circuitos magnetikos trabajo

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1.3 CIRCUITOS MAGNETICOS

En maquinas eléctricas se utilizan circuitos de materiales ferromagnéticos

para conducir los campos eléctricos necesarios para su funcionamiento. Se utiliza

un material ferromagnéticos porque tiene una permeabilidad mucho más alta que

el aire o el espacio y por lo tanto el campo magnético tiende a quedarse dentro del

material.

Cuando en la práctica se necesita tener un flujo magnético en una región,

suelen utilizarse estructuras de material ferromagnético de forma especial y

conductores de corriente eléctrica situados adecuadamente, o se colocan imanes

permanentes en lugares apropiados. Para poder solucionar muchos problemas es

preciso poder calcular la intensidad del campo magnético H y a la inducción

magnética B en todo punto de dicha estructura. En general, B y H son funciones

del espacio y el tiempo determinada por la geometría de los conductores y de la

estructura magnética por las propiedades del material magnético y por los valores,

derivadas o frecuencias de las corrientes o de las intensidades de los imanes. Se

tiene, pues, un problema de campo que contiene materiales de características no

lineales. Determinadas hipótesis simplificadas hacen posible, en algunos casos la

reducción del problema general de campo a otro, más sencillo que lleve consigo elconcepto de circuito.

1.3.1 PROBLEMA GENERAL

Cuando las corrientes y flujos varíen con el tiempo y con las tres

coordenadas del espacio, el problema es del tipo más general, y su solución

puede ser extraordinariamente difícil, requiriéndose a menudo las técnicas de las

aproximaciones sucesivas. En este capítulo se limitara las condiciones a

corrientes de intensidad constante o lentamente variable, lo mismo se supondrá de

los flujos. A este estado se le da el nombre de quasi-estacionario.

El problema analítico general para el caso quasi-estacionario puede

plantearse de la siguiente manera: para una configuración dada de conductores

portadores de corriente y material ferromagnético, ¿Cuáles son la dirección,



sentido y modulo del vector inducción magnética B, en algunos o todos los puntos

de la región, en función de las intensidades de corriente que circulan por los

conductores o de las propiedades conocidas de los imanes permanentes? O,

inversamente, ¿Qué configuración de conductores portadores de corriente y

materiales ferromagnéticos se precisa para establecer la dirección y el modulo del

vector B en algunos o todos los puntos de la región? La solución de este problema

general en una región determinada del espacio exige que se satisfaga

simultáneamente las tres condiciones siguientes:

a) El vector intensidad del campo magnético H es igual en todo punto al

vector inducción magnética B dividido por la permeabilidad µ que es, en

general, una variable dependiente de B.

b) La integral de la componente normal de B extendida a una superficie

cerrada de la región, debe ser nula.

c) La integral de la componente tangencial de H a lo largo de un contorno

cerrado cualquiera en la región, ha de ser igual a 4πI, siendo I la intensidad

de la corriente abrazada por el contorno.

Este tipo de problema es prácticamente irresoluble por vía analítica con los

conocimientos actuales de materiales y métodos. En realidad, aun cuando solo

hubiera presentes materiales no magnéticos, la complicación que se presentaría

para distribuciones geométricas relativamente sencilla para los conductores, sería

enorme. Para llegar a una solución técnica de los problemas más difíciles deberán

hacerse hipótesis referentes a algunos detalles. Sin embargo, cuando se obtiene

un diseño satisfactorio, mediante la combinación de procedimientos analíticos

experimentales, para una estructura magnética especifica, podrá determinarse el

diseño de las estructuras magnéticas análogas.

Problema secundario que se resuelve fácilmente una vez conocida el campo,

es el de obtener el flujo magnético total ϕ que atraviesa una superficie. Este flujo

no es más que la componente de B normal a la superficie, integrada a toda la

superficie. La relación se expresa matemáticamente en la forma:



∫

donde θ es el ángulo formado por el vector B y la normal al elemento de la

superficie ds; utilizando la notación vectorial

∫

donde n es el vector unitario normal dirigido hacia el exterior, asociado al elemento

de la superficie ds.este tipo de problema secundario es más fácil solución, el

problema es el de determinar la corrientes o las distribuciones de imanes

permanentes que crean un flujo dado a través de una superficie.

