Determinacin del coeficiente de coriolis y Boussinesq.

Estudiar la distribucin de velocidades que se produce en la seccin transversal del canal en estudio Compara los valores obtenidos en prctica y la teora. Dibujar las isotacas.

Un canal abierto es un conducto en el cual el agua fluye con una superficie libre. De acuerdo con su origen un canal puede ser natural o artificial.Las propiedades hidrulicas de un canal artificial pueden ser controladas hasta un nivel deseado o diseadas para cumplir unos requisitos determinados.Las condiciones llamadas normales son aquellas ligadas al flujo uniforme y permanente. La profundidad normal (o tirante normal), la pendiente normal, la velocidad normal, etc., son las condiciones que hacen que el flujo sea uniforme y permanente.La caracterstica distintiva del flujo uniforme es que la superficie del fluido es paralela a la pendiente del fondo del canal. En teora, el flujo uniforme puede existir solo si el canal se prismtico, o sea si sus lados son paralelos a un eje en al direccin del flujo, como es el caso en secciones rectangulares, trapezoidales, triangulares y circulares que viajan parcialmente llenas.Canal abierto:Un canal abierto es un conducto en el que el lquido fluye con una superficie sometida a la presin atmosfrica. El flujo es originado por lo que un pequeo vertedor se encuentra obstruyendo la circulacin del agua y todo depende de los datos experimentales que deben cumplir amplia gama de condiciones.Distribucin de velocidades en un canal debido a sus paredes:La velocidad del lquido en contacto con una pared solida debe de ser cero, y el flujo en canales abiertos la velocidad generalmente aumenta con la distancia de la

Laboratorio de fluidos IIG:1

1

pared. La velocidad mxima no se presenta en la superficie libre. Sino por debajo de la superficie libre a una distancia de 0.05-0.25 de la profundidad. La velocidad media a lo largo de una lnea vertical se determina a veces midiendo la velocidad a0.6 de la profundidad, por un mtodo ms conveniente consiste de tomar la la medida de velocidades a 0.2 y 0.8 de la profundidad, segn las medidas del departamento de investigaciones Geolgicas de los estados unidos (U.S.GEOLOGIC SURVEY).Como resultado de la distribucin no uniforme de velocidades en una seccin del canal, la altura de velocidad de un flujo en canales abiertos es por lo general esmayor que calcular de acuerdo con la expresin v2 2g donde v: es la velocidadmediaCuando se usa el principio de la energa en clculos de alturaSeccin hidrulica ptima de un canal:Para un caudal y un coeficiente de rugosidad dados algunas formas de secciones son mejores que otras. En general cuando se construye un canal la excavacin y posiblemente se den amortizar basndose en la forma de Manning se demuestra cuando el rea de la seccin es mnima.Flujo no uniforme:

El flujo no uniforme ocurre cuando la profundidad del lquido vara a lo largo de la longitud del canal abierto, o sea, dy/dL distinto de 0. El flujo no uniforme puede ser permanente o no permanente. Tambin puede clasificarse en tranquilo, rpido o crtico.Flujo laminar:

El flujo laminar en canales abiertos se dar para valores del nmero de Reynolds de 2000 o menores. El flujo puede ser laminar por encima de Re=10,000. Para el flujo en canales abiertos, Re = 4RV/v, donde R es el radio hidrulico.

Coeficientes de energa y momentum:

La energa cintica asociada a la distribucin real de velocidades de una seccin normal se calcula como la sumatoria de las energas cinticas correspondientes a cada uno de los elementos diferenciales de rea en que se puede dividir el rea mojada. Como la energa cintica por unidad de tiempo es igual al peso del agua que pasa a travs de un elemento de rea por su carga velocidad se tiene:

La energa cintica total es

Por otra parte puede decirse tambin que la energa cintica total es el producto del peso del agua que pasa a travs del rea mojada, por una carga de velocidad media (hv):

A partir de esta expresin puededefinirse el coeficiente de energa de la velocidad o coeficiente de Coriolis () de la seccin como

Por lo tanto la carga velocidad correspondiente a la distribucin real no uniforme de velocidades puede calcularse como el producto de la carga velocidad media por el coeficiente de Coriolis de la seccin.

