COMBINACION LINEAL DE VECTORES

Definicin.- Sean vectores en un espacio vectorial V. Entonces cualquier vector de la forma:

Donde son escalares se llama una combinacin lineal de .En otras palabras una Combinacin Lineal es expresar un vector como la suma de dos o ms vectores, donde cada uno est multiplicado por un escalar:Ejemplo: Expresar el vector como combinacin lineal de los vectores y :Sean = (-9, 14, -17); = (-2, 3, -3); = (1, -2, 5).i) Se forma ecuaciones igualando el vector con la suma de los vectores y , previamente multiplicados cada una por un escalar cualquiera, en este caso tomaremos como escalares a x1 y x2. = x1. + x2. ()(-9, 14, -17) = x1. (-2, 3, -3) + x2. (1, -2, 5) 1Efectuamos la multiplicacin de los escalares por los vectores tenemos:(-9, 14, -17) = (-2 x1, 3 x1, -3 x1) + (1 x2, -2 x2, 5 x2) 2 Realizamos la suma de los dos vectores obtenidos en la multiplicacin por los escalares.(-9, 14, -17) = (-2 x1 + 1 x2, 3 x1 - 2 x2, -3 x1 + 5 x2)3 Igualamos uno por uno los elementos de cada miembro de la ecuacin.-9 = -2 x1 + 1 x2.(I) 14 = 3 x1 - 2 x2(II)+

-17 = -3 x1 + 5 x2..(III)4 Sumamos miembro a miembro las ecuaciones (II) y (III).-3 = 3 x2 x2 = -1

5 Como ya hemos obtenido x2 ahora lo remplazamos en (II) para hallar x1.14 = 3 x1 - 2(-1)Comprobamos estos valores en (I)-9 = -2(4) + (-1) -9 = -8 1-9 = -9

12 = 3 x1 Como cumple con la igualdad entonces estos valores son correctos.

x1 = 4

6 Por ltimo reemplazando x1 y x2 en () se obtiene que el vector = 4 -

Conclusin: El vector queda representado por la combinacin lineal de los vectores y que en este caso es: = 4 - .image4.pcz

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