Clase 11 Instrumentos Electrodinámicos - 1° Parte...Ley de deflexión: i 1 A 1 A 2 Con la llave A...
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Clase 11
Instrumentos Electrodinámicos
- 1° Parte -
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Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata
Instrumento Electrodinámico
Posee una bobina móvil
igual que en un IPBM.
Pero a diferencia de unIPBM donde el campomagnético que atraviesa labobina móvil está producidopor un imán, en esteinstrumento ese campo estáproducido por una corrienteque atraviesa una bobinafija.
2
im
ififim
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Instrumento Electrodinámico
Con núcleo de hierro
Con núcleo de aire
3
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Existen dos variantes
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Ley de deflexión:
i1
A1A2
Con la llave A2 abierta i2=0, al cerrar A1 la i1 variará de 0 hasta su valor final (I1)
dt
diLRiE 1
1111
abiertoAbierto-cerrado
0i2
Mutiplicando E1 por i1: 𝐸1𝑖1= 𝑖12𝑅1 + 𝐿1𝑖1
𝑑𝑖1
𝑑𝑡
11 1 1 1
diE i R L
dt
Potencia total
suministradaPotencia disipada en R1
Potencia almacenada
en la bobina L1 (p1)
4
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Se obtiene a partir de la energía almacenada
en dos bobinas acopladas magnéticamente
Circuito equivalente:
M
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Ley de deflexión:
i1
Energía almacenada en dos bobinas acopladas
A1 A2
En esta situación la potencia “p1” almacenada en la bobina L1 será:
E1
E2
dt
diiLp 1111
2
110
11110
11
011
2
1)(
111
ILdiiLdtidt
diLdtpW
Itt
2
111 IL2
1W
abiertoAbierto-cerrado
0i2
Y la energía “W1” es:
5
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𝐸1𝑖1= 𝑖12𝑅1 + 𝐿1𝑖1
𝑑𝑖1
𝑑𝑡
11 1 1 1
diE i R L
dt
M
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Ley de deflexión:
6
Mi1 i2
dt
diM
dt
dILRIE 21
1111
cerrado Abierto-cerrado
1IE1
E2
A1 A2
Si una vez que i1 llegó a I1 cerramos la llave A2 tenemos:
22
212
2
2
21
2
12211 idt
diLI
dt
diMRiRIiEIE
dt
dIM
dt
diLRiE 12
2222
La potencia aplicada
a las dos bobinas será:
(ya que dI1/dt = 0)
Potencia total
suministrada
Potencia
disipada en
R1 y R2
Potencia almacenada
en las bobinas L1 y L2
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Ley de deflexión:
7
Mi1 i2
21
2
220
222
12
IIMILdtpWt
cerrado Abierto-cerrado
1IE1
E2
22
212
2 idt
diLI
dt
diMp
A1 A2
En esta situación la potencia “p2” almacenada
en las dos bobinas será:
Y la energía “W2” es:
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Si una vez que i1 llegó a I1 cerramos la llave A2 tenemos:
22
212
2
2
21
2
12211 idt
diLI
dt
diMRiRIiEIE
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mfmmff iiMiLiLW ..2
212
21
rd kC CmdWd
mfddM
m iiC .
mfddM
Kii
r.1
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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21
2
22
2
11212
1
2
1IMIILILWWWTOTAL
Ley de deflexión: La energía TOTAL almacenada es:
8
Basándose en lo anterior, la energía electromagnética instantánea
almacenada en un instrumento electrodinámico es:
Ley de deflexión
del instrumento:md CC En el equilibrio:
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tsenIi mm max
)(.maxmax
tsentsenIId
dMC mfm
)2cos(cos2
1maxmax
tIId
dMC mfm
cos2
1maxmax mfm II
d
dMC
cos..1
meficazfeficazddM
KII
r
En corriente alterna senoidal:
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Ley de deflexión:
9
Oscilación cuya
amplitud tiende
a cero para
frecuencia
industrial
mfddM
m iiC .
)(max
tsenIi ff
mfddM
KII
r.1
En corriente continua:
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f
c
iM
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¿Cómo varía M con el ángulo de giro?
10
)90cos(max mc N
senMMf
m
f
c
i
senN
i maxmax
senNmc max
c
BBO
BIN
A F
IJA
90
F
Fmax
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1
60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 601
0.5
0
0.5
1
M
d
dM
cteddM
1
ddM
senMM max
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¿Cómo varía M con el ángulo de giro?
Si θ se hace variar entre ±30° la derivada
es relativamente constante (se usa en vatímetros)
Si θ se hace variar
entre 0 y 60° la derivada
de M es aproximadamente
inversamente proporcional
a θ (esto se usa en los
amperímetros y voltímetros
para hacer la escala no tan
alineal)
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Electrodinámico
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Aplicaciones:
Amperímetros
Voltímetros
Vatímetros
Vármetros
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Aplicaciones del electrodinámico:
Amperímetro
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Miliamperímetros con bobina fija y móvil en serie (100mA max)
B.F.
