Clase 04 ml-244 - 7 de setiembre de 2011

Máquinas Eléctricas Rotativas (ML-244)

Principio de Funcionamiento de las Máquinas Asíncronas o de Inducción Trifásicas

Gregorio Aguilar Robles

7 de setiembre de 2011

Campo Magnético Generado por una Fase

Sea “I” la corriente que circula por el devanado monofásico, donde:

)1()(wtCosII m

I

El campo magnético generado por una sola fase, tiene la siguiente forma:

Campo Magnético Generado por una Fase

)2()( PCosIKB

Donde, “P” es el número de pares de polos de la máquina.

Reemplazando, la ecuación (1) en (2), se tendrá:

)3()()( PCoswtCosIKB m

El cual representa a un campo magnético alterno o pulsante.

Requisitos para Generar un Campo Magnético Giratorio

Para la generación de un campo magnético giratorio se requiere tener tres fases, desfasados en el espacio uno del otro 120° eléctricos, los cuales deben ser alimentados por tres corrientes, los que también deben estar desfasados en el tiempo uno del otro 120° eléctricos.

120°

120°120°

Requisitos para Generar un Campo Magnético Giratorio

En consecuencia, para generar un campo magnético giratorio en las máquinas eléctricas, solamente se requiere construir en el estator tres fases iguales, los cuales, como ya se mencionó, deben estar desfasados uno del otro 120° eléctricos en el espacio, ya que las tensiones (que a su vez generan a las corrientes), con las características establecidas por la Norma Técnica de Calidad de los Servicios Eléctricos, deben ser suministradas por la concesionaria.

Tomacorriente trifásico, donde obtenemos la corriente trifásica que nos suministra la concesionaria (Edelnor S.A.A., Luz del Sur S.A.A., Hidrandina S.A., etc.)

Sean, IR, IS e IT, las corrientes que alimentan a las fases R, S y T, respectivamente. Es de precisar que las tres fases se encuentran desfasados en el espacio una de la otra 120° eléctricos.

Campo Magnético Generado por Tres Fases Monofásicas

IR

ITIS

Donde:

)(wtCosII mR

)120( wtCosII mS

)240( wtCosII mT

Los campos que generan las corrientes IR, IS e IT, serán:

Campo Magnético Generado por Tres Fases

)()( PCoswtCosIKB mR

)120()120( PCoswtCosIKB mS

)240()240( PCoswtCosIKB mT

Cabe reiterar que las fases R, S y T, se encuentran desfasados uno con respecto al otro 120° eléctricos.

El campo magnético generado por las tres fases es BTotal, se obtiene sumando los campos de las tres fases; es decir:


TSRTotal BBBB

)()( PCoswtCosIKB mR

)120()120( PCoswtCosIKB mS

)240()240( PCoswtCosIKB mT

)(2

3wtPCosIKBBBB mTSRTotal

Esta fórmula representa la ecuación de un campo magnético giratorio y puede representarse de la siguiente forma:


)(2

3wtPCosIKBBBB mTSRTotal

)( wtPCosBB máximoTotal

En consecuencia, el campo magnético generado por tres fases desfasados 120° eléctricos en el espacio y alimentados por corrientes desfasadas en el tiempo 120° eléctricos, es del tipo giratorio, con lo cual se demuestra que el motor de inducción trifásico tiene par de arranque.

Velocidad del Campo Magnético Giratorio


)( wtPCosBB máximoTotal

Para un punto del campo magnético:

Sabemos que:

Donde: P=Número de pares de polos=p/2

..)( CtewtPCtewtPCos

.2

Ctewtp


La velocidad a la que gira el campo magnético giratorio (Wc) (llamado también velocidad síncrona), se halla de la siguiente manera:

02

wdt

dp dt

dWW sc

2/p

wWW sc fw 2

2

60

2/

2)( x

p

fRPMenWW sc

p

fRPMenWW sc

120)(


Principio de funcionamiento de la máquina asíncrona o de inducción trifásica

Principio de Funcionamiento de un Motor Asíncrono o de Inducción Trifásico

Como se mencionó, el estator está formado por tres (3) fases iguales desfasados en el espacio 120° eléctricos, tal como se muestra:


iR

iT

iS

Igualmente, como anteriormente se mencionó las tres fases del estator son alimentados por corrientes trifásicas que están desfasadas en el tiempo 120° eléctricos, tal como se muestra:

ws


er

it

ir

is

es et

En el rotor se inducen las tensiones er, es y et, las cuales generan las corrientes inducidas ir, is e it (las cuales se encuentran también desfasadas en el tiempo 120° eléctricos), tal como se muestra:

wm

Jaula de Ardilla

Rotor Bobinado

Representación del Rotor


iR

iT

iS

er

it

ir

is

es et

Es decir, las tres fases del estator son alimentados por corrientes trifásicas que están desfasadas en el tiempo 120° eléctricos y en el rotor se inducen tensiones inducidas (er, es, et), las que a su vez, teniendo en cuenta que el rotor se encuentra cerrado, generan corrientes inducidas (ir, is, it), tal como se muestra:

wswm

wm = Velocidad mecánica del motor. ws = Velocidad del campo magnético giratorio.


Si el rotor estuviera “abierto”, entonces: ir = is = it = 0

iR

iT

iS

er= 0

It = 0

Ir = 0

Is = 0

es= 0 et= 0

ws



De los esquemas mostrados, debemos recordar que:


pf

Ws120

Donde :

f = Frecuencia de la red.p = Número de polos de la máquina.

(En RPM)


Por lo tanto, el bobinado estatórico creará un campo magnético giratorio, tal como se muestra:

120°

120°

120°


El campo magnético giratorio del estator se mueve a una velocidad ws, si el motor estuviera parado, entonces wm = 0, se inducirán tensiones en el

bobinado rotórico pues,

y el flujo (flujo concatenado por la bobina) varía con el tiempo pues el campo está girando.

dtd

e


En la siguiente animación podemos observar como el campo magnético giratorio del estator, creado por el sistema de corrientes trifásicas R, S y T, y que gira a la velocidad NS corta los conductores del rotor, que gira a una velocidad NR < NS (NS flecha rosa, NR punto verde):


Se analizará ahora la influencia del campo magnético estatórico (Bs) giratorio sobre el rotor de la máquina.

Sea un rotor con una espira en cortocircuito inmersa en el campo magnético giratorio producido por el estator, se demostrará la existencia de una corriente iR en la espira y la aparición de una fuerza sobre ella, tendiente a hacerla girar en el sentido de rotación del campo estatórico.


Se deducirá una expresión de dicha fuerza, Ilamada cupla motora. Las conclusiones obtenidas para este rotor simplificado son validas también para el rotor bobinado y el jaula de ardilla.

En la Figura se observa que el campo magnético estatórico Bs que atraviesa la espira a una velocidad angular Ws está en un punto en el que provoca un máximo de flujo magnético a través de la espira ΦeMax = Bs.A = Bs.I.d

Al seguir girando Bs, el flujo Φe tiende a disminuir; de acuerdo a la Ley de Faraday-Lenz, en la espira se producen una fuerza electromotriz (Fem) inducida y una corriente en el mismo sentido, que a su vez provocan un campo magnético rotórico tendiente a contrarrestar la variación de flujo a través de Ia espira.

En la siguiente figura se observa la dirección de la Fem inducida (eR) en la espira. Su valor la deduciremos teniendo en cuenta que el flujo a través de la espira vale:

e = m cos (wst)

Donde:

m = eMax = Bs A

eMax = Flujo máximo a

través de la espira.

La Fem inducida se obtiene derivando el flujo a través de la espira (e), con respecto al tiempo, esto es:

e = m cos (wst)

Donde:

ws.m = ER (ER = eRmáximo)

La corriente del rotor (IR) tiene el mismo sentido que eR y su valor es:

Donde:IR es la corriente pico en el rotor, RR y LR son las constantes eléctricas del rotor, Z es la impedancia del rotor y θ es la diferencia de fase entre la tensión y la corriente de rotor.


Existe una manera equivalente de justificar la aparición de una corriente como la descrita en el rotor: Si a un conductor de longitud I inmerso en un campo magnético BS se lo mueve a una velocidad v, se obtiene una tensión inducida sobre el conductor, esto es:

eR = v l x Bs

eR = v l Bs sen (wst)

Donde se asume que wst es el ángulo entre los vectores v y Bs

Suponer que es el conductor el que se mueve y el campo el que está quieto, es igual a decir que el conductor está inmóvil y el campo se mueve; por lo tanto, lo más importante es el movimiento relativo entre ambos.


