Teorema   de Superposición

Con el teorema de superposición podemos encontrar valores de tensión, en una posición de un circuito, que tiene más de una fuente de tensión y valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de tensión.

Este teorema establece que el efecto dos o más fuentes de voltaje tienen sobre una resistencia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito.

Ejemplo:

Se desea saber cual es la corriente que circula por la resistencia RL (resistencia de carga).

El el circuito original (lado derecho)

R1 = 2 kilohmios

R2 = 1 kilohmio

RL = 1 kilohmio

V1 = 10 voltios

V2 = 20 voltios

Como hay dos fuentes de voltaje, se utiliza una a la vez mientras se cortocircuita la otra. (Primer diagrama a la derecha se toma en cuenta sólo V1. segundo diagrama se toma en cuenta solo V2).

De cada caso se obtiene la corriente que circula por la resistencia RL y después estos dos resultados se suman para obtener la corriente total en esta resistencia

Primero se analiza el caso en que sólo está conectada la fuente V1.

Se obtiene la corriente total que entrega esta fuente obteniendo la resistencia equivalente de las dos resistencias en paralelo R1 y RL

Req.= RL // R2 = 0.5 kilohmios (kilohms) (//=paralelo)

A este resultado se le suma la resistencia R1 (R1 esta en serie con Req.) Resistencia total = RT = R1 + Req. = 0.5 + 2 = 2.5 kilohmios

De esta manera se habrá obtenido la resistencia total equivalente en serie con la fuente.

Para obtener la corriente total se utiliza la Ley de Ohm: I = V / R

I total = 10 Voltios / 2.5 kilohmios = 4 miliamperios (mA.)

Reemplazando: IRL = [4 mA x 0.5 kilohmios] / 1 kilohmio = 2 mA. (miliamperios)

El caso de la fuente V2 se desarrolla de la misma manera, sólo que se deberá cortocircuitar la fuente V1. En este caso la corriente debido sólo a V2 es: 8 mA. (miliamperios)

Sumando las dos corriente se encontrará la corriente que circula por la resistencia RL del circuito original.

Corriente total = IT = 2 mA. + 8 mA. = 10 mA. (miliamperios).

Si se tiene la corriente total en esta resistencia, también se puede obtener su voltaje con solo utilizar la ley de Ohm: VL= IT x RL

Transformación de fuentes

La transformación de fuentes es otra herramienta para simplificar circuitos, permitiendo la combinación de resistencias y fuentes.

La transformación de fuentes es el proceso de reemplazar una fuente de voltaje Vs en serie con una resistencia R, por una fuente de corriente Is en paralelo con una resistencia R o viceversa.

Basicamente, es un proceso de reemplazar una fuente de voltaje en serie con una resistencia R, por una fuente de corriente en paralelo con una resistencia R, o Vicecersa. Se aplica a las fuentes dependientes con tal de que manejemos cuidadosamete la variable dependiente. Permite manipulaciones para facilitar el análisis de los circuitos.

La flecha de la flecha de la corriente se dirige hacia la terminal positiva de la fuente de voltaje.

La transformación de una fuente no es posible cuando es el caso de una fuente de ideal.

Si el voltaje o la corriente asociada con una resistencia particular se emplean como una variable de control para una fuente dependiente, no es la respuesta deseada de un circuito, la resistencia no debe incluirse en las transformaciones.

V2 y R1 no se pueden transformar!

La meta consiste en combinar todas las fuentes de corriente y todas las fuentes de voltaje en el circuito.

Transformación de fuente independiente

También esta técnica se aplica a fuentes independientes,

EJ:

La equivalencia entre fuentes de voltaje y corriente ayuda a manipular el circuito, de manera que el análisis se reduce al poder simplificar elementos en serie y paralelo, entonces es gracias a la transformación de fuentes que nos permite intercambiar los siguientes circuitos al ser equivalentes.

Potencia Instantánea.

La potencia instantánea está definida como la potencia entregada a un dispositivo (carga) en cualquier instante de tiempo y se expresa en la forma de la Ley de Watt.

