Circuitos Electricos - Leyes Basicas - Divisores - Transformaciones · 2016. 7. 17. · V1, V2 y V...
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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Circuito Eléctrico:
Es una combinación de elementos conectados de modo que proporcionen una trayectoria
cerrada continua para la circulación de una corriente eléctrica y de este modo facilitar su
conversión en otras formas de energía (Térmica, Luminosa, Mecánica).
De allí que un circuito eléctrico consta de:
a. Fuente de voltaje.
b. Conductores de conexión.
c. Elementos de control.
d. Elementos de protección.
e. Carga.
Elementos de un Circuito
Fig. 1
Clases de Circuitos
Abierto: Circuito que se encuentra interrumpido en algún punto, Hay energía, pero no
hay flujo de corriente.
Fig. 2
Cerrado: Circuito sin interrupción alguna. Hay energía y flujo de corriente.
Fig. 3
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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
En corto:
Un elemento esta en corto circuito si sus efectos se alteran por una conexión directa de
bajo valor resistivo en sus terminales.
Ejemplo
Fig. 4
�ota: Se puede evidenciar que la corriente a través del corto producirá suficiente calor
RI ∗2
(Efecto Joule) capaz de fundir el aislamiento del conductor y provocar un
incendio.
Serie:
En un circuito serie la corriente tendrá un solo recorrido. Además podemos decir que
dos elementos están en serie, cuando solo tienen un único punto en común.
Fig. 5
Paralelo:
En un circuito paralelo la corriente tendrá varios recorridos. Además podemos decir que
dos elementos están en paralelo, cuando solo tienen dos puntos en común.
Fig. 6
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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Mixto:
Es aquel circuito en el cual la corriente tiene en parte un solo recorrido, y en parte varios
recorridos.
Cálculo de las diferentes magnitudes:
� Circuitos resistivos con corriente continúa:
Circuito serie:
InIIIT ==== .......21
nT EEEE ........21 ++=
nT RRRR .........21 ++=
Circuito paralelo:
nT IIII ........21 ++=
nT EEEE ....21 ===
nT RRRqR
1......
11
Re
11
21
++==
Para el cálculo de una magnitud en función de las otras se aplica la ley de Ohm.
Leyes de Kirchhoff
1. ley de Kirchhoff de corriente.
En un nodo o punto de encuentro de varios conductores, la suma algebraica de las
intensidades es cero, tomando como positivas aquellas corrientes que se alejan del
nodo y como negativas las que se dirigen a el. ∑ = 0�I
2. En un circuito cerrado la suma algebraica de las fuerzas electromotrices totales es
igual a cero. 0=∗−∑ ∑ RIE
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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Divisor de Tensión:
Fig. 7
Ejemplo
Ω=
=∗
∗=+∗
+=
30
18060
120)30(60
)30(
12060
R
R
RR
RR
Fig. 8
)30(
120
30 R
VV
+=
Ω ;
)3030(
)30()120(
Ω+Ω
Ω∗=
VV ; VV 60=
Divisor de Corriente
Fig. 9
1. RnRRRRT ....321 +++=
2. TR
VI =
3. RxIVx ∗= 4. Sustituyendo (2) en (3)
RxR
VVx
T
∗=
TR
V
Rx
Vx=
Rx
RIIx
R
RxIxI
endoSustituyen
RxIxV
leydeOhmR
VI
T
T
T
∗=
∗=
∗=
=
)1()2(
)(
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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Ejemplo
Caso particular de dos resistencias en paralelo.
Fig. 10
IRRR
RR
R
RR
RR
II ∗+
∗=+
∗
∗=)21(1
21
1
21
21
1
21
21
RR
IRI
+
∗= ;
212
1
RR
I
R
I
+=
21
12
RR
IRI
+
∗= ;
211
2
RR
I
R
I
+=
Ejemplo
Si AI 12= y Ω=Ω= 4,2 21 RR ¿Determine el valor de 21yII ?
212
1
RR
I
R
I
+= ; A
AI 8
42
1241 =
Ω+Ω∗Ω=
211
2
RR
I
R
I
+= ; A
AI 4
42
1222 =
Ω+Ω∗Ω=
1
21
1
21
21Re
2
1
1
1
Re
1
R
RII
RR
RRq
RRq
T∗=
+
∗=
+=
−
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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Transformaciones de resistores en arreglos Delta (Triangulo) y (Estrella).
En ocasiones los resistores se encuentran asociados, en un arreglo que no se puede
identificar como serie o paralelo, sino en otras asociaciones conocidas como delta o
estrella; en este caso una conversión puede facilitar el análisis del circuito.
Las ecuaciones y diagramas se ilustran a continuación.
Fig. 11
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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Ejemplo �° 1
Para el circuito de la figura haciendo uso de la Ley de Ohm, Ley de Kirchhoff, Divisor
de Tensión y Divisor de Corriente.
AI
V
R
R
R
R
3
?
12
4
3
5.4
4
3
2
1
=
=
Ω=
Ω=
Ω=
Ω=
Determine V e I4?