De los cuatro lados de la espira solo “trabajan” dos, aquellos paralelos a la generatriz del rotor; estos conductores se Ilaman “costados de la bobina”. Si se asume que el campo estatórico incide perpendicularmente sobre la superficie del rotor (esto es muy aproximado a la realidad), se puede decir que el rotor está inmerso en un campo uniforme, que gira con velocidad angular w.

Si usamos: eR = v l Bs sen (wst)

La Fem inducida en la espira será:

Resultado que coincide con lo anteriormente hallado.


Por otro lado, de acuerdo con la Ley de Biot-Savart, cuando un conductor portador de corriente se halla inmerso en un campo magnético, aparece sobre él una fuerza:

F = i l x B

En la figura se puede observar que la dirección de las corrientes en los costados de la espira es siempre perpendicular a la dirección del campo magnético estatórico; esto significa que la ecuación de la fuerza (F = i l x B) puede simplificarse reemplazando el producto vectorial por un producto escalar.


Las fuerzas sobre los costados de la espira producen sobre el eje del rotor una cupla o torque:

T = F x d

T = F d sen

y dado que el campo estatórico gira con velocidad ws, se tiene que:

= wst

T = F d sen(wst)


La velocidad del motor (velocidad del rotor) (wm) aumentará, produciéndose el arranque del motor. Sin embargo, se cumplirá que: wm < ws , por que si,

wm = ws, entonces:

(es decir no existe tensión inducida en el rotor)

Por lo tanto,

Si ir = 0, entonces Torque Electromagnético = 0

0dtd

er


p

fns

*120

snmn

Por lo tratado y analizado, en el motor asíncrono, el rotor siempre operará a una velocidad menor que la velocidad síncrona, por lo que introduciremos el concepto de deslizamiento.

DESLIZAMIENTO El rotor no puede girar a la velocidad de los polos ficticios del

estator (velocidad de sincronismo, pues en este caso no habría ningún desplazamiento relativo de las espiras del rotor con relación a los polos ficticios del estator, ninguna f.e.m., ninguna corriente, ninguna fuerza electromagnética y; por lo tanto, ningún par motor.

p

fns

*120

Previamente, definimos las R.P.M. del campo magnético del estator de la siguiente manera:

Donde:

f : frecuencia de trabajo de la máquina

p : número de polos

El deslizamiento queda definido de la siguiente manera:

100*(%)s

ms

nnn

s

El deslizamiento puede tomar valores entre el 2 y 5%.

Donde:

ns : Velocidad de sincronismo o velocidad del campo magnético giratorio.nm : Velocidad del motor (velocidad del rotor).

E1

E2fr

Relaciones entre la Frecuencia y Tensión Estatórica y Rotórica

V, f

wm

Si wm = 0, entonces: fr = fSi wm = 0, entonces: fr = w/(2) (w = ws – wm)


La tensión inducida en el rotor en reposo (E20) será:

E20 = 4,44 f Nfase m Kb

La tensión inducida en el rotor cuando está en movimiento (E2s) será:

E2s = 4,44 fr Nfase m Kb

Dividiendo ambas relaciones, se tendrá:

)definiciónPor(Sw

wwww

2/w2/w

ff

EE

s

ms

ss

r

20

s2


Por lo tanto, E2s = S E20

La tensión inducida en el rotor depende del deslizamiento.

Asimismo,

fr = S f

La frecuencia rotórica depende también del deslizamiento.


En un motor asíncrono o de inducción trifásico, el deslizamiento varía de la siguiente manera:

** Si el motor está en reposo, entonces wm = 0, luego:

)bloqueadorotordeCondición(1w

0wS

s

s

** Si el motor se mueve sin carga, entonces wm≈ ws, luego:

)vacíodeCondición(0w

wwS

s

ss


Por lo tanto, de las expresiones anteriores se deduce que el deslizamiento varía entre:

0 < S ≤ 1

Luego, podemos decir:

*** En el arranque, como wm = 0, entonces, S = 1 La frecuencia del rotor: fr = Sxf = 1 x f = f ( la misma de la red)

*** En operación normal, como wm≈ ws, entonces, S ≈ 0 La frecuencia del rotor (fr), es muy pequeña; es decir fr ≈ 0

¡¡¡¡ Fin de la Clase ¡¡¡¡¡

¡¡¡¡ Gracias ¡¡¡¡

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