CÁLCULO UNA VARIABLE - · PDF fileREGLAS DE DERIVACIÓN Fórmulas generales...
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T H O M A SC L C U L OU N A VA R I A B L E
UNDCIMA EDICIN
REGLAS DE DERIVACIN
Frmulas generales
Suponiendo que u y v son funciones diferenciables de x.
Funciones trigonomtricas
Funciones exponenciales y logartmicas
ddx
ax = ax ln a ddx
sloga xd =1
x ln a
ddx
ex = ex ddx
ln x = 1x
ddx
scot xd = -csc2 x ddx
scsc xd = -csc x cot x
ddx
stan xd = sec2 x ddx
ssec xd = sec x tan x
ddx
ssen xd = cos x ddx
scos xd = -sen x
ddx
ssgsxdd = sgsxdd # gsxdRegla de la cadena: ddx
xn = nxn - 1Potencia:
ddx
auy b =y
dudx
- u dydx
y2Cociente:
ddx
suyd = u dydx
+ y dudx
Producto: ddx
scud = c dudx
Mltiplo constante: ddx
su - yd = dudx
- dydx
Diferencia: ddx
su + yd = dudx
+ dydx
Suma: ddx
scd = 0Constante: Funciones trigonomtricas inversas
Funciones hiperblicas
Funciones hiperblicas inversas
Ecuaciones paramtricas
Si y son diferenciables, entonces
y =dydx
=dy>dtdx>dt y d2ydx2 = dy>dtdx>dt
y = gstdx = std
ddx
scoth-1 xd = 11 - x2
ddx
scsch-1 xd = - 1 x 21 + x2
ddx
stanh-1 xd = 11 - x2
ddx
ssech-1 xd = - 1x21 - x2
ddx
ssenh-1 xd = 121 + x2
ddx
scosh-1 xd = 12x2 - 1
ddx
scoth xd = -csch2 x ddx
scsch xd = -csch x coth x
ddx
stanh xd = sech2 x ddx
ssech xd = -sech x tanh x
ddx
ssenh xd = cosh x ddx
scosh xd = senh x
ddx
scot-1 xd = - 11 + x2 d
dx scsc-1 xd = - 1
x 2x2 - 1
ddx
stan-1 xd = 11 + x2 d
dx ssec-1 xd = 1
x 2x2 - 1
ddx
ssen-1 xd = 121 - x2 d
dx scos-1 xd = - 1
21 - x2
C L C U L OU N A V A R I A B L EU N D C I M A E D I C I N
George B.Thomas, Jr.Massachusetts Institute of Technology
Revisado por:Maurice D.Weir Joel Hass Frank R. Giordano
Naval Postgraduate School University of California, Davis Naval Postgraduate School
Dr. Carlos Bosh GiralDepartamento de MatemticasInstituto Tecnolgico Autnomo de Mxico(ITAM)
Csar Luis Garca Garca Departamento de MatemticasInstituto Tecnolgico Autnomo de Mxico(ITAM)
Claudia Gmez Wulschner Departamento de MatemticasInstituto Tecnolgico Autnomo de Mxico(ITAM)
Mauricio Pedraza PrezDepartamento de MatemticasEscuela Superior de Ingeniera Mecnicay ElctricaUnidad AzcapotzalcoInstituto Politcnico Nacional
Mara Elisa Barrn Garca, M.E.Instituto Tecnolgico y de EstudiosSuperiores de Monterreycampus Guadalajara
Roberto Nez Malherbe Instituto Tecnolgico de Estudios Superiores de Occidente (ITESO)
Francisco Javier Gonzlez PiaDepartamento de Matemticas, CUCEIUniversidad de Guadalajara
Carlos J. Zea RiveraCoordinacin de Ciencias Fsico-MatemticasUniversidad Iberoamericanacampus Torren
Jos BottoUniversidad Nacional de Rosario, Facultadde Ciencias Exactas, Ingeniera y AgrimensuraArgentina
Emilio Sastre Universidad Nacional de Rosario, Facultadde Ciencias Exactas, Ingeniera y AgrimensuraArgentina
Antonio Merchan Abril Coordinador Clculo DiferencialDepartamento de Matemticas Pontificia Universidad Javeriana Colombia
scar Andrs Montao CarreoDepartamento de Ciencias Naturalesy MatemticasPontificia Universidad JaverianaColombia
Leonardo SnchezProfesor del Departamento de IngenieraMatemticaFacultad de Ciencias Fsicas y MatemticasUniversidad de Chile
Ren Jorge Piedra de la TorreDirector del Departamento de Matemtica yFsicaPontificia Universidad Catlica Madre yMaestraRepblica Dominicana
Mara Rosa BritoProfesora de ClculoUniversidad Simn Bolvar,Venezuela
Antonio Jos Syers Hernndez Coordinador de ClculoUniversidad Metropolitana,Venezuela
TRADUCCIN
REVISIN TCNICA
Elena de Oteyza de Oteyza Vctor Hugo Ibarra MercadoInstituto de Matemticas, Escuela Superior de Fsica y MatemticasUniversidad Nacional Autnoma de Mxico Instituto Politcnico Nacional
Authorized translation from the English language edition, entitled Thomas calculus 11th ed., George B. Thomas, Jr., published by Pearson Education, Inc.,publishing as Addison Wesley, Copyright 2005. All rights reserved.ISBN 0-321-185587
Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls, titulada Thomas calculus 11a ed., de George B. Thomas, Jr., publicada por Pearson Education, Inc.,publicada como Addison Wesley, Copyright 2005. Todos los derechos reservados.
