Cómo funciona la Covarianza
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¿Cómo saber si un conjuntode observaciones representa
un fenómeno lineal?
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CalificaciónMatemáticas
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CalificaciónMatemáticas
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CalificaciónMatemáticas
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CalificaciónMatemáticas
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CalificaciónMatemáticas
CalificaciónFísica
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CalificaciónMatemáticas
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CalificaciónMatemáticas
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CalificaciónMatemáticas
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¿A una mejor calificación en matemáticas le corresponde
una mejor calificación en física?
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calificación matemáticas
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Al graficar las observacionesen un diagrama de dispersión
se ven así
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calificación matemáticas
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Los puntos se alineanformando una recta perfecta
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CalificaciónMatemáticas
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CalificaciónMatemáticas
CalificaciónFísica
Dato x y
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6 6 6
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x=0+ 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10
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CalificaciónMatemáticas
CalificaciónFísica
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x=0+ 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10
11=5
La media delos valores de x
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Se sitúa aquí
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CalificaciónMatemáticas
CalificaciónFísica
Dato x y
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CalificaciónMatemáticas
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10 10 10
y=0+ 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10
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CalificaciónMatemáticas
CalificaciónFísica
Dato x y
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10 10 10
y=0+ 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10
11=5
La media delos valores de y
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Se sitúa aquí
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¿Qué tan separados de la mediaestán cada uno de los puntos?
Movamos nuestro punto de origenhacia la media para averiguarlo.
![Page 24: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/24.jpg)
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calificación matemáticas
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Ahora las coordenadasnos dicen qué tanalejados estamos
de la media
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calificación matemáticas
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+ * + = +¡positivo!
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calificación matemáticas
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- * + = -¡negativo!
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calificación matemáticas
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sica
- * - = +¡positivo!
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-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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calificación matemáticas
calif
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ció
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sica
+ * - = -¡negativo!
![Page 33: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/33.jpg)
Estamos en condiciones demedir la separación de cada punto
respecto a la media, representando talseparación como el área de un rectángulo
![Page 34: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/34.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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5
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Área de separaciónentre la media (5,5)
y el punto (6,6)
![Page 35: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/35.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
positivas
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-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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calificación matemáticas
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sica
Área de separaciónentre la media (5,5)
y el punto (7,7)
![Page 37: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/37.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
positivas
![Page 38: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/38.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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calificación matemáticas
calif
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n fí
sica
Área de separaciónentre la media (5,5)
y el punto (8,8)
![Page 39: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/39.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
positivas
![Page 40: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/40.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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calificación matemáticas
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Área de separación entre la media (5,5) y el punto (9,9)
![Page 41: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/41.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
positivas
![Page 42: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/42.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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calificación matemáticas
calif
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n fí
sica
Área de separación entre la media (5,5) y el punto (10,10)
![Page 43: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/43.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
positivas
![Page 44: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/44.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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calificación matemáticas
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sica
Área de separación entre la media (5,5) y el punto (4,4)
![Page 45: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/45.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
positivas
![Page 46: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/46.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Área de separación entre la media (5,5) y el punto (3,3)
![Page 47: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/47.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
positivas
![Page 48: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/48.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Área de separación entre la media (5,5) y el punto (2,2)
![Page 49: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/49.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
positivas
![Page 50: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/50.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Área de separación entre la media (5,5) y el punto (1,1)
![Page 51: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/51.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
positivas
![Page 52: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/52.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Área de separación entre la media (5,5) y el punto (0,0)
![Page 53: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/53.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
positivas
![Page 54: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/54.jpg)
En total tenemos110 unidadespositivas dede superficie
![Page 55: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/55.jpg)
Que dividido entre11 observaciones
resulta en +10
![Page 56: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/56.jpg)
Pero...¿qué pasaría si los puntos
no formasen una recta perfecta?
