CLASE 7 PARTE 1: LÍMITES DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
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CLASE 7 PARTE 1: LÍMITES DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006.
Derechos reservados.
Ejercicios para las clase 7
•Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11
Bibliografía de la Clase7:
•Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13.
DEFINICIÓN: Se dice que
cuando
Nota: Bola reducida de centro a, radio delta, es la bola abiertasin su centro a:
EJEMPLO. Probar que existe y es igual a cero el siguienteLímite:
COORDENADAS POLARES:
*
CLASE 7 PARTE 2: LÍMITE DE FUNCIONES
COMO LÍMITE DE SUCESIONES
Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006.
Derechos reservados.
Ejercicios para las clase 7
•Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11
Bibliografía de la Clase7:
•Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13.
Recordemos la definición de límite de una función: Se dice que
cuando
TEOREMA: Límite de funciones como límite de sucesiones.
Dem. Directo
Hemos probado que
Dem. Recíproco
Lo anterior se obtiene NEGANDO la definición de límitede f igual a L.
CLASE 7 PARTE 3: LÍMITE INFINITO Y
LÍMITE CUANDO P TIENDE A INFINITO
Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006.
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Ejercicios para las clase 7
•Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11
Bibliografía de la Clase7:
•Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13.
Vimos la Definición de Límite L en Rs Cuando p tiende a a en Rq:
DEFINICIÓN: Límite Infinito cuando p tiende a a en Rq
DEFINICIÓN: Límite L en Rs cuando p tiende a infinito.
DEFINICIÓN: Límite infinito cuando p tiende a infinito.
CLASE 7 PARTE 4: PROPIEDADES DE LOSLÍMITES DE FUNCIONES
Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006.
Derechos reservados.
Ejercicios para las clase 7
•Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11
Bibliografía de la Clase7:
•Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13.
1. UNICIDAD DEL LÍMITE:
2. Si el límite L existe en Rs entonces la función es acotada en un entorno de a.3. Límite
de funcionesVectoriales
4. LÍMITE DE LA SUMA DE FUNCIONES
5. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN POR UN ESCALAR
6. DESIGUALDADES DE LÍMITES PARA FUNC. REALES.
EJEMPLO. Calcular si existe, el siguiente límite:
sigue
Vimos en el ejemplo de la primera parte de esta clase:
CLASE 7 PARTE 5: LÍMITES DIRECCIONALES
Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006.
Derechos reservados.
Ejercicios para las clase 7
•Práctico 2 del año 2006, ejercicios 3 a 11
Bibliografía de la Clase7:
•Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.2, parágrafos 11, 12 y 13.
Sea una función real de dos variables:
Límite de f cuando p tiende al origen a=(0,0)Dirección por el origen: rectas del plano x,y que pasan por el origen y tienen pendiente Lambda, o recta vertical x=0 (pendiente infinita).
DEFINICIÓN: Límite direccionalde f según la dirección con pendiente Lambda es:
En particular si la pendiente es 0 :
Límite direccional según la dirección x=0
TEOREMA: Límites direccionales
LÍMITE A LO LARGO DE CURVAS CONTINUAS:
TEOREMA: Límite a lo largo de curvas
Dem. Teorema de límites direccionales.
sigue
Hemos probado: