CLASE 2 PRESABER 10°
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ALGEBRA
• Surge como la generalización de la teoría de números.
• Termino algebraico: Expresión que posee parte literal o variable y una parte numérica llamada coeficiente.
• -5 x3 y2
-5: Coeficiente x3y2: Variable (-) Signo negativo 3, 2: Exponentes
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Clasificación de expresiones algebraicas.
• Una expresión algebraica puede ser:
• MONOMIOS: presentan un solo término– 7xz -9a3n.
• BINOMIOS: presentan dos términos: a + n; 5p – 4r; x + z• TRINOMIOS: tienen tres términos:
x2 – 2x + 13; -5p – 4pr + 5r• POLINOMIOS: cuando tienen más de tres términos.
-6x4 + 13x3 -6x2 -5x +12
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• Se operan únicamente los coeficientes de los términos semejantes y se conservan las variables.
• 2a – 3b + 5a + 7b = (2a + 5a) + ( – 3b + 7b)=
7a + 4b
ADICIÓN DE POLINOMIOS
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SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS
Al desarrollar una resta de expresiones algebraicas, debemos establecer quien es el minuendo y quien el sustraendo, ya que el sustraendo se verá afectado por el signo MENOS de la resta.
Ejemplo.
De 9x2 - 3x + 5 restar 8x2 - 5x + 9
MINUENDO SUSTRAENDO
Es la cantidad a la que le quitaremos o restaremos.
Es la cantidad que le quitaremos o restaremos al minuendo.
El sustraendo es quien se verá afectado por el signo menos de la resta.
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a) Los datos de ingresos y egresos mensuales de una empresa, se representan algebraicamente; si en el mes de octubre los ingresos fueron
, y el total de egresos fueron
1º En la resta el sustraendo se ve afectado por el signo menos de la operación.
2º Se organizan los términos de acuerdo a su semejanza.4a3 - 10a2b + 2ab2 + 3b3
2a3 + 5a2b - 3b3
R/ La empresa obtuvo de ganancia 6a3 - 5a2b + 2ab2
3223 32104 babbaa baab 233 523
)523( 233 baab baab 233 523 =
3º Se operan (+ o -) los coeficientes y se conservan las variables.
4a3 - 10a2b + 2ab2 + 3b3
2a3 + 5a2b - 3b3
6a3 - 5a2b + 2ab2 + 0
Establecer el total de ganancia de la empresa.
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Multiplicación de polinomios
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División de polinomios
• Se dividen los coeficientes y las variables cumplen la ley:
xm / xn = xm-n
(18a2b2) / (-6ab2) = -3a
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PRODUCTOS NOTABLES• Multiplicaciones que cumplen unas reglas específicas y se pueden
desarrollar por simple inspección.
• Binomio suma al cubo: (m + n)3 = m3 + 3m2n + 3mn2 + n3
• Binomio diferencia al cubo: (m – n)3 = m3 – 3m2n + 3mn2 – n3
• Trinomio al cuadrado: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc• Identidades de Legendre (m + n)2 + (m – n)2 = 2(m2 + n2) (m + n)2 – (m – n)2 = 4m n
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FACTORIZACIÓN
Descomponer una expresión en dos o más factores.
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FACTORIZACIÓN
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FACTORIZACIÓN
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FACTORIZACIÓN
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FUNCIONESUna función matemática es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el condominio) de forma que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del condominio.
X Y
•La notación de una función puede ser f(x), y, g(x), h(x),…
•Las funciones se desarrollan tabulando, es decir agregando valores a la variable independiente x
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FUNCIÓN CUADRÁTICAECUACIÓN CANÓNICAUna función en una variable, en la que el mayor exponente que aparece es dos, es una función cuadrática y su representación gráfica se le conoce como parábola. Su ecuación canónica corresponde a la expresión F(x) = Y = X2 y su grafica representativa, vértice en (0,0)
Y
X
Representación gráfica de La función cuadrática y SUS modificaciones Y = A(x- h)2 + k con vértice en (h, k)
Dominio =R Rango = R ≥0
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FUNCIONES TRASCENDENTES
FUNCIÓN EXPONENCIALEs una función del tipo F(x) = aX, donde es a es un número real positivo diferente de 1
F(x) = Y = aX, Y Y
0< a < 1
X X
Dominio R Rango R+
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FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Es una función del tipo F(x) = log a X, donde es a es un número real positivo diferente de 1F(x) = Y = log a X
Y Y
a>1 0< a < 1
X X
Dominio R+ Rango R
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ÁNGULO EN POSICIÓN NORMALEs aquel ángulo trigonométrico cuyo lado inicial coincide con el
semieje positivo de las abscisas(X) , su vértice se ubica en el origen de coordenadas rectangulares y su lado final puede ubicarse en cualquier lugar del plano cartesiano.
Lado inicial del ángulo en posición normal
Lado final del ángulo en posición normal
Ángulo en el 2do Cuadrante
x
Y
Medida del ángulo en posición normal
o
Origen de Coordenadas
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Medida del ángulo en posición normal
X
Y
Lado inicial
Lado Final
Ángulo ubicado en el
4to cuadrante
Y
X
Lado inicial
Lado Final
Ángulo ubicado en el
3er cuadrante
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ÁNGULOS CUADRANTALES
Son aquellos ángulos en posición normal cuyo lado final coinciden con algún eje del plano cartesiano.
Ángulo cuadrantal
β
X
Y
X
Y
Ángulo cuadrantal
X
Y
Ángulo cuadrantal
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SISTEMAS DE MEDIDA ANGULAR
SISTEMAS DE MEDIDA SEXAGESIMAL
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SISTEMAS DE MEDIDA ANGULAR
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las razones o relaciones trigonométricas se establecen entre dos lados de un triángulo rectángulo en relación con cada uno de sus ángulos agudos
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO.
Para establecer las razones o relaciones trigonométricas de un ángulo, es necesario diferenciar su cateto OPUESTO del cateto ADYACENTE
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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO.
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TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ESPECIALES
TRIÁNGULOS PITAGÓRICOS
Medidas de los lados múltiplos de 3-4-5
Ángulos agudos internos 37º y 53º
5
3
437º
53º
X2X
X√3
X
X
X√2
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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS ESPECIALES
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA EL ÁNGULO 45°
Aplicamos el Teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa
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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS ESPECIALES
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA LOS ÁNGULOS 30° Y 60°
Aplicamos el Teorema de Pitágoras para calcular la altura h
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Ángulo de Elevación : Ángulo de Elevación : Es el ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira .
La línea de Mira está por encima de la línea Horizontal.
xxLínea Línea HorizontalHorizontal
Línea de Línea de MiraMira
AA
BB
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Ángulo de Depresión :Ángulo de Depresión :Es el ángulo formado por la línea de Mira y la línea Horizontal.
Pero la línea de Mira está por encima de la línea Horizontal
xxLínea Línea HorizontalHorizontal
Línea de Línea de MiraMiraAA
BB
![Page 30: CLASE 2 PRESABER 10°](https://reader037.fdocuments.mx/reader037/viewer/2022110311/55b72dcbbb61ebde4f8b47ee/html5/thumbnails/30.jpg)
Ejemplo :Ejemplo :
Un grillo se encuentra a 10 m. del pie de un árbol, observa el tamaño total de dicho árbol con un ángulo de 30º ¿Cuál es el tamaño de dicho árbol?
30º30º
hh
10 m.10 m.
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TEOREMA DEL SENO
Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.
EJEMPLO.De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Determina los elementos restantes.
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TEOREMA DEL COSENO
En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto de ambos lados por el coseno del ángulo que forman.