CLASE a1 PARTE 1: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DEFINICIÓN Y EJEMPLOS
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CLASE a1 PARTE 1: ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIASDEFINICIÓN Y EJEMPLOS
Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007.
Derechos reservados.
Ejercicios para las clase A1
•Práctico 1 del año 2007
Bibliografía de la Clase A1:
•“Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras.
DEFINICIÓN: Ecuación diferencial ordinaria de grado k es una igualdad en que:
EJEMPLO
LA INCÓGNITA es una FUNCIÓN
DESCONOCIDA, A ENCONTRAR
llamada SOLUCIÓN, porque sustituida en la ecuación donde dice y
LA TRANSFORMA EN UNA IDENTIDAD
donde I es un Intervalo abierto de reales.
EJEMPLO:
DEFINICIONES:
SOLUCIÓN GENERAL: Todas las funciones solución de la ec. dif. (usualmente son infinitas.)
RESOLVER: Hallar TODAS las solucionesEJEMPLO
Solución general (después demostraremos) es:
Donde son constantes reales arbitrariamente elegibles.
EXISTEN INFINITAS FUNCIONES SOLUCIÓN de este ejemplo de Ec. Dif.
Una solución para cada elección de los valores de las constantes.
CLASE a1 PARTE 2: ECUACIONES DIFERENCIALES
CON DATOS INICIALES
Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007.
Derechos reservados.
Ejercicios para las clase A1
•Práctico 1 del año 2007
Bibliografía de la Clase A1:
•“Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras.
Datos o condiciones iniciales:
Si la ecuación es de primer orden :
Si la ecuación es de segundo orden:
SOLUCIÓN CON DATOS INICIALES:
Entre todas las soluciones (solución general) encontrar aquella que cumple con los datos iniciales.
EJEMPLO: Hallar la solución de:
DATOS INICIALES
CLASE a1 PARTE 3: ECUACIONES DIFERENCIALES
de VARIABLES SEPARADAS
Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007.
Derechos reservados.
Ejercicios para las clase A1
•Práctico 1 del año 2007
Bibliografía de la Clase A1:
•“Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras.
ECUACIÓN DIF. DE VARIABLES SEPARADAS ES
Ejemplo 1:
No ejemplo 2:
SOLUCIONES: 1)
2) Si A(y) = 0
Donde C es una constante real arbitraria.
De (2), si se puede, se despeja y en función de x.
Para cada valor de la constante C una solución.
Además están las soluciones constantes
encontradas al principio y perdidasal pasar dividiendo A(y).