregidos a 20°° C para el jugo preparado con las muestras
duplicado
Código
Brix
corregidos a
20°° C
DO - 50 - i 5.870
DO - 50 - 15 6.905
DO - 50 - 30 5.940
DO - 50 - 45 6.405
DO - 50 - 60 7.870
DO - 50 - 120 10.000
DO - 50 - 180 8.405
DOPV - 50 - i 9.440
DOPV - 50 - iv 8.940
DOPV - 50 - 15 11.000
DOPV - 50 - 30 8.500
DOPV - 50 - 45 7.535
DOPV - 50 - 60 7.440
DOPV - 50 - 120 7.940
DOPV - 50 - 180 8.500
145
Grados Brix calculados a 20°° C para las muestras patrón
Código
Brix
calculados a
20°° C
DO - 50 - i 14.05
DO - 50 - 15 16.76
DO - 50 - 30 16.38
DO - 50 - 45 19.86
DO - 50 - 60 22.58
DO - 50 - 120 25.20
DO - 50 - 180 27.72
DOPV - 50 - i 14.05
DOPV - 50 - iv 17.78
DOPV - 50 - 15 21.85
DOPV - 50 - 30 21.43
DOPV - 50 - 45 24.21
DOPV - 50 - 60 26.36
DOPV - 50 - 120 33.76
DOPV - 50 - 180 35.13
146
Cuadro Grados Brix del jugo preparado con las muestras duplicado
Peso (g) T Código
Recipiente +Muestra +Agua
Brix
medidos °° C
DO - 50 - i 75.4806 84.4554 91.9750 8 20
DO - 50 - 15 75.5275 81.0254 87.9061 8 21
DO - 50 - 30 75.4744 82.6454 96.0965 6.5 20
DO - 50 - 45 75.6213 82.2654 97.4056 7.5 20
DO - 50 - 60 75.3682 82.8854 92.1354 11.5 18.5
DO - 50 - 120 75.5151 81.5054 92.6239 10 19
DO - 50 - 180 75.5262 83.1254 103.0581 9 19
DOPV - 50 - i 75.5203 86.4293 94.5249 8.5 19
DOPV - 50 - iv 75.5472 82.9472 94.2687 7.5 19
DOPV - 50 - 15 75.5441 83.4651 101.0990 6.5 18.5
DOPV - 50 - 30 75.5541 81.9835 89.6405 11.5 18.5
DOPV - 50 - 45 75.4379 81.5009 92.6357 9 18.5
DOPV - 50 - 60 75.6348 83.0188 97.0534 9.5 18.5
DOPV - 50 - 120 75.5317 83.5367 98.7299 11 19
DOPV - 50 - 180 75.6286 81.0546 92.8935 11.5 19.5
147
Grados Brix corregidos a 20°° C para el jugo preparado con las muestras
duplicado
Código
Brix
corregidos a
20°° C
DO - 50 - i 8.000
DO - 50 - 15 8.070
DO - 50 - 30 6.500
DO - 50 - 45 7.000
DO - 50 - 60 11.402
DO - 50 - 120 9.940
DO - 50 - 180 8.940
DOPV - 50 - i 8.440
DOPV - 50 - iv 7.440
DOPV - 50 - 15 6.405
DOPV - 50 - 30 11.402
DOPV - 50 - 45 8.905
DOPV - 50 - 60 9.405
DOPV - 50 - 120 10.938
DOPV - 50 - 180 11.469
148
Grados Brix calculados a 20°° C para las muestras duplicado
Código
Brix
calculados a
20°° C
DO - 50 - i 14.71
DO - 50 - 15 17.94
DO - 50 - 30 18.70
DO - 50 - 45 22.58
DO - 50 - 60 25.06
DO - 50 - 120 27.89
DO - 50 - 180 31.45
DOPV - 50 - i 14.71
DOPV - 50 - iv 18.72
DOPV - 50 - 15 20.65
DOPV - 50 - 30 24.62
DOPV - 50 - 45 25.26
DOPV - 50 - 60 27.28
DOPV - 50 - 120 31.73
DOPV - 50 - 180 35.89
149
Ejemplo de cálculo del porcentaje de humedad
Las medidas determinadas para el proceso DOPV 40 en las condiciones iniciales
son las siguientes:
Peso de la cápsula + arena + agitador= 34.5585 gramos
Peso de la cápsula + arena + agitador + muestra= 33.2336 gramos
Peso de la cápsula + arena + agitador + muestra seca= 33.4374 gramos
Se puede deducir que:
Peso inicial de la muestra= 34.5585-33.2336 = 1.314 gramos
Peso de la muestra seca= 33.4374 -33.2336 = 1.111 gramos
Porcentaje de humedad= 100*(1.111/1.314) = 84.50%
150
CÁLCULO DE LA HUMEDAD
Determinación de humedad para las muestras procesadas a 20°° C
Medidas para determinar la humedad en las muestras duplicado
Peso (g)
Código Cápsula +
arena +
agitador
+muestra Peso final
DO - 20 - i 41.989 45.8553 42.5468
DO - 20 - 15 43.5155 45.1288 43.7593
DO - 20 - 30 48.3833 51.5084 48.9221
DO - 20 - 45 41.5241 45.5817 42.268
DO - 20 - 60 49.1287 51.2542 49.5515
DO - 20 - 120 45.0056 48.1979 45.6921
DO - 20 - 180 32.1448 35.3554 32.9200
DOPV - 20 - i 41.989 45.8553 42.5468
DOPV - 20 - iv 49.5576 52.5858 50.0195
