Circuito Convertidor de Codigo
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Transcript of Circuito Convertidor de Codigo
Puebla, Pue. a 24 de noviembre de 2014
1. Objetivo
Diseñar un circuito digital combinacional que cumpla la función de convertir un
dato presentado en Gray a código binario.
2. Marco teórico
En la practica 1 y 2 ya se ha descrito el código binario y el código gray por
separado, así como el algebra Booleana. Es por esto que solo nos adentraremos a
una descripción teórico sobre cómo convertir el código gray en condigo binario.
Conversión de un número en código Gray a código binario
1. El primer dígito del código Gray será el mismo que el del binario
2. Si el segundo dígito del código Gray es "0", el segundo dígito binario es igual al
primer digito binario, si este dígito es "1" el segundo dígito binario es el inverso del
primer dígito binario.
3. Si el tercer dígito del código Gray es "0", el tercer dígito binario es igual al
segundo dígito binario, si este dígito es "1", el tercer dígito binario es el inverso del
segundo dígito binariocontinuando hasta terminar.
3. Desarrollo
Decimal Código Gray Término Código binario
𝑔2 𝑔1 𝑔0 𝑏2 𝑏1 𝑏0
0 0 0 0 𝑔2���𝑔1���𝑔0��� 0 0 0
1 0 0 1 𝑔2���𝑔1���𝑔0 0 0 1
2 0 1 1 𝑔2���𝑔1𝑔0 0 1 0
3 0 1 0 𝑔2���𝑔1𝑔0��� 0 1 1
4 1 1 0 𝑔2𝑔1𝑔0��� 1 0 0
5 1 1 1 𝑔2𝑔1𝑔0 1 0 1
6 1 0 1 𝑔2𝑔1���𝑔0 1 1 0
7 1 0 0 𝑔2𝑔1���𝑔0��� 1 1 1
Ecuaciones generadas
𝑏2 = 𝑔2𝑔1𝑔0��� +𝑔2𝑔1𝑔0+ 𝑔2𝑔1���𝑔0 + 𝑔2𝑔1���𝑔0���
𝑏1 = 𝑔2���𝑔1𝑔0 + 𝑔2���𝑔1𝑔0��� + 𝑔2𝑔1���𝑔0 + 𝑔2𝑔1���𝑔0���
𝑏0 = 𝑔2���𝑔1���𝑔0 + 𝑔2���𝑔1𝑔0��� + 𝑔2𝑔1𝑔0 + 𝑔2𝑔1���𝑔0���
Dado que en la practica 2 se muestra un claro ejemplo de su la reducción de
ecuaciones, simplemente mostraremos la reducción obtenida a través de algebra
de Boole.
Dada la ecuación:
𝑏2 = 𝑔2𝑔1𝑔0��� +𝑔2𝑔1𝑔0 + 𝑔2𝑔1���𝑔0 + 𝑔2𝑔1���𝑔0���
Una vez aplicado algebra de Boole obtenemos:
𝑏2 = 𝑔2
Dada la ecuación:
𝑏1 = 𝑔2���𝑔1𝑔0 + 𝑔2���𝑔1𝑔0��� + 𝑔2𝑔1���𝑔0 + 𝑔2𝑔1���𝑔0���
Una vez aplicado algebra de Boole obtenemos:
𝑏1 = 𝑔2 ⊗ 𝑔1
Dada la ecuación:
𝑏0 = 𝑔2���𝑔1���𝑔0 + 𝑔2���𝑔1𝑔0��� + 𝑔2𝑔1𝑔0 + 𝑔2𝑔1���𝑔0���
Una vez aplicado algebra de Boole obtenemos:
𝑏0 = 𝑔1���( 𝑔2 ⊗ 𝑔0) + 𝑔0���(𝑔2 ⊗ 𝑔1) + 𝑔2𝑔1𝑔0
Diagrama de compuertas
4. Simulación
En la imagen siguiente se muestra la simulación realizada en VHDL para
comprobar que el circuito realiza de manera correcta cada uno de las
conversiones indicadas.