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CLASE TALLER 2 Formulas -Ejercicios de Cinemática

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MRU: tvd .

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MUA: 2.2/1. tatVod taVoVf . daVoVf ..222

MUR: 2

0 .2/1. tatvd taVoVf . daVoVf ..222

Caída Libre: 2..2/1 tgy tgVy . hgVf ..22

Lanzamiento vertical hacia abajo:2

0 .2/1. tgtvh tgVoVf . hgVoVf ..222

Lanzamiento hacia arriba:2

0 .2/1. tgtvh tgVoVf . hgVoVf ..222

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Movimiento acelerado Movimiento acelerado solución

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Problema n° 1) Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular: a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?. b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?. Desarrollo Datos:

v0 = 120 km/h = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 33,33 m/s vf = 0 km/h = 0 m/s t = 10 s

Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t a = (-33,33 m/s)/(10 s) a = -3,33 m/s ² Con éste dato aplicamos la ecuación (2): x = (33,33 m/s).(10 s) + (-3,33 m/s ²).(10 s) ²/2 x = 166,83 m b) Para x2 = 30 m y con la aceleración anterior, conviene aplicar la ecuación opcional: vf ² - v0 ² = 2.a.x vf ² = v0 ² + 2.a.x vf ² = (33,33 m/s) ² + 2.(-3,33 m/s ²).(30 m) vf = 30,18 m/s vf = 106,66 km/h

Problema n° 2) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular: a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?. b) ¿Qué espacio necesito para frenar?.

Desarrollo

Datos: v0 = 30 km/h = (30 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 8,33 m/s vf = 0 km/h = 0 m/s t = 4 s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t a = (-8,33 m/s)/(4 s) a = -2,08 m/s ²

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b) Con el dato anterior aplicamos la ecuación (2): x = (8,33 m/s).(4 s) + (-2,08 m/s ²).(4 s) ²/2 x = 16,67 m Problema n° 3) Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular: a) ¿Con qué velocidad toca pista?. b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?.

Desarrollo

Datos: a = - 20 m/s ² x = 100 m vf = 0 m/s a) Aplicando: vf ² - v0 ² = 2.a.x 0 - v0 ² = 2.a.x v0 ² = - 2.(-20 m/s ²).(100 m) vf = 63,25 m/s b) Aplicando: vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t t = -v0/a t = -(63,25 m/s)/(- 20 m/s ²) t = 3,16 s Problema n° 4) Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular: a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?. b) ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado?.

Desarrollo

Datos: v0 = 100 km/h = (100 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 27,78 m/s vf = 50 km/h = (50 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 13,89 m/s x = 1.500 m a) Aplicando:

a = -0,193 m/s ² b) Aplicando:

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vf = v0 + a.t t = (vf - v0)/a t = (27,78 m/s - 13,89 m/s)/(- 0,193 m/s ²) t = 72 s Problema n° 5) La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular: a) ¿Qué aceleración experimenta la bala?. b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle?.

Desarrollo

Datos: v0 = 0 m/s vf = 1400 m/s x = 1,4 m a) Aplicando:

a = 700000 m/s ² b) Aplicando: vf = v0 + a.t t = vf/a t = (1400 m/s)/(700000 m/s ²) t = 0,002 s Problema n° 7) Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante.

Desarrollo

Datos: v0 = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s vf = 0,2.25 m/s = 5 m/s t = 4 s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2

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De la ecuación (1): vf = v0 + a.t a = (vf - v0)/t a = (25 m/s - 5 m/s)/(4 s) a = 5 m/s ² Con la aceleración y la ecuación (2): x = (25 m/s).(4 s) + (5 m/s ²).(4 s) ²/2 x = 60 m Problema n° 12) Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. ¿Qué tiempo necesitará para alcanzar 40 km/h?.

Desarrollo

Datos: v0 = 0 m/s t = 10 s x = 20 m vf2 = 40 km/h = (40 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 11,11 m/s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2 De la ecuación (1): vf = a.t t =vf/a (3) Reemplazando (3) en (2): x = (vf/t).t ²/2 x = vf.t/2 vf = 2.x/t vf = 2.(20 m)/(10 s) vf = 4 m/s Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1): a = (4 m/s)/(10 s) a = 0,4 m/s ² Finalmente con la aceleración y la velocidad final dada: vf2 = v0 + a.t vf2 = a.t t = vf2/a t = (11,11 m/s)/(0,4 m/s ²) t = 27,77 s Problema n° 13) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30 m/s ², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante, determinar:

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a) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos?. b) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida?.

Desarrollo

Datos: v0 = 0 m/s a = 30 m/s ² t1 = 2 min = 120 s t2 = 2 h = 7200 s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (2): x1 = (30 m/s ²).(120 s) ²/2 x1 = 216000 m x1 = 216 km b) De la ecuación (1) hallamos la velocidad a los 2 min: vf = (30 m/s ²).(120 s) vf = 3600 m/s A partir de ahora la velocidad es constante, por lo tanto: v = 3600 m/s pero vf = v0 para la segunda parte y para un tiempo de: t = t2 - t1 t = 7200 s - 120 s t = 7080 s Primero calculamos la distancia recorrida con una velocidad constante: x2 = v.t x2 = (3600 m/s).(7080 s) x2 = 25488000 m x2 = 25488 km Ahora calculamos la distancia recorrida durante los 7200 s sumando ambas distancias: x = x1 + x2 = 216000 m + 25488000 m = 25704000 m x = 25704 km

Un robot mensajero viaja a 1m/s en línea recta por la rampa de uuna nave espacial, si acelera uniformemente a 3m/s durante 3s ¿Cuál es la magnitud de su aceleración? Vo=1m/s Vf=Vo+a.t a=3m/s Vf=2.5m/s a=Vf-Vo/t t=0.5s a=2.5m/s-1m/s/0.5s =3m/s

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Un corredor que parte del reposo acelera en línea recta a una aceleración de 5.5 durante 6s. ¿Cuál es la velocidad del corredoral final de este tiempo? Si un paracaidas se abre en este momento hace que el corredor desacelere uniformemente con una aceleración de 2.4 ¿Cuánto taradar en detenerse?, ¿Qué tanto avanzó?, Si una pared se encuentra a 220m de distancia se estrello o no? Vf=? Vf=Vo+a.t Vo=0 Vf=0+5.5(6s) Vf=33m/s a=5.5m/s 2 t=Vf-Vo/a t=0m/s-33m/s/-2.4=13.75s t=13.75s d=Vot+1/2at2 d=0+1/2(-2.4m/s)(13.75)(13.75)d=226.875m El metro parte del reposo de una estación y durante 1/3 de su viaje acelera a un ritmo de 1.2m/s2. En el segundo tercio de su viaje se mueve con una velocidad constante y en el último tercio desacelera a un ritmo de 1.2 m/s2, si las estaciones estan a 1650m determine el tiempo del recorrido y la máxima rapidez que alcanzo el metro. 2 2 Vf =Vo +2ad Vf=0+2(1.2)(1650/3) Vf =36.33m t=Vf-Vo/a t=36.33m/s-0/1.2m/s(m/s) t=30.27 d=v.t t=d/v t=55/36.33 t=15.13 t=Vf-Vo/a t=0-36.33/-1.2 t=30.27 En el primer tercio alcanzó una velocidad de 36.33m/s en 30.27s. En el segundo tercio se desplazo en uin tiempo de 15.13s y en el último tercio se desplazó en un tiempo de 30.27s. t1+t2+t3= 30.27s+15.13s+30.27s= 75.63s Respuestas: Vf=36.33 t=75.63s

