Como Calcular Media Moda y Mediana

5/10/2018 Como Calcular Media Moda y Mediana - slidepdf.com

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Media, Moda, Mediana, Rango, Varianza, desviación típica

14.7 15,2 16.5 15.9 13.9 16.8 17.2

14.9 14.3 14 14.4 15.5 15.7 13.3

13.7 16.7 16.5 16 16.1 16.2 17.4

Xi fi Xi*fi

13 – 14

14 – 15

15 – 16

16 – 17

17 - 18

Calculo del Rango

Tomamos de la tabla de arriba el menor valor y el mayor valor y nos queda:

Rango = 17 – 13,3 = 4.1



Media, Moda, Mediana, Rango, Varianza, desviación tipica

14.7 15,2 16.5 15.9 13.9 16.8 17.2

14.9 14.3 14 14.4 15.5 15.7 13.3

13.7 16.7 16.5 16 16.1 16.2 17.4

Xi fi Xi*fi

13 – 14 13,5 3 40,5

14 – 15 14,5 5 72,5

15 – 16 15,5 5 77,5

16 – 17 16,5 6 99

17 - 18 17,5 2 53

21 324,5

Numero de datos

Llenamos la tabla de abajo tomando los datos la tabla de arriba

X1= 13+14= 27/2= 13,5 (Marca de clase)

.f1= frecuencia = 21 número de datos

X1 *f1 = 13.3 x 3 = 40.5

13 – 14 = Intervalos

Sumamos fi = 21

Sumamos Xi * fi = 13,5 * 3 = 40,5

Calculamos la Media X

Xi *fi 324,5

X = ------------------ = -------------

N 21

X = 15,452 resultado de la media




14.7 15,2 16.5 15.9 13.9 16.8 17.2

14.9 14.3 14 14.4 15.5 15.7 13.3

13.7 16.7 16.5 16 16.1 16.2 17.4

Xi fi Xi*fi

13 – 14 13,5 3 40,5

14 – 15 14,5 5 72,5

15 – 16 15,5 5 77,5

16 – 17 16,5 6 99

17 - 18 17,5 2 53

21 324,5

Numero de datos


X1= 13+14= 27/2= 13,5 (Marca de clase)


X1 *f1 = 13.3 x 3 = 40.5


Sumamos fi = 21

Sumamos Xi * fi = 13,5 * 3 = 40,5

Calcular la Moda

En este caso miramos las frecuencias, y el intervalo que más se da es el 6 los demás son más

pequeños como 2, 3, 5, lo que más se da es el intervalo de 16 – 17

Mo = 16, 17




14.7 15,2 16.5 15.9 13.9 16.8 17.2

14.9 14.3 14 14.4 15.5 15.7 13.3

13.7 16.7 16.5 16 16.1 16.2 17.4

Xi fi Xi*fi

13 – 14 13,5 3 40,5

14 – 15 14,5 5 72,5

15 – 16 15,5 5 77,5

16 – 17 16,5 6 99

17 - 18 17,5 2 53

21 324,5

Numero de datos


X1= 13+14= 27/2= 13,5 (Marca de clase)


X1 *f1 = 13.3 x 3 = 40.5


Sumamos fi = 21

Sumamos Xi * fi = 13,5 * 3 = 40,5

Calculamos la mediana

Tenemos 21 datos si los ponemos en orden quedarían

Para adelante son 10

13. 3………………………………………… 17, 4

Para atrás son 10

El que esta en el centro es el que buscamos esa es la mediana (11)

Miramos en la fi y vemos que esta 3+ 5+ 5 = 11 está en el bloque 15 – 16 y va a ser el

tercero por que 3 + 5 + 5 = 13 entonces sobran 3, el tercero de 15 – 16, en la tablita de arriba

escogemos los 15,2 – 15,5 – 15,7 – 15,9 – 16, estos son los cinco datos, que deben estar en

orden, Luego la mediana es 15,7

Me = 15, 7

21




14.7 15,2 16.5 15.9 13.9 16.8 17.2

14.9 14.3 14 14.4 15.5 15.7 13.3

13.7 16.7 16.5 16 16.1 16.2 17.4

Xi fi Xi*fi Xi*fi

13 – 14 13,5 3 40,5 546,75

14 – 15 14,5 5 72,5 1051,25

15 – 16 15,5 5 77,5 1205,25

16 – 17 16,5 6 99 1633,5

17 - 18 17,5 2 53 612,5

21 324,5 5045,25

Numero de datos


X1= 13+14= 27/2= 13,5 (Marca de clase)


X1 *f1 = 13.3 x 3 = 40.5


Sumamos fi = 21

Sumamos Xi * fi = 13,5 * 3 = 40,5

Calculo de la desviación típica 2

Tenemos que calcular la columna Xi *fi

Multiplicamos 13,5 * 40,5 = 546,76




14.7 15,2 16.5 15.9 13.9 16.8 17.2

14.9 14.3 14 14.4 15.5 15.7 13.3

13.7 16.7 16.5 16 16.1 16.2 17.4

Xi fi Xi*fi

13 – 14 13,5 3 40,5

14 – 15 14,5 5 72,5

15 – 16 15,5 5 77,5

16 – 17 16,5 6 99

17 - 18 17,5 2 53

21 324,5

Numero de datos


X1= 13+14= 27/2= 13,5 (Marca de clase)