De manera similar se determina el coeficiente de momentum de la velocidad o coeficiente de Boussinesq () de la seccin, para calcular el momentum real de dicha seccin a partir de la velocidad meda. Es decir, el momentum medio de la seccin es:

Dnde:

Ambos coeficientes, a y P son mayores que 1, y que tienden a ese valor en la medida que la distribucin de velocidades se hace ms uniforme.Se ha observado que a vara usualmente entre 1.03 y 1.36 y que (3 se encuentra entre 1.01 y 1.12 en canales prcticamente prismticos, sin embargo estos valores pueden aumentar notablemente en las proximidades de obstculos y curvas habindose reportado valores de a de hasta 2.A partir de una suposicin de una distribucin logartmica de velocidades puede demostrarse que:

En las cuales el valor de e se determina por:

Dnde:

vmax = velocidad mxima en la seccin.

Por otra parte, suponiendo una distribucin lineal de velocidades se obtiene:

Antes de comenzar la prctica tomamos los datos iniciales del canal.1. b: Ancho del canal Rehbok.2. Luego medimos el yi: Altura inicial del canal Rehbok.3. Dividimos el ancho del canal en 4 partes (cada 15cm.)4. Fijamos un caudal a conveniencia para el canal.5. Una vez estabilizado en caudal medimos el yf: altura final del espejo de agua.6. Luego hacemos la diferencia de yi y yf para obtener el tirante del canal, para luego medimos en porcentaje la altura del canal cada 20%, 60%, y 80%.7. Luego medimos el Li y Lf la carga del vertedor para luego hacer la diferencia para obtener H la cara en el vertedor.8. Medimos la velocidad para las diferentes alturas de porcentaje de cada 20%, 60% y 80% del tirante canal.

Base de molineteMira

Dis. Pared (m)VERTICAL N

1234

7,522,537,552,5

ProfundidadVelocidad con el mollinete (m/s) en la vertical N

1234

0,2y0,1700,1700,1600,180

0,6y0,1500,1500,1600,160

0,8y0,1600,1400,1500,140

Tirante "y" (m)0,22900Ancho de canal b=L (m)0,60000Altura de carga H (cm)7,10000Med. Digital (Lt/s)21,10000Datos anexos

Clculo de la velocidad media vmed.

= (. ). . Dnde:

Dnde:

(. ) + (. ) =

. .

vmed: Velocidad media.vi(0.6y): Velocidad a una profundidad de 0.6y.Ejemplo: seccin 1vmed 1 = 0,150m/s

vmed: Velocidad media.vi(0.2y): Velocidad a una profundidad de 0.2y.vi(0.8y): Velocidad a una profundidad de 0.8y.

Ejemplo: seccin 10,170 + 0,160

vmed 1 =

= 0,16500m/s2

Calculo del rea A de las verticales.

=

Calculo del caudal Q de cada vertical.

Dnde:A: rea de la vertical.b: Ancho de plato del canal.

Dnde:

=

y: Tirante (profundidad de circulacin).

Ejemplo: seccin 1A1 = 0,150 0,2290 = 0,034350m2Calculando: seccin 1 Dnde:v: Velocidad media de cada vertical A: rea de cada vertical.

Ejemplo: seccin 10,157502 0,034350 = 0,000852

Q= caudal de circulacin por cada vertical.v: Velocidad media de cada vertical.A: rea de cada vertical.

Ejemplo: seccin 1Q1 = 0,1575 0,03435 = 0,005410m3/sCalculando: seccin 1 Dnde:v: Velocidad media de cada vertical A: rea de cada vertical.

Ejemplo: seccin 10,1575003 0,034350 = 0,000134

Calculo del gasto elemental. = Dnde:vmed: Velocidad media de cada vertical. y: Tirante (profundidad de circulacin).

Ejemplo: seccin 1q = 0,157500 0,22900= 0,0360675m2/sCalculo de la velocidad media V delcanal.

Calculo del coeficiente de Boussinesq . = Dnde:: Coeficiente de Boussinesqv*A: Sumatoria de las velocidades medias al cuadrado por el rea.A: rea total de circulacin del agua.V: Velocidad media del canal al cuadrado.