DOPV - 20 - 15 49.1506 51.1295 49.4801
DOPV - 20 - 30 48.9234 51.2158 49.3302
DOPV - 20 - 45 34.7854 39.6548 35.7147
DOPV - 20 - 60 51.3756 53.8091 51.898
DOPV - 20 - 120 56.2398 59.4346 56.9938
DOPV - 20 - 180 34.7758 39.8095 36.0012
151
Humedad de las muestras patrón
Peso (g) Código
Muestra Agua perdida % Humedad
DO - 20 - i 3.8663 3.3085 85.57%
DO - 20 - 15 1.6133 1.3695 84.89%
DO - 20 - 30 3.1251 2.5863 82.76%
DO - 20 - 45 4.0576 3.3137 81.67%
DO - 20 - 60 2.1255 1.7027 80.11%
DO - 20 - 120 3.1923 2.5058 78.50%
DO - 20 - 180 3.2106 2.4354 75.85%
DOPV - 20 - i 3.8663 3.3085 85.57%
DOPV - 20 - iv 3.0282 2.5663 84.75%
DOPV - 20 - 15 1.9789 1.6494 83.35%
DOPV - 20 - 30 2.2924 1.8856 82.25%
DOPV - 20 - 45 4.8694 3.9401 80.92%
DOPV - 20 - 60 2.4335 1.9111 78.53%
DOPV - 20 - 120 3.1948 2.4408 76.40%
DOPV - 20 - 180 5.0337 3.8083 75.66%
152
Medidas para determinar la humedad en las muestras duplicado
Peso (g)
Código Cápsula +
arena +
agitador
+muestra Peso final
DO - 20 - i 54.9704 58.518 55.4613
DO - 20 - 15 54.0977 54.8255 54.2109
DO - 20 - 30 54.1871 57.196 54.6885
DO - 20 - 45 50.4644 52.2223 50.7972
DO - 20 - 60 55.897 59.0653 56.55
DO - 20 - 120 38.4327 43.2629 39.4978
DO - 20 - 180 54.0012 57.9467 54.9065
DOPV - 20 - i 54.9704 58.518 55.4613
DOPV - 20 - iv 49.9205 51.7711 50.1901
DOPV - 20 - 15 58.0446 60.0323 58.3767
DOPV - 20 - 30 60.5931 63.9843 61.2265
DOPV - 20 - 45 71.5365 73.4564 71.9064
DOPV - 20 - 60 65.4215 68.241 66.0046
DOPV - 20 - 120 56.3092 58.2579 56.7366
DOPV - 20 - 180 43.1177 49.4233 44.581
153
Humedad de las muestras duplicado
Peso (g) Código
Muestra Agua perdida % Humedad
DO - 20 - i 3.5476 3.0567 86.16%
DO - 20 - 15 0.7278 0.6146 84.45%
DO - 20 - 30 3.0089 2.5075 83.34%
DO - 20 - 45 1.7579 1.4251 81.07%
DO - 20 - 60 3.1683 2.5153 79.39%
DO - 20 - 120 4.8302 3.7651 77.95%
DO - 20 - 180 3.9455 3.0402 77.05%
DOPV - 20 - i 3.5476 3.0567 86.16%
DOPV - 20 - iv 1.8506 1.581 85.43%
DOPV - 20 - 15 1.9877 1.6556 83.29%
DOPV - 20 - 30 3.3912 2.7578 81.32%
DOPV - 20 - 45 1.9199 1.55 80.73%
DOPV - 20 - 60 2.8195 2.2364 79.32%
DOPV - 20 - 120 1.9487 1.5213 78.07%
DOPV - 20 - 180 6.3056 4.8423 76.79%
154
Determinación de humedad para las muestras procesadas a 30°° C
Medidas para determinar la humedad en las muestras patrón
Peso (g)
Código Cápsula +
arena +
agitador
+muestra Peso final
DO - 30 - i 49.9777 52.047 50.2726
DO - 30 - 15 35.4416 37.5954 35.7587
DO - 30 - 30 31.162 32.9086 31.4481
DO - 30 - 45 35.5748 38.0247 36.0133
DO - 30 - 60 18.0974 21.4795 18.7984
DO - 30 - 120 17.1062 19.7974 17.7006
DO - 30 - 180 42.1547 46.5447 43.2179
DOPV - 30 - i 49.9777 52.047 50.2726
DOPV - 30 - iv 47.2074 49.8856 47.6892
DOPV - 30 - 15 45.7616 47.2561 46.0506
DOPV - 30 - 30 32.2457 33.9651 32.599
DOPV - 30 - 45 56.3981 59.4094 57.0946
DOPV - 30 - 60 24.5071 25.6532 24.7997
DOPV - 30 - 120 32.9308 34.745 33.4176
DOPV - 30 - 180 29.0345 30.6776 29.5056
155
Humedad de las muestras patrón
Peso (g) Código
Muestra Agua perdida % Humedad
DO - 30 - i 2.0693 1.7744 85.72%
DO - 30 - 15 2.1538 1.8367 85.28%
DO - 30 - 30 1.7466 1.4605 83.62%
DO - 30 - 45 2.4499 2.0114 82.10%
DO - 30 - 60 3.3821 2.6811 79.27%
DO - 30 - 120 2.6912 2.0968 77.91%
DO - 30 - 180 4.3900 3.3268 75.78%
DOPV - 30 - i 2.0693 1.7744 85.72%
DOPV - 30 - iv 2.6782 2.1964 82.01%
DOPV - 30 - 15 1.4945 1.2055 80.66%
DOPV - 30 - 30 1.7194 1.3661 79.45%
DOPV - 30 - 45 3.0113 2.3148 76.87%
DOPV - 30 - 60 1.1461 0.8535 74.47%
DOPV - 30 - 120 1.8142 1.3274 73.17%
