CIRCUITO RCCARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITADOR

Estudiantes

Vincent Martínez, Andreina Morales, Jonatan Romero, Javier salas, Herman Ruiz

Imar Marsiglia (no hizo laboratorio).

Facultad: Ciencias Básicas, Programa de Química

Universidad del Atlántico

22 / Septiembre / 2014.

RESUMEN.

Bien se sabe que los circuitos RC son aquellos que están constituidos por la unión en serie de un capacitor y una resistencia, la principal característica de los circuitos RC es que la corriente puede variar en función del tiempo. Durante esta experiencia se pretendió comprobar la variación de corriente en función del tiempo, del mismo modo se demostró cómo se da el proceso de carga y de descarga de un capacitor y de que depende cada uno de estos procesos. Se realizó el montaje de circuitos para carga con diferentes valores de resistencia y de capacitor para comprobar que la carga de estos depende de la capacidad de ellos mismos y de la resistencia a la que se conecten. De igual forma se hizo el montaje para descarga de capacitores y se observó lo que sucede tanto con el voltaje en el capacitor como la corriente que fluye por el circuito.

Palabras claves: Circuito, capacitor, resistencia, corriente.

ABSTRACT

It is well known that the RC circuits are those which are constituted by connecting them in series to a capacitor and a resistor, the main

characteristic of the RC circuit is that the current can vary with time. During this experiment was intended to check the variation of current with time in the same way showed how the charging and discharging of a capacitor and of which depends on each of these processes is given. Circuit assembly for loading with different resistance values and capacitor are performed to verify that the load of these depends on the capability of themselves and the resistance being connected. Similarly mount capacitors to discharge was made and watch what happens to the voltage on the capacitor COPM both the current flowing through the circuit.

Keywords: Circuit, capacitor, resistor, current.

INTRODUCCIÓN

Un circuito RC es aquel que está constituido por la combinación de una resistencia y de un capacitor. Estos circuitos se caracterizan por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador está descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en el circuito. Pero en el circuito no circula corriente debido al espacio entre las placas del condensador y es por eso que se utiliza una resistencia.Para la carga del capacitor en estos circuitos el proceso empieza en un tiempo cero en que la diferencia de potencial en el capacitor subirá hasta que tenga el mismo que la fuente a la que está conectado

y en ese momento el capacitor obtendrá su carga máxima, dada por la ecuación Q=V.C. El tiempo de carga del circuito es proporcional a la magnitud de la resistencia eléctrica R y la capacidad C del condensador. El producto de la resistencia por la capacidad se llama constante de tiempo del circuito y tiene un papel muy importante en el desempeño de este.  .

En la práctica se considera que el tiempo de carga esta dado por, aproximadamente, cinco veces esta constante de tiempo. Durante el proceso de carga de los capacitores se puede hallar la carga del capacitor en función del tiempo mediante la ecuación:

Del mismo modo se puede saber la corriente en el capacitor en función del tiempo de carga mediante:

Por otro lado la descarga del capacitor se realiza desconectando el circuito de su fuente y esta se da a través del resistor del circuito, de igual forma se puede hallar la carga en función del tiempo durante el proceso de descarga por la ecuación:

Y la corriente en función del tiempo mientras el capacitor se descarga por la fórmula:

El simple proceso de cargar y descargar un capacitor se puede encontrar una situación en que las corrientes, voltajes y potencias cambian en función del tiempo, de esta manera los capacitores tienen muchas aplicaciones en donde se utiliza su capacidad de almacenar carga y energía; por eso, entender lo que sucede cuando se cargan y se descargan es de gran importancia práctica.

Es importante mencionar que el voltaje, la capacitancia o la

carga del capacitor se pueden hallar al despejar la incógnita de la ecuación:

Cabe resaltar también que en un tiempo cero, es decir, inmediatamente después de conectar un circuito RC a su fem el capacitor se comportará como un corto circuito, dejando pasar la corriente libremente a los demás componentes del circuito; a diferencia, después de que el capacitor lleve mucho tiempo conectado a su fem, este actuará como circuito abierto y la corriente dejara de fluir por los capacitores.

OBJETIVO GENERAL

Estudiar la evolución temporal y el comportamiento de un circuito RC de forma práctica.

Observar el proceso de carga y descarga de un capacitor a través de una resistencia.

Realizar mediciones y tabular los valores registrados.

Trazar las gráficas correspondientes.

EQUIPOS Y MATERIALES

Fuente de voltaje.

Voltímetro.

Amperímetro.

Resistores.

Capacitores.

Cables de conexión.

