Clase 10

Diseño de Puentes con AASHTO LRFDIng. J. Ampuero, Ing. C. Alvarado

INSTITUTO DE LA CONSTRUCCION Y GERENCIA - ICGTelefax: (01) 4217896 / [email protected] / www.construccion.org.pe

Clase 10

Ing. César Alvarado Calderón

HS 20

4P + P = 5P = 20

P = 1.818 t / l.d.r.P = 4 Klb / l.d.r.

4P P4P

4.27 ∼ 9.15 4.27

HS 20

H 20 - S 16

H __- S __

HS 25

4P + P = 5P = 25

P = …P = 5 Klb / l.d.r.

Línea de rueda7.272 t 7.272 t 1.818 t 14.54

Camión14.54 3.63

4.27

P4P 4P P4PHS 20 → P = 1.818 t/ l.d.r. HS 20 – S 16 → HS 2025

15

145 KN 145 KN 35 KN

4.304.30 ∼ 9.00

+



CONSULTA de AUDITORIOEl último baja con otra, cuando al camión lo convierte, se convierte a catorce setenta y ocho; o sea, es otro valor ¿no? O sea, el ciento cuarenta y cinco, si uno lo…Ingeniero, cuánto va en la huella, cuánto se considera en el LRFD. Porque en la versión estándar tiene ¿no?, es de acuerdo al texto del neumático

¿Y el eje delantero y el eje de apoyo?, porque en el estándar se hacía esa descripción. O sea, el eje delantero es menos pesado que el eje trasero, entonces tiene menos ancho de huella¿Qué dirección marca en la vía?

.25

.50



inicialmente

Carga Elemento resistente

1 Peso propio( ∗ )

2 Peso losa

3 Peso vereda +baranda

4 Peso sup. desg.(asfalto)

5 Sobrecarga vehicular

Viga rectangular

Viga rectangular

Viga compuesta

Viga compuesta

Viga compuesta

-

-

-

-

-

b

Vigacompuesta



CONSULTA de AUDITORIOIngeniero, pero ahí no se producen fisuras, en esas circunstancias a analizarloO sea que en el momento de diseño, usted considera la… controla las fisurasComo te digo, hay una diferencia antes del vaciado y después del vaciado; o sea, si el tensado es antes o después del vaciado es complejo, es diferente del tensado. Después del tensado ya con un método ya que no es muy difícilNo es igual; entonces es concluyente, claro, el pretensado lo hacen a prueba, bueno el postensadotambién pero…

asfalto

C

T

C

T

(1) (2) (3) (4) (5)σn σf

C

T

C

T

C

TC

T

C+ + + + + + =

Yb

0

CL

er

Yt

Yb T

( ) 0=×−

−−××+×+×+× ++b

bb

c

IMLLb

c

asfb

c

Pb

PLb

PP YI

rYPAPY

IMY

IM

YI

MY

IMY

IM

ccc

BV

(T) (T) (T) (T) (C) (C)

1x 0.8x( )

1x 1x1x

Peso propioviga

Peso propiolosa

Peso propiovereda + baranda

Sobrecargavehicular

Compresióncable

Excentricidadcable respectodel eje neutro

Diagrama de esfuerzos

Eje neutro

cable

σn = ------PA

e = Yb - rEjeneutro

M = Px(Yb – r)

σf = xYiP(Yb – r)I

nΣγiQi ≤ φRn

Para 320 Kg/cm2 → σcr= 15 Kg/cm2

pérdidasPf → servicio

Pi → inicio



CONSULTA de AUDITORIOAhí la excentricidad es la distancia, ¿cómo lo estádefiniendo, la excentricidad es la distancia entre el recubrimiento, o el centroide de la armadura sería?Lo que pasa es que si uno quiere la verificación de la tracción, también considera así la excentricidad o considera con…Claro pero la excentricidad sería del centroide de la armadura ¿no?, en el caso de una verificación

. . . . . .

Carga Elemento resistente

1 Peso propioViga + losa

2 Peso vereda +baranda

3 Peso asfalto

4 Sobrecarga vehicular

Viga T

Viga T

Viga T

Viga T

lo eficientees tener: AASHTO



Puente SicuaniDiseño Postensado

PUENTE SICUANI



MATERIALES

ConcretoEl concreto tendrá la siguiente resistencia a la compresión especificada (f’c):

Veredas f’c= 210 kg/cm²Vigas, Arcos, Losa delpuente y Diafragmas f’c= 280 kg/cm²

El acero de refuerzo será tipo A615 Grado 60El acero de presfuerzo será tipo A416 Grado 270

ESTRUCTURA

Para la solución del puente se ha adoptado un puente en arco con tablero superior de 47.20 m de luz entre ejes de apoyos, con dos vigas cajón de concreto postensado y una losa de concreto postensado transversalmente. Las vigas postensadas de la superestructura son de tipo cajón de 1.60 m de ancho y 1.10 m de altura con almas verticales de 0.30 m de espesor y losas de 0.15 m de espesor; las vigas están espaciados 8.10 m como se muestra en la Figura 1. La losa postensada es de variación parabólica de 0.335 m en la unión con las vigas y de 0.22 m en el centro de la losa. El puente tiene un ancho de calzada de 7.20 m y dos veredas de 3.14 m en las que se incluyen las barandas a cada lado.