DOPV - 30 - 180 1.6431 1.172 71.33%
156
Medidas para determinar la humedad en las muestras duplicado
Peso (g)
Código Cápsula +
arena +
agitador
+muestra Peso final
DO - 30 - i 34.4428 36.248 34.7105
DO - 30 - 15 35.0761 36.4839 35.2991
DO - 30 - 30 35.7094 36.7298 35.8808
DO - 30 - 45 32.3692 33.7688 32.6084
DO - 30 - 60 45.1241 47.5822 45.6346
DO - 30 - 120 15.4677 16.5436 15.7117
DO - 30 - 180 18.2748 19.8972 18.6734
DOPV - 30 - i 34.4428 36.248 34.7105
DOPV - 30 - iv 35.9371 38.7193 36.4553
DOPV - 30 - 15 40.6887 42.2566 41.0023
DOPV - 30 - 30 45.881 48.0707 46.3574
DOPV - 30 - 45 32.0949 33.7728 32.4952
DOPV - 30 - 60 39.5998 41.8581 40.1981
DOPV - 30 - 120 24.9761 26.9487 25.5191
DOPV - 30 - 180 17.5190 18.4374 17.7887
157
Humedad de las muestras duplicado
Peso (g) Código
Muestra Agua perdida % Humedad
DO - 30 - i 1.8052 1.5375 85.17%
DO - 30 - 15 1.4078 1.1848 84.16%
DO - 30 - 30 1.0204 0.8490 83.20%
DO - 30 - 45 1.3996 1.1604 82.91%
DO - 30 - 60 2.4581 1.9476 79.23%
DO - 30 - 120 1.0759 0.8319 77.32%
DO - 30 - 180 1.6224 1.2238 75.43%
DOPV - 30 - i 1.8052 1.5375 85.17%
DOPV - 30 - iv 2.7822 2.264 81.37%
DOPV - 30 - 15 1.5679 1.2543 80.00%
DOPV - 30 - 30 2.1897 1.7133 78.24%
DOPV - 30 - 45 1.6779 1.2776 76.14%
DOPV - 30 - 60 2.2583 1.6600 73.51%
DOPV - 30 - 120 1.9726 1.4296 72.47%
DOPV - 30 - 180 0.9184 0.6487 70.63%
158
Determinación de humedad para las muestras procesadas a 40°° C
Medidas para determinar la humedad en las muestras patrón
Peso (g)
Código Cápsula +
arena +
agitador
+muestra Peso final
DO - 40 - i 33.2336 34.5485 33.4374
DO - 40 - 15 44.2448 48.0135 44.8813
DO - 40 - 30 41.3859 51.0555 43.1486
DO - 40 - 45 45.3469 48.2527 45.9559
DO - 40 - 60 14.2031 17.0377 14.8394
DO - 40 - 120 67.0521 69.9868 67.7969
DO - 40 - 180 48.8098 51.2055 49.4782
DOPV - 40 - i 33.2336 34.5485 33.4374
DOPV - 40 - iv 55.2918 57.2197 55.6538
DOPV - 40 - 15 69.6252 72.0909 70.1316
DOPV - 40 - 30 63.9483 66.5881 64.5356
DOPV - 40 - 45 51.2474 51.0661 51.2043
DOPV - 40 - 60 49.0555 52.545 49.9390
DOPV - 40 - 120 35.6970 38.4632 36.4712
DOPV - 40 - 180 55.0463 57.0763 55.6609
159
Humedad de las muestras patrón
Peso (g) Código
Muestra Agua perdida % Humedad
DO - 40 - i 1.3149 1.1110 84.50%
DO - 40 - 15 3.7687 3.1321 83.11%
DO - 40 - 30 9.6696 7.9068 81.77%
DO - 40 - 45 2.9058 2.2967 79.04%
DO - 40 - 60 2.8346 2.1982 77.55%
DO - 40 - 120 2.9347 2.1898 74.62%
DO - 40 - 180 2.3957 1.7272 72.10%
DOPV - 40 - i 1.3149 1.1110 84.50%
DOPV - 40 - iv 1.9279 1.5658 81.22%
DOPV - 40 - 15 2.4657 1.9592 79.46%
DOPV - 40 - 30 2.6398 2.0524 77.75%
DOPV - 40 - 45 2.9512 2.500 76.24%
DOPV - 40 - 60 3.4895 2.6059 74.68%
DOPV - 40 - 120 2.7662 1.9919 72.01%
DOPV - 40 - 180 2.03 1.4153 69.72%
160
Medidas para determinar la humedad en las muestras duplicado
Peso (g)
Código Cápsula +
arena +
agitador
+muestra Peso final
DO - 40 - i 51.7726 53.1617 51.9724
DO - 40 - 15 41.3859 43.9328 41.8027
DO - 40 - 30 50.8692 53.8882 51.4214
DO - 40 - 45 51.3875 53.61 51.8226
DO - 40 - 60 31.3881 33.5521 31.8889
DO - 40 - 120 32.2987 34.9258 32.9607
DO - 40 - 180 54.9095 57.6138 55.6608
DOPV - 40 - i 51.7726 53.1617 51.9724
DOPV - 40 - iv 51.8825 53.5993 52.1783
DOPV - 40 - 15 16.6121 18.9822 17.0709
DOPV - 40 - 30 17.5574 19.5307 17.9907
DOPV - 40 - 45 18.8103 22.3085 19.6502
DOPV - 40 - 60 49.1598 51.8852 49.8615
DOPV - 40 - 120 41.426 44.0499 42.1499
DOPV - 40 - 180 58.5577 62.3064 59.6819
161
Humedad de las muestras duplicado
Peso (g) Código
Muestra Agua perdida % Humedad
