Como Determinar El Tamano de La Muestra

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 204040 – Estadística Descriptiva

TAMAÑO DE LA MUESTRA Una muestra se puede determinar por las características, y la oportunidad de ser incluida como parte de la población en estudio; además, la muestra es básica, pues resulta imposible aplicar una determinada técnica, sea entrevista, encuesta u otra, a toda una población, a no ser que sea un caso muy particular y sólo atribuible a un número muy pequeño. Por tanto la muestra corresponde a un subconjunto de la población y debe cumplir con el requisito de ser representativa para permitir la generalización. Se plantea que a la hora de diseñar un buen muestreo se deben tener de fondo los conceptos de muestra, marco muestral, unidad de muestreo, unidad de observación, error de muestreo, inferencia estadística, nivel de confianza. A continuación se definen cada uno de estos conceptos:

CONCEPTO DEFINICIÓN

Muestra Es la parte del universo, la cual será estudiada, observada y analizada y se escoge a partir del criterio de representatividad de ese universo. La muestra tiene como característica la generalización

Marco Muestral Listado que contiene las unidades que pueden ser seleccionadas para la muestra, en este listado deben numerarse los elementos que facilitan la selección aleatoria.

Unidad de Muestreo Son las que determinan en específico los objetos o sujetos, que serán estudiados

Unidad de observación

Puede ser la misma unidad muestral, o estar compuesta por varias unidades de observación, por ejemplo la selección de un estrato social para la muestra como unidad muestral, y tomar de este estrato las personas que serán encuestadas.

La varianza

𝜎2

Correspondiente al grado de variabilidad que presentan las unidades de la población. Mientras más grande sea, mayor será el tamaño de la muestra. El valor de la varianza debe ser conocido, de lo contrario se debe estimar a través de una investigación preliminar.

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Nivel de Confianza (Z)

Tiene relación directa con el tamaño de la muestra, por lo tanto se dirá que a mayor nivel de confianza más grande debe ser el tamaño de la muestra. Los valores de Z se obtienen mediante la siguiente tabla:

Z

Nivel De confianza

1.15 1.28 1.44 1.65 1.96 2.58

75% 80% 85% 90% 95% 99%

Error de Muestreo (E)

Se dice que éste es la diferencia numérica entre el valor encontrado en la muestra y el valor del parámetro; para el cálculo de está el investigador propone un error de muestreo determinado

___________________________________________________________________________ Modificado de 121BRIONES, Guillermo. Metodología de la investigación cuantitativa en las ciencias sociales. ICFES. Composición electrónica: ARFO Editores e Impresores Ltda. Bogotá. Diciembre de 2002 P. 57-60 Cálculo de la muestra en poblaciones infinitas La fórmula para calcular el tamaño óptimo en el muestreo aleatorio simple, en una población infinita se obtiene así: En la variable: En la Proporción:

𝑛 =𝑍2 .𝑃.𝑄

𝐸2

Donde: n: muestra z: Nivel de confianza.

𝜎2: Varianza

E: Error de muestreo P: proporción de individuos que poseen en la población la característica de estudio Q: proporción de individuos que no poseen esa característica. P y Q generalmente se desconoce por tal razón se suele suponer que p=q=0.5 que es la opción más segura.

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El gerente de un gran almacén por departamentos desea estimar el promedio de lo comprado mensualmente por los clientes que usan la cuenta de crédito, con un error de 2 y un nivel de confianza del 95%. ¿Cuántas cuentas deberá seleccionar, si sabe que la desviación estándar es de 12, la cual fue obtenida de los balances mensuales de las cuentas de crédito? Solución: Como el nivel de confianza es del 95%, Z= 1.96

𝑛 = 𝑧.𝜎

𝐸

2

=1.962 . 12 2

22= 138.29 = 139

n= 139 cuentas.