PARTE EXPERIMENTAL

Antes de iniciar con la parte experimental se tomó una resistencia y un capacitor de cualquier valor y se halló la constante del tiempo del circuito, es decir, el tao, que debía tener un valor de entre 10 y 100 segundos; este valor fue multiplicado por cinco para determinar el tiempo en el que el capacitor se cargaría completamente y por lo tanto que la práctica se realizara en su totalidad.

Esta experiencia se inició armando un circuito en una protoboard, conectando una fuente de voltaje a una resistencia y capacitor conectados a su vez en serie, figura 1, esto con el fin de cargar el capacitor presente en el circuito, de esta manera se encendió la fuente de voltaje y se colocó a 6 voltios para iniciar la toma de datos. Se empezaron a tabular los datos obtenidos de voltaje en distintos tiempos.

Como ultima parte en la carga de un capacitor se procedió a utilizar un capacitor con diferente valor de capacitancia y se realizó lo mismo, se halló la constante de tiempo del circuito, se multiplicó por cinco, se tomaron distintos valores de voltaje del capacitor en función del tiempo y de igual forma se tabularon. En cuanto a la descarga del capacitor se halló también la constante de tiempo del circuito y se multiplicó por cinco para saber aproximadamente el número de datos a tomar , esta parte constó de colocar el circuito de resistencia y capacitor conectados en paralelo con la fuente para que estos dos se cargaran inmediatamente con el mismo voltaje de la fuente, se colocó el voltímetro paralelamente al capacitor y se desconectó el circuito total al abrir el circuito por una de las terminales de la batería, en este momento la carga del capacitor empieza a decrecer y por ende el voltaje de este mismo, durante este proceso se tomaron los valores del voltaje en el capacitor a medida que pasaba el tiempo hasta la descarga casi total del capacitor, estos datos se tabularon en la tabla.

Fig. 1. Montaje utilizado para la primera parte de la experiencia.

RESULTADOS

tiempo voltaje0 01 5,343 9,795 11,217 11,669 11,8111 11,87

Tabla 1. Carga del capacitador

tiempo valtaje0 11,87

1,26 9,871,37 8,56

2 7,282,18 6,07

3 4,44 2,396 0,1

DISCUSION

1) ¿De qué depende el tiempo de carga y descarga en un circuito RC?

El tiempo τ, de carga, o descarga, de un capacitor depende del valor de la capacitancia y de la resistencia en el circuito, tal que τ = RC. Al tiempo τ se le conoce también como constante de tiempo, tiempo de relajación, o tiempo característico del circuito RC.

2) Encuentre las ecuaciones para carga y descarga para cada situación dada.

Carga de un capacitor

Se tiene que

I0 = ( /R)-(q/RC) (ecuación 1)

En el tiempo t = 0, cuando se cierra inicialmente el interruptor, el capacitor esta descargado, y por tanto, q = 0. Sustituyendo q = 0 en la ecuación 1 resulta la corriente

inicial I0 = /R. Si el capacitor no

estuviera en el circuito, el ultimo término de la ecuación 1 estaría ausente, entonces la corriente seria constante e igual

a /R. Conforme la carga q

aumenta, el termino q/RC crece y la carga del capacitor tiene a su valor final, al que se denotara Qf. La corriente disminuye y termina por desaparecer. Cuando i = 0, la ecuación 1 se convierte en lo

siguiente /R = Qf /RC, es decir:

Qf = C (ecuación 2).

En el instante en el que se cierra el interruptor (t = 0), la corriente salta de cero a su

valor inicial ; a partir de

ese punto, se aproxima gradualmente a cero. La carga del capacitor comienza en cero y poco a poco se aproxima al

valor final Qf = C .

Se pueden deducir expresiones generales de la carga q y la corriente i es función del

tiempo. Por tanto .

Haciendo esto en la ecuación 1 se obtiene

Esto se puede reordenar a

Para luego integrar en ambos lados. Se cambian las variables de integración a q’ y t’ para poder fijar q y t como limites superiores. Los limites inferiores son q’=0 y t’=0:

Después de integrar se obtiene

Exponenciando ambos lados (es decir, tomando el logaritmo inverso) y resolviendo para q se encuentra que

Para luego obtener la definición matemática del circuito RC para un capacitor en carga

La corriente instantánea i es simplemente la derivada de la ecuación anterior con respecto al tiempo:

Descarga de un capacitor

Cuando el capacitor ya ha adquirido una carga Q0, se quita la fuente de energía eléctrica del circuito RC y se conectan a dos puntos cualesquiera en este caso a y c que contiene tanto al resistor como capacitor a un interruptor abierto. En seguida cerramos el interruptor y en el mismo instante reajustamos nuestro cronometro a t=0; en ese momento q=Q0. Por lo que el capacitor se descarga a través del resistor, y su carga disminuye finalmente a cero. Sean una vez más i y q la corriente y la carga que varían con el tiempo, en cierto instante después de efectuar la

conexión. En estas condiciones la regla de mallas de Kirchhoff

de la ecuación 1, aunque con = 0, es decir,

Ahora la corriente i es negativa; esto se debe a que sale carga positiva q de la placa izquierda del capacitor. En el tiempo t=0 cuando q=Qo la corriente inicial

es .