DO - 40 - i 1.3891 1.1892 85.62%
DO - 40 - 15 2.5469 2.1300 83.63%
DO - 40 - 30 3.019 2.4667 81.71%
DO - 40 - 45 2.2225 1.7873 80.42%
DO - 40 - 60 2.164 1.6631 76.85%
DO - 40 - 120 2.6271 1.9650 74.80%
DO - 40 - 180 2.7043 1.9529 72.22%
DOPV - 40 - i 1.3891 1.1892 85.62%
DOPV - 40 - iv 1.7168 1.4209 82.77%
DOPV - 40 - 15 2.3701 1.9112 80.64%
DOPV - 40 - 30 1.9733 1.5399 78.04%
DOPV - 40 - 45 3.4982 2.6582 75.99%
DOPV - 40 - 60 2.7254 2.0236 74.25%
DOPV - 40 - 120 2.6239 1.8999 72.41%
DOPV - 40 - 180 3.7487 2.6244 70.01%
162
Determinación de humedad para las muestras procesadas a 50°° C
Medidas para determinar la humedad en las muestras patrón
Peso (g)
Código Cápsula +
arena +
agitador
+muestra Peso final
DO - 50 - i 48.0702 50.9945 48.4766
DO - 50 - 15 45.3173 48.0004 45.7192
DO - 50 - 30 36.3598 39.091 36.7992
DO - 50 - 45 32.7885 35.1108 33.2172
DO - 50 - 60 47.3889 50.3866 48.0298
DO - 50 - 120 30.183 31.5124 30.5112
DO - 50 - 180 30.3726 36.9693 32.1866
DOPV - 50 - i 48.0702 50.9945 48.4766
DOPV - 50 - iv 35.4632 37.3879 35.8006
DOPV - 50 - 15 45.6591 48.1749 46.1748
DOPV - 50 - 30 34.5486 37.4946 35.1990
DOPV - 50 - 45 46.8044 49.5727 47.4953
DOPV - 50 - 60 45.7728 49.4425 46.7636
DOPV - 50 - 120 37.8375 40.7458 38.7274
DOPV - 50 - 180 32.9061 34.4054 33.4143
163
Humedad de las muestras patrón
Peso (g) Código
Muestra Agua perdida % Humedad
DO - 50 - i 2.9243 2.5178 86.10%
DO - 50 - 15 2.6831 2.2811 85.02%
DO - 50 - 30 2.7312 2.2917 83.91%
DO - 50 - 45 2.3223 1.8936 81.54%
DO - 50 - 60 2.9977 2.3567 78.62%
DO - 50 - 120 1.3294 1.0011 75.31%
DO - 50 - 180 6.5967 4.7826 72.50%
DOPV - 50 - i 2.9243 2.5178 86.10%
DOPV - 50 - iv 1.9247 1.5873 82.47%
DOPV - 50 - 15 2.5158 2.0000 79.50%
DOPV - 50 - 30 2.946 2.2955 77.92%
DOPV - 50 - 45 2.7683 2.0773 75.04%
DOPV - 50 - 60 3.6697 2.6788 73.00%
DOPV - 50 - 120 2.9083 2.0183 69.40%
DOPV - 50 - 180 1.4993 0.9910 66.10%
164
Medidas para determinar la humedad en las muestras duplicado
Peso (g)
Código Cápsula +
arena +
agitador
+muestra Peso final
DO - 50 - i 52.9354 56.1102 53.4052
DO - 50 - 15 22.9816 25.7899 23.4323
DO - 50 - 30 44.3561 46.3577 44.7316
DO - 50 - 45 23.2052 27.0359 23.9993
DO - 50 - 60 30.2644 33.3748 30.9794
DO - 50 - 120 41.7537 43.9436 42.3208
DO - 50 - 180 30.3726 32.0616 30.8553
DOPV - 50 - i 52.9354 56.1102 53.4052
DOPV - 50 - iv 25.9479 28.4093 26.3907
DOPV - 50 - 15 23.5483 26.4802 24.1516
DOPV - 50 - 30 21.4654 24.2032 22.0836
DOPV - 50 - 45 25.4424 27.8162 26.0417
DOPV - 50 - 60 22.4928 24.239 22.9693
DOPV - 50 - 120 21.1757 23.3285 21.8609
DOPV - 50 - 180 22.8948 25.133 23.6625
165
Humedad de las muestras duplicado
Peso (g) Código
Muestra Agua perdida % Humedad
DO - 50 - i 3.1748 2.7049 85.20%
DO - 50 - 15 2.8083 2.3575 83.95%
DO - 50 - 30 2.0016 1.6260 81.24%
DO - 50 - 45 3.8307 3.0365 79.27%
DO - 50 - 60 3.1104 2.3953 77.01%
DO - 50 - 120 2.1899 1.6227 74.10%
DO - 50 - 180 1.689 1.2062 71.42%
DOPV - 50 - i 3.1748 2.7049 85.20%
DOPV - 50 - iv 2.4614 2.0185 82.01%
DOPV - 50 - 15 2.9319 2.3285 79.42%
DOPV - 50 - 30 2.7378 2.1196 77.42%
DOPV - 50 - 45 2.3738 1.7744 74.75%
DOPV - 50 - 60 1.7462 1.2696 72.71%
DOPV - 50 - 120 2.1528 1.4675 68.17%
DOPV - 50 - 180 2.2382 1.4704 65.70%
166
CÁLCULO DE LAS CONSTANTES CINÉTICAS
Determinación de los valores medios de m0/mt para el proceso DOPV
20°C t^½
Patrón Duplicado m0/mt
0.00 - - 1.0000
30.00 0.9918 0.9924 0.9921
42.43 0.9801 0.9819 0.9810
51.96 0.9749 0.9719 0.9734
60.00 0.9622 0.9649 0.9635
84.85 0.9522 0.9556 0.9539
