1

Ecuaciones SimultaneasSon dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas que han de ser resueltas simultáneamente

Representación gráfica

2x+y=7

2x-y=1

2

Ecuaciones Equivalentes

3x-y=1

6x-2y=2

Sistema Inconsistente

x+y=3

x+y=-1

3

Solución de Ecuaciones

Método de Reducción

3x+2y=16

5x-3y= -5

4

x-y=-1

3x+2y=12

Método de Sustitución

5

Ejercicios de Aplicación

Problemas:

1.La suma de dos números es 55 y uno de ellos es 9 unidades menor que el otro. Determinar los números.

2.Hallar la edad de 2 personas sabiendo que si la primera tuviese 10 años menos, su edad seria los 4/3 de la edad de la segunda y si la segunda tuviese 20 años mas ambas tendrían la misma edad.

6

Ejercicios de Aplicación

3 25 4

22

2

5.24)

osHeterogéneRadicalesciónMultiplica

5353)

23)

NotablesProductos

yxxyxaaf

yxxyyxxye

zxd

4. La suma de los dígitos de un número de dos cifras es 15; si el dígito de las unidades excede en 3 al dígito de las decenas.¿Cuál es el número?

5. Si se resta 2 al numerador de una fracción , ella se hace igual a 4; y si se suma 4 a su denominador , ella se hace igual a 2.¿Cuál es la fracción?

3. La suma de un número mas el triple del otro es igual a 17; si del triple del primero se resta el duplo del segundo se obtiene 7. ¿Cuáles son los números?

7

Método de Igualación

8x-2y=20

3x+2y=13

8

Método por determinantes

Matriz

1 3

2 4

Orden de la matriz:

5 4 2

6 3 1

Elementos de una matriz:

a a

a a

9

Escribir la matriz

A=[aij]3x2

Matriz Cuadrada:número de filas y número de

columnas iguales

10

Determinante de una matriz

Se denota IAI o d(A)

Determinante de 2do orden

IAI =a1 b1

a2 b2

Hallar: d(A)

3 7

4 8

11

Regla de Cramer (determinantes)

5x+2y=39

3x-5y=11

12

Ejercicios

Problemas:

1. La suma de las cifras de un número de dos cifras es 10, al invertir el orden de sus cifras este número nuevo supera al primero en 18. Hallar el número inicial.

2. Hace 4 años la edad de Sara era 4 veces la edad de su hijo y dentro de 9 años excederá en 1 año al doble de la edad de este último.¿Qué edad tiene cada uno?

13

Ejercicios de Aplicación

22 512)3253)(

3222)

)233)(232)(

PolinomiosciónMultiplica

xaxyaxabxyac

babab

axbxxaa

Resolver por el método de Cramer

1 8x-2y=21

9x-2y=-7

2 10x+4y=3

-5x+20y=4

3 6x-7y=9

4x-5y=5

4. x+2y=7

2x-y=4

1.-Si se aumenta en 2 cm el largo y el ancho de un rectángulo, el perímetro resulta 24 cm. Si el largo se disminuye en 2cm resulta un cuadrado.¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

2. Si se agrega 3 a los dos términos de una fracción se obtiene otra equivalente a 7/10; y al restar 2 a los dos términos se obtiene una fracción equivalente a 3/5. Hallar la fracción.