Clase-06-ML-244-31-de-marzo-de-2014

Mquinas Elctricas Rotativas ML 244

Fuerza Magnetomotriz en Bobinados de

Corriente Alterna (AC)

Gregorio Aguilar Robles

31 de marzo de 2014


Definiciones


BOBINADO I

ESTATOR

RANURA

I

Bobinado de Paso

Completo o Diametral


I

5I

4I

3I

2I

I

0 X

I

I I

I

I

5I

4I

3I

2I

I

0 X

I I

I I

Formas de Graficar la Fuerza Magnetomotriz en Bobinados AC


Grfica de la Fuerza Magnetomotriz de una Bobina de Paso

Completo

p

ys

I I

I I

NI

2NI = Fmax

0 X

2NI

NI

5NI

4NI

3NI

I I

I I


Grfica de la Fuerza Magnetomotriz de una Bobina de Paso Completo

Segn Fourier la onda mostrada en la diapositiva anterior estar compuesta

por:

Una componente fundamental senoidal; y,

Una sumatoria indefinida de armnicas senoidales. Se muestra, por motivos

pedaggicos, solamente el grfico de armnicas: 1, 3 y 5.

Componente fundamental (armnico 1 o primer armnico)

Tercer armnico

Quinto armnico


Grfica y Expresin Matemtica de la Fuerza Magnetomotriz de una

Bobina de Paso Completo

Matemticamente, la Fuerza Magnetomotriz de una bobina de paso completo,

se expresa de la siguiente manera:


Tercer armnico

Quinto armnico


Expresin Matemtica de la Fuerza Magnetomotriz de una Bobina

de Paso Completo

Donde :

Ns = N x p x q

N = Nmero de vueltas por bobina

p = Nmero de polos de la mquina

q = Nmero de bobinas serie por grupo

= Orden del armnico

ys = ngulo del estator ( 0 ys 360 )

2

INmaxF

s



de Paso Completo

Desarrollando la expresin matemtica de la fuerza magnetomotriz de una

bobina de paso completo:

Se obtendr:

F(ys) = Fmax (Cos ys) Fmax/3 (Cos 3ys) + Fmax/5 (Cos 5ys) - ..

Por lo tanto, se observa que para una bobina de paso completo, no existen

armnicos pares (existe simetra de media onda).


Fuerza Magnetomotriz (FMM) en una Bobina de Paso

Recortado o Paso Fraccionario


Bobina de Paso Recortado o Paso Fraccionario



Recortado o Paso Fraccionario

p

ys

I I

I I

NI

2NI = Fmax

0 X

NI

5NI

4NI

3NI

2NI

I I

I I

b


Grfica de la Fuerza Magnetomotriz del Bobinado de la Fase R del Problema de Aplicacin

15' 16' 17' 18' 19' 20' 21' 22' 23' 24' 1' 2' 3' 4' 5' 6' 7' 8' 9' 10' 11' 12' 13' 14'

X X X X

X X X X

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

6I

5I

4I

3I

2I

I

0

-I

-2I



Recortado o Fraccionario

Segn Fourier la onda mostrada en la diapositiva anterior estar compuesta por:

Una componente fundamental senoidal; y,

Una sumatoria indefinida de armnicas senoidales. Se muestra, por motivos

pedaggicos, solamente el grfico de armnicas: 1, 2, 3 y 5.


Segundo armnico

Tercer armnico

Quinto armnico


Grfica y Expresin Matemtica de la Fuerza Magnetomotriz de una

Bobina de Paso Recortado o Fraccionario

Matemticamente, la Fuerza Magnetomotriz de una bobina de paso recortado o

fraccionario, se expresa de la siguiente manera:


Segundo armnico

Tercer armnico

Quinto armnico



de Paso Recortado o Fraccionario

Desarrollando la expresin matemtica de la fuerza magnetomotriz de una

bobina de paso recortado o paso fraccionario:

Se obtendr:

Por lo tanto, se observa que para una bobina de paso recortado o paso

fraccionario, existen armnicos pares e impares.

.....)(Cos)(Sen2

F4)(Cos)

2(SenF

4)(F s

maxsmaxs y

py

py

b=


Fuerza Magnetomotriz de un Bobinado Trifsico

Si un bobinado trifsico tiene sus 3 ejes magnticos desfasados en el espacio

120 elctricos y es alimentado con corrientes desfasadas 120 en el tiempo, las

Fuerzas magnetomotrices (FMMs) sern:

)()'(2

max

2 wtCosvCosFvvsenFav p

)3

2()

3

2'(

2max

2 ppp wtCosvCosFvvsenFbv

)3

4()

3

4'(

2max

2 ppp wtCosvCosFvvsenFcv


La FMM total, ser la suma de las 3 FMMs, esto es:

vvvv FcFbFatFt ),(y

)

3

4()

3

4'()

3

2()

3

2'(')

2(),( max

2 ppypp

yyp

y wtCosvCoswtCosvCosCoswtCosvFvvSentFt v

Efectuando las operaciones indicadas, tendremos:

)1(

3

2')'()'(

2)

2(),( max2 vwtvCoswtvCoswtvCos

FvvSentFtv

pyyy

py

)1(

3

2')1(

3

2')1(

3

2'

2)

2( max2 vwtvCosvwtvCosvwtvCos

FvvSen

py

py

py

p


Sabemos que:

Utilizando la mencionada relacin trigonomtrica, obtendremos que:

bbb SenSenCosCosCos )(

)1(3

2)'(2)1(

3

2')1(

3

2'

vCoswtvCosvwtvCosvwtvCos

py

py

py

)1(3

2)'(2)1(

3

2')1(

3

2'


py

py

py


Reemplazando:

Obtendremos que:

)1(3

2)'(2)1(

3

2')1(

3

2'


py

py

py

)1(3

2)'(2)1(

3

2')1(

3

2'


py

py

py

En:

)1(

3

2')'()'(

2)

2(),( max2 vwtvCoswtvCoswtvCos

FvvSentFtv

pyyy

py

)1(

3

2')1(

3

2')1(

3

2'

2)

2( max2 vwtvCosvwtvCosvwtvCos

FvvSen

py

py

py

p

)1(

3

221)'()1(

3

221)'(

2)

2(),( max2 vCoswtvCosvCoswtvCos

FvvSentFtv

py

py

py


Por esta razn se

trata de minimizar el

5 y el 7 armnico.

)1(

3

221)'()1(

3

221)'(

2)

2(),( max2 vCoswtvCosvCoswtvCos

FvvSentFtv

py

py

py

)'(2

3),'(1

max11wtCosFtFv yy

0),'(2 2 tFv y

0),'(3 3 tFv y

0),'(4 4 tFv y

)'5()5

(2

3),'(5 max5 wtCos

FtFv yy

0),'(6 6 tFv y

)'7()7

(2

3),'(7 max7 wtCos

FtFv yy


Factor de

Paso (KP)

Los devanados reales tienen un paso acortado en vez de un paso diametral, ya que de

esta forma se eliminan armnicos. Para una bobina de paso diametral le corresponde una

anchura de 180 elctricos, lo cual quiere decir que si una rama est situada frente al polo

norte, la otra parte de la bobina est situada frente al polo sur. El factor de paso se define

de la siguiente manera:

b

I

pb

)2

(b

SenKP

Donde: pbCY

Y

Y = Paso recortado.

YC = Paso completo.

V = Orden del armnico=1,2,3,4,5,..

Luego:

2

p

C

PY

YSenK


Utilidad

del Factor

de Paso

(KP)

Por esta razn se trata

de minimizar el 5 y el 7

armnico.


Factor de Distribucin (Kd)

Los devanados reales de los estatores de las mquinas asncronas o de induccin trifsicas estn

distribuidas en ranuras a lo largo de toda la periferia, de tal forma que las fuerzas electromotrices

del bobinado van desfasadas y su suma no es aritmtica sino vectorial.

En el grfico:

F1, F2, F3,= FMM de la bobina 1, 2, 3, .. FT = Fuerza magnetomotriz total.

El factor de distribucin se define de la

siguiente manera:

R

R

R R

F1 F2

FT

qg'r

F3

g'r

FMMsdearitmticaSuma

FMMsdevectorialSumaKd


Suma Vectorial de FMMs

Simplificando el grfico anterior tendremos:

R R

FT/2 FT/2

qg'r/2 qg'r/2

qg'r

FT

De donde:

)2

'(

2

rT qSenRF g

)2

'(2 rT qSenRF

g


Suma Aritmtica de FMMs

Similarmente, simplificando el grfico anterior tendremos:

De donde:

R

R

R Rg'r

F2F1

F3

qg'r

R

F1/2

RF1/2

g'r

F1

)2

'(

2

1 rSenRF g

)2

'(21

rSenRFg

)2

'(21

rT SenqRqFF

g


Por lo tanto, el factor de distribucin ser:

En forma general, considerando el orden del armnico, tendremos:

FMMsdearitmticaSuma

FMMsdevectorialSumaKd

2

'2

2

'2

r

r

d

SenqR

qSenR

Kg

g

2

'

2

'

r

r

d

Senq

qSen

Kg

g

2

'

2

'

r

r

d

Senq

qSen

Kg

g Donde:

: Orden del armnico =1,2,3, q: Nmero de bobinas/grupo-fase.

gr: ngulo de una ranura en grados elctricos.


Factor de Bobinado (Kb)

El factor de bobinado, es el producto del factor de paso y el factor de

distribucin, esto es:

dPb KKK

En forma general, considerando el orden del armnico (),

tendremos:

dPbKKK


Influencia del Factor de Bobinado (Kb) en la Forma de

Onda de la FMM en Bobinados de Corriente Alterna

El factor de bobinado influye en las ecuaciones de las fuerzas

magnetomotrices, esto es:

Fuerza magnetomotriz en una Bobina de Paso Completo:

Fuerza magnetomotriz en una Bobina de Paso Recortado:

)()2

(4

)( 2

1

maxsbs CosSenK

FF y

p

py

)()2

(4

)( 2

1

maxsbs CosSenK

FF y

py


Influencia de los Armnicos

Se compara la mxima amplitud de un armnico en particular, con respecto al

armnico principal:

Comparando los mdulos:

armnicodelInfluenciaF

F

1

11max

max

14

4

dP

dP

KKF

KKF

F

F

p

p

1

1

1 b

b

K

K

F

F


Velocidad del Armnico de la FMM

Para eliminar F, tendremos que hacer:

)2

(p

WWW cc

RPMRPM

Eliminacin de Armnicos por el Paso

)(4 max y

p CosKK

FF dP

0P

K

02

p

C

PY

YSenK p

p kY

Y

C

2

CYkY 2 K=0,1,2,3,4,

Siempre se tiene que cumplir que: 1CY

Y


Muchas Gracias

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