103.92 0.9366 0.9388 0.9377
30°C t^½
Patrón Duplicado m0/mt
0.00 - - 1.0000
30.00 0.9806 0.9802 0.9804
42.43 0.9744 0.9761 0.9752
51.96 0.9768 0.9706 0.9737
60.00 0.9485 0.9479 0.9482
84.85 0.9379 0.9355 0.9367
103.92 0.9332 0.9278 0.9305
167
40°C t^½
Patrón Duplicado m0/mt
0.00 - - 1.0000
30.00 0.9746 0.9734 0.9740
42.43 0.9668 0.9637 0.9652
51.96 0.9544 0.9576 0.9560
60.00 0.9434 0.9427 0.9430
84.85 0.9277 0.9291 0.9284
103.92 0.9166 0.9106 0.9136
50°C t^½
Patrón Duplicado m0/mt
0.00 - - 1.0000
30.00 0.9689 0.9664 0.9677
42.43 0.9631 0.9618 0.9625
51.96 0.9522 0.9545 0.9533
60.00 0.9436 0.9398 0.9417
84.85 0.9221 0.9066 0.9143
103.92 0.9070 0.9011 0.9041
168
Determinación de los valores medios de m0/mt para el proceso DO
20°C t^½
Patrón Duplicado m0/mt
0.00 - - 1.0000
30.00 0.9898 0.9890 0.9894
42.43 0.9807 0.9835 0.9821
51.96 0.9686 0.9719 0.9703
60.00 0.9628 0.9631 0.9629
84.85 0.9403 0.9442 0.9423
103.92 0.9341 0.9368 0.9354
30°C t^½
Patrón Duplicado m0/mt
0.00 - - 1.0000
30.00 0.9884 0.9891 0.9887
42.43 0.9904 0.9818 0.9861
51.96 0.9734 0.9728 0.9731
60.00 0.9483 0.9542 0.9512
84.85 0.9463 0.9393 0.9428
103.92 0.9294 0.9319 0.9307
169
40°C t^½
Patrón Duplicado m0/mt
0.00 - - 1.0000
30.00 0.9808 0.9805 0.9807
42.43 0.9759 0.9714 0.9736
51.96 0.9680 0.9645 0.9663
60.00 0.9557 0.9490 0.9523
84.85 0.9336 0.9285 0.9311
103.92 0.9196 0.9174 0.9185
50°C t^½
Patrón Duplicado m0/mt
0.00 - - 1.0000
30.00 0.9799 0.9785 0.9792
42.43 0.9757 0.9700 0.9728
51.96 0.9654 0.9627 0.9641
60.00 0.9758 0.9475 0.9616
84.85 0.9323 0.9239 0.9281
103.92 0.9116 0.9123 0.9119
170
Ejemplo de cálculo los valores de 1-Ywt
La fórmula para el cálculo es:
Yw t = (zw
t + zwe) / (zw
0 + zwe)
Donde:
zw t = (xw
t) / (xw0 + xw
t)
Las medidas determinadas para el proceso DOPV 40 en las condiciones iniciales
son las siguientes:
z w e = 0.35 (concentración de FLP en equilibrio con la solución osmótica)
z w 0 = 0.8450/(0.8450+0.1620)= 0.807 (concentración de FLP en equilibrio con la
solución osmótica)
Para el tiempo de 5 minutos, se calcula z w t:
z w t = 0.7946/(0.7946+0.21860)= 0.7842 (concentración de FLP en equilibrio con
la solución osmótica)
Yw t = (0.7842 + 0.35) /(0.807 + 0.35) = 0.9496
1- Yw t = 0.0504
171
Cálculo de k1 y k2 para los procesos
Luego de realizar un procedimiento gráfico, en el cual se relacionan linealmente
mt/m0 contar t^0.5, se obtienen las ecuaciones de las rectas mediante una
regresión, de aquí se obtienen las constantes cinéticas:
mt/m0=k1+k2*t^0.5
Proceso k1 k2
DO 20 1.0053 0.0007
DO 30 1.0064 0.0007
DO 40 1.0041 0.0008
DO 50 1.0058 0.0009
DOPV 20 1.0049 0.0007
DOPV 30 1.0018 0.0007
DOPV 40 0.9991 0.0008
DOPV 50 0.9995 0.0009
172
CÁLCULO DE LA DIFUSIVIDAD
Determinación de los valores de 1-Ywt para el proceso a 20°° C
Cálculo de los valores de 1-Ywt para las muestras patrón
Código t^½ Zwt Zwo Ywt 1-Ywt
DO - 20 - i 0.00 0.8509 0.8509 1.0000 0.0000
DO - 20 - 15 30.00 0.8443 0.8509 0.9867 0.0133
DO - 20 - 30 42.43 0.8312 0.8509 0.9606 0.0394
DO - 20 - 45 51.96 0.8043 0.8509 0.9070 0.0930
DO - 20 - 60 60.00 0.7887 0.8509 0.8757 0.1243
DO - 20 - 120 84.85 0.7812 0.8509 0.8608 0.1392
DO - 20 - 180 103.92 0.7553 0.8509 0.8091 0.1909
DOPV - 20 - i - - - - -
DOPV - 20 - iv 0.00 0.8435 0.8435 1.0000 0.0000
DOPV - 20 - 15 30.00 0.8324 0.8435 0.9774 0.0226
DOPV - 20 - 30 42.43 0.8111 0.8435 0.9343 0.0657
DOPV - 20 - 45 51.96 0.8061 0.8435 0.9242 0.0758
DOPV - 20 - 60 60.00 0.7832 0.8435 0.8778 0.1222
DOPV - 20 - 120 84.85 0.7634 0.8435 0.8376 0.1624