X1 *f1 = 13.3 x 3 = 40.5


Sumamos fi = 21

Sumamos Xi * fi = 13,5 * 3 = 40,5

Calculamos la Varianza

Xi *fi 5045,25

.f2 =--------------------- - X = ------------------- - 15,452

N 21

= 240,25 – 238,764 = 1,486




14.7 15,2 16.5 15.9 13.9 16.8 17.2

14.9 14.3 14 14.4 15.5 15.7 13.3

13.7 16.7 16.5 16 16.1 16.2 17.4

Xi fi Xi*fi

13 – 14 13,5 3 40,5

14 – 15 14,5 5 72,5

15 – 16 15,5 5 77,5

16 – 17 16,5 6 99

17 - 18 17,5 2 53

21 324,5

Numero de datos


X1= 13+14= 27/2= 13,5 (Marca de clase)


X1 *f1 = 13.3 x 3 = 40.5


Sumamos fi = 21

Sumamos Xi * fi = 13,5 * 3 = 40,5

Calculamos desviación típica

Desviación = Desviacion al cuadrado = 1,486 = 1,2189



Construcción una tabla de intervalos

Variable cuantitativa

Edades correspondientes a 40 turistas (están ordenadas en formaascedente)

13 14 17 17 19 21 21 25 27 2929 31 32 33 35 37 38 39 41 4142 47 47 51 51 52 53 55 55 5757 57 58 59 59 62 64 67 72 77

Construir una tabla de 4 intervalos iguales con las frecuencias

absolutasRecorrido = Máximo – Mínimo

Recorrido = 77 – 13

Número de intervalos (Ni) = 4

Amplitud de intervalos = Recorrido / Ni

= 64/4

= 16

VARIABLES CUANTITATIVAS

Edades correspondientes a 40 turistas

13 14 17 17 19 21 21 25 27 2929 31 32 33 35 37 38 39 41 4142 47 47 51 51 52 53 55 55 5757 57 58 59 59 62 64 67 72 77

Construir una tabla de 4 intervalos iguales con las frecuencias

absolutas



Amplitud del intervalo = 16

Turistas según edades

Li Ls f 13 29 1129 45 1045 61 1461 77 5

N= 40Fuente: Elaboración propia

El límite inferior es 13 y el límite superior es 13 + 16 = 29El límite inferior del segundo intervalo es 29 y el límite superior es 29

+16 = 45El límite inferior del tercero intervalo es 45 y el límite superior es 45 +16 = 61El límite inferior del cuarto intervalo es 61 y el limite superior es 61 +16 = 77

TABLAS FRECUENCIA

Número de hogares según número de hijos

VarianteN° de hijos

Elementos/N° Hogares

Frecuenciarelativa% Hogares

FrecuenciaabsolutaAcumuladohogares

Frecuenciaacumulativas%acumuladoDe hogares

0 3 0,15 3 0,151 4 0,20 7 0,352 6 0,30 13 0,653 4 0,20 17 0,854 3 0,15 20 1

N=20 1

Fuente: Escuela Nacional de hogares

3 Hogares tienen 0 hijos4 Hogares tienen 1 hijo6 hogares tienen 2 hijos4 hogares tienen 3 hijos3 hogares tienen4 hijos



Calculo frecuencia

3/20 = 0,15

4/20 = 0,206/20 = 0,304/20 = 0,203/20 = 0,15

________1

0,15% De los hogares de esta encuesta tienen 0 hijos0,20% De los hogares de esta encuesta tienen 1 hijos0,30% De los hogares de esta encuesta tienen 2 hijos0,20% De los hogares de esta encuesta tienen 3 hijosO,15% De los hogares de esta encuesta tienen 4 hijos

Frecuencia absoluta acumulada

Se acumula para la primera fila, 2 fila,3 fila, 4,fila y 4 fila3 (Hogares Tienen entre 0 hijos)3 + 4 = 7 (Hogares Tienen entre 3 y 4 hijos)3 + 4 + 6 = 13 (Hogares tienen entre 0 y 2 hijos)3 + 4 + 6 + 4 = 17 (hogares tienen entre 0 y 3 hijos)3 + 4 + 6 + 4 + 3 = 20 (Hogares tienen entre 0 y 4 hijos)

Porcentaje acumulado

0,150,15 + 0,20 = 0,350,35 + 0,30 = 0,650,65 + 0,20 = 0,85

El 100% de los hogares de la muestra tienen entre 0 y 4hijos que esigual al total de la muestra que es 20

El o,30 (30%) de los hogares tiene 2 hijosDe 7 hogares tienen entre 0 y 1 hijoEl 0,85 (85%) de los hogares de la encuesta tienen entre 0 y 3 e hijos

Las tablas de frecuencia es una forma de transformar los datos eninformación



Excel-Seleccionamos los datos-Insertar

-Vamos al grupo gráfico (encontramos diversos gráficos disponibles)-Seleccionamos barras-Herramientas de de gráfico (Diseño, Presentación, y formato)

Desaparecen cuando hacemos clik fuera del grafico-En el grupo diseño de gráficos de la ficha diseño hay una selección dediseños con todos los bocetos de gráficos por ejemplo títulos- Ficha presentación ofrece - títulos del grafico

- Rótulos del eje- Leyenda- Mostrar tabla de datos.

