Clase Matematicas
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ASIGNATURA:
MATEMÁTICA IDOCENTE:
Ing. MARLOVIO JOSE SEVILLA HERNANDEZ
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DATOSINFORMACION
CONOCIMIENTOACCION
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FUNCIONES Y SUS APLICACIONES
I Unidad:
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EJEMPLOS DE FUNCIONES
Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilos
X YMarcela 55 Pablo 88 Sergio 62Jorge 88 René 90
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EJEMPLOS DE FUNCIONES
Correspondencia entre el conjunto de los números reales (variable independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla "doble del número más 3". x -------> 2x + 3
X Y -1 ------------> 1 0 -------------> 3 1 -------------> 5 2 -------------> 7
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UNA FUNCIÓN ES UNA REGLA DE ASOCIACIÓN ENTRE UN CONJUNTO LLAMADO DOMINIO CON UNO LLAMADO CODOMINIO, TAMBIÉN DOMINIO E IMAGEN RESPECTIVAMENTE O DOMINIO Y RANGO. ESTA REGLA DE ASOCIACIÓN NO PERMITE RELACIONAR UN MISMO ELEMENTO DEL DOMINIO CON DOS ELEMENTOS DEL CODOMINIO.
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DEFINICIÓN DE FUNCIÓN
Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto X exactamente un elemento, llamado f(x) de un conjunto Y.
Sean X e Y dos conjuntos. Una función de X en Y es una regla (o un método) que asigna un (y sólo un) elemento en Y a cada elemento en X.
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DOMINIO DE LA FUNCIÓN DOM F
Rango de la función Rang f
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¿ES FUNCIÓN?
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TIPOS DE FUNCIONES
Lineales
Cuadráticas
Exponenciales
Logarítmicas
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EJEMPLOS DE FUNCIÓN LINEAL
Demanda
Oferta
Costo
Ingreso
Utilidad
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FUNCIÓN LINEALy = mx + b m y b ε Re
x = variable independientey = variable dependientem = pendiente de la recta o grado de inclinación de la rectab = intersecto de la recta con el eje y.
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Y(X)= X O F(X)=X)
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FUNCIÓN LINEAL Y = 3X + 2
Intercepto con x (-2/3,0)Intercepto con y (0,2)
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Intercepto con x (-2,0)Intercepto con y (0,-4)
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ECUACIÓN LINEAL GENERAL O ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
Ax + By + C = 0; donde A, B y C son constantes y A y B no son cero a la vez.
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ECUACIÓN LINEAL GENERAL
1)Si B≠0, A ≠0, entonces
2) Si B≠0, A = 0, entonces Recta horizontal
3) A≠0, B = 0, entonces Recta Vertical AA
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ECUACIÓN DE LA LÍNEA RECTANº Nombre de la Fórmula Ecuación
1 Fórmula Punto Pendiente y– yi = m (x – xi)
2 Fórmula Pendiente ordenada al origen y = m x + b
3 Fórmula General Ax + By + C = 0 , donde A y B no son ceros a la vez
4 Línea Horizontal y = b
5 Línea Vertical X = a
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FUNCIÓN CUADRÁTICA
y = ax2 + bx + c (a ≠0), con a, b, c ε Re
A < 0 A > 0
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AX2+BX+C=0
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Y = x2
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Un fabricante de relojes puede producir un cierto reloj a un costo unitario de $15 (dólares). Se estima que si el precio de venta unitario del reloj es x, entonces el número de relojes vendidos por semana es de 125 – x
a) Expresar el monto de las utilidades semanales del fabricante como función de x
b) Determinar las utilidades semanales si el precio de venta unitario es $45
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Vertice (70 , 3025)
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FUNCIÓN EXPONENCIAL
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FUNCIÓN EXPONENCIAL
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FUNCIÓN EXPONENCIAL
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FUNCIÓN EXPONENCIAL
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FUNCIÓN LOGARÍTMICA
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FUNCIÓN LOGARÍTMICA
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FUNCIÓN LOGARÍTMICA
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LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
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LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
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LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
Se dice que una función f (x) tiene límite L en el punto x = a, si es posible aproximar f (x) a L tanto como se quiera cuando x se acerca indefinidamente a a, siendo distinto de a.
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LÍMITES UNILATERALES
L
L
L
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LÍMITE DE UN FUNCIÓN EN UN PUNTO
Analizar en el punto x = 1
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LÍMITE DE UN FUNCIÓN EN UN PUNTO
Analizar en el punto x = -1
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TEOREMAS SOBRE LÍMITES DE FUNCIONES
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¿ES FUNCIÓN CONTINUA?
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Muchas Gracias