COLEGIO BRASILIA BOSA IED - AREA ACADEMICO “FORMACIÓN … · 2020-05-29 · En la siguiente...
7
COLEGIO BRASILIA BOSA IED - AREA ACADEMICO VERSION 01 “FORMACIÓN INTEGRAL HACIA LA EXCELENCIA HUMANA Y LABORAL” GUIA APOYO ESCOLAR CBB-GA01 IDENTIFICACION AREA___Matemáticas ____________DOCENTE __Eliana María Monroy Becerra _______________________________________ CORREO ELECTRONICO: _[email protected]_ BLOG:__________________________________________ Objetivo: Realiza la caracterización de las razones trigonométricas en triángulos rectángulos, vinculando los conocimientos adquiridos con anterioridad a este nuevo tema. En la siguiente guía de trabajo encontrara una explicación y la caracterización de las razones trigonométricas en triángulos rectángulos, seguido por ejemplos, a continuación de debe realizar la actividad con procedimientos en el cuaderno. Recuerda utilizar transportador y regla para realizar los triángulos. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO I. RECORDAR TÉRMINOS NECESARIOS: En ese mundo que se va levantando a nuestro alrededor la figura de los triángulos toma un papel destacado y, además, decimos que hay triángulos equiláteros, isósceles, escalenos, y también acutángulos, obtusángulos y… ¡rectángulos! Sí… ¡rectángulos! (con exclamación) porque nos van a dar mucho de qué hablar. Buena culpa de ello la tiene la aparición estelar de… ¡El Teorema de Pitágoras! Ese que dice que, en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo, sobre el que está tumbado el hipopótamo del dibujo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto). Sí porque, con el teorema de Pitágoras, los lados del triángulo rectángulo pasan a llamarse catetos e hipotenusa. Al principio nos cuesta algo distinguir bien la hipotenusa (hay una extraña fuerza que nos atrae hacia el lado oscuro y nos hace pensar que debe ser el lado del que no conocemos su valor, comúnmente conocido como «x»), pero llega un momento en que, de tantas veces que lo hemos visto, llegamos a controlarlo (más o menos)… y con ello, se despierta en nosotros una capacidad insospechada para calcular lados y alturas desconocidos en polígonos (sí, esos que nos hacen falta para las «fórmulas»)… ahora sí, parece que el cálculo de perímetros y áreas de figuras planas ya no se nos resiste (… o igual un poco). Ilustración de Darth Vader, obra de Joe Wight. ¿Será éste el lado oscuro que nos hace pensar que la hipotenusa es siempre el lado que no conocemos?
Transcript of COLEGIO BRASILIA BOSA IED - AREA ACADEMICO “FORMACIÓN … · 2020-05-29 · En la siguiente...
COLEGIO BRASILIA BOSA IED - AREA ACADEMICO VERSION 01
“FORMACIÓN INTEGRAL HACIA LA EXCELENCIA HUMANA Y LABORAL”
GUIA APOYO ESCOLAR CBB-GA01
IDENTIFICACION AREA___Matemáticas ____________DOCENTE __Eliana María Monroy Becerra _______________________________________
CORREO ELECTRONICO: [email protected]_ BLOG:__________________________________________
Objetivo: Realiza la caracterización de las razones trigonométricas en triángulos rectángulos, vinculando los conocimientos adquiridos con anterioridad a este nuevo tema. En la siguiente guía de trabajo encontrara una explicación y la caracterización de las razones trigonométricas en triángulos rectángulos, seguido por ejemplos, a continuación de debe realizar la actividad con procedimientos en el cuaderno. Recuerda utilizar transportador y regla para realizar los triángulos.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
I. RECORDAR TÉRMINOS NECESARIOS:
En ese mundo que se va levantando a nuestro alrededor la figura de los triángulos toma un papel destacado y, además, decimos que hay triángulos equiláteros, isósceles, escalenos, y también acutángulos, obtusángulos y… ¡rectángulos!
Sí… ¡rectángulos! (con exclamación) porque nos van a dar mucho de qué hablar. Buena culpa de ello la tiene la aparición estelar de… ¡El Teorema de Pitágoras!
Ese que dice que, en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo, sobre el que está tumbado el hipopótamo del dibujo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Sí porque, con el teorema de Pitágoras, los lados del triángulo rectángulo pasan a llamarse catetos e hipotenusa.
Al principio nos cuesta algo distinguir bien la hipotenusa (hay una extraña fuerza que nos atrae hacia el lado oscuro y nos hace pensar que debe ser el lado del que no conocemos su valor, comúnmente conocido como «x»), pero llega un momento en que, de tantas veces que lo hemos visto, llegamos a controlarlo (más o menos)… y con ello, se despierta en nosotros una capacidad insospechada para calcular lados y alturas desconocidos en polígonos (sí, esos que nos hacen falta para las «fórmulas»)… ahora sí, parece que el cálculo de perímetros y áreas de figuras planas ya no se nos resiste (… o igual un poco).
Ilustración de Darth Vader, obra de Joe Wight.
¿Será éste el lado oscuro que nos hace pensar que la hipotenusa es siempre el lado que no conocemos?
Pero… lo que sí llevamos bien es eso de que los ángulos de un triángulo (que son tres) suman 180º. Y cuando no sabemos uno de ellos, le restamos a 180º los otros dos para calcularlo.
Nos decimos a nosotros mismos que parece sencillo lo de los ángulos. Además, también tenemos claro eso de que en el triángulo rectángulo hay un ángulo que es de 90º, y que se le llama ángulo recto.
Pero… entonces… aparece la… ¡Trigonometría!
Y empiezan a hablarnos de razones trigonométricas… de senos, cosenos, tangentes… ¡Pero esto qué es!
Resulta que los lados del triángulo rectángulo ya no tienen sólo nombres, sino que también tienen apellidos: cateto opuesto y
cateto contiguo o adyacente. Y esto depende del ángulo diferente al ángulo recto que decidamos escoger por ejemplo si
tomamos el ángulo alfa α, tendríamos:
Pero si tomamos el ángulo beta β tenemos:
Es muy importante saber y tener bien claros los conceptos, en definitiva, entender las cosas, porque es lo que nos va a permitir
hacer mucho más y, como diría el Maestro Yoda, «de bastantes situaciones airosos salir».
Ilustración realizada por Joe Wight de Yoda.
¡Qué la fuerza os acompañe!
Artacho Amadeo (18 enero, 2016). MatematicasCercanas.com:
«Truco» para las razones trigonométricas de ángulos notables. Recuperado de
https://matematicascercanas.com/2016/01/18/truco-para-las-razones-trigonometricas-de-angulos-notables/
II. CRITERIOS PRELIMINARES.
1. Razón: Se la define como la comparación entre dos cantidades, por medio de un cociente. Aplicando esta definición a un triángulo cualquiera y relacionando sus tres lados dos a dos obtenemos seis razones, Veamos:
2. Operador Trigonométrico. Es el símbolo matemático, no tiene significado cuando actúa solo, pero que se transforma cuando lo acompaña un ángulo. Estos operadores trigonométricos son seis:
3. Razón Trigonométrica. Se obtiene como consecuencia de fusionar un operador trigonométrico y un ángulo, obteniéndose como resultado un número.
4. Teorema de Pitágoras. En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
III. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO. (R.T.)
1.DEFINICIÓN. Son los cocientes que se obtienen al relacionar los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Veamos las definiciones de cada una de dichas razones trigonométricas con respecto al ángulo agudo A. (ojo se puede nombrar el ángulo con una letra griega o mencionar el punto del triángulo al cual se va hacer referencia)
2. HAY QUE TENER PRESENTE:
. PROBLEMAS RESUELTOS
1) Hallar las 6 razones trigonométricas del ángulo “A” de un triángulo rectángulo ABC, ángulo recto “B”; sabiendo que: c = 8; b = 10.
2) En un triángulo los catetos miden 12 y 5 cm respectivamente. Hallar el seno del ángulo β.
3) En un triángulo la hipotenusa mide 25 cm y su cateto 7 cm. Hallar la cotangente del ángulo α.
ACTIVIDAD
BUSCA LOS NOMBRES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL SIGUIENTE SOPA DE LETRAS
CALCULAR LAS 6 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RESPECTO AL ÁNGULO INDICADO EN CADA TRIÁNGULO RECTÁNGULO.
CALCULAR LAS 6 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RESPECTO AL ÁNGULO INDICADO EN CADA TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Lic. Coaquira cesar (4 de diciembre, 2013). Slideshare.net: Funciones trigonométricas. Recuperado de
https://es.slideshare.net/cesarcoaquirahuallpa/funciones-trigonometricas-28910275
EVALUACIÓN: El estudiante realiza la actividad en el cuaderno, destinada para la semana del 1 de Junio al 5 de Junio y enviaran evidencias plazo máximo el día 12 de Junio, al correo del docente [email protected] en el asusto de dicho correo nombres y apellidos completos y curso. Favor tomar fotos visibles teniendo en cuenta no utilizar flash, hacerlo a la luz de día y evitar contra luz.