DOPV - 20 - 180 103.92 0.7509 0.8435 0.8122 0.1878
173
Cálculo de los valores de 1-Ywt para las muestras duplicado
Código t^½ Zwt Zwo Ywt 1-Ywt
DO - 20 - i 0.00 0.8528 0.8528 1.0000 0.0000
DO - 20 - 15 30.00 0.8399 0.8528 0.9744 0.0256
DO - 20 - 30 42.43 0.8306 0.8528 0.9559 0.0441
DO - 20 - 45 51.96 0.8134 0.8528 0.9215 0.0785
DO - 20 - 60 60.00 0.7933 0.8528 0.8816 0.1184
DO - 20 - 120 84.85 0.7773 0.8528 0.8499 0.1501
DO - 20 - 180 103.92 0.7684 0.8528 0.8321 0.1679
DOPV - 20 - i - - - - -
DOPV - 20 - iv 0.00 0.8508 0.8508 1.0000 0.0000
DOPV - 20 - 15 30.00 0.8307 0.8508 0.9599 0.0401
DOPV - 20 - 30 42.43 0.8033 0.8508 0.9051 0.0949
DOPV - 20 - 45 51.96 0.8035 0.8508 0.9056 0.0944
DOPV - 20 - 60 60.00 0.7832 0.8508 0.8650 0.1350
DOPV - 20 - 120 84.85 0.7708 0.8508 0.8403 0.1597
DOPV - 20 - 180 103.92 0.7643 0.8508 0.8272 0.1728
174
Determinación de los valores de 1-Ywt para el proceso a 30°° C
Cálculo de los valores de 1-Ywt para las muestras patrón
Código t^½ Zwt Zwo Ywt 1-Ywt
DO - 30 - i 0.00 0.8585 0.8585 1.0000 0.0000
DO - 30 - 15 30.00 0.8536 0.8585 0.9904 0.0096
DO - 30 - 30 42.43 0.8362 0.8585 0.9562 0.0438
DO - 30 - 45 51.96 0.8211 0.8585 0.9265 0.0735
DO - 30 - 60 60.00 0.7919 0.8585 0.8691 0.1309
DO - 30 - 120 84.85 0.7950 0.8585 0.8752 0.1248
DO - 30 - 180 103.92 0.7662 0.8585 0.8186 0.1814
DOPV - 30 - i - - - - -
DOPV - 30 - iv 0.00 0.8120 0.8120 1.0000 0.0000
DOPV - 30 - 15 30.00 0.8006 0.8120 0.9753 0.0247
DOPV - 30 - 30 42.43 0.7824 0.8120 0.9360 0.0640
DOPV - 30 - 45 51.96 0.7765 0.8120 0.9231 0.0769
DOPV - 30 - 60 60.00 0.7425 0.8120 0.8495 0.1505
DOPV - 30 - 120 84.85 0.7302 0.8120 0.8231 0.1769
DOPV - 30 - 180 103.92 0.7081 0.8120 0.7752 0.2248
175
Cálculo de los valores de 1-Ywt para las muestras duplicado
Código t^½ Zwt Zwo Ywt 1-Ywt
DO - 30 - i 0.00 0.8543 0.8543 1.0000 0.0000
DO - 30 - 15 30.00 0.8404 0.8543 0.9725 0.0275
DO - 30 - 30 42.43 0.8306 0.8543 0.9531 0.0469
DO - 30 - 45 51.96 0.8343 0.8543 0.9605 0.0395
DO - 30 - 60 60.00 0.7839 0.8543 0.8605 0.1395
DO - 30 - 120 84.85 0.7746 0.8543 0.8419 0.1581
DO - 30 - 180 103.92 0.7530 0.8543 0.7992 0.2008
DOPV - 30 - i - - - - -
DOPV - 30 - iv 0.00 0.8157 0.8157 1.0000 0.0000
DOPV - 30 - 15 30.00 0.8070 0.8157 0.9814 0.0186
DOPV - 30 - 30 42.43 0.7813 0.8157 0.9263 0.0737
DOPV - 30 - 45 51.96 0.7513 0.8157 0.8618 0.1382
DOPV - 30 - 60 60.00 0.7391 0.8157 0.8355 0.1645
DOPV - 30 - 120 84.85 0.7218 0.8157 0.7985 0.2015
DOPV - 30 - 180 103.92 0.6993 0.8157 0.7502 0.2498
176
Determinación de los valores de 1-Ywt para el proceso a 40°° C
Cálculo de los valores de 1-Ywt para las muestras patrón
Código t^½ Zwt Zwo Ywt 1-Ywt
DO - 40 - i 0.00 0.8391 0.8391 1.0000 0.0000
DO - 40 - 15 30.00 0.8253 0.8391 0.9718 0.0282
DO - 40 - 30 42.43 0.8131 0.8391 0.9469 0.0531
DO - 40 - 45 51.96 0.7849 0.8391 0.8890 0.1110
DO - 40 - 60 60.00 0.7708 0.8391 0.8603 0.1397
DO - 40 - 120 84.85 0.7416 0.8391 0.8007 0.1993
DO - 40 - 180 103.92 0.7153 0.8391 0.7469 0.2531
DOPV - 40 - i - - - - -
DOPV - 40 - iv 0.00 0.8073 0.8073 1.0000 0.0000
DOPV - 40 - 15 30.00 0.7842 0.8073 0.9496 0.0504
DOPV - 40 - 30 42.43 0.7650 0.8073 0.9076 0.0924
DOPV - 40 - 45 51.96 0.7527 0.8073 0.8805 0.1195
DOPV - 40 - 60 60.00 0.7442 0.8073 0.8619 0.1381
DOPV - 40 - 120 84.85 0.7097 0.8073 0.7865 0.2135
DOPV - 40 - 180 103.92 0.6915 0.8073 0.7468 0.2532
177
Cálculo de los valores de 1-Ywt para las muestras duplicado
Código t^½ Zwt Zwo Ywt 1-Ywt
DO - 40 - i 0.00 0.8576 0.8576 1.0000 0.0000