Para hallar q en función del tiempo, debemos reordenar la ecuación 3, cambiar de nuevo a los nombres de las variables a q’ y t’ e integrar. Esta vez los limites de q’ es Qo a q. Se obtiene

2) Grafique en una misma hoja el voltaje en la resistencia y el capacitor

Fig. 2. Curva de carga experimental del capacitor.

Fig. 3. Curva de descarga experimental del capacitor.

4) ¿Qué ocurre pasado un tiempo de 5t?

En este laboratorio se realizo laboratorio el proceso de carga y descarga de un capacitor alimentado por una fuente de voltaje directo. La figura 1 muestra el circuito con el cual trabajamos. Tiene dos lazos,

una batería, un capacitor y un resistor. Empezamos con el capacitor inicialmente descargado. La carga de la batería fluye hacia el capacitor, y el voltaje VC entre sus placas aumenta hasta igualar el de la batería. Cuando Vc =V la carga deja de fluir. En este momento se puede decimos que el capacitor está totalmente cargado. Este proceso requiere teóricamente un tiempo infinito para completarse pero, en la práctica, es aproximadamente igual a 5τ, ya que al transcurrir este tiempo, el voltaje del capacitor ha alcanzado el 49 % de su valor final.

Fig. 4. tiempo que tardaría el capacitor en cargarse o descargarse

En la figura 4 se añadido una línea recta que empieza en la ordenada 5V al tiempo cero, y termina en la ordenada cero, en el punto señalado con la letra t. Esta línea ilustra el significado

del tiempo característico t, el cual corresponde al tiempo que tardaría el capacitor en cargarse o descargarse.

5) Linealice

Fig. 4. Linealidad de curva de carga experimental del capacitor.

Fig. 5. Linealidad de curva de descarga experimental del capacitor.

6) ¿Qué ocurre con la corriente a medida que se carga un capacitor?

A medida que el capacitor se carga, su voltaje Va aumenta y la diferencia de potencial Vb

entre los extremos de resistor disminuye, lo que corresponde a una reducción de la corriente. La suma de estos dos voltajes

es constante e igual a la fem .

Al cabo de un tiempo el capacitor se carga totalmente, la corriente disminuye a cero y la diferencia de potencial Vb

entre los extremos del resistor se hace cero. En ese momento

aparece la totalidad de la fem

de la fuente de energía eléctrica entre los bornes del capacitor, y la diferencia de potencial entre los extremos del capacitor es igual al valor de la fem.7) ¿los tiempos de carga y descarga en un capacitor dependerán del voltaje de la fuente?

La capacitancia de un capacitor depende de las formas y las posiciones relativas de los conductores, y además del medio en el cual se encuentren inmersos los mismos. Puede considerarse que en un capacitor hay energía eléctrica almacenada en el campo eléctrico generado entre sus placas. Como los capacitores

pueden concentrar campos eléctricos intensos en pequeños volúmenes, pueden servir como dispositivos útiles para el almacenamiento de energía.

CONCLUSION

Después de realizar la practica en su totalidad se concluye que el tiempo de carga, o descarga τ, de un capacitor depende del valor de la capacitancia y de la resistencia en el circuito, tal que τ = RC. Del mismo modo después de realizar el montaje de carga con distintos valores de capacitancia y de resistencia se puede concluir que cuando se conecta un capacitor descargado a dos puntos que se encuentran a potenciales distintos, el capacitor no se carga instantáneamente sino que adquiere cierta carga por unidad de tiempo, y que esto depende de su capacidad y de la resistencia del circuito. De igual forma se comprobó que durante la carga del capacitor el voltaje en este aumenta gradualmente a medida que transcurre el tiempo hasta que obtiene un voltaje igual al de la fuente de voltaje; por otra parte durante el proceso de descarga del capacitor el voltaje disminuye de una manera exponencial a través del tiempo, iniciando con un valor máximo hasta descender a cero.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] SEARS, Zemansky, Física Universitaria, Volumen 2

[2] Serway, Raymond, Electricidad y magnetismo, 6ta edición, International Thomson editores. S.A, México D.F, México, 2005