Afortunadamente, en muchas aplicaciones prácticas se puede reducir el

problema tridimensional general a un problema unidimensional mediante una

aproximación satisfactoria. Esta reducción lleva consigo una simplificación enorme

por medio de la cual el campo tridimensional se transforma en un circuito

unidimensional; llamado circuito magnético. En general, un circuito magnético

consiste en la mayor parte de su longitud, en un material de gran permeabilidad,

de sección sustancialmente uniforme y en el cual queda confinado, principalmente,

el flujo magnético.

En las figuras 1, 2, y 3 pueden verse ejemplos de estructuras magnéticas

que pueden estudiarse con ayuda del concepto del circuito. En la figura 1 se ve

Fig.1: Estructura magnética de un transformador.



que los caminos del flujo van siempre por dentro de los núcleos del hierro. En la

figura 2, la porción de hierro del circuito del flujo se halla interrumpida en dos

lugares por sendos (uno a cada uno) entre hierros; así y todo, el camino del flujo

transcurre casi todo por material de gran permeabilidad. La estructura de la figura

3 tiene un circuito magnético más complicado, del tipo serie-paralelo. Las

estructuras magnéticas de estas figuras están laminadas a fin de reducir todo lo

posible las perdidas en el núcleo.

Fig.2: Estructura magnética de un relé.

Fig.3: Estructura magnética de una dinamo tetrapolar.



1.3.2 ANALOGIAS ENTRE CIRCUITOS ELCTRICOS Y MAGNETICOS.

El concepto del circuito magnético mencionado anteriormente se basa en la

idea de que un flujo constante o lentamente variable tiende a confinarse en los

caminos de permeabilidad elevada de una estructura ferromagnético de maneraparecida a como tienden las corrientes constantes o lentamente variables a

confinarse en las trayectorias de gran conductibilidad de un circuito eléctrico. Este

concepto lleva a la realización de ciertas analogías entre el comportamiento de un

circuito resistivo no lineal con corrientes constantes o lentamente variables y el

comportamiento de un circuito ferromagnético, que es no lineal de por sí, con flujo

constante o lentamente variable.

Sin embargo, el circuito magnético difiere del análogo eléctrico en un aspecto

importante. Cuando un conductor eléctrico se emplea para transportar corriente,

se halla normalmente separado de los otros conductores por un material aislante.

Un aislador tiene una conductibilidad de veces menor que la del cobre, por lo

que, en la mayoría de los circuitos eléctricos, la corriente de conducción por el

material aislante es despreciable frente a la que circula por los conductores. En

contraste con este no se conoce ningún aislante magnético de propiedades

similares. La sustancia mas diamagnética que se conoce es el bismuto, que tieneuna permeabilidad que es el 99.98% de la del aire, por lo que en la práctica se

utiliza el aire como aislante magnetico, siendo su permeabilidad unas 10 000

veces menor y a veces solo 100 veces menor que la de los materiales

ferromagnéticos. Surge otra complicación del hecho del que el camino magnético

deseado deba atravesar, a veces, un entrehierro, como se indica en la figura 2 y

3,que esta magnéticamente en paralelo con otro entrehierro que, a lo mejor, tiene

un efecto aislante solamente 5 o 10 veces mayor que el de entre hierro. Esta

condición hace que se desvíe del camino útil una fracción considerable del flujo

magnético, yendo a pasar por el entrehierro situado en paralelo, el cual es inútil.

Esta acción de derivación da origen a una condición conocida por el nombre de

pérdida de flujo.



Puede hacerse visible la acción de la derivación por el aire con la ayuda de

un circuito eléctrico de cobre desnudo sumergido en un electrolito que tenga una

conductibilidad unas 1 000 veces menor que la del cobre. Si el conductor de cobre

es corto y continuo y tiene gran sección, la corriente que circula por el electrolito

será relativamente débil .La condición análoga de un circuito magnético está

ilustrada por la estructuras de la figura 1.Por otra parte, si el conductor tiene una

rotura o interrupción en el, tal que la corriente se ve obligado a correr en el

electrolito un camino, aunque sea corto, la corriente se difunde mucho por toda la

región próxima. Esto es lo que ocurre en los circuitos magnéticos de la figura 2 y

3, donde el flujo útil que atraviesa el entrehierro puede ser tan solo el 80 0 90% y

en algunos diseños menor del 50% del flujo que circula por gran parte del camino

situado en hierro. La determinación de los caminos que sigue las corriente y la

resistencia del electrolito en el circuito eléctrico, o sea los caminos de flujo y la

reluctacion del material en el circuito magnético, es un problema que no es

susceptible, en general, del cálculo exacto. En todos los cálculos magnéticos

habrá que tener en cuenta los efectos de pérdida.