DO - 40 - 15 30.00 0.8399 0.8576 0.9652 0.0348
DO - 40 - 30 42.43 0.8256 0.8576 0.9371 0.0629
DO - 40 - 45 51.96 0.8089 0.8576 0.9041 0.0959
DO - 40 - 60 60.00 0.7921 0.8576 0.8711 0.1289
DO - 40 - 120 84.85 0.7513 0.8576 0.7907 0.2093
DO - 40 - 180 103.92 0.7355 0.8576 0.7596 0.2404
DOPV - 40 - i - - - - -
DOPV - 40 - iv 0.00 0.8385 0.8385 1.0000 0.0000
DOPV - 40 - 15 30.00 0.8165 0.8385 0.9551 0.0449
DOPV - 40 - 30 42.43 0.8066 0.8385 0.9349 0.0651
DOPV - 40 - 45 51.96 0.7705 0.8385 0.8608 0.1392
DOPV - 40 - 60 60.00 0.7576 0.8385 0.8344 0.1656
DOPV - 40 - 120 84.85 0.7274 0.8385 0.7727 0.2273
DOPV - 40 - 180 103.92 0.7053 0.8385 0.7274 0.2726
178
Determinación de los valores de 1-Ywt para el proceso a 50°° C
Cálculo de los valores de 1-Ywt para las muestras patrón
Código t^½ Zwt Zwo Ywt 1-Ywt
DO - 50 - i 0.00 0.8597 0.8597 1.0000 0.0000
DO - 50 - 15 30.00 0.8353 0.8597 0.9522 0.0478
DO - 50 - 30 42.43 0.8367 0.8597 0.9548 0.0452
DO - 50 - 45 51.96 0.8041 0.8597 0.8910 0.1090
DO - 50 - 60 60.00 0.7769 0.8597 0.8375 0.1625
DO - 50 - 120 84.85 0.7493 0.8597 0.7833 0.2167
DO - 50 - 180 103.92 0.7234 0.8597 0.7326 0.2674
DOPV - 50 - i - - - - -
DOPV - 50 - iv 0.00 0.8227 0.8227 1.0000 0.0000
DOPV - 50 - 15 30.00 0.7844 0.8227 0.9191 0.0809
DOPV - 50 - 30 42.43 0.7843 0.8227 0.9188 0.0812
DOPV - 50 - 45 51.96 0.7560 0.8227 0.8590 0.1410
DOPV - 50 - 60 60.00 0.7347 0.8227 0.8139 0.1861
DOPV - 50 - 120 84.85 0.6727 0.8227 0.6828 0.3172
DOPV - 50 - 180 103.92 0.6530 0.8227 0.6410 0.3590
179
Cálculo de los valores de 1-Ywt para las muestras duplicado
Código t^½ Zwt Zwo Ywt 1-Ywt
DO - 50 - i 0.00 0.8528 0.8528 1.0000 0.0000
DO - 50 - 15 30.00 0.8239 0.8528 0.9426 0.0574
DO - 50 - 30 42.43 0.8129 0.8528 0.9207 0.0793
DO - 50 - 45 51.96 0.7783 0.8528 0.8519 0.1481
DO - 50 - 60 60.00 0.7545 0.8528 0.8046 0.1954
DO - 50 - 120 84.85 0.7265 0.8528 0.7489 0.2511
DO - 50 - 180 103.92 0.6943 0.8528 0.6848 0.3152
DOPV - 50 - i - - - - -
DOPV - 50 - iv 0.00 0.8141 0.8141 1.0000 0.0000
DOPV - 50 - 15 30.00 0.7936 0.8141 0.9558 0.0442
DOPV - 50 - 30 42.43 0.7587 0.8141 0.8805 0.1195
DOPV - 50 - 45 51.96 0.7474 0.8141 0.8563 0.1437
DOPV - 50 - 60 60.00 0.7272 0.8141 0.8126 0.1874
DOPV - 50 - 120 84.85 0.6824 0.8141 0.7161 0.2839
DOPV - 50 - 180 103.92 0.6467 0.8141 0.6393 0.3607
180
Determinación de los valores medios de 1-Ywt para el proceso DO
20°C t^½
Patrón Duplicado 1-Ywt
0.00 - - 1.0000
30.00 0.9898 0.9890 0.9894
42.43 0.9807 0.9835 0.9821
51.96 0.9686 0.9719 0.9703
60.00 0.9628 0.9631 0.9629
84.85 0.9403 0.9442 0.9423
103.92 0.9341 0.9368 0.9354
30°C t^½
Patrón Duplicado 1-Ywt
0.00 - - 1.0000
30.00 0.9884 0.9891 0.9887
42.43 0.9904 0.9818 0.9861
51.96 0.9734 0.9728 0.9731
60.00 0.9483 0.9542 0.9512
84.85 0.9463 0.9393 0.9428
103.92 0.9294 0.9319 0.9307
181
40°C t^½
Patrón Duplicado 1-Ywt
0.00 - - 1.0000
30.00 0.9808 0.9805 0.9807
42.43 0.9759 0.9714 0.9736
51.96 0.9680 0.9645 0.9663
60.00 0.9557 0.9490 0.9523
84.85 0.9336 0.9285 0.9311
103.92 0.9196 0.9174 0.9185
50°C t^½
Patrón Duplicado 1-Ywt
0.00 - - 1.0000
30.00 0.9799 0.9785 0.9792
42.43 0.9757 0.9700 0.9728
51.96 0.9654 0.9627 0.9641
60.00 0.9758 0.9475 0.9616
84.85 0.9323 0.9239 0.9281
103.92 0.9116 0.9123 0.9119
182
Determinación de los valores medios de 1-Ywt para el proceso DOPV
20°C t^½
Patrón Duplicado 1-Ywt
0.00 - - 1.0000
30.00 0.9918 0.9924 0.9921
42.43 0.9801 0.9819 0.9810
51.96 0.9749 0.9719 0.9734
60.00 0.9622 0.9649 0.9635
84.85 0.9522 0.9556 0.9539
103.92 0.9366 0.9388 0.9377
30°C t^½
