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ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos

- sin interferencia

- grado recubr. adecuado

- bajo nivel ruido

- esfuerzos por N transmitida

- choques

- desgaste

Dimensiones adecuadas

Cálculogeométrico

Cálculo resistente

Dext, Dint

Grado recub.

Dp, b, Z, M,

tratam . Sup.


Geometría


2

p

1

p

c z

dπ

z

Dπp ==

p

2

p

1d d

z

D

zp ==

Paso circunferencialPaso Diametral

(Diametral Pitch)

2

p

1

pc

z

d

z

D

π

pM ===

Módulo (normalizado)


Geometría: normalización

Diámetro exterior: De = Dp + 2 a para a = M: Dext = (Z + 2) M

Geometría: Interferencia


El problema de interferencia o socavación aparecerá cuando el

contacto se intente producir por debajo de la circunferencia base. En

este caso la trayectoria del punto de contacto, punto "C", al ser el

punto "I" centro instantáneo de rotación relativo, intenta penetrar en

el diente de la otra rueda produciendo la interferencia y si el punto "C"

fuese de la herramienta, produciría la socavación.


La circunferencia de cabeza de la rueda

"1" no debe pasar más allá del punto

"T2". En la figura se representa el radio

máximo de cabeza de la rueda "1" para

que no le produzca interferencia oque no le produzca interferencia o

socavación a la rueda "2".

Esta interferencia limita la altura de la

cabeza del diente.


Para engrane sin interferencia, contacto

debe realizarse dentro de los límites g-e

de la línea de presión.

Analizado geométricamente el diámetro

máximo exterior Ae, de la cabeza del

diente del engranaje conducido A está

dado por la expresión:

( ) ( )22 geAg +

( ) senrRcosR 2222αα ++

Ae = R + ht =

2RMZ

R =2

rMZr = Maht =


Para una relación conocida de a y conociendo el ángulo de

presión α, se puede obtener el número mínimo de dientes

Zr del piñón que puede engranar con una rueda de ZR

dientes, sin interferencia entre ambos. Para el mismo piñón

de Zr dientes, solo podrán engranar con él ruedas de menor

número de dientes que ZR, ya que para ruedas de mayor

cantidad de dientes habrá interferencia. Para un piñón de Zr

dientes y una cremallera ZR = ∞

( )α

2R

Rr2r sen

az4az2zz

+=+

sen

2az 2r

α=

La curva que expresa estos valores es

una hipérbola de asíntota horizontal

para ZR = ∞ (cremallera), que para el

caso de un diente de altura completa

(a = 1) y un ángulo de presión de 20°

vale 17, lo que significa que un piñón

con 17, o más dientes, no tendrá

interferencia con una cremallera o

con cualquier otra rueda.

Angulo hélice Ang de presión normal αn (=α para rectos)

14.5° 20° 25°

0 (rectos) 32 17 12

5 32 17 12

10 31 17 12

15 29 16 11

20 27 15 10


20 27 15 10

23 25 14 10

25 24 13 9

30 21 12 8

35 18 10 7

40 15 8 6

45 12 7 5

Número mínimo de dientes del piñón para:

adendo = M; altura total = 1.25 M


Tipos de fallas


2 Zonas de

altas tensiones:

- Raíz del diente (tensión de flexión) -Punto de contacto (tensión superficial)- Raíz del diente (tensión de flexión) -Punto de contacto (tensión superficial)


Fuerzas y tensiones en los dientes,

y


N = Ft V V = W R = 2 ∏ R n

Para N en HP, R en cm y v en m/s

resultan Ft, Fr y Fn en kg:

100.60

nR2v

π=

75

v.FN t=

71620

n.R.FN t=

n

N

R

71620Ft =

αcos

1

n

N

R

71620Fn =

αtgn

N

R

71620Fr =


Buckingham

Métodos de cálculo: Flexión en la base

Lewis

Lewis-Barth

Buckingham

Métodos de cálculo: fatiga superficial

Buckingham

Norma AGMA

Norma AGMA


Como el esfuerzo de compresión es

pequeño comparado con el de flexión, su

Métodos de cálculo: FLEXIÓN

pequeño comparado con el de flexión, su

efecto sobre la resistencia del diente se

suele omitir en los cálculos


Métodos de cálculo: Wilfred Lewis (1892)

Hipótesis simplificativas:

- Diente empotrado en cuerpo del engrane

- Solicitación estática de flexión

- Carga uniforme en el ancho

- Carga aplicada en el extremo del diente

Objetivo:

Determinar la fuerza tangencial máxima que puede transmitir.


