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COLEGIO SAN PEDRO CLAVER INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL

GUÍA SEMANA 12 SEGUNDO TRIMESTRE 2020

ASIGNATURA Matemáticas GRADO 6° y 9° CURSO

DOCENTE Wilson Alexánder Bermúdez ESTUDIANTE

GUÍA SEXTO - POLÍGONOS

En geometría, un polígono es una figura geométrica plana compuesta o limitada por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que encierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, que forman ángulos entre ellos al unirse y los puntos en que se intersectan se llaman vértices.

Lados: son los segmentos que forman la línea poligonal.

Vértices: son los puntos donde se unen los lados.

Ángulos: son las regiones del plano que delimitan dos lados.

Diagonal: es la recta que une dos vértices no consecutivos.

Centro: es el punto desde el que todos los ángulos y lados están a la misma distancia.

Radio: es el segmento que une el centro del polígono con cualquiera de sus vértices

Apotema: es el segmento que une el centro del polígono con el centro de cualquiera de sus lados.

Base: Es el lado inferior de un polígono. Normalmente es el lado donde se «apoya» la figura.

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS

Los polígonos se clasifican según su forma, según el número de sus lados, y según da medida

de sus lados y ángulos internos.

SEGÚN SU FORMA

Según su forma los polígonos pueden ser convexos y cóncavos.





POLÍGONO CONVEXO: Cuando ninguno de sus ángulos internos mide más de

180°. POLÍGONO CÓNCAVO: Si alguno de sus ángulos es mayor de 180°.

NOTA: Si al trazar las diagonales de un polígono todas están contenidas en él,

el polígono es convexo, pero si tiene al menos una diagonal por fuera el polígono

es cóncavo.

SEGÚN LA MEDIDA DE SUS DE SUS LADOS Y ÁNGULOS INTERNOS

Los polígonos según la medida de sus de sus lados y ángulos internos se clasifican en Polígonos

irregulares y Polígonos regulares:

POLÍGONO IRREGULAR: Se le llama polígono irregular a un polígono cuyos

lados y ángulos interiores no son iguales entre sí. Los polígonos irregulares no

tienen todos sus lados iguales. Sus vértices no están inscritos en una

circunferencia. Estos polígonos irregulares tienen la ventaja de que no se

necesita un compás para construirlos como es el caso de los polígonos

regulares, sólo se necesita una regla para conectar los puntos para formar el

polígono irregular con lados diferentes pero un punto no puede conectarse más

de dos puntos porque si no se estaría formando dos polígonos juntos o

continuos. POLÍGONO REGULAR: Es un polígono en el cual todos sus lados y ángulos

tienen la misma medida. Los polígonos regulares reciben un nombre especial

según el número de sus lados.





ÁREA Y PERÍMETRO DE LOS POLÍGONOS

PERÍMETRO: El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados. ÁREA: El área de un polígono es la medida de la superficie encerrada por dicho polígono.





Ejemplos:

1. Hallar el área y el perímetro del siguiente triángulo:

P = 11 cm + 11 cm + 7.5 cm = 29.5 cm

2. Calcular el área y el perímetro de un cuadrado de 5 cm de lado.

P = 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 4 (5 cm) = 20 cm

A = 52 = 25 cm2

3. Calcular el área y el perímetro de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.

P = 10 cm + 6 cm + 10 cm + 6 cm = 2 x (10 cm + 6 cm) = 32 cm

A = 10 cm x 6 cm = 60 cm2

4. Calcular el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 30 cm y 16 cm, y su lado mide 17 cm.





P = 17 cm + 17 cm + 17 cm + 17 cm = 4 x 17 cm = 68 cm

5. Calcular el área y el perímetro de un romboide de 4 cm y 4.5 cm de lados y 4 cm de altura.

P = 4 cm + 4.5 cm + 4 cm + 4.5 cm = 2 x (4.5 cm + 4 cm) = 17 cm

A = 4 cm x 4 cm = 16 cm2

6. Calcular el área y el perímetro del siguiente trapecio:

P = 10 cm + 5 cm + 4 cm + 5 cm = 24 cm

7. Calcular el área y el perímetro de un pentágono regular de 6 cm de lado.

Perímetro = n es el número de lados, por l que es la longitud del lado.