La potencia instantánea se define como:

p(t) = v(t) i(t)

Para una resistencia es:

p(t) = v(t) i(t) = i2(t)R = v2(t)/R

Para una bobina:

p( t )=v ( t )i( t )=Li( t )di(t )dt

= 1Lv ( t )∫−∞

tv ( t ' )dt '

Para un capacitor:

p( t )=v ( t )i( t )=Cv( t )dv ( t )dt

= 1Ci( t )∫−∞

ti( t ' )dt '

Potencia en el circuito RL

)(1)( 0 tueR

Vti LRt

)(1)()()(20 tueR

Vtvtitp LRt

)(1)()(2

202 tueR

VRtitp LRt

R

)(1)()()(20 tueeRV

titvtp LRtLRtLL

Potencia de excitación senoidal

La respuesta al estado senoidal es:

i(t) = Im cos (wt – f)

φ=− tan−1 ωLR

p( t )=i( t )v ( t )=Vm Im cos(ωt+φ)cosωt

Usando: cos α cos β= 12cos (α+ β )+ 1

2cos (α−β )

p( t )=V m Im2

[cos(2ωt+φ )+cos φ ]

¿Vm Im2

cos φ+Vm Im2

cos (2ωt+φ )

Potencia aparente

La potencia compleja de un circuito eléctrico de corriente alterna (cuya magnitud se conoce como potencia aparente y se identifica con la letra S), es la suma (vectorial) de la potencia que disipa dicho circuito y se transforma en calor o trabajo (conocida como potencia promedio, activa o real, que se designa con la letra P y se mide en vatios (W)) y la potencia utilizada para la formación de los campos eléctrico y magnético de sus componentes, que fluctuará entre estos componentes y la fuente de energía (conocida como potencia reactiva, que se identifica con la letra Q y se mide en voltiamperios reactivos (var)). Esto significa que la potencia aparente representa la potencia total desarrollada en un circuito con impedancia Z. La relación entre todas las potencias aludidas es S^{2} = P^{2} + Q^{2} .

Esta potencia aparente (S) no es realmente la "útil", salvo cuando el factor de potencia es la unidad (cos φ=1), y señala que la red de alimentación de un circuito no solo ha de satisfacer la energía consumida por los elementos resistivos, sino que también ha de contarse con la que van a "almacenar" las bobinas y condensadores. Se mide en voltiamperios (VA), aunque para aludir a grandes cantidades de potencia aparente lo más frecuente es utilizar como unidad de medida el kilovoltiamperio (kVA).

La fórmula de la potencia aparente es: S = I . V

Im=Vm

√R2+ω2L2

Factor de Potencia.

Se define factor de potencia, f.d.p., de un circuito de corriente alterna, como la relación entre la potencia activa, P, y la potencia aparente, S.

Da una medida de la capacidad de una carga de absorber potencia activa. Por esta razón, f.d.p = 1 en cargas puramente resistivas; y en elementos inductivos y capacitivos ideales sin resistencia f.d.p = 0.

Se define como factor de potencia:

Donde Φ es el ángulo entre la potencia activa P y el valor absoluto de la aparente S.

Si las ondas de voltaje y corriente son puramente senoidales entonces

El Factor de Potencia (FP) es la relación entre las Potencias Activa (P) y Aparente (S). Si

la onda de corriente alterna es perfectamente senoidal, FP y Cosφ coinciden.

Si la onda no fuese perfecta S no estaría únicamente compuesta por P y Q, sino que

aparecería una tercera componente suma de todas las potencias que genera la distorsión.

A esta componente de distorsión le llamaremos D.

Supongamos que en la instalación hay una Tasa de Distorsión Armónica (THD) alta y

debido a que hay corrientes armónicas. Estas corrientes armónicas, junto con la tensión a

la que está sometido el conductor por el fluyen da como resultado una potencia, que si

fuese ésta la única distorsión en la instalación, su valor se correspondería con el total de

las distorsiones D.

El Cosφ (Coseno de φ) no es más que el coseno del ángulo φ que forman la potencia

activa (P) y la aparente (S) en el triángulo de potencias tradicional.

Si las corrientes y tensiones son perfectamente senoidales se tiene la figura 1 y por lo

tanto:

Resultando que el f.d.p es el coseno del ángulo que forman los fasores de la corriente y la tensión. En este caso se puede observar que cos(<v-<I) = cos(<Z) donde Z es la

impedancia equivalente del sistema. A partir de esto se puede entender el   como una medida de la habilidad del elemento Z para absorber potencia activa. Para una

resistencia: . Para una inductancia y condensador:

Se dice que:

Un factor de potencia adelantado significa que la corriente se adelanta con respecto a la

tensión, lo que implica carga capacitiva. Potencia reactiva negativa. 

Un factor de potencia atrasado significa que la corriente se retrasa con respecto a la

tensión, lo que implica carga inductiva. Potencia reactiva positiva. 

El dispositivo utilizado para medir el f.d.p. se denomina cosímetro.

Universidad Iberoamericana de ciencia y tecnología

Circuitos Eléctricos II

Theo Abalah

18-Abril-2015