En una pista recta de 400m de longitud, hay dos corredores la rapidez del primero es de 8m/s mientras que la del segundo es de 6m/s ¿Qué ventaja debera dar el corredor mas rápido para llegar a la meta al mismo tiempo? V1=8m/s t=d/v Debe dar una ventaja de:

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V2=6m/s 100m y 16.66s t=400m/8m/s= 50s t=400m/6m/s=66.66s 66.66-50=16.66 d=v.t d=(6m/s)(16.66s) d=100m

La velocidad de la luz en el vacío es de 3000km/s haciendo que la luz se desplaze en línea recta a través de una onda electromagnética. ¿A qué distancia está la Tierra del Sol si tarda 8 min en llegar? d=v.t d=(3000km/s) (480s) d=1440000km Se deja caer una pelota desde la parte alata de un edificio, se tarda 3s en caer ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad se impacta en el piso? Vf=Vo+gt h=Vot+1/2gt(t) Vf=0+9.81(3s) h= (9.81m/s(m/s)(3s)(3s)/2 Vf=29.93m/s h=44145m Se sabe que la profundidad de un pozo es de 32m, si se lanza una piedra

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verticalmente hacia abajo y tarda 1.5s en tocar el agua ¿Con qué velocidad se impactara la piedra contra el agua? h=32m h=Vot+1/2gt(t) g=9.81m/s(m/s) Vo=2d-2gt(t)/2t t=1.5s Vo=2(32m)-2(9.81)(1.5s)(1.5s)/2(1.5s) Vo=33.285 Vf=Vo+gt Vf=33.28m+9.81m/s(m/s)(1.5s) Vf=47.99m/s

1.- Un motociclista que parte del reposo y 5 segundos más tarde alcanza una velocidad de 25 m / s ¿qué aceleración obtuvo? DATOS FORMULA a =? a=v a= 25 m/s= 5 m/seg2. V = 25m/s t 5 s CUANDO EL MOVIL PARTE DEL t =5 s REPOSO. 2.- ¿Un coche de carreras cambia su velocidad de 30 Km. / h a 200 Km/h. en 5 seg, cual es su aceleración? DATOS FORMULA Vo = 30km/h a= vf-vo Vf =200km t 200km/h-30km/h=170 km/h t = 5 s Conversión de unidades. a = ? 170 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/3600 seg= 47.22 m/seg. la velocidad en m/seg es de 47.22 m/seg. a=47.22 m/seg = 9.44 m/seg2 5 seg

3.- Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón de 4 m/seg2 durante 3 segundos ¿Cuál es su velocidad final? Datos Fórmula Sustitución vo = 50 km/h Vf = Vo + at Vf = 13.88 m/seg + 4m/seg2 x 3 seg a = 4m/seg2 Vf = 25.88 m/seg. t = 3 seg Conversión a de km/h a m/seg.

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vf = 50 km/h x 1000 m/1 km x 1h/ 3600 seg= 13.88 m/seg 4.- Un tren que viaja inicialmente a 16 m/seg se acelera constantemente a razón de 2 m/seg2. ¿Qué tan lejos viajará en 20 segundos?. ¿Cuál será su velocidad final? Datos Fórmulas Sustitución Vo = 16 m/seg Vf = Vo + at Vf = 16 m/seg + 2 m/seg2 x 20seg V f = 56 m/seg. a = 2 m/seg2

d= d= vf + vi (t) d= 56 m/seg + 16 m/seg x 20 seg 2 2

d= 720 metros. t = 20 seg vf =

Se sabe que la profundidad de un pozo es de 32m, si se lanza una piedra verticalmente hacia abajo y tarda 1.5s en tocar el agua ¿Con qué velocidad se impactara la piedra contra el agua? h=32m h=Vot+1/2gt(t) g=9.81m/s(m/s) Vo=2d-2gt(t)/2t t=1.5s Vo=2(32m)-2(9.81)(1.5s)(1.5s)/2(1.5s) Vo=33.285 Vf=Vo+gt Vf=33.28m+9.81m/s(m/s)(1.5s) Vf=47.99m/s

