Clase Espol Usc-rc
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7/25/2019 Clase Espol Usc-rc
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CURVAS MOMENTO-CURVATURA
PROGRAMA USC-RC
PREPARADA POR DANIEL TORO
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INTRODUCCIN
En el proceso del diseo estructural es importante conocer la
relacin Momento-Curvatura de las secciones de los
elementos estructurales con el objetivo de saber cual es la
capacidadde ductilidad de curvatura y la mxima capacidada
flexin del elemento para luego hacer una comparacin entre
estos valores y las demandas obtenidas en el diseo sismo-
resistente de una estructura.
CAPACIDAD DEMANDAvs.
CURVAS MOMENTO-CURVATURA
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ROTACION PLSTICA
)( yupppp LL
yup
dLp 5.0
PARMETROS ENCONTRADOS A PARTIR DE LAS
CURVAS MOMENTO-CURVATURA
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CONCEPTOS GENERALES
DUCTILIDAD
La ductilidad es la capacidad que tiene un elemento o una estructura dedeformarse en el rango plstico antes de alcanzar la falla.
Ductilidad del material
Ductilidad Localdel Elemento
Ductilidad Globalde la Estructura
Hay asegurar que la estructura no falle en forma frgilsin advertencia, sino que sea capaz de sufrir grandesdeformaciones bajo cargas cercanas a la de falla(comportamiento dctil)
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Columna con comportamiento dctil Columna con comportamiento frgil
Hospital Olive View
Terremoto de San Fernando, 1971
DUCTILIDAD
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Se utilizan grficos en los cuales se representa el comportamientodelelemento o la estructura (medido a travs de desplazamientos, rotaciones,
curvaturas) ante accionescomo fuerzas o momentos.
FuerzaFuerza
Desplazamiento 0
100
200
300
400
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
Prdida del recubrimientode concreto
y
Momento
Curvatura u
0
100
200
300
400
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
Prdida del recubrimientode concreto
0
100
200
300
400
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
Momento
Curvatura
0
100
200
300
400
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
Prdida del recubrimientode concreto
0
100
200
300
400
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
0
100
200
300
400
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
Prdida del recubrimientode concreto
yy
Momento
Curvatura uu
0
100
200
300
400
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
0
100
200
300
400
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
Prdida del recubrimientode concreto
0
100
200
300
400
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
0
100
200
300
400
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
Momento
Curvatura
Ductilidad de Desplazamiento Ductilidad de Curvatura
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y u
My
Mu
y u
My
Mu
y
u
Obtenida a partir de las curvas MOMENTO-CURVATURA
u= curvatura ltima
y= curvatura cedente
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CURVAS MOMENTO CURVATURA
FORMA Y PUNTOS IMPORTANTES
A:El concreto alcanza su mximaresistencia a la traccin ft
B:El acero de refuerzo a traccinalcanza su esfuerzo de cedencia fy
C:Se determina cuando el concretoalcanza su deformacin ltima acompresin ecu
A
B
C
y u
My
Mu
Ma
a
A
B
C
y u
My
Mu
Ma
a
FORMA IDEALIZADA
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CURVAS MOMENTO CURVATURA
ELABORACIN
RELACIN CONSTITUTIVA
COMPATIBILIDAD DEDEFORMACIONES
sisi
n
i
cici
n
i
AfAfP11
211
hPdAfdAfM isisi
n
iicici
n
i
EQUILIBRIO DE FUERZAS Y
EQUILIBRIO DE MOMENTOS
ecm
fcc
esfuerzo
deformacin
ecm
fcc
ecm
fcc
esfuerzo
deformacinconcreto
fy
s
deformacin
esfuerzo
fy
s
deformacin
esfuerzo
acero
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CURVAS MOMENTO CURVATURA
ELABORACIN
kd
cmurvatura
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CURVAS MOMENTO CURVATURA
ELABORACIN
MODELO DE MANDER PARA EL CONCRETO CONFINADO
r
ccc
xr
xrff
1
'
254.1
'
'2
'
'94.71254.2''
c
l
c
lccc
f
f
f
fff
cc
cx
1
'
'51002.0
c
cc
ccf
f
secEE
E
rc
c
cc
ccf
E
'
sec
cc
suyhs
cu
f
f
'
4.1004.0
-
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12/22Bertero y Felippa (1964)
CURVAS MOMENTO CURVATURA
ELABORACIN
CONCRETO CONFINADO
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CURVAS MOMENTO CURVATURA
ELABORACIN
CONCRETO CONFINADO
CONFINAMIENTO
Area de la varilla de losestribos o espirales
Dimensiones del ncleode la seccin
Separacin de losestribos o espirales
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Falla en la base de columnas por falta de confinamientoImperial County Service BuildingTerremoto de San Fernando, 1971
CONCRETO CONFINADO
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CURVAS MOMENTO CURVATURA
ELABORACIN
MODELO DE PARK PARA EL ACERO DE REFUERZO
Modelo de Park
Esfuerzo
Deformacin
Modelo de Park
Esfuerzo
Deformacin
REGIN ELSTICA
sss Ef para sys
REGIN PERFECTAMENTE PLSTICA
sys ff shssy para
2
1302
60
260
2
r
mmff shs
shs
shs
sys
REGIN DE ENDURECIMIENTO PORDEFORMACIN
shsur
2
2
15
160130/
r
rrffm
sysu
-
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y u
My
Mu
y u
My
Mu
y
u
RAZN DE DUCTILIDAD DE CURVATURA ROTACION PLSTICA
)( yupppp LL
yup
dLp 5.0
PARMETROS ENCONTRADOS A PARTIR DE LAS
CURVAS MOMENTO-CURVATURA
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CONCLUSIONES
1Los parmetros que tienen efectos significativos en
la ductilidad de curvatura de las columnas son:
el nivel de carga axial
la relacin volumtrica del acero deconfinamiento (esto incluye las dimensiones del ncleoconfinado, el dimetro de la varilla de acero transversal, elespaciamiento del acero transversal)
el porcentaje de acero de refuerzo longitudinal
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CONCLUSIONES
2De los diagramas Momento-Curvatura para secciones
cuadradas y circulares:
Variable M u
r (cuantalongitudinal)
P/Po(porcentaje de
carga axial)
Dimetro deestribos o
espirales
S (espaciamientode estribos o
espirales)
Dimensiones
211
hPdAfdAfM isisi
n
iicici
n
i
kd
cm
cc
suyhs
cu
f
f
'
4.1004.0
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http://www.usc.edu/dept/civil_eng/structural_lab/asad/usc_rc.htm
SOFTWARE:USC RC
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D
EJEMPLO 1
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Ejemplo columna cuadrada
Carga Axial = 1000 Kips
TAREA: HACER CURVAS MOMENTO CURVATURA CON:
LA MISMA SECCIN DE COLUMNA
A) CON UN ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS DE 8CM Y DE 15CM AMBOS CASOS CON LA CARGA DE455TON (1000KIPS)
B) A LA COLUMNA CON ESPACIAMIENTO DE 8CM EN LOS ESTRIBOS PONERLE CARGA AXIAL DE200TON Y 700TON
SON EN TOTAL 4 CURVAS MOMENTO CURVATURA
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