En presentaciones anteriores realizamos el análisis de circuitos eléctricos en losque únicamente existían capacitores o resistores conectados a una fem pero enesta presentación analizaremos circuitos compuestos por ambos elementosconectados en serie a una fem.

Para conocer las características eléctricas en el capacitor y el resistor,

Circuitos RC

C R

Para conocer las características eléctricas en el capacitor y el resistor,aplicaremos la segunda regla de Kirchhoff para la malla formada en el circuito.

Como ha sido definido previamente, la intensidad de la corriente eléctrica“saldrá” de la terminal positiva de la fem.

1

C R

I

Colocando “puntos de malla” y haciendo la lectura en la trayectoria abcd,tenemos:

Si cambiamos los potenciales eléctricos asociados con el resistor y el capacitor através de las ecuaciones propias de cada elemento, obtenemos:

Circuitos RC

C R

I

a b

d c

𝐶 𝑅 𝜉 V

través de las ecuaciones propias de cada elemento, obtenemos:

La ecuación anterior tiene dos incógnitas, la carga eléctrica Q y la intensidad decorriente eléctrica I, por lo que recurriremos a la definición de intensidad decorriente eléctrica para poner a esta ecuación en función de la carga eléctrica.

La ecuación anterior ya depende de la carga eléctrica Q pero ahora tenemos unadependencia temporal, Dt.

2

𝑄

𝐶+ 𝑅 𝐼 − ∆𝑉𝜉 = 0

𝑄

𝐶+ 𝑅

∆𝑄

∆𝑡− ∆𝑉𝜉 = 0

La dependencia temporal nos permitirá conocer la cantidad de carga eléctricaalmacenada en el capacitor como función del tiempo.

Si piensas en el ejemplo dado “sobre el celular” en la presentación quecorresponde con capacitores, recordarás que asumimos que la carga eléctrica enel capacitor, o bien, el equilibrio electrostático se adquiría de manera instantáneapero esto es incorrecto. Es tanto como decir que al momento de conectar elcelular al toma corriente este se cargara al “cien por ciento” de manerainmediata.

De hecho, si asumimos que el capacitor está eléctricamente descargado justo

Circuitos RC

De hecho, si asumimos que el capacitor está eléctricamente descargado justoantes de ser conectado, entonces, podemos establecer que a t = 0 s, Q = 0 C peroconforme pase el tiempo t el capacitor irá adquiriendo carga eléctrica q.

Para encontrar la dependencia de q como función de t, es necesario resolver laecuación diferencial que se deriva de la suma de potenciales eléctricos en lamalla:

El método de solución que emplearemos se conoce como separación de variables,el cual consiste en poner de cada lado de la igualdad las variables a integrar.

3

𝑞

𝐶+ 𝑅

𝑑𝑞

𝑑𝑡− ∆𝑉𝜉 = 0

Una vez que se han separado las variables, q y t, junto con sus factoresintegrantes, dq y dt, podemos resolver la ecuación diferencial integrando desde lacondición inicial t = 0 s y q = 0 C hasta la condición t = t y q = q.

Circuitos RC

𝑞

𝐶+ 𝑅

𝑑𝑞

𝑑𝑡− ∆𝑉𝜉 = 0

𝑞

𝐶− ∆𝑉𝜉 = −𝑅

𝑑𝑞

𝑑𝑡 … 𝑞 − 𝐶∆𝑉𝜉 = −𝑅𝐶

𝑑𝑞

𝑑𝑡 … 𝑞 − 𝐶∆𝑉𝜉 𝑑𝑡 = −𝑅𝐶𝑑𝑞

𝑑𝑡

−𝑅𝐶=

𝑑𝑞

𝑞 − 𝐶∆𝑉𝜉

Antes de resolver la integral debe notarse que en el término de la ecuación queasociado con el tiempo aparece el producto RC, el cual es una constante delcircuito siempre y cuando la resistencia eléctrica, R, y la capacitancia eléctrica,C, no se modifiquen. Esta característica del circuito se conoce como tiempocaracterístico y se simboliza con la letra “tau”, t, t = RC.

Mediante el uso del método de análisis dimensional se puede demostrar que elproducto RC está asociado con el tiempo.