El Departamento de tránsito y Transporte requiere estimar la proporción de conductores con experiencia de un año o menos, que puedan clasificarse como conductores descuidados. ¿De qué tamaño deberá ser la muestra a fin de que los resultados estén dentro de un 2% con una confianza del 99%. Como el nivel de confianza es del 99%, Z= 2.58; como P y Q se desconoce P=Q=0.5

𝑛 =𝑍2.𝑃.𝑄

𝐸2=

2.582 . 0.5 . (0.5)

0.022= 4160.25 = 4.161

n= 4.161 conductores. Cálculo de la muestra en poblaciones finitas La fórmula para el tamaño óptimo en el muestreo aleatorio, cuando la población es finita, se obtiene:

𝑛 =𝑍2.𝑁.𝑃.𝑄

𝐸2 𝑁 − 1 + 𝑍2.𝑃.𝑄

EEJJEEMMPPLLOO 22

EEJJEEMMPPLLOO 11

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Donde: n: muestra Z: Nivel de confianza. N: Tamaño de la Población

E: Error de muestreo P: proporción de individuos que poseen en la población la característica de estudio Q: proporción de individuos que no poseen esa característica. P y Q generalmente se desconoce por tal razón se suele suponer que p=q=0.5 que es la opción más segura.

Entre los estudiantes de cierta universidad privada, se desea tomar una muestra aleatoria para estimar la proporción de alumnos que utilizan la biblioteca. El error debe conservarse en un 4%.¿ cuál es el tamaño de la muestra, si la universidad tiene 3.200 alumnos matriculados. Como el nivel de confianza es del 95%, Z= 1.96 ; como P y Q se desconoce P=Q=0.5 N= 3200 E= 0.04

𝑛 =𝑍2.𝑁.𝑃.𝑄

𝐸2 𝑁 − 1 + 𝑍2 .𝑃.𝑄=

1.962 3200 . 0.5 . 0.5

0.04 2. 3199 + 1.96 2. 0.5 . 0.5 = 505.57 = 556

n = 556 estudiantes

Una oficina de investigaciones sobre salud considera que el 20% de las 1200 personas adultas de una región, padecen cierta enfermedad parasitaria. ¿Cuántas personas tendrán que seleccionarse en la muestra al azar, para que el error del estimador de la proporción sea del 7% y tenga una confianza del 90%? Z: para un nivel de confianza del 90% Z: 1.65 N: 1200 E: 0.07 P: proporción de individuos que poseen en la población la característica de estudio = 20%= 0.2 Q: proporción de individuos que no poseen esa característica. Q= 80% = 0.8

EEJJEEMMPPLLOO 44

EEJJEEMMPPLLOO 33

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𝑛 =𝑍2 .𝑁.𝑃.𝑄

𝐸2 𝑁 − 1 + 𝑍2.𝑃.𝑄=

1.652 1200 . 0.2 . 0.8

0.07 2. 1199 + 1.65 2. 0.2 . 0.8 = 82.83 = 83

n = 83 adultos Tamaño de Muestra en muestreo Estratificado:

Procedimiento para el cálculo de la muestra:

1. Determinar la característica de los estratos o la composición de los estratos.

2. Si se conoce el porcentaje de los estratos, distribuir porcentualmente el tamaño

de la muestra en los estratos.

3. Si se conoce la cantidad de individuos en cada estrato, se calcula el factor de

proporción con la siguiente fórmula:

K=n/N (Afijación Proporcional)

Donde:

n = Tamaño de la muestra.

N= Tamaño de la población.

4. Multiplicar el factor de proporción por la cantidad respectiva en los estratos.

5. Seleccionar aleatoriamente los individuos en cada estrato

6. Elaborar la lista de la muestra por cada estrato.

En un estudio acerca del uso de la telefonía celular se quiere determinar el género

que está más predispuesto a padecer “Nomofobia” (ansiedad que produce estar

sin celular). Para ello se tiene una población de 1500 personas y una muestra de

305. ¿De los 305 individuos seleccionados como muestra, cuantos deben ser

hombres y cuantas mujeres?

Para una población de: 1500 y una muestra de 305

K= n/N = 305/1500= 0.203333

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Estrato Cantidad Muestra

Mujeres 1100 0.203333*1100=224

Hombres 400 0.203333*400= 81

Total 1500 305

Mujeres: 224 Hombres: 81

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