- Ficha formato- Cambiar tipo de gráficos-Guardar como plantilla ( vamos a figura clik,/guardamos como

Plantilla-. Para guardar en work

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Enviado por el profesor de Estadística

UNAD CEAD-Palmira. Estad. Desc.

Tutor: Edgar Mayor Cárdenas

1.Si

n

xn

ii X

1

_

es la fórmula de la media aritmética, para datos crudos,

los datos 44,59,36, 55,47,61,53,32,65,51 tienen media aritmética igual a:

2. Las desviaciones (diferencia entre los datos y un referente) de los datos anteriores con respecto

a la media serán: d1= d2= d3= ---

3. Suponga que un investigador desea determinar cómo varían las estaturas de obreros en un país

y toma una muestra de 50 y al registrar sus estaturas en pulgadas los datos fueron:

65,63,65,63,69,67,53,58,60,61,64,65,64,72,68,66,55,57,60,62,64,

65,64,71,68,66,56,59,61,62,63,65,63,70,67,66,57,69,61,62,64,64,

63, 69,67,66,58,60,61,62. Construya una tabla de frecuencias.

4. Si un avance de la tabla pedida es la siguiente, complétela.

Tabla1 . Estatura, en pulgadas, de los 50:

No. de clase Intervalo Marca fi F H H

1 2

52.5-55.5 55.5-58.5

2 5



3

4

5

6

7

58.5- 61.5

61.5 – 64.5

64.5 – 67.5

67.5 – 64.5

64.5 – 67.5

9

n

x f

n

x f x f x f X

k

i

ii

k k

12211

_ .. .

4 De la Tabla 1 , Usando la formula inmediatamente anterior, consiga la media para esos datos

agrupados apoyándose en mas columnas.

Si se calculara la media directamente a partir de los datos que dan origen a la tabla se encontraría

que dicho valor es:

5. En algunos casos cada uno de los números de la sucesión X1,X2;X3,…, Xn tiene una importancia

relativa (peso) respecto de los demás elementos de la sucesión, cuando esto sucede, la media está

dada por la siguiente expresión

Wk W W

WkXk X W X W X p

...21

...2211_

Ejercicio: Si la asignatura A tiene 2 créditos y la B 3 créditos entonces para un estudiante que haya

obtenido una calificación de 4 en la asignatura A y 5 en la B la nota promedio (ponderada) está

dada por:

6. Suponga que se tienen los datos : 6,8,34,4,8,10 su MEDIANA será:

7. De la Tabla 1 que posee las columnas: marca de clase, frecuencia acumulada, frecuencia

relativa, frecuencia relativa acumulada y, usando la fórmula siguiente, encontrar la mediana para

los datos agrupados.

En Fórmula



c f

F n

Lm M m

m

e

1_ )2

(

. Donde

Lm = límite real inferior de la clase donde está la mediana

N = número de datos

Fm-1 =Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase mediana.

f m = Frecuencia de la clase mediana.

C = Longitud del intervalo de la clase mediana.

8. Los datos 2,2,5,7,4,2 tienen por moda:

Los datos 2,2,5,5,5,2,3,3 tienen por moda:

Los datos 2,3,4 ,5,6 tienen por moda:

9. Cual es la moda en el caso de la Tabla 1? Fórmula para la moda:

cd d

d Lm M o

21

1

Donde

Lm= Límite real inferior de la clase modal (la clase de mayor frecuencia)

d1= Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la de la clase que la antecede.

d2 =Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la de la clase que le sigue.

c = Longitud del intervalo de la clase modal.

10. c f

Fk n

k

Lk Qk

k

)4

(

con k= 1,2,3

Lk=Límite real inferior de la clase del cuartíl k.(como en el caso de la mediana)

n= Número de datos.

Fk= Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k

fk=Frecuencia de la clase del cuartil k.

c =Longitud del intervalo de la clase del cuartil k.



Calcule Q1 y Q3 para los datos de la Tabla 1.

11. Calcular el decil D7 de la Tabla 1.

Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la fórmula

c f

F n

k

Dk

k

k k L

)10(

Lk =Limite real inferior del intervalo de la clase del decil k

n =Número de datos

Fk =Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la del decil k

fk=Frecuencia de la clase del decil k.

c=Longitud del intervalo de la clase del decil k.

12. Cuando los datos están agrupados en una tabla de frecuencias, se calculan los percentiles

mediante la fórmula:

c f

F n

k

Lk

k

k k P

)100(

con k=1,2,3,…,99

Calcular el percentil 80 para los datos de la Tabla 1.

Los elementos constitutivos de la fórmula tienen las interpretaciones análogas que se han

indicado para los cuartiles y los deciles.

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