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Caída libre

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1- Se deja caer una bola de acero desde lo alto de una torre y emplea 3 segundos en llegar al

suelo Calcula la velocidad final y la altura de la torre

2- Desde un puente se lanza una piedra con una velocidad inicial de 10 m/s y tarda 2 seg en llegar al agua . calcular la velocidad que lleva la piedra en el momento de incidir en el agua y la altura del puente

3- Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 6 seg . calcular la distancia que recorre en los dos últimos seg

4- -Desde que altura debe caer el agua de la presa para golpear la rueda de la turbina con una velocidad gde 40m/s

5- Un cañon antiaéreo lanza una granada verticalmente con una velocidad de 500 m/s calcular :La máxima altura alcanzada por la granada, El tiempo que emplea en alcanzar esta máxima altura,Que tiempo tarda en volver al suelo

6- Se lanza verticalmente una pelota de forma que al cabo de 4 seg regresa de nuevo al punto de partida calcula la velocidad inicial con la que se lanzo

7- Desde un globo a una altura de 175 m sobre el suelo y ascendiendo con una velocidad de 8 m/ s se deja caer un objeto calcular ,La máxima altura alcanzada por este, La posición y la velocidad del objeto al cabo de 5 seg ,El tiempo que tarda en llegar al suelo

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Realiza los procesos necesarios para hallar la respuesta

Si el taller solo tiene respuestas y no se muestran los procesos su calificación es cero

Formulas -Ejercicios de Cinemática Distancia –espacio: d Velocidad: v Tiempo: t Altura: h, y Gravedad: g

MRU: tvd . MUA: 2.2/1. tatVod taVoVf .

daVoVf ..222

MUR: 20 .2/1. tatvd taVoVf . daVoVf ..222

Caída Libre: 2..2/1 tgy tgVy . hgVf ..22

Lanzamiento vertical hacia abajo: 2

0 .2/1. tgtvh tgVoVf .

hgVoVf ..222

Lanzamiento hacia arriba: 2

0 .2/1. tgtvh tgVoVf .

hgVoVf ..222

Lanzamiento de proyectiles:

Caso Horizontal: Caso Inclinado: 2..2/1 tgy tVox . VoVx tgVy .

gsenVo

gVyVxx )2(..2 2

Movimiento acelerado

65. Un corredor que parte del reposo acelera en línea recta a una aceleración de 5.5 durante 6s. ¿Cuál es la velocidad del corredoral final de este tiempo? Si un paracaidas se abre en este momento hace que el corredor desacelere uniformemente con una aceleración de 2.4 ¿Cuánto tardar en detenerse?, ¿Qué tanto avanzó?, Si una pared se encuentra a 220m de distancia se estrello o no? t=13.75s d=226.875m

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66. En una pista recta de 400m de longitud, hay dos corredores la rapidez del primero es de 8m/s mientras que la del segundo es de 6m/s ¿Qué ventaja debera dar el corredor mas rápido para llegar a la meta al mismo tiempo? d=100m 67. La velocidad de la luz en el vacío es de 3000km/s haciendo que la luz se desplaze en línea recta a través de una onda electromagnética. ¿A qué distancia está la Tierra del Sol si tarda 8 min en llegar d=1440000km 68. Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, se tarda 3s en caer ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad se impacta en el piso? h=44145m 69. Con el propósito de medir la altura de un edificio, se suelta un cuerpo desde el tejado y se mide el tiempo que tarda en legar al suelo. Si ha tardado 3 s en Caer, ¿cuál es la altura del edificio? a) 100 m b) 45 m c) 80 m d) 200 m 70. Un camión que circula a 90 km/h tarda 10 s en parar por la acción de los frenos. Si el camionero ve un obstáculo a 100 m y frena en ese momento, ¿se librará del obstáculo?: a) Si, porque el camión frena recorriendo 90 m. b) Si, porque recorre exactamente 100 m. c) Si, porque el camión puede detenerse a 10 m. d) No, porque el camión necesita recorrer 125 m antes de quedarse parado. 71. El metro parte del reposo de una estación y durante 1/3 de su viaje acelera a un ritmo de 1.2m/s2. En el segundo tercio de su viaje se mueve con una velocidad constante y en el último tercio desacelera a un ritmo de 1.2 m/s2, si las estaciones estan a 1650m determine el tiempo del recorrido y la máxima rapidez que alcanzo el metro. Vf=36.33 t=75.63s

