Colegio María Teresa Cancino Departamento de Física Año 2011

Informe de Física.

Energía Mecánica, Cinética y Potencial

● Integrantes: - Daniela López - Javiera Ovalle - Marión Pinto - María Francisca Sáez

● Tercero Medio A

● 29 de septiembre de 2011

Objetivo:

Mediante este trabajo, se pondrán a prueba los conocimientos adquiridos en clases anteriores;

las capacidades de asociación y aplicación que poseen las alumnas. Se busca comprobar diversas hipótesis planteadas a libre elección por las integrantes del grupo,

incorporando tanto aplicaciones matemáticas como teóricas.

A partir del siguiente esquema, realizaremos nuestra hipótesis, con su respectivo desarrollo y conclusión para responder a la pregunta dada en clase:

¿Cuál debe es la velocidad final de la Masa B para alcanzar la misma altura que la masa A?

Además de comprobar (o desmentir) la ecuación planteada en base al mismo esquema Ec = ½ mv2 = 2mgh = ½ 2mv2

m 2m

h h

A B

IInnttrroodduucccciióónn::

Dentro de la física, encontramos diversas energías, entre ellas, tenemos a la energía potencial,

cinética y mecánica. En un sistema, estas tres energías actúan simultáneamente y mediante este

informe, enseñaremos cómo son las energías empleadas en ambos casos del dibujo presentado en

el objetivo.

Demostraremos cual debe ser la relación entre las velocidades que adquieren dos objetos de

distinta masa para alcanzar la misma altura, en este caso, el cuerpo A tendrá una masa m y el B,

2m de masa.

Nuestra hipótesis como grupo es que ambas velocidades serán iguales, puesto que la masa de

un objeto no influye en la velocidad que adquiere y, a su vez, la velocidad no determina la altura

que este puede llegar a alcanzar.

Por tanto, independiente de la velocidad y masa de cada cuerpo, estos podrán alcanzar la misma

altura.

Por otro lado, demostraremos la falsedad de la ecuación planteada como: Ec = ½ mv2 = 2mgh = ½ 2mv2

DDeessaarrrroolllloo::

1-. ¿Cuál debe es la velocidad final de la Masa B para alcanzar la misma altura que la masa A?

Dentro del problema podemos distinguir dos incógnitas que no conocemos y que, además, necesitan

ser relacionadas, estas son: La velocidad y altura de los cuerpos.

Tomando en cuenta que, para encontrar el valor de dos o más incógnitas es necesario hacer un sistema

de ecuaciones y que, la energía potencia de un cuerpo es igual a la energía cinética del mismo (Ep =

Ec), ordenaremos los datos, construiremos el sistema y desarrollaremos hasta resolverlo.

1-. Datos:

- Masa cuerpo A: m

- Masa cuerpo B: 2m

- Altura cuerpo A y B: H (desconocida, pero igual en ambos casos)

- Gravedad: 9,81 m/s2 (aprox. 10 m/s2)

► Ep = mhg

► EC = ½ mv2

► Ep = Ec

2-. Ecuación (A): Sabemos que la energía potencia es igual a la energía cinética de un mismo cuerpo,

por lo cual podemos formar una ecuación igualando ambas energías, quedando representado de la

siguiente forma;

½ mv2 = mgh

En este caso, “h” subrayado, es nuestra incógnita, por lo tanto:

½ mv2 = mgh /·2

mv2 = 2mgh / :2mg

mv2 = h 2mg

v2 = h 2g

3-. Ecuación (B): En este caso las incógnitas serán h (altura) y v (Velocidad). Igual que en el caso

anterior, igualaremos las energías que existen dentro del cuerpo (B)

½ 2mv2 = 2mgh /·2

2mv2 = 4mgh / :4mg

mv2 = h 2mg

v2 = h 2g

4-. Ahora, podemos construir un sistema de ecuaciones, teniendo como incógnita h y VB

VA 2 = h 2g VB 2 = h 2g

5-. A pesar de que son distintos cuerpos, sabemos que en ambos casos la altura (h) es la misma, por lo

que podemos igualar ambas ecuaciones.

VA 2 = VB 2 /· 2g 2g 2g

VA 2 = VB 2 /√

VA = VB

Es así como obtenemos que la velocidad del cuerpo A es igual a la velocidad del Cuerpo B

2-. ¿Es posible afirmar que Ec = ½ mv2 = 2mgh = ½ 2mv2?

Es completamente falso, siempre y cuando, consideremos la altura igual en ambos casos.

Escrita de otra forma, esta ecuación podría ser expresada como Ec(A) = Ep(B) = Ec(B)

Es decir, la energía cinética del cuerpo A, igual a la energía potencia y cinética de B. Sabiendo que la

energía potencial de un cuerpo es igual a la energía cinética del mismo, podemos afirmar que Ep(A) =

Ec(A). Por tanto, sería posible segurar que Ec(A) = Ep(B) = Ec(B) = Ep(A)

Siendo así, la energía potencia del cuerpo A, debería ser igual a la

energía potencial del cuerpo B, cumpliéndose que Ep(A) = Ep(B), sin

embargo podemos comprobar matemáticamente que eso no es cierto:

► Para que la ecuación se cumpliese y ambas energías potenciales fuesen iguales, sería necesario

cambiar otra de las variables (en este caso la altura, puesto que la gravedad es una constante), si tal

fuese el caso, entonces:

Lo que nos indica que la altura del cuerpo A debe ser el doble de la Altura del cuerpo B.

- Comprobemos, esta vez, reemplazando la altura de A por el doble de B.

Demostramos así, que la única manera de que esta ecuación sea real es que la altura que alcancen

finalmente los dos cuerpos sea distinta, más aún, esto sucederá solo en el caso de que la altura de A sea

el doble de B.

Ahora bien, sabiendo que Ep(A) = Ep(B) y que Ep = Ec, se deriva que Ec(A) = Ec(B), a menos que, como

en el caso anterior, la velocidad (el único otro factor de la energía cinética que puede cambiar) sea

distinta en ambos casos (Va=2Vb)

Ep(A) = Ep(B)

hgm = hg2m /:hg

m=2m /:m

1=2

h1gm = h2g2m /:g

h1m = h22m /:m

h1 = 2h2

2hgm = hg2m /:g

2hm = h2m /:m

2h = 2h /:h

2=2

CCoonncclluussiióónn::

Mediante el uso del Método Científico nuestro grupo llegó a la conclusión de que la Velocidad

es una variable independiente de la masa y de la altura; por lo que no se ve afectada por éstas

dentro de la experimentación. Es por esta razón que podemos decir que las velocidades de las

dos masas pueden ser iguales, sin depender de la altura a la que éstas se lancen o el valor de

masa que tengan respectivamente