B.M.
I f =I mI=
1
K
dM
d f mr
i i. . cos
221 ikiddM
Kr
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Aplicaciones:
14
𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑚 = 𝑖𝑓 = 𝑖 , 𝑐𝑜𝑠𝛽 = 1
Válido tanto para CC como CA
mA
1
ddM(Si la escala no es tan cuadrática)
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A BI
I f
I m
Amperímetros con bobina fija y móvil en paralelo (>100mA)
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Aplicaciones:
15
Si se logra que:
Válido para CA𝜃 = 𝑘𝑍𝑓 𝑍𝑚
𝑍𝑓 + 𝑍𝑚 2 𝐼
2
A
𝜃 =1
𝑘𝑟
𝑑𝑀
𝑑𝜃𝐼𝑓𝐼𝑚
cos..1mfd
dMK
iir
𝑈𝐴𝐵 = 𝐼𝑓𝑍𝑓 = 𝐼𝑚𝑍𝑚 = 𝐼𝑍𝑚𝑍𝑓
(𝑍𝑚 + 𝑍𝑓)
𝜃 =1
𝑘𝑟
𝑑𝑀
𝑑𝜃
𝑈𝐴𝐵𝑍𝑚
𝑈𝐴𝐵𝑍𝑓
=1
𝑘𝑟
𝑑𝑀
𝑑𝜃
1
𝑍𝑚𝑍𝑓
𝑍𝑚𝑍𝑓
(𝑍𝑚 + 𝑍𝑓)
2
𝐼2
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A BI
I f
I m
Amperímetros con bobina fija y móvil en paralelo (>100mA)
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Aplicaciones:
16
Si se logra que:
Válido para CC𝜃 = 𝑘𝑅𝑓 𝑅𝑚
𝑅𝑓 + 𝑅𝑚 2 𝐼
2
La deflexión será la misma tanto la CA como para CC
A
𝑍𝑚𝑍𝑓
(𝑍𝑚 + 𝑍𝑓)2=
𝑅𝑚𝑅𝑓
(𝑅𝑚 + 𝑅𝑓)2
Válido para CA𝜃 = 𝑘𝑍𝑓 𝑍𝑚
𝑍𝑓 + 𝑍𝑚 2 𝐼
2
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2.5 A5A
2.5A
2.5A
Existen amperímetros que cambiando la conexión
de las dos mitades de la bobina fija se pueden poner
en serie o en paralelo (lo que duplica el alcance)
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Aplicaciones:
Mitad de la
bobina fija
Mitad de la
bobina fija
Conexión serie
(alcance 2,5A)
Conexión paralelo
(alcance 5A)
bobina móvil
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Aplicaciones del electrodinámico:
Voltímetro
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A
B
A
B 1
B
B.F.
B.M.
R d Rd 1
R d
V
i URtotal
K U. 2
Voltímetro:
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Aplicaciones:
𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑚 = 𝑖𝑓 = 𝑖 , 𝑐𝑜𝑠𝛽 = 1
Válido tanto para CC como CA
U
Un alcance
Dos alcances
1
K
dM
d f mr
i i. . cos
R de
alto valor
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Aplicaciones del electrodinámico:
Vatímetro
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W
1
K
dM
d f mr
i i. . cos
U
cos... cIUKP
Im Zc
A
C
If
Im
I c
Zc
A
C
mI
fI
Vatímetro ideal:
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Aplicaciones:
U
Si Im está en fase con U y además If ≈ IC:
R de alto valor
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U
Im Zc
A
C
If
Im
I c
Zc
A
C
mI
fI
MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica
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Aplicaciones:Vatímetro real: debido a la inductancia de la bobina
móvil se comete un error de fase
cos..IUPverdadera
)cos(.. IUPmedida
U
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U
P U Im . .cos( )
cos..IUPv
cos..
cos..)cos(..
IU
IUIU
P
PP
PP
v
vm
v
cos
cos.cos.cos sensen
PP
v
1.cos sentgvPP
cos 1
sen tg
vPP .
fI
mI
Vatímetro real: debido a la inductancia de la bobina móvil
se comete un error de fase
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Con cargas muy
reactivas el error puede
ser grande
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tgvPP .