Momento flector:

Mf = Ft h = W σf

W (módulo resistente a la flexión, para rectángulo = b t² / 6)

f6

2t.bh.tF σ=

Sólido de igual resistencia a la flexión

determina la sección de empotramiento

f6t σ

p/sólido de igual resistencia:

σ=cte

Y como b=cte

2tCte2ttF.6

b.h ==

σ

que es la ecuación de una parábola


f6

2t.bh.tF σ=

Como t y h son funciones del paso:

t²/6h = y p

y: factor de forma

función de Z p/valor particular de α

y del punto de aplicación de carga

tabulado p/perfiles normalizados


Z Ø = 14.5° Ø = 20° Stub Ø = 20° Ø = 25°

10 0.056 0.064 0.083 0.07612 0.067 0.078 0.099 0.08813 0.070 0.083 0.103 0.09314 0.072 0.088 0.108 0.09815 0.075 0.092 0.111 0.10216 0.077 0.094 0.115 0.10617 0.080 0.096 0.117 0.10918 0.083 0.098 0.120 0.11219 0.087 0.100 0.123 0.11520 0.090 0.102 0.125 0.11820 0.090 0.102 0.125 0.11821 0.092 0.104 0.127 0.12023 0.094 0.106 0.130 0.12425 0.097 0.108 0.133 0.12827 0.100 0.111 0.136 0.13130 0.102 0.114 0.139 0.13534 0.104 0.118 0.142 0.14038 0.107 0.122 0.145 0.14443 0.110 0.126 0.147 0.14850 0.112 0.130 0.151 0.15260 0.114 0.134 0.154 0.15675 0.116 0.138 0.158 0.161100 0.118 0.142 0.161 0.166150 0.120 0.146 0.165 0.171300 0.122 0.150 0.170 0.176

Cremallera 0.124 0.154 0.175 0.180


Ft = y b σf p

f6

2t.bh.tF σ= t²/6h = y pCon: y

Para obtener fuerza tangencial máxima admisible: Para obtener fuerza tangencial máxima admisible:

σf = σadm ≈ σrot/3

Fb = b y p σadm

n

N

R

71620Ft =Para un diseño adecuado Fb ≥ Ft


Esfuerzos en los apoyos

No importa la perfección con que se diseñe y fabrique un engranaje, éste debe ser

montado correctamente para tener un funcionamiento libre de fallas.

La función de un engrane es transmitir movimiento y/o potencia. La función del

soporte es crear un estado de equilibrio. Como un engrane es un cuerpo que gira o

está en movimiento, debe obtenerse un estado de “equilibrio dinámico”, es decir,está en movimiento, debe obtenerse un estado de “equilibrio dinámico”, es decir,

la totalidad de las fuerzas de trabajo y momentos de entrada deben ser igualados

por la totalidad de fuerzas y trabajo de salida.

“la suma de todas las fuerzas debe ser

igual a cero y la suma de todos los

momentos debe ser igual a cero”


todas las reacciones de los engranajes puedenser descompuestas en fuerza tangencial, fuerzaradial o separadora y empuje axial

sin importar el número de momentoso de fuerzas que actúen sobre unengrane, todos pueden concretarse ados tipos básicos de carga que son:axial y radial


Hay dos tipos básicos de estructuras de montaje: doble soporte o entre apoyos (izquierda) y voladizo o cantilever (derecha).

Las reacciones de los apoyos actúan en direcciónopuesta a la de las cargas producidas por losengranajes

Las cargas no actúan en el mismo sentido, la reacciónen el apoyo más cercano al punto de carga es opuestaa dicha carga, la reacción en el más distante actúa enel mismo sentido que el de la carga aplicada.

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