Ejemplo: seccin 1 0, 003382 = (0,15688)2 0,137400= 1,000302

Dnde:

=

Calculo del caudal Q por medio del mtodo del vertedero.

V: Velocidad media del canal.Q: Sumatoria de caudales de todas las verticales.A: Sumatoria de reas de todas las

Dnde:

= ,

verticales.

Ejemplo: seccin 10,021555V =

L: Ancho del canal en metros.H: Altura de carga en centmetros.Ejemplo: seccin 1

3

0,137400= 0,15688 msCalculo del coeficiente de coriolis .

Q = 1,84 0,60000 7,100002= 20,886063Lt/sCalculo del caudal Q por medio delmtodo rea velocidad.

Dnde:

=

=

: Coeficiente de Coriolisv*A: de las velocidades medias por el rea.A: rea total de circulacin del agua. V: Velocidad media del canal al cubo.

Ejemplo: seccin 1

Dnde:V: Sumatoria de velocidades de todas las verticales.A: Sumatoria de las reas de todas las verticales.

Ejemplo: seccin 1

0,000531 = (0,15688)3 0,137400= 1,000901

Q = 0,627500 0,137400= 0,021555 3= 21,554625Lt/s

EcuacinVelocidad media (m/s) en la vertical N1234N10,150000,150000,160000,16000N20,165000,155000,155000,160000,157500,152500,15750Media

0,16000

Vertical del canalrea A (m)Vel. Media "v" (m/s)Q=v*Am3/sv*Av*AGasto elem. q=Vmed*y

1

0,0343500,1575000,0054100,0008520,0001340,0360675

20,0343500,1525000,0052380,0007990,0001220,0349225

30,0343500,1575000,0054100,0008520,0001340,0360675

40,0343500,1600000,0054960,0008790,0001410,03664

total0,1374000,6275000,0215550,0033820,000531

Velocidad V=Q/A (m/s)0,15688

Caudal (Lt/s)

rea - VelocidadVertedor (Lt/s)Med.Digital(Lt/s)

En m/s 0,02155520,88606321,10000

En Lt/s 21,554625

A=0,1069144m

Ing. Caldern Alberto10

0,1568751,000901Coeficiente de Boussinesq 1,000302Velocidad media de la seccin Coeficiente de Coriolis

Como pueden ver la tabla de resultados obtenidos en el trabajo de gabinete los coeficiente de coriolis y Boussinesq nos indica que los resultados estn dentro del rango segn nos indica nuestra gua de laboratorio (1.03-1.36) (1.01-1.12). Las velocidades del canal nos salieron como en la grfica siguiente donde la velocidad en la superficie en mayor que en el fondo del canal.

Para la grfica de la isotacas tuvimos que despreciar algunos datos mal lecturados ya que las velocidades deben disminuir a mayor profundidad.

En conclusin los resultados obtenidos en la prctica el coeficiente de coriolis y Boussinesq se asemejan a los valores tericos. Las velocidades estn bien y respetan las condiciones de a mayor profundidad menor velocidad. Las velocidades del canal obtenido por el molinete para el porcentaje de tirante de cada 20%, 60% y 80% estn mal lecturas ya que las velocidades deberan ir descendiendo a mayor profundidad vase el cuadro resaltado con rojo.

Ing. Caldern Alberto12

ProfundidadVelocidad con el mollinete (m/s) en la vertical N12340,2y0,1700,1700,1600,1800,6y0,1500,1500,1600,1600,1600,1400,1500,8y

0,140

Al realizar la prctica del laboratorio debemos tener mucho cuidado en las lecturas. Tratar de no tener errores de paralaje al medir los porcentajes de tirante, y con la mira poner lo ms preciso posible para que nos vari los resultados. A la hora de hacer el clculo no confundir con el gasto elemental gasto unitario con el gasto del canal

AFORADORES DE CAUDAL PARA CANALES ABIERTOS(Albert J. Clemmens, John A. Replogle, Marinus G. Bos) HIDRAULICA DE CANALES ABIERTOS (Ven Te Chow. 1982) HIDRAULICA DE TUBERIAS Y CANALES (Aturo Rocha Felices) MECANICA DE LOS FLUIDOS (Schauwn).