Circuitos, mapas de Karnaugh, clase computadores

5/16/2018 Circuitos, mapas de Karnaugh, clase computadores - slidepdf.com

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Indice

1. Introduccion 3

2. Marco Teorico 4

3. Desarrollo 4

3.1. Tabla de verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2. Mapa de Karnaugh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.3. Circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4. Conclusiones 10

5. Bibliografıa 10

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1. Introduccion

El siguiente proyecto es un recurso para practicar simulaciones a traves de software y con mapasde Karnaugh para la simplificacion de los circuitos y todo esto para la preparacion para el trabajo conuna empresa que requiera controlar alguna aplicacion o procedimiento a traves de circuitos integrados.

En este documento se incluye, tabla de verdad, mapa de Karnaugh y una imagen para poder observarde manera grafica el comportamiento del circuito tambien una imagen de Logic History sacada delsoftware Digital Work.

Se aplican los conocimientos teoricos adquiridos con el Libro Floyd, Thomas L. (2006) y las habil-idades adquiridas en el salon de clase, para la realizacion de este proyecto practico menciono algunode ellos, el analisis de la logica combinacional, las funciones de la logica combinacional, conceptosdigitales, puertas logicas, algebra de boole y simplificacion logica.

La tarea fue desarrollada con tres programas.Digital Work 3.04 para realizar las simulaciones de las compuertas solicitadas de la tarea. Softwareejecutado sobre Wine 1.3 en Ubuntu GNU/Linux 11.10.Nested 1.2.2, programa para la creacion de documentos estructurados para realizar este docu-mento.

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2. Marco Teorico

La resolucion comienza con la tabla de verdad . ”Esta tabla muestra la salida para cada posibleentrada en terminos de niveles y bits correspondientes”(Thomas L. 2006, p. 214). Para tener el controlde los 4 tanques y los lımites en los cuales se encuentra. Empezamos con la explicacion de los niveles

de los tanques, si los CUATRO tanques estan por encima del lımite inferior, se debe encender una luzVERDE, cuando UNO de los tanques este por deba jo del lımite inferior, se tiene que encender una luzAMARILLA, cuando DOS tanques esten por debajo del lımite inferior, se debe encender una luz azuly si TRES tanques o los CUATRO tanques estan por debajo del l ımite inferior se debera, entonces,encender una luz ROJA.

Se realizo unas pequenas tablas para identificar los terminos en los cuales debe debe encender cadaluz o LED, para facilitar el trabajo con los mapas de Karnaugh para las luces amarilla, azul y roja.

Luego de identificar los niveles en la tabla de verdad, se procede a identificar ”Para cada terminode la suma de productos, se coloca un 1 en el mapa de Karnaugh en la celda correspondiente al valordel producto”, haciendo una simplificacion ”La simplificacion consiste en implementar una funcion conel menor numero de puertas posibles”(Thomas L. 2006, p. 214).

No se realizo un mapa de Karnaugh para encender la luz VERDE porque solo hay una condiciony no hay mas para simplificar lo pueden notar en la tabla de verdad, ya que para que pueda encender

la luz VERDE tienen que estar todos en 0, al momento de realizar el circuito con el Software DigitalWork se coloca una puerta NOR para que se encienda, si los CUATRO tanques est an por encima dellımite inferior.

Posterior con la ayuda de la tabla de verdad que se separaron por color, se identifica en el mapa deKarnaugh las adyacencias o agrupaciones para la simplificacion de la ecuacion de todos las luces, soloen la luz ROJA se identificaron adyacencias, la luz amarilla y azul no tenıan adyacencias. ”Podemosagrupar los mapas de Karnaugh de acuerdo con las reglas siguientes, rodeando las celdas adyacentesque contengan unos”(Thomas L. 2006, p. 235). Ese era el caso de luz amarilla y la luz roja que notenıa celdas de uno adyacentes, la mayorıa estaba muy dispersa, y no ayudo mucho a la simplificacion.Se saca la simplificacion logica para cada Luz y se comienza a realizar el circuito.

3. Desarrollo

El estudiante utilizando el software Digital Work 3.04 debera simular el siguiente ejercicio.A usted, como ingeniera le han solicitado disenar un circuito que controle el estado de cuatro

tanques que contienen quımicos peligrosos pero indispensables para un proceso industrial.El proceso no se puede detener por lo que hay que mantener un control exhaustivo sobre la cantidad

de lıquido en cada uno de ellos. Para eso, se le han dado las siguientes premisas para que elabore elcircuito.

Si los CUATRO tanques estan por encima del lımite inferior, se debe encender una luz VERDE,cuando UNO de los tanques este por debajo del lımite inferior, se tiene que encender una luz AMARIL-LA, cuando DOS tanques esten por deba jo del lımite inferior, se debe encender una luz azul y si TREStanques o los CUATRO tanques estan por debajo del lımite inferior se debera, entonces, encender unaluz ROJA.

