Colegio Secundario “ Manuel Ramón González€¦ · Colegio Secundario “ Manuel Ramón...

Colegio Secundario “ Manuel Ramón González ”

EXTRACCIÓN DE FACTORES DE UN RADICAL

( Teoría y resolución de ejemplos )

2020

C. S. “M. R. G ”

Autor: Profesor Saúl Enrique Z

Año: 2020

e-mail: profsaenza [email protected]

Extracción

Un factor que figure en el radicando de

siempre y cuando el exponente de este factor sea

Debemos para ello tener en cuenta y aplicar el siguiente procedimiento:

1. Se divide el exponente del radicando por el índice de la raíz.

2. El cociente (resultado) de dicha división se escribe como exponente del factor fuera del

signo radical.

3. El resto de la división se escribe como exponente del mismo factor

radical.

4. Si es que fuera del radical quedaran factores idénticos se suman los exponentes de sus

potencias.

5. En algunos casos se pueden calcular los productos de los resultados de las potencias de

igual base.

� EJEMPLOS: extraer

1) 5

3 , el índice

exponente del factor es mayor que el índice de la raíz ( 5

5 3 =

23 3

2) 4

11 a =

4

2 a

3) 5

5 7

=

51

77

Este ejercicio también podría ser resuelto por la aplicación de la propiedad de una raíz de igual

índice que el exponente del radicando …

5

5 7

= 7

4) 3

14

2 4 = . 4

Profesor Saúl Enrique Zamaniego - Colegio Secundario “ Manuel Ramón González ”

Cursos: 4° I y II

[email protected]

Extracción de factores de

que figure en el radicando de una raíz…

el exponente de este factor sea igual o mayorDebemos para ello tener en cuenta y aplicar el siguiente procedimiento:

Se divide el exponente del radicando por el índice de la raíz.

cociente (resultado) de dicha división se escribe como exponente del factor fuera del

resto de la división se escribe como exponente del mismo factor

fuera del radical quedaran factores idénticos se suman los exponentes de sus

En algunos casos se pueden calcular los productos de los resultados de las potencias de

er todos los factores posibles de los radicales siguientes…

índice de la raíz es “2” y el exponente

exponente del factor es mayor que el índice de la raíz ( 5

1 3 =

3 9

3 a

0

=

5

17 = 17 . = 7


ce que el exponente del radicando …

3

24

2 2 . = 3

4 16 . 4 =


Cursos: 4° I y II Localidad: San Lorenzo

Pág.

un radical:

raíz… podrá ser extraído de la misma

igual o mayor que el índice de la raíz.

Debemos para ello tener en cuenta y aplicar el siguiente procedimiento:

Se divide el exponente del radicando por el índice de la raíz.


resto de la división se escribe como exponente del mismo factor pero dentro del



todos los factores posibles de los radicales siguientes…

exponente del factor en el radicando es “5” . Como el

exponente del factor es mayor que el índice de la raíz ( 5 ˃ 2 ) entonces lo podemos extraer.

5 2

( 1 ) 2

11 4

( 3 ) 2

= 7 5

( 0 ) 1


= 3

4 64

Colegio Secundario “ Manuel Ramón González ” Localidad: San Lorenzo

Pág. 2

ser extraído de la misma

de la raíz.


pero dentro del



” . Como el

podemos extraer.

5



Año: 2020


14 3

( 2 ) 4

5) 6 710

10

1 . 3 . 2 25

En este caso ya podemos observar “

factores tiene exponentepodemos extraer cada uno de estos tres factores …

. . 6 710

10

1 3225

10 6 7

(4) 1 (1) 1 (2) 2

= . . . 100

1 3225

simplifico lo que sea posible

6) 5

1259

2 4

5 yx

Nuevamente podemos observar “

factores tiene exponentepodemos extraer cada uno de estos tres factores …

5

1259

2 4

5 yx

9 5 5 5 12 5

(4) 1 (0) 1 (2) 2

= 5

2

. . 2

5 y x

1 1


Cursos: 4° I y II

[email protected]

14

10

1

=

ya podemos observar “tres” factores en

exponente que resulta ser mayor o igualcada uno de estos tres factores …

14

= . . .