![Page 57: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/57.jpg)
CalificaciónMatemáticas
CalificaciónFísica
Dato x y
0 2 1
1 3 3
2 4 2
3 4 4
4 5 4
5 6 4
6 6 6
7 7 4
8 7 6
9 8 7
10 10 9
11 10 10
![Page 58: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/58.jpg)
CalificaciónMatemáticas
CalificaciónFísica
Dato x y
0 2 1
1 3 3
2 4 2
3 4 4
4 5 4
5 6 4
6 6 6
7 7 4
8 7 6
9 8 7
10 10 9
11 10 10
Se percibemenos regularidad
que antes
![Page 59: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/59.jpg)
CalificaciónMatemáticas
CalificaciónFísica
Dato x y
0 2 1
1 3 3
2 4 2
3 4 4
4 5 4
5 6 4
6 6 6
7 7 4
8 7 6
9 8 7
10 10 9
11 10 10
![Page 60: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/60.jpg)
CalificaciónMatemáticas
CalificaciónFísica
Dato x y
0 2 1
1 3 3
2 4 2
3 4 4
4 5 4
5 6 4
6 6 6
7 7 4
8 7 6
9 8 7
10 10 9
11 10 10
![Page 61: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/61.jpg)
CalificaciónMatemáticas
CalificaciónFísica
Dato x y
0 2 1
1 3 3
2 4 2
3 4 4
4 5 4
5 6 4
6 6 6
7 7 4
8 7 6
9 8 7
10 10 9
11 10 10
![Page 62: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/62.jpg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
![Page 63: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/63.jpg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Y también se observamenos regularidad en el diagrama de dispersión
![Page 64: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/64.jpg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Ya no dibuja una línea recta perfecta
![Page 65: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/65.jpg)
CalificaciónMatemáticas
CalificaciónFísica
Dato x y
0 2 1
1 3 3
2 4 2
3 4 4
4 5 4
5 6 4
6 6 6
7 7 4
8 7 6
9 8 7
10 10 9
11 10 10
![Page 66: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/66.jpg)
CalificaciónMatemáticas
CalificaciónFísica
Dato x y
0 2 1
1 3 3
2 4 2
3 4 4
4 5 4
5 6 4
6 6 6
7 7 4
8 7 6
9 8 7
10 10 9
11 10 10
x=2+ 3+ 4+ 4+ 5+ 6+ 6+ 7+ 7+ 8+ 10+ 10
12=6
La media delos valores de x
![Page 67: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/67.jpg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
se sitúa aquí
![Page 68: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/68.jpg)
CalificaciónMatemáticas
CalificaciónFísica
Dato x y
0 2 1
1 3 3
2 4 2
3 4 4
4 5 4
5 6 4
6 6 6
7 7 4
8 7 6
9 8 7
10 10 9
11 10 10
![Page 69: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/69.jpg)
CalificaciónMatemáticas
CalificaciónFísica
Dato x y
0 2 1
1 3 3
2 4 2
3 4 4
4 5 4
5 6 4
6 6 6
7 7 4
8 7 6
9 8 7
10 10 9
11 10 10
y=1+ 3+ 2+ 4+ 4+ 4+ 6+ 4+ 6+ 7+ 9+ 10
12=5
La media delos valores de y
![Page 70: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/70.jpg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
se sitúa aquí
![Page 71: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/71.jpg)
¿Qué tan separados de la mediaestán ahora cada uno de los puntos?
Movamos de nuevo el punto de origenhasta la media para averiguarlo.
![Page 72: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/72.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
De nuevo las coordenadas nos dicen
qué tan alejados estamos de la media
![Page 73: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/73.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Y nuevamente haycuadrantes con
superficie positiva y otros con
superficie negativa
![Page 74: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/74.jpg)
Podemos ahora medir la separaciónde cada punto respecto a la media,
representada como la superficiede un rectángulo
![Page 75: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/75.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Área de separaciónentre la media (6,5)
y el punto (7,6)
![Page 76: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/76.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
positivas
![Page 77: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/77.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Entre la media (6,5)y el punto (6,6)¡no hay área!
![Page 78: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/78.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
Y por tantono se acumula
![Page 79: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/79.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Área de separaciónentre la media (6,5)
y el punto (8,7)
![Page 80: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/80.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
positivas
![Page 81: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/81.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Área de separaciónentre la media (6,5)
y el punto (10,9)
![Page 82: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/82.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
positivas
![Page 83: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/83.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Área de separaciónentre la media (6,5)y el punto (10,10)
![Page 84: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/84.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
positivas
![Page 85: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/85.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Área de separaciónentre la media (6,5)
y el punto (7,4)
![Page 86: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/86.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
negativas
![Page 87: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/87.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Entre la media (6,5)y el punto (6,4)¡no hay área!