A continuacion se muestra la tabla de verdad, mapa de Karnaugh y el circuito perse desarrollados

segun la ecuacion.

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3.1. Tabla de verdad

En la columna de salida de la tabla de verdad se muestra la LED que depende del estado de cuatrotanques que contienen quımicos peligrosos.

A B C D Salida de la LED

0 0 0 0 Verde0 0 0 1 Amarilla0 0 1 0 Amarilla0 0 1 1 Azul0 1 0 0 Amarilla0 1 0 1 Azul0 1 1 0 Azul0 1 1 1 Rojo1 0 0 0 Amarilla1 0 0 1 Azul1 0 1 0 Azul1 0 1 1 Rojo

1 1 0 0 Azul1 1 0 1 Rojo1 1 1 0 Rojo1 1 1 1 Rojo

A B C D VERDE

0 0 0 0 A’B’C’D’

A B C D AMARILLO

0 0 0 1 A’B’C’D0 0 1 0 A’B’CD’0 1 0 0 A’BC’D’1 0 0 0 AB’C’D’

A B C D AZUL

0 0 1 1 A’B’CD0 1 0 1 A’BC’D0 1 1 0 A’BCD’1 0 0 1 AB’C’D1 0 1 0 AB’CD’1 1 0 0 ABC’D’

A B C D ROJO

0 1 1 1 A’BCD1 0 1 1 AB’CD

1 1 0 1 ABC’D1 1 1 0 ABCD’1 1 1 1 ABCD

La resolucion comienza con la tabla de verdad : ”Esta tabla muestra la salida para cada posibleentrada en terminos de niveles y bits correspodientes”(Thomas L. 2006, p. 214) para 4 varibales deentrada (ABCD) son dieciseis (24=16) posibles combinaciones de valores, para evaluar la ecuacion sehace que en la tabla de verdad cada ecuacion sea igual a 1.

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3.2. Mapa de Karnaugh

Cuando UNO de los tanques este p or deba jo del l ımite inferior, se tiene que encender

una luz AMARILLA.

Figura 1: Mapa de Karnaugh LED amarilla.

Simplificacion = A’BC’D’ + A’B’C’D + A’B’CD’+ AB’C’D’

Cuando DOS tanques esten por debajo del lımite inferior, se debe encender una luz

AZUL.

Figura 2: Mapa de Karnaugh LED azul.

Simplificacion = ABC’D’ + A’BC’D + AB’C’D + A’B’CD + A’BCD’ + AB’CD’

Si TRES tanques o los CUATRO tanques estan por debajo del lımite inferior se debera,entonces, encender una luz ROJA.

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Figura 3: Mapa de Karnaugh para LED roja.

Simplificacion = ABD + BCD + ACD + ABC

3.3. Circuito

El circuito se implementa con varias puertas OR y varias puertas AND a continuaci on su desarrolloes el siguiente:

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Figura 4: Circuito desarrollado.

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Figura 5: Logic History.

En este circuito se requirio de una puerta NOR para encender la LED VERDE ya que cuando lostanques esten a ese nivel tiene que encenderse y como todos estan 0 con el NOR encedemos la luz.

Para el encendido de la LED AMARILLA se necesito cuatro puertas AND, de cuatro entradas cadauna y una puerta OR de cuatro entradas.

Para el encendido de la LED ROJA se necesito cuatro puertas AND, de tres entradas cada una yuna puerta OR de cuatro entradas.

Para el encendido de la LED AZUL se necesito seis puertas AND, de cuatro entradas cada una ytres puerta OR una de cuatro entradas y otras dos de dos entradas.

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4. Conclusiones

Poner en practica los conocimientos teoricos con un ejercicio probable para el desarrollo encualquier empresa o institucion, el cual se desarrolla con circuitos integrados, en un proceso quese puede dar en la realidad.

La complejidad que puede llegar a ser si no se maneja bien para que es cada puerta l ogica, yaque tener esos conocimientos previos es de mucha facilidad al momento de estar elaborando elcircuito en el Software Digital Work.

El grado de concentracion para enlazar cada bit a la entrada de una puerta l ogica para suposterior suma, ya que al equivocarse hay que rehacer todo.

Descubrı en internet un programa Software Libre de simulacion de circuitos de nombre QUCShttp://qucs.sourceforge.net/docs.html. Se trata de un Software multiplataforma que supera encapacidades a Digital Work en muchos aspectos. Por lo que personalmente recomendarıa que seevalue y se utilice en futuros cursos de Organizacion de Computadores.

5. BibliografıaLibro de texto: Floyd, Thomas L. (2006). Fundamentos de sistemas digitales. Editorial PerasonPrentice Hall, 9a. Edicion Espana, Madrid. ISB 10:84-8322-085-7.

Castro Chaves, Karol. (2012). Orientacion para el curso Organizacion de Computadores. EUNED.Costa Rica.

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http://qucs.sourceforge.net/docs.html



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