Pegado al sardinel protegiendo las péndolas del arco se ha colocado un parapeto de concreto armado de 0.38 m de ancho y 0.89 m de alto. El arco es de concreto armado de sección cuadrada de 0.90 m de lado y las péndolas de concreto pretensado de sección circular de 10 pulgadas de diámetro. Las vigas deberán ser tesadas cuando el concreto de la losa y vigas hayan fraguado para que un ancho colaborante de losa actúe con las vigas como elemento resistente. Posteriormente al tesado se colocará las veredas, barandas, parapetos y superficie de rodadura quedando lista para la sobrecarga de diseño que es la HL93 de las Especificaciones AASHTO versión LRFD.

Para la etapa de análisis por sobrecarga, la adoptada, como ya fue mencionada, es la HL93 del Reglamento AASHTO versión LRFD consistente en un camión por vía de 33 ton aproximadamente y por una carga uniformemente distribuida por vía de tráfico de 0.96 ton/m, además se determinó un incremento debido al impacto resultando ser de un 33% aplicable a los efectos del camión. La ubicación de la sobrecarga de diseño para obtener los efectos más desfavorables en las vigas se presenta a continuación:

Figura 1: Sección Transversal



Figura 2: Ubicación de la Sobrecarga Vehicular sobre la Superestructura

Se presenta a continuación el metrado de la estructura para efectos de análisis.

Peso de vigas y losa = 5.54 ton/m/vigaPeso de veredas = 1.714 ton/m/vigaPeso de barandas y parapetos = 0.60 ton/m/vigaPeso de superficie de desgaste = 0.40 ton/m/viga

El análisis estructural se ha realizado con el programa electrónico de cálculo estructural SAP2000 v8.2.3. Los componentes estructurales han sido representados mediante elementos tipo FRAME y la idealización se presenta en la Figura 3.



Figura 3:Idealización

de Estructura

Los máximos momentos flectores se presentan a 13.00 m del eje de apoyo del puente y son las que se presentan a continuación en las gráficas y en la tabla siguiente:

Por peso propio Por peso de vereda

Por peso de baranda y parapeto Por peso de asfalto

Figura 4: Diagrama de Momentos Flectores de las cargas permanentes



Momentos Flectores y Fuerzas Axiales máximas sobre la viga del Puente

Carga Momento Flector(ton-m)

Fuerza Axial(ton)

Peso propio 38.43 300.12Peso veredas 9.64 65.94Peso barandas y parapetos 3.37 23.08

Peso asfalto 2.25 15.39Sobrecarga vehicular incluye impacto

155.17 / -105.25 105.08

Figura 5: Diagrama de Fuerzas Axiales de las cargas permanentes

Por peso propio Por peso de vereda

Por peso de baranda y parapeto Por peso de asfalto



Figura 6: Diagrama de Momento Flectores y Fuerzas Axiales de la Sobrecarga Vehicular

Las propiedades geométricas de la sección resistente se presentan a continuación en la Figura 7

---------------- REGIONS ----------------

Area: 1.7983Perimeter: 15.0975Bounding box: X: -2.4260 -- 2.4020 Y: -0.7413 -- 0.3793Centroid: X: 0.0003 Y: 0.0000Moments of inertia: X: 0.2213 Y: 2.5195Product of inertia: XY: -0.0562Radii of gyration: X: 0.3508 Y: 1.1837Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 0.2199 along [0.9997 -0.0244] J: 2.5209 along [0.0244 0.9997]

C.G.

Y: 0.3793

Y: -0.7413

Figura 7: Propiedades Geométricas de la Sección Resistente



Los módulos de la sección son:

De acuerdo a las Especificaciones AASHTO el esfuerzo en tracción en estado límite de servicio después de las perdidas es igual con lo que obtenemos un esfuerzo límite en tracción de 265 ton/m²

3

bb

3

tt

m299.07413.02213.0

yIS

m583.03793.02213.0

yIS

===

===

)('50.0 MPacf

Determinamos la Fuerza Final de tesado para el Estado Límite de Servicio III correspondiente a la combinación de carga relacionada a la fuerza de tensión en estructuras de concreto pretensado.

Se presenta en la Figura 8 un esquema de los esfuerzos de las fibras en la ubicación de máximos efectos.

Figura 8: Esfuerzos producidos por las cargas actuantes



Obtenemos el valor de la fuerza final P = 952.14 ton. Considerando que las pérdidas totales en la fuerza inicial del postensado es del orden del 20% tenemos que:

Fuerza inicial = 1190.18 ton/vigaFuerza final = 952.14 ton/viga

Verificamos los esfuerzos de la viga en la fase inicial

2m/ton94.7817983.1

78.1237299.0

02.1197983.1

12.300299.0

43.38 −=−−+

De acuerdo a las especificaciones AASHTO el esfuerzo de compresión antes de que se produzcan las pérdidas esta dado por:

( ) 2m/ton1309c'f85.055.0ci'f55.0fci ===

Con lo que tenemos que el esfuerzo admisible del concreto antes de que se produzcan las pérdidas son mayores al valor presentado para la fuerza inicial de 1190.18 ton/viga.

