CINEMATICA Y DINAMICA ESTELAR.

MASAS DE GALAXIAS

ESQUEMA

CINEMÁTICA GALÁCTICADinámica estelar

Distribución de velocidades de las estrellas

CURVAS DE ROTACIÓNRelación con el campo gravitatorio

DISPERSION DE VELOCIDADESTeoría del virial

RELACION MASA/LUMINOSIDADMasa OscuraOtras teorías

MASA DE LAS GALAXIASModelos de masas

Métodos de determinación

Suponemos que las estrellas y el gas se mueven en un campo gravitatorio producido por el contenido total de la galaxia: estrellas, gas y polvo.

Si suponemos que la galaxia gira de una manera circular, la aceleración centrípeta es v2(r)/r en cada punto, y la condición de equilibrio dinámico en términos de potencial es:

Bajo la hipótesis de simetría circular se puede usar la curva de rotación observada junto con esta ecuación para obtener la distribución de masa en una galaxia, si sabemos la forma del potencial. Con esta idea atacamos el tema

rrrv

∂Φ∂

−=)(2

LA DINAMICA ESTELAR

La dinámica estelar esta directamente relacionada con la estructura de la galaxia: los movimientos de sus miembros vienen definidos por la acción gravitatoria

• Objetivos:A partir de la densidad del número de estrellas y de su distribución de velocidades, se intenta derivar las relaciones entre las dos. Dichas relaciones dependen del campo gravitatorio.

Dinámica Estelar Campo Gravitacional Distribución de Masa

• Relación con el equilibrio dinámico

La Vía Láctea•Desde tiempos primitivos se sabe que existe una banda de luz que divide el cielo: con observaciones cuidadosas se ve que completa un gran círculo.

•A partir de numerosas medidas de distancias angulares y cuentas de estrellas se puede obtener una distribución de estrellas --Herschel1784--, Estudio en longitud:

•Un mínimo en Auriga•Un máximo en dirección Sagitario•Un descenso drástico hacia arriba y abajo del disco

–A la dirección hacia el Centro se le dio el origen de la longitud galáctica.– La latitud se mide desde el ecuador

Zona externa Centro

LA ESTRUCTURA DE LA GALAXIA

• La galaxia como estructura con simetría axial y con equilibrio dinámico

Los constituyentes principales no son las estrellas jóvenes y brillantes (10 %) ni el gas de los brazos espirales sino estrellas mucho más viejas que son las que contribuyen a la estructura de la Vía Láctea

Movimientos estelares y cinemática galáctica:

Sea el Sol S y una estrella X que se mueve a una velocidad V respecto al Sol. Esta velocidad se descompone en dos,

una componente radial v= x A= Vcos βy otra componente transversal u=AY= V sen β

La componente transversal es la que produce el cambio en la dirección heliocéntrica de la estrella: se llama movimiento propio

Movimientos propios difíciles de detectar

u

S

X A

Yβ

V

v

Mediciones de las velocidades radial y transversal

• A partir del paralaje de la estrella y sabiendo el ángulo u que se mueve la estrella en un año (!!a partir de medidas de varios años!!) se determina la componente tangencial o trasversal:

• (206265 paso de radianes a arcsec)• Por definición de paralaje

S

Xd u

µdun

dun ⋅

=⇒⋅

= 206265tan µµ

• Por medios espectroscópicos, se puede medir ∆λ/λ=v/c y así obtener la velocidad radial

Pu

unaP

daP

µ

µ

74,4

206265

=⇒

=⇒

=

P

a STSi p=1´´, d=1pc

La distribución de velocidades• Supongamos que existen

muchas estrellas moviéndose, aleatoriamente distribuidas que se suman en una determinada dirección

µα=µα´+µα

mov. propio de la estrella en relación al Sol

mov. propio de la estrella en ascensión rectaen relación al O

movimiento propio del Sol

Sumando todas las velocidades de todas las estrellas:µα1+µα2+...µαΝ=(µα´1+µα´2∗...µα´N)+Νµαµα=(µα1+µα2+...µαΝ)/Ν, siendo α la ascensión recta del soly similarmente para la v. en dirección de la declinación

α es la ascensión recta

Usando el mismo procedimiento, si V es la velocidad solar y su componente radial es Vcosφ, esta velocidad induce un movimiento propio en cada estrella que se observa en dirección radial como Vr=V´r - Vcos φ, siendo V´r el movimiento en su propio espacio de velocidades.

Sumando para todas las estrellas de una región:

V=-(1/N cos φ ) (V1+ V2+V3+…+VN)

Con este tipo de cálculos se ha medido que el Sol tiene una velocidad de 19.7 km/s respecto a su grupo local de estrellas. Este movimiento del sol respecto al campo local de estrellas va dirigido hacia un punto imaginario situado en la constelación de Hércules, cerca de la estrella Vega (a 26.5 años-luz) .