Patrón Duplicado 1-Ywt
0.00 - - 1.0000
30.00 0.9806 0.9802 0.9804
42.43 0.9744 0.9761 0.9752
51.96 0.9768 0.9706 0.9737
60.00 0.9485 0.9479 0.9482
84.85 0.9379 0.9355 0.9367
103.92 0.9332 0.9278 0.9305
183
40°C t^½
Patrón Duplicado 1-Ywt
0.00 - - 1.0000
30.00 0.9746 0.9734 0.9740
42.43 0.9668 0.9637 0.9652
51.96 0.9544 0.9576 0.9560
60.00 0.9434 0.9427 0.9430
84.85 0.9277 0.9291 0.9284
103.92 0.9166 0.9106 0.9136
50°C t^½
Patrón Duplicado 1-Ywt
0.00 - - 1.0000
30.00 0.9689 0.9664 0.9677
42.43 0.9631 0.9618 0.9625
51.96 0.9522 0.9545 0.9533
60.00 0.9436 0.9398 0.9417
84.85 0.9221 0.9066 0.9143
103.92 0.9070 0.9011 0.9041
184
ANEXO B. COMPROBACIÓN GRÁFICA DE LAS ECUACIONES DE
185
Ejemplo de cálculo los valores de De
La fórmula para el cálculo es:
m2=(4*De)/(l2*π)
Para el caso DOPV40:
m=0.002 / seg1/2
l= 1.09*10-2 m
De=0.00272 * (1.09*10-2) 2 * 3.1416 / 4 = 6.83*10-10 m2/seg
186
Cálculo de los valores de difusividad efectiva
Proceso m L De
DO 20 0.0019 9.92E-03 2.7909E-10
DO 30 0.002 1.06E-02 3.5585E-10
DO 40 0.0026 9.87E-03 5.1737E-10
DO 50 0.003 9.83E-03 6.8283E-10
DOPV 20 0.0019 1.00E-02 2.8424E-10
DOPV 30 0.0025 1.02E-02 5.0883E-10
DOPV 40 0.0027 1.09E-02 6.8338E-10
DOPV 50 0.0037 9.94E-03 1.0632E-09
Donde m es el valor de la pendiente y l es el espesor promedio de las muestras.
La ecuación es de la forma (1-Yw) =k+m*t^0.5.
187
De igual forma, los valores independientes, son el valor de k.
Proceso k
DO 20 0.0161
DO 30 0.0213
DO 40 0.0263
DO 50 0.024
DOPV 20 0.0049
DOPV 30 0.0296
DOPV 40 0.0162
DOPV 50 0.0319
188
Ejemplo de cálculo los valores de Ea
La pendiente de la gráfica correspondiente es
m= Ea*R
Para el proceso DOPV:
m= -4034.8 K
R= 0.00834134 kJ/(kg*K)
Ea= -4034.8*0.00834134 = - 33.5466 kJ/(kg*K)
189
Cálculo de los valores de la energía de activación
Proceso T 1/T ln De
DO 20 293.15 0.0034 -21.9995
DO 30 303.15 0.0033 -21.7565
DO 40 313.15 0.0032 -21.3823
DO 50 323.15 0.0031 -21.1048
DOPV 20 293.15 0.0034 -21.9812
DOPV 30 303.15 0.0033 -21.3989
DOPV 40 313.15 0.0032 -21.1040
DOPV 50 323.15 0.0031 -20.6620
Luego de realizar un procedimiento gráfico, en el cual se relacionan linealmente
1/T contra ln De, se obtienen las pendientes para DO y DOPV, que son los valores
de Ea, estos son:
EaDO=24.8024 KJulios/mol
EaDOPV=33.5465 KJulios/mol
190
VALORES DE LA ACTIVIDAD DE AGUA
Determinación de los valores aw para las muestras patrón
Temperatura °° C
Código 20 30 40 50
DO - i 0.971 0.961 0.97 0.972
DO - 15 0.966 0.955 0.956 0.966
DO - 30 0.951 0.943 0.942 0.949
DO - 45 0.942 0.93 0.927 0.927
DO - 60 0.931 0.923 0.919 0.921
DO - 120 0.919 0.914 0.893 0.885
DO - 180 0.905 0.895 0.877 0.867
DOPV - i 0.971 0.961 0.97 0.972
DOPV - iv 0.964 0.956 0.955 0.962
DOPV - 15 0.955 0.943 0.946 0.956
DOPV - 30 0.949 0.937 0.922 0.932
DOPV - 45 0.938 0.92 0.911 0.916
DOPV - 60 0.925 0.916 0.892 0.893
DOPV - 120 0.912 0.899 0.882 0.862
DOPV - 180 0.901 0.887 0.864 0.851
191
Determinación de los valores aw para las muestras duplicado
Temperatura °° C
Código 20 30 40 50
DO - i 0.968 0.966 0.963 0.969
DO - 15 0.964 0.947 0.953 0.961
DO - 30 0.957 0.945 0.939 0.947
DO - 45 0.941 0.931 0.934 0.937
DO - 60 0.934 0.919 0.905 0.935
DO - 120 0.914 0.899 0.888 0.882
DO - 180 0.906 0.892 0.874 0.865
DOPV - i 0.968 0.966 0.963 0.969
DOPV - iv 0.960 0.96 0.95 0.959
DOPV - 15 0.954 0.956 0.942 0.956
DOPV - 30 0.945 0.944 0.912 0.92
DOPV - 45 0.932 0.922 0.903 0.913
DOPV - 60 0.929 0.901 0.882 0.879
DOPV - 120 0.912 0.896 0.873 0.863
DOPV - 180 0.900 0.882 0.865 0.85