Las analogías en circuitos eléctricos y magnéticos parecen indicar, a primera

vista, que la ley de ohm entre fuerzas magnemotriz, flujo y reluctancia debería

proporcionar un método directo de solución para los problemas de circuitos

magnéticos. Sin embargo, resulta difícil la aplicación directa de este método

debido a lo relativamente grande que resulta la perdida de flujo que figura en los

problemas de circuitos magnéticos y a la dependencia de la reluctancia de un

material ferromagnético y la inducción magnética. Por este motivo se ha ideado

técnicas para la solución de problemas de los circuitos magnéticos.

1.3.3 UNIDADES PARA CÁLCULOS MAGNÉTICOS

En los cálculos de circuitos magnéticos las unidades que se utilizan con

frecuencia son F(o U), H y B.L a unidad Giorgi de F (o U) es el ampere-espira. La

H es el ampere espira por metro que recientemente ha recibido, por acuerdo de la

Unión Internacional de Física Pura y Aplicada el nombre de Lenz y simboliza L. La



Fig.4

unidad Giorgi de B es el tesla, simbolizado por T, que antes se llamaba weber por

metro cuadrado ().

La permeabilidad del vacío es:

En el sistema de uem:1

En el sistema Giorgi si racionalizar: ⁄

En el sistema Giorgi racionalizado: ⁄

La siguiente tabla nos muestra varios factores de conversión que sirven para

pasar de un sistema de unidades a otro.

1.3.4 EJERCICIOS DE CIRCUITOS MAGNETICOS

1.- Se dispone de un núcleo ferromagnético, representado en la figura 4 con una

longitud media de 60cm y una sección de 15cm².La permeabilidad relativa de la

chapa ferromagnética del

núcleo es de 4500.



Fig.4.1

Sobre una columna del núcleo ferromagnético se sitúa una bobina arrollada

de 360 espiras. Además, en la otra columna existe un entrehierro de

0.5mm.Debido al efecto de borde se considera que la sección efectiva del

entrehierro es un 5% superior a la del núcleo.

Determinar la reluctancia total de la trayectoria media del flujo y la corriente

necesaria para producir una inducción magnética de 0.75 T en el entrehierro.

Nota: ⁄

Para la resolución del circuito magnético real se considera el circuito eléctrico

equivalente representado en la figura 4.1

Donde:

=Reluctancia del material ferromagnético del circuito magnético.

=Reluctancia del entrehierro situado en la columna lateral del circuito

magnético.

De cara a plantear la solución basta considerar que el circuito magnético es

serie, es decir, que el flujo magnético ϕ es común a todos los tramos del mismo

.se cumplirá que la fuerza magnemotriz ʒ puede expresarse como:

).ϕ;



donde la reluctancia total de la trayectoria media del flujo, R,es la suma de la

reluctancia y de la reluctancia según:

;

La reluctancia del material ferromagnético del circuito se obtiene a partir

de las características geométricas de dicho tramo, es decir, longitud media y

sección . Si es la permeabilidad magnética del vacío, la permeabilidad

magnética del material ferromagnético µ será:

La reluctancia del material ferromagnético del circuito se calcula como:

⁄

La reluctancia del entrehierro situado en la columna lateral se calcula a

partir de sus características geométricas, es decir, longitud del entrehierro y

sección del entre hierro .Dicha sección deberá incrementarse en un 5% con

respecto a la sección del núcleo ferromagnético, debido a efectos de borde:

La reluctancia del entrehierrose calcula como:

⁄

Como se aprecia, la reluctancia del entrehierro es generalmente más

elevada que la reluctancia del material ferromagnético del circuito

.En este

caso, se cumple que:

La reluctancia total de la trayectoria media del flujo R es la suma de la

reluctancia y de la reluctancia según:



⁄ ;

Si se desea calcular la corriente I necesaria en la bobina para obtener una

inducción magnética en el entrehierro de 0.75T, basta considerar que:

) (1)

donde el valor del flujo magnético en el entrehierro se calcula como:

Aplicando la expresión (1) se tiene que:

) de donde se puede despejar el valor de la corriente I necesaria en la bobina:

2.- Se dispone de un circuito magnético, representado en la figura 5, formado por

tres tramos de diferentes materiales ferromagnéticos y cuyas curvas de

magnetización B-H se indican en la tabla en la siguiente tabla:

Fig.5



Los tramos representados en la figura 5 presentan las siguientes secciones y

longitudes en la siguiente tabla:

Calcule la corriente I que debe circular por el devanado de 300 espiras si se

desea obtener un valor de inducción magnética en el tramo de 3 de 0.7 T. ¿Cuál

será el valor de la inductancia del devanado en estas condiciones?

Para la resolución del circuito magnetice real se considera el circuito

eléctrico equivalente representado en la figura 5.1 en el que se consideran los

diferentes flujos magnéticos ϕ que existen en cada uno de los tres tramos del

circuito magnético según:

Donde:

Reluctancia del material ferromagnético del tramo 1.



Flujo magnetico en el tramo del material 1, 2,3.

Fig.5.1



∑

Exitacion magnetica (en Av/m) del material ferromagnético del tramo i.

Longitud (en m) de la línea media del flujo en el material ferromagnético del

tramo i.

A partir del dato conocido de la inducción magnética y utilizando la curva

de magnetización B-H de dicho material ferromagnético, se puede determinar el

valor de excitación magnética en el tramo de material 3:

) Si se considera el circuito eléctrico equivalente, es evidente que las caídas de

tensión magnética en los tramos marcados como 2 y 3 y , son idénticas. Se

cumple que:

)



)

∑

El valor de inductancia L en la bobina se obtendrá como:

1.4 EXCITACION EN CA Y CD

1.4.1 EXCITACIÓN EN CA

Excitación en corriente alterna es un circuito de CD la potencia suministrada

a la carga de CD es simplemente el producto del voltaje a través de la carga y el

flujo de la corriente que pasa por ella:

Desafortunadamente, la situación en los circuitos de CA sinusoidales es más

compleja. Es más compleja debido a que puede haber una diferencia de fase entre

el voltaje y la corriente CA suministrada a la carga. La potencia instantánea que se

proporciona a una carga de CA también es el producto del voltaje y de la corriente



instantánea, pero la potencia promedia suministrada a la carga se ve afectada por

el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente.

Los sistemas de excitación de corriente alterna utilizan alternadores

(generadores de ac) como fuentes de potencia para el generador primario.Usualmente, el excitador esta en el mismo eje que el primotor. La salida de

corriente alterna del excitador es rectificada por rectificadores (controlados o no

controlados por compuerta) para producir la corriente directa necesaria para el

devanado de excitación del generador principal.

Los rectificadores pueden ser estacionarios o rotativos. Los primeros

sistemas de excitación de ac utilizaban una combinación de amplificadores

magnéticos y estáticos como AVR.Los sistemas modernos utilizan reguladores de

amplificadores electrónicos, es decir de estado sólido, cuya respuesta global es

bastante rápida.

Los sistemas de excitación de corriente alterna pueden tomar muchas

formas dependiendo del arreglo de rectificadores, el método de control de la salida

del excitador y a la fuente de excitación para el excitador. Las siguientes

categorías describen a los sistemas de excitación según su arreglo de

rectificadores.

1.4.1.1 Excitación de corriente alterna con rectificadores estacionarios

Cuando se utilizan rectificadores estacionarios, la salida de la corriente

directa es alimentada al devanado de excitación del generador principal a través

de anillos rozantes.Cuando se utilizan rectificadores no controlados, el regulador

(AVR) controla el devanado de campo del excitador de corriente alterna, al mismo

tiempo que el excitador de ac controla el voltaje de salida de excitador. Una formaalternativa del sistema de control de excitación de campo por medio de

rectificadores utiliza un excitador piloto como fuente de excitación del devanado de

campo. Cuando se utilizan rectificadores controlados, el regulador controla la

salida del voltaje de corriente directa del excitador.



