CLASE 12. PROBLEMAS DE MEZCLA EN PROGRAMACIÓN LINEALING. LUIS MORALES MG.

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

PROBLEMAS DE MEZCLA

CUÁNDO SE UTILIZA

Situaciones en las cuales varios insumos se deben mezclar en cierta proporción para producir bienes para ser vendidos.

QUÉ SE DEBE PROCURAR

Que la mezcla de diferentes materiales para fabricar productos que satisfagan ciertas especificaciones, al mismo tiempo que se minimiza el costo y se maximiza la utilidad.

QUÉ MATERIALES

Los materiales pueden ser minerales metálicos, chatarras, productos químicos o petróleos crudos, y los productos pueden ser lingotes de metal, pinturas o gasolina de vários grados

CAMPO DE APLICACIÓN1

Mezcla de distintos petróleos crudos para producir distintos tipos de gasolina y otros productos como aceite combustible.

2

Combinación de varios productos químicos para obtener otros.

3

Combinación de varios tipos de aleaciones metálicas con el fin de producir varios tipos de acero.

CAMPO DE APLICACIÓN4

Mezcla de varios forrajes para ganado en un intento para obtener un alimento de costo mínimo para animales.

5

Mezcla de varios minerales con el fin de obtener un mineral de una calidad específica.

6

Combinación de varios ingredientes (carne, relleno, agua, entre otros) para elaborar un productos alimenticios.

7

Mezcla de varios tipos de papel para fabricar papel reciclado de calidad variable.

EJEMPLO DE APLICACIÓN

• La compañía Shale Oil, localizada en la isla de Aruba, produce diariamente 1500000 barriles de petróleo crudo. Los productos finales de la refinería incluyen tres tipos de gasolina sin plomo con diferentes octanajes (ON, por sus siglas en inglés): gasolina regular con ON = 87; Premium con ON = 89, y súper con ON = 92. El proceso de refinación comprende tres etapas:

1. Una torre de destilación que produce una carga de alimentación (ON = 82) a razón de 0.2 barriles por barril de petróleo de crudo.

2. Una unidad de desintegración que produce gasolina cruda (ON 98) utilizando una parte de la carga de alimentación producida por la torre de destilación a razón de 0.5 barriles por barril por carga de alimentación.

3. Una unidad mezcladora que mezcla la gasolina cruda proveniente de la unidad de desintegración y la carga de destilación proveniente de la torre de destilación

EJEMPLO DE APLICACIÓN

• La compañía estima que la utilidad neta por barril de los tres tipos de gasolina deberá ser de $6.70, $7.20 y $8.10, respectivamente. La capacidad de la unidad de desintegración es de 200,000 barriles de carga al día. La demanda de gasolinas regular, premium y súper es de 50,000, 30,000 y 40,000 barriles, respectivamente, por día. Desarrolle un modelo para determinar el programa de producción óptimo para la refinería.

EXPLICACIÓN PREVIA DEL PROBLEMA

• El proceso se inicia con la refinación de petróleo crudo para crear reservas y luego mezclarlas para producir gasolina. La gasolina debe satisfacer ciertas especificaciones de calidad (como el octanaje). Además, los límites de las capacidades de refinación y la demanda afectan directamente el nivel de producción de los diferentes grados de gasolina. Un objetivo del modelo es determinar la mezcla óptima de producción de gasolina que maximice una función de utilidad adecuada.

• En algunos casos la meta es minimizar una función de costo.

MODELO MATEMÁTICO

• Las variables pueden definirse en función de dos corrientes de entrada a la unidad de desintegración (carga de alimentación y gasolina desintegrada) y los tres productos finales.

MODELO MATEMÁTICO

•VARIABLES DE DECISIÓN:

xij = cantidad de barriles al día a producir con materia prima obtenida del proceso i utilizada para mezclar el producto final j, i = 1, 2; j = 1, 2, 3

MODELO MATEMÁTICO

•VARIABLES DE DECISIÓN:

Aplicando lo mencionado anteriormente, se tiene:

• Producción diaria de gasolina regular = x11 + x21 barriles/día

• Producción diaria de gasolina premium = x12 + x22 barriles/día

• Producción diaria de gasolina súper = x13 + x23 barriles/día

MODELO MATEMÁTICO

•VARIABLES DE DECISIÓN:

FLUJO DEL PRODUCTO EN LA REFINERÍA

MODELO MATEMÁTICO

•FUNCIÓN OBJETIVO:

•El objetivo del modelo es maximizar la utilidad total producida por la venta de los tres grados de gasolina.

MODELO MATEMÁTICO

•RESTRICCIONES:

•Las restricciones del problema son:1. El suministro diario de petróleo crudo no debe exceder de 1,500,000

barriles/día:

2. La capacidad de entrada a la unidad de desintegración no debe exceder 200,000barriles/día:

MODELO MATEMÁTICO

•RESTRICCIONES:

•Las restricciones del problema son:3. La demanda diaria de gasolina regular no debe exceder de 50,000 barriles:

4. La demanda diaria de gasolina premium no debe exceder de 30,000 barriles:

MODELO MATEMÁTICO

•RESTRICCIONES:

•Las restricciones del problema son:3. La demanda diaria de gasolina regular no debe exceder de 50,000 barriles:

4. La demanda diaria de gasolina premium no debe exceder de 30,000 barriles:

MODELO MATEMÁTICO

•RESTRICCIONES:

•Las restricciones del problema son:5. La demanda diaria de gasolina súper no debe exceder de 40,000 barriles:

6. El octanaje (ON) de la gasolina regular debe ser por lo menos de 87.

• La cantidad de octanos de una gasolina es el promedio ponderado del número de octanos de las corrientes de entrada utilizadas en el proceso de mezcla.

MODELO MATEMÁTICO

•RESTRICCIONES:

MODELO MATEMÁTICO

•RESTRICCIONES:

•Las restricciones del problema son:7. El octanaje de la gasolina premium es mínimo de 89:

8. El octanaje de la gasolina súper es mínimo de 92:

MODELO MATEMÁTICO