![Page 88: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/88.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
Y por tantono se acumula
![Page 89: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/89.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Área de separaciónentre la media (6,5)
y el punto (5,4)
![Page 90: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/90.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
positivas
![Page 91: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/91.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Área de separaciónentre la media (6,5)
y el punto (3,4)
![Page 92: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/92.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
positivas
![Page 93: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/93.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Área de separaciónentre la media (6,5)
y el punto (3,3)
![Page 94: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/94.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
positivas
![Page 95: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/95.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Área de separaciónentre la media (6,5)
y el punto (4,2)
![Page 96: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/96.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
positivas
![Page 97: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/97.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Área de separaciónentre la media (6,5)
y el punto (1,1)
![Page 98: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/98.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
positivas
![Page 99: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/99.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
Restamos lasáreas negativas
a las áreas positivas
![Page 100: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/100.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
![Page 101: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/101.jpg)
En total tenemos71 unidades
positivasde superficie
![Page 102: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/102.jpg)
Que dividido entre12 mediciones
resulta en +5.916
![Page 103: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/103.jpg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Cuando formabauna recta perfecta
el resultado fue +10
![Page 104: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/104.jpg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sicaAl alejarse de
una recta perfectael resultado es +5.916
![Page 105: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/105.jpg)
¿Funcionará igual de bien,si los valores de una variabledecrecen respecto a la otra?
![Page 106: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/106.jpg)
Horasde Estudio
Número deReprobados
Dato x y
0 0 10
1 1 9
2 2 8
3 3 7
4 4 6
5 5 5
6 6 4
7 7 3
8 8 2
9 9 1
10 10 0
![Page 107: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/107.jpg)
Horasde Estudio
Número deReprobados
Dato x y
0 0 10
1 1 9
2 2 8
3 3 7
4 4 6
5 5 5
6 6 4
7 7 3
8 8 2
9 9 1
10 10 0
![Page 108: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/108.jpg)
Horasde Estudio
Número deReprobados
Dato x y
0 0 10
1 1 9
2 2 8
3 3 7
4 4 6
5 5 5
6 6 4
7 7 3
8 8 2
9 9 1
10 10 0
![Page 109: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/109.jpg)
Horasde Estudio
Número deReprobados
Dato x y
0 0 10
1 1 9
2 2 8
3 3 7
4 4 6
5 5 5
6 6 4
7 7 3
8 8 2
9 9 1
10 10 0
![Page 110: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/110.jpg)
Horasde Estudio
Número deReprobados
Dato x y
0 0 10
1 1 9
2 2 8
3 3 7
4 4 6
5 5 5
6 6 4
7 7 3
8 8 2
9 9 1
10 10 0
¿A más horas de estudiole corresponderá
un menor número dereprobados?
![Page 111: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/111.jpg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
Graficando los puntosen un diagrama de dispersión
se ven así
![Page 112: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/112.jpg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
Los puntos se alineanformando una recta perfecta
de pendiente negativa
![Page 113: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/113.jpg)
Horasde Estudio
Número deReprobados
Dato x y
0 0 10
1 1 9
2 2 8
3 3 7
4 4 6
5 5 5
6 6 4
7 7 3
8 8 2
9 9 1
10 10 0
![Page 114: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/114.jpg)
Horasde Estudio
Número deReprobados
Dato x y
0 0 10
1 1 9
2 2 8
3 3 7
4 4 6
5 5 5
6 6 4
7 7 3
8 8 2
9 9 1
10 10 0
x=0+ 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10
11=5
La media delos valores de x
![Page 115: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/115.jpg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
Se sitúa aquí
![Page 116: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/116.jpg)
Horasde Estudio
Número deReprobados
Dato x y
0 0 10
1 1 9
2 2 8
3 3 7
4 4 6
5 5 5
6 6 4
7 7 3
8 8 2
9 9 1
10 10 0
![Page 117: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/117.jpg)
Horasde Estudio
Número deReprobados
Dato x y
0 0 10
