Cómo desarrollar un sistema de ecuaciones
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Resolver el siguiente sistema de ecuaciones*:
x + y + z + u = 102x - y + 3z – 4u = 93x + 2y - z + 5u = 13 x – 3y + 2z – 4u = -3
Sistema Ejemplo
* Tomado del Álgebra Baldor
Paso A: Formar un sistema 3 x 3
(1) x + y + z + u = 10(2) 2x - y + 3z – 4u = 9(3) 3x + 2y - z + 5u = 13(4) x – 3y + 2z – 4u = -3
Sistema Ejemplo
Paso A: Formar un sistema 3 x 3 – Ecuaciones ( 1 ) y (2)
(1) 2 * ( x + y + z + u = 10)(2) -1 * (2x - y + 3z – 4u = 9)
2x + 2y + 2z + 2u = 20 -2x + y - 3z + 4u = -9
(5) 3y - z + 6u = 11
Sistema Ejemplo
Paso A: Formar un sistema 3 x 3 – Ecuaciones ( 1 ) y (3)
(1) 3 * ( x + y + z + u = 10)(3) -1 * (3x + 2y - z + 5u = 13)
3x + 3y + 3z + 3u = 30 -3x - 2y + z - 5u = -13
(6) y + 4z - 2u = 17
Sistema Ejemplo
Paso A: Formar un sistema 3 x 3 – Ecuaciones ( 1 ) y (4)
(1) 1 * ( x + y + z + u = 10)(4) -1 * ( x – 3y + 2z – 4u = -3)
x + y + z + u = 10 - x + 3y - 2z + 4u = 3
(7) 4y - z + 5u = 13
Sistema Ejemplo
Paso B: Formar un sistema 2 x 2
5) 3y - z + 6u = 116) y + 4z - 2u = 177) 4y - z + 5u = 13
Sistema Ejemplo
Paso B: Formar un sistema 2 x 2 – Ecuaciones ( 5 ) y (6)
(5) 4 * (3y - z + 6u = 11)(6) 1 * ( y + 4z - 2u = 17)
12y - 4z + 24u = 44 y + 4z - 2u = 17
(8) 13y + 22u = 61
Sistema Ejemplo
Paso B: Formar un sistema 2 x 2 – Ecuaciones ( 5 ) y (7)
(5) 1 * (3y - z + 6u = 11)(7) -1 * (4y - z + 5u = 13)
3y - z + 6u = 11 -4y + z - 5u = -13
(9) -y + u = - 2
Sistema Ejemplo
Paso C: Reemplazar hasta encontrar las 4 variables
(8) 13y + 22u = 61(9) -y + u = - 2
Sistema Ejemplo
Paso C: Reemplazar hasta encontrar las 4 variables
(8) 1 * (13y + 22u = 61)(9) 13 * ( -y + u = - 2)
13y + 22u = 61 -13y + 13u = -26 35u = 35
u = 1
Sistema Ejemplo
Paso C: Reemplazar hasta encontrar las 4 variables
(9) -y + u = -2 y = u + 2 y = 1 + 2
y = 3
Sistema Ejemplo
Paso C: Reemplazar hasta encontrar las 4 variables
(5) 3y - z + 6u = 11 z = -11 +3y +6uz = -11 +3*3 + 6*1z = -11 + 9 + 6z = 4
Sistema Ejemplo
Paso C: Reemplazar hasta encontrar las 4 variables
(1) x + y + z + u = 10 x = 10 –y – z –ux = 10 –3 – 4 –1x = 10 –8x = 2
Sistema Ejemplo
Valores de las 4 variables
x = 2y = 3z = 4u = 1
Sistema Ejemplo