R [W] ≡ [V/A] C [F] ≡ [C/V] ≡ [As/V]

RC ≡ [V/A][As/V] ≡ [s] 4

Resolviendo la integral, tenemos:

De la ecuación encontrada podemos conocer la carga eléctrica almacenada en elcapacitor como función del tiempo:

Circuitos RC

𝑑𝑡

−𝑅𝐶=

𝑑𝑞

𝑞−𝐶∆𝑉𝜉 … − ∫

𝑑𝑡

𝜏

𝑡

0= ∫

𝑑𝑞

𝑞−𝐶∆𝑉𝜉

𝑞

0 … − 1

𝜏∫ 𝑑𝑡

𝑡

0= ∫

𝑑𝑞

𝑞−𝐶∆𝑉𝜉

𝑞

0

−1

𝜏𝑡 = 𝑙𝑛

𝑞 − 𝐶∆𝑉𝜉

−𝐶∆𝑉𝜉

𝑞 = 𝐶∆𝑉𝜉 1 − 𝑒−𝑡

𝜏

A partir de esta ecuación, podemos determinar el potencial eléctrico y la energíaalmacenada en el capacitor como función del tiempo.

5

𝑞 = 𝐶∆𝑉𝜉 1 − 𝑒− 𝜏

𝑞 = 𝐶∆𝑉𝜉 1 − 𝑒−𝑡

𝜏 … 𝑞

𝐶= ∆𝑉𝜉 1 − 𝑒

−𝑡𝜏

… ∆𝑉𝐶 = ∆𝑉𝜉 1 − 𝑒−𝑡

𝜏

U =𝐶∆𝑉 2

2 … U =

𝐶

2∆𝑉𝜉 1 − 𝑒

−𝑡𝜏

2

… U =𝐶∆𝑉𝜉

2

21 − 𝑒

−𝑡𝜏

2

Para conocer las características eléctricas asociadas con el resistor, recurriremosal hecho de que la intensidad de corriente eléctrica está dada por la derivada dela carga eléctrica con respecto al tiempo, I = dq/dt,

A partir de esta ecuación, podemos determinar el potencial eléctrico y la energía

Circuitos RC

𝐼 =𝑑𝑞

𝑑𝑡=

𝑑

𝑑𝑡𝐶∆𝑉𝜉 1 − 𝑒

−𝑡𝜏

… 𝐼 =𝐶∆𝑉𝜉

𝜏𝑒

−𝑡𝜏 … 𝐼 =

𝐶∆𝑉𝜉

𝑅𝐶𝑒

−𝑡𝜏

𝐼 =∆𝑉𝜉

𝑅𝑒

−𝑡𝜏

A partir de esta ecuación, podemos determinar el potencial eléctrico y la energíadisipada por el resistor como función del tiempo.

6

𝐼 =∆𝑉𝜉

𝑅𝑒

−𝑡𝜏 … 𝐼 𝑅 = ∆𝑉𝜉 𝑒

−𝑡𝜏 … ∆𝑉𝑅 = ∆𝑉𝜉 𝑒

−𝑡𝜏

P = ∆𝑉 𝐼 … 𝑃 = ∆𝑉𝜉 𝑒−𝑡

𝜏 ∆𝑉𝜉

𝑅𝑒

−𝑡𝜏

… 𝑃 =∆𝑉𝜉

2

𝑅𝑒

−2𝑡𝜏

Con la intención de facilitar la comprensión de la fenomenología asociada alcapacitor y al resistor como función del tiempo, es común realizar gráficos dedichas propiedades como función del tiempo.

Capacitor

Circuitos RC

Car

ga a

lmac

enad

a, q

[C

]

Pot

enci

al e

léct

rico

, DV

[V

] La carga eléctrica almacenada al igual que el potencial eléctrico aumentan como función del

tiempo.

El máximo se alcanza cuando se alcanza el equilibrio

Resistor

7

Car

ga a

lmac

enad

a,

Tiempo, t [s]

Pot

enci

al e

léct

rico

,

Tiempo, t [s]

Pot

enci

al e

léct

rico

, DV

[V

]

Tiempo, t [s]

Cor

rien

te e

léct

rica

, I [A

]

Tiempo, t [s]

alcanza el equilibrio electrostático.

La intensidad de corriente eléctrica al igual que el potencial

eléctrico disminuyen como función del tiempo.

El cero en ambas funciones se alcanza cuando el capacitor

alcanza el equilibrio electrostático.