1 1 9
2 2 8
3 3 7
4 4 6
5 5 5
6 6 4
7 7 3
8 8 2
9 9 1
10 10 0
x=10+ 9+ 8+ 7+ 6+ 5+ 4+ 3+ 2+ 1
11=5
La media delos valores de y
![Page 118: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/118.jpg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
Se sitúa aquí
![Page 119: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/119.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
De nuevo las coordenadas nos dicen
qué tan alejados estamos de la media
![Page 120: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/120.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
Y nuevamente haycuadrantes con
superficie positiva ysuperficie negativa
![Page 121: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/121.jpg)
Podemos ahora medir la separaciónde cada punto respecto a la media,
representada como la superficiede un rectángulo
![Page 122: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/122.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
Área de separaciónentre la media (5,5)
y el punto (4,6)
![Page 123: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/123.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
negativas
![Page 124: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/124.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
Área de separaciónentre la media (5,5)
y el punto (3,7)
![Page 125: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/125.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
negativas
![Page 126: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/126.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
Área de separaciónentre la media (5,5)
y el punto (2,8)
![Page 127: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/127.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
negativas
![Page 128: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/128.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
Área de separaciónentre la media (5,5)
y el punto (1,9)
![Page 129: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/129.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
negativas
![Page 130: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/130.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
Área de separaciónentre la media (5,5)
y el punto (0,10)
![Page 131: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/131.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
negativas
![Page 132: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/132.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
Área de separaciónentre la media (5,5)
y el punto (6,4)
![Page 133: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/133.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
negativas
![Page 134: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/134.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
Área de separaciónentre la media (5,5)
y el punto (7,3)
![Page 135: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/135.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
negativas
![Page 136: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/136.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
Área de separaciónentre la media (5,5)
y el punto (8,2)
![Page 137: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/137.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
negativas
![Page 138: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/138.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
Área de separaciónentre la media (5,5)
y el punto (9,1)
![Page 139: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/139.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
negativas
![Page 140: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/140.jpg)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
Área de separaciónentre la media (5,5)
y el punto (10,0)
![Page 141: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/141.jpg)
SUPERFICIESPOSITIVAS
SUPERFICIESNEGATIVAS
La acumulamosen las superficies
negativas
![Page 142: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/142.jpg)
En total tenemos110 unidades
negativasde superficie
![Page 143: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/143.jpg)
Que dividido entre11 observaciones
resulta en -10
![Page 144: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/144.jpg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Cuando formabauna recta perfecta
de pendiente positivael resultado fue +10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
![Page 145: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/145.jpg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
Ahora que supendiente se hace negativa
el resultado es -100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
![Page 146: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/146.jpg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
+10 +5.166
-10Así que la magnitud
indica la fuerzade la dependencia
![Page 147: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/147.jpg)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