Si lo expresamos en minutos:
0003.0000297.060º.360
2'1
tgvPP '.0003.0
% 0.03 '.PP
tg
%vP
P
VARIACIÓN DEL ERROR PORCENTUAL EN FUNCIÓN DE PARA
UN ANGULO DE ERROR =5’-20’- 30’ - 40’ -50’
f 5 x,( )
f 20 x,( )
f 30 x,( )
f 40 x,( )
f 50 x,( )
10 20 30 40 50 60 70 800
2
4
6
8
10
5’
50’
Vatímetro real: debido a la inductancia de la bobina móvil
se comete un error de fase
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Fórmula válida para en radianes
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Compensación del Error de Fase
I f
Im
IC
C
ZC
1
2
2R
LC m
R
Lm
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Alternativa 1:
Para hacer la rama
en paralelo con la
carga resistiva pura
U
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Im
IC
C
Lm
2
2
m2v)RC(1
CRLj
)RC(1
RkRZ
Cj
1R
1
Cj
1RX//R c
2
2
22 )RC(1
CRj
)RC(1
R
1)RC(
RCj1(R
:1)( 2 RC como
CRLjRkRZ 2
mv 2
m
R
LC
cmv X//RLjkRZ
kR
R
Compensación del Error de Fase
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U
Ix
Im
Iv
UBC
UAB
I m
If
A
B
C
If
A
B
C
vR
1R
1X
2R
xI
mIcI
vI
Compensación del Error de Fase
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Alternativa 2:
U
Se puede lograr que la
corriente en la bobina móvil
esté en fase con U
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W
U
I U
Alternativa 1: Verificar consumo propio y desafectar
cavoltimétri
cpR
UP
2
L
Im Zc
A
C
If
Im
I c
Zc
A
C
Vatímetro real: debido a la resistencia de la bobina móvil
se mide el propio consumo de dicha bobina.
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Alternativa 2: Vatímetro compensado
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Bobina fija
Bobina compensadora
Se busca que el
flujo que
atraviesa a la
bobina móvil
dependa solo de
la corriente de
carga (Ic) y no
de IC+Im
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I f
Im
Ic
N
I I If m c
H NI NIm c
Vatímetro compensado:
H NI NI NI NIm c m c
Alternativa 2: Vatímetro compensado
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Bobina
compensadora
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Precauciones en el uso
del vatímetro
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Vatímetros: Precauciones
*U I
Rd
B.M.
B.F.
*
Corriente Bobina Móvil: 15 a 20 mA (valores típicos)
Corriente Bobina Fija = 5A típico (máx 20 A)
Tensión Máxima ≈ 450 V.
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Vatímetros: Precauciones
b) Respetar polaridad!
W
U
I U
a) Verificar alcances Un e In
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A 48 A
250 V
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Vatímetros: Precauciones
Ejemplo:
Sea un vatímetro con Unominal=250V, Inominal=5A y alcance 1250W.
¿Se puede usar para medir la potencia de una carga de 1000W?
Respuesta:
El vatímetro se quemaría!!
083,0coscos.48.250cos..1000 cccc AVIUWP
Depende del factor
de potencia.
Si fuese algo así:
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A 4 A
250 V
Pero si la corriente fuese de 4A sí se podría utilizar
Vatímetros: Precauciones
AlcanceAVIUWP cc 1.4.250cos..1000
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A4 A
250 V
Vatímetros: Precauciones
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A W
U
Zc
AlcanceAVWPc 1.4.2501000
Verificar siempre los valores
de U e I !!!!
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Vatímetros especiales(vatímetros de bajo factor de potencia de diseño)
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1,0cos diseño
Vatímetros de bajo factor de potencia
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diseñonn IUPAlcance cos.max
max
max
max
PAlcanceCw
2,0cos diseño
5,0cos diseño
Otro aspecto importante de los vatímetros
es su factor de potencia de diseño:
1cos diseño
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Vatímetros bajo factor de potencia
Un=250 V
In=1 A
max div 125
a)
b)
a)
b) 1K
dMd f mr
I I. . cos
P Wmax 250
P Wmax 25
div
W2Cw
div
W2.0Cw
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Un vatímetro de bajo factor de potencia es un
instrumento más sensible que uno de factor de potencia
unitario. ¿Cómo se logra? RTA: bajando Kr o subiendo Im
1cos diseño
1,0cos diseño
diseñonn IUPAlcance cos.max
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Los Vatímetros de bajo factor de potencia
se utilizan para medir cargas muy reactivas
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Transformador
Monofásico a
ensayar
WAVariac
I10 P10
Tablero
220 V-50 Hz
L1
Si no se usaran este tipo de instrumentos la indicación sería
en el principio de la escala con el consiguiente error relativo
Ejemplo: medir la potencia que consume un
transformador en vacio:
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Un =250 V
In = 1 A1cos d
div125max
Pmax=250 W
Comparación entre dos Vatímetros con
distinto factor de potencia de diseño
Pmedida=12 W
U=250 V
I=1 A1.0cos d
div125max Pmedida=12 W
div6med
div
W2Cw
Pmax=25 W
div
W2.0Cw
div60med
cos diseño=1cos diseño=0.1
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Para la misma potencia medida
y los mismos alcances de tensión y
corriente, la deflexión es mucho mayor en
el vatímetro de bajo factor de potencia de
diseño, lo que hace que baje el error
relativo de la medida cuando se miden
potencias bajas
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Ejercicio propuesto:
Determinar el factor de potencia de diseño del siguiente instrumento
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Amperométrica (dos valores nominales): 5A y 10A
Voltimétrica (dos valores nominales): 150V y 300V