6211

10

1 3225

10 6 7 6 14 6

(4) 1 (1) 1 (2) 2

. . 6

100

1 316

100

1

=

que sea posible y luego multiplico “lo externo” y “lo interno” de la raíz

12

=

Nuevamente podemos observar “tres” factores en el radicando. Y cada uno de los tres

exponente que resulta ser mayor o igualcada uno de estos tres factores …

= 5

01211

2 . .2 4

5 yx y x

5 5 12 5

(4) 1 (0) 1 (2) 2

2

.3 y

4 2

4

25



Pág.

el radicando. Y cada uno de los tres

mayor o igual que el índice de la raíz. Por lo tanto

. . 214

10

1 32

=

6

25

12

2

3

y luego multiplico “lo externo” y “lo interno” de la raíz

” factores en el radicando. Y cada uno de los tres

mayor o igual que el índice de la raíz. Por lo tanto

2

y = 5

2

1 .2 . .2 4

5 y x

simplifico lo que sea posible y multiplico …

1

2


Pág. 3

Y cada uno de los tres

de la raíz. Por lo tanto

” factores en el radicando. Y cada uno de los tres

de la raíz. Por lo tanto

2

.1 y =

y multiplico …


Año: 2020


7) 8

1032

3 c a3

4

factores que se pueden

En esta oportunidad podemos observar “

cuatro factores tiene

la raíz. Por lo tanto podemos

cumplen con la condición para ser extraídos del radical, es decir cuando

en el radicando que resulta ser

8

1032

a3 c a3

4

10 8 19 8 28 8

(2) 1 (3) 2 (4) 3

= 232

b3 c a3

4


= 2332

b c a4 +

y sumando los exponentes tenemos…

8) 832

8 zy

factores que se pueden extraer…

En este ejemplo podemos observar “

factores tiene exponentePor lo tanto podemos extraer

la condición para ser extraídos del radical, es decir cuando

radicando que resulta ser

1

1


Cursos: 4° I y II

[email protected]

2819510

c b a

factor que NO


En esta oportunidad podemos observar “cuatro” factores en el radicando. Pero uno de los

factores tiene exponente que resulta ser que

Por lo tanto podemos extraer solo tres de los factores, que son en definitiva los que

cumplen con la condición para ser extraídos del radical, es decir cuando

en el radicando que resulta ser mayor o igual que el índice

28195

c b a =

132

b3 c a3

4

10 8 19 8 28 8

(2) 1 (3) 2 (4) 3

8

43532

c b a9 c = 2

a4

simplifico lo que sea posible y resuelvo … identifico los factores idénticos y sumo sus exponentes…

8

435

c b a9 = 62

c a4


728191710

4

1 h zyx


En este ejemplo podemos observar “cinco” factores en el radicando. Pero uno de los cinco

exponente que resulta ser que NO es

extraer solo cuatro de los factores, que son en definit

la condición para ser extraídos del radical, es decir cuando

radicando que resulta ser mayor o igual que el índice



Pág.

NO se puede extraer…

” factores en el radicando. Pero uno de los

que NO es mayor o igual que el índice solo tres de los factores, que son en definitiva los que

cumplen con la condición para ser extraídos del radical, es decir cuando exponente de cada factor

índice de la raíz …

8

435232

c b a3 cb =

8

4353232

c b a9 cb c =

dentifico los factores idénticos y sumo sus exponentes…

8

43526

c ba9 b

factor que NO se puede extraer…

” factores en el radicando. Pero uno de los cinco

es mayor o igual que el índice de la raíz.

solo cuatro de los factores, que son en definitiva los que cumplen con

la condición para ser extraídos del radical, es decir cuando exponente de cada factor en el

índice de la raíz …


Pág. 4

” factores en el radicando. Pero uno de los

índice de

solo tres de los factores, que son en definitiva los que

de cada factor

=


se puede extraer…

” factores en el radicando. Pero uno de los cinco

de la raíz.

iva los que cumplen con

de cada factor en el


Año: 2020


8 1032

4

1 8 xzy

10 8 17

(2) 1 (1)

= 232

4

1 8 yxzy


= 823322

2 xzy ++


En ciertos casos también se suelen presentar algunos radicales en los cuales algún

factor de su radicando tiene exponente negativo. Para poder solucionar esta potencia se

aplica la definición de la potencia de exponente negativo… es decir invirtie

la potencia y convirtiendo al exponente en un número positivo.