De los gráficos anteriores podemos concluir que conforme avanza el tiempo deque el circuito RC se conectó con la fem, la movilidad de carga eléctrica ocasionaque la carga eléctrica almacenada en el capacitor vaya incrementando pero laintensidad de corriente eléctrica en el resistor va disminuyendo.

Lo anterior tiene sentido si pensamos en términos del potencial eléctrico. Comoel arreglo es en serie, entones, la suma del potencial eléctrico del capacitor y elpotencial eléctrico del resistor deberá de ser igual al potencial eléctrico de la fem,el cual es constante. Pero, si la carga eléctrica en el capacitor va incrementandoy con ella el potencial eléctrico en el capacitor, entonces, para mantener que lasuma DVR + DVC = DVx, el potencial eléctrico en el resistor debe disminuir y con él

Circuitos RC

suma DVR + DVC = DVx, el potencial eléctrico en el resistor debe disminuir y con élla intensidad de corriente eléctrica.

En el caso de que se alcance el equilibrio electrostático entre el capacitor y lafem, entonces, el capacitor ya no adquirirá más carga eléctrica con lo que ya nohabrá movilidad de carga eléctrica y, por lo tanto, la intensidad de corrienteeléctrica que fluye por el resistor es cero. Esta condición sucede cuando eltiempo tiende a un valor infinito, t →∞.

A todo el análisis mostrado hasta ahora se le conoce como “proceso de carga deun capacitor” pues está presente en todo momento la fem.

8

Una vez que el capacitor ha adquirido el mismo potencial eléctrico de la fem(equilibrio electrostático) lo que sigue es analizar el “proceso de descarga delcapacitor” el cual se da al desconectar la fem y cerrar el circuito con el resistor.

Circuitos RC

C R C R+–

I

∆𝑉𝐶 + ∆𝑉𝑅 − ∆𝑉𝜉 = 0 V

+–

I

∆𝑉𝐶 + ∆𝑉𝑅 = 0 V

Lo primero que debe observarse es que al desconectar la fem y cerrar el circuito,entre el capacitor y el resistor, ahora la fuerza motriz que produce la movilidadde carga eléctrica es el potencial eléctrico del capacitor, lo que ocasiona uncambio en la dirección de la intensidad de corriente eléctrica con respecto a ladirección establecida en presencia de la fem. Además de que este, el potencialeléctrico de la fem, irá disminuyendo conforme pasa el tiempo pues las cargaseléctricas en las placas del capacitor empezará a disminuir.

La ecuación que se muestra del análisis de mallas en el “proceso de descarga delcapacitor” se obtuvo al eliminar el potencial eléctrico de la fem en el “proceso decarga del capacitor”.

9

∆𝑉𝐶 + ∆𝑉𝑅 − ∆𝑉𝜉 = 0 ∆𝑉𝐶 + ∆𝑉𝑅 = 0

Si en la ecuación anterior cambiamos los potenciales eléctricos asociados con elresistor y el capacitor a través de las ecuaciones propias de cada elemento,obtenemos:

Nuevamente, la ecuación anterior tiene dos incógnitas, la carga eléctrica Q y laintensidad de corriente eléctrica I, por lo que recurriremos a la definición deintensidad de corriente eléctrica para poner a esta ecuación en función de lacarga eléctrica.

Circuitos RC

𝑄

𝐶+ 𝑅 𝐼 = 0

𝑄

𝐶+ 𝑅

∆𝑄

∆𝑡= 0

La ecuación anterior ya depende de la carga eléctrica Q y, nuevamente, deltiempo, Dt, por lo que procederemos a resolver la ecuación diferencial con elmétodo de separación de variables.

En esta ocasión, los límites de la integral serán de t = 0 s para q = q0 (pues elcapacitor ya tiene una cantidad de carga eléctrica adquirida en el “proceso decarga del capacitor”) hasta cualquier tiempo t = t para q = q.

