CONTENIDO PROGRAMÁTICO DEL SUBPROYECTO: MATEMÁTICA FINANCIERA
CLASE DE MATEMÁTICA NOVENO GRADO CONTENIDO: …
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COLEGIO LATINOAMERICANO DEL EJÉRCITO DE NICARAGUA “COMANDANTE HUGO RAFAEL CHÁVEZ FRÍAS” LIC. DOUGLAS MARTÍNEZ JUEVES, 08/09/2021 CLASE DE MATEMÁTICA – NOVENO GRADO ÁREA DE UNA REGIÓN SOBREADA CONTENIDO: INDICADOR DE LOGRO: DEDUCE FORMAS O MÉTODOS PARA CALCULAR ÁREA SOMBREADA DE FIGURAS PLANAS SEPTIEMBRE – MES PATRIO
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COLEGIO LATINOAMERICANO DEL EJÉRCITO DE NICARAGUA“COMANDANTE HUGO RAFAEL CHÁVEZ FRÍAS”
LIC. DOUGLAS MARTÍNEZ JUEVES, 08/09/2021
CLASE DE MATEMÁTICA – NOVENO GRADO
ÁREA DE UNA REGIÓN SOBREADACONTENIDO:
INDICADOR DE LOGRO: DEDUCE FORMAS O MÉTODOS PARA CALCULARÁREA SOMBREADA DE FIGURAS PLANAS
SEPTIEMBRE – MES PATRIO
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FÓRMULAS DE ÁREAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS PLANAS
EJERCICIOS INTRODUCTORIOS
𝑨 =𝝅 × 𝟑𝟐
𝟐
𝑨 =𝟗𝝅
𝟐𝒌𝒎𝟐
𝑨 =𝝅 × 𝟓𝟐 × 𝟏𝟑𝟓°
𝟑𝟔𝟎°
𝑨 = 𝟐𝟗. 𝟒𝟓 𝒄𝒎𝟐
𝑨 =𝝅 × 𝟕𝟐 × 𝟏𝟐𝟎°
𝟑𝟔𝟎°
𝑨 = 𝟓𝟏. 𝟑𝟏 𝒄𝒎𝟐
Recuerda: 𝝅 = 𝟑. 𝟏𝟒
𝟕 𝒄𝒎
𝑨 =𝝅 × 𝟕𝟐 × 𝟗𝟎°
𝟑𝟔𝟎°− 𝑨∆
𝑨 = 𝟑𝟖. 𝟒𝟔 −𝟕 × 𝟕
𝟐
𝑨 = 𝟑𝟖. 𝟒𝟔 −𝟒𝟗
𝟐
𝑨 = 𝟏𝟑. 𝟗𝟔 𝒄𝒎𝟐
EJERCICIO 1 EJERCICIO 2
Encuentra el área coloreada de celeste
SOLUCIÓN
El área del círculo de
radio 𝟏𝟎 𝒄𝒎 es
𝑨𝐎 = 𝝅 × 𝟏𝟎𝟐 = 𝟑𝟏𝟒 𝒄𝒎𝟐
El área del círculo de
radio 𝟓 𝒄𝒎 es
El área de color celeste
se calcula restando las
dos áreas anteriores
𝑨𝐨 = 𝝅 × 𝟓𝟐 = 𝟕𝟖. 𝟓 𝒄𝒎𝟐
𝑨𝐎 − 𝑨𝐨 = 𝟑𝟏𝟒 𝒄𝒎𝟐 − 𝟕𝟖. 𝟓 𝒄𝒎𝟐
𝑨𝐎 − 𝑨𝐨 = 𝟐𝟑𝟓. 𝟓 𝒄𝒎𝟐
Encuentra el área coloreada de morado
SOLUCIÓN
El área del cuadrado de
radio 𝟕𝒎𝒎 es
𝑨∎ = 𝟕𝟐 = 𝟒𝟗𝒎𝒎𝟐
El área del círculo de
radio 𝟑. 𝟓 𝒄𝒎 es
El área de color morado
se calcula restando las
dos áreas anteriores
𝑨𝐨 = 𝝅 × 𝟑. 𝟓𝟐 = 𝟑𝟖. 𝟒𝟔𝒎𝒎𝟐
𝑨∎ − 𝑨𝐨 = 𝟒𝟗 𝒄𝒎𝟐 − 𝟑𝟖. 𝟒𝟔𝒎𝒎𝟐
𝑨𝐎 − 𝑨𝐨 = 𝟏𝟎. 𝟓𝟒𝒎𝒎𝟐
Encuentra el área de la región
coloreadaSOLUCIÓN
Aplicamos el área de la
corona circular
𝑨 = 𝝅(𝑹𝟐 − 𝒓𝟐)
Luego el área buscada
es
Encuentra el área coloreada de morado
SOLUCIÓN
El área del triángulo rectángulo de
base 𝟏𝟎 𝒄𝒎 y altura 𝟏𝟎 𝒄𝒎 es
𝑨∆ =𝟏𝟎 × 𝟏𝟎
𝟐= 𝟓𝟎 𝒄𝒎𝟐