horas de estudio
nú
me
ro d
e r
ep
rob
ad
os
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
calificación matemáticas
calif
ica
ció
n fí
sica
+10 +5.166
-10Y el signo
indica el tipo deproporcionalidad:directa o inversa
![Page 148: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/148.jpg)
Ahora revisemos los pasosseguidos para obtener el resultado
![Page 149: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/149.jpg)
Dato x y
1 2 1
2 3 3
3 4 2
4 4 4
5 5 4
6 6 4
7 6 6
8 7 4
9 7 6
10 8 7
11 10 9
12 10 10
![Page 150: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/150.jpg)
Dato x y
1 2 1
2 3 3
3 4 2
4 4 4
5 5 4
6 6 4
7 6 6
8 7 4
9 7 6
10 8 7
11 10 9
12 10 10
m= 6 Calculamosx, la media de x
![Page 151: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/151.jpg)
Dato x y
1 2 1
2 3 3
3 4 2
4 4 4
5 5 4
6 6 4
7 6 6
8 7 4
9 7 6
10 8 7
11 10 9
12 10 10
m= 6 5Calculamos
y, la media de y
![Page 152: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/152.jpg)
Dato x y
1 2 1
2 3 3
3 4 2
4 4 4
5 5 4
6 6 4
7 6 6
8 7 4
9 7 6
10 8 7
11 10 9
12 10 10
m= 6 5
![Page 153: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/153.jpg)
Dato x y x - x
1 2 1 -4
2 3 3 -3
3 4 2 -2
4 4 4 -2
5 5 4 -1
6 6 4 0
7 6 6 0
8 7 4 +1
9 7 6 +1
10 8 7 +2
11 10 9 +4
12 10 10 +4
m= 6 5
Calculamosla anchurade cada
rectángulo:la diferencia
x - x
![Page 154: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/154.jpg)
Dato x y
1 2 1
2 3 3
3 4 2
4 4 4
5 5 4
6 6 4
7 6 6
8 7 4
9 7 6
10 8 7
11 10 9
12 10 10
m= 6 5
![Page 155: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/155.jpg)
Dato x y x - x y - y
1 2 1 -4 -4
2 3 3 -3 -2
3 4 2 -2 -3
4 4 4 -2 -1
5 5 4 -1 -1
6 6 4 0 -1
7 6 6 0 +1
8 7 4 +1 -1
9 7 6 +1 +1
10 8 7 +2 +2
11 10 9 +4 +4
12 10 10 +4 +5
m= 6 5
Calculamosla alturade cada
rectángulo:la diferencia
y - y
![Page 156: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/156.jpg)
Dato x y x - x y - y
1 2 1 -4 -4
2 3 3 -3 -2
3 4 2 -2 -3
4 4 4 -2 -1
5 5 4 -1 -1
6 6 4 0 -1
7 6 6 0 +1
8 7 4 +1 -1
9 7 6 +1 +1
10 8 7 +2 +2
11 10 9 +4 +4
12 10 10 +4 +5
m= 6 5
![Page 157: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/157.jpg)
Dato x y x - x y - y (x – x)(y - y)
1 2 1 -4 -4 +16
2 3 3 -3 -2 +6
3 4 2 -2 -3 +6
4 4 4 -2 -1 +2
5 5 4 -1 -1 +1
6 6 4 0 -1 0
7 6 6 0 +1 0
8 7 4 +1 -1 -1
9 7 6 +1 +1 +1
10 8 7 +2 +2 +4
11 10 9 +4 +4 +16
12 10 10 +4 +5 +20
m= 6 5
Calculamos la superficiede cada rectángulo:
anchura * altura
![Page 158: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/158.jpg)
Dato x y x - x y - y (x – x)(y - y)
1 2 1 -4 -4 +16
2 3 3 -3 -2 +6
3 4 2 -2 -3 +6
4 4 4 -2 -1 +2
5 5 4 -1 -1 +1
6 6 4 0 -1 0
7 6 6 0 +1 0
8 7 4 +1 -1 -1
9 7 6 +1 +1 +1
10 8 7 +2 +2 +4
11 10 9 +4 +4 +16
12 10 10 +4 +5 +20
m= 6 5 Suma: 71
Calculamos la superficie total:la suma de las superficies de todos los rectángulos
![Page 159: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/159.jpg)
Dato x y x - x y - y (x – x)(y - y)
1 2 1 -4 -4 +16
2 3 3 -3 -2 +6
3 4 2 -2 -3 +6
4 4 4 -2 -1 +2
5 5 4 -1 -1 +1
6 6 4 0 -1 0
7 6 6 0 +1 0
8 7 4 +1 -1 -1
9 7 6 +1 +1 +1
10 8 7 +2 +2 +4
11 10 9 +4 +4 +16
12 10 10 +4 +5 +20
m= 6 5 Suma: 71
Sxy= 5.916
La dividimos entre el número
total de observaciones
![Page 160: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/160.jpg)
Dato x y x - x y - y (x – x)(y - y)
1 2 1 -4 -4 +16
2 3 3 -3 -2 +6
3 4 2 -2 -3 +6
4 4 4 -2 -1 +2
5 5 4 -1 -1 +1
6 6 4 0 -1 0
7 6 6 0 +1 0
8 7 4 +1 -1 -1
9 7 6 +1 +1 +1
10 8 7 +2 +2 +4
11 10 9 +4 +4 +16
12 10 10 +4 +5 +20
m= 6 5 Suma: 71
Sxy= 5.916
Llamamos a esteresultado:
la covarianza
![Page 161: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/161.jpg)
Expresado en forma algebraica:
![Page 162: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/162.jpg)
S XY=(x1− x)( y1− y)+ (x2− x)( y2− y)+ ...+ (xn− x)( yn− y)
n
![Page 163: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/163.jpg)
Podemos abreviar esta expresiónmediante la notación de sumatoria:
![Page 164: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/164.jpg)
S XY=∑i=1
n
(x i− x)( y i− y )
n
![Page 165: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/165.jpg)
Y podemos simplificarsu cálculo como sigue:
![Page 166: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/166.jpg)
S XY=∑i=1
n
(x i y i)
n−( x y)
![Page 167: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/167.jpg)
Podemos programar nuestra computadora para que calcule
el valor de la covarianza de dos variables
![Page 168: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/168.jpg)
def media(x): acum = 0 l = len(x) for i in range(0,l): acum = acum + x[i] return float(acum) / l
def Covarianza(x, y):local acum, i, n, xm, ym, covarxm = media(x)ym = media(y)n = len(x)acum = 0for i in range(0, n):
acum = acum + (x[i] xm) * (y[i] ym)covar = float(acum) / nreturn covar
![Page 169: Cómo funciona la Covarianza](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022012321/5599bb921a28abde328b4569/html5/thumbnails/169.jpg)
x = [2,3,4,4,5,6,6,7,7,8,10,10]Y = [1,3,2,4,4,4,6,4,6,7, 9,10]
print xprint yprint Covarianza(x, y)