10

𝑄

𝐶+ 𝑅

∆𝑄

∆𝑡= 0

De la ecuación encontrada podemos conocer la carga eléctrica almacenada en elcapacitor como función del tiempo:

Circuitos RC

𝑞

𝐶+ 𝑅

𝑑𝑞

𝑑𝑡= 0 … 𝑞

𝐶 = −𝑅

𝑑𝑞

𝑑𝑡 … 𝑞 = −𝑅𝐶

𝑑𝑞

𝑑𝑡 … 𝑑𝑡

−𝑅𝐶=

𝑑𝑞

𝑞

− ∫𝑑𝑡

𝜏

𝑡

0= ∫

𝑑𝑞

𝑞

𝑞

𝑞0 … − 1

𝜏∫ 𝑑𝑡

𝑡

0= ∫

𝑑𝑞

𝑞

𝑞

𝑞0 … − 1

𝜏𝑡 = 𝑙𝑛

𝑞

𝑞0

𝑞 = 𝑞0𝑒−𝑡

𝜏

A partir de esta ecuación, podemos determinar el potencial eléctrico y la energíaalmacenada en el capacitor como función del tiempo.

1111

𝑞 = 𝑞0𝑒−𝑡

𝜏

𝑞 = 𝑞0𝑒−𝑡

𝜏 … 𝑞

𝐶=

𝑞0

𝐶𝑒

−𝑡𝜏 … ∆𝑉𝐶 = ∆𝑉0𝑒

−𝑡𝜏

U =𝐶∆𝑉2

2 … U =

𝐶

2∆𝑉0𝑒

−𝑡𝜏

2

… U =𝐶∆𝑉0

2

2𝑒

−2𝑡𝜏

Para conocer las características eléctricas asociadas con el resistor, recurriremosal hecho de que la intensidad de corriente eléctrica está dada por la derivada dela carga eléctrica con respecto al tiempo, I = dq/dt,

El signo menos que aparece en la integral nos indica el cambio en la dirección de

Circuitos RC

𝐼 =𝑑𝑞

𝑑𝑡=

𝑑

𝑑𝑡𝑞0𝑒

−𝑡𝜏 … 𝐼 =

−𝑞0

𝜏𝑒

−𝑡𝜏 … 𝐼 =

−𝑞0

𝑅𝐶𝑒

−𝑡𝜏

𝐼 = −∆𝑉0

𝑅𝑒

−𝑡𝜏

El signo menos que aparece en la integral nos indica el cambio en la dirección dela intensidad de corriente eléctrica que se discutió anteriormente, pero esta seráconsiderada positiva por la definición de la intensidad de la corriente eléctrica.

A partir de esta ecuación, podemos determinar el potencial eléctrico y la energíadisipada por el resistor como función del tiempo.

12

𝐼 =∆𝑉0

𝑅𝑒

−𝑡𝜏 … 𝐼 𝑅 = ∆𝑉0𝑒

−𝑡𝜏 … ∆𝑉𝑅 = ∆𝑉0𝑒

−𝑡𝜏

P = ∆𝑉 𝐼 … 𝑃 = ∆𝑉0𝑒−𝑡

𝜏 ∆𝑉0

𝑅𝑒

−𝑡𝜏

… 𝑃 =∆𝑉0

2

𝑅𝑒

−2𝑡𝜏

Con la intención de facilitar la comprensión de la fenomenología asociada alcapacitor y al resistor como función del tiempo, es común realizar gráficos dedichas propiedades como función del tiempo.

Capacitor

Circuitos RC

La carga eléctrica almacenada al igual que el potencial eléctrico disminuyen como función del

tiempo.

La descarga completa del

Car

ga e

léct

rica

, q

[C]

Pot

enci

al e

léct

rico

, D V

[V

]

Resistor

13

Pot

enci

al e

léct

rico

, DV

[V

]

Tiempo, t [s]

Cor

rien

te e

léct

rica

, I [A

]

Tiempo, t [s]

La descarga completa del capacitor sucede a un tiempo

“infinitamente” grande.

La intensidad de corriente eléctrica al igual que el potencial

eléctrico disminuyen como función del tiempo.

El cero en ambas funciones se alcanza cuando el capacitor se

descarga completamente.

Car

ga e

léct

rica

,

Tiempo, t [s]

Pot

enci

al e

léct

rico

,

Tiempo, t [s]

De los gráficos anteriores podemos concluir que conforme avanza el tiempo deque el circuito RC se está “descargando”, la cantidad de carga eléctrica en lasplacas del capacitor va disminuyendo y, con esto, la intensidad de corrienteeléctrica en el resistor va disminuyendo pues esta depende de la cantidad decarga eléctrica que fluye en el circuito.