El área del semicírculo de radio 𝟏𝟎 𝒄𝒎es
El área de color morado se calcula
restando las dos áreas anteriores
𝑨𝒔 =𝝅 × 𝟏𝟎𝟐
𝟐= 𝟏𝟓𝟕 𝒄𝒎𝟐
𝑨𝒔 − 𝑨∆ = 𝟏𝟓𝟕 𝒄𝒎𝟐 − 𝟓𝟎 𝒄𝒎𝟐
𝑨𝒔 − 𝑨∆ = 𝟕 𝒄𝒎𝟐
𝑨 = 𝝅(𝟏𝟎𝟐 − 𝟔𝟐)
𝑨 = 𝝅 𝟏𝟎𝟎 − 𝟑𝟔 = 𝟔𝟒𝝅
𝑨 = 𝟐𝟎𝟎. 𝟗𝟔
EJERCICIO 3 EJERCICIO 4
En cada caso, calcula el área del cuadrado, sabiendo que el radio del círculo mide 𝟏𝟎 𝒄𝒎
SOLUCIÓN
El área del cuadrado de lado
𝟏𝟎 𝒄𝒎 es
𝑨∎ = 𝒍𝟐 = 𝟏𝟎𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐
Luego el área del cuadrado
que circunscribe a la
circunferencia es
𝟒𝑨∎ = 𝟒 × 𝟏𝟎𝟎 = 𝟒𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐
SOLUCIÓN
El área del triángulo
rectángulo de base y altura
𝟏𝟎 𝒄𝒎 es
𝑨∆ =𝒃 × 𝒉
𝟐=𝟏𝟎 × 𝟏𝟎
𝟐= 𝟓𝟎 𝒄𝒎𝟐
Luego el área del cuadrado
inscrito en la circunferencia es
𝟒𝑨∎ = 𝟒 × 𝟓𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐
EJERCICIO 5 EJERCICIO 6
EJERCICIO 7
La figura está formada por un triángulo equilátero 𝑨𝑩𝑪 y tres semicírculos cuyos diámetros
son los lados del triángulo. Halla el área de la región coloreada si el lado del triángulo mide
𝟒𝒄𝒎.
SOLUCIÓN
𝑨∆ =𝒍𝟐 × 𝟑
𝟒
La fórmula para calcular
el área del triángulo
equilátero es
La fórmula del área del
círculo es
𝑨𝐎 = 𝝅 × 𝒓𝟐
𝑨𝒔 =𝝅 × 𝒓𝟐
𝟐
Y la fórmula del área del
semicírculo es
Como hay tres
semicírculos de radio
𝑟 = 2, entonces
𝟑𝑨𝒔 = 𝟑 ∙𝝅 × 𝟒
𝟐
𝟑𝑨𝒔 = 𝟑 ∙𝝅 × 𝟐𝟐
𝟐
𝒓 = 𝟐
𝟑𝑨𝒔 = 𝟔𝝅
𝟑𝑨𝒔 = 𝟔 × 𝟑. 𝟏𝟒
𝟑𝑨𝒔 = 𝟏𝟖. 𝟖𝟒Sustituyendo datos
𝑨∆ =𝟒𝟐 × 𝟑
𝟒
𝑨∆ = 𝟒 𝟑
El área de la región
coloreada es la suma
𝟑𝑨𝒔 + 𝑨∆=18.84 + 6.92
𝟑𝑨𝒔 + 𝑨∆=25.76
𝟑𝑨𝒔 = 𝟑 ∙𝝅 × 𝟐𝟐
𝟐
ENCUENTRA EL ÁREA DE LA REGIÓN COLOREADA
ACTIVIDAD 2
INDICACIONES: Esta actividad debe ser resuelta y ENVIADA el día viernes, 10 de septiembre (Secciones A-B-C-D) con las
siguientes especificaciones.
1. En formato PDF (tomar foto al ejercicio resuelto, pegar en Word y convertir al formato solicitado).
2. Utiliza lapicero negro y azul. Para las figuras utiliza lápiz de color. No utilices grafito porque no se ve en las imágenes.
3. El trabajo debe ser formal con presentación.
4. Enviar al correo: [email protected]
𝟕 𝒄𝒎
Sugerencia: El triángulo
∆𝑨𝑶𝑩 es equilátero