apotema = 4 cm

P = 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm = 5 x 6 cm = 30 cm

Actividades

1. Realizar los siguientes ejercicios:

a. Hallar el área y el perímetro de un triángulo equilátero de 8cm de lado y altura 6,92 cm.

b. Hallar el perímetro y el área de un cuadrado cuyo lado vale 8.62 cm.

c. Calcular el perímetro y el área de un rombo cuya diagonal mayor mide 8 cm, su diagonal menor mide 6 cm y sus lados 5 cm.





d. Calcular el perímetro y el área de un pentágono regular que mide 5 cm de lado por 3,4 cm de apotema.

e. Calcular el perímetro y el área de un octágono regular que mide 6 cm de lado por 4 cm de apotema.

2. Resolver los siguientes problemas:

a. Calcular el número de baldosas cuadradas, de 10 cm de lado, que se necesitan para enlosar una superficie rectangular de 4 m de base y 3 m de altura.

b. Calcular el número de árboles que pueden plantarse en un terreno rectangular de 32 m de

largo y 30 m de ancho si cada planta necesita para desarrollarse 4 m².

c. En el centro de un jardín cuadrado de 150 m de lado hay una piscina también cuadrada,

de 25 m de largo. Calcula el área del jardín.

d. Calcular la cantidad de pintura necesaria para pintar la fachada de este edificio sabiendo que

se gastan 0,5 kg de pintura por m².

e. Hallar el perímetro y el área de la figura:

https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/09/poligonosreg2-8.png

https://matematicasparaticharito.files.wordpress.com/2015/09/poligonosreg2-9.png





BIBLIOGRAFÍA

www.superprof .es Perímetro y área de polígonos. Internet .

www.v adenumeros.com Perímetro y área de polígonos. Internet .

www.youtube.com jul ioprofe; ejercicios resuel tos de perímetro y área de polígonos. Internet .

www.youtube.com jul ioprofe; Problemas resuel tos de perímetro y área de polígonos. Internet .

www.matesfaci l .com Problemas resuel tos de perímetro y área de polígonos. Internet .

www.yosoytuprofe.20minutos.es Problemas de perímetro y área de polígonos.

Internet .

Vamos a aprender Matemáticas 6. Ministerio de Educación Nacional. Páginas 98 a

109.

La guía deberá ser resuel ta en hojas de ex amen o en el cuaderno de matemát icas con nombre y curso claros, luego deberán tomar fotos y env iar las al correo ingwi lsonbermudez@hotmai l.com a más tardar el día v iernes 24 de jul io de 2020. Si alguien t iene inconv enientes de conex ión a internet y/o fal ta de computador , por fav or indicarlo al número de W hatsApp 3213888438 para poder real izar la comunicación por ese medio, env iar la guía y recibi r las fotos del desarrol lo de la misma, gracias.

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GUÍA NOVENO – FUNCIÓN CUADRÁTICA

Función cuadrática Las funciones polinómicas son aquellas constituidas por un polinomio, un ejemplo de estas es la función cuadrática o de segundo grado, representada con una gráfica de parábola y la siguiente

ecuación:

Representación gráfica de la parábola

Para construir una gráfica de parábola se requiere conocer los siguientes elementos:

Vértice

Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola, es decir, cuando el coeficiente del término es positivo el vértice será el punto más bajo de la gráfica y las fórmulas para encontrarlo son las siguiente:

Así mismo, la ecuación del eje de simetría es:

Puntos de corte con el eje X

Para encontrar el valor de cuando , la segunda coordenada debe igualarse a cero, por lo que tendremos que resolver la siguiente igualdad:

Al resolver la ecuación anterior los resultados pueden ser:

a. Dos puntos de corte: y esto sucede si

b. Un punto de corte: esto sucede si

c. Ningún punto de corte si

Punto de corte con el eje Y

Para encontrar la intersección con el eje la primera coordenada debe igualarse a cero, , por lo que tendremos:





Ejemplo

Para representar la función es necesario encontrar los siguientes elementos que componen la parábola:

Vértice Aplicamos las fórmulas descritas en el apartado anterior para encontrar las coordenadas del vértice que son:

Entonces las coordenadas del vértice son:

Puntos de corte con el eje X Para encontrar el punto o los puntos de corte con el eje X, igualamos la función con 0, tal como se indicó anteriormente:

Para resolver la ecuación, utilizamos la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

En este caso hemos encontrado dos puntos de corte los cuales son: y

Punto de corte con el eje Y

Para encontrar el punto de corte con basta con conocer el valor de la constante que en

este caso es y las coordenadas son: .





Actividades

1. Graficar las siguientes funciones cuadráticas hallando dominio, rango, vértice y puntos de corte:

a. y = −x² + 4x – 3

b. y = x² + 2x + 1

c. y = x² + x + 1

d. y = −2x² + 3x

e. y = x² - 1

2. Resolver los siguientes problemas:

a. El movimiento de una pelota puede expresarse mediante la función f(x) = −5x² + 20x + 10, donde x representa el tiempo en segundos y f(x) la altura en metros. ¿Cuál es la máxima altura que alcanza la pelota al ser lanzada?, ¿Qué altura alcanza la pelota al transcurrir 2 segundos de iniciar el movimiento? b. Al realizar una investigación científica, el movimiento de cierta partícula está determinado por la función f(x) = x² - 4. ¿Qué coordenadas tiene el punto más bajo que alcanza la partícula?, ¿En qué puntos la trayectoria de la partícula corta los ejes? c.La trayectoria de cierto satélite se ajusta a la gráfica de la función f(x) = 6x² - 12, donde x representa el tiempo en días y f(x) el recorrido en kilómetros. Grafique y responda, ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido el satélite al cabo de 10 días desde su lanzamiento? d.El nivel y de contaminación de un río está dado por la función y = −8x² - 16, donde x representa el tiempo medido en horas. ¿A qué hora del día el río se encuentra más contaminado?, ¿Qué acciones se pueden tomar para evitar que se sigan contaminando los ríos? e.El largo de una sala rectangular es 3 metros mayor que el ancho. Si el ancho aumenta 3 metros y el largo aumenta 2 metros, el área se duplica. ¿Cuál es el área original de la sala?

BIBLIOGRAFÍA

www.youtube.com jul ioprofe; Función cuadrát ica. Internet .

www.superprof .es Ejercicios de la función cuadrát ica . Internet .

https://www.youtube.com/watch?v=Mt2_eebcRWY Funciones cuadráticas, dominio

rango, grafica – matematica

www.matesfaci l .com Función cuadrát ica. Internet .

www.yosoytuprofe.20minutos.es Ejercicios y problemas resuel tos función cuadrát ica. Internet .

www.matesfaci l .com problemas resuel tos función cuadrát ica. Internet .

www.problemasyecuaciones.com Función cuadrát ica y parábola ejercicios, problemas y ecuaciones. Internet .

Álgebra de Baldor. Funciones, pág. 282 a 290. Representación gráf ica de las funciones, pág. 291 a 300.


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https://www.youtube.com/watch?v=Mt2_eebcRWY


http://www.yosoytuprofe.20minutos.es/


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Vamos a aprender Matemát icas 9. Minister io de Educación Nacional .

Páginas 178 a 183. La guía deberá ser resuel ta en hojas de examen o en el cuaderno de matemát icas con nombre y curso claros, luego deberán tomar fotos y env iar las al correo ingwi lsonbermudez@hotmai l.com a más tardar el día v iernes 24 de jul io de 2020. Si alguien t iene inconv enientes de conex ión a internet y/o fal ta de computador , por fav or indicarlo al número de W hatsApp 3213888438 para poder real izar la comunicación por ese medio, env iar la guía y recibi r las fotos del desarrol lo de la misma, gracias.

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