Esta potencia convertida en positiva, algunas veces resulta ser mayor que el índice

de la raíz baja la cual se encuentra y podemos entonces

9)

7

3

2−

=

resuelvo el exponentes

10)

−

7 4

3

1

1

2


Cursos: 4° I y II

[email protected]

7281917

h zyx = 32

4

1 8 zy

8 19 8 28

) 2 (3) 2 (4) 3

8 74332

16

1 h zyx zy =

simplifico lo que sea posible y resuelvo … identifico los factores idénticos y sumo sus exponentes…

743

16

1 h zyx = 2 y




aplica la definición de la potencia de exponente negativo… es decir invirtie



de la raíz baja la cual se encuentra y podemos entonces

=

7 3

2

1

=

32

2

1

exponentes negativo… 7 3 resuelvo

(1) 2

= =

7

4

3 =

431

33 3

7 4

(3) 1



Pág.

8 43123221

4

1

4

1zyx zyx

8 resuelvo las potencias de números

(4) 3

832232

16

1 2 yx zyxzy


8 743264

16

1 h zyx xz



aplica la definición de la potencia de exponente negativo… es decir invirtiendo la base de



de la raíz baja la cual se encuentra y podemos entonces extraerlo del radical.

1

2

1

=

3

2

1

4

1

esuelvo las potencias y obtengo…

4

27


Pág. 5

74

h =

úmeros …

743

h zy =




ndo la base de



Año: 2020


11) a4 16

59 8 −−

= a

1

4

1 16

.

.

12) 3 7

3

1

9

8 −

= 12

b.3 . 9

8

= 3

.3 b.8

Extraer todos los factores posibles de cada uno de los radicales siguientes…

1) 3

17 2 b =

2) 4 15

3

2 9

=

3) 5

173024 bca =

4

1


Cursos: 4° I y II

[email protected]

9

= a

1

4

1 16

5 9 8

=

8 5 9 5

(3) 1 (4) 1

a

1 .

64

1

5

4

=

a

1 1 4

5

. .

51 7

b a−

= 3 7

a

1 3

9

8

3 1 1

ba

1 3 =

b.9 . 9

8

b.a

1

ACTIVIDAD: � ☺

todos los factores posibles de cada uno de los radicales siguientes…

=

1

1



Pág.

1

4

1

a

1

4

1 16

5 3 1 1

a

1 .

64

1

5

4

=

64

1

a

1 4

5

.

51

b =

3 5 7

ba

1 3

9

8

7 3 5 3

(1) 2 (2) 1

3

b.a

1 .3 b =

☺

todos los factores posibles de cada uno de los radicales siguientes…


Pág. 6

a

1 4

=

a

1 .

64 4

=

3

1

Autor: Profesor Saúl Enrique Zamaniego - Colegio Secundario “ Manuel Ramón González ” Año: 2020 Cursos: 4° I y II Localidad: San Lorenzo

e-mail: profsaenza [email protected] Pág. 7

4) 7 734231710

3

4 81 wyxw

=

5)

118745773513

2 5 25

2 pnmp− =

6)

1510594786132173

4 2 16

13 wzyxx =

7) = 5 20

910117998163

nmba

8) =

4

1 3 2

6 12090121326yx

� � SOLUCIONES: 21 y 9

62015

x ;

524364

babca ; 27

8

3

8

4

;

50 10

11104720

pnnmp− ; 5 100

9131197

nmba ;

325 2 bb ;

27

64 144

7 624311yxyxw ; 64 26

15

437657zyxwzyx

Autor: Profesor Saúl Enrique Zamaniego - Colegio Secundario “ Manuel Ramón González ” Año: 2020 Cursos: 4° I y II Localidad: San Lorenzo

e-mail: profsaenza [email protected] Pág. 8

Colegio Secundario “ Manuel Ramón González€¦ · Colegio Secundario “ Manuel Ramón...

Documents

Transcript of Colegio Secundario “ Manuel Ramón González€¦ · Colegio Secundario “ Manuel Ramón...