1.4.1.2 Excitación de corriente alterna con rectificadores rotativos

El uso de rectificadores rotativos permite prescindir de las escobillas y anillos

rozantes que se utilizan en sistemas estáticos pues los rectificadores están

rotando con el eje.

En este tipo de sistema el regulador de voltaje controla el devanado de excitación

del excitador de corriente alterna, este a su vez controla el devanado de campo

del generador principal. Este tipo de sistema se conoce como sistema de

excitación sin escobillas. En este sistema, una respuesta dinámica rápida se

puede alcanzar por medio de un diseño especial del excitador de ca, que consiste

en excitadores que operan con alta frecuencias mayores que la frecuencia del

generador, y un esfuerzo de alta tensión del campo estacionario del excitador,también proveen de control manual de voltaje del generador principal por medio de

una comando ajustable de corriente directa en los circuitos de compuertas de

tiristores.

1.4.2 EXCITACIÓN EN CD

Los sistemas de excitación de esta categoría utilizan generadores de

corriente directa como fuentes de potencia de excitación y proveen corriente al

rotor de la maquina síncrona a través de anillos rozantes.El excitador puede ser

manejado por un motor o por el eje del generador. Puede ser auto excitado o con

excitación independiente. Cuando tiene excitación independiente, el campo del

excitador se provee por medio de un excitador piloto que está compuesto por un

generador de imanes permanentes.

Los reguladores de voltaje para este tipo de sistema varian desde sistemas

primitivos de accion no continua de tipo reostatico hasta los ultimos sistemas de

estes tipo que estaban constituidos de varias estapas de amplificadores

magneticos y amflificadores rotativos.Los sitemas de excitación de corriente

directa estan desapareciendo gradualmente debido a que muchos sistemas

antiguos se estan reempalzando por sistemas de corriente alterna o sistemas



estaticos.En algunos casos,solamente los reguladores de voltajes han sido

reemplazados por reguladores electricos modernos de estado solido.

En la figura 6 muestra una representativa esquemática de un sistema de

excitación típico con una amplidina como regulador de voltaje. Consiste de un

excitador de dc conmutable que provee de corriente directa del devanado de

campo generador principal a través de anillos rozantes.El campo de excitación

esta controlado por la amplidina.

Una amplidina es una clase especial de amplificador rotativo que se conoce

como metadina.Es una maquina de dc de construcción especial que tiene dos

juegos de escobillas separadas 90° eléctricos, un juego se encuentra en el eje d y

el otro juego se encuentra en el eje q. Los devanados de control de campo están

ubicados en el eje d.Un devanado de compensación en serie con el devanado del

eje d produce una cantidad de flujo igual y opuesta a la corriente del armadura del

eje d, por lo tanto, se cancela la retroalimentación negativa de la acción de

armadura. Las escobillas en el eje q son recortadas, y se requiere de muy poca

potencia en los devanados de control de campo para producir una corriente de

alta magnitud en el eje q.

Fig.6: sistema de excitación DC.



La corriente de eje q produce el campo magnético principal, y la potencia

requerida para sostener la corriente la corriente del eje q se provee

mecánicamente por el motor que es manejado por la amplidina. El resultado es un

artefacto con amplificación de potencia del orden de 10,000 a 100,000 y una

constante de tiempo entre 0.2 y 0.25 segundos.



CONCLUSION

En este trabajo se comprendió que son las variables magneticas,que es un

campo magnético y para que nos sirven, importancia que tienen los circuitos

magnéticos en maquinas eléctricas ya que son materiales ferromagnéticos que

nos sirven para conducir los campos necesarios para su funcionamiento, así como

la unidades de medidas a utilizar. También se noto la la función que realizan los

sistemas de excitación de corriente alterna y directa en maquinas eléctricas.



BIBLIOGRAFIA

E.E.STAFF.M.I.T, ¨Circuitos Magnéticos y Transformadores¨, pag.11-14.

José Manuel Espinoza, Enrique F. Belenguer, ¨Problemas Resueltos de Circuitos

Magnéticos y Transformadores¨, pag. 11-14,24-28.

Modelación y Simulación de la Maquina síncrona y su operación en sistema de

potencia, pag. 347-350.

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