Ω=Ω+Ω
Ω∗Ω=
7
12
43
4323R
Fig. 12
Ω===
Ω+Ω
Ω∗Ω
=2
3
96
144
7
967
144
127
12
127
12
234R qRe⇒
Aplicando la Ley de Kirchhoff de Voltaje
VV
AqIRIV
qIRIV
18
)5.15.4(3Re
0Re
1
1
=
Ω+Ω=∗+∗=
=∗−∗−
Aplicando la Ley de Ohm
VAqIVbc 5.42
33Re =Ω∗=∗=
LKV
VAVRIVVbc
VbcRIV
5.4)2
9()3(18
0
1
1
=Ω∗−=∗−=
=−∗−
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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
AV
R
VbcI 375.0
12
5.4
4
4 =Ω
==
Divisor de Corriente
Rx
RII
T∗=4 ; AAI 375.0
12
2
3
34 =Ω
Ω
∗=
Ejemplo �° 2
Para el circuito de la figura Determine:
� RT e IT (8)
� I bd Usando Divisor de Corriente (2)
� P F y PR 5Ω (3)
� V bc Usando Divisor de Voltaje (4)
� V cd por LKV de Voltaje. (3)
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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Solución:
1. Transformando la fuente de voltaje a fuente de corriente.
Av
R
VfIf 12
2
24
int=
Ω==
Redibujando (Circuito 1)
2. Reqv 1=R1 ll R2
Ω=Ω+Ω
Ω⋅Ω=
+
⋅=− 3333,1
42
42
21
2121Re
RR
RRqv
Redibujando (Circuito 2)
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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
3. Transformando la fuente de corriente a fuente de voltaje
vARIfVf 163333,112int =Ω⋅=⋅=
Redibujando (Circuito 3)
4. Usando arreglos especiales y transformando de Delta a Estrella
Ω==++
⋅= 1
18
18
754
54
RRR
RRRx
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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Ω==++
⋅= 3
18
54
754
75
RRR
RRRy
Ω==++
⋅= 5,1
3
27
754
74
RRR
RRRz
Redibujando (Circuito 4)
5. Ω=Ω+Ω=+= 83563Re RyRqv
Ω=Ω+Ω=+= 1111034Re RxRqv
Ω=Ω+Ω=+−= 8333,23333,15,121Re5Re Rzqvqv
Redibujando (Circuito 5)
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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Ω=Ω+Ω
Ω⋅Ω=
+
⋅=− 6315,4
118
118
4Re3Re
4Re3Re43Re
qvqv
qvqvqv
Redibujando (Circuito 6)
Ω=Ω+Ω=−+−= 4648,76315,,48333,243Re21Re qvqvRT
Av
RT
VTIT 1433,2
4648,7
16=
Ω==
Calculando Ibd por Divisor de Corriente en el Circuito 4
( ) ( )Ω+Ω+Ω+Ω=
Ω+Ω 35110110
ITIbd
AIbd 2408,1=
WAvITVfPF 2928,341433,216 =⋅=⋅=
WRIbdPR 6979,766 2 −=⋅=
Vbn Aplicando LKV en el Circuito 6
08333,216 =−⋅Ω− VbnITv
vITvVbn 9273,98333,216 =⋅Ω−=
Vbc por Divisor de Voltaje en el Circuito 4
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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
( )Ω+Ω=
Ω 11010
VbnVbc
vVbc 0248,9=
Por Ley de Ohm Av
R
VbcIbc 9024,0
10
0248,9
3=
Ω==
Vcd Aplicando LKV en el Circuito 6
0510 =Ω⋅−Ω⋅+ IbdIbcVcd
vIbcIbdVcd 82,2105 −=Ω⋅−Ω⋅=
Ejemplo �° 3
Para el circuito de la figura determine:
• VAB
• VAC
• VBC
• PF60V , PF30V
• Pf1/2VAC
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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Solución:
Se transforma el circuito estrella en delta
Ω
Ω
Ω
Redibujando el circuito
Se transforman las fuentes de voltaje en fuentes de corriente
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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Se resuelven las resistencias en paralelo
Se transforman fuentes de
corriente en fuentes de voltaje
Se aplica la Ley de Kirchhoff de Voltaje
(LKV):
24V - 20IT - 60IT – 30VAC +40V – 12IT=0
64 - 92IT – 30VAC = 0 (1)
Se aplica LKV en una trayectoria ficticia:
40 - 20IT - VAC = 0
40 - 20IT = VAC (2)
Sustituyendo (2) en (1)
40 - 20IT - 60IT – 30(40 - 20IT)- 12IT + 24=0 , y se obtiene IT
-1136+508IT = 0 IT = 2,2362 A
Se halla VAC: 40 – 20*(2,2362) = VAc VAC = - 4,724 V
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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Se aplica LKV en otra trayectoria ficticia para hallar VAB: - VAB + 30 VAC + 60 IT = 0
30 ( - 4,724) + 60 (2,2362) = VAB VAB = - 7,548 V
Se aplica LKV en otra trayectoria ficticia para hallar VBC: VBC +24 V– 12IT =0
VBC = 12 IT – 24
VBC = 12 (2,2362) – 24
VBC = 2,8344 V
Potencias:
Para la fuente de 60 V: Aplicamos LKV para trayectoria ficticia en el circuito original:
60V-30I1-VAc=0
Para la fuente de 30 V, aplicamos LKV de trayectoria ficticia para hallar I2:
VBC+30V-15I2=0
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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
Ejercicios Propuestos
1. Para el circuito de la figura determine:
� V1, V2 y V haciendo uso de la regla del divisor de tensión.
� Verifique la ley de tensiones de Kirchhoff en torno a una trayectoria cerrada.
� La corriente total del circuito.
Fig. 13
2. Para el circuito de la figura determine:
� La resistencia total del circuito.
� IT y la corriente que pasa por cada división paralela.
� Verifique la ley de corrientes de kirchhoff en un nodo.
Fig. 14
3. Para el circuito de la figura determine:
� Las corrientes I2, I6 e I8.
� Las tensiones V4 y V8
Fig. 15
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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
4. Determine la corriente I para las redes de la figura.
5. Para los circuitos de la figuras a continuación determine las magnitudes eléctricas
desconocidas.
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Ing. Gilberto Rodríguez
Ingeniero Electricista
6. Reduzca el número de fuentes de tensión en los circuitos de la figura.
7. Para la red de la figura determine:
� Corrientes I, I3,I9 e I8
� Tension Vab.