Esta edicin en espaol es la nica autorizada.
Edicin en espaolEditor: Enrique Quintanar Duarte
e-mail: [email protected] de desarrollo: Miguel B. Gutirrez HernndezSupervisor de produccin: Jos D. Hernndez Garduo
Datos de catalogacin bibliogrfica
THOMAS, JR., GEORGE B.
Clculo. Una variable. Undcima edicin
PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2006
ISBN: 970-26-0643-8 rea: Universitarios
Formato: 21 27 cm Pginas: 824
Edicin en ingls:Publisher: Greg Tobin Acquisitions Editor: Willliam Hoffman Managing Editor: Karen Wernholm Senior Project Editor: Rachel S. Reeve Editorial Assistants: Mary Reynolds, Emily Portwood Production Supervisor: Julie LaChance James Marketing Manager: Phyllis Hubard Marketing Assistant: Heather Peck Senior Manufacturing Buyer: Evelyn Beaton
Senior Prepress Supervisor: Caroline Beaton Associate Media Producer: Sara Anderson Software Editors: David Malone, Bob Carroll Senior Author Suppor/Technology Specialist: Joe Vetere Supplements Production Supervisor: Sheila Spinney Composition and Production Services: Nesbitt Graphics, Inc. Illustrations: Techsetters, Inc. Senior Designer: Geri Davis/The Davis Group, Inc. Cover Design: Barbara T. Atkinson Cover Photograph: Benjamin Mendlowitz
UNDCIMA EDICIN, 2006
D.R. 2006 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V. Atlacomulco nm. 500, 5 pisoCol. Industrial Atoto 53519, Naucalpan de Jurez, Edo. de MxicoE-mail: [email protected]
Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Nm. 1031
Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacinde informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacino cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.
El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus representantes.
ISBN 970-26-0643-8
Impreso en Mxico. Printed in Mexico.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 09 08 07 06
Dedicado a
Ross Lee Finney III
(1933-2000)
profesor, mentor, autor,
gran persona, y amigo de todos
CONTENIDO
Prefacio ix
Volumen I
1 Preliminares 11.1 Los nmeros reales y la recta real 11.2 Rectas, crculos y parbolas 91.3 Funciones y sus grficas 191.4 Identificacin de funciones: modelos matemticos 281.5 Combinacin de funciones; traslaciones y cambio de escala en grficas 381.6 Funciones trigonomtricas 481.7 Graficacin con calculadoras y computadoras 59
PREGUNTAS DE REPASO 68EJERCICIOS DE PRCTICA 69EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 71
2 Lmites y continuidad 732.1 Razn de cambio y lmites 732.2 Clculo de lmites mediante las leyes de los lmites 842.3 La definicin formal de lmite 912.4 Lmites laterales y lmites al infinito 1022.5 Lmites infinitos y asntotas verticales 1152.6 Continuidad 1242.7 Tangentes y derivadas 134
PREGUNTAS DE REPASO 141EJERCICIOS DE PRCTICA 142EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 144
3 Derivadas 1473.1 La derivada como una funcin 1473.2 Reglas de diferenciacin 159
iii
3.3 La derivada como razn de cambio 1713.4 Derivadas de funciones trigonomtricas 1833.5 Regla de la cadena y ecuaciones paramtricas 1903.6 Diferenciacin implcita 2053.7 Razones de cambio o tasas relacionadas 2133.8 Linealizacin y diferenciales 221
PREGUNTAS DE REPASO 235EJERCICIOS DE PRCTICA 235EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 240
4 Aplicaciones de las derivadas 2444.1 Valores extremos de una ecuacin 2444.2 El teorema del valor medio 2554.3 Funciones montonas y el criterio de la primera derivada 2624.4 Concavidad y trazado de curvas 2674.5 Problemas de optimizacin aplicados 2784.6 Formas indeterminadas y la regla de LHpital 2924.7 El mtodo de Newton 2994.8 Antiderivadas 307
PREGUNTAS DE REPASO 318EJERCICIOS DE PRCTICA 318EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 322
5 Integracin 3255.1 Estimacin con sumas finitas 3255.2 Notacin sigma y lmites de sumas finitas 3355.3 La integral definida 3435.4 El teorema fundamental del clculo 3565.5 Las integrales indefinidas y la regla de sustitucin 3685.6 Sustitucin y reas entre curvas 376
PREGUNTAS DE REPASO 387EJERCICIOS DE PRCTICA 388EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 391
6 Aplicaciones de las integrales definidas 3966.1 Clculo de volmenes por secciones transversales y por rotacin
alrededor de un eje 3966.2 Clculo de volmenes por medio de casquillos cilndricos 4096.3 Longitudes de curvas planas 4166.4 Momentos y centro de masa 4246.5 reas de superficies de revolucin y el teorema de Pappus 4366.6 Trabajo 4476.7 Presiones y fuerzas en fluidos 456
iv Contenido
PREGUNTAS DE REPASO 461EJERCICIOS DE PRCTICA 461EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 464
7 Funciones trascendentes 4667.1 Funciones inversas y sus derivadas 4667.2 Logaritmos naturales 4767.3 La funcin exponencial 4867.4 y log 4957.5 Crecimiento y decaimiento exponenciales 5027.6 Razones de crecimiento relativas 5117.7 Funciones trigono