Por otra parte, si se analizan las ecuaciones encontradas para el potencialeléctrico asociado con el resistor y el capacitor son prácticamente iguales; dehecho, si no hubiéramos cambiado el signo de la intensidad de corrienteeléctrica, el potencial eléctrico del resistor sería negativo. Lo anterior nospermitiría ser congruentes con el hecho de que DVR + DVC = 0 V.

Circuitos RC

permitiría ser congruentes con el hecho de que DVR + DVC = 0 V.

Finalmente, el capacitor se descargará completamente y por ende la intensidadde corriente eléctrica en el resistor será cero cuando el tiempo tiende a un valorinfinito, t →∞.

Es necesario hacer notar que en ambas situaciones, “carga de un capacitor” y“descarga de un capacitor”, la intensidad de corriente eléctrica y el potencialeléctrico en el resistor tienen asociada la misma fenomenología, lascaracterísticas eléctricas son más máximas al tiempo t = 0 s y nulas cuando eltiempo tiende a infinito , t →∞.

14

Cabe mencionar que el tiempo característico t, también referido como constantede tiempo capacitiva, es el tiempo en el que:

• Dentro del “proceso de carga de un capacitor”, la carga eléctrica almacenada enel capacitor es aproximadamente el 63.2% de la carga eléctrica máxima quepuede ser almacenada, QMax = C DVx, q = 0.632QMax.

• Dentro del “proceso de descarga de un capacitor”, la carga eléctrica que se haperdido en el capacitor es aproximadamente el 36.8% de la carga eléctrica inicial,q0, con la empezó el proceso de descarga, q = 0.368q0.

Circuitos RC

15

q0, con la empezó el proceso de descarga, q = 0.368q0.

Ejercicio 1.Considera un circuito RC, inicialmente descargado, que se conecta en serie auna fem de 110.0 V. Determina el potencial eléctrico en el resistor y el capacitorcuando ha pasado un tiempo de dos tiempos característicos, t = 2t. Alcanzadoeste estado, se desconecta la fem y se cierra el circuito entre el resistor y elcapacitor. Determina el potencial eléctrico en el capacitor y en el resistor a untiempo característico, t = t, después de cerrar el circuito.

Para la primera parte del ejercicio recurriremos a las ecuaciones propias de cadaelemento circuito y sustituiremos la condición t = 2t.

Obsérvese que la suma de los potenciales eléctricos coincide con el valor delpotencial eléctrico de la fem.

Para la segunda parte del ejercicio, en donde se ha desconectado la fem, el

Circuitos RC

∆𝑉𝐶 = ∆𝑉𝜉 1 − 𝑒−𝑡

𝜏= (110.0) 1 − 𝑒

−2𝜏𝜏

= (110.0)[1 − 𝑒−2] = 95.11 V

∆𝑉𝑅 = ∆𝑉𝜉 𝑒−𝑡

𝜏= (110.0)𝑒

−2𝜏𝜏

= (110.0)𝑒−2 = 14.89 V

16

Para la segunda parte del ejercicio, en donde se ha desconectado la fem, elpotencial eléctrico de inicio, DV0, será el potencial eléctrico que adquirió elcapacitor en el proceso de carga, es decir, el circuito comenzará a descargarse apartir de un potencial eléctrico de DV0 = 95.11 V.

Empleando las ecuaciones propias de cada elemento circuito y sustituyendo lacondición t = t, tenemos:

Obsérvese que la resta de los potenciales eléctricos es cero volt.

∆𝑉𝐶 = ∆𝑉0𝑒−𝑡

𝜏= (95.11)𝑒−𝜏

𝜏⁄ = (95.11)𝑒−1 = 34.99 V

∆𝑉𝑅 = ∆𝑉0𝑒−𝑡

𝜏= (95.11)𝑒−𝜏

𝜏⁄ = (95.11)𝑒−1 = 34.99 V

Ejercicio 2.Considera el siguiente arreglo de capacitores yresistores que están conectados a una fem de 50.0 V.Determina para un tiempo de 3.0 s, la carga eléctricaen cada capacitor así como la intensidad de corrienteeléctrica que fluye por cada resistor.

2.0 mF

4.0 MW

8.0 MW

6.0 mF

Para resolver el ejercicio debemos adecuar el circuito a las condiciones mediantelas cuales se encontraron las ecuaciones anteriores; es decir, tener un resistor y

Circuitos RC

17

las cuales se encontraron las ecuaciones anteriores; es decir, tener un resistor yun capacitor.