A este punto se le llama apex solar El punto opuesto en el cielo se llama antapex solar.

ALGUNOS RESULTADOS DE ESTAS MEDICIONES

Existen estrellas de baja velocidad y de alta velocidadLa mayoría de los cúmulos abiertos están dentro del discolas nebulosas planetarias están a distancias entre 100 y 10.000 pc, con una distribución alrededor del ecuador galáctico y una concentración hacia el centro Las Cefeidas tipo I están en los brazos espirales, las Cefeidas tipo II en el bulbo y en los cúmulos globularesLas Novas están en el disco y en el bulbo El Sol tiene una velocidad de 19 Km/s respecto a su grupo local de estrellas

ROTACION GALACTICA

• La forma de la Galaxia sugiere que está en rotación alrededor de su centro. Existen evidencias observacionales de que esto es así.

• Hecho esto, se ha calculado que el Sol (y las estrellas que tiene alrededor) giran a una velocidad de 220 Km/s en torno al centro galáctico

http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/milkyway/arms.html

•Supongamos que bajo la acción gravitatoria de las estrellas que hay en la parte interna de la galaxias, las estrellas rotan, de manera que tenemos el esquema siguiente en el que dibujamos como vectores las velocidades de cada estrella.

•Ahora calculamos las velocidades relativas respecto al Sol

•En el ultimo cálculo, obtenemos la componente radial de cada una de estas velocidades en dirección helioccéntrica.

•Si podemos observar este esquema de velocidades eso significa que la galaxia rota.

EL USO DE LA LINEA DE HI λ21 cm

• El método más habitual para obtener curvas de rotación es a través de la línea del H neutro que tiene una λ de 21 cm (ν = 1428 MHz)

• El gas neutro está distribuido por toda la galaxia y se ha detectado a distancias mucho mayores que las que definen los discos ópticos de las galaxias

• Usando el efecto Doppler que cambia la λ (o ν) de la línea cuando hay movimiento, se calculan las velocidades .

•La línea de H de 21 cm se debe a una transición entre dos niveles de la estructura hiperfina del nivel fundamental del átomo de H.

•No fue descubierta hasta 1944 cuando van de Hulst calculó la transición y vio que era una línea de emisión en el radio y medible

•La transición va del estado F=1 (momentos magnéticos del protón y electrón antiparalelos) al o desde el F=0 (momentos magnéticos del protón y electrón paralelos)

•Resulta una transición dipolar magnética con probabilidad muy baja: A21= 2,84 10-15s-1, o sea con vida media alta: 2,35 1014s= 1,1 107 años

•Los intervalos medios entre colisiones son mucho menores que tal vida media, eso produce un estado de equilibrio pues hay transiciones en las dos direcciones (a expensas de la E del medio)

La temperatura de excitación está definida por la ecuación:siendo Ni las poblaciones de cada nively gi los pesos estadísticos

lo cual implica que el coeficiente de absorción sea:

siendo

−

=KTh

gg

NN υexp

1

2

1

2

3

2

2121 2 υhcAB =

TNK L

155810,2 −=

KThfBhN νκκν

πνκ ννν

~)(4

~12

1 =⇒= 1

22112 ggBB =

)(83

21

21 ν

νπκ ν fA

KThcN

=

Como f(ν)dν=-F(v)dv

)(1044,5)(32

3 142

3

21 VFTNVF

KThcNAV

−==νπ

κ

E Integrando para toda la línea

)(1044,52

42

2

υκυ HBB NTIcT −⋅=∆⇒=

La anchura natural de esta línea es pequeña, de manera que el perfil viene determinado por el ensanchamiento por efecto Doppler.La intensidad de la línea será la integral:

de manera que lo que se observa es un rango en la temperatura de brillo, directamente relacionado con la frecuencia de la transición:

2

22)(1

)()()(

cKTTB

KThsi

dlTBVVI

νν

κ

ν

ν

=⇒<<

= ∫

El método de la línea de HI de 21cm

• Imaginemos una serie de nubes de HI que están en la misma línea de visión desde el Sol pero a distintas distancias. Imaginemos cómo podemos calcular estas velocidades y como obtenemos así una V(R)

Como extraer información de los perfiles de las líneas

Se deben seguir 5 pasos:

• Aislar la línea del continuo

•Asignar una velocidad a cada frecuencia

•Integrar sobre todas las frecuencias para calcular la masa de gas atómico

•Construir mapas de densidad y de velocidad

•Calcular la dispersión de velocidades