Finalmente en la Figura 9 se indica que la posición final del cable postensado.

Figura 9: Posición final del cable de la viga postensado



Calculamos la capacidad nominal de la sección de la viga considerando solo el aporte del cable de pretensado.

Tenemos:Pf = 955 tonfpu = 186000 ton/m²fpy = 0.90 fpureemplazando tenemos k=0.28

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=

fpufpy04.12k

Determinamos el área de acero de presfuerzoxfpu6.0PfAps =

Con lo que obtenemos Aps = 8.68e-3 m2

que corresponden a 68 torones de siete alambres relevados de esfuerzo de φ = 5/8”.

Como colocaremos los torones en cada nervio de la viga cajón tendremos 31 torones en cada nervio.Consideramos que la sección tiene un comportamiento como viga Tee

f

pw

fw hd

fpu.Aps.kb.c'f.1.85.0

h).bb.(c'f.1.85.0fpu.Apsc ≥+β

−β−=

Evaluando la altura del bloque de esfuerzosc = 25.51>15 a = 21.68 cmFinalmente calculamos

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=

pdc.k1fpufps [ ])2

hf2

a.(hf).bw1b.(c'f.1.85.0)2adp.(fps.ApsMn −−β+−φ=φ



fps = 172015.15 ton/m²fMn = 648.06 ton-m/nervio>MuMu = 1.25(38.43+9.64+3.37)+1.50(2.25)+1.75(155.17)

= 339.22 ton-m/viga

Por lo que la capacidad por flexión resistente considerando solamente el aporte del cable de pretensado es mayor que el momento último actuante en la viga.

Para la verificación del arco tenemos del análisis estructural los efectos últimos para el Estado Límite de Resistencia 1

Figura 10: Efectos Últimos sobre el Arco para El Estado Límite de Resistencia 1



Tenemos que los máximos efectos sonMu = 914 KN-m Pu = 7143 KNPara lo cual desarrollamos el diagrama de interacción para la sección del arco y tenemos

Figura 11: Diagrama de Interacción

de la sección del Arco

Como podemos apreciar la sección resiste satisfactoriamente los requerimientos de los efectos últimos para una armadura de 16φ1”.

En las péndolas exteriores utilizaremos 4 torones de siete alambres relevados de esfuerzo de φ = 1/2” con una fuerza de pretensado de 30 toneladas por péndola.

En las péndolas interiores utilizaremos 8 torones de siete alambres relevados de esfuerzo de φ = 1/2” con una fuerza de pretensado de 65 toneladas por péndola.



Fuerzas Axiales máximas sobre las Péndolas del Puente (ton)

Carga Péndola ExteriorPéndola Interior

Peso propio 12.80 29.78

Peso veredas 4.34 9.01

Peso barandas y parapetos 1.52 3.15

Peso asfalto 1.01 2.10

Sobrecarga vehicular incluye impacto 9.01 17.80

Para el desarrollo de los aparatos de apoyo se ha adoptado apoyos de neopreno reforzado con platinas de acero.

Reacciones sobre apoyos elastoméricos

Totales permanente VivasEstribos 320.420 257.370 63.050

ESFUERZOS EN COMPRESIÓN

Dimensiones de apoyos elastoméricos (mm)largo L ancho W # capas alto hrext alto hrint

Estribos 1000 600 10 7 12

β = 1 capas interioresβ = 1.4 capas exteriores

Calculamos los factores de forma de cada capa del apoyoS/β = Min (Sext/β , Sint/β)

S capa exterior capa interior Sext/β Sint/β S/βEstribos 26.786 15.625 19.133 15.625 15.625

Tomamos el Módulo de corte G para 73ºFPara dureza Shore 'A' = 0.93 - 1.43 Mpatomaremos G = 145.77 ton/m2

G = 14.58 kg/cm2

El esfuerzo en compresión admisible seráσadm = Min (1.66GS/β , 1600 psi)

De las reacciones sobre los apoyos elastoméricos comparamos los esfuerzos

σTL σadmEstribos 53.403 112.727 OK, EL ESFUERZO ES MENOR AL ADMISIBLE

DEFLEXIÓN POR COMPRESIÓN Δc = Σεcihri

σTL Sext/β Sint/β εci ext εci int Δc ext Δc int Δc (mm)Estribos 757.981 19.133 15.625 2.5 2.5 0.18 0.30 2.88

Toneladas

)WL(h2LWS

ri +=



Por lo que la deflexión por compresión será de 2.88 mm.

Figura 12: Curva Esfuerzo decompresión vs. Deformación para neoprenos reforzados



CONSULTA de AUDITORIOEl puente simplemente apoyado en uno de los estribos lo han modelado como tipo rodillo

Está generando por ejemplo, para comparar la compresión debería estar, claro, en este caso ese puente ha sido tensado verticalmente tambiénPara estar cerrado, el puente debería estar articulado tipo influencia externa

Claro, en ese caso la viga estaría en tracción

Fsismo

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