Para satisfacer la condición de un resistor y un capacitor, recurriremos a lasecuaciones que nos permiten reducir los elementos de un circuito a susrespectivos equivalentes.

Como en ambos casos los resistores y los capacitores están en paralelo entreellos, entonces, el resistor equivalente y el capacitor equivalente se obtienen:

𝑅𝑒𝑞 =1

∑1𝑅𝑖

𝐶𝑒𝑞 = 𝐶𝑖

2.0 mF

6.0 MW

3.0 MW

4.0 mF

Resolviendo las ecuaciones propias de equivalentes obtenemos.

𝑅𝑒𝑞 =1

∑1𝑅𝑖

=1

13.0𝑥106 +

16.0𝑥106

= 2.0𝑥106Ω

𝐶𝑒𝑞 = 𝐶𝑖 = 2.0𝑥10−6 + 4.0𝑥10−6 = 6.0𝑥10−6F

Ceq Req

Circuitos RC

18

Ahora, las ecuaciones del “proceso de carga de un capacitor” estarán en términode la resistencia eléctrica del resistor equivalente y la capacitancia eléctrica delcapacitor equivalente.

Para determinar el tiempo característico t, multiplicaremos el valor de laresistencia eléctrica del resistor equivalente y la capacitancia eléctrica delcapacitor equivalente, t = ReqCeq = (2.0x106)(6.0x10–6) = 12.0 s.

Obsérvese que el ejercicio nos está pidiendo las características eléctricas a untiempo de 3.0 s, lo cual equivale a un cuarto del tiempo característico, t = t /4.

Determinado el valor de la resistencia eléctrica del resistor equivalente y lacapacitancia eléctrica del capacitor equivalente, procederemos a determinar elpotencial eléctrico en cada uno de los elementos equivalentes.

Una vez que hemos encontrado los potenciales eléctricos, podemos “regresarnos”exactamente igual que en el caso de tener puros resistores o puros capacitores.

∆𝑉𝐶 = ∆𝑉𝜉 1 − 𝑒−𝑡

𝜏= (50.0) 1 − 𝑒

−3.012.0

= 11.06 V

∆𝑉𝑅 = ∆𝑉𝜉 𝑒−𝑡

𝜏= (50.0)𝑒

−3.012.0

= 38.94 V

Circuitos RC

19

exactamente igual que en el caso de tener puros resistores o puros capacitores.

• Caso de resistores. Como los resistores están en paralelo, entonces, cadaresistor experimenta 38.94 V y con la relación DV=RI podemos determinar laintensidad de corriente eléctrica empleando la resistencia eléctrica de cadaresistor.

I (R = 3.0 MW) = 1.3x10–5 A I (R = 6.0 MW) = 6.5x10–6 A

• Caso de capacitores. Como los capacitores están en paralelo, entonces, cadacapacitor experimenta 11.06 V y con la relación Q = CDV podemos determinar lacorriente eléctrica empleando la capacitancia eléctrica de cada capacitor.

Q (C = 2.0 mF) = 2.2x10–5 C Q (C = 4.0 mF) = 4.4x10–5 C

Ejercicio para resolver.

1) Usando el siguiente circuito RC en donde la fem es 220.0 V,R1 = 10.0 W, R2 = 20.0 W y R3 = 30.0 W, C1 = 30.0 F,C2 = 20.0 F y C3 = 10.0 F, determina la potencia emisiva decada resistor y la energía almacenada en cada capacitor altiempo t/10.

2) El siguiente circuito RC se conecta durante 1.5 ms a unafem de 10.0 V. Transcurrido este tiempo, se desconecta lafem y se cierra el circuito sólo entre el capacitor y losresistores (sin modificar el arreglo). Determina en quéresistores (sin modificar el arreglo). Determina en quétiempo, durante el proceso de descarga, la diferencia depotencial eléctrico en el capacitor es 0.1 V.

20

3) Un capacitor de 1.0 mF y un resistor de 100.0 W están conectados en serie, si elcapacitor está completamente cargado al momento de conectarlos, determina encuánto tiempo la carga del capacitor es del 5.0 % de la carga inicial.

4) Un circuito RC cuyo t = 1.0 s, posee un potencial eléctrico en el capacitor de100.0 V. Si el circuito se está descargando, determina en qué tiempo el resistorexperimenta un potencial eléctrico de 50.0 V.