Problema n° 14) Se sabe que la profundidad de un pozo es de 32m, si se lanza una piedra verticalmente hacia abajo y tarda 1.5s en tocar el agua ¿Con qué velocidad se impactara la piedra contra el agua? Vf=???m/s

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Problema n° 15 ) Un motociclista que parte del reposo y 5 segundos más tarde alcanza una velocidad de 25 m / s ¿qué aceleración obtuvo? 5 m/seg2. Problema n° 17 ) Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón de 4 m/seg 2 durante 3 segundos ¿Cuál es su velocidad final?

Probleman°18) Un tren que viaja inicialmente a 16 m/seg se acelera constantemente a razón de 2 m/seg2. ¿Qué tan lejos viajará en 20 segundos?. ¿Cuál será su velocidad final?

V f = 56 m/seg. d= 720 metros. Probleman°19) Un corredor que parte del reposo acelera en línea recta a una aceleración de 5.5 durante 6s. ¿Cuál es la velocidad del corredoral final de este tiempo? Si un paracaidas se abre en este momento hace que el corredor desacelere uniformemente con una aceleración de 2.4 ¿Cuánto tardar en detenerse?, ¿Qué tanto avanzó?, Si una pared se encuentra a 220m de distancia se estrello o no? t=13.75s d=226.875m Probleman°20) Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón de 4 m/seg2 durante 3 segundos ¿Cuál es su velocidad final?

Vf = 25.88 m/seg. Probleman°21) En una pista recta de 400m de longitud, hay dos corredores la rapidez del primero es de 8m/s mientras que la del segundo es de 6m/s ¿Qué ventaja debera dar el corredor mas rápido para llegar a la meta al mismo tiempo? d=100m Probleman°22) La velocidad de la luz en el vacío es de 3000km/s haciendo que la luz se desplaze en línea recta a través de una onda electromagnética. ¿A qué distancia está la Tierra del Sol si tarda 8 min en llegar d=1440000km 57. Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, se tarda 3s en caer ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad se impacta en el piso? h=44145m Probleman°23) Un camión que circula a 90 km/h tarda 10 s en parar por la acción de los frenos. Si el camionero ve un obstáculo a 100 m y frena en ese momento, ¿se librará del obstáculo?: a) Si, porque el camión frena recorriendo 90 m. b) Si, porque recorre exactamente 100 m. c) Si, porque el camión puede detenerse a 10 m. d) No, porque el camión necesita recorrer 125 m antes de quedarse parado. Probleman°24 El metro parte del reposo de una estación y durante 1/3 de su viaje acelera a un ritmo de 1.2m/s2. En el segundo tercio de su viaje se mueve con una velocidad constante y en el último tercio desacelera a un ritmo de 1.2 m/s2, si las estaciones estan a 1650m determine el tiempo del recorrido y la máxima rapidez que alcanzo el metro. Vf=36.33

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t=75.63s . Problema n° 25) Con el propósito de medir la altura de un edificio, se suelta un cuerpo desde el tejado y se mide el tiempo que tarda en legar al suelo. Si ha tardado 3 s en Caer, ¿cuál es la altura del edificio? a) 100 m b) 45 m c) 80 m d) 200 m

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