CLASES DE MATE

Clase 24 Ecuaciones trigonom ´ etricas Cuando hablamos de ecuaciones en ´ algebra generalmente nos referimos a ecuaciones polinomiales. Sin embargo, existen otros tipos de ecuaciones y en particular las ecuaciones trigonom´ etricas. Los m´ etodos que se emplean son los estudiados en las clases anteriores con algunas diferencias. Para nosotros una ecuaci´ on trigonom´ etrica es una ecuaci ´ on donde la incognita se encuentra in volu crada con alguna raz ´ on trigonom´ etrica. Haciendo analog´ ıa con las ecuaciones polinomiales, la ecuaci ´ on m ´ as sencilla a tratar es aquella de la forma R.T.(ax + b) = c donde R.T. es una raz ´ on trigonom´ etrica y a, b, c ∈ R con a = 0. Ejemplo 149. Para resolver la ecuaci ´ on sen(x) = 1 nos ayudamos de la C.T., de donde deducimos que el conjunto soluci ´ on es C.S. = {2nπ + π 2 : n ∈ Z}. As´ ı, podemos decir que en [0, 2π] hay una ´ unica soluci ´ on, la cual es π 2 . x y C.T. (2n + 1)π 2nπ 2nπ + π 2 2nπ + 3 π 2 sen(x) Observaci ´ on. Tambi´ en existen ecuaciones trigonom´ etricas que no tienen soluci ´ on, por ejemplo la ecuaci´ on sen(x) = 2 no tiene soluci ´ on. Pues sabemos bien que −1 ≤ sen(x) ≤ 1 para todo x ∈ R. 126

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