Circunferencia inversa de otra conocido O, centro de inversión y una circunferencia que es inversa de sí misma.

Inversión

Vamos a resolverel problema decircunferencia inversa a otra de dos maneras diferentes.

1.- Por O trazamos una recta que corte a la circunferenciade centro V en M y M´, ya queésta es inversa de sí misma.

Solución 1

2.- Tazamos la mediatriz de M_M´ y en un puntocualquiera de ella dibujamos una circunferencia auxiliarque pasa por M_M´y nos da el punto 1 en la circunferencia C.

3.- Trazamos una línea queune O con 1 y que nos da1´ en la circunferenciaauxiliar.

La circunferencia auxiliar es inversa de sí misma por pasar por dos pares de puntos Inversos, M_M´ y 1_1´.

También obtenemos 2 en la circunferencia propuesta

4.- Por 1´trazamos una paralelaa la recta 2C y obtenemos Wen la línea que une el centro Ccon el centro de inversión O.

Ya tenemos el radio de la circunferencia y el centro, pero vamos a determinar 2´.

5.- Por W trazamos una paralela a C1 y obtenemos 2´. Trazamos la circunferencia.

Solución 2

1.- Por O trazamos una tangente a la circunferencia inversa de sí misma. Con radio OT trazamos la cpd.

C

2.- Unimos O con C ya que ahí va a estarel centro de la solución.De paso obtenemos 1 y 2, cuyos inversosnos servirán en la solución.

3.- Obtenemos 1´ trazando unaperpendicular por 1 a la línea decentros, hasta la c.p.d y en esePunto trazamos otra perpendicularA OT hasta tener 1´.

4.- Por el punto 2 realizamos elmismo proceso y así obtenemos 2´.

T

5.- El centro W de la circunferencia inversa de la dada se encuentra en el punto medio de 1´2´. Se ha trazado la tangente común a ambas circunferencias desde